Harnack Inequality for Functional SDEs with Bounded Memory
A. Es-Sarhir, M-K. von Renesse, M. Scheutzow
利用有界记忆泛函随机微分方程的耦合方法，建立了一个类似于Wang的无量纲Harnack不等式\cite{MR1481127} .还得到了相应的分段过程的强Feller性质。
We use a coupling method for functional stochastic differential equations with bounded memory to establish an analogue of Wang's dimension-free Harnack inequality \cite{MR1481127}. The strong Feller property for the corresponding segment process is also obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Harnack and Shift Harnack Inequalities for SDEs with Integrable Drifts
本文对一类带可积漂移和加性噪声的偏微分方程构造了测度变换耦合，并由此导出了Harnack不等式和移位Harnack不等式。最后，作为应用，得到了梯度估计、热核的正则性以及相应的转移概率的分布性质。重要的工具是克雷洛夫的估计。
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
Harnack and log Harnack Inequalities for $G$-SDEs with Multiplicative Noise
利用变尺度耦合方法，得到了由乘性噪声驱动的$G$ -布朗运动随机微分方程的Harnack不等式和log Harnack不等式.上述结果推广了线性期望下已有的结果。此外，梯度估计推广了文献[11]中的非线性结果。
Harnack Inequalities for Functional SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
利用测度变换耦合和逼近技巧，建立了一类由从属布朗运动驱动的泛函偏微分方程的Wang's Harnack不等式.结果覆盖了无延迟情况下的相应结果。
Derivative Formula and Harnack Inequality for Degenerate Functional SDEs
通过构造成功耦合，建立了一类退化泛函随机微分方程半群的导数公式、梯度估计和Harnack不等式.
Harnack Inequality and Applications for SDEs Driven by $G$-Brownian motion
建立了$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式和移位Harnack不等式.作为应用，研究了$\sup$ -核上不变线性期望和估计的唯一性，其中首次引入了$\sup$ -核.
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
Derivative Formula and Harnack Inequality for Linear SDEs Driven by Lévy Processes
利用Lévy测度的下界条件，得到了Lévy过程驱动的线性随机微分方程的导数公式和Harnack不等式.作为应用，给出了显式梯度估计和热核不等式。作为副产品，一个新的Girsanov定理的Lévy过程。
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
Harnack Inequalities for Functional SDEs with Multiplicative Noise and Applications
通过构造一种新的耦合，建立了一类带乘性噪声的时滞随机微分方程泛函解的log-Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质和热核估计w.r.t.准不变概率测度的解的相关转移半群导出。研究了无量纲的\cite{W97}意义下的Harnack不等式.
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
Harnack Inequality and Gradient Estimate for $G$-SDEs with Degenerate Noise
本文利用测度变换耦合的方法，导出了带退化噪声的$G$ -随机微分方程的Harnack不等式.此外，对于有界连续函数$f$，还得到了相应的非线性半群$\bar{P}_t$ $$|\nabla \bar{P}_t f|\leq c(p,t)(\bar{P}_t |f|^p)^{\frac{1}{p}}, \ \ p>1, t>0$$的梯度估计.作为Harnack不等式的一个应用，我们证明了退化$G$ -偏微分方程在某些可积条件下的弱存在性.最后给出了一个算例。上述结果推广了线性期望背景下已有的结果。
Asymptotic log-Harnack inequality for path-distribution dependent SDEs with infinite memory and Dini drift
针对具有无限记忆和Dini漂移的路径分布依赖随机微分方程，建立了渐近对数哈纳克不等式，该结果在分布无关情形下同样新颖。
Log-Harnack Inequality and Bismut Formula for McKean-Vlasov SDEs with Singularities in all Variables
本文在漂移项于时间-空间可积且分布连续性弱于 Dini 的条件下，为所有变量均具有奇异性的 McKean-Vlasov 随机微分方程建立了 log-Harnack 不等式和 Bismut 公式，显著推广了现有结果。
Path-Distribution Dependent SDEs: Well-Posedness and Asymptotic Log-Harnack Inequality
本文研究了系数依赖历史路径与分布的随机微分方程，在局部可积条件下证明了适定性与初始值的Lipschitz连续性，并在单调条件下建立了渐近对数-Harnack不等式，推广了分布无关情形的已有结果。
Asymptotic Log-Harnack Inequality and Applications for Stochastic Systems of Infinite Memory
建立了具有无穷记忆随机微分系统的几种不同模型的渐近log-Harnack不等式：非退化随机微分系统、中立型随机微分系统、半线性随机微分系统和随机哈密顿系统.作为应用，我们得到了相应的段马尔可夫半群的下列性质：渐近热核估计;不变概率测度的唯一性;渐近梯度估计和渐近强Feller性质;渐近不可约性.
