发表机构
University of Leipzig（莱比锡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究三种障碍物模型中球内最大可见距离，证明其除以特定对数因子后依概率收敛于显式常数，并给出维度3时布朗交错的修正因子。
AI 中文摘要
我们研究了在 $\mathbb R^d$ 中具有缓慢衰减的空间相关性和不同障碍物几何形状的三种障碍物模型的空置集内球的最大可见性：具有一般独立同分布半径分布的泊松布尔模型、泊松圆柱和布朗交错。设 $M_r$ 为球 $B(r)$ 内点 $x$ 和 $y$ 之间的最大距离，使得 $x$ 从 $y$ 可见。我们证明 $M_r$ 除以 $q_r$ 依概率收敛到一个显式的依赖于模型的常数，其中 $q_r=\log r$，除了维度 $d=3$ 的布朗交错，其中 $q_r = \log r\log\log r$。
英文摘要
We study the maximum visibility in a ball inside the vacant set of three obstacle models in $\mathbb R^d$ with slow decay of spatial correlations and disparate obstacle geometries: Poisson Boolean models with general i.i.d. radii distributions, Poisson cylinders and Brownian interlacements. Let $M_r$ be the maximum distance between points $x$ and $y$ in the ball $B(r)$ such that $x$ is visible from $y$. We prove that $M_r$ divided by $q_r$ converges in probability to an explicit model dependent constant, where $q_r=\log r$, except for the Brownian interlacements in dimension $d=3$, where $q_r = \log r\log\log r$.
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