Exponential Ergodicity for Singular Reflecting McKean-Vlasov SDEs
通过改进谢和张的一个结果，我们证明了带漂移的奇异随机微分方程在加权变分范数下的指数遍历性，其中漂移包含一个局部可积项和一个强制项。这个结果，然后扩展到奇异反射的SDES以及奇异McKean-Vlasov SDES反射或不反射。我们还分别给出了耗散和部分耗散条件下反映McKean-Vlasov随机微分方程的相对熵和（加权）Wasserstein距离的指数遍历性。主要结果用非对称奇异颗粒介质方程进行了说明。
2023-03-09 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
Approximations of Mckean-Vlasov SDEs with Irregular Coefficients
本文的目的是通过弱相互作用粒子系统用{\it非正则系数}逼近几类{ \it Mckean-Vlasov方程}。更精确地说，我们研究了Mckean-Vlasov随机微分方程的混沌传播和Euler-Maruyama格式的收敛速度，其中（i）扩散项利用Yamada-Watanabe近似方法是Hölder连续的，（ii）漂移是Hölder连续的，通过冻结分布，然后调用Zvonkin变换技巧.
2019-06-05 math.PR
Cubature on Wiener Space for McKean-Vlasov SDEs with Smooth Scalar Interaction
本文提出了求解具有光滑标量相互作用的McKean-Vlasov偏微分方程数值解的两种Wiener空间上的求积算法。分析铰链上的尖锐梯度时间非齐次抛物型偏微分方程的界限。这些界限可能是独立的利益。它们推广了Kusuoka \& Stroock的经典结果.通过两个算例对这两种算法进行了测试。
2017-03-12 math.PR
Smoothing properties of McKean-Vlasov SDEs
在这篇文章中，我们建立了Wiener空间上具有一般McKean-Vlasov相互作用和一致椭圆系数的偏微分方程解的分部积分法公式。这些分部积分法公式既适用于关于实变量的导数，也适用于关于Lions意义上的测度的导数。它们使我们能够证明具有不规则终端条件的相关偏微分方程的经典解的存在性。我们还开发的McKean-Vlasov随机微分方程的解决方案的密度的衍生物的界限。
2017-04-02 math.PR
Derivative Estimates on Distributions of McKean-Vlasov SDEs
通过对冻结的偏微分方程进行热核参数展开，估计了Mckean-Vlasov偏微分方程关于初始分布的内禀导数.作为应用，对于初始分布，两个解的律之间的全变差距离由Wasserstein距离限定。这些结果推广了最近用耦合方法和Malliavin演算证明的分布自由噪声的结果。
2020-06-30 math.PR
Weak Solution and Invariant Probability Measure for McKean-Vlasov SDEs with Integrable Drifts
利用Wang的带幂的Harnack不等式和Banach不动点定理，研究了具有可积漂移的McKean-Vlasov方程的弱适定性.另外，利用解耦方法，证明了相对熵和不变概率测度的Sobolev估计等规律性。最后，利用Banach不动点定理，得到了具有可积漂移的对称McKean-Vlasov偏微分方程和随机哈密顿系统不变概率测度的存在唯一性.
2021-10-18 math.PR
Backward multivalued McKean-Vlasov SDEs and associated variational inequalities
研究一类倒向多值McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们证明了向后多值McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。然后，指出它们的解连续地依赖于终值。最后，我们给出了非局部拟线性抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2022-12-08 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
Exponential Ergodicity for Non-Dissipative McKean-Vlasov SDEs
在李雅普诺夫和单调条件下，证明了一类完全非耗散McKean-Vlasov偏微分方程的诱导Wasserstein拟距离的指数遍历性，加强了最近在长距离耗散条件下建立的一些结果.此外，当矩阵是保序的时，根据方程的系数选择一维增函数，得到了Wasserstein距离的指数遍历性。
2021-06-23 math.PR
Singular McKean-Vlasov SDEs: Well-Posedness, Regularities and Wangs Harnack Inequality
对于奇异McKean-Vlasov偏微分方程，得到了其初始分布的适定性和正则性估计，其中漂移在空间变量上包含一个局部标准可积项和一个超线性项，并且关于加权变差距离在分布变量上是Lipchitz连续的.当超线性项被加强为Lipschitz连续时，建立了Wangs Harnack不等式.这些结果也是新的经典伊藤SDES的系数是分布无关的。
2021-10-17 math.PR
Existence of invariant probability measures for functional McKean-Vlasov SDEs
