Milstein schemes and antithetic multilevel Monte Carlo sampling for delay McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
针对带点时滞、漂移项可能超线性增长的McKean-Vlasov方程对应的相互作用粒子系统，推导了Milstein格式并证明其一阶强收敛与矩稳定，还提出无需模拟Lévy面积的对偶多层Milstein格式以实现解的期望泛函的最优复杂度估计。
2023-06-18 cs.NA math.NA math.PR
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with non-globally Lipschitz continuous and super-linearly growth drift and diffusion coefficients
本文研究Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程的数值逼近，提出了一种驯服自适应Euler-Maruyama格式，并证明了其在非全局Lipschitz连续且超线性增长系数下于有限和无限时间跨度的强收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA math.PR
Computing the invariant distribution of McKean-Vlasov SDEs by ergodic simulation
针对满足一致汇合性质的遍历McKean-Vlasov随机微分方程，设计可完全实现的方案计算其不变分布，并在自然条件下证明多种收敛结果，包括Wasserstein距离在均方和几乎必然意义下的收敛速率。
2025-02-12 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
该研究针对带跳的McKean-Vlasov SDE提出MLP近似方法，证明其无维数灾难，计算成本呈多项式增长，且在维数达200的数值实验中验证了实用性。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Rectified deep neural networks overcome the curse of dimensionality when approximating solutions of McKean--Vlasov stochastic differential equations
该研究证明校正深度神经网络逼近 McKean–Vlasov SDE 解时参数数量仅随维数与精度倒数多项式增长，从而克服维数灾难。
2024-06-12 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations for McKean-Vlasov stochastic differential equations with nonconstant diffusion
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种多级皮卡近似法用于求解具有非常数扩散系数的麦肯-瓦尔萨夫随机微分方程，在标准Lipschitz条件下，证明该方法在L²意义下近似解，且计算成本随维度和误差容忍度的倒数呈多项式增长。
2026-06-04 cs.NA math.NA math.PR
Convergence rate of Euler-Maruyama scheme for McKean-Vlasov SDEs with density-dependent drift
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）
针对漂移项依赖密度、扩散项为常数的McKean-Vlasov随机微分方程，本文借助Euler-Maruyama格式的Hölder稳定性估计与对应Fokker-Planck方程的性质证明其弱适定性，并得到该格式在加权L¹范数下的收敛速率。
2025-11-19 cs.NA math.NA math.PR
Particle Method for the McKean-Vlasov equation with common noise
本文研究带共同噪声的McKean-Vlasov方程的数值模拟，通过Euler格式和粒子方法进行时空离散，在系数满足特定连续性条件下证明了收敛速度，并推广了无共同噪声情形的结论。
2024-12-23 cs.NA math.NA math.PR
A flexible split-step scheme for solving McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations
本文提出了一种隐式分步显式Euler方法（简称SSM），用于模拟具有超线性增长漂移、Lipschitz测度和非常数Lipschitz扩散系数的McKean-Vlasov随机微分方程（MV-SDEs）.该方案的目的是利用结构诱导的相互作用粒子近似系统，包括并行实现和隐式方程的可解性。该方案在步长上达到了经典的$1/2$均方根误差（rMSE）收敛速度，并弥补了[18，“具有超线性增长的McKean-Vlasov SDEs的模拟”在IMA Journal of数值分析，01 2021中留下的差距。draa 099]关于这类McKean-Vlasov偏微分方程的有效隐式方法及其收敛速度。给出了该格式均方收缩的一个充分条件。几个数值例子，包括一个比较分析，其他已知的算法，这类（驯服和自适应时间步进）跨并行和非并行实现。
2022-05-09 cs.NA math.NA math.PR
Optimal stopping of McKean-Vlasov diffusions via regression on particle systems
