Weak error for SDEs with additive stable noise and singular drift: choose the test function in the same space as the drift!
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；MATHRISK team-project, Inria Paris（Inria 巴黎数学风险项目组）
本文研究了具有加性稳定噪声和奇异漂移的SDE的弱误差，强调在相同空间中选择测试函数以提高收敛率。
2026-04-22 math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Elliptic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
研究度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的各种椭圆Harnack不等式的关系和特征。我们允许标度函数是状态相关的，并且状态空间可能是不连通的。在一定的正则性条件下建立了椭圆型Harnack不等式的稳定性，并讨论了调和函数的先验Hölder正则性的含义.利用椭圆型Harnack不等式得到了非局部Dirichlet型抛物型Harnack不等式的新的等价表述。
2017-09-05 math.AP math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
The parabolic Harnack inequality for nonlocal equations
本文在变分框架下证明具有界可测系数的线性抛物非局部方程弱解的抛物 Harnack 不等式与 Hölder 估计，核心在于精细分析非局部尾项。
2024-01-24 math.AP math.PR
Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part
我们考虑由\sE（f，f）&=&{1/2} \int_{\bR^d} \sum_{i,j=1}^d a_{ij}（x）\frac{\partial f(x)}{\partial x_i} \frac{\partial f(x)}{\partial x_j} dx &+& \int_{\bR^d\times \bR^d}（f（y）-f（x））^2 J（x，y）dx dy给出的Dirichlet形式.在假设$\{a_{ij}\}$是对称的一致椭圆的条件下，并在非局部部分$J$上给出了Dirichlet形式热核的上下界.证明了关于$\sE$调和函数的Harnack不等式和正则性定理。
2009-01-26 math.PR
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
Markovian lifting and asymptotic log-Harnack inequality for stochastic Volterra integral equations
针对具有完全单调核的随机Volterra积分方程，提出在可分Hilbert空间上的马尔可夫提升新框架，证明提升随机发展方程解的存在性、唯一性与马尔可夫性，并通过渐近耦合方法建立渐近对数Harnack不等式。
2023-08-14 math.PR
Regularity of harmonic functions for a class of singular stable-like processes
考虑随机微分方程组dX_t=A（X_{t-}）dZ_t，其中Z_t^1，.，Z^dt是独立的一维α阶对称稳定过程，矩阵值函数A是有界的、连续的、处处非退化的.证明了与X相关的有界调和函数是Holder连续的，但Harnack不等式不一定成立.与向量值过程Z相关联的Levy测度是高度奇异的。
2009-04-22 math.PR
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
2018-12-03 math.PR
Analysis of jump processes with nondegenerate jumping kernels
我们证明了正则性估计的功能，这是谐波相对于某些跳跃过程。本文的目的是将Bass-Levin[BL 02]和Bogdan-Sztonyk[BS 05]的方法推广到更一般的过程。此外，我们建立了一个新的版本的Harnack不等式，其中包含相应的调和函数的正则性估计。
2011-12-21 math.PR
Harnack Inequalities for Degenerate Diffusions
我们研究了种群遗传学中一类退化扩散算子的各种概率和分析性质，即所谓的广义Kimura扩散算子。我们的主要结果是具有奇异低阶系数的退化抛物型方程弱解的随机表示，以及Kimura抛物型方程非负解的尺度不变Harnack不等式的证明.我们建立的解的随机表示是Feynman-Kac公式中关于扩散矩阵的退化性、漂移系数的有界性和弱解的先验正则性等假设的经典结果的相当大的推广。
2014-06-18 math.AP math.PR
Stability of parabolic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
本文在一般体积加倍条件下，建立了度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的抛物Harnack不等式的稳定性.我们得到了它们的稳定等价特征的跳跃核，截断Sobolev不等式的变种，和Poincaré不等式。特别地，我们建立了抛物Harnack不等式和双边热核估计之间的联系，以及与对称非局部Dirichlet形式的抛物函数的Hölder正则性之间的联系。
2020-06-18 math.AP math.FA math.MG
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
Stability of EHI and regularity of MMD spaces
本文证明了在满足度量倍增性质的完备局部紧可分度量空间中，强局部狄利克雷型的椭圆哈纳克不等式在有界型扰动下保持稳定。
2023-12-05 math.AP math.PR
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
2023-07-07 math.PR
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Harnack estimates for nondivergence kinetic equations
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学计算数学与泛函分析学院）
本文针对非散度型动力学方程，在系数仅为可测的条件下建立了弱Harnack不等式和Harnack不等式，并导出内部Hölder估计，发展了概率动力学版本的Krylov--Safonov方法，是该领域首个此类正则性理论。
2026-09-15 math.AP math.PR
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
2025-10-01 math.AP math.PR
Integrability Conditions for SDEs and Semi-Linear SPDEs
利用建立在不完备黎曼流形上的局部无量纲Harnack不等式，给出了方程系数的可积性条件，从而证明了方程解的非爆炸性以及不变概率测度的存在性、唯一性和正则性.这些条件包括一类在紧域上无界的漂移，使得通常的李雅普诺夫条件不能被验证。主要结果推广到希尔伯特空间上的二阶微分算子和半线性随机偏微分方程。
2016-06-18 math.PR
Quasi-stationary distribution for kinetic SDEs with low regularity coefficients
本文研究低正则性系数下动力学随机微分方程，通过证明Harnack不等式并结合Lyapunov条件，建立了柱形区域中拟平稳分布的存在唯一性，并给出两类满足条件的典型情形。
2024-10-01 math.AP math.PR
Nonlocal operators related to nonsymmetric forms I: Hölder estimates
本文的目的是发展与非对称形式相关的非局部算子驱动的抛物型方程的正则性理论。Hölder正则性和弱Harnack不等式的证明使用最近建立的非局部能量方法的扩展。在局部线性情形下，我们能够将非对称非局部算子理论与Aronson-Serrin的重要结果联系起来。这种连接的例子是非本地到局部收敛结果确定的限制类运营商作为二阶微分算子与漂移条款。
2022-03-14 math.AP math.PR
