Exponential Ergodicity for Time-Periodic McKean-Vlasov SDEs
本文研究时间周期且分布依赖的 McKean-Vlasov SDE，在耗散、部分耗散和完全非耗散三种情形下证明指数遍历性，并用颗粒介质方程说明且推广至反射情形。
2023-09-30 math.PR
A Note on the instability of equilibria for distribution dependent SDEs
School of Statistics and Mathematics, Central University of Finance and Economics（中央财经大学统计与数学学院）
针对分布依赖型SDE存在多平稳分布的情况，研究单平稳分布的不稳定性，将其与线性化半群生成元的谱性质关联，并通过双势阱颗粒介质方程等实例验证结果。
2026-10-01 math.PR
Stationary properties of the Gauss-Galerkin QMoM truncation of MV-SDEs
本文研究了 GG-QMoM 闭合方案下 MV-SDE 截断矩方程的平稳解性质，证明在确定性极限下平稳解数量等于势函数极值数，并应用于 Dawson-Shiino 模型验证稳定性变化。
2024-12-31 math.PR
Moderate Deviation Principles for Unbounded Additive Functionals of Distribution Dependent SDEs
通过将原始方程与相应的平稳方程进行比较，建立了几种不同分布依赖随机微分方程模型的无界可加泛函的中偏差原理（MDP），这些模型分别具有非退化和退化噪声.
2021-01-23 math.PR
Stationary solutions of stochastic partial differential equations in the space of tempered distributions
在Rajeev（2013）的“缓和分布空间中的平移不变扩散”中，证明了在由相同的布朗运动驱动的缓和分布空间$\mathcal{S}'$中，一类有限维SDEs的解与一类SPDE的解之间存在一一对应。其中有限维SDES的系数$\barσ, \bar{b}$与$\mathcal{S}'$中SPDE的系数以特殊的方式相关，即通过与SPDE的初始值$y$的卷积。本文考虑了有限维偏微分方程的解是平稳的情形，并讨论了$\mathcal{S}'$中方程的相应解是否也是平稳的.我们提供了一个肯定的答案，当初始随机变量取值于某个集合$\mathcal{C}$时，这确保了有限维SDES的系数以上述“特殊”方式与SPDE的系数相关。
2016-05-25 math.PR
Parameter estimation for SDEs related to stationary Gaussian processes
本文研究一般平稳高斯场泛函的部分和的中心极限定理和非中心极限定理。我们应用所得结果研究了与平稳高斯过程有关的随机微分方程的漂移参数估计问题。
2015-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Strongly degenerate time inhomogeneous SDEs: densities and support properties. Application to a Hodgkin-Huxley system with periodic input
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程密度的存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用于具有周期输入的随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究[27]-[28]意义下此类系统遍历性的第一步。
2014-10-01 math.PR
Intervention in Ornstein-Uhlenbeck SDEs
我们引入了随机微分方程的干预概念和相应的因果解释。对于Ornstein-Uhlenbeck的情况下，我们表明，从一个简单的类型的干预所产生的干扰再次是一个Ornstein-Uhlenbeck的干扰。我们讨论的标准存在的一个固定的分布的解决方案，以干预？我们说明了干预的效果，通过计算的平均值和方差的平稳分布的干预过程中，在一个特别简单的情况下。
2013-08-09 math.PR
Quasi-stationary distribution for kinetic SDEs with low regularity coefficients
本文研究低正则性系数下动力学随机微分方程，通过证明Harnack不等式并结合Lyapunov条件，建立了柱形区域中拟平稳分布的存在唯一性，并给出两类满足条件的典型情形。
2024-10-01 math.AP math.PR
Local Convergence near Equilibria for Distribution-Dependent SDEs in a Generalized Kantorovich--Rubinstein Metric
School of Statistics and Mathematics, Central University of Finance and Economics（中央财经大学统计与数学学院）
本文通过线性化非线性 Markov 半群，将分布依赖 SDE 解在平稳分布附近的局部指数收敛归结为线性算子半群的收敛，并给出稳定性判据与颗粒介质方程实例。
2026-10-01 math.PR
Counterexamples to mean square almost periodicity of the solutions of some SDEs with almost periodic coefficients
与某些文献相反，我们证明了某些具有概周期系数的随机微分方程的非平凡解不可能是均方概周期的（但可以是概周期分布的）.