Duisburg-Essen University（杜伊斯堡-埃森大学）；Weierstrass Institute of Applied Mathematics（魏尔斯特拉斯应用分析研究所）
本文通过粒子系统回归算法求解非线性马尔可夫过程的最优停止问题，证明了算法收敛性，并通过数值例子展示其性能。
2018-06-25 cs.NA math.NA math.PR
An adaptive Euler-Maruyama scheme for McKean-Vlasov SDEs with super-linear growth and application to the mean-field FitzHugh-Nagumo model
在本文中，我们引入自适应Euler-Maruyama格式的McKean-Vlasov随机微分方程（SDEs）假设只有一个标准的单调性条件的漂移和扩散系数，但没有全局Lipschitz连续的状态变量，而全球Lipschitz连续性要求的测量组件。我们证明了离散过程的矩稳定性和$1/2$的强收敛速度。几个数值例子，集中在平均场模型的FitzHugh-Nagumo神经元，说明标准的统一计划失败，自适应方法在大多数情况下表现出优越的性能驯服的近似计划。此外，我们引入并分析了自适应Milstein计划的某个子类的McKean-Vlasov的偏微分方程的线性测量依赖的漂移。
2021-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Euler's scheme of Mckean-Vlasov SDEs with non-Lipschitz coefficients
本文证明了非Lipschitz系数的Mckean-Vlasov方程的强适定性。此外，还得到了Mckean-Vlasov方程Euler格式的混沌传播和收敛速度。
2022-02-17 math.PR
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
2022-02-23 math.PR
Large And Moderate Deviation For Multivalued Mckean Vlasov Stochastic Differential Equation
本文利用弱收敛方法给出了多值McKean-Vlasov随机微分方程的大中偏差原理成立的充分条件和判别准则.
2022-08-30 math.PR
Backward multivalued McKean-Vlasov SDEs and associated variational inequalities
研究一类倒向多值McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们证明了向后多值McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。然后，指出它们的解连续地依赖于终值。最后，我们给出了非局部拟线性抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2022-12-08 math.PR
Large deviations of multiscale multivalued McKean-Vlasov stochastic systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究多尺度多值McKean-Vlasov随机系统，在非Lipschitz条件下用压缩映射原理证明适定性，并通过弱收敛方法建立小噪声情形的大偏差原理，同时得到两个平均化原理。
2025-09-27 math.PR
Uniqueness for nonlinear Fokker-Planck equations and weak uniqueness for McKean-Vlasov SDEs
证明了具有单调扩散项的非线性Fokker-Planck方程的分布解的唯一性，并由此得到相应的McKean-Vlasov随机微分方程的（限制）律唯一性.
2021-04-16 math.PR
McKean-Vlasov Equations with Positive Feedback through Elastic Stopping Times
利用弹性停时证明了带正反馈的McKean-Vlasov方程的物理解和极小解的存在唯一性。我们这样做是通过建立一个问题之间的关系，吸收停时的问题。我们证明了粒子系统收敛到McKean-Vlasov方程。此外，我们建立了弹性McKean-Vlasov问题的吸收停时的问题和反射布朗运动的弹性参数分别走向无穷大或零的收敛性。
2022-03-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Stability for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究多值McKean-Vlasov随机微分方程，证明了非Lipschitz系数下强解的存在唯一性，推广了Itô公式，并利用Lyapunov函数建立了二次矩和几乎必然渐近稳定性。
2023-12-31 math.PR
On weak existence of solutions of degenerate McKean--Vlasov equations
该研究在放宽正则性条件下，证明了退化多维随机McKean--Vlasov方程解的弱存在性，为相关理论提供了新结果。
2024-02-17 math.PR
CLT and MDP for McKean-Vlasov SDEs
在系数依赖于分布的利普希茨条件下，得到了McKean-Vlasov型随机微分方程解的中心极限定理和中偏差原理，将经典随机微分方程的相应结果推广到了依赖于分布的情形.
