Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Well-posedness and Regularity for Distribution Dependent SPDEs with Singular Drifts
研究了可分希尔伯特空间中具有Dini连续漂移的分布依赖随机微分方程.得到了弱解和强解的存在唯一性。此外，还得到了相应半群的一些正则性结果以及梯度估计和log-Harnack不等式。此外，在噪声为加性时，还证明了无量纲的带幂的Harnack不等式和移位Harnack不等式。所得结果推广了分布无关情形下的结果。
2020-04-20 math.PR
Harnack Inequality for Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
建立了分布依赖随机哈密顿系统的无量纲Harnack不等式，其中漂移在Hölder-Dini连续函数诱导的距离下在测度变量上是Lipschitz连续的，Hölder-Dini连续函数在退化分量上是$β(β>\frac{2}{3})$ -Hölder连续的，在非退化分量上是Dini平方根平方根连续的.所得结果推广了已有的在$L^2$ -Wasserstein距离下漂移在测度变量上是Lipschitz连续的结果.
2022-12-28 math.PR
Harnack inequality for parabolic equations in double-divergence form with singular lower order coefficients
本文研究了双散度型二阶抛物方程非负解的Harnack不等式，设定主系数满足Dini平均振荡条件且低阶系数属于Morrey类，推进了相关方程及Fokker-Planck-Kolmogorov方程的理论基础。
2024-05-07 math.AP math.PR
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Boundary Harnack inequality for Markov processes with jumps
在跳核的相似性估计和跳过程生成元的Urysohn型性质下，证明了度量测度状态空间上跳型Markov过程的边界Harnack不等式.这一结果对任意开集上的正调和函数成立。它适用于，例如，许多从属的布朗运动，Lévy过程，连续和不连续的部分，稳定的和审查的稳定过程，跳跃过程的分形，而一般的薛定谔，漂移和跳跃扰动的过程。
2013-03-18 math.AP math.PR
Harnack Inequalities for Degenerate Diffusions
我们研究了种群遗传学中一类退化扩散算子的各种概率和分析性质，即所谓的广义Kimura扩散算子。我们的主要结果是具有奇异低阶系数的退化抛物型方程弱解的随机表示，以及Kimura抛物型方程非负解的尺度不变Harnack不等式的证明.我们建立的解的随机表示是Feynman-Kac公式中关于扩散矩阵的退化性、漂移系数的有界性和弱解的先验正则性等假设的经典结果的相当大的推广。
2014-06-18 math.AP math.PR
Log-Harnack Inequality and Bismut Formula for McKean-Vlasov SDEs with Singularities in all Variables
本文在漂移项于时间-空间可积且分布连续性弱于 Dini 的条件下，为所有变量均具有奇异性的 McKean-Vlasov 随机微分方程建立了 log-Harnack 不等式和 Bismut 公式，显著推广了现有结果。
2025-05-08 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs Driven by Time-Changed Fractional Brownian Motions
建立了一类带Hurst参数$H\in(0,1/2)$的时变分数布朗运动驱动的随机微分方程的Harnack不等式. Harnack不等式是无量纲的，如果有一个漂移，满足单侧利普希茨条件，否则我们仍然得到Harnack型估计，但常数将，在一般情况下，取决于空间维数。我们的证明是基于耦合参数和正则化参数的时间变化。
2017-09-13 math.PR
Path-Distribution Dependent SDEs: Well-Posedness and Asymptotic Log-Harnack Inequality
本文研究了系数依赖历史路径与分布的随机微分方程，在局部可积条件下证明了适定性与初始值的Lipschitz连续性，并在单调条件下建立了渐近对数-Harnack不等式，推广了分布无关情形的已有结果。
2025-07-12 math.PR
Harnack Type Inequalities and Applications for SDE Driven by Fractional Brownian Motion
对于由分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H>1/2$的随机微分方程，通过构造一个漂移无界的耦合，建立了Harnack型不等式.利用这些不等式研究了由解的分布构造的离散马尔可夫半群的不变测度的存在唯一性。此外，我们证明了熵成本不等式对不变测度成立。
2013-10-22 math.PR
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
A Zvonkin's transformation for stochastic differential equations with singular drift and related applications
本文通过建立带奇异项和Lipschitz项的抛物型偏微分方程的$L^p$估计和Sobolev估计，给出了带奇异项和Lipschitz漂移的随机微分方程的一个新的Zvonkin型变换.建立了相应的Krylov估计。作为应用，在没有正则性假设的情况下，建立了具有Hölder连续扩散系数和奇异漂移项的随机方程的Harnack不等式.