通过将Kakutani不动点定理应用于连续函数空间上的一类合适的概率测度，证明了一类泛函McKean-Vlasov随机微分方程的不变概率测度的存在性.不像以前的一些作品，我们不假设一个单调性条件。此外，我们的条件甚至弱于文献中的一些结果不变的概率测度的功能SDES不依赖于法律的解决方案。
2021-07-29 math.PR
Large and Moderate deviation principles for the Multivalued McKean-Vlasov SDEs with jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文通过弱收敛方法研究了具有非利普希茨系数的多值麦克-瓦拉斯随机微分方程的大偏差和中等偏差原理，并利用比希-里不等式解决非利普希茨条件带来的困难。
2025-12-24 math.PR
On the infinite time horizon approximation for Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs with common noise
本文通过压缩映射原理证明了带公共噪声的 Lévy 驱动 McKean-Vlasov SDEs 在无限时间水平解的存在唯一性，并分析了其混沌传播特性。
2025-11-17 math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs with coefficients of Nemytskii-type
我们研究了一类具有漂移和扩散系数的McKean-Vlasov偏微分方程，其漂移和扩散系数依赖于解的时间边际律的密度。这类McKean-Vlasov方法来自于对相关非线性FPKE的研究，已知存在有界Sobolev正则Schwartz分布解u。通过叠加原理，已知McKean-Vlasov方程存在一个具有时间边际密度u的弱解.我们证明了McKean-Vlasov方程存在一个强解，它在时间边缘密度为u的弱解中是唯一的.主要的工具是一个有限制的山田-渡边定理的SDES，这是通过观察在经典的山田-渡边定理的证明。
2022-08-05 math.PR
Polynomial McKean-Vlasov SDEs
本文研究一类新的多项式McKean-Vlasov SDEs，利用时间非齐次多项式过程理论，证明了条件McKean-Vlasov SDEs解的存在唯一性，并给出无共同噪声时矩的计算方法，同时为某些ODEs的全局解提供新结果。
2025-02-26 math.PR
Strong and weak well-posedness of McKean-Vlasov SDEs driven by $α$-stable processes under unified condition
本文在β>1-α的统一条件下，证明了由α-稳定过程驱动且带Hölder核的McKean-Vlasov随机微分方程的强适定性，并指出该条件与弱适定性阈值一致。
2025-08-18 math.PR
McKean-Vlasov SDEs under Measure Dependent Lyapunov Conditions
本文证明了定义在区域$D \subseteq \mathbb{R}^d$上的McKean-Vlasov方程弱解的存在性，其中系数连续且无界，且满足李雅普诺夫型条件，其中李雅普诺夫函数可以依赖于测度.我们提出了一种新的{ \em集成}李雅普诺夫条件，其中的不等式只需要举行时，集成对措施上的李雅普诺夫函数依赖，我们表明，这是足够的弱解的存在性McKean-Vlasov定义在$D$上的偏微分方程。在证明中使用的主要工具是由于狮子的措施衍生物的概念。我们证明的唯一性比整体Lipschitz连续的系数在较弱的假设下。
2020-09-30 math.PR
Space-Distribution PDEs for Path Independent Additive Functionals of McKean-Vlasov SDEs
设P2（Rd）是Rd上具有有限二阶矩的概率测度空间。在积空间Rd*P2（Rd）上的可加泛函的路径独立性被刻画为具有通常的空间变量导数和Lions分布导数.这些偏微分方程是用[2]中的概率参数求解的。特别是，杀死漂移项的Girsanov变换的路径独立性与Rd*P2（Rd）上的非线性偏微分方程相关联，其中包括先前针对经典偏微分方程导出的相应结果作为特殊情况。
2018-06-05 math.PR
Volterra type McKean-Vlasov SDEs with singular kernels: Well-posedness, Propagation of Chaos and Euler schemes
本文研究奇异核Volterra型McKean-Vlasov SDE，建立了适定性，证明了带显式收敛率的混沌传播，并提出了粒子系统的显式Euler格式。
2023-11-12 math.PR
Malliavin differentiability of McKean-Vlasov SDEs with common noise
该研究在全局Lipschitz假设下证明了带公共噪声的McKean-Vlasov随机微分方程的Malliavin可微性，明确了条件分布关于公共噪声的Malliavin导数的意义，并推导了对应维纳空间上的分部积分公式。
2025-10-01 math.PR
McKean-Vlasov SDEs with Drifts Discontinuous under Wasserstein Distance
证明了具有奇异漂移的Mckean-Vlasov型分布相关随机微分方程关于$W_0$或$θ\ge 1$的解的存在唯一性，其中$W_0$是全变差距离，$W_θ$是$L^θ$距离.这改善了现有的一些结果，漂移是局部有界的空间变量或连续的分布变量相对于Wasserstein距离。
