Additive-multiplicative stochastic heat equations, stationary solutions, and Cauchy statistics
研究同时受乘性和加性噪声驱动的随机热方程，证明存在非平凡平移不变测度，并在乘性噪声足够强时，其不变测度具有柯西分布边缘，方法基于随机分析和位势理论。
2025-04-23 math.PR
Stochastic heat equations with general multiplicative Gaussian noises: Hölder continuity and intermittency
本文研究了带乘性噪声的随机热方程uW，其中W是平均零高斯噪声，微分元uW在Skorohod和Stratonovich两种意义下都得到了解释.对于具有一般时空协方差结构的噪声，研究了解的存在唯一性。在一般和不同的条件下，得到了解的Feynman-Kac公式和解的矩公式。应用这些公式可以得到解的Hölder连续性。它们也被应用于获得的矩的解的不确定性界。
2014-02-11 math.PR
The critical 2d Stochastic Heat Flow is not a Gaussian Multiplicative Chaos
本文证明临界二维随机热流不属于高斯乘性混沌类，通过推导其矩的严格下界实现，该下界具有独立意义。
2023-11-16 math.PR
An Implicit Euler Scheme with Non-uniform Time Discretization for Heat Equations with Multiplicative Noise
提出了一种求解随机热方程的算法，其关键是对驱动布朗运动$W$进行非均匀时间离散。对于这个算法，我们推导出一个误差界的$W$的一维组件的评价的数量。收敛速率取决于热方程的空间维数和$W$协方差的本征函数的衰减。根据已知的下界，我们的算法是最优的，直到一个常数，这种最优性不能通过均匀的时间离散化。
2006-04-27 math.PR
Exact temporal variations and parameter estimation for space--time fractional stochastic heat equations driven by multiplicative noise
Donghua University（东华大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文针对乘性噪声驱动的时空分数阶随机热方程，建立了任意阶时间幂变差的精确极限，并据此构造了漂移参数和β/α的一致估计量。
2026-10-06 math.PR
Weak Uniqueness for the Stochastic Heat Equation Driven by a Multiplicative Stable Noise
考虑随机热方程$$\frac{\partial Y_t(x)}{\partial t} = \frac{1}{2} Δ_x Y_t(x) + Y_{t-}(x)^β \dot{L}^α$$，其中$t \ge 0$，$x \in \mathbb{R}$和$L^α$是一个无负跳的$α$ -稳定的白噪声.在适当的非负初始条件下，当$α\in (1,2)$和$β\in (\frac{1}α, 1)$，我们证明了弱唯一性保持上述使用的近似对偶方法由Mytnik（Ann. Probab.（1998）26 968-984）。
2022-12-11 math.PR
Stochastic Heat Equation with Multiplicative Fractional-Colored Noise
考虑带乘性噪声的随机热方程$u_t={1/2}Δu+ u \diamond \dot{W}$在$\bR_{+} \times \bR^d$中的解，其中$\diamond$表示Wick乘积，并在温和意义下解释了解.噪声$\dot W$在时间上是分数的（具有赫斯特指数$H \geq 1/2$），并且在空间上是有色的（具有空间协方差核$f$）。证明了若$f$是$α$阶的Riesz核或$α<d$阶的Bessel核，则方程解存在的充分条件分别为$d \leq 2+α$（若$H>1/2$）和$d<2+α$（若$H=1/2$），而若$f$是热核或Poisson核，则方程对任何$d$都有解.我们给出了一个表示的$k$阶矩的解决方案，在一个指数矩的“卷积加权”交叉本地时间的$k$独立$d$维布朗运动。
2009-06-24 math.PR
Regularity of the density for the stochastic heat equation
研究了带有乘性时空白噪声的半线性热方程密度的光滑性。利用Malliavin微积分，我们把问题归结为一个带乘性白噪声的线性热方程解的负矩问题。然后通过证明该线性方程的解具有各阶负矩来解决这个问题。
2007-09-17 math.PR
Blowup for the multiplicative stochastic heat equation with superlinear drift
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了具有超线性漂移的乘法随机热方程在不同区域的爆破条件，证明了有限时间爆破的判定条件及即时爆炸的机制。
2026-11-10 math.PR
Exact variations for stochastic heat equations driven by space--time white noise
