Approximation of stationary solutions to SDEs driven by multiplicative fractional noise
在前一篇文章中，我们研究了带高斯加性噪声的随机微分方程的Euler格式的遍历性，以逼近这类方程的平稳区。我们现在考虑乘性噪声的情况下，高斯过程是一个分数布朗运动的Hurst参数H>1/2，并获得了一些（功能）收敛性的一些经验措施的Euler计划的平稳解。
2013-11-19 math.PR
Harnack Inequalities for Functional SDEs with Multiplicative Noise and Applications
通过构造一种新的耦合，建立了一类带乘性噪声的时滞随机微分方程泛函解的log-Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质和热核估计w.r.t.准不变概率测度的解的相关转移半群导出。研究了无量纲的\cite{W97}意义下的Harnack不等式.
2011-02-17 math.PR
Moderate Deviation Principles for Unbounded Additive Functionals of Distribution Dependent SDEs
通过将原始方程与相应的平稳方程进行比较，建立了几种不同分布依赖随机微分方程模型的无界可加泛函的中偏差原理（MDP），这些模型分别具有非退化和退化噪声.
2021-01-23 math.PR
SDEs with singular drifts and multiplicative noise on general space-time domains
本文证明了一般空间-时域$Q\subset\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d$上由乘性噪声驱动的偏微分方程极大定义强解的存在唯一性，该解在$Q$的一点紧化$Q\cup\partial$上具有连续路径，其中$\partial \notin Q$和$Q\cup\partial$具有Alexandrov拓扑.如果解是梯度型的（见下面的（2.5）），我们证明了在适当的李雅普诺夫型条件下，解的生存时间是无限的，并且它的分布具有亚高斯尾。这将Krylov和作者之一的早期工作\cite{KR}推广到噪声是乘法的情况。
2019-10-09 math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
Limit Theorems for Additive Functionals of Path-Dependent SDEs
利用一致混合马氏过程和鞅差序列的极限定理，建立了路径依赖随机微分方程可加泛函的强大数律、中心极限定理和重对数律.
2019-04-05 math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Space-Distribution PDEs for Path Independent Additive Functionals of McKean-Vlasov SDEs
设P2（Rd）是Rd上具有有限二阶矩的概率测度空间。在积空间Rd*P2（Rd）上的可加泛函的路径独立性被刻画为具有通常的空间变量导数和Lions分布导数.这些偏微分方程是用[2]中的概率参数求解的。特别是，杀死漂移项的Girsanov变换的路径独立性与Rd*P2（Rd）上的非线性偏微分方程相关联，其中包括先前针对经典偏微分方程导出的相应结果作为特殊情况。
2018-06-05 math.PR
Tamed Euler Schemes for Singular SDEs with Multiplicative Levy Noise
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
研究具有奇异漂移、乘性布朗及列维噪声的多维随机微分方程的驯服欧拉格式，基于非局部Zvonkin变换等方法，通过误差分解得出强收敛率，能分离跳跃贡献，在跳跃系数消失时恢复布朗型估计。
2026-07-22 math.PR
Averaging principle for McKean-Vlasov SDEs driven by multiplicative fractional noise with highly oscillatory drift coefficient
针对含乘性分数噪声与高振荡漂移的 McKean-Vlasov SDE，本文借助 Khasminskii 离散化证明原系统在两种拓扑下强收敛于平均系统。
2023-06-03 math.DS math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs Driven by Multiplicative Stable Noises
本文利用稳定 SDE 的热核估计与 Banach 不动点定理，证明了乘性 α-稳定噪声驱动、漂移仅空间 Hölder 连续的一类 McKean-Vlasov SDE 的适定性。
2024-01-21 math.PR
Distribution dependent SDEs with multiplicative fractional noise
本文研究了由分数阶布朗运动与分布相依乘性噪声驱动的分布相依随机微分方程的适定性，引入概率测度路径的 Hölder 空间并结合压缩映射原理与分数阶微积分工具，进一步建立了方程的大偏差与中偏差原理。
2024-11-12 math.PR
Strong Feller property for SDEs driven by multiplicative cylindrical stable noise
考虑由圆柱$α$ -稳定过程$Z_t$在$R^d$中驱动的随机微分方程$dX_t = A(X_{t-}) \, dZ_t$，$ X_0 = x$，其中$α\in (0,1)$和$d \ge 2$ .我们假设$A(x) = (a_{ij}(x))$的行列式是有界的，并且$a_{ij}(x)$是有界的和Lipschitz连续的.证明了对任意固定的$γ\in (0,α)$，过程$X_t$的半群$P_t$对任意有界Borel函数$f$满足$|P_t f(x) - P_t f(y)| \le c t^{-γ/α} |x - y|^γ ||f||_\infty$.我们的方法是基于Levi的方法。