2020-03-06 math.PR
Singular McKean-Vlasov (Reflecting) SDEs with Distribution Dependent Noise
利用Zvonkin变换和分布中的两步不动点变元，得到了带分布相关噪声的奇异McKean-Vlasov偏微分方程的适定性和正则性估计，其中漂移包含一个在空间和分布中线性增长的项和一个与分布无关的局部可积项，而噪声系数在空间上是弱可微的，并且关于Wasserstein距离和加权变异距离之和在分布上是Lipschitz连续的.主要结果扩展了现有的噪声系数独立于分布，或有很好的线性泛函导数分布。研究了含分布相关噪声的奇异反射随机微分方程。
2022-04-20 math.PR
Exponential Ergodicity for Time-Periodic McKean-Vlasov SDEs
本文研究时间周期且分布依赖的 McKean-Vlasov SDE，在耗散、部分耗散和完全非耗散三种情形下证明指数遍历性，并用颗粒介质方程说明且推广至反射情形。
2023-09-30 math.PR
Coupling by Change of Measure for Conditional McKean-Vlasov SDEs and Applications
本文通过测度变换耦合为条件McKean-Vlasov SDE建立log-Harnack不等式，并导出带共同噪声的平均场粒子系统的相对熵定量条件混沌传播，结果推广至随机Hamilton系统。
2024-01-10 math.PR
Stationary distributions of McKean-Vlasov SDEs with jumps: existence, uniqueness, and multiplicity
本文研究带跳McKean-Vlasov随机微分方程平稳分布的存在性、唯一性与多重性，利用Schauder不动点定理和Lyapunov条件等方法，并通过示例展示方程可具有一至三个平稳分布。
2025-04-22 math.PR
Homogenization of conditional slow-fast McKean-Vlasov SDEs
本文研究完全耦合的条件慢-快McKean-Vlasov随机微分方程，在不作周期性假设下，利用Wasserstein空间中的扰动方法推导其到同质化极限的收敛速率。
2023-08-10 math.PR
Image Dependent Conditional McKean-Vlasov SDEs for Measure-Valued Diffusion Processes
我们考虑一类特殊的平均场随机微分方程的共同噪声依赖于图像的解决方案（即条件分布给定的噪声）。在比平均场对策文献中所用条件弱的单调条件下，得到了强适定性，建立了求解$\scr P_2$上Schrördinner型偏微分方程的Feynman-Kac公式，证明了一类测度值扩散过程的遍历性.
2020-10-17 math.PR
Rate of homogenization for fully-coupled McKean-Vlasov SDEs
我们考虑了一个完全耦合的慢-快McKean-Vlasov方程组，它完全依赖于慢分量和快分量以及慢分量的规律，并得到了它的均匀化极限的收敛速度.我们不做周期性假设，但我们对快速运动施加条件以保证遍历性。在证明过程中，我们得到了相关的遍历定理，并得到了Poisson型方程的正则性和Wasserstein空间上Cauchy问题的正则性的一些独立结果。
2022-08-23 math.PR
Log-Sobolev Inequalities and Exponential Ergodicity for Non-degenerate and Degenerate McKean-Vlasov SDEs
针对部分耗散McKean-Vlasov SDEs在L²-瓦瑟斯坦距离和相对熵下指数遍历性问题，通过建立一致对数-索伯列夫不等式并结合对数-哈纳克不等式与塔拉格兰德不等式，解决该问题并扩展到退化扩散情形。
2025-11-12 math.PR
Multidimensional McKean-Vlasov SDEs with mean reflection: well-posedness and existence of optimal control
本文研究了带有均值反射的多维麦克肯-瓦拉斯科夫随机微分方程的well-posedness和最优控制的存在性问题。
2025-12-22 math.PR
Long time behavior of one-dimensional McKean-Vlasov SDEs with common noise
本文通过新型反射渐近耦合方法，研究带公共噪声的一维McKean-Vlasov随机微分方程的测度流长时间行为，证明公共噪声与个体噪声均促进指数收缩。
2024-01-15 math.PR
The Onsager-Machlup action functional for Mckean-Vlasov SDEs
研究了Mckean-Vlasov随机微分方程在一类支配$L^2([0,1], \mathbb{R}^d)$的范数下的Onsager-Machlup作用泛函，包括上确界范数$\|\cdot\|_{\infty}$，H $\mathrm{\ddot{o}}$ lder范数$\|\cdot\|_α$与$α<\frac{1}{4}$，以及$L^p$ -范数与$p>4$.导出了相应的Onsager-Machlup作用泛函的Euler-Lagrange方程，并给出了算例。
2022-03-14 math.PR