2020-09-01 math.AP math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
Strong solutions to SPDEs with monotone drift in divergence form
证明了一类漂移为散度型的完全非线性二阶随机偏微分方程的强解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性。由于对漂移中的非线性增长的相当一般的假设，特别是允许比多项式更快地增长，现有技术是不适用的。通过正则化方程的先验估计的组合，得到了一个适定性的结果，解释为随机方程以及随机系数的确定性方程，和弱紧紧参数。结果基本上是尖锐的，在这个意义上，没有额外的假设是必要的，酒吧连续性的非线性函数的漂移，相对于确定性理论。
2018-03-14 math.AP math.PR
Harnack Inequalities and Ergodicity of Stochastic Reaction-Diffusion Equation in $L^p$
针对任意$p \u2265 2$的$L^p$空间中带耗散漂移项和加性不规则噪声的随机反应扩散方程，推导哈拿克不等式，用测度变换耦合方法研究其马尔可夫半群遍历性，证明超线性漂移（负首项）且受Lipschitz扰动时半群有唯一遍历不变测度。
2025-05-23 math.PR
Harnack inequality for weakly coupled nonlocal systems
针对兼具扩散与跳跃机制的弱耦合非局部系统，该研究借助双侧尺度不变 Green 函数估计建立 Harnack 不等式，并在切换率矩阵严格不可约时得到满秩结果。
2024-10-14 math.PR
Markovian lifting and asymptotic log-Harnack inequality for stochastic Volterra integral equations
针对具有完全单调核的随机Volterra积分方程，提出在可分Hilbert空间上的马尔可夫提升新框架，证明提升随机发展方程解的存在性、唯一性与马尔可夫性，并通过渐近耦合方法建立渐近对数Harnack不等式。
2023-08-14 math.PR
Weak Differentiability of Solutions to SDEs With Semi-Monotone Drifts
在这项工作中，我们证明了具有局部Lipschitz和半单调漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性。为此，我们构建了一个序列的随机微分方程的全局Lipschitz漂移。我们证明了这些偏微分方程的解收敛于原偏微分方程的解，并且它们的Malliavin导数的p-矩是一致有界的。
2013-09-03 math.PR
Exponential Convergence for Functional SDEs with Hölder Continuous Drift
利用Zvonkin变换，得到了一类具有Hölder连续漂移的泛函微分方程在Wasserstein距离上的指数收敛性.这与log-Harnack不等式的结合意味着相同的熵意义下的收敛性，这也产生了Pinsker不等式的全变差模收敛性。
2018-11-03 math.PR
Stochastic Itô Equations and Parabolic Second-Order Equations with singular Drift
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本书研究带奇异漂移的随机伊藤方程理论，利用Morrey空间刻画奇异性，推导相关PDE结果，给出该类伊藤方程弱解与强解存在唯一的最优条件，成果具创新性。
2026-09-03 math.AP math.PR
Error bounds for augmented truncations of discrete-time block-monotone Markov chains under subgeometric drift conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在亚几何漂移条件下的最后一列块增广西北角截断（简称LC-块增广截断）问题.本文的主要结果是给出了块单调马尔可夫链及其LC-块增广截断的平稳概率向量之间的全变差距离的一个上界。主要结果被推广到马尔可夫链，本身可能不是块单调的，但块明智的块单调马尔可夫链满足修改的漂移条件。最后，作为所得结果的一个应用，考虑了GI/G/1型马尔可夫链.