本文计算了乘性时空白噪声驱动下一维随机热方程解的精确空间二次变分和时间四次变分。
2004-11-24 math.AP math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Parameter estimation for the stochastic heat equation with multiplicative noise from local measurements
本文研究乘性噪声随机热方程扩散率参数的局部观测估计问题，通过利用二次变差提出两个新估计量，在保持一致性的同时降低条件方差并适用于噪声消失情形。
2024-02-21 math.PR math.ST stat.TH
A landscape of peaks: The intermittency islands of the stochastic heat equation with Lévy noise
我们发现，如果驱动噪声是非高斯的随机热方程的解决方案的空间分布功能多层的不对称性岛。一方面，如预期的那样，如果噪声是足够重尾的，则解的最大峰值在乘性噪声下将比在加性噪声下更高。另一方面，令人惊讶的是，只要噪声具有有限阶矩$\frac2d$，其中$d$是空间维度，最大峰值对于加性和乘性噪声都将具有相同阶数，这与高斯噪声下的解的行为形成鲜明对比。然而，在这种情况下，更仔细的检查揭示了第二层峰，在最大的峰下面，这是唯一的乘性噪声，可以通过对晶格上的解进行采样来观察。最后，我们计算的宏观Hausdorff和Minkowski尺寸的不稳定性岛的解决方案。在加性和乘性噪声下，如果它不是太重尾，最大的峰将是自相似的，在他们的大尺度多重分形行为。但在乘性噪声下，这种类型的自相似性不存在于晶格上观察到的峰中。
2022-04-01 math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Solutions to the stochastic heat equation with polynomially growing multiplicative noise do not explode in the critical regime
本文证明了在多项式增长乘性噪声下，随机热方程的解在临界增长率 $γ=\frac{3}{2}$ 时不会发生有限时间爆炸，解决了 Mueller 提出的临界状态爆炸问题。
2023-09-08 math.PR
Strong Feller property for SDEs driven by multiplicative cylindrical stable noise
考虑由圆柱$α$ -稳定过程$Z_t$在$R^d$中驱动的随机微分方程$dX_t = A(X_{t-}) \, dZ_t$，$ X_0 = x$，其中$α\in (0,1)$和$d \ge 2$ .我们假设$A(x) = (a_{ij}(x))$的行列式是有界的，并且$a_{ij}(x)$是有界的和Lipschitz连续的.证明了对任意固定的$γ\in (0,α)$，过程$X_t$的半群$P_t$对任意有界Borel函数$f$满足$|P_t f(x) - P_t f(y)| \le c t^{-γ/α} |x - y|^γ ||f||_\infty$.我们的方法是基于Levi的方法。
2020-03-15 math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
Localization of the Gaussian multiplicative chaos in the Wiener space and the stochastic heat equation in strong disorder
我们考虑一个{ \it{Gaussian multiplicative chaos} }（GMC）措施的经典维纳空间驱动的平滑（高斯）时空白噪声。对于$d\geq 3$，在\cite{MSZ16}中示出，对于小的噪声强度，GMC的总质量收敛到严格正的随机变量，而较大的无序强度（即，低温）迫使总质量失去均匀可积性，最终产生消失的极限。受有限维欧氏空间中对数相关高斯场和高斯乘性混沌的强局域化现象（\cite{MRV16,BL18}）以及离散有向聚合物的相关结果（\cite{V07,BC16}）的启发，我们研究了在这种情况下布朗路径在{ \it{renormalized} } GMC测度下的端点分布.我们表明，在低温制度，系统的能量景观冻结，并进入所谓的{ \it{glassy phase} }作为整个质量的Cesàro平均的端点GMC分布停留在几个空间岛屿本地化，迫使端点GMC为{ \it{asymptotically purely atomic} }（\cite{V07}）。我们的证明方法是基于在\cite{MV14}和不动点方法相关的自旋玻璃最近在\cite{BC16}中使用的定向聚合物模型在晶格的上下文中的腔方法引入的双折射不变紧致化。
2019-10-16 math.PR
Numerical analysis and applications of Fokker-Planck equations for stochastic dynamical systems with multiplicative $α$-stable noises
