Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Harnack Inequality for Functional SDEs with Bounded Memory
利用有界记忆泛函随机微分方程的耦合方法，建立了一个类似于Wang的无量纲Harnack不等式\cite{MR1481127} .还得到了相应的分段过程的强Feller性质。
2009-10-23 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
Derivative Formula and Harnack Inequality for Linear SDEs Driven by Lévy Processes
利用Lévy测度的下界条件，得到了Lévy过程驱动的线性随机微分方程的导数公式和Harnack不等式.作为应用，给出了显式梯度估计和热核不等式。作为副产品，一个新的Girsanov定理的Lévy过程。
2013-08-20 math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
Harnack Inequality and Gradient Estimate for $G$-SDEs with Degenerate Noise
本文利用测度变换耦合的方法，导出了带退化噪声的$G$ -随机微分方程的Harnack不等式.此外，对于有界连续函数$f$，还得到了相应的非线性半群$\bar{P}_t$ $$|\nabla \bar{P}_t f|\leq c(p,t)(\bar{P}_t |f|^p)^{\frac{1}{p}}, \ \ p>1, t>0$$的梯度估计.作为Harnack不等式的一个应用，我们证明了退化$G$ -偏微分方程在某些可积条件下的弱存在性.最后给出了一个算例。上述结果推广了线性期望背景下已有的结果。
2020-03-05 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for path-distribution dependent SDEs with infinite memory and Dini drift
Tianjin University（天津大学）
针对具有无限记忆和Dini漂移的路径分布依赖随机微分方程，建立了渐近对数哈纳克不等式，该结果在分布无关情形下同样新颖。
2026-08-28 math.PR
Log-Harnack Inequality and Bismut Formula for McKean-Vlasov SDEs with Singularities in all Variables
本文在漂移项于时间-空间可积且分布连续性弱于 Dini 的条件下，为所有变量均具有奇异性的 McKean-Vlasov 随机微分方程建立了 log-Harnack 不等式和 Bismut 公式，显著推广了现有结果。
2025-05-08 math.PR
Path-Distribution Dependent SDEs: Well-Posedness and Asymptotic Log-Harnack Inequality
本文研究了系数依赖历史路径与分布的随机微分方程，在局部可积条件下证明了适定性与初始值的Lipschitz连续性，并在单调条件下建立了渐近对数-Harnack不等式，推广了分布无关情形的已有结果。
2025-07-12 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality and Applications for Stochastic Systems of Infinite Memory
建立了具有无穷记忆随机微分系统的几种不同模型的渐近log-Harnack不等式：非退化随机微分系统、中立型随机微分系统、半线性随机微分系统和随机哈密顿系统.作为应用，我们得到了相应的段马尔可夫半群的下列性质：渐近热核估计;不变概率测度的唯一性;渐近梯度估计和渐近强Feller性质;渐近不可约性.
2018-09-07 math.PR
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
2023-07-07 math.PR
Log-Harnack Inequality for Mild Solutions of SPDEs with Strongly Multiplicative Noise
由于技术上的原因，已有的关于带乘性噪声的SPDE的Harnack型不等式的结果只适用于噪声项中的系数是固定有界算子的Hilbert-Schmidt扰动的情况.本文研究了一类带强乘性噪声的半线性随机偏微分方程，其系数甚至可以是无界的，因而不可能是Hilbert-Schmidt的。给出了梯度估计、log-Harnack不等式及其应用。应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散方程。
2012-10-24 math.PR
Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications
主要研究了乘性噪声驱动的反射型随机偏微分方程的log-Harnack不等式，并基于相应的马尔可夫半群的梯度估计.为此，采用惩罚方法和随机偏微分方程的比较原理。作为应用，我们还建立了熵-代价不等式，并研究了转移密度相对于其不变测度的一些重要估计。
2020-07-21 math.PR
Coupling by Change of Measure for Conditional McKean-Vlasov SDEs and Applications
本文通过测度变换耦合为条件McKean-Vlasov SDE建立log-Harnack不等式，并导出带共同噪声的平均场粒子系统的相对熵定量条件混沌传播，结果推广至随机Hamilton系统。
2024-01-10 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
2020-07-26 math.PR
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
2018-11-03 math.PR
Derivative formulas and applications for degenerate SDEs with fractional noises
对于Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动驱动的退化随机微分方程，分别利用Malliavin积分和耦合方法建立了其导数公式.此外，我们发现这两种方法之间的一些关系。作为应用，给出了（log）Harnack不等式及其超有界性.