2019-11-11 math.PR
Path independence of the additive functionals for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文利用P. -P.引入的关于概率测度的含$L$ -导数的非线性偏积分微分方程，刻画了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程的可加泛函的路径无关性. L.狮子我们的结果推广了Ren和Wang最近的工作[16]，其中他们所关心的McKean-Vlasov随机微分方程是由布朗运动驱动的。
2020-03-18 math.PR
Volterra type McKean-Vlasov SDEs with singular kernels: Well-posedness, Propagation of Chaos and Euler schemes
本文研究奇异核Volterra型McKean-Vlasov SDE，建立了适定性，证明了带显式收敛率的混沌传播，并提出了粒子系统的显式Euler格式。
2023-11-12 math.PR
Path Dependent McKean-Vlasov SDEs with Hölder Continuous Diffusion
本文研究了具有$α$（$α\geq \frac{1}{2}$）-Hölder连续扩散的一维路径相关McKean-Vlasov方程的适定性.此外，还研究了混沌在Wasserstein距离、全变差距离和相对熵意义下的定量传播。
2022-09-18 math.PR
Strong Convergence Rates in Averaging Principle for Slow-Fast McKean-Vlasov SPDEs
本文研究了一类具有慢时标和快时标的McKean-Vlasov随机偏微分方程解的渐近性态.利用变分方法和经典的Khasminskii时间离散，我们证明了慢分量强收敛到相关的平均方程的解。特别地，还获得了相应的收敛速度。主要结果可用于证明各种McKean-Vlasov非线性随机偏微分方程的平均原理，如随机多孔介质型方程、随机$p$ -Laplace型方程以及某些McKean-Vlasov随机微分方程.
2022-01-20 math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs with coefficients of Nemytskii-type
我们研究了一类具有漂移和扩散系数的McKean-Vlasov偏微分方程，其漂移和扩散系数依赖于解的时间边际律的密度。这类McKean-Vlasov方法来自于对相关非线性FPKE的研究，已知存在有界Sobolev正则Schwartz分布解u。通过叠加原理，已知McKean-Vlasov方程存在一个具有时间边际密度u的弱解.我们证明了McKean-Vlasov方程存在一个强解，它在时间边缘密度为u的弱解中是唯一的.主要的工具是一个有限制的山田-渡边定理的SDES，这是通过观察在经典的山田-渡边定理的证明。
2022-08-05 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
On pathwise uniqueness for multidimensional McKean--Vlasov equations
在漂移系数和扩散系数的中等正则性条件下，建立了多维随机McKean-Vlasov方程的路径唯一性。漂移和扩散都依赖于解的边际测度。对于路径唯一性，假设漂移在状态变量中是Dini连续的，而扩散必须是Lipschitz的，在时间上是连续的，并且是一致非退化的。设置是经典的McKean-Vlasov，也就是说，方程的系数表示为过程的边缘分布上的积分。
2020-08-10 math.PR
Derivative Formula for Singular McKean-Vlasov SDEs
建立了奇异McKean-Vlasov随机微分方程的内禀导数的Bismut公式，其中噪声系数属于局部索伯列夫空间，漂移包含局部可积的时空项和在空间和分布变量上Lipschitz连续的时空分布项.结果也是新的经典的SDES。
2023-03-09 math.PR
Deviation estimates for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的偏差估计。首先，我们用弱收敛方法证明了它们的大偏差原理。然后借助于$L$ -导数的公式证明了它们的中心极限定理。最后，我们建立了它们的适度偏离原则。
2022-08-08 math.PR
Approximations of Mckean-Vlasov SDEs with Irregular Coefficients
本文的目的是通过弱相互作用粒子系统用{\it非正则系数}逼近几类{ \it Mckean-Vlasov方程}。更精确地说，我们研究了Mckean-Vlasov随机微分方程的混沌传播和Euler-Maruyama格式的收敛速度，其中（i）扩散项利用Yamada-Watanabe近似方法是Hölder连续的，（ii）漂移是Hölder连续的，通过冻结分布，然后调用Zvonkin变换技巧.