2020-03-15 math.PR
Deterministic control of SDEs with stochastic drift and multiplicative noise: a variational approach
考虑一类带随机漂移和乘性噪声的线性随机微分方程。我们研究的问题，近似其解决方案的过程中，解决方程的可能随机漂移被替换为一个确定性的功能。要做到这一点，我们使用确定性庞特里亚金的最大值原理的方法和变分法的直接法相结合。我们找到了一个函数$u \in L^1(0,T)$是某个代价泛函的极小元充要条件。为了克服存在这样的极小的问题，我们还考虑适当的家庭惩罚强制成本泛函。最后，我们考虑的二次成本功能的重要例子，表明漂移分量的期望值并不总是最好的选择，在均方误差近似。
2021-10-08 math.PR
The multiplicative ergodic theorem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov随机微分方程建立乘法遍历定理，用上极限定义Lyapunov指数，并通过例子说明分布依赖性使极限可能不存在，从而区别于经典随机微分方程。
2024-01-18 math.DS math.PR
Order-one explicit approximations of random periodic solutions of semi-linear SDEs with multiplicative noise
本文针对具有非全局 Lipschitz 系数和乘性噪声的半线性随机微分方程，提出一阶显式格式逼近其随机周期解，并证明其在无限时间范围内具有一阶均方收敛性。
2025-01-01 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive fractional Brownian motion
研究了一类具有不规则漂移的分布依赖随机微分方程，该方程由Hurst参数$H\in (0,1)$的加性分数阶布朗运动驱动.我们建立了强适定性的漂移的各种假设下，其中包括选择$$B(\cdot,μ) = f\astμ(\cdot) + g(\cdot),\quad f,g\in B^α_{\infty,\infty}, \quad α>1-1/2H,$$，从而扩展了Catellier和Gubinelli [9]的结果分布依赖的情况下。证明依赖于分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程的一些新的稳定性估计和使用Wasserstein距离。
2021-05-28 math.AP math.PR
Convergence rate of the Euler-Maruyama scheme to density dependent SDEs driven by $α$-stable additive noise
本文研究了由 $α$-稳定加性噪声驱动且具有有界漂移的密度依赖随机微分方程，推导了 Euler-Maruyama 格式在总变差中的显式弱收敛速率。
2024-05-31 math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--I. SDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究半线性随机微分方程随机周期解的存在性。利用具有期望初始条件的随机微分方程的“替换定理”，我们将它们识别为正倒向无穷时域耦合随机积分方程（IHSIE）的解.在一般情况下，随机周期解和IHSIE的解决方案，是预期的。对于线性噪声情形，借助于乘性遍历定理中的指数二分性，我们可以将它们识别为无限时域随机积分方程（IHSIE）的解。然后，我们解决了一个本地化的前向后IHRIE在$C(\mathbb{R}, L^2_{loc}(Ω))$使用的参数截断，Malliavin演算，相对紧性的Wiener-索伯列夫空间在$C([0, T], L^2(Ω))$和Schauder的不动点定理。最后，我们可测量地将局部解粘合在一起，以获得$C(\mathbb{R}, L^2(Ω))$中的全局解。从而得到了随机周期解和周期测度的存在性。
2016-04-27 math.PR
Strong convergence of Euler-Maruyama schemes for additive fractional SDEs with Lipschitz drift
Okayama University（冈山大学）
本文研究了加性分数随机微分方程Euler-Maruyama方案的强收敛速率，证明了在不同Hurst参数范围内收敛速率的差异，并利用随机缝合论证控制噪声误差。
2026-10-27 math.PR
Limit theorems for p-variations of solutions of SDEs driven by additive non-Gaussian stable Levy noise
本文研究了X=Y+L型随机过程的幂变差的渐近性质，其中L是α稳定的Levy过程，Y是满足某些弱Lipschitz连续性假设的扰动.建立了X的幂变差过程的局部泛函极限定理。在X是由L驱动的随机微分方程的解的情况下，这些极限定理提供了稳定性指数α的估计。例如，它们适用于格陵兰冰芯古气候温度时间序列的模型拟合问题。
2008-11-23 math.PR
Counterexamples to local Lipschitz and local Hölder continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives
在最近的文章[A。延岑湾Kuckuck，T. Müller-Gronbach和L. Yaroslavtseva，arXiv：1904.05963（2019）]已经证明了每个加性噪声驱动的随机微分方程（Σ）的解都以数学Hölder连续的方式依赖于它们的初始值，该方程具有至多多项式增长的一阶偏导数的漂移系数函数，并且允许Lyapunov型条件（确保Σ的唯一解的存在）。然后，人们可能会想知道这个结果是否可以锐化，以及事实上，从这一类的随机微分方程一定有解决方案，局部Lipschitz连续依赖于他们的初始值。这篇文章的主要贡献是确定情况并非如此。更确切地说，我们提供了一个家庭的例子加性噪声驱动的随机微分方程，具有光滑的漂移系数函数，最多多项式增长的衍生物，其解决方案不依赖于他们的初始值在一个局部Lipschitz连续的，甚至在一个局部Hölder连续的方式。
