Couplings via comparison principle and exponential ergodicity of SPDEs in the hypoelliptic setting
我们发展了一个研究保序马尔可夫半群遍历性的一般框架。建立了保序马尔可夫过程的不变测度存在唯一性和转移概率指数收敛的自然条件和一定意义下的最优条件.作为应用，我们证明了次椭圆情形下随机反应扩散方程的指数遍历性和指数快速噪声同步性。这完善和补充了Hairer，Mattingly（2011）的相应结果。
2020-05-31 math-ph math.MP math.PR
Hypoelliptic diffusions with singular drifts
建立了一类具有退化扩散和奇异漂移的随机微分方程的适定性。证明了定义在齐次Carnot群上的偏微分方程，其亚椭圆扩散部分由水平布朗运动给出，对于一类奇异漂移，存在唯一的强解。它大大推广了具有非退化扩散的奇异微分方程的经典适定性结果。它还提供了一个介于常微分方程中的Cauchy-Lipschitz定理和Krylov和Röckner [38]证明的结果之间的中间结果，该结果说明了具有加性噪声和奇异漂移的SDES的适定性。
2018-10-05 math.AP math.PR
Log-Sobolev Inequalities and Exponential Ergodicity for Non-degenerate and Degenerate McKean-Vlasov SDEs
针对部分耗散McKean-Vlasov SDEs在L²-瓦瑟斯坦距离和相对熵下指数遍历性问题，通过建立一致对数-索伯列夫不等式并结合对数-哈纳克不等式与塔拉格兰德不等式，解决该问题并扩展到退化扩散情形。
2025-11-12 math.PR
Gradient Estimates and Ergodicity for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noises via Coupling
我们考虑由乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，其中Lévy过程不一定与$α$-stable like过程相似.通过假设该过程有唯一解，当漂移项是局部Hölder连续时，我们得到了相应半群的梯度估计;当系数在大距离上是耗散的时，我们建立了该过程在$L^1$-Wasserstein距离和全变差上的遍历性.证明是基于一个新的显式马尔可夫耦合的乘性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程，这是本文首次推出。
2018-01-18 math.PR
Regularities and Exponential Ergodicity in Entropy for SDEs Driven by Distribution Dependent Noise
本文通过噪声分解方法，为分布依赖噪声驱动的SDE在非退化与退化情形下建立log-Harnack不等式和Bismut公式，并由此研究熵的指数遍历性。
2023-07-07 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
Exponential Ergodicity in $\W_1$ for SDEs with Distribution Dependent Noise and Partially Dissipative Drifts
针对McKean--Vlasov SDE，建立$L^1$-Wasserstein距离下指数遍历性的一般结果，适用于多种噪声类型，允许分布依赖系数和部分耗散漂移，显著改进现有结论。
2025-01-22 math.PR
Exponential Ergodicity for Time-Periodic McKean-Vlasov SDEs
本文研究时间周期且分布依赖的 McKean-Vlasov SDE，在耗散、部分耗散和完全非耗散三种情形下证明指数遍历性，并用颗粒介质方程说明且推广至反射情形。
2023-09-30 math.PR
Geometric Ergodicity of a Hypoelliptic Diffusion Modelling The Melt-Spinning Process of Nonwoven Materials
分析了非织造布生产过程中纤维在传送带上铺放的随机模型的大时间行为。结果表明，在较弱的条件下，这种退化扩散过程是强混合的，证实了Grothaus和Klar的一个猜想.此外，在一些额外的假设下，甚至几何遍历性也是使用Meyn和Tweedie的书中描述的概率工具结合随机分析的方法建立的。
2011-12-28 math.AP math.PR math.SP
Exponential Ergodicity in Relative Entropy and $L^2$-Wasserstein Distance for non-equilibrium partially dissipative Kinetic SDEs
本文证明部分耗散动力学SDE在相对熵和L^2-Wasserstein距离下的指数遍历性，适用于非平衡情形，并推广至McKean-Vlasov及平均场粒子系统。
2025-07-09 math.PR
Regularity of laws and ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by rough paths
我们考虑由粗糙路径驱动的微分方程，研究其规律性及其长时间行为。特别是，我们专注于当驱动噪声是一个粗糙的路径值分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的情况下。我们在这项工作中的贡献是双重的。首先，当驱动向量场满足Hörmