A stable numerical scheme for stochastic differential equations with multiplicative noise
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Instituto de Cibernética, Matemática y Física（控制论、数学和物理研究所）；Centro de Investigación en Matemática（数学研究中心）
提出方向和范数分解方法，通过耦合SDE系统近似解，设计出对刚性和乘性噪声问题稳定、保持几乎必然稳定性和远离零性质的显式格式，并具有弱收敛线性阶和强收敛半阶。
2017-02-20 cs.NA math.NA math.PR
Regularization of multiplicative SDEs through additive noise
研究了一类具有乘性分数布朗运动（fBm）的偏微分方程的正则化效应.传统上，对漂移和扩散系数施加Lipschitz要求，以确保解的存在性和唯一性。我们发现，适当的扰动恢复所得到的方程的存在性，唯一性和规律性的流动，即使当漂移和扩散系数分布，从而扩展程序的正则化噪声乘法的情况下的SDES。我们的方法依赖于一个组合的非线性杨氏形式主义开发的Catellier和Gubinelli，和随机平均估计最近获得的Hairer和李。
2020-08-05 math.CA math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
SDEs with singular drifts and multiplicative noise on general space-time domains
本文证明了一般空间-时域$Q\subset\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^d$上由乘性噪声驱动的偏微分方程极大定义强解的存在唯一性，该解在$Q$的一点紧化$Q\cup\partial$上具有连续路径，其中$\partial \notin Q$和$Q\cup\partial$具有Alexandrov拓扑.如果解是梯度型的（见下面的（2.5）），我们证明了在适当的李雅普诺夫型条件下，解的生存时间是无限的，并且它的分布具有亚高斯尾。这将Krylov和作者之一的早期工作\cite{KR}推广到噪声是乘法的情况。
2019-10-09 math.PR
Gradient Estimates and Applications for SDEs in Hilbert Space with Multiplicative Noise and Dini Continuous Drift
考虑可分希尔伯特空间中的随机发展方程，该方程具有良好的乘性噪声和局部Dini连续漂移。我们证明了，对于任何初始数据的方程有一个唯一的（可能是爆炸性的）温和的解决方案。在保证解不爆炸的合理条件下，证明了相应的马尔可夫半群的强Feller性质。在一定的整体条件下，得到了相应半群的梯度估计和log-Harnack不等式，这些结果在有限维中也是新的。
2015-01-11 math.PR
Order-One Convergence of the Backward Euler Method for Random Periodic Solutions of Semilinear SDEs
针对带加性噪声的半线性SDE随机周期解，本文在更宽松条件下改进$L^{p}$估计，并证明向后欧拉方法均方一阶收敛，数值算例验证了结论。
2023-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Harnack Inequalities for SDEs with Multiplicative Noise and Non-regular Drift
在最近的文献\cite{Flandoli, Zhang11}的基础上，建立了具有非退化扩散系数和非正则时变漂移系数的偏微分方程半群的log-Harnack不等式和带幂的Harnack不等式.我们考虑两种情况：（1）漂移满足LPS型可积性，（2）漂移关于空间变量是一致Hölder连续的。最后，利用具有漂移的稳定过程的显式热核估计，证明了对称稳定过程驱动的随机微分方程的Harnack不等式.
