Exact variations for stochastic heat equations driven by space--time white noise
本文计算了乘性时空白噪声驱动下一维随机热方程解的精确空间二次变分和时间四次变分。
2004-11-24 math.AP math.PR
Local existence of the stochastic Navier-Stokes equations in the whole space
研究了带乘性圆柱噪声的随机Navier-Stokes方程组在全空间的局部适定性。更具体地说，我们证明了存在唯一的局部强解的系统在$L^p(\mathbb{R}^3)$的$p>3$。
2023-01-30 math.AP
Stability for the stochastic heat equation with multiplicative noise via finite-dimensional feedback
本文研究具有乘性噪声和局部控制的随机热方程的长期行为，通过分析未受控动态得出均方和几乎必然指数稳定的显式衰减率，并利用有限维反馈控制实现快速稳定化。
2026-09-23 math.AP math.OC
A remark on pathwise well-posedness of the 1-$d$ stochastic heat equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究圆上带乘性噪声的一维随机热方程路径适定性，结合卷积Young和粗糙积分理论与随机张量估计方法，在Young和粗糙情形下建立其路径适定性，改进前人结果，在粗糙情形获最优结果。
2026-07-13 math.AP math.PR
Observability inequalities for the heat equation with bounded potentials on the whole space
本文建立了全空间上有界位势热方程的一个能观性不等式。粗略地说，这样一种不等式是说，解的总能量可以由局域在子域中的能量控制，而子域在整个空间上是均匀分布的。该不等式的证明主要借鉴了抛物频率函数法，该方法在证明抛物型方程解的唯一连续性方面起着重要作用。作为一个直接的应用，我们证明了零能控性对整个空间上具有有界位势的热方程成立。
2019-10-10 math.AP math.OC
Existence of martingale solutions and the incompressible limit for stochastic compressible flows on the whole space
本文给出了一类可压缩等熵Navier-Stokes方程组在任意随机力作用下的有限能量弱鞅解的存在性和渐近性.特别是，给定一个一般的非线性乘性噪声，我们建立了收敛到不可压缩系统的马赫数，代表的平均流速和声速之间的比率，接近零。
2017-05-03 math.AP
Stochastic Heat Equation Driven by Fractional Noise and Local Time
本文研究了具有乘性高斯噪声的$d$维随机热方程，该噪声在空间上是白噪声，在时间上具有Hurst参数为$% H\in (0,1)$的分数布朗运动的协方差.两种类型的方程。我们首先考虑伊藤-斯科罗霍德意义上的方程，然后考虑斯特拉托诺维奇意义上的方程。一个明确的混沌发展的解决方案。另一方面，解的矩用布朗运动的某个加权交局部时的指数矩表示。
2007-04-13 math.AP math.PR
Geometric stochastic heat equations
我们考虑一类自然的由时空白噪声驱动的$\mathbf{R}^d$值一维随机偏微分方程，该方程在$\mathbf{R}^d$上的同态群的作用下形式不变.这类方程包括KPZ方程、乘性随机热方程、加性随机热方程和粗糙Burgers型方程。我们展示了一个单参数家庭的解决方案理论具有以下性质：-对于所有的SPDE在我们的类的解决方案是以前可用的，在我们的家庭中的每一个解决方案与以前构造的解决方案相一致，无论是使用Itô演算（加法和乘法随机热方程），粗糙路径理论（粗糙Burgers型方程），或霍普夫-科尔变换（KPZ方程）。- 每一个解决方案的理论是等变的作用下的同胚群，即正式计算得到的身份处理的噪音作为一个光滑函数是有效的。- 每一个溶液理论都满足伊藤等距的一个类似物。- 导致我们的解决方案的理论的抵消消失的点，方程同意领先的顺序与添加剂随机热方程。特别是，第2点和第3点表明，令人惊讶的是，我们的解理论具有类似于同时适用于斯特拉托诺维奇和伊藤解的性质。对于数值在任意黎曼流形上的调和映射流的自然噪声扰动，我们证明了所有这些解理论是一致的。特别是，这使我们能够精确地识别过程相关联的马尔可夫扩展的狄利克雷形式对应的$L^2$ -梯度流的布朗回路措施。
2021-02-07 math.AP math.PR
Stability analysis of a branching diffusion solver for semilinear heat equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文研究了半线性热方程分支扩散求解器的稳定性，通过分析随机分支过程的可积性条件，证明了解的非爆炸性和弱解的唯一性。
2026-03-09 math.AP math.PR
The Edwards-Wilkinson limit of the random heat equation in dimensions three and higher
考虑$d\geq 3$维中具有乘性高斯势的热方程.我们证明了重整化解收敛于具有有效扩散系数的确定性扩散方程的解。我们还证明了重正化的大尺度随机涨落可用Edwards-Wilkinson模型，即具有加性白噪声的随机热方程（SHE）描述，且具有有效方差.