2016-11-22 math.PR
Error Bounds for Augmented Truncations of Discrete-Time Block-Monotone Markov Chains under Geometric Drift Conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在几何漂移条件下的增广截断问题。首先给出了原始马尔可夫链及其增广截断的平稳分布之间的全变差距离的一个界。我们也得到这样的误差界更一般的情况下，原来的马尔可夫链本身可能不是块单调，但块明智的块单调马尔可夫链为主。最后讨论了所得结果在GI/G/1型马尔可夫链中的应用。
2014-07-17 math.PR
One-side Liouville Theorem for hypoelliptic Ornstein--Uhlenbeck operators having drifts with imaginary spectrum
本文证明了线性漂移项具虚谱的次椭圆Ornstein-Uhlenbeck方程非负解的刘维尔定理，回答了Priola和Zabczyk的问题，方法基于Kolmogorov方程解在t=-∞处的刘维尔性质，而该性质源于新抛物型Harnack型不等式。
2025-04-18 math.AP math.PR
Talagrand's transportation inequality for SPDEs with locally monotone drifts
本文件有两个目的。首先，我们证明了Wiener噪声驱动的一类非线性单调随机偏微分方程（SPDE）解的规律在连续路空间上关于一致度量的迁移不等式${\bf T_2}(C)$.此外，我们还建立了局部单调系数随机偏微分方程的${\bf T_1}(C)$性质，包括随机Burgers型方程和随机$2$ -D Navier-斯托克斯方程.
2023-03-12 math.PR
The random periodic solution of a stochastic differential equation with a monotone drift and its numerical approximation
本文研究了一类具有单边利普希茨条件（又称单调性条件）的随机微分方程的随机周期解的存在唯一性及其用向后Euler-Maruyama方法进行数值逼近的收敛性.随机周期解的存在性分别被证明是离散化和非离散化系统的拉回流的极限。建立了后向Euler-Maruyama方法强误差的收敛速度，并得到了周期测度近似下的弱收敛结果。
2021-08-18 math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
Estimates on Green functions and Schrodinger-type equations for non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文在有界Lipschitz区域上建立了具有测度值漂移的非对称扩散方程的格林函数的精确双边估计。作为这些估计的结果，我们得到了有界Lipschitz域上这些扩散的3G型定理和条件规范定理。我们还建立了有界C^{1，1}-域上具有测度值位势的Schrodinger型算子热核的双边估计和有界Lipschitz域上关于Schrodinger型算子的正调和函数的尺度不变边界Harnack原理.
2006-09-19 math.PR
Strong completeness and semi-flows for stochastic differential equations with monotone drift
欧几里得空间上的随机微分方程（sde）由具有Lipschitz系数的（可能是无限维的）布朗运动驱动，生成同胚的随机流.如果用一个适当的单侧利普希茨条件（有时称为单调性条件）代替利普希茨条件，并且驱动布朗运动的个数是有限的，那么对于每个固定的初始条件，整体解的存在性和唯一性也是众所周知的。在本文中，我们表明，在一个稍微强的单边利普希茨条件的解决方案仍然产生一个随机半流，这是联合连续的所有变量（但通常既不是一对一，也不是上）。我们还解决问题的强$Δ$ -完整性，这意味着存在一个修改的解决方案，如果限制到任何一组尺寸$Δ$几乎肯定是连续的初始条件。
2016-03-22 math.PR
The exponential turnpike phenomenon for mean field game systems: weakly monotone drifts and small interactions
针对平均场博弈与 McKean–Vlasov 控制系统，本文用压缩耦合方法在弱单调漂移和小交互条件下证明遍历问题适定性及最优状态、控制的指数快车道收敛。
2024-09-13 math.AP math.OC math.PR
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
Weak convergence of Euler-Maruyama's approximation for SDEs under integrability condition
在可积性条件下，代替广泛使用的增长性条件，证明了具有奇异漂移的随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的弱收敛性.该方法是基于无量纲Harnack不等式的巧妙应用。此外，当漂移满足一定的正则性条件时，估计了收敛速度。当扩散系数退化时，该方法同样适用。以随机阻尼哈密顿系统为例进行了研究。
2018-08-22 math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Poisson Noise and Monotone Nonlinearity: A New Approach
研究了带乘性Poisson噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.我们不对系数施加粘性条件。提出了一种新的证明方法，建立温和的解决方案的存在性和唯一性。以随机偏微分方程和随机时滞微分方程为例说明了所发展的理论。
2014-06-16 math.PR
Well-posedness for Stochastic Evolution Equations with Monotone Non-linearity and Multiplicative Poisson Noise in $L^p$
研究了带Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.证明了这类方程在$L^p$中温和解的存在唯一性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件.我们主要研究希尔伯特空间中随机卷积积分的$p$次幂的Itô型不等式.