2019-06-05 math.PR
Large Deviation Principle for McKean-Vlasov Quasilinear Stochastic Evolution Equations
研究了一类受乘性噪声扰动的McKean-Vlasov拟线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.采用变分框架和修正的弱收敛准则证明了McKean-Vlasov型随机偏微分方程的Laplace原理，该原理等价于大偏差原理.此外，我们没有假设任何紧性条件的嵌入在Gelfand三元组处理的情况下，有界和无界域的应用。主要结果可应用于各种McKean-Vlasov型随机偏微分方程，如分布相关的随机多孔介质型方程和随机p-Laplace型方程。
2021-06-26 math.PR
Cubature on Wiener Space for McKean-Vlasov SDEs with Smooth Scalar Interaction
本文提出了求解具有光滑标量相互作用的McKean-Vlasov偏微分方程数值解的两种Wiener空间上的求积算法。分析铰链上的尖锐梯度时间非齐次抛物型偏微分方程的界限。这些界限可能是独立的利益。它们推广了Kusuoka \& Stroock的经典结果.通过两个算例对这两种算法进行了测试。
2017-03-12 math.PR
Euler-Maruyama Approximations for Stochastic McKean-Vlasov Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了一类非Lipschitz系数的随机McKean-Vlasov方程。首先利用Euler-Maruyama近似证明了其弱解的存在性。然后，我们观察到它的弱解的路径唯一性。最后证明了Euler-Maruyama逼近具有最优强收敛速度。
2020-02-05 math.PR
Well-posedness and averaging principle for Lévy-type McKean-Vlasov stochastic differential equations under local Lipschitz conditions
本文在局部Lipschitz条件下，利用Euler-like近似证明Lévy型McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性，并建立均方意义下的平均化原理，适用于漂移超线性增长而扩散与跳跃系数线性增长的更广方程类。
2023-09-06 math.PR
Smoothing properties of McKean-Vlasov SDEs
在这篇文章中，我们建立了Wiener空间上具有一般McKean-Vlasov相互作用和一致椭圆系数的偏微分方程解的分部积分法公式。这些分部积分法公式既适用于关于实变量的导数，也适用于关于Lions意义上的测度的导数。它们使我们能够证明具有不规则终端条件的相关偏微分方程的经典解的存在性。我们还开发的McKean-Vlasov随机微分方程的解决方案的密度的衍生物的界限。
2017-04-02 math.PR
Fokker-Planck equation for McKean-Vlasov SPDEs driven by time-space Brownian sheet
本文研究由时空布朗单驱动的McKean-Vlasov型SPDE，证明混沌传播、非线性方程解的存在唯一性，并建立其解律的Fokker-Planck方程。
2024-04-30 math.PR
Weak Solution and Invariant Probability Measure for McKean-Vlasov SDEs with Integrable Drifts
利用Wang的带幂的Harnack不等式和Banach不动点定理，研究了具有可积漂移的McKean-Vlasov方程的弱适定性.另外，利用解耦方法，证明了相对熵和不变概率测度的Sobolev估计等规律性。最后，利用Banach不动点定理，得到了具有可积漂移的对称McKean-Vlasov偏微分方程和随机哈密顿系统不变概率测度的存在唯一性.