2014-04-14 math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Weak Existence for Degenerate Distribution Dependent SDEs with multiplicative Noise -- a pathwise regularization approach
本研究将现有弱存在性技术拓展至分布依赖框架，结合路径平均与局部时分解方法，证明了带退化乘性噪声和奇异系数的分布依赖随机微分方程弱解的存在性，揭示了不规则噪声对随机系统退化相关分析难题的正则化作用。
2025-09-03 math.CA math.PR
Averaging principle for McKean-Vlasov SDEs driven by multiplicative fractional noise with highly oscillatory drift coefficient
针对含乘性分数噪声与高振荡漂移的 McKean-Vlasov SDE，本文借助 Khasminskii 离散化证明原系统在两种拓扑下强收敛于平均系统。
2023-06-03 math.DS math.PR
Tamed Euler Schemes for Singular SDEs with Multiplicative Levy Noise
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
研究具有奇异漂移、乘性布朗及列维噪声的多维随机微分方程的驯服欧拉格式，基于非局部Zvonkin变换等方法，通过误差分解得出强收敛率，能分离跳跃贡献，在跳跃系数消失时恢复布朗型估计。
2026-07-22 math.PR
The multiplicative ergodic theorem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对McKean-Vlasov随机微分方程建立乘法遍历定理，用上极限定义Lyapunov指数，并通过例子说明分布依赖性使极限可能不存在，从而区别于经典随机微分方程。
2024-01-18 math.DS math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs Driven by Multiplicative Stable Noises
本文利用稳定 SDE 的热核估计与 Banach 不动点定理，证明了乘性 α-稳定噪声驱动、漂移仅空间 Hölder 连续的一类 McKean-Vlasov SDE 的适定性。
2024-01-21 math.PR
Distribution dependent SDEs with multiplicative fractional noise
本文研究了由分数阶布朗运动与分布相依乘性噪声驱动的分布相依随机微分方程的适定性，引入概率测度路径的 Hölder 空间并结合压缩映射原理与分数阶微积分工具，进一步建立了方程的大偏差与中偏差原理。
2024-11-12 math.PR
Strong Feller property for SDEs driven by multiplicative cylindrical stable noise
考虑由圆柱$α$ -稳定过程$Z_t$在$R^d$中驱动的随机微分方程$dX_t = A(X_{t-}) \, dZ_t$，$ X_0 = x$，其中$α\in (0,1)$和$d \ge 2$ .我们假设$A(x) = (a_{ij}(x))$的行列式是有界的，并且$a_{ij}(x)$是有界的和Lipschitz连续的.证明了对任意固定的$γ\in (0,α)$，过程$X_t$的半群$P_t$对任意有界Borel函数$f$满足$|P_t f(x) - P_t f(y)| \le c t^{-γ/α} |x - y|^γ ||f||_\infty$.我们的方法是基于Levi的方法。
2020-03-15 math.PR
Deterministic control of SDEs with stochastic drift and multiplicative noise: a variational approach
考虑一类带随机漂移和乘性噪声的线性随机微分方程。我们研究的问题，近似其解决方案的过程中，解决方程的可能随机漂移被替换为一个确定性的功能。要做到这一点，我们使用确定性庞特里亚金的最大值原理的方法和变分法的直接法相结合。我们找到了一个函数$u \in L^1(0,T)$是某个代价泛函的极小元充要条件。为了克服存在这样的极小的问题，我们还考虑适当的家庭惩罚强制成本泛函。最后，我们考虑的二次成本功能的重要例子，表明漂移分量的期望值并不总是最好的选择，在均方误差近似。
2021-10-08 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--I. SDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究半线性随机微分方程随机周期解的存在性。利用具有期望初始条件的随机微分方程的“替换定理”，我们将它们识别为正倒向无穷时域耦合随机积分方程（IHSIE）的解.在一般情况下，随机周期解和IHSIE的解决方案，是预期的。对于线性噪声情形，借助于乘性遍历定理中的指数二分性，我们可以将它们识别为无限时域随机积分方程（IHSIE）的解。然后，我们解决了一个本地化的前向后IHRIE在$C(\mathbb{R}, L^2_{loc}(Ω))$使用的参数截断，Malliavin演算，相对紧性的Wiener-索伯列夫空间在$C([0, T], L^2(Ω))$和Schauder的不动点定理。最后，我们可测量地将局部解粘合在一起，以获得$C(\mathbb{R}, L^2(Ω))$中的全局解。从而得到了随机周期解和周期测度的存在性。
2016-04-27 math.PR
Counterexamples to mean square almost periodicity of the solutions of some SDEs with almost periodic coefficients
与某些文献相反，我们证明了某些具有概周期系数的随机微分方程的非平凡解不可能是均方概周期的（但可以是概周期分布的）.