2012-08-31 math.FA math.PR
Periodic solutions for McKean-Vlasov SDEs under periodic distribution-dependent Lyapunov conditions
本文在周期分布依赖Lyapunov条件下证明了McKean-Vlasov SDEs周期解的存在性，证明了对周期解的收敛性及对参数的连续依赖性，并给出实例说明理论结果。
2025-01-26 math.DS math.PR
Exponential convergence in Wasserstein metric for distribution dependent SDEs
从相应的解耦方程出发，得到了分布依赖型偏微分方程平稳分布的存在唯一性和$L^p$ -Wasserstein距离的指数收敛性.为了证明其指数收敛性，我们引入了原方程和相应的解耦方程的孪生Talagrand不等式，并得到了显式的收敛速度.我们的结果适用于不含均匀耗散漂移和分布依赖扩散项的随机微分方程，以Curie-Weiss模型和双阱景观中的颗粒介质模型为例，给出了二次相互作用的随机微分方程的计算结果.
2022-03-11 math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--I. SDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究半线性随机微分方程随机周期解的存在性。利用具有期望初始条件的随机微分方程的“替换定理”，我们将它们识别为正倒向无穷时域耦合随机积分方程（IHSIE）的解.在一般情况下，随机周期解和IHSIE的解决方案，是预期的。对于线性噪声情形，借助于乘性遍历定理中的指数二分性，我们可以将它们识别为无限时域随机积分方程（IHSIE）的解。然后，我们解决了一个本地化的前向后IHRIE在$C(\mathbb{R}, L^2_{loc}(Ω))$使用的参数截断，Malliavin演算，相对紧性的Wiener-索伯列夫空间在$C([0, T], L^2(Ω))$和Schauder的不动点定理。最后，我们可测量地将局部解粘合在一起，以获得$C(\mathbb{R}, L^2(Ω))$中的全局解。从而得到了随机周期解和周期测度的存在性。
2016-04-27 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
Periodic homogenization for singular Lévy SDEs
本文研究含加性 Brown 与稳定 Lévy 噪声的奇异周期 Besov 漂移 SDE，利用仿受控分布与 Fokker–Planck 最大值原理建立不变测度、谱间隙及 Poisson 方程可解性，并证明 CLT 与稳定标度下的均匀化极限。
2023-09-28 math.PR
Uniform polynomial rates of convergence for a class of Lévy-driven controlled SDEs arising in multiclass many-server queues
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的受控随机微分方程的遍历性，这类受控随机微分方程是Halfin-Whitt区域中具有重尾到达过程的多类排队模型的极限方程.当安全人员配置参数是积极的，我们发现，SDES是一致遍历的，并享有多项式收敛速率不变的概率测度在全变差，这是均匀的所有平稳马尔可夫控制导致局部Lipschitz连续漂移。我们还得到了一个匹配的下界上的收敛速率（在没有放弃）。另一方面，当所有的放弃率是积极的，我们表明，SDES是指数遍历均匀上述控制类。类似的结果得到了Lévy驱动的多类多服务器队列下渐近可忽略的服务中断所产生的随机微分方程。对于这些方程，我们证明了上述遍历性是均匀的平稳马尔可夫控制。我们还扩展了一个关键的功能中心极限定理扩散近似，使其适用于这里研究的模型。
2019-01-26 math.PR
Periodic solutions of stochastic differential equations driven by Levy noises
在本文中，我们首先证明了在温和的条件下，由Lévy噪声驱动的SDES的适定性。然后，我们考虑了系统周期解的存在唯一性。为了建立周期解的遍历性和唯一性，我们研究了当方程中同时允许小跳跃和大跳跃时，相应的时间非齐次半群的强Feller性质和不可约性.一些例子来说明我们的结果。
2019-06-18 math.PR
Critical homogenization of Levy process driven SDEs in random medium
本文研究了在临界情形下，由Poisson随机测度和布朗运动驱动的具有平稳系数的随机微分方程的均匀化问题.我们陈述一个退火收敛定理。这个问题与积分偏微分方程的均匀化有很深的联系
2009-06-19 math.PR
Order-One Convergence of the Backward Euler Method for Random Periodic Solutions of Semilinear SDEs
针对带加性噪声的半线性SDE随机周期解，本文在更宽松条件下改进$L^{p}$估计，并证明向后欧拉方法均方一阶收敛，数值算例验证了结论。
2023-12-11 cs.NA math.NA math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by fractional Brownian motion