2018-03-01 math.PR
Weak solutions for singular multiplicative SDEs via regularization by noise
研究了另一个概率空间上受加性分数布朗运动扰动的乘性随机微分方程。当Hurst参数选取在一定范围内时，当可测扩散系数仅满足可积性条件时，我们建立了该方程概率弱解的存在性.特别是，这允许考虑某些奇异扩散系数。
2022-03-25 math.PR
Integration by Parts Formula and Applications for SDEs with Lévy Noise
利用Malliavin演算和有限跳近似，建立了含从属布朗运动的带噪声随机微分方程半群的Driver型分部积分法公式.作为应用，得到了shift-Harnack不等式和热核估计.主要结果说明了由$å$稳定的过程驱动的SDES。
2013-08-27 math.PR
A stable limit theorem for SDEs driven by multiplicative $α$-stable processes
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
针对乘性α-稳定过程驱动的SDEs，推导稳定极限定理，利用其L¹指数压缩估计，得到带平均Lévy测度的非退化对称α-稳定极限过程。
2026-09-02 math.PR
Log-Harnack Inequality and Exponential Ergodicity for Distribution Dependent CKLS and Vasicek Model
本文对两类分布依赖的随机微分方程，即扩散系数为$θ$阶幂函数且具有$θ\in[\frac{1}{2},1)$的CKLS模型和扩散系数仅依赖于分布的Vasicek模型，导出了Wang的log-Harnack不等式和指数遍历性.这两个模型在分布独立的情况下都可以用来刻画金融数学中的利率。
2021-12-17 math.PR
Gradient Estimates and Ergodicity for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noises via Coupling
我们考虑由乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，其中Lévy过程不一定与$α$-stable like过程相似.通过假设该过程有唯一解，当漂移项是局部Hölder连续时，我们得到了相应半群的梯度估计;当系数在大距离上是耗散的时，我们建立了该过程在$L^1$-Wasserstein距离和全变差上的遍历性.证明是基于一个新的显式马尔可夫耦合的乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，这是本文首次推出。
2018-01-18 math.PR
Approximation of stationary solutions to SDEs driven by multiplicative fractional noise
在前一篇文章中，我们研究了带高斯加性噪声的随机微分方程的Euler格式的遍历性，以逼近这类方程的平稳区。我们现在考虑乘性噪声的情况下，高斯过程是一个分数布朗运动的Hurst参数H>1/2，并获得了一些（功能）收敛性的一些经验措施的Euler计划的平稳解。
2013-11-19 math.PR
Integrability Conditions for SDEs and Semi-Linear SPDEs
利用建立在不完备黎曼流形上的局部无量纲Harnack不等式，给出了方程系数的可积性条件，从而证明了方程解的非爆炸性以及不变概率测度的存在性、唯一性和正则性.这些条件包括一类在紧域上无界的漂移，使得通常的李雅普诺夫条件不能被验证。主要结果推广到希尔伯特空间上的二阶微分算子和半线性随机偏微分方程。
2016-06-18 math.PR
SDEs with singular drifts and multiplicative noise on general space-time domains
本文证明了一般空间-时域$Q\subset\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d$上由乘性噪声驱动的偏微分方程极大定义强解的存在唯一性，该解在$Q$的一点紧化$Q\cup\partial$上具有连续路径，其中$\partial \notin Q$和$Q\cup\partial$具有Alexandrov拓扑.如果解是梯度型的（见下面的（2.5）），我们证明了在适当的李雅普诺夫型条件下，解的生存时间是无限的，并且它的分布具有亚高斯尾。这将Krylov和作者之一的早期工作\cite{KR}推广到噪声是乘法的情况。
2019-10-09 math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
Tamed Euler Schemes for Singular SDEs with Multiplicative Levy Noise
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
研究具有奇异漂移、乘性布朗及列维噪声的多维随机微分方程的驯服欧拉格式，基于非局部Zvonkin变换等方法，通过误差分解得出强收敛率，能分离跳跃贡献，在跳跃系数消失时恢复布朗型估计。
2026-07-22 math.PR
Harnack Inequalities for Stochastic (Functional) Differential Equations with Non-Lipschitzian Coefficients
利用耦合变元，建立了一类带乘性噪声和非Lipschitz系数的随机（泛函）微分方程的Harnack型不等式.为了构造所需的耦合，两个结果的存在性和唯一性的解决方案的开放区域。
2012-08-25 math.PR
Integration by Parts Formula and Shift Harnack Inequality for Stochastic Equations
引入一种新的耦合论证，建立了Driver的分部分部积分法公式和移位Harnack不等式。与已知的耦合方法不同，其中具有不同起点的两个边缘过程被构造为尽可能快地一起移动，对于新型耦合，两个边缘过程从相同的点开始，但是它们的差异旨在在给定时间达到固定量。除了分部积分法公式外，新的耦合方法也能有效地推广平移Harnack不等式。与已知的Harnack不等式不同，在Harnack不等式中，参考函数在不同点处的值被比较，在移位Harnack不等式中，参考函数而不是初始点被移位。给出了分部积分法和移位Harnack不等式的若干应用。一般的结果说明了一些具体的模型，包括随机哈密顿系统，其中相关的扩散过程可以是高度退化，延迟的SDES，和半线性SPDES。
2014-03-31 math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs Driven by Multiplicative Stable Noises
本文利用稳定 SDE 的热核估计与 Banach 不动点定理，证明了乘性 α-稳定噪声驱动、漂移仅空间 Hölder 连续的一类 McKean-Vlasov SDE 的适定性。
2024-01-21 math.PR
Distribution dependent SDEs with multiplicative fractional noise
本文研究了由分数阶布朗运动与分布相依乘性噪声驱动的分布相依随机微分方程的适定性，引入概率测度路径的 Hölder 空间并结合压缩映射原理与分数阶微积分工具，进一步建立了方程的大偏差与中偏差原理。
2024-11-12 math.PR
Mild Solutions and Harnack Inequality for Functional SPDEs with Dini Drift
证明了一类具乘性噪声和局部Dini连续漂移的泛函SPDEs的温和解的存在唯一性。此外，在合理的条件下，该溶液是非爆炸性的。在一定的整体条件下，得到了相应半群的Harnack不等式，这在无时滞的情形下也是新的.
2016-09-06 math.PR
Strong Feller property for SDEs driven by multiplicative cylindrical stable noise
考虑由圆柱$α$ -稳定过程$Z_t$在$R^d$中驱动的随机微分方程$dX_t = A(X_{t-}) \, dZ_t$，$ X_0 = x$，其中$α\in (0,1)$和$d \ge 2$ .我们假设$A(x) = (a_{ij}(x))$的行列式是有界的，并且$a_{ij}(x)$是有界的和Lipschitz连续的.证明了对任意固定的$γ\in (0,α)$，过程$X_t$的半群$P_t$对任意有界Borel函数$f$满足$|P_t f(x) - P_t f(y)| \le c t^{-γ/α} |x - y|^γ ||f||_\infty$.我们的方法是基于Levi的方法。
2020-03-15 math.PR
Deterministic control of SDEs with stochastic drift and multiplicative noise: a variational approach
考虑一类带随机漂移和乘性噪声的线性随机微分方程。我们研究的问题，近似其解决方案的过程中，解决方程的可能随机漂移被替换为一个确定性的功能。要做到这一点，我们使用确定性庞特里亚金的最大值原理的方法和变分法的直接法相结合。我们找到了一个函数$u \in L^1(0,T)$是某个代价泛函的极小元充要条件。为了克服存在这样的极小的问题，我们还考虑适当的家庭惩罚强制成本泛函。最后，我们考虑的二次成本功能的重要例子，表明漂移分量的期望值并不总是最好的选择，在均方误差近似。
2021-10-08 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
Log-Sobolev Inequalities and Exponential Ergodicity for Non-degenerate and Degenerate McKean-Vlasov SDEs
针对部分耗散McKean-Vlasov SDEs在L²-瓦瑟斯坦距离和相对熵下指数遍历性问题，通过建立一致对数-索伯列夫不等式并结合对数-哈纳克不等式与塔拉格兰德不等式，解决该问题并扩展到退化扩散情形。
2025-11-12 math.PR
Regularization of multiplicative SDEs through additive noise
研究了一类具有乘性分数布朗运动（fBm）的偏微分方程的正则化效应.传统上，对漂移和扩散系数施加Lipschitz要求，以确保解的存在性和唯一性。我们发现，适当的扰动恢复所得到的方程的存在性，唯一性和规律性的流动，即使当漂移和扩散系数分布，从而扩展程序的正则化噪声乘法的情况下的SDES。我们的方法依赖于一个组合的非线性杨氏形式主义开发的Catellier和Gubinelli，和随机平均估计最近获得的Hairer和李。
2020-08-05 math.CA math.PR
Coupling Methods and Applications on Path Dependent McKean-Vlasov SDEs
