Harnack Inequalities and Applications for Multivalued Stochastic Evolution Equations
利用耦合方法和Girsanov变换，证明了Harnack不等式[F.- Y. Wang，1997]和强Feller性质，证明了Gelfand三元集上的多值随机发展方程的转移半群的性质.研究了半群的不变测度的集中性。作为Harnack不等式的应用，给出了半群的密度、压缩性、紧性和熵-代价不等式的$L^p$ -范数的显式上界.
2009-08-25 math.PR
Log-Harnack Inequality for Stochastic Burgers Equations and Applications
通过证明相应Galerkin逼近的$L^2$ -梯度估计，建立了一类随机Burgers方程半群的log-Harnack不等式.作为应用，我们得到了半群的强Feller性质、解的不可约性、伴随半群的熵-代价不等式以及转移密度的熵上界.
2010-09-29 math.PR
Generation of subordinated holomorphic semigroups via Yosida's theorem
利用泛函演算理论，得到了$\|ψ(A)g(A)\|$的几个估计，其中$ψ$是Bernstein函数，$g$是有界完全单调函数，$-A$是巴拿赫空间上有界于$[0,\infty)$上的全纯$C_0$ -半群的生成元.这样的估计是有价值的，特别是在算子半群的逼近论中。作为推论，我们得到了最近在[8]中用不同方法建立的$-A$生成全纯半群时$-ψ(A)$生成全纯半群的一个新证明。
2014-10-06 math.AP math.FA math.PR
Smoothing effect and Derivative formulas for Ornstein-Uhlenbeck processes driven by subordinated cylindrical Brownian noises
在无限维可分希尔伯特空间中，研究了服从严格$α\in\left(0,1\right)$稳定Lévy过程的圆柱Wiener过程的概念，并考虑了相关的随机卷积.然后，我们介绍了相应的Ornstein-Uhlenbeck过程，专注于它所定义的马尔可夫转移半群的正则化性质，特别是，我们提供了一个明确的，原始的公式-这不是Bismut-Elworthy-Li的类型-的算子所产生的半群的函数的Gateaux导数，以及其梯度的范数的上界。在$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$的情况下，这一估计代表了研究柯尔莫哥洛夫方程的温和形式的起点。
2021-01-16 math.PR
Gradient Estimate and Harnack Inequality on Non-Compact Riemannian Manifolds
对非紧完备黎曼流形上的扩散半群建立了一类新的梯度估计。作为应用，得到了任意完备黎曼流形上扩散半群的一个带幂的整体Harnack不等式和热核估计.
2008-01-30 math.PR
Dimension free Harnack inequalities on $\RCD(K, \infty)$ spaces
在$\RCD(K,\infty)$空间上建立了热半群的无维Harnack不等式，该空间是一个非光滑度量测度空间，其里奇曲率在Lott-Sturm-Villani意义下有界，且Cheeger能量是二次的.作为其应用，研究了热半群的熵-代价不等式及其压缩性，并证明了光滑黎曼流形上的一个足够强的Gauss集中性，该集中性包含log-Sobolev不等式.
2015-05-17 math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Ornstein-Uhlenbeck Semigroups with Jump
改进和推广了文[13]中关于广义Mehler半群的Harnack不等式.作为应用，给出了一类带跳的O-U型半群的log-Harnack不等式、强Feller性质、超有界性质和热核不等式.这些不等式和半群性质确实是等价的，因此对于高斯情形是尖锐的。作为log-Harnack不等式的一个应用，建立了高斯情形下的HWI不等式.线性增长的扰动也进行了研究。
2009-08-20 math.FA math.PR
Equivalent Semigroup Properties for Curvature-Dimension Condition
在生成元的曲率维数条件下，给出了扩散半群的一些等价梯度不等式和Harnack不等式。作为应用，利用曲率维数条件，得到了第一特征值、log-Harnack不等式、热核估计和HWI不等式。研究了扩散半群的迁移不等式。
2010-12-28 math.PR
On Shift Harnack Inequalities for Subordinate Semigroups and Moment Estimates for Lévy Processes
我们证明了转移Harnack型不等式（在F.-嗯~王\cite{Wan14}）保存下Bochner的从属。证明是基于两种类型的时刻估计从属。作为副产品，我们建立一般的Lévy过程的矩估计。
2015-05-20 math.FA math.PR
Counterexamples to elliptic Harnack inequality for isotropic unimodal Lévy processes
本文否定了所有从属Brown运动均满足椭圆Harnack不等式（EHI）的猜想，通过证明满足特定跳跃核与首次出球位置分布准则的各向同性单峰Lévy过程不满足EHI，并验证了多个具体SBM反例。
2023-04-11 math.PR
Derivative Formula and Harnack Inequality for Degenerate Functional SDEs
通过构造成功耦合，建立了一类退化泛函随机微分方程半群的导数公式、梯度估计和Harnack不等式.
