AI 中文总结
本文研究了加性分数随机微分方程Euler-Maruyama方案的强收敛速率，证明了在不同Hurst参数范围内收敛速率的差异，并利用随机缝合论证控制噪声误差。
AI 中文摘要
我们研究了由具有Hurst参数H∈(0,1)的分数布朗运动驱动的加性随机微分方程的Euler-Maruyama方案的强收敛速率。假设漂移系数为Lipschitz连续的，我们证明当H∈(1/2,1)时，收敛速率为1；当H∈(0,1/2]时，收敛速率为1/2+H-ε，对于任意ε>0。主要成分是一个移位的随机缝合论证，它利用分数布朗运动的条件高斯结构来控制噪声离散化误差。
英文摘要
We study the strong convergence rate of the Euler-Maruyama scheme for additive stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter $H \in (0,1)$. Assuming the drift coefficient to be Lipschitz continuous, we show that the rate is $1$ if $H \in (1/2,1)$, and $1/2+H-\varepsilon$, for any $\varepsilon>0$, if $H \in (0,1/2]$. The main ingredient is a shifted stochastic sewing argument, which exploits the conditional Gaussian structure of fractional Brownian motion to control the noise discretization error.