本文针对路径依赖McKean-Vlasov SDEs，运用条件测度变换耦合、渐近反射耦合等方法，推导了不同耗散条件下的指数收缩性及对数Harnack不等式，并得到路径依赖平均场粒子系统的时间一致混沌传播结果。
2024-12-09 math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--I. SDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究半线性随机微分方程随机周期解的存在性。利用具有期望初始条件的随机微分方程的“替换定理”，我们将它们识别为正倒向无穷时域耦合随机积分方程（IHSIE）的解.在一般情况下，随机周期解和IHSIE的解决方案，是预期的。对于线性噪声情形，借助于乘性遍历定理中的指数二分性，我们可以将它们识别为无限时域随机积分方程（IHSIE）的解。然后，我们解决了一个本地化的前向后IHRIE在$C(\mathbb{R}, L^2_{loc}(Ω))$使用的参数截断，Malliavin演算，相对紧性的Wiener-索伯列夫空间在$C([0, T], L^2(Ω))$和Schauder的不动点定理。最后，我们可测量地将局部解粘合在一起，以获得$C(\mathbb{R}, L^2(Ω))$中的全局解。从而得到了随机周期解和周期测度的存在性。
2016-04-27 math.PR
Exponential Ergodicity and Propagation of Chaos for Path-Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
利用Girsanov定理和已有的分布无关随机微分方程的log-Harnack不等式，导出了路径依赖随机哈密顿系统的log-Harnack不等式.作为应用，结合运输费用不等式，得到了相对熵的指数遍历性。此外，还得到了Wasserstein距离意义下的混沌传播的定量结果，以及测度变化引起的混沌耦合所蕴含的混沌传播的全变差范数和相对熵的定量结果。
2023-03-28 math.PR
Regularities for distribution dependent SDEs with fractional noises
本文研究了由两个独立分数阶噪声驱动的分布依赖型 SDE 的正则性，利用向后耦合论证与分数阶导数算子分析，在非退化与退化情形下建立了 Lions 导数的 log-Harnack 不等式与 Bismut 公式。
2023-04-03 math.PR
Weak Existence for Degenerate Distribution Dependent SDEs with multiplicative Noise -- a pathwise regularization approach
本研究将现有弱存在性技术拓展至分布依赖框架，结合路径平均与局部时分解方法，证明了带退化乘性噪声和奇异系数的分布依赖随机微分方程弱解的存在性，揭示了不规则噪声对随机系统退化相关分析难题的正则化作用。
2025-09-03 math.CA math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
2020-07-31 math.PR
Averaging principle for McKean-Vlasov SDEs driven by multiplicative fractional noise with highly oscillatory drift coefficient
针对含乘性分数噪声与高振荡漂移的 McKean-Vlasov SDE，本文借助 Khasminskii 离散化证明原系统在两种拓扑下强收敛于平均系统。
2023-06-03 math.DS math.PR
Exponential Ergodicity in Relative Entropy and $L^2$-Wasserstein Distance for non-equilibrium partially dissipative Kinetic SDEs
本文证明部分耗散动力学SDE在相对熵和L^2-Wasserstein距离下的指数遍历性，适用于非平衡情形，并推广至McKean-Vlasov及平均场粒子系统。
2025-07-09 math.PR
The multiplicative ergodic theorem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov随机微分方程建立乘法遍历定理，用上极限定义Lyapunov指数，并通过例子说明分布依赖性使极限可能不存在，从而区别于经典随机微分方程。
2024-01-18 math.DS math.PR
Instantaneous blowup for interacting SDEs with superlinear drift
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了满足有限Osgood条件的相互作用SDEs系统，证明初始轮廓衰减速度慢于特定指数函数时会出现瞬时爆炸。
2026-01-18 math.PR
A Wong-Zakai theorem for SDEs with singular drift
本文研究了带有乘性Stratonovich型噪声的随机微分方程（SDEs），其形式为$ dX_t = b(X_t) dt + σ(X_t)\circ d W_t, X_0=x_0\in\mathbb{R}^d, t\geq0,$，可能带有奇异漂移$b\in L^{p}(\mathbb{R}^d)$，$p>d$和$p\geq 2$，并证明了这样的随机微分方程可以用随机常微分方程来近似，同时平滑噪声和奇异漂移.我们进一步证明了支持定理，这一类的SDES在一个相当简单的方式使用Girsanov定理。
2021-09-24 math.PR