Bias behaviour and antithetic sampling in mean-field particle approximations of SDEs nonlinear in the sense of McKean
本文证明了一个由矩给出的McKean意义下的非线性随机微分方程与N个相互作用粒子系统的时间步长为h的Euler离散化的近似之间的弱误差为O（1/N + h）.我们提供的数值实验证实了这种行为，并表明它延伸到更一般的平均场相互作用和研究的效率相同的例子上的对立的采样技术。
2018-09-18 math.PR
Integration by Parts Formulas of Mckean-Vlasov SDEs with Jumps and Some Applications
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）；School of Statistics and Data Science, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学统计与数据科学学院）
本文研究了具有跳跃的 McKean-Vlasov 随机微分方程解的分部积分公式，建立了实值变量和测度值变量的导数公式，并应用于密度函数导数的估计以及不规则终端条件的 PDEs 经典解的存在性和唯一性证明。
2026-05-20 math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs with Distribution Dependent Stable Noises
本文证明了由$\alpha$-稳定噪声驱动的McKean-Vlasov SDE的适定性，漂移和噪声系数在分布变量上满足Lipschitz条件，利用Zvonkin变换、时间变换和两步不动点论证。
2023-06-19 math.PR
On the density of singular SDEs with fractional noise and applications to McKean-Vlasov equations
该研究针对带分数布朗噪声和奇异漂移的SDE解的分布，量化其空间正则性与时间可积性、证明其具有高斯尾密度，并据此得到卷积型McKean-Vlasov方程解存在唯一性的新结果。
2025-06-13 math.PR
Conditional McKean-Vlasov SDEs with jumps and Markovian regime-switching: wellposedness, propagation of chaos, averaging principle
本文研究带跳和马尔可夫机制切换的条件McKean-Vlasov随机微分方程，利用L2-Wasserstein距离证明强适定性，建立平均场粒子系统的混沌传播及显式收敛速率，并针对双时间尺度情形建立平均化原理。
2023-04-15 math.PR
Least squares estimator for path-dependent McKean-Vlasov SDEs via discrete-time observations
本文研究一类路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程的最小二乘估计。更精确地说，我们通过建立适当的对比函数，研究了未知参数的最小二乘估计的相合性和渐近分布。与文献中已有的结果相比，本文的创新之处在于三个方面：（i）在单调条件下，采用一种改进的Euler-Maruyama算法来建立对比函数，在单调条件下，Euler-Maruyama格式不再适用：（ii）利用离散时间观测值的线性插值来逼近泛函解;（iii）我们的模型更适用和实用，因为我们处理的是具有不规则系数的随机微分方程（例如，H“较旧的连续）和路径分布依赖。
2018-05-25 math.PR
Log-Harnack Inequality and Bismut Formula for McKean-Vlasov SDEs with Singularities in all Variables
本文在漂移项于时间-空间可积且分布连续性弱于 Dini 的条件下，为所有变量均具有奇异性的 McKean-Vlasov 随机微分方程建立了 log-Harnack 不等式和 Bismut 公式，显著推广了现有结果。
2025-05-08 math.PR
A Fourier-based Picard-iteration approach for a class of McKean-Vlasov SDEs with Lévy jumps
考虑一类Lévy驱动的随机微分方程（SDEs），其漂移系数中具有McKean-Vlasov（MK-V）相互作用.假定系数是有界的，在状态变量中是仿射的，并且仅在解的律中是可测的。我们研究了相应的马尔可夫方程的未知时变系数的等价泛函不动点方程。通过在适当的赋范空间中证明泛函映射的压缩性质，我们得到了MK-V算子解的存在唯一性结果，并导出了一个离散化的Picard迭代格式，该迭代格式通过其特征函数逼近解的规律.数值例子表明，我们的方法，这似乎是适当的处理多维设置的有效性。
2018-12-12 math.PR
Non-uniqueness for McKean--Vlasov SDEs with Hölder diffusion coefficients
University of Mannheim（曼海姆大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
该研究证明了具有Hölder扩散系数的一维McKean-Vlasov随机微分方程可能不满足唯一性，通过构造特定方程并结合扩散估计与Schauder不动点论证完成了相关结论的证明。
2026-10-14 math.PR