2011-09-18 math.PR
Harnack inequality and applications for stochastic generalized porous media equations
利用耦合变换和Girsanov变换，证明了一类随机广义多孔介质方程解的转移半群的无量纲Harnack不等式和强Feller性质.作为应用，给出了密度的$L^p$ -范数的上界以及相应半群的超压缩性、超压缩性和紧性.
2007-08-13 math.PR
Estimates of potential kernel and Harnack's inequality for anisotropic fractional Laplacian
利用正最大值原理刻画了一类齐次平移不变对称非局部算子，其调和函数满足Harnack不等式.我们还估计了相应的半群和势核。
2005-07-27 math.PR
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
On Harnack inequalities and optimal transportation
我们建立了曲率有界的扩散算子热流的Harnack不等式与最优输运之间的联系。通过热核不等式，得到了一个新的等周型Harnack不等式.因此，热和Hopf-Lax半群之间的交换性质的发展，提供了直接访问的热流收缩性质沿Wasserstein距离。
2013-07-08 math.PR
A note on Harnack and Transportation inequalities For Stochastic Differential Equations with reflections
在连续函数的道路空间上，建立了关于一致和$L_2$ -度量的带反射的随机微分方程解的运输费用不等式.我们还考虑了含有局部时间的随机微分方程的情形。还建立了相应半群的Harnack不等式。
2019-05-03 math.PR
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
Towards a characterization of elliptic Harnack inequality for jump processes
针对$\mathbb{R}^d$上的各向同性单峰Lévy跳过程，提出基于跳跃核和截断二阶矩判断椭圆型哈纳克不等式（EHI）的概率方法，解决了从属布朗运动（SBMs）的EHI判定问题并构造首个不满足EHI的SBM例子。
2025-11-12 math.PR
Harnack Inequalities for Functional SDEs with Multiplicative Noise and Applications
通过构造一种新的耦合，建立了一类带乘性噪声的时滞随机微分方程泛函解的log-Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质和热核估计w.r.t.准不变概率测度的解的相关转移半群导出。研究了无量纲的\cite{W97}意义下的Harnack不等式.
2011-02-17 math.PR
Mild Solutions and Harnack Inequality for Functional SPDEs with Dini Drift
证明了一类具乘性噪声和局部Dini连续漂移的泛函SPDEs的温和解的存在唯一性。此外，在合理的条件下，该溶液是非爆炸性的。在一定的整体条件下，得到了相应半群的Harnack不等式，这在无时滞的情形下也是新的.
2016-09-06 math.PR
Log-Harnack Inequality for Stochastic Differential Equations in Hilbert Spaces and its Consequences
在非加性噪声的希尔伯特空间中，对一类随机微分方程的解半群建立了对数型Harnack不等式.作为应用，得到了该半群关于相应距离（费用函数）的强Feller性质和熵-费用不等式.
2009-11-02 math.AP math.PR
Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications
主要研究了乘性噪声驱动的反射型随机偏微分方程的log-Harnack不等式，并基于相应的马尔可夫半群的梯度估计.为此，采用惩罚方法和随机偏微分方程的比较原理。作为应用，我们还建立了熵-代价不等式，并研究了转移密度相对于其不变测度的一些重要估计。
2020-07-21 math.PR
Harnack Type Inequalities and Applications for SDE Driven by Fractional Brownian Motion
对于由分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H>1/2$的随机微分方程，通过构造一个漂移无界的耦合，建立了Harnack型不等式.利用这些不等式研究了由解的分布构造的离散马尔可夫半群的不变测度的存在唯一性。此外，我们证明了熵成本不等式对不变测度成立。
2013-10-22 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality and Applications for Stochastic Systems of Infinite Memory
建立了具有无穷记忆随机微分系统的几种不同模型的渐近log-Harnack不等式：非退化随机微分系统、中立型随机微分系统、半线性随机微分系统和随机哈密顿系统.作为应用，我们得到了相应的段马尔可夫半群的下列性质：渐近热核估计;不变概率测度的唯一性;渐近梯度估计和渐近强Feller性质;渐近不可约性.