证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程与标准布朗运动驱动的随机微分方程具有相似的遍历性.本文的重点是满足Hörmander条件的亚椭圆方程组。我们表明，这样的系统满足一个合适的版本的强Feller属性，我们的结论是，他们承认一个独特的固定的解决方案，是物理的意义上说，它不“展望未来”。分析所需的主要技术结果是Malliavin协方差阵的逆的矩的界，条件是驾驶噪声的过去。
2010-05-13 math.PR
Approximation of heavy-tailed distributions via stable-driven SDEs
许多近似采样算法的构造都是基于这样一个众所周知的事实，即某些Gibbs测度是由布朗运动驱动的遍历随机微分方程（SDEs）的平稳分布。然而，对于一些重尾分布，可以证明相关的随机变量不是指数遍历的，相关的采样算法可能执行得很差。最近在机器学习文献中探索的一个自然的想法是利用具有重尾的随机过程来代替布朗运动。在本文中，我们提供了一个严格的理论框架，研究问题的近似重尾分布通过遍历随机微分方程驱动的对称（旋转不变）$α$稳定的过程。
2020-07-05 math.PR
Phase transitions of McKean-Vlasov SDEs in Multi-well Landscapes
研究多阱势景观中McKean-Vlasov随机微分方程的相变，证明临界阈值与势极值数对应，并推广了Tugaut猜想。
2023-12-31 math.PR
Entrance measures for semigroups of time-inhomogeneous SDEs: possibly degenerate and expanding
本文推广 Harris 小集方法，建立时间非齐次、可退化且扩张的 SDE 向入口测度的次几何收敛，并证明拟周期测度及环面不变测度的存在唯一性与遍历性。
2023-07-15 math.PR
Order-one explicit approximations of random periodic solutions of semi-linear SDEs with multiplicative noise
本文针对具有非全局 Lipschitz 系数和乘性噪声的半线性随机微分方程，提出一阶显式格式逼近其随机周期解，并证明其在无限时间范围内具有一阶均方收敛性。
2025-01-01 cs.NA math.NA math.PR
Homogenization of conditional slow-fast McKean-Vlasov SDEs
本文研究完全耦合的条件慢-快McKean-Vlasov随机微分方程，在不作周期性假设下，利用Wasserstein空间中的扰动方法推导其到同质化极限的收敛速率。
2023-08-10 math.PR
Existence of stationary measures for partially damped SDEs with generic, Euler-type nonlinearities
研究具有部分阻尼和二次保守非线性的退化受迫 SDE，提出保证平稳测度存在的动力学条件，并证明在核维数限制或离散扰动下条件一般成立。
2024-07-23 math.AP math.PR
Fast convergence rates for estimating the stationary density in SDEs driven by a fractional Brownian motion with semi-contractive drift
Universitat Pompeu Fabra and Barcelona Graduate School of Economics（庞培法布拉大学和巴塞罗那高等经济研究院）；Université d’Angers（昂热大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种基于核的估计器，用于估计由分数布朗运动驱动且具有半收缩漂移的SDE的平稳密度，通过鞅分解和新的收敛界限实现了更快的收敛速率，并展示了在离散观测下的应用及数据驱动的带宽选择方法。
2025-12-21 math.PR math.ST stat.TH
Random periodic solutions for stochastic differential equations with non-uniform dissipativity
本文研究非一致耗散随机微分方程随机周期解的存在性与唯一性，通过反射耦合和同步耦合方法，分别处理无记忆及有限/无限时滞情形，证明了分布意义与路径wise意义下的解的存在性。
2025-05-27 math.DS math.PR
Unbiased Approximations for Stationary Distributions of McKean-Vlasov SDEs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出了一种无偏估计器，用于近似麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的平稳分布，通过开发遍历性结果和数值实验验证其有效性。
2026-02-02 cs.NA math.NA math.PR
An abstract criterion on the existence and global stability of stationary solutions for random dynamical systems and its applications
本文提出了一个简洁且易于验证的抽象准则，用于证明随机动力系统平稳解的存在性与全局稳定性，并将其应用于随机微分方程的稳定性分析，证明了条件不仅是充分的且是最佳的。