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
Levy driven stochastic heat equation with logarithmic nonlinearity: Well-posedness and Large deviation principle
本文研究乘性Lévy噪声扰动下对数非线性随机热方程，利用紧性、Skorokhod表示、L²方法及弱收敛方法证明强解适定性并建立大偏差原理。
2024-09-06 math.AP math.PR
Interpolating the Stochastic Heat and Wave Equations with Time-independent Noise: Solvability and Exact Asymptotics
本文研究了一类带分数阶微分算子的随机偏微分方程在非时变乘性高斯噪声下的解.我们得到尖锐的条件下，唯一的全球$L^p(Ω)$ -解决方案存在的所有$p\ge 2$。在这种情况下，我们得到确切的时刻渐近遵循相同的策略，在最近的工作由Balan等人[1]。在只存在局部解的情况下，我们确定精确的确定性时间$T_2$，在此之前存在唯一的$L^2(Ω)$ -解，但在此之后，对应于解的$L^2(Ω)$矩的序列爆破。通过适当地选择参数，本文的结果插值了已知的随机热方程和波动方程的结果。
2021-08-25 math.AP math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for 2D Viscous Vortex Model on the Whole Space
本文通过相对熵导出了大相互作用粒子系统的混沌传播定量估计，首次在全空间上解决了逼近二维Navier-Stokes方程的粘性涡旋模型问题，并获得了Li-Yau型和Hamilton型热核估计作为关键工具。
2025-09-15 math.AP math.PR
The stochastic $p$-Laplace equation on $\mathbb{R}^d$
对任意$1<p<\infty$和任意空间维数$d\in\mathbb{N}$，证明了具有平方可积〔的〕随机初值的$p$ -Laplace发展方程在$\mathbb{R}^d$上的适定性.方程右侧的噪声项可以是加性的或乘性的。由于$p$算子在整个空间中缺乏连续性，在经典泛函设置中应用众所周知的存在性和唯一性定理的可能性仅限于$1<p<\infty$的某些值，并且还取决于空间维数$d$。提出了一个与索伯列夫空间嵌入和空间维数无关的函数空间框架。对于加性噪声，我们使用时间离散化证明了存在性。然后，一个固定点参数产生乘法噪声的结果。
2022-03-28 math.AP math.PR
KPZ fluctuations in the planar stochastic heat equation
本文利用Skorokhod积分严格表述平面白噪声下的Wick有序随机热方程，其解为Feynman-Kac鞅的L1极限，并证明远离中心的涨落满足一维KPZ方程。
2024-04-10 math-ph math.AP math.MP
A Remark on a Nonlocal-in-Time Heat Equation
利用Schauder的不动点定理得到了一类半线性热方程解的存在性.该方程的特点是一个非线性项，取决于时间积分的未知的整体上，先验给定的，间隔的存在。
2022-11-12 math.AP
Convergence rates for a finite volume scheme of the stochastic heat equation
本文研究了具有乘性Lipschitz噪声和齐次Neumann边界条件的随机热方程（SHE）有限体积格式的收敛速率，通过半隐式Euler时间离散和TPFA空间离散给出了 $L^2$-范数误差估计，仅需初始数据空间正则和扩散项光滑的假设。
2025-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Strong Solutions to a Nonlocal-in-Time Semilinear Heat Equation
讨论了一类非局部半线性热方程的强解的存在性。该方程的主要特点是非局部项依赖于整个存在时间区间上的未知量，后者是先验给定的。证明依赖于Schauder的不动点定理和半群理论。
2020-07-09 math.AP
Observability on lattice points for heat equations and applications