2012-08-31 math.FA math.PR
Approximation of SDEs -- a stochastic sewing approach
利用和发展了Lê（2020）的随机缝合引理，给出了随机微分方程（SDEs）近似的误差分析的新方法.这种方法允许利用正则化噪声效应获得收敛速度。在我们的第一个应用程序中，我们展示了收敛（我们的知识第一次）的欧拉-丸山计划的分数布朗运动驱动的非正则漂移的随机微分方程。当Hurst参数为$H\in(0,1)$，漂移为$\mathcal{C}^α$，$α\in[0,1]$和$α>1-1/(2H)$时，我们证明了对任何$\varepsilon>0$，强$L_p$和几乎必然收敛速度为$((1/2+αH)\wedge 1) -\varepsilon$。我们关于漂移规律性的条件是最优的，因为它们与Catellier，Gubinelli（2016）中解的强唯一性所需的条件一致。在第二个应用程序中，我们考虑乘性标准布朗噪声驱动的偏微分方程的近似，我们推导出几乎最佳的收敛速度$1/2-\varepsilon$的欧拉-丸山计划的$\mathcal{C}^α$漂移，任何$\varepsilon,α>0$。
2021-08-08 cs.NA math.NA math.PR
Periodic solutions for McKean-Vlasov SDEs under periodic distribution-dependent Lyapunov conditions
本文在周期分布依赖Lyapunov条件下证明了McKean-Vlasov SDEs周期解的存在性，证明了对周期解的收敛性及对参数的连续依赖性，并给出实例说明理论结果。
2025-01-26 math.DS math.PR
Existence of Periodic and Stationary Solutions to Distribution-Dependent SDEs
该研究针对分布依赖型随机微分方程的周期解与平稳解存在性问题，结合弱收敛方法与Lyapunov函数提出高效判据，并通过实例加以验证，为非线性半群下的解的存在性分析提供新方法。
2025-01-15 math.PR
Stochastic Logarithmic Lipschitz Constants: A Tool to Analyze Contractivity of Stochastic Differential Equations
引入随机对数Lipschitz常数的概念，并利用这些常数刻画了带乘性噪声的伊藤随机微分方程的随机压缩性.我们发现一个上界的随机对数Lipschitz常数的基础上已知的对数范数（矩阵措施）的雅可比的漂移和扩散项的随机微分方程。我们讨论了随机微分方程中噪声诱导的收缩性和随机微分方程网络中常见的噪声诱导的同步，并给出了一个有噪声的Van der Pol振子的理论结果。我们证明了一个确定性的Van der Pol振子是不收缩的。但是，增加一个乘性噪声使潜在的随机收缩。
2021-11-04 cs.SY eess.SY math.PR
Auxiliary SDEs for homogenization of quasilinear PDEs with periodic coefficients
研究了具有周期系数、高振荡漂移和高振荡非线性项的拟线性抛物型偏微分方程组的均匀化性质。为此，我们提出了一种基于正倒向随机微分方程理论的概率方法，并引入了辅助随机微分方程的新概念。''
2004-10-06 math.PR
Instantaneous blowup for interacting SDEs with superlinear drift
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究了满足有限Osgood条件的相互作用SDEs系统，证明初始轮廓衰减速度慢于特定指数函数时会出现瞬时爆炸。
2026-01-18 math.PR
Exponential Ergodicity for Time-Periodic McKean-Vlasov SDEs
本文研究时间周期且分布依赖的 McKean-Vlasov SDE，在耗散、部分耗散和完全非耗散三种情形下证明指数遍历性，并用颗粒介质方程说明且推广至反射情形。
2023-09-30 math.PR
A Wong-Zakai theorem for SDEs with singular drift
本文研究了带有乘性Stratonovich型噪声的随机微分方程（SDEs），其形式为$ dX_t = b(X_t) dt + σ(X_t)\circ d W_t, X_0=x_0\in\mathbb{R}^d, t\geq0,$，可能带有奇异漂移$b\in L^{p}(\mathbb{R}^d)$，$p>d$和$p\geq 2$，并证明了这样的随机微分方程可以用随机常微分方程来近似，同时平滑噪声和奇异漂移.我们进一步证明了支持定理，这一类的SDES在一个相当简单的方式使用Girsanov定理。
2021-09-24 math.PR
Strongly degenerate time inhomogeneous SDEs: densities and support properties. Application to a Hodgkin-Huxley system with periodic input