2021-10-18 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
On Lyapunov Conditions for the Well-Posedness of McKean-Vlasov Stochastic Differential Delay Equations
本文研究McKean-Vlasov随机延迟微分方程的适定性，在Lipschitz条件和依赖分布的Lyapunov条件下证明了方程存在唯一解。
2025-06-11 math.PR
Parameter estimation of path-dependent McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了一类含未知参数的路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们在非利普希茨条件下证明了这类方程解的存在唯一性。其次，我们构造了这些参数的极大似然估计，并讨论了它们的强相合性。第三，给出了一类路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程的数值模拟方法。此外，我们估计了这些方程的解与其数值方程的解之间的误差。最后，我们给出了一个例子来解释我们的结果。
2020-06-02 math.PR
Limit theorems of invariant measures for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的不变测度。首先，我们证明了这些方程的指数遍历性。然后对一列方程，当其系数在适当的意义下收敛时，给出了相应的强解的收敛性。最后，基于这些解的收敛性，我们建立了相应的不变测度的收敛性。
2022-12-16 math.PR
General large deviations and functional iterated logarithm law for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文针对多值McKean-Vlasov随机微分方程，在非Lipschitz系数下利用弱收敛方法建立了一般大偏差和中偏差原理，并由此推导出解的泛函迭代对数律。
2025-07-09 math.PR
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
2024-03-07 math.PR
Large Deviation Principle for Neutral Type Mckean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Swansea University（斯旺西大学）；South-Central Minzu University（中南民族大学）
本文提出中性型麦肯-瓦拉斯随机微分方程的大偏差原理，通过扩展收缩原理和指数近似技术，在单侧利普希茨条件下建立了该类方程的解过程的大偏差原理。
2025-11-24 math.PR
Existence and uniqueness results for strongly degenerate McKean-Vlasov equations with rough coefficients
本文针对具粗糙系数的强退化McKean-Vlasov方程，扩展并改进了已有技术以证明弱解的存在性，并在特定结构条件下建立了弱与强适定性结果。
2024-09-22 math.PR
Limit theory for controlled McKean-Vlasov dynamics
本文将McKean-Vlasov动力学的最优控制问题与相互作用的受控状态过程的大系统严格地联系起来。确切地说，当$n$趋于无穷大时，$n$ -状态系统的近最优控制-状态对的经验分布允许分布中的极限点（如果目标函数是适当强制的），并且对于McKean-Vlasov问题，每个这样的极限都在最优控制-状态对的集合上得到支持。相反，对于McKean-Vlasov问题，最优控制-状态对集合上的任何分布都可以以这种方式实现为极限。参数是基于控制的鞅问题，自然借给自己的存在性证明，一路上，它表明，一大类的McKean-Vlasov控制问题承认最佳马尔可夫控制。
2016-09-26 math.OC math.PR
Mckean-Vlasov stochastic differential equations with oblique reflection on non-smooth time dependent domains
本文研究了非光滑不定常区域上一类具斜反射的Mckean-Vlasov随机微分方程.我们建立了这类系统的存在性和唯一性结果，讨论了混沌的传播，并证明了一个Fredlin-Wentzell型大偏差原理（LDP）。非光滑不定常域的设置是其中的主要难点之一。为了证明LDP，一个适用于Mckean-Vlasov随机微分方程的弱收敛方法的充分条件起着重要的作用。
2022-08-23 math.PR
A new McKean-Vlasov stochastic interpretation of the parabolic-parabolic Keller-Segel model: The one-dimensional case
本文分析了一维无截断抛物-抛物Keller-Segel系统的随机解释。它涉及一个原始类型的McKean-Vlasov相互作用内核。在粒子层次上，每个粒子通过一个包含奇异核的时间积分泛函与其他粒子的所有过去相互作用。在这里研究的平均场水平上，McKean-Vlasov极限过程以类似的奇异方式与其概率分布的所有过去时间边缘相互作用。证明了在整个欧几里得空间中抛物-抛物型Keller-Segel系统及相应的McKean-Vlasov随机微分方程对模型参数的任意值都是适定的.
2018-09-06 math.PR
Exponential Ergodicity for Non-Dissipative McKean-Vlasov SDEs
在李雅普诺夫和单调条件下，证明了一类完全非耗散McKean-Vlasov偏微分方程的诱导Wasserstein拟距离的指数遍历性，加强了最近在长距离耗散条件下建立的一些结果.此外，当矩阵是保序的时，根据方程的系数选择一维增函数，得到了Wasserstein距离的指数遍历性。
2021-06-23 math.PR
Existence of optimal feedback controls for McKean-Vlasov SDEs
本文为McKean-Vlasov随机微分方程的最优控制问题提供最优马尔可夫反馈控制存在的显式条件，并基于流性质建立动态规划原理，以通过Wasserstein空间上的HJB方程刻画值函数。
2023-10-17 math.OC math.PR