2016-11-19 math.PR
Asymptotics of Sample Entropy Production Rate for Stochastic Differential Equations
利用无量纲Harnack不等式和伴随扩散半群的分部积分法公式，证明了具有Lipschitz连续耗散漂移的随机微分方程样本熵产生率的中心极限定理、中偏差原理和对数迭代律.
2015-10-07 math-ph math.MP math.PR
Martingale Solutions of Fractional Stochastic Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Noise
本文证明了一类具有任意阶多项式增长伪单调漂移和超线性扩散项的随机方程鞅解的存在性，并应用于分数阶随机反应扩散方程，利用伪单调技术和Skorokhod-Jakubowski表示定理通过Galerkin近似取极限。
2025-05-18 math.AP math.PR
Small time asymptotics for a class of stochastic partial differential equations with fully monotone coefficients forced by multiplicative Gaussian noise
本文的主要目标是研究乘性高斯噪声驱动下的一类完全单调系数随机偏微分方程（SPDE）的小的、高度非线性的、无界漂移（基于指数等价论证的小时间大偏差原理（LDP））的影响.本文所得到的小时间LDP适用于各种拟线性和半线性SPDE，如多孔介质方程、Cahn-Hilliard方程、二维斯托克斯方程、对流扩散方程、二维液晶模型、幂律流体、Ladyzhenskaya模型、$p$ -Laplacian方程等，受乘性高斯噪声干扰。
2022-12-25 math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Integrability Conditions for SDEs and Semi-Linear SPDEs
利用建立在不完备黎曼流形上的局部无量纲Harnack不等式，给出了方程系数的可积性条件，从而证明了方程解的非爆炸性以及不变概率测度的存在性、唯一性和正则性.这些条件包括一类在紧域上无界的漂移，使得通常的李雅普诺夫条件不能被验证。主要结果推广到希尔伯特空间上的二阶微分算子和半线性随机偏微分方程。
2016-06-18 math.PR
Semilinear Stochastic Evolution Equations with Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.不像其他类似的工作，我们不强加的非线性条件的系数。利用迭代法证明了该问题的温和解的存在唯一性。证明了解关于初始条件和系数的连续性，并得到了解指数渐近稳定性的充分条件。证明了解具有马尔可夫性。随机偏微分方程和随机延迟方程的例子来证明所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个伊藤型不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径上界。
2013-12-01 math.PR
Strong Approximation of Monotone Stochastic Partial Differential Equations Driven by Multiplicative Noise
建立了一类二阶抛物型随机偏微分方程数值逼近的最优强误差估计的一般理论.方程的空间离散采用Galerkin方法，时间离散采用漂移隐式Euler和Milstein格式。在单调性和李雅普诺夫假设下，我们利用变分和半群方法分别得到了$L_ω^p L_t^\infty \dot H^{1+γ}$ -范数下的空间Sobolev正则性和$L_ω^p L_x^2$ -范数下的时间Hölder正则性.对于$γ\in [0,1]$，该方程的解具有$\dot H^{1+γ}$ -值初始数据.然后利用方程的单调性和随机分析的工具，分别得到了基于Galerkin的Euler和Milstein格式的强收敛速度$O(h^{1+γ}+τ^{1/2})$和$O(h^{1+γ}+τ^{(1+γ)/2})$.