在流体动力学系统、多孔介质和复合材料等实际应用中，由对称$α$稳定噪声驱动的随机系统的Fokker-Planck方程（FPEs）可能不能充分描述解路径概率密度随时间的演化.作为可加性情形的延续，利用伴随算子方法导出了具有乘性对称$α$ -稳定噪声的随机动力系统的FPE，它满足非局部偏微分方程.构造了求解非局部Fokker-Planck方程（FPE）的一种有限差分法，证明了该方法满足离散最大值原理且收敛.最后给出了一个实例来说明该方法。对于非对称情形，提出了一般的有限差分格式，并对相应的数值格式进行了分析。此外，相应的结果被成功地应用到非线性滤波问题。
2020-03-10 math.DS math.PR
Hitting probabilities for systems of non-linear stochastic heat equations with multiplicative noise
考虑了在d维时空白噪声驱动下的空间维1的d非线性随机热方程组。非线性既表现为加性漂移项，又表现为噪声的乘数。利用Malliavin演算的技巧，我们建立了解u（t，x）的单点密度的上界和下界，以及（u（s，y），u（t，x））的两点密度的高斯型上界.特别地，该估计量化了该密度如何随着（s，y）收敛到（t，x）而退化。由这些结果，我们分别根据Hausdorff测度和牛顿容量，导出了过程{u（t，x）}_{tPDMATHABMM \mathbb{R}_+，x \in [0，1]}的命中概率的上、下界.这些估计使得证明当d> 6时点是极坐标，而当d 6时点不是极坐标成为可能，并对过程t \mapsto u（t，x）和x \mapsto u（t，x）给出类似的结果.<6. We also show that the Hausdorff dimension of the range of the process is 6 when d>最后，我们得到了这些过程的水平集的豪斯多夫维数值.
2007-04-10 math.PR
Integration by Parts formula for SPDEs with Multiplicative Noise and its Applications
利用Malliavin演算，建立了与带乘性噪声的随机偏微分方程相关联的半群的Driver型分部积分法公式。此外，估计的热核密度w.r.t.在有限维情形下得到了勒贝格测度。
2016-10-10 math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs Driven by Multiplicative Stable Noises
本文利用稳定 SDE 的热核估计与 Banach 不动点定理，证明了乘性 α-稳定噪声驱动、漂移仅空间 Hölder 连续的一类 McKean-Vlasov SDE 的适定性。
2024-01-21 math.PR
Harnack Inequalities for Functional SDEs with Multiplicative Noise and Applications
通过构造一种新的耦合，建立了一类带乘性噪声的时滞随机微分方程泛函解的log-Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质和热核估计w.r.t.准不变概率测度的解的相关转移半群导出。研究了无量纲的\cite{W97}意义下的Harnack不等式.
2011-02-17 math.PR
A remark on pathwise well-posedness of the 1-$d$ stochastic heat equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究圆上带乘性噪声的一维随机热方程路径适定性，结合卷积Young和粗糙积分理论与随机张量估计方法，在Young和粗糙情形下建立其路径适定性，改进前人结果，在粗糙情形获最优结果。
2026-07-13 math.AP math.PR
Limit theorems for free Lévy processes
考虑了加法和乘法自由Lévy过程的不同极限定理。主要结果是关于小时间的正的和酉的乘性自由Lévy过程，在许多例子中证明了收敛于对数自由稳定律。可加性的情况是容易得多，我们建立了收敛于小或大的时间自由稳定的法律。在研究过程中，我们发现一个指数为$1$的无对数稳定律符合Dykema-Haagerup分布。我们还考虑了小时间正积布尔Lévy过程的极限定理，得到了在极限下的对数布尔稳定律。
2017-11-28 math.PR
On a space discretization scheme for the Fractional Stochastic Heat Equations
在这项工作中，我们引入了一个新的离散的分数拉普拉斯算子，并使用它来阐述一个近似计划的分数热方程由乘性圆柱白噪声扰动。特别是，我们估计的收敛速率。
2011-02-23 math.PR
Reduced α-stable dynamics for multiple time scale systems forced with correlated additive and multiplicative Gaussian white noise
高斯强迫下的随机平均问题已经研究了很多年，但对于随机强迫具有无穷方差的问题，如α稳定的噪声强迫，研究得还很少。它已被证明，简单的线性过程驱动的相关的加性和乘性（CAM）高斯噪声，出现在大气和海洋动力学的背景下，在某些参数制度有无限的变化。在本文中，我们研究了一个随机平均的问题，在一个特定的参数制度的线性CAM噪声过程是用来驱动一个相对缓慢的过程。结果表明，在大时间尺度分离的情况下，慢过程表现出与α稳定白噪声强迫一致的性质.我们确定的快速线性CAM过程所需的条件有这样的影响，在驱动一个较慢的过程，然后推导出一个（有效地）等效的快速，无限方差的过程，现有的随机平均近似很容易应用。这些结果说明了使用一组有代表性的数值结果。
2017-05-23 math.DS math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation for the damped stochastic wave equation with multiplicative noise in any spatial dimension
我们证明了阻尼随机波动方程的解沿路径收敛到随机热方程的解。这被称为Smoluchowski-Kramers近似。Cerrai和Freidlin先前已经证明，这个结果在系统暴露于任何空间维度的加性噪声或系统暴露于乘性噪声且空间维度为1的情况下都成立。本文证明了Smoluchowski-Kramers近似在任何空间维度上都是有效的，当系统暴露于乘性噪声时。
2018-01-31 math.PR
Positive probability of explosion for stochastic heat equation with superlinear accretive reaction term and polynomially growing multiplicative noise
Boston University（波士顿大学）
研究具有超线性反应项和多项式增长乘性噪声的随机热方程在有限时间爆炸的正概率条件，通过分析漂移和扩散项的相互作用，给出了中间参数区域的爆炸行为部分刻画。
2026-05-28 math.PR
New results on pathwise uniqueness for the heat equation with colored noise
考虑了带乘性色噪声项的随机热方程的强唯一性，从而也得到了其强解的存在性。这里，噪声在时间上是白色的，并且在具有奇异相关核的q维空间（$q \geq 1$）中是有色的。噪声系数在解中是Hölder连续的。我们讨论了Mytnik，Perkins和Sturm（2006）中获得的充分条件的改进，该条件将Hölder系数与噪声相关核的奇异性联系起来。为此，我们使用Mytnik和Perkins（2011）的新思想，他们处理了一维乘性白噪声随机热方程的强唯一性情况。我们关于路径唯一性的主要结果证实了他们在论文中提出的一个猜想。
2012-12-18 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
Parameter estimations for SPDEs with multiplicative fractional noise
研究了分数阶乘性噪声驱动的可对角化随机偏微分方程的参数估计问题，其中参数为任意Hurst参数$H\in(0,1)$。研究了两类估计：传统的极大似然型估计和一类新的闭型精确估计。最后将一般结果应用于分数阶布朗运动驱动的随机热方程。
2010-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Positive random walks and an identity for half-space SPDEs
本文的目的有三个方面。首先，我们对半空间上的乘性噪声随机热方程引入了一种新的边界条件。这本质上是一个狄利克雷边界条件，但在边界附近有一个非平凡的归一化，这导致了相关混沌序列中的非均匀跃迁密度（大致上，布朗\textit{meander}的跃迁密度）。其次，我们证明了八分圆上的定向聚合物分拆函数对具有这类边界条件的乘性随机热方程的一个新的收敛结果，这又涉及到对上述非齐次马尔可夫过程的详细分析。第三，作为推论，我们证明了半空间上带\textit{different}边界条件的乘性噪声随机热方程的一个令人惊讶的分布相等性。这个恒等式可以看作是证明超临界半空间KPZ在原点处的高斯涨落行为的一个先导。
2019-01-27 math.PR
Stochastic Heat Equation Driven by Fractional Noise and Local Time
本文研究了具有乘性高斯噪声的$d$维随机热方程，该噪声在空间上是白噪声，在时间上具有Hurst参数为$% H\in (0,1)$的分数布朗运动的协方差.两种类型的方程。我们首先考虑伊藤-斯科罗霍德意义上的方程，然后考虑斯特拉托诺维奇意义上的方程。一个明确的混沌发展的解决方案。另一方面，解的矩用布朗运动的某个加权交局部时的指数矩表示。
2007-04-13 math.AP math.PR
Classical Scale Mixtures of Boolean Stable Laws
研究了布尔稳定律$\mathbf{b}_{α,ρ}$，它具有稳定性指标$α$和非对称性参数$ρ$ .我们证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的经典尺度混合与自由混合以及$\mathbf{b}_{α,ρ}$的单调混合是一致的。为此，我们定义了概率测度的乘性单调卷积，其中一个是在正实数线上支持的，另一个是任意的。证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的任何尺度混合对$α\leq1/2$和某些$α>1/2$都是经典的和自由的无限可分的.进一步证明了$\mathbf{b}_{α,1}$在经典卷积、自由卷积和单调卷积下的乘法无穷可除性。布尔稳定律的尺度混合包括一些第二类广义β分布，它们既经典又自由地无限可分。其中之一是Tucci、Haagerup和Möller研究的乘法自由大数定律中的极限分布。我们使用一个表示的$\mathbf{b}_{α,1}$的自由乘法卷积的自由贝塞尔法律和自由稳定的法律证明了一个猜想的Hinz和Mackiotkowski关于存在的自由贝塞尔法律的概率测度。该证明依赖于$\mathbf{b}_{α,1}$具有用于$1/2<α$的自由可除性指示符0的事实。
