均匀无限平面三角剖分及其时间反演临界分支过程

随机平面映射与增长-碎裂

Random planar maps & growth-fragmentations

我们感兴趣的周期切片在所有高度随机玻尔兹曼三角与一个简单的边界。我们建立了一个功能不变原理的长度，这些周期，适当地重新缩放，作为边界的大小的增长。使用自相似的增长-碎裂过程与明确的参数描述的限制过程。为此，我们介绍了一个分支剥离探索玻尔兹曼三角形，这使我们能够确定一个重要的鞅涉及周长的周期在给定的高度。我们还使用了最近的一个结果关于自相似标度极限的马尔可夫链上的非负整数。这项工作的一个动机是给出一个新的布朗映射的增长-破碎过程的建设。

Logistic分支过程不绝灭的条件

Conditioning the logistic branching process on non-extinction

我们考虑一个生灭过程，其中死亡是由于“自然死亡”和个体之间的竞争，建模为一个总体规模的二次函数。由此产生的“逻辑分支过程”被提出作为种群中竞争某种资源或物种数量的个体数量的模型。然而，由于二次死亡率，即使内禀增长率为正，种群也会以概率1在有限时间内灭绝。有相当大的兴趣在了解的过程条件下不灭绝。本文利用种群遗传学中祖先选择图的关系，根据一维扩散过程在时间$T$的分布，给出了以生存到某一固定时间$T$为条件的Logistic分支过程的转移率表达式.我们还发现的概率母函数的Yaglom分布的过程和相当明确的表达式的过渡率为所谓的Q-过程，即逻辑分支过程的条件，以保持活着到无限的未来。对于这一过程，人们可以写下（时间反演的）总总体规模的联合生成元，以及在群体遗传学中被称为“系谱”和在遗传学中被称为群体样本的“重建树”。我们探讨这些计算数值的一些后果。

分支模型中的突变、选择和祖先：变分方法

Mutation, selection, and ancestry in branching models: a variational approach

我们考虑在突变和差异繁殖或选择的共同作用下的种群进化。人口建模为一个有限型马尔可夫分支过程在连续时间，相关的家谱树被认为是在向前和向后的时间方向。反向过程的平稳型分布，即所谓的祖先分布，是研究突变-选择平衡的关键。这种平衡可以用变分原理的形式来表达，该原理量化了任何可能的类型分布中繁殖和突变各自的作用。它表明，人口的平均增长率的结果，从一个最大的长期增长率的竞争，由当前的平均繁殖率之间的差异，并与突变过程的渐近衰减率;这种权衡赢得了祖先分布。我们的主要应用是准种模型的序列进化与突变耦合到复制，但独立的跨站点，和健身功能，是不变的置换下的网站。在这里，变分原理的详细工作，并产生一个简单的，明确的结果。

Extreme positions of regularly varying branching random walk in random and time-inhomogeneous environment

In this article, we consider a Branching Random Walk on the real line. The genealogical structure is assumed to be given through a supercritical branching process in the i.i.d. environment and satisfies the Kesten-Stigum condition. The displacements coming from the same parent are assumed to have jointly regularly varying tails. Conditioned on the survival of the underlying genealogical tree, we prove that the appropriately normalized (normalization depends on the quenched size of the $n$-th generation) maximum among positions at the $n$-th generation converges weakly to a scale-mixture of Fre…

布朗平面的壳过程

The hull process of the Brownian plane

本文研究随机度量空间布朗平面，它与布朗映射密切相关，并被证明是许多离散随机格如均匀无限平面三角剖分的普遍标度极限。我们得到了布朗平面的一些显式分布。特别地，我们考虑，对于每个$r>0$，半径为$r$的壳，其通过在以根部为中心的半径为$r$的球中“填充孔”而获得。我们引入一个量$Z_r$，它被解释为半径为$r$的壳的边界的（广义）长度。我们确定的法律过程$(Z_r)_{r>0}$作为时间反转的连续状态分支过程从$+\infty$在时间$-\infty$和条件击中$0$在时间$0$，我们给出了一个明确的描述过程$(Z_r)_{r>0}$的船体体积的过程。我们得到了一个明确的拉普拉斯变换的半径为$r$的船体的体积的公式，我们也确定了这个体积的条件分布给定的边界的长度。我们的证明涉及到一维超布朗运动和一维布朗蛇的一些新的公式，它们是独立的。

Martingales in self-similar growth-fragmentations and their connections with random planar maps

The purpose of the present work is twofold. First, we develop the theory of general self-similar growth-fragmentation processes by focusing on martingales which appear naturally in this setting and by recasting classical results for branching random walks in this framework. In particular, we establish many-to-one formulas for growth-fragmentations and define the notion of intrinsic area of a growth-fragmentation. Second, we identify a distinguished family of growth-fragmentations closely related to stable Lévy processes, which are then shown to arise as the scaling limit of the perimeter proce…