2020-01-10 math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive continuous noise
本文研究了由连续过程驱动的分布相关的随机微分方程，不需要对它的规律作任何说明，遵循文献[16]的方法。我们提供了几个标准的存在性和唯一性的解决方案，超越了经典的全球Lipschitz设置。特别是，我们证明了方程的适定性，以及相关的粒子系统的几乎必然收敛，漂移满足Osgood连续性，单调性，局部Lipschitz或Sobolev微分型假设。
2021-05-28 math.AP math.PR
Weak error for SDEs with additive stable noise and singular drift: choose the test function in the same space as the drift!
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；MATHRISK team-project, Inria Paris（Inria 巴黎数学风险项目组）
本文研究了具有加性稳定噪声和奇异漂移的SDE的弱误差，强调在相同空间中选择测试函数以提高收敛率。
2026-04-22 math.PR
Strong convergence rate of the Euler scheme for SDEs driven by additive rough fractional noises
研究了可加分数布朗运动驱动的偏微分方程Euler格式的强收敛速度，其中分数布朗运动具有Hurst参数$H\in(\frac13,\frac12)$，漂移系数不要求有界.利用Malliavin演算、粗糙路径理论和$2$ D Young积分，克服了分数阶布朗运动的低正则性和漂移系数的无界性所带来的困难.证明了Euler格式在漂移系数导数有界的情况下具有强$2H$阶，在线性情况下具有强$H+\frac12$阶.数值模拟支持的理论结果。
2022-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
University of Leeds, School of Mathematics（利兹大学数学学院）
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
2025-12-22 math.PR
On the strong regularity of degenerate additive noise driven stochastic differential equations with respect to their initial values
最近在[M。Hairer，M. Hutzenthaler，A. Jentzen，Ann. Probab. 43，2（2015），468- 527]和[A. Jentzen，T. Müller-Gronbach和L.雅罗斯拉夫采娃数学科学14，6（2016），1477--1500]已经构造了具有光滑系数函数的随机微分方程（SDEs），其在初始值中具有任意缓慢收敛的连续模。在这些偏微分方程中，漂移系数函数的一些一阶偏导数至少以指数方式增长，特别是比任何多项式增长得更快，这一点至关重要。然而，在应用中，SDES通常具有系数函数，其一阶偏导数是多项式有界的。在这篇文章中，我们研究是否任意坏的规律性现象，在初始值也可能出现在后一种情况下，我们部分回答这个问题的否定。更准确地说，我们表明，每一个加性噪声驱动的，承认一个李雅普诺夫型条件（这确保了存在一个唯一的解决方案的，并有一个漂移系数函数的一阶偏导数增长最多多项式至少是连续的Hölder在初始值。
2019-04-11 math.CA math.PR
A stable numerical scheme for stochastic differential equations with multiplicative noise
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Instituto de Cibernética, Matemática y Física（控制论、数学和物理研究所）；Centro de Investigación en Matemática（数学研究中心）
提出方向和范数分解方法，通过耦合SDE系统近似解，设计出对刚性和乘性噪声问题稳定、保持几乎必然稳定性和远离零性质的显式格式，并具有弱收敛线性阶和强收敛半阶。
2017-02-20 cs.NA math.NA math.PR
Instantaneous blowup for interacting SDEs with superlinear drift
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了满足有限Osgood条件的相互作用SDEs系统，证明初始轮廓衰减速度慢于特定指数函数时会出现瞬时爆炸。
2026-01-18 math.PR
A Wong-Zakai theorem for SDEs with singular drift
本文研究了带有乘性Stratonovich型噪声的随机微分方程（SDEs），其形式为$ dX_t = b(X_t) dt + σ(X_t)\circ d W_t, X_0=x_0\in\mathbb{R}^d, t\geq0,$，可能带有奇异漂移$b\in L^{p}(\mathbb{R}^d)$，$p>d$和$p\geq 2$，并证明了这样的随机微分方程可以用随机常微分方程来近似，同时平滑噪声和奇异漂移.我们进一步证明了支持定理，这一类的SDES在一个相当简单的方式使用Girsanov定理。