2025-08-11 math.DS math.PR
Averaging principles for time-inhomogeneous multi-scale SDEs via nonautonomous Poisson equations
本文研究时间非齐次多尺度随机微分方程的渐近行为，通过分析马尔可夫半群测度演化与非自治泊松方程性质，推导了两类带显式收敛速率的强弱平均原理，并通过算例验证了有效性。
2024-12-13 math.PR
On a Multilocus Wright-Fisher Model with Mutation and a Svirezhev-Shahshahani Gradient-like Selection Dynamics
本文引入了一个$N$单倍体无性繁殖个体群体的多位点扩散模型。该模型包括亲本依赖性突变和基因座间选择，后者仅限于成对关系，但在大量的同时发生的基因座。扩散表示为一个系统的随机微分方程（SDES），耦合在漂移函数通过一个Shahshahani梯度样结构的interlocus选择。由一列马尔可夫链通过弱收敛导出了一类随机微分方程组。我们通过求解相应的非依赖突变下的平稳Fokker-Planck方程来找到显式平稳（不变）密度，即，金曼的纸牌屋突变密度公式使我们能够很容易地构建家庭的赖特-费舍尔模型对应的网络的基因座。
2019-12-13 math.PR
The random periodic solutions for McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究双边Brown运动驱动的McKean-Vlasov SDE随机周期解的适定性，在完全与部分耗散情形下证明粒子极限及混沌传播，并比较弱意义与轨道意义周期行为。
2024-12-04 math.DS math.PR
Navier-Stokes equations and forward-backward SDEs on the group of diffeomorphisms of a torus
建立了空间周期Navier-斯托克斯方程的强解与平面环面保体积同态群上的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的解之间的联系.利用扩散过程构造了Navier-斯托克斯方程强解的表示.
2010-01-21 math.AP math.PR
Linearization of ergodic McKean SDEs and applications
针对具有唯一平稳态的McKean随机微分方程，提出将卷积项分布替换为不变测度的线性化方法，证明其分布指数收敛，还提出渐近无偏的线性化最大似然估计并研究粒子系统的联合扩散-平均场极限。
2025-08-04 math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
The perfection of local semi-flows and local random dynamical systems with applications to SDEs
我们提供了一个相当普遍的完美结果原油局部半流取值波兰空间表明原油半流有一个修改，这是一个（完美）的局部半流是不变的，在一个适当的度量动力系统。这样的（局部）半流诱导出（局部）随机动力系统。然后我们证明了这个结果可以应用于几类由半鞅驱动的平稳增量的随机微分方程，如具有局部单调系数的方程和具有奇异漂移的方程.对于这些例子，先前不知道它们是否生成（局部）随机动力系统。
2021-09-01 math.DS math.PR
Ergodicity of Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了具有任意Hurst参数$H\in(0,1)$的非退化可加分数阶布朗运动驱动的有限维随机微分方程组的遍历性.构造了一个一般的框架来精确地定义这类系统的“不变测度"和”定态“的概念。然后，我们证明了相当弱的耗散条件下，这样的一个具有唯一的平稳的解决方案和收敛速度的任何解决方案的平稳的是（至少）代数。给出了指数的下界。
2004-03-09 math.PR
Averaging principle and normal deviation for multi-scale SDEs with polynomial nonlinearity
本文研究含多项式非线性的多尺度SDE，证明强平均、泛函中心极限型正态偏差、吸引子收敛及第二Bogolyubov定理。
2023-08-21 math.DS math.PR
Periodic solutions of hybrid jump diffusion processes
本文研究了区域切换跳跃扩散方程的周期解。我们首先证明了相应的混合动力系统的SDES的解决方案的适定性。然后，我们得到了相应的时间非齐次半群的强Feller性质和不可约性。最后，我们建立了周期解的存在性和唯一性。具体的例子来说明的结果。
2020-10-05 math.PR
Almost periodic stationary processes
我们推导出随机过程具有概周期有限维分布的一个充要条件，特别是，我们得到了无穷可分过程的特征是几乎周期的特征三元组。此外，我们还得到了由随机积分$X_t:= \int_{\R^d} f(t,s) dL(s)$定义的过程$(X_t)_{t\in\R}$几乎周期平稳和几乎周期概率平稳的条件，其中$f(t,\cdot)\in L^1(\R^d,\R)\cap L^2(\R^d,\R)$是确定的，$L$是Lévy基.此外，我们还讨论了概周期Ornstein-Uhlenbeck型过程，得到了具有概周期分布的$m$依赖过程的中心极限定理.