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
Coupling by Change of Measure for Conditional McKean-Vlasov SDEs and Applications
本文通过测度变换耦合为条件McKean-Vlasov SDE建立log-Harnack不等式，并导出带共同噪声的平均场粒子系统的相对熵定量条件混沌传播，结果推广至随机Hamilton系统。
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps
研究了具有长程跳的随机游动的抛物Harnack不等式、热核估计、几何条件和解析条件之间的关系。与扩散过程的情况不同，抛物Harnack不等式一般不包含相应的热核估计。
Derivative formulas and applications for degenerate SDEs with fractional noises
对于Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动驱动的退化随机微分方程，分别利用Malliavin积分和耦合方法建立了其导数公式.此外，我们发现这两种方法之间的一些关系。作为应用，给出了（log）Harnack不等式及其超有界性.
Estimates of potential kernel and Harnack's inequality for anisotropic fractional Laplacian
利用正最大值原理刻画了一类齐次平移不变对称非局部算子，其调和函数满足Harnack不等式.我们还估计了相应的半群和势核。
A Modified log-Harnack inequality and asymptotically strong Feller property
本文引入了一个新的泛函不等式，它是文[20]和[29]中建立的log-Harnack不等式的改进，并证明了它蕴含渐近强Feller性质（ASF）.这个不等式似乎推广了[命题3.12，14]中ASF的判据。作为一个例子，我们通过渐近耦合证明了由高度退化但带有\emph{essentially elliptic}噪声的二维随机斯托克斯方程满足修正的log-Harnack不等式.
Log-Harnack Inequality for Gruschin Type Semigroups
通过两步构造一个耦合，利用正则条件概率下的Girsanov定理，建立了一类生成元可能既退化又非Lipschitz的Gruschin型半群的log-Harnack不等式.
Gradient Estimate and Harnack Inequality on Non-Compact Riemannian Manifolds
对非紧完备黎曼流形上的扩散半群建立了一类新的梯度估计。作为应用，得到了任意完备黎曼流形上扩散半群的一个带幂的整体Harnack不等式和热核估计.
Some remarks on the elliptic Harnack inequality
本文在图上随机游动的背景下，给出了椭圆Harnack不等式（EHI）的三个简短结果.第一个是EHI蕴涵着球上点数的多项式增长，第二个是EHI等价于格林函数的环型Harnack不等式。第三个结果利用点灯人群给出了一个关于耦合与EHI关系的反例。
Harnack Inequality and Applications for Infinite-Dimensional GEM Processes
在\cite{FW}中引入了一类无限维GEM过程来模拟双参数GEM分布，得到了该类过程的无量纲Harnack不等式和一致热核上下界.特别地，相应的Dirichlet形式满足超级log-Sobolev不等式，它加强了\cite{FW}中导出的log-Sobolev不等式.为了证明主要结果，建立了一维Wright-Fisher扩散过程的显式Harnack不等式和超Poincaré不等式.研究的主要工具是变尺度耦合。
An elliptic Harnack inequality for random walk in balanced environments
证明了一类具有非椭圆平衡同分布的差分方程解的Harnack不等式.系数一路上，我们证明了一个（弱）定量均匀化的结果，我们相信这也是一些利益。
Boundary Harnack Inequality for alpha-harmonic functions on the Sierpiński triangle
证明了Sierpi{K}ski三角形上关于$α$ -稳定过程调和的非负函数的一致边界Harnack不等式，其中$α\in (0, 1)$ .我们的结果不需要调和域上的正则性假设。
Harnack inequality and H\" older regularity estimates for a L\' evy process with small jumps of high intensity
考虑$\R^d$ $ (d\geq 3)$中的L evy过程，其特征指数为\[ Φ(ξ)=\frac{|ξ|^2}{\ln(1+|ξ|^2)}-1. \].证明了H“older空间中调和函数的尺度不变Harnack不等式和先验估计.
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
Log-Harnack Inequality for Stochastic Burgers Equations and Applications
通过证明相应Galerkin逼近的$L^2$ -梯度估计，建立了一类随机Burgers方程半群的log-Harnack不等式.作为应用，我们得到了半群的强Feller性质、解的不可约性、伴随半群的熵-代价不等式以及转移密度的熵上界.