On McKean-Vlasov SDEs with polynomial drifts for SIS epidemic models
LMU Munich（慕尼黑大学）
本文提出了一类可解的麦肯-瓦拉斯方程，扩展了SIS流行病模型的动力学，分析了疾病灭绝与持续的多种情形，并推导了有效的欧拉-马尔可夫方案的p阶矩强误差估计。
2026-04-21 math.PR
Stability, uniqueness and existence of solutions to McKean-Vlasov SDEs: a multidimensional Yamada-Watanabe approach
该研究将Yamada-Watanabe假设推广至多维，在不构造Lyapunov函数的情况下，证明了带随机非Lipschitz系数的McKean-Vlasov SDE解的稳定性、唯一性及确定性情形下强解的存在性，还显式算出Lyapunov指数。
2024-06-12 math.PR
A note on Lévy-driven McKean-Vlasov SDEs under monotonicity
本文在弱单调与弱强制条件下证明 Lévy 跳跃驱动 McKean-Vlasov SDE 的强适定性及强弱混沌传播，并推广至含公共噪声情形。
2024-12-02 math.PR
Coupling Methods and Applications on Path Dependent McKean-Vlasov SDEs
本文针对路径依赖McKean-Vlasov SDEs，运用条件测度变换耦合、渐近反射耦合等方法，推导了不同耗散条件下的指数收缩性及对数Harnack不等式，并得到路径依赖平均场粒子系统的时间一致混沌传播结果。
2024-12-09 math.PR
Diffusion Approximation for Multi-Scale McKean-Vlasov SDEs Through Different Methods
本文主要研究多尺度McKean-Vlasov随机微分方程的扩散逼近。更准确地说，我们证明了慢过程$X^\varepsilon$在$C([0,T];\mathbb{R}^n)$对极限过程$X$的弱收敛，这是一个分布依赖的随机微分方程的解决方案，其中一些新的漂移和扩散相比，原来的方程出现。本文的主要贡献是用两种不同的方法分别对极限方程进行了显式刻画。用这两种方法得到的极限方程中的扩散系数形式不同，但通过比较可以断定它们本质上是相同的。
2022-06-04 math.PR
Malliavin differentiability of McKean-Vlasov SDEs with locally Lipschitz coefficients
本文证明了在漂移项满足局部Lipschitz和单边Lipschitz条件、扩散系数一致Lipschitz的情况下，McKean-Vlasov随机微分方程具有Malliavin可微性，并进一步研究了该可微性从相互作用粒子系统到极限方程的传递。
2025-05-08 math.PR
Well-posedness of McKean-Vlasov SDEs with density-dependent drift
本文针对漂移项依赖边缘密度的McKean-Vlasov SDE，通过mollifiers逼近法证明解的强存在性，并在$p=1$等特定条件下得到弱、强唯一性，解决了其适定性问题。
2025-11-19 math.PR
A General Conditional McKean-Vlasov Stochastic Differential Equation
本文考虑了一类{ \it条件McKean-Vlasov随机微分方程}（简称CMVSEs）.这样一个微分方程可以被认为是具有共同噪声的McKean-Vlasov偏微分方程的一个扩展版本，以及作者[1，14]以前研究的所谓的{ \it条件均值-场偏微分方程}（CMFests）的一般版本，但有一些根本的区别。特别地，由于迭代条件律缺乏紧致性，Schauder的不动点定理的现有论证在这种情况下似乎不适用，而由概率测度的变化引起的条件律的严重非线性增加了更多的技术微妙性.在对观测方程系数的结构性假设下，我们用一种更直接的方法证明了解在弱意义下的适定性。我们的结果是第一个处理McKean-Vlasov型SDES涉及状态依赖的条件法律。
2021-08-07 math.PR
McKean-Vlasov type stochastic differential equations arising from the random vortex method
本文研究了一类McKean-Vlasov型随机微分方程（SDEs），它是由随机涡旋动力学和其它物理模型产生的。通过引入一种新的方法，解决了McKean-Vlasov随机微分方程的弱解和强解的存在唯一性问题，该方程的系数由奇异积分核（如Biot-Savart核）定义.这些涉及解的分布的随机微分方程一般不是Lipschitz连续的，相对于分布空间上的通常距离，如Wasserstein距离。因此，有一个障碍，在适应普通的方法来研究这一类的随机微分方程，和传统的方法似乎不适合处理这样的分布随机微分方程出现在应用中，如流体力学。
2021-04-11 math.PR
Well-Posedness for McKean-Vlasov SDEs Driven by Multiplicative Stable Noises
本文利用稳定 SDE 的热核估计与 Banach 不动点定理，证明了乘性 α-稳定噪声驱动、漂移仅空间 Hölder 连续的一类 McKean-Vlasov SDE 的适定性。
2024-01-21 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