2021-09-24 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Stochastic Logarithmic Lipschitz Constants: A Tool to Analyze Contractivity of Stochastic Differential Equations
引入随机对数Lipschitz常数的概念，并利用这些常数刻画了带乘性噪声的伊藤随机微分方程的随机压缩性.我们发现一个上界的随机对数Lipschitz常数的基础上已知的对数范数（矩阵措施）的雅可比的漂移和扩散项的随机微分方程。我们讨论了随机微分方程中噪声诱导的收缩性和随机微分方程网络中常见的噪声诱导的同步，并给出了一个有噪声的Van der Pol振子的理论结果。我们证明了一个确定性的Van der Pol振子是不收缩的。但是，增加一个乘性噪声使潜在的随机收缩。
2021-11-04 cs.SY eess.SY math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Harnack and Shift Harnack Inequalities for SDEs with Integrable Drifts
本文对一类带可积漂移和加性噪声的偏微分方程构造了测度变换耦合，并由此导出了Harnack不等式和移位Harnack不等式。最后，作为应用，得到了梯度估计、热核的正则性以及相应的转移概率的分布性质。重要的工具是克雷洛夫的估计。
2018-05-15 math.PR
Sharp pathwise nonuniqueness for additive SDEs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究通过构造速度场展示经典Zvonkin-Veretennikov-Davie强well-posedness在噪声 regime下的严格性，证明对于任意α<0，存在唯一弱解但不满足路径唯一性，从而无强解。
2026-04-26 math.PR
Flow of diffeomorphisms for SDEs with unbounded Hölder continuous drift
我们考虑一个光滑的乘性非退化噪声和一个可能无界的持有人连续漂移项。通过对Ito-Tanaka型漂移的一个特殊变换，我们证明了一个全局流的存在性。证明需要Holder空间中的非标准椭圆估计。作为随机流的一个应用，我们得到了相伴扩散半群的一阶导数的Bismut-Elworthy-Li型公式.
2009-07-21 math.PR
Regularity of density for SDEs driven by degenerate Lévy noises
利用Bismut关于带跳的Malliavin演算的方法，研究了退化加性Lévy噪声驱动的随机微分方程的分布密度的正则性。在完全Hörmander条件下，证明了分布密度的存在性和分布密度的第一个变量的弱连续性.在一致一阶李括号条件下，我们还证明了密度的光滑性。
2014-01-19 math.PR
Weak Error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with Besov drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶巴黎萨克雷大学）；Università di Torino（都灵大学）
针对漂移项为分布意义且属于混合 Lebesgue-Besov 空间的稳定加性 SDE，研究 Euler-Maruyama 离散化的密度弱误差收敛率，得到依赖于参数的收敛速度。
2026-07-03 math.AP math.PR
Existence and Besov regularity of the density for a class of SDEs with Volterra noise
利用一种基于分部积分法的简单方法，证明了加性Gaussian Volterra过程驱动的随机微分方程解的存在性和密度的Besov正则性.我们假设弱正则性条件的漂移。讨论了高斯Volterra噪声的几个例子。
2018-07-30 math.PR
Weak error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with H{ö}lder drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶尔大学-巴黎萨克雷）
研究稳定加性SDE的Euler方案在时间变量随机化下的密度弱误差收敛率，证明其收敛速度与α+β-1相关。
2026-04-14 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative Asymptotics for Time-Inhomogeneous Lévy-Driven SDEs with Asymptotically Vanishing Drifts
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；School of Mathematics and Statistics & Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education) & Fujian Provincial Key Laboratory of Statistics and Artificial Intelligence, Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院与分析数学及应用教育部重点实验室及福建省统计与人工智能省级重点实验室）
本文研究漂移渐近消失的时间非齐次Lévy驱动SDEs，按大跳指数α分三种情形，证明重标度过程在Wasserstein距离下收敛到由对称α-稳定过程或布朗运动驱动的时间齐次极限，并揭示相变与噪声强度依赖关系。
2026-09-11 math.PR
A Unified Approach to Coupling SDEs driven by Lévy Noise and Some Applications
利用耦合算子给出了Lévy噪声驱动的随机微分方程耦合的一般构造方法.这种方法涵盖了反射耦合和精制的基本耦合，这是经常在文献中讨论。作为应用，我们建立了加性Lévy噪声驱动的随机微分方程解的转移半群的正则性结果.