Shift Harnack Inequality and Integration by Part Formula for Semilinear SPDE
建立了半线性时滞随机微分方程和一类覆盖超耗散Naiver-Stokes/Burges方程的随机半线性发展方程的移位Harnack和分部积分公式.对于时滞随机方程的情形，给出了道路空间的一个推广。
Log-Harnack Inequality and Exponential Ergodicity for Distribution Dependent CKLS and Vasicek Model
本文对两类分布依赖的随机微分方程，即扩散系数为$θ$阶幂函数且具有$θ\in[\frac{1}{2},1)$的CKLS模型和扩散系数仅依赖于分布的Vasicek模型，导出了Wang的log-Harnack不等式和指数遍历性.这两个模型在分布独立的情况下都可以用来刻画金融数学中的利率。
Degenerate Fokker-Planck Equations : Bismut Formula, Gradient Estimate and Harnack Inequality
通过构造退化扩散过程的成功耦合，给出了一类退化Fokker-Planck方程在$\R^m\times\R^{d}$上解的显式导数公式和Harnack型不等式.主要结果也应用于梯度估计、熵/运输费用不等式和热核不等式的研究。
Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications
主要研究了乘性噪声驱动的反射型随机偏微分方程的log-Harnack不等式，并基于相应的马尔可夫半群的梯度估计.为此，采用惩罚方法和随机偏微分方程的比较原理。作为应用，我们还建立了熵-代价不等式，并研究了转移密度相对于其不变测度的一些重要估计。
Integration by Parts Formula and Shift Harnack Inequality for Stochastic Equations
引入一种新的耦合论证，建立了Driver的分部分部积分法公式和移位Harnack不等式。与已知的耦合方法不同，其中具有不同起点的两个边缘过程被构造为尽可能快地一起移动，对于新型耦合，两个边缘过程从相同的点开始，但是它们的差异旨在在给定时间达到固定量。除了分部积分法公式外，新的耦合方法也能有效地推广平移Harnack不等式。与已知的Harnack不等式不同，在Harnack不等式中，参考函数在不同点处的值被比较，在移位Harnack不等式中，参考函数而不是初始点被移位。给出了分部积分法和移位Harnack不等式的若干应用。一般的结果说明了一些具体的模型，包括随机哈密顿系统，其中相关的扩散过程可以是高度退化，延迟的SDES，和半线性SPDES。
Harnack inequality for subordinate random walks
本文研究了整数格$\mathbb{Z}^d$上的一大类从属随机游动$X$，其从属子的Laplace指数是在零处满足一定的低标度条件的完全Bernstein函数.建立了一步转移概率、格林函数和球的格林函数的估计，证明了非负调和函数的Harnack不等式.
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
Mild Solutions and Harnack Inequality for Functional SPDEs with Dini Drift
证明了一类具乘性噪声和局部Dini连续漂移的泛函SPDEs的温和解的存在唯一性。此外，在合理的条件下，该溶液是非爆炸性的。在一定的整体条件下，得到了相应半群的Harnack不等式，这在无时滞的情形下也是新的.
Harnack inequality for weakly coupled nonlocal systems
针对兼具扩散与跳跃机制的弱耦合非局部系统，该研究借助双侧尺度不变 Green 函数估计建立 Harnack 不等式，并在切换率矩阵严格不可约时得到满秩结果。
Integrability Conditions for SDEs and Semi-Linear SPDEs
利用建立在不完备黎曼流形上的局部无量纲Harnack不等式，给出了方程系数的可积性条件，从而证明了方程解的非爆炸性以及不变概率测度的存在性、唯一性和正则性.这些条件包括一类在紧域上无界的漂移，使得通常的李雅普诺夫条件不能被验证。主要结果推广到希尔伯特空间上的二阶微分算子和半线性随机偏微分方程。
Log-Harnack Inequality for Mild Solutions of SPDEs with Strongly Multiplicative Noise
由于技术上的原因，已有的关于带乘性噪声的SPDE的Harnack型不等式的结果只适用于噪声项中的系数是固定有界算子的Hilbert-Schmidt扰动的情况.本文研究了一类带强乘性噪声的半线性随机偏微分方程，其系数甚至可以是无界的，因而不可能是Hilbert-Schmidt的。给出了梯度估计、log-Harnack不等式及其应用。应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散方程。
Harnack Inequality for Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
建立了分布依赖随机哈密顿系统的无量纲Harnack不等式，其中漂移在Hölder-Dini连续函数诱导的距离下在测度变量上是Lipschitz连续的，Hölder-Dini连续函数在退化分量上是$β(β>\frac{2}{3})$ -Hölder连续的，在非退化分量上是Dini平方根平方根连续的.所得结果推广了已有的在$L^2$ -Wasserstein距离下漂移在测度变量上是Lipschitz连续的结果.