2018-09-07 math.PR
Harnack Inequality and Applications for Stochastic Evolution Equations with Monotone Drifts
本文证明了一大类具有单调漂移的随机发展方程的迁移半群的无量纲Harnack不等式。作为应用，建立了相应的变迁半群的遍历性、超（或超）压缩性和紧性。此外，还得到了转移半群到不变测度的指数收敛性和谱间隙的存在性。主要结果应用于许多具体的随机发展方程，如随机反应扩散方程、随机多孔介质方程和希尔伯特空间中的随机p-Laplace方程。
2009-09-10 math.AP math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
Distribution-Dependent Stochastic Functional Differential Equations
利用\cite{FYW}中引入的逼近方法，证明了一类分布依赖随机泛函微分方程（DDSFDEs）解的存在唯一性。将经典随机泛函微分方程的Harnack不等式和shift-Harnack不等式与Girsanov定理相结合，得到了与泛函解相关的非线性半群$P_t^*$的Harnack不等式和shift-Harnack不等式.
2018-01-25 math.PR
Logarithmic Harnack inequalities for transition semigroups in Hilbert spaces
本文在Hilbert空间中研究一类随机微分方程，在比已有文献更弱的条件下建立了其转移半群的对数Harnack不等式，并给出了若干应用。
2021-11-25 math.AP math.PR
On smoothing properties of transition semigroups associated to a class of SDEs with jumps
证明了一类由加性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程的非局部转移半群的光滑性质.特别地，我们假设驱动解的Lévy过程是从属Wiener过程和独立的任意Lévy过程的和，漂移系数是连续的（但不一定是Lipschitz连续的）并且增长不快于多项式，并且解允许Feller弱解。利用概率和分析相结合的方法，给出了与该算子相关联的马氏半群是强Feller的充分条件以及$L_p$映射到连续有界函数的充分条件.一个关键的中间步骤是研究与从属维纳过程相关的过渡半群在从属子的负矩方面的正则化性质。
2012-08-14 math.AP math.PR
Harnack inequalities for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文研究了在加性空时白噪声驱动下的一类半线性随机偏微分方程。利用耦合方法建立了与解相联系的半群的Harnack不等式，该不等式蕴含强Feller性质。我们的结果推广了Zhang [Potential Analysis 33（2010），no. 2，137-151.]并可应用于受时空白噪声扰动的反应扩散方程和输运扩散方程。
2020-01-17 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
2020-07-26 math.PR
Harnack Inequality and Gradient Estimate for $G$-SDEs with Degenerate Noise
本文利用测度变换耦合的方法，导出了带退化噪声的$G$ -随机微分方程的Harnack不等式.此外，对于有界连续函数$f$，还得到了相应的非线性半群$\bar{P}_t$ $$|\nabla \bar{P}_t f|\leq c(p,t)(\bar{P}_t |f|^p)^{\frac{1}{p}}, \ \ p>1, t>0$$的梯度估计.作为Harnack不等式的一个应用，我们证明了退化$G$ -偏微分方程在某些可积条件下的弱存在性.最后给出了一个算例。上述结果推广了线性期望背景下已有的结果。
2020-03-05 math.PR
Time inhomogeneous Generalized Mehler Semigroups