2022-08-17 math.PR
Random Locations of Periodic Stationary Processes
我们考虑一个家庭的随机位置，称为内在的位置泛函，周期平稳过程。该族包括但不限于路径上确界的位置和第一/最后首中时。我们首先证明了周期平稳过程的内禀位置泛函的所有可能分布的集合是由一组特定分布生成的凸包。然后，我们专注于这些随机位置的两个特殊子类。对于第一子类，密度有一个统一的下界;对于第二子类，可能的分布与联合可混性的概念密切相关。
2018-04-04 math.PR
Inverting the Markovian projection, with an application to local stochastic volatility models
本文研究二维McKean-Vlasov型随机微分方程，其中解的第二分量的条件分布进入解的第一分量的方程.当人们试图对Gyöngy（1986）提出的马尔可夫投影进行反演时，就会出现这样的随机微分方程，通常是为了产生一个具有给定一维扩散的固定时间边缘分布但动力学特征更丰富的伊藤过程。我们证明了这些随机微分方程稳定解的强存在性，以及在一个重要的特殊情况下，它们的强唯一性。本文讨论的随机微分方程的变体在金融局部随机波动率模型的校准中得到了频繁的应用，尽管理论上的理解非常有限。
2019-05-15 math.AP math.PR q-fin.MF
Regularity of laws and ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by rough paths
我们考虑由粗糙路径驱动的微分方程，研究其规律性及其长时间行为。特别是，我们专注于当驱动噪声是一个粗糙的路径值分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的情况下。我们在这项工作中的贡献是双重的。首先，当驱动向量场满足Hörmander著名的“李括号条件”时，我们推导出马利亚文矩阵逆的显式定量界。途中，我们提供了一个新的“确定性”版本的诺里斯引理的微分方程驱动的粗糙路径。这个结果，加上线性化方程有矩的假设，将产生关于勒贝格测度的跃迁定律有光滑密度。我们的第二个主要结果表明，在Hörmander条件下，具有$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的解具有适当的强Feller性质。在标准的可控性条件下，这意味着它们承认一个唯一的稳态解，这个解是物理的，因为它不“展望未来”。"
2013-07-24 math.PR
Periodic Pitman transforms and jointly invariant measures
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究周期性KPZ方程的联合不变测度，通过构造基于布朗桥的聚合物变换，并证明其唯一性，同时探讨了其在不同斜率下的高斯过程极限及累积量波动公式。
2025-12-17 math.PR
Ergodic theory for SDEs with extrinsic memory
对一类驱动噪声非白噪声的随机动力系统建立了遍历性理论。我们分析的两个主要工具是强Feller性质和拓扑不可约性，在这项工作中引入了一类非马尔可夫系统。它们使我们能够获得一个标准遍历性是类似的性质的Doob-Khas'minskii定理。本文的第二部分展示了如何将这些结果应用于由分数布朗运动驱动的随机微分方程的情况。由此可见，在非退化条件下的噪声，这样的方程承认一个唯一的适应平稳的解决方案。
2007-10-18 math-ph math.MP math.PR
Approximation of the ergodic measure of SDEs with singular drift by Euler-Maruyama scheme
本文研究了随机微分方程的遍历测度在$\mathbb{R}^d$上的逼近：\begin{eqnarray}\label{e:SDEE} d X_t &=& (b_1(X_t)+b_2(X_t)) d t+σ(X_t) d W_t, \end{eqnarray}其中$W_t$是$d$维标准布朗运动，$b_1: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$，$b_2: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$和$σ: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^{d\times d}$是在下面的假设2.1中指定的函数.特别地，$b_1$满足$b_1\in \mathbb{L}^\infty(\mathbb{R}^d)\cap \mathbb{L}^1(\mathbb{R}^d)$或$b_1 \in \mathcal{C}_b^α(\mathbb{R}^d)$与$α\in (0,1)$，这使得标准数值格式不工作或不能给出良好的收敛速度。为了克服这两个困难，我们首先将Zvonkin变换应用于微分方程，得到一个新的微分方程，它的系数具有很好的性质，并且具有唯一的遍历测度$\widehat μ$，然后用Euler-Maruyama格式离散新方程，逼近$\widehat μ$，最后用逆Zvonkin变换得到微分方程的遍历测度的…