A probabilistic Harnack inequality and strict positivity of stochastic partial differential equations
在一般条件下，证明了一类随机偏微分方程d_tu = div（A \nabla u）+ f（t，x，u;w）+ g_i（t，x，u;w）\dot{w}^i_t非负解的先验概率Harnack不等式.我们还将证明，上述方程的解将几乎必然严格正，如果初始条件是非负的，而不是同零。
Hamilton's Harnack inequality and the $W$-entropy formula on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上的Hamilton Harnack不等式和Witten Laplacian的对数热核的梯度估计。作为应用，我们证明了完备黎曼流形上Witten Laplacian的$W$ -熵公式，并在自然几何条件下证明了完备黎曼流形上的一族对数Sobolev不等式.
Weak convergence of Euler-Maruyama's approximation for SDEs under integrability condition
在可积性条件下，代替广泛使用的增长性条件，证明了具有奇异漂移的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的弱收敛性.该方法是基于无量纲Harnack不等式的巧妙应用。此外，当漂移满足一定的正则性条件时，估计了收敛速度。当扩散系数退化时，该方法同样适用。以随机阻尼哈密顿系统为例进行了研究。
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
Harnack inequality and applications for stochastic generalized porous media equations
利用耦合变换和Girsanov变换，证明了一类随机广义多孔介质方程解的转移半群的无量纲Harnack不等式和强Feller性质.作为应用，给出了密度的$L^p$ -范数的上界以及相应半群的超压缩性、超压缩性和紧性.
Harnack inequality and one-endedness of UST on reversible random graphs
我们证明了对于递归可逆图，下列条件是等价的：（a）势核的存在性和唯一性，（b）无穷远调和测度的存在性和唯一性，（c）一个新的锚定Harnack不等式，（d）有线均匀生成树的一端性.特别是，这给出了锚定（实际上也是椭圆）Harnack不等式的证明UIPT。这也补充和加强了Benjamini，Lyons，Peres和Schramm的一些结果。此外，我们取得了进展的猜想Aldous和Lyons证明，这些条件是严格subdiffusive经常幺模图满足。最后，我们讨论了条件为永远不返回原点的随机游动的行为，这是我们结果的一个结果
Dimension-independent Harnack inequalities for subordinated semigroups
对一类从属半群导出了与扩张无关的Harnack不等式.特别地，对于满足Bakry-Emery曲率条件的扩散，具有幂$α$的从属半群满足$α\in(1/2, 1)$给出的一个无量纲Harnack不等式，并且它对所有$α\in (0,1).$都满足log-Harnack不等式.
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Degenerate SPDEs with Reflection
本文研究了退化随机偏微分方程的渐近对数Harnack不等式，揭示了其在热核估计、不变测度唯一性及渐近强Feller性质等方面的应用。
On Harnack inequality and Hölder regularity for isotropic unimodal Lévy processes
证明了关于特征指数$ψ$满足一定标度条件的各向同性单峰Lévy过程的调和函数的标度不变Harnack不等式和正则性.我们显示尖锐的估计潜在的措施和能力的球，并进一步假设下，$ψ$满足较低的标度条件，尖锐估计潜在的核心的基础过程。这使我们能够建立Krylov-Safonov型估计，这是我们遵循的Bass和Levin方法中的关键成分。
Boundary Harnack principle and elliptic Harnack inequality
本文证明了一类Dirichlet空间上内部一致区域的尺度不变边界Harnack原理。我们的工作的一个新的特点是，我们的假设是强大的时变相应的扩散。特别地，我们不假设对称测度的体积加倍性质。
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
Parabolic Harnack inequality implies the existence of jump kernel
证明了抛物Harnack不等式蕴含对称纯跳过程跳核的存在性。这使我们能够删除的技术假设的跳跃措施在最近的抛物Harnack不等式的纯跳过程的陈，Kumagai和王的特征。我们证明的关键成分是Lévy系统公式和近对角热核下界。
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