Probability Flow Approach to the Onsager--Machlup Functional for Jump-Diffusion Processes
针对跳跃扩散过程推导Onsager-Machlup泛函的长期挑战，本文提出利用纯扩散与跳跃扩散间的等效概率流方法，首次建立有限跳跃活性跳跃扩散过程该泛函的闭式表达式，并将方法拓展至无限跳跃活性Lévy过程得到时间离散版本。
2024-12-02 math.PR
Onsager-Machlup functional for uniformly elliptic time-inhomogeneous diffusion
本文计算了非齐次一致椭圆扩散过程的Onsager-Machlup泛函。该泛函在形式上与齐次情况下具有相同的图像，唯一的区别来自体积的极小变化。例如，在里奇流的情况下，我们找到了一些功能，这是不是到目前为止的$\mathcal L_{0} $的距离Lott使用研究这个流\cite{Lott:08}。我们完成了一个应用程序的小球概率加权超范数，非均匀扩散。
2011-04-14 math.PR
On the Onsager-Machlup functional for the Brownian motion on the Heisenberg group
本文研究海森堡群上亚椭圆布朗运动关于 sup 范数的 Onsager-Machlup 泛函，避免依赖黎曼几何工具，并提出水平连续曲线的新概念以分析轨道精细性质。
2025-01-04 math.PR
Onsager--Machlup Functionals for Generalized Newtonian Equations of Motion with Time-Varying Fractional Noise
College of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究一类由分数布朗运动驱动的退化随机微分方程的昂萨格-马赫卢普泛函，结合高斯相关不等式等方法控制耦合项，经正则性估计等得到泛函表达式及相关应用。
2026-07-07 math.PR
Onsager-Machlup functional for stochastic differential equations with time-varying noise
本文研究了具有α-Hölder时变噪声的随机微分方程的Onsager-Machlup泛函，通过引入新可测范数和Girsanov变换推导出该泛函，并数值验证了其在多尺度随机波动率模型中的应用。
2024-12-22 math.PR
Onsager-Machlup functional for stochastic lattice dynamical systems driven by time-varying noise
该研究将Onsager-Machlup泛函推广到时变噪声驱动的无穷维随机格点动力系统，证明了解的存在唯一性，通过多种随机分析技术推导了泛函形式，并以数值例子验证了理论结论。
2024-08-16 math.CA math.PR
Reweighting metric measure spaces and Onsager-Machlup
本文研究了度量测度空间上 Onsager-Machlup 泛函在同时对度量和测度进行重加权时的变换公式，填补了度量重加权研究的空白。
2025-10-12 math.MG math.PR
Onsager--Machlup functionals for McKean--Vlasov SDEs via Euler-type approximation
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
通过引入基于经典无分布随机微分方程的Euler型逼近方案，结合经典Onsager--Machlup理论与收敛论证，推导了McKean--Vlasov SDE的Onsager--Machlup泛函显式表达式。
2026-06-26 math-ph math.DS math.MP
The Onsager-Machlup functional for distribution dependent SDEs driven by fractional Brownian motion
该研究推导了Hurst参数在(1/4,1)区间的分数布朗运动驱动的分布依赖型随机微分方程的Onsager-Machlup泛函，明确了不同Hurst参数区间适用的范数类型，并以随机摆方程为例完成了泛函计算。
2025-03-20 math.DS math.PR
Onsager--Machlup Functional for Fractional Stochastic Newton Dynamics with Time-Dependent Noise Intensities
本文推导了带有时间依赖噪声强度的分数随机牛顿动力学的奥萨格-马赫卢普函数，并通过数值模拟验证其适用性。
2026-02-24 math.DS math.PR
The Numerical Onsager-Machlup action functional for Euler discretized SDEs driven by fractional Brownian motion
School of Sciences, Great Bay University（大湾大学理学院）；School of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学系）；School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Mathematics and Department of Physics, Great Bay University（大湾大学数学系和物理系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文针对分数布朗运动驱动的欧拉离散SDE，在适当条件下推导了数值Onsager-Machlup作用泛函的显式表达式及数值分数欧拉-拉格朗日方程，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Onsager-Machlup Functional for SDE with Time-Varying Fractional Noise
本文推导了带时变分数噪声的随机微分方程的Onsager-Machlup泛函，在H∈(1/4,1)时通过扩展相关定理和估计成立，并通过双阱势系统数值模拟验证了结果。
2025-11-12 math.PR
Γ-convergence of Onsager-Machlup functionals. Part I: With applications to maximum a posteriori estimation in Bayesian inverse problems
统计逆问题的贝叶斯解可以用后验分布的一种模式来概括，即MAP估计量。MAP估计基本上与逆问题的（正则化）变分解相一致，被视为后验测量的Onsager-Machlup泛函的最小化。反问题稳定性分析中的一个公开问题是建立由变分方法和贝叶斯方法获得的解的收敛性质之间的关系。为了解决这个问题，我们提出了一个通用的收敛理论的模式，是基于$Γ$收敛的Onsager-Machlup泛函，并将此理论应用到贝叶斯逆问题与高斯和边缘保持Besov先验。本文的第二部分考虑更一般的先验分布。
2021-11-29 cs.NA math.NA math.PR
Γ-convergence of Onsager-Machlup functionals. Part II: Infinite product measures on Banach spaces
我们推导出序列空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的加权$\ell^p$子空间上可数乘积测度的Onsager-Machlup泛函.乘积中的每个测度都是$\mathbb{R}$上的参考概率测度的移位和缩放副本，该参考概率测度允许充分正则的勒贝格密度。本文研究了该类中与测度收敛序列相关的Onsager-Machlup泛函序列的等强制性和$Γ$ -收敛性.我们使用这些结果建立类似的结果，可分的Banach或Hilbert空间，包括高斯，柯西和Besov措施与可和性参数$1 \leq p \leq 2$的概率测度。与本文的第一部分一起，这为分析贝叶斯反问题中最大后验估计的收敛性和过渡路径理论中的最可能路径提供了基础。
2021-11-29 cs.NA math.NA math.PR
Rules of calculus in the path integral representation of white noise Langevin equations: the Onsager-Machlup approach
具有乘性白噪声的朗之万方程的定义和操作需要特别注意（必须指定时间离散化，并且必须使用随机链规则来执行变量的变化）。虽然可以安全地对朗之万方程进行离散方案变换和变量的非线性变化，但这些相同的变换会导致其路径积分表示的不一致。我们确定他们的起源，我们展示了如何扩展著名的伊藤处方（$dB^2=dt$）的方式，定义了一个修改后的随机演算内使用的过程的路径积分表示，在其Onsager-Machlup形式。
2017-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Onsager-Machlup functional for $\text{SLE}_κ$ loop measures
本文建立 Brown 环路测度两种重整化的联系，并据此将 Loewner 能量表述为 $\text{SLE}_κ$ 及同中心荷 MKS 环路测度的 Onsager–Machlup 泛函。
2024-05-09 math-ph math.CV math.MP
The Graph Limit of The Minimizer of The Onsager-Machlup Functional and Its Computation
Onsager-Machlup（OM）泛函是一种描述非零噪声扩散过程最可能跃迁路径的泛函。然而，它有一个臭名昭著的问题，即当指定的过渡时间$T$变为无穷大时，泛函在下面是无界的。这阻碍了通过最小化OM泛函获得的结果的解释。我们对这个问题提供了一个新的视角。在适当的条件下，我们证明了当$T$趋于无穷大时，虽然OM泛函的下确界变为无界，但极小元序列在曲线空间上确实包含收敛连续性.这个最小化子序列的图极限是缩写的作用泛函的极值，其通过具有最优能量的莫佩屠斯原理与OM泛函相关。我们进一步提出了一个能量攀升的几何最小化算法（EGMA），确定最佳的能量和图形的限制的过渡路径的同时。该算法已成功地应用于稀有事件研究中的几个典型算例。与Freidlin-Wentzell作用泛函的一些有趣的比较也。
2020-03-06 cs.NA math.NA math.PR
On the Onsager-Machlup functional of the $Φ^4$-measure
TU Berlin（柏林工业大学）；FSU（佛罗里达州立大学）
本文研究了Φ⁴测度的Onsager-Machlup泛函在不同维度下的存在性与一致性，揭示了其与作用量的关系及在不同维度下的行为差异。
2026-03-03 math-ph math.MP math.PR
Critical Transitions in Interacting Particle Systems: An Onsager-Machlup Action Functional Framework
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Saratov State University（萨马拉国立大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文基于Onsager-Machlup作用泛函，将随机相互作用粒子系统的最可能转变路径问题转化为最优控制问题，利用随机Pontryagin最大值原理证明了间接逼近定理，并建立了确定控制参数的方程组。
2026-05-26 math.DS math.PR
Transition pathways for a class of degenerate stochastic dynamical systems with Lévy noise
本文利用 Girsanov 变换与路径表示推导含 Lévy 及 Brown 噪声的退化随机系统的 Onsager–Machlup 函数，并借助 Hamilton–Pontryagin 原理刻画最可能跃迁路径。
2025-01-09 math.DS math.PR
Transition pathways for a class of high dimensional stochastic dynamical systems with Lévy noise
本文针对同时受非高斯 Lévy 过程与 Brown 运动驱动的高维随机微分方程，利用 Girsanov 变换、路径表示及 Poincaré 引理推导 Onsager–Machlup 作用泛函，并通过变分原理解析与数值地刻画最概然跃迁路径。
2021-03-12 math.DS math.PR
Most probable paths for developed processes
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出了一种通用方法，通过测量Onsager-Machlup函数在反发展上的值，定义和识别最可能路径，适用于多种流形值过程，如Lie群、同质空间和形状分析中的地标空间。
2026-03-18 math.DG math.PR math.ST
Solutions of stationary McKean-Vlasov equation on a high-dimensional sphere and other Riemannian manifolds
研究高维球面及紧致黎曼流形上 McKean-Vlasov 方程的平稳解，通过推广能量等价性、刻画自由能泛函临界点、分析球面卷积分岔分支及相变条件，并应用于 transformer 粒子与液晶 Onsager 模型。
2025-01-31 math-ph math.AP math.MP