2023-01-21 math.PR
Stationary solutions and local equations for interacting diffusions on regular trees
研究了以正则树的顶点为指标的随机微分方程无穷系统的不变测度。这些不变测度对应于与某些连续规范相关的Gibbs测度，并且我们特别关注那些是齐次马尔可夫随机场的测度。我们的特点是在任何两个邻顶点的联合法律方面的一个新的两维系统，称为“局部方程”，表现出不寻常的依赖于一个条件的法律。利用特征函数型不动点问题的另一种刻画，我们得到了局部方程和无穷远系统的不变测度的存在唯一性结果.这台机器在两个例子中得到了应用。首先，我们给出了一个令人惊讶的微妙的线性系数的情况下，这产生了一个新的方法来获得著名的Kesten-McKay定律的谱测度的正规树的详细分析。其次，我们构造了具有最近邻排斥效应的树指标系统的解，类似于Dyson的布朗运动。
2021-12-04 math.PR
On the (Non-)Stationary Density of Fractional-Driven Stochastic Differential Equations
本文利用 Wiener-Liouville 桥表示证明任意 Hurst 参数加性分数噪声 SDE 的平稳与非平稳密度具有 Gaussian 界及参数联合光滑性，并移除分数平均原理中的特设假设。
2023-06-07 math.PR
A Forward Propagation Algorithm for Online Optimization of Nonlinear Stochastic Differential Equations
University of Oxford（牛津大学）
在平稳分布的随机微分方程（SDEs）上进行优化在计算上具有挑战性。最近提出了一种新的前向传播算法在线优化的SDES。该算法求解使用前向微分推导出的SDE，它提供了梯度的随机估计。该算法同时不断更新模型的参数和梯度估计。本文研究了非线性耗散随机微分方程前向传播算法的收敛性。我们利用这类非线性微分方程的遍历性来刻画过渡半群及其导数的收敛速度。然后，我们证明的解决方案的泊松偏微分方程（PDE）的预期时间积分的算法的随机波动周围的方向的最速下降。然后，我们重写的算法使用PDE解决方案，这使我们能够表征参数的演变方向周围的最速下降。我们的主要结果是一个收敛定理的前向传播算法的非线性耗散SDES。
2022-07-10 cs.LG math.PR q-fin.MF
Ergodic Numerical Approximation to Periodic Measures of Stochastic Differential Equations
本文研究了弱耗散条件下时间周期随机微分方程周期测度的数值逼近。为此，我们首先研究周期测度$ρ_t$的存在性和$\mathcal{U}(t+s,s,x) := \mathbb{E}ϕ(X_{t}^{s,x})-\intϕdρ_t,$的大时间行为，其中$X_t^{s,x}$是SDES的解决方案和$ϕ$是一个测试功能是光滑的，在无穷大的多项式增长。我们证明了$\mathcal{U}$及其所有空间导数在初始时间$s$上平均的意义下以指数速率随时间$t$衰减到0。我们还证明了当时间步足够小时（对于所有阶都是一致的），Euler-Maruyama格式和任意阶矩估计的离散半流的周期度量的存在性和几何遍历性。我们由此得到无限视界数值格式的弱误差按时间步长为$1$阶。我们证明了步长的选择可以是统一的所有测试功能$ϕ$。随后，我们能够估计平均周期测度遍历数值方案。
2021-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Non-Uniqueness for Nonlinear Fokker--Planck Equations and Their Associated Distribution-Dependent SDEs
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Bielefeld Universität（比勒费尔德大学数学系）
研究分布依赖随机微分方程及其非线性Fokker-Planck方程，在临界正则性阈值下构造无穷多解，并证明多稳态现象。
2026-07-01 math.AP math.PR