2014-05-09 math.PR
Geometric stochastic heat equations
我们考虑一类自然的由时空白噪声驱动的$\mathbf{R}^d$值一维随机偏微分方程，该方程在$\mathbf{R}^d$上的同态群的作用下形式不变.这类方程包括KPZ方程、乘性随机热方程、加性随机热方程和粗糙Burgers型方程。我们展示了一个单参数家庭的解决方案理论具有以下性质：-对于所有的SPDE在我们的类的解决方案是以前可用的，在我们的家庭中的每一个解决方案与以前构造的解决方案相一致，无论是使用Itô演算（加法和乘法随机热方程），粗糙路径理论（粗糙Burgers型方程），或霍普夫-科尔变换（KPZ方程）。- 每一个解决方案的理论是等变的作用下的同胚群，即正式计算得到的身份处理的噪音作为一个光滑函数是有效的。- 每一个溶液理论都满足伊藤等距的一个类似物。- 导致我们的解决方案的理论的抵消消失的点，方程同意领先的顺序与添加剂随机热方程。特别是，第2点和第3点表明，令人惊讶的是，我们的解理论具有类似于同时适用于斯特拉托诺维奇和伊藤解的性质。对于数值在任意黎曼流形上的调和映射流的自然噪声扰动，我们证明了所有这些解理论是一致的。特别是，这使我们能够精确地识别过程相关联的马尔可夫扩展的狄利克雷形式对应的$L^2$ -梯度流的布朗回路措施。
2021-02-07 math.AP math.PR
Regularity of the law of solutions to the stochastic heat equation with non-Lipschitz reaction term
证明了无界空间区域上乘性半线性随机热方程解的密度存在性，其中漂移项满足半Lipschitz型条件。该方法是基于对加权函数空间上定义的映射的可微性的仔细分析。
2023-02-21 math.PR
Stable characterization of diagonal heat kernel upper bounds for symmetric Dirichlet forms
该研究针对满足体积加倍性质的度量测度空间上的正则Dirichlet形式相关热核，给出对角上界的稳定刻画，无需假设跳跃核有密度，并证明相关假设本质最优。
2025-01-12 math.AP math.PR
Weak and Strong disorder for the stochastic heat equation and the continuous directed polymer in $d\geq 3$
本文考虑在$d\geq 3$维上的光滑乘性噪声随机热方程$$d u_{\eps,t}= \frac 12 Δu_{\eps,t} d t+ β\eps^{\frac{d-2}{2}}\, \, u_{\eps, t} \, d B_{\eps,t} , \;\;u_{\eps,0}=1,$$，其中$B_{\eps,t}$是空间光滑（尺度为$\eps$）时空白噪声，$β>0$是参数.我们表明存在一个$\barβ\in (0,\infty)$，使解决方案表现出弱无序时，$β<\barβ$和强无序时，$β> \barβ$。证明技术使用高斯乘性混沌理论的元素。
2016-01-07 math-ph math.MP math.PR
A Central Limit Theorem for the stochastic heat equation
本文考虑乘性时空白噪声驱动下的一维随机热方程。我们表明，空间积分的解决方案从$-R$到$R$收敛到一个标准正态分布的总方差距离为$R$趋于无穷大，重整化后。我们还展示了这个中心极限定理的功能版本。
2018-10-22 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
2008-09-01 math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
The first exit problem of reaction-diffusion equations for small multiplicative Lévy noise
研究了一类具有良好分离稳定态的非线性耗散反应扩散方程在强度为$ε>0$的具有规则变化分量的无穷维乘性Lévy噪声扰动下的动力学行为.主要结果建立精确的渐近的第一次退出时间和轨迹的解决方案$X^ε$从吸引区域力的确定性稳定状态，在极限为$ε\rightarrow 0$。与相应高斯扰动的指数增长相反，退出时间基本上作为噪声强度的幂函数增长为$ε\rightarrow 0$，指数作为尾指数$-α$，Lévy测度的$α>0,$，类似于Debussche等人（2013）中的加性噪声的情况。在这篇文章中，我们大大改进了他们对小跳跃动力学的二次估计，并基于Siorpaes（2018）最近的路径Burkholder-Davis-Gundy不等式，推导出具有有界跳跃的随机Lévy积分的随机卷积的新指数估计。这允许覆盖具有一般尾部指数$α>0$的扰动、乘性噪声和线性热方程的扰动。此外，我们的收敛结果是概率最强的可能。最后，我们推断出的亚稳态收敛的过程在共同的时间尺度$t/ε^α$的马尔可夫链之间的确定性动力系统的稳定状态切换。
2019-04-26 math.PR
Optimal Rates for Ergodic SDEs Driven by Multiplicative $α$-Stable Processes in Wasserstein-1 distance
本文研究了乘性 $α$-稳定过程驱动的遍历 SDE 不变测度的定量稳定性，推导并严格验证了 Wasserstein-1 距离下的最优收敛速率，扩展了已有加性噪声下的分析结果。
2025-09-16 math.PR
A stable numerical scheme for stochastic differential equations with multiplicative noise
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Instituto de Cibernética, Matemática y Física（控制论、数学和物理研究所）；Centro de Investigación en Matemática（数学研究中心）
提出方向和范数分解方法，通过耦合SDE系统近似解，设计出对刚性和乘性噪声问题稳定、保持几乎必然稳定性和远离零性质的显式格式，并具有弱收敛线性阶和强收敛半阶。
2017-02-20 cs.NA math.NA math.PR
Well-posedness and regularity of stochastic heat equations on moving domains
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究移动域上乘性噪声驱动的随机热方程，在非齐次变分框架下建立适定性，结合随机De Giorgi迭代与Dirichlet抛物估计得到解的Hölder正则性。
2026-08-28 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
2005-07-26 math.PR
The stochastic heat equation with multiplicative Lévy noise: Existence, moments, and intermittency
本文研究任意维数下由乘性 Lévy 噪声驱动的随机热方程，证明了解的存在性、唯一性及矩有界性，并推导出矩 Lyapunov 指数的渐近精确上下界，进而揭示其解在任意非平凡 Lévy 测度、任意无序强度和任意维数下均具有强间歇性。
2021-11-15 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of a nonlinear stochastic heat equation in dimensions three and higher
本文研究了一个非线性随机热方程在$d\geq 3$中的解。该方程是由高斯乘性噪声驱动的，该噪声在时间上是白色的，在空间上是平滑的。对于一个小的耦合常数，我们证明了（i）的解决方案收敛到平稳分布在大的时间;（ii）的扩散尺度波动描述的爱德华兹-威尔金森方程。
2020-08-21 math.PR
Moments Comparison Inequalities for Critical 2d Stochastic Heat Flow, Polymers and GMC
本文利用高斯凸不等式和自举论证，为临界二维随机热流等对象建立了矩比较不等式，证明局部平均SHF的p阶矩与其二阶矩的p(p-1)/2次幂在乘法常数下互有界。
2026-10-23 math-ph math.MP math.PR
Optimal gradient estimates of heat kernels of stable-like operators
本文通过一个反例给出了类稳定算子热核的最优梯度估计。
2018-08-20 math.PR
The Edwards-Wilkinson limit of the random heat equation in dimensions three and higher
考虑$d\geq 3$维中具有乘性高斯势的热方程.我们证明了重整化解收敛于具有有效扩散系数的确定性扩散方程的解。我们还证明了重正化的大尺度随机涨落可用Edwards-Wilkinson模型，即具有加性白噪声的随机热方程（SHE）描述，且具有有效方差.
2018-05-25 math-ph math.AP math.MP
The cutoff phenomenon for the stochastic heat and the wave equation subject to small Lévy noise
该研究将小噪声截断现象推广至带加性/乘性Wiener和Lévy噪声的随机热、阻尼波动方程强解，得到加性噪声下的对应无限维结果，并首次研究乘性噪声情形，明确两类方程的不同表现及方法适用条件。
2022-03-15 math.PR
Around the Sobolev Inequalities for the Stable Heat Semigroups
本文建立了与非退化对称α-稳定概率测度相关的分数阶各向异性Sobolev空间的一般分布理论，并围绕其稳定热半群研究Sobolev不等式。
2025-09-19 math.AP math.FA math.PR