对实可分Hilbert空间${\mathds{H}}$上的有界可测函数$f$，通过$$ p_{s,t}f(x)=\int_{\mathds{H}} f(U(t,s)x+y)\,μ_{t,s}(dy), \quad t\geq s, \ x\in{\mathds{H}} $$定义了${\mathds{H}}$上的时间非齐次广义Mehler半群，其中$(U(t,s))_{t\geq s}$是${\mathds{H}}$上有界算子的演化族，$(μ_{t,s})_{t\geq s}$是$({\mathds{H}}, \B({\mathds{H}}))$上满足时间非齐次斜卷积方程$$μ_{t,s}=μ_{t,r}*(μ_{r,s}\circ U(t,r)^{-1}),\quad t\geq r\geq s.$$的概率测度族。非自治（可能是非连续）的Ornstein-Uhlenbeck过程的驱动下，一些适当的添加剂过程。给出了$(μ_{t,s})_{t\geq s}$的弱连续性、无穷可除性、相关的“加法过程”、Lévy-Khintchine型表示、构造和谱表示.研究了$(p_{s,t})_{t\geq s}$的测度（=时空不变测度）的演化系统的结构、存在性和唯一性.我们还建立了$(p_{s,t})_{t\geq s}$在Wang（1997，PTRF）意义下的无量纲Harnack不等式.作为Ha…
2012-09-10 math.PR
Asymptotic log-Harnack inequality for the stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations with degenerate noise
本文研究了二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的强解的渐近性质.利用渐近耦合方法建立了加性和乘性退化噪声驱动下SCBF方程的转移半群的渐近log-Harnack不等式.作为渐近log-Harnack不等式的应用，我们得到了梯度估计，渐近不可约性，渐近强Feller性质，渐近热核估计和遍历性。当吸收指数为$r\in(3,\infty)$时，不对Brinkman系数（有效粘度）$μ>0$、Darcy系数$α>0$和Forchheimer系数$β>0$作任何限制，得到了渐近log-Harnack不等式。
2020-07-31 math.PR
Well-posedness and Regularity for Distribution Dependent SPDEs with Singular Drifts
研究了可分希尔伯特空间中具有Dini连续漂移的分布依赖随机微分方程.得到了弱解和强解的存在唯一性。此外，还得到了相应半群的一些正则性结果以及梯度估计和log-Harnack不等式。此外，在噪声为加性时，还证明了无量纲的带幂的Harnack不等式和移位Harnack不等式。所得结果推广了分布无关情形下的结果。
2020-04-20 math.PR
Equivalent Harnack and Gradient Inequalities for Pointwise Curvature Lower Bound
利用耦合方法，对黎曼流形（可能有边界）上的（亚马尔可夫）扩散半群建立了一个带局部几何量的显式log-Harnack不等式.证明了这个不等式以及由此产生的$L^2$ -梯度不等式与点态曲率下界条件以及边界的凸性或不存在性是等价的。最后介绍了log-Harnack不等式的一些应用。
2012-09-27 math.DG math.PR
Markovian lifting and asymptotic log-Harnack inequality for stochastic Volterra integral equations
针对具有完全单调核的随机Volterra积分方程，提出在可分Hilbert空间上的马尔可夫提升新框架，证明提升随机发展方程解的存在性、唯一性与马尔可夫性，并通过渐近耦合方法建立渐近对数Harnack不等式。
2023-08-14 math.PR
Diffusion semigroup on manifolds with time-dependent metrics
设微分流形上的$L_t:=Δ_t +Z_t $，$t\in [0,T_c)$具有含时完备黎曼度量$(g_t)_{t\in [0,T_c)}$，其中$Δ_t$是由$g_t$诱导的拉普拉斯算子，$(Z_t)_{t\in [0,T_c)}$是一族$C^{1,1}$ -向量场.首先给出了$L_t$生成的扩散过程非爆炸的显式判据，然后建立了相应半群的导子公式，最后给出了若干个与曲率下界条件等价的半群不等式，包括扩散半群的梯度不等式、运输费用不等式、Harnack不等式和泛函不等式.