2018-11-20 math.PR
Strong rate of convergence for the Euler--Maruyama scheme of SDEs with unbounded Hölder continuous drift coefficient
Okayama University（冈山大学）；Kansai University（关西大学）
本文研究了具有无界Hölder连续漂移系数的SDEs中Euler-Maruyama方案的强收敛速率，采用Itô-Tanaka技巧和热核估计进行分析。
2026-01-08 math.PR
Optimal Rates for Ergodic SDEs Driven by Multiplicative $α$-Stable Processes in Wasserstein-1 distance
本文研究了乘性 $α$-稳定过程驱动的遍历 SDE 不变测度的定量稳定性，推导并严格验证了 Wasserstein-1 距离下的最优收敛速率，扩展了已有加性噪声下的分析结果。
2025-09-16 math.PR
Exponential Ergodicity in $\W_1$ for SDEs with Distribution Dependent Noise and Partially Dissipative Drifts
针对McKean--Vlasov SDE，建立$L^1$-Wasserstein距离下指数遍历性的一般结果，适用于多种噪声类型，允许分布依赖系数和部分耗散漂移，显著改进现有结论。
2025-01-22 math.PR
SDEs with critical time dependent drifts: weak solutions
利用$d/p+2/q=1$证明了临界Lebsgue空间$L^q([0,T]; L^{p}(\mathbb{R}^d))$中带加性噪声和漂移的非时齐随机微分方程的唯一弱可解性.通过求解二阶索伯列夫空间中相应的Kolmogorov向后方程得到了弱唯一性，这本身就是一个有趣的解析结果.
2021-06-27 math.AP math.PR
Optimal bounds for the densities of solutions of SDEs with measurable and path dependent drift coefficients
本文考虑一个过程作为一个具有非规则、路径依赖、时间非齐次漂移系数和加性噪声的随机微分方程的解。明确的和最佳的界限，该过程中的勒贝格密度在任何给定的时间。通过识别最坏情况的随机微分方程，证明了其界及其最优性。然后，我们将我们的研究结果推广到更大的一类扩散系数。
2015-08-02 math.PR
Limit theorems for SDEs with irregular drifts
本文研究Hölder连续及分段连续漂移项SDEs加性泛函的极限定理与收敛速率，通过反射耦合与测试函数得到解过程的（拟）Wasserstein距离指数收缩性以支撑结论。
2024-03-10 math.PR
Rescaled Whittaker driven stochastic differential equations converge to the additive stochastic heat equation
我们研究了由$(2+1)$维表面生长模型中的极限波动引起的随机微分方程，该模型被称为Whittaker驱动粒子系统，被认为是各向异性的Kardar-Parisi-Zhang类。本文的主要结果证明了连续介质中表面生长模型的非线性不相关性是由道路空间中的弱收敛引起的，最近得到了该模型的这种不相关性的第一个例子，它是关于沿某些发散特征的协方差函数.在相同的极限格式下，我们证明了导出的随机微分方程在分布上收敛于$C(\Bbb R_+,\mathcal S'(\Bbb R^2))$中的可加随机热方程。证明解决方案作为随机卷积，其中卷积结构被离散化的发散特性打破。
2018-04-23 math.PR
First exit times of solutions of stochastic differential equations driven by multiplicative Levy noise with heavy tails
本文研究了梯度动力系统$\dot Y_t=-\nabla U(Y_t)$受带重尾的乘性Lévy噪声扰动时从有界区域的首次退出时间.一个特别注意的方式，乘性噪声的引入。特别是，我们确定的第一个出口时间的解决方案的伊藤，Stratonovich和马库斯典型的SDES的渐近。
2012-05-28 math.PR