在格点上建立了全空间中具有位势的热方程非负解的能观性不等式。作为应用，利用上述能观性不等式得到了热方程的一些能控性结果。
2018-12-02 math.AP math.OC
Global existence and non-existence of stochastic parabolic equations
本文研究了有界区域上和全空间上随机抛物型方程的爆破现象。我们引入了一种新的方法来研究有界区域上的爆破现象。与已有的结果相比，我们删除了随机热方程解非负的假设。然后利用热核的性质得到了整个空间的爆破现象。我们得到了对于非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破。
2019-02-20 math.AP
Stochastic Navier-Stokes-Fourier equations
本文研究了一般粘性、热传导、可压缩流体在随机扰动下的运动的完整Navier-Stokes-Fourier系统。随机效应通过以下方式实现：（i）随机初始数据，（ii）动量方程中由乘性白噪声表示的强迫项，（iii）内部能量平衡中的随机热源。我们建立了弱鞅解的存在性下，物理接地结构的假设。作为我们的理论的副产品，我们可以证明平稳鞅解只存在于某些平凡的情况下。
2017-10-28 math.AP
Unbounded solutions of the nonlocal heat equation
本文考虑如下非局部热方程的Cauchy问题：u_t = J * u-u，其中J是对称连续的概率密度.根据尾部的J，我们给出了一个相当完整的图片的问题，在最佳类的数据：（i）估计的初始迹（可能无界）的解决方案;（ii）显示存在性和唯一性的结果，在一个合适的类;（iii）给出明确的无界多项式的解决方案。
2010-02-25 math.AP
Prescribing a heat flux coming from a wave equation
当我们指定一个热通量，它与导热体表面上整个空间中波动方程解的诺依曼数据成比例时，会发生什么？它示出，有一个差异的指示函数的渐近行为的最新版本的时域外壳的方法，其目的是在提取信息的一个未知的腔体中嵌入的身体。
2021-03-08 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
A weak space-time formulation for the linear stochastic heat equation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文在随机环境下应用Banach-Necas-Babuska的inf-sup理论，引入线性随机热方程的弱时空 formulations，并给出数据和驱动Wiener过程协方差算子的充分条件以确保解的存在性和唯一性。同时讨论了解与 mild 解及变分解的关系，以及解的空间正则性。最后还扩展到线性乘性噪声的情况。
2015-12-11 cs.NA math.AP math.NA
Isothermalization for a Non-local Heat Equation
本文研究了非均匀介质中非局部热方程$$ρ(x)u_t=J\ast u-u \text{in}\mathbb{R}^N\times (0,\infty)\,,$$的渐近性态，其中$ρ$是连续正函数，$u$是非负的，$J$是具有有限二阶动量的概率测度。根据初始数据$u_0$和$ρ$的可积性条件，我们证明了各种等温结果，即$u(t)$收敛到一个恒定的状态在整个空间。
2011-12-05 math.AP
A symmetry theorem in two-phase heat conductors
考虑由两个具有不同常数电导率的介质组成的整个欧几里得空间中热扩散方程的柯西问题，其中一个介质的初始温度为0，另一个介质的初始温度为1.在一个介质是有界的和界面是$C^{2,α}$类的假设下，我们证明了如果界面是静态等温的，那么它一定是一个球。直接利用Serrin移动平面的方法来证明结果。
2022-10-27 math.AP
On local well-posedness of the stochastic incompressible density-dependent Euler equations
本文研究三维空间中随机非齐次不可压缩欧拉方程，通过将问题转化为随机问题并利用输运方程估计，证明了加性和乘性噪声下局部解的存在性与路径唯一性。
2025-10-27 math.AP