2017-08-16 math.PR
Harnack Inequalities and Ergodicity of Stochastic Reaction-Diffusion Equation in $L^p$
针对任意$p \u2265 2$的$L^p$空间中带耗散漂移项和加性不规则噪声的随机反应扩散方程，推导哈拿克不等式，用测度变换耦合方法研究其马尔可夫半群遍历性，证明超线性漂移（负首项）且受Lipschitz扰动时半群有唯一遍历不变测度。
2025-05-23 math.PR
From Harnack inequality to heat kernel estimates on metric measure spaces and applications
本文的目的是证明在无限小的Hilbert测度空间上的无量纲Harnack不等式（其中热半群允许一个关于核的整表示）足以导出这样的核的一个精确的上高斯估计.作为中间步骤，我们证明了局部对数Sobolev不等式（已知等价于光滑黎曼流形中里奇曲率张量的下界）。这两个结果在$RCD(K,\infty)$空间的更规则的框架中也是新的。
2019-07-16 math.AP math.PR
Generalized Curvature Condition for Subelliptic Diffusion Processes
利用曲率条件的一般形式，建立了一类次椭圆扩散半群的导数不等式。作为应用，在对称情形下，得到了扩散半群的Harnack/代价-熵/代价-方差不等式和相应Dirichlet型的Poincaré/log-Sobolev不等式.我们的结果在很大程度上推广和部分改进了最近在[BB]中得到的相应结果。
2012-03-12 math.PR
Dimension-free Harnack inequalities for conjugate heat equations and their applications to geometric flows
本文利用 Schrödinger 型共轭半群导数的概率表示，在演化 Riemann 流形上建立无维数 Harnack 不等式，并推出热核上界与典范对数 Sobolev 不等式。
2020-10-10 math.DG math.PR
Hypercontractivity for Stochastic Hamiltonian Systems
证明了一类有限/无限维随机哈密顿系统所对应的马尔可夫半群的超压缩性。因此，马尔可夫半群是指数收敛到熵不变的概率测度（因此，在$L^2$中也是如此），并且在很长时间内是紧的。由于log-Sobolev不等式对于相应的Dirichlet形式是无效的，我们利用带幂的Harnack不等式给出了超压缩性的一个一般结果。最后用具体的例子说明了主要结果。
2016-12-07 math.PR
Harnack Inequalities on Manifolds with Boundary and Applications
在一大类带边界的黎曼流形上，证明了Neumann半群的一些无量纲Harnack不等式等价于边界的凸性和一个曲率条件.特别地，对于$p_t(x,y)$，Neumann热核w.r.t.对于体积类型测度$μ$，对于$K$，曲率条件$\Ric-\nn Z\ge K$与边界的凸性一起等价于热核熵不等式$$\int_M p_t(x,z)\log \ff{p_t(x,z)}{p_t(y,z)} μ(\d z)\le \ff{K\rr(x,y)^2}{2(\e^{2Kt}-1)}, t>0, x,y\in M,$$，其中$\rr$是黎曼距离。将主要结果部分推广到具有非凸边界的流形，并应用于导出HWI不等式。
2009-11-01 math.DG math.PR
Reflecting Diffusion Process on Time-Inhomogeneous Manifolds with Boundary
设$L_t:=Δ_t+Z_t$为具有边界$\partial M$的微分流形$M$上的$C^{1,1}$ -向量场$Z$，其中$Δ_t$是由在$t\in [0,T_c)$中可微的时间依赖度量$g_t$诱导的拉普拉斯算子。首先引入了由$L_t$生成的反射扩散过程，建立了伴随扩散半群的导数公式，然后利用平行位移和反射位移构造了反射$L_t$ -扩散过程的耦合，得到了伴随热半群的梯度估计;最后，给出了边界曲率下界和凸性的若干等价不等式，包括梯度估计，Harnack不等式，扩散半群的运输费用不等式和其他函数不等式。
2017-08-16 math.PR
Asymptotics of Sample Entropy Production Rate for Stochastic Differential Equations
利用无量纲Harnack不等式和伴随扩散半群的分部积分法公式，证明了具有Lipschitz连续耗散漂移的随机微分方程样本熵产生率的中心极限定理、中偏差原理和对数迭代律.
2015-10-07 math-ph math.MP math.PR
The Li-Yau inequality and applications under a curvature-dimension condition
在曲率维数条件下，证明了一般马尔可夫半群的一个整体Li-Yau不等式.这个不等式比我们已知的所有经典的Li-Yau型不等式都强。在黎曼流形上，它等价于一个新的抛物Harnack不等式，在负曲率和正曲率下，给出了半群热核的新的等价界。在正曲率下，我们还通过一种直接而鲁棒的方法达到了超压缩的界限。
2016-07-21 math.AP math.DG math.FA
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
Curvature-dimension estimates for the Laplace-Beltrami operator of a totally geodesic foliation
研究了全测地叶理的Laplace-Beltrami算子的Bakry-Emery型估计。特别是，我们感兴趣的情况下，$Γ_2$运营商可能不是有界的，但从下面的水平Bakry-Emery曲率。证明了在一个括号生成条件下，这一较弱的条件足以隐含热半群的几个泛函不等式，包括Wang-Harnack不等式和log-Sobolev不等式.我们还证明了，在适当的附加假设下，Baudoin-Garofalo引入的广义曲率维数不等式对于一族收敛到次黎曼度量的黎曼度量是一致满足的.
2014-12-11 math.DG math.PR