2022-03-01 cs.NA math.NA math.PR
Comparison principles for stochastic Volterra equations
Dublin City University（都柏林城市大学）
本文建立了随机Volterra方程关于初始条件和漂移b的比较原理，适用于广泛Volterra核和输入曲线g，并刻画了完全单调核与非完全单调核下的条件。
2026-07-01 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Mean reflected Mckean-Vlasov stochastic differential equation
本文研究一类平均反射McKean-Vlasov随机微分方程，证明了解的存在唯一性、混沌传播、稳定性、大偏差原理、不变测度存在性及Harnack不等式，为该领域提供了系统的理论结果。
2024-11-20 math.PR
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Continuous Dependence on Coefficients for Stochastic Evolution Equations with Multiplicative Lévy Noise and Monotone Nonlinearity
研究了带乘性Lévy噪声和单调非线性漂移的半线性随机发展方程.与其他类似工作不同，我们没有对系数施加矫顽磁力条件。我们建立的温和的解决方案的初始条件和系数，据我们所知，还没有被证明之前的连续依赖。作为连续性结果的推论，我们得到了解的渐近稳定性的充分条件，证明了Yosida逼近收敛于了解，并证明了解具有马尔可夫性.以随机偏微分方程和随机时滞微分方程为例说明了所发展的理论。在我们的研究中的主要工具是一个不等式，它给出了随机卷积积分的范数的路径界。
2014-06-16 math.PR
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
Well-posedness for a class of dissipative stochastic evolution equations with Wiener and Poisson noise
证明了一类受加性Wiener和Poisson噪声驱动的随机半线性发展方程的温和解和广义解的存在唯一性。非线性漂移项被假定为与满足多项式增长条件的连续单调函数相关联的求值算子。所得结果推广到了文[4]中关于纯间断噪声驱动的方程的跳跃扩散情形。
2011-10-18 math.AP math.PR
On diffusion processes with drift in $L_{d}$
本文研究了椭圆算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}$对应的马氏拟扩散过程的性质，该过程作用于$\mathbb{R}^{d}$上的函数，具有可测系数，有界和一致椭圆$a$和$b\in L_{d}(\mathbb{R}^{d})$ .证明了它们都是强马氏的强Feller转移半群$T_{t}$，对于某些$d_{0}\in (d/2, d)$，$T_{t}$也是$L_{d_{0}}(\mathbb{R}^{d})$中的连续有界半群.我们发现，$T_{t}$，$t>0$，有一个核心$p_{t}(x,y)$，这是可求和的$y$的权力$d_{0}/(d_{0}-1)$。这导致抛物线Aleksandrov估计与电源的可求和$d_{0}$，而不是通常的$d+1$。对于概率解，与这样一个过程，问题$Lu=f$在有界域$D\subset\mathbb{R}^{d}$与边界条件$u=g$，其中$f\in L_{d_{0}}(D)$和$g$是有界的，我们证明了它是Hölder连续的。这个问题的抛物线版本也被处理。我们还证明了Harnack不等式的调和和热量功能与这样的过程。最后，我们证明了概率解是$L_{d_{0}}$ -粘性解。
2020-03-30 math.PR
Monotonicity for excited random walk in high dimensions
证明了在$d$维中受激随机游动的漂移$θ(d,β)$对于激励参数$β\in[0, 1]$是单调的，当$d\ge 9$ .
2008-04-02 math.PR
Singular Stochastic Allen-Cahn equations with dynamic boundary conditions
本文证明了有界区域上随机Allen-Cahn型方程在一般边界条件下的适定性。边界处的（非线性）通量旨在描述与硬壁的相互作用，并受到最近一些物理学文献的启发。漂移部分的奇异性允许一大类极大单调算子，推广了通常的双阱势。本文的主要新颖之处之一是没有任何增长条件的漂移项的演变，无论是在域上，也不是在边界上。利用先验估计以及单调性和紧性技巧，给出了系统变分解的适定性结果。一个消失的粘性参数的动态边界上也提出了。
2017-09-06 math.AP math.PR
Large Deviations for Multi-valued Stochastic Differential Equations
本文证明了一类带单调漂移的多值随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理，特别是其中包含一类在凸区域中具有反射的随机微分方程.
2009-12-29 math.PR