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程密度的存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用于具有周期输入的随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究[27]-[28]意义下此类系统遍历性的第一步。
2014-10-01 math.PR
Optimal Rates for Ergodic SDEs Driven by Multiplicative $α$-Stable Processes in Wasserstein-1 distance
本文研究了乘性 $α$-稳定过程驱动的遍历 SDE 不变测度的定量稳定性，推导并严格验证了 Wasserstein-1 距离下的最优收敛速率，扩展了已有加性噪声下的分析结果。
2025-09-16 math.PR
Exponential Ergodicity in $\W_1$ for SDEs with Distribution Dependent Noise and Partially Dissipative Drifts
针对McKean--Vlasov SDE，建立$L^1$-Wasserstein距离下指数遍历性的一般结果，适用于多种噪声类型，允许分布依赖系数和部分耗散漂移，显著改进现有结论。
2025-01-22 math.PR
First exit times of solutions of stochastic differential equations driven by multiplicative Levy noise with heavy tails
本文研究了梯度动力系统$\dot Y_t=-\nabla U(Y_t)$受带重尾的乘性Lévy噪声扰动时从有界区域的首次退出时间.一个特别注意的方式，乘性噪声的引入。特别是，我们确定的第一个出口时间的解决方案的伊藤，Stratonovich和马库斯典型的SDES的渐近。
2012-05-28 math.PR
Long time behavior of one-dimensional McKean-Vlasov SDEs with common noise
本文通过新型反射渐近耦合方法，研究带公共噪声的一维McKean-Vlasov随机微分方程的测度流长时间行为，证明公共噪声与个体噪声均促进指数收缩。
2024-01-15 math.PR
Pathwise definition of second order SDEs
本文考虑了[0，1]上一类由一般Hölder连续函数驱动的带乘性噪声的二阶微分方程.我们首先展示了如何解决这个方程的路径的方式，感谢杨集成技术。然后，我们研究的可微性的解决方案相对于驱动过程，并考虑的情况下，方程是由分数布朗运动驱动的，有两个目的：表明我们所产生的解决方案相吻合的一个将获得与Malliavin演算工具，并证明该法律的解决方案是绝对连续的勒贝格测度。
2010-11-03 math.PR
Periodic homogenization for singular Lévy SDEs
本文研究含加性 Brown 与稳定 Lévy 噪声的奇异周期 Besov 漂移 SDE，利用仿受控分布与 Fokker–Planck 最大值原理建立不变测度、谱间隙及 Poisson 方程可解性，并证明 CLT 与稳定标度下的均匀化极限。
2023-09-28 math.PR
Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients
我们证明了由一般乘性Lévy噪声驱动的具有Sobolev扩散和跳跃系数以及可积漂移的偏微分方程的强适定性。此外，我们还研究了当系数为奇异耗散且与时间无关时，相应半群的强Feller性、不可约性以及指数遍历性。特别地，在方程中允许大的跳跃。为了实现我们的主要结果，我们提出了一个通用的方法来处理的SDES跳跃和奇异系数，使一个只需要专注于Krylov的{ \it先验}估计的SDES。
2017-05-21 math.PR
Ergodic Numerical Approximation to Periodic Measures of Stochastic Differential Equations
本文研究了弱耗散条件下时间周期随机微分方程周期测度的数值逼近。为此，我们首先研究周期测度$ρ_t$的存在性和$\mathcal{U}(t+s,s,x) := \mathbb{E}ϕ(X_{t}^{s,x})-\intϕdρ_t,$的大时间行为，其中$X_t^{s,x}$是SDES的解决方案和$ϕ$是一个测试功能是光滑的，在无穷大的多项式增长。我们证明了$\mathcal{U}$及其所有空间导数在初始时间$s$上平均的意义下以指数速率随时间$t$衰减到0。我们还证明了当时间步足够小时（对于所有阶都是一致的），Euler-Maruyama格式和任意阶矩估计的离散半流的周期度量的存在性和几何遍历性。我们由此得到无限视界数值格式的弱误差按时间步长为$1$阶。我们证明了步长的选择可以是统一的所有测试功能$ϕ$。随后，我们能够估计平均周期测度遍历数值方案。