Smooth solutions to the heat equation which are nowhere analytic in time
光滑但无处解析函数的存在是众所周知的（du Bois-Reymond，Math. Ann.，21（1）：109-117，1883）。然而，热方程的光滑解通常是空间变量的解析解。众所周知（Kowalevsky，Crelle，80：1-32，1875），热方程的解在$t=0$上可能不是时间解析的，即使初始函数是实解析的。最近，它表明在\cite{Zha20, DZ20, DP20}，解决方案的热方程在整个空间，或半空间与零边界值，是解析的时间在本质上最优的条件。在本文中，我们表明，时间解析并不总是真的，在一般的边界条件或没有合适的增长条件的域。更精确地说，我们构造了热方程在半平面中的两个有界解，它们在时间上无处解析。此外，对于任何$δ>0$，我们找到一个解决方案的热方程在整个平面上，指数增长性的顺序$2+δ$，这是无处解析的时间。
2021-09-27 math.AP math.CA
An optimal Liouville theorem for the linear heat equation with a nonlinear boundary condition
在全空间和/或半空间中尺度不变的非线性抛物问题的Liouville定理（即该问题不满足对所有时间定义的正有界解$t\in(-\infty,\infty)$）保证了一般区域中相关初边值问题解的最优估计。证明了半空间中线性方程在非线性边界条件$\partial u/\partialν=u^q$，$q>1$的补充下的最优Liouville定理.
2020-09-29 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic non-resistive magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
本文研究了二维空间中零热传导的非正压无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。通过精细的加权能量估计，我们证明了在初始密度和初始磁场衰减在无穷远不太慢的条件下，存在局部强解。
2018-01-21 math.AP
Sets of unique continuation for heat equation
我们研究热传导方程解的节线。我们感兴趣的是节点集的整体几何，在整个定义域的解决方案。节点集的局部结构是一个很好理解的问题，而节点线的全局几何形状则不太清楚。我们给出了一个简单的组件的热方程的解的节点集的详细分析。
2014-07-01 math-ph math.AP math.MP
Quantitative uniqueness estimates for stochastic parabolic equations on the whole Euclidean space
本文将随机热方程唯一延拓的定量估计从有界区域推广到全欧几里得空间，利用局部抛物型频率函数方法证明，并进一步得到时间可测集上的可观测性估计。
2024-02-20 math.AP math.OC
Asymptotic observability identity for the heat equation in R^d
我们建立了热方程在全空间的渐近能观性恒等式。它说，人们可以近似恢复一个解决方案，通过观察它在一些可数格点的空间和在同一时间。这个渐近恒等式是著名的Shannon-Whittaker抽样定理\cite{Shannon,Whittaker}的自然扩张。在此基础上，我们得到了脉冲控制热方程的一类反馈零逼近能控性。我们还得到了一个弱渐近能观性恒等式。这个恒等式只对热方程的某些解成立。
2018-10-25 math.AP math.OC
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Heat Kernel on Homogeneous Bundles over Symmetric Spaces
考虑对称空间上齐次向量丛截面上的拉普拉斯算子。通过使用热半群的整表示，我们找到了热核对角线的形式解，给出了整个热不变量序列的生成函数。我们明确地表明，所得到的结果正确地再现了第一非平凡的热核系数以及精确的热核对角线上的二维球$S^2$和双曲平面$H^2$。我们认为，得到的形式解正确地再现了适当的正则化和解析延拓后的确切热核对角线。
2007-01-17 gr-qc hep-th math-ph