2021-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Periodic solutions of stochastic differential equations driven by Levy noises
在本文中，我们首先证明了在温和的条件下，由Lévy噪声驱动的SDES的适定性。然后，我们考虑了系统周期解的存在唯一性。为了建立周期解的遍历性和唯一性，我们研究了当方程中同时允许小跳跃和大跳跃时，相应的时间非齐次半群的强Feller性质和不可约性.一些例子来说明我们的结果。
2019-06-18 math.PR
On Uniqueness and Blowup Properties for a Class of Second Order SDEs
作为研究带乘性噪声的随机波动方程解的唯一性和爆破性的第一步，我们分析了方程$dX_t= Y_tdt$，$dY_t = |X_t|^αdB_t$，$(X_0,Y_0)=(x_0,y_0)$的解$(X_t,Y_t)$的唯一性和爆破性的条件.特别地，我们证明了解决方案是不唯一的，如果$0<α<1$和$(x_0,y_0)=(0,0)$和唯一的，如果$1/2<α<1$和$(x_0,y_0)\neq(0,0)$。我们还证明了当$α>1$和$(x_0,y_0)\neq(0,0)$满足时，有限时间爆破成立.
2017-02-23 math.PR
Random periodic solutions for stochastic differential equations with non-uniform dissipativity
本文研究非一致耗散随机微分方程随机周期解的存在性与唯一性，通过反射耦合和同步耦合方法，分别处理无记忆及有限/无限时滞情形，证明了分布意义与路径wise意义下的解的存在性。
2025-05-27 math.DS math.PR
Reversibility, covariance and coarse-graining for Langevin dynamics: On the choice of multiplicative noise
Cardiff University（卡迪夫大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究SDEs中可逆性、几何与乘性噪声的相互作用，推导了关于Gibbs测度可逆的代数条件，并证明慢快系统在粗粒化后有效动力学保留Klimontovich噪声解释与可逆性。
2025-11-05 math.PR
Well-posedness and tamed schemes for McKean-Vlasov Equations with Common Noise
在本文中，我们首先建立了具有共同噪声的McKean-Vlasov随机微分方程（McKean-Vlasov SDES）的适定性，其中系数在状态变量中可能具有超线性增长。其次，我们提出了稳定的时间步长计划，这一类的McKean-Vlasov随机微分方程。具体来说，我们提出了一个明确的驯服欧拉和驯服米尔斯坦计划的相互作用粒子系统与McKean-Vlasov方程。证明了阶为$1/2$和阶为$1$的稳定性和强收敛性.为了获得我们的主要结果，我们采用的技术从微积分的Wasserstein空间。证明驯服Milstein格式的强收敛性只需要系数在状态分量和测度分量中一次连续可微。为了证明我们的理论研究结果，我们提出了几个数值例子，包括平均场版本的随机$3/2$波动率模型和随机双井动态与乘性噪声。
2020-05-31 cs.NA math.NA math.PR
Entrance measures for semigroups of time-inhomogeneous SDEs: possibly degenerate and expanding
本文推广 Harris 小集方法，建立时间非齐次、可退化且扩张的 SDE 向入口测度的次几何收敛，并证明拟周期测度及环面不变测度的存在唯一性与遍历性。
2023-07-15 math.PR
Scalability of the second-order reliability method for stochastic differential equations with multiplicative noise
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文提出了一种高效计算随机微分方程中极值事件概率的二阶可靠性方法，通过自动微分在JAX中实现，适用于高维问题。
2026-03-13 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
The random periodic solutions for McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究双边Brown运动驱动的McKean-Vlasov SDE随机周期解的适定性，在完全与部分耗散情形下证明粒子极限及混沌传播，并比较弱意义与轨道意义周期行为。
2024-12-04 math.DS math.PR
Weak synchronisation for McKean--Vlasov SDEs
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Max–Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig（莱比锡马克斯·普朗克科学计量学研究所）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
本文提出转移原理，将噪声同步化从冻结扩散SDE推广至McKean--Vlasov SDE，并首次应用于集合卡尔曼采样，同时改进乘性噪声同步化准则至非紧致控制设定。
2026-09-09 math.PR
Gradient estimates for SDEs without monotonicity type conditions
我们证明了转移马尔可夫半群$(P_t)$的梯度估计与乘性布朗噪声驱动的可能无界的$C^1$-系数的偏微分方程，而不需要任何单调性类型的条件。特别地，系数的一阶导数可以多项式地甚至指数地增长。我们建立了$D_x P_tφ$的逐点加权估计，形式为\[ {\sqrt{t}} \, |D_x P_t φ(x) | \le c \, (1+ |x|^k) \, \| φ\|_{\infty} \] $t \in (0,1]$，$φ\in C_b ({\mathbb R}^d)$，$x \in {\mathbb R}^d.$为了证明这个结果，我们使用了两个主要工具。首先，我们考虑一个Feynman-Kac半群，它的位势$V$与系数及其导数的增长有关，对此我们可以使用Bismut-Elworthy-Li型公式。其次，我们引入了一个新的正则逼近的系数的双曲型。在本文的最后，我们提供了一个例子，具有加性噪声和漂移$b$次线性增长连同其衍生物，使均匀估计$D_x P_t φ$没有权重不成立。
2018-03-10 math.AP math.PR
Wellposedness, exponential ergodicity and numerical approximation of fully super-linear McKean--Vlasov SDEs and associated particle systems
研究漂移与扩散在测度和状态上具超线性增长的 McKean–Vlasov SDEs，建立适定性、混沌传播与指数遍历性，并提出强误差阶为 1/2 的粒子系统分步数值格式。
2025-01-31 cs.NA math.NA math.PR
Non-asymptotic convergence bounds of modified EM schemes for non-dissipative SDEs
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；Mathematics Department, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出修正欧拉方案用于非耗散SDEs，建立了非渐近收敛界，并探讨了其在瓦瑟斯坦距离下的收敛速率。
2025-12-08 math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
Connecting Orbits in Cooperative McKean-Vlasov SDEs
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学系）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种在合作型麦肯-沃拉斯科夫随机微分方程中建立随机顺序下单调连接轨道的方法，揭示了相关不变测度的不稳定性。
2026-01-03 math.DS math.PR
Random periodic solutions of nonautonomous stochastic feedback systems with multiplicative noise
研究了带乘性噪声的非自治随机反馈系统的拉回轨线的动力学行为。证明了该系统存在一个随机周期解，且当时间趋于无穷时，所有拉回轨线几乎必然收敛于该随机周期解。我们的结果可应用于非自治的随机Goodwin负反馈系统、非自治的随机Othmer-Tyson正反馈系统和非自治的随机竞争系统等。
2022-03-16 math.DS math.OC math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--II. SPDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究了具有光滑边界的有界开区域${\cal O}\subset {\mathbb R}^d$上带乘性线性噪声的半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。我们将它们与$L^2({\cal O})$中的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解相对应。然后利用推广的Schauder不动点定理、$C^0([0, T], L^2(Ω\times{\cal O}))$中索伯列夫空间的相对紧性和局部化论证证明了无限水平积分方程解的存在性，这直接意味着相应随机随机微分方程的随机周期解的存在性.作为一个例子，我们将我们的结果应用到随机Allen-Cahn方程的周期电位和使用本地化参数证明了随机周期解的存在性。
2018-03-01 math.PR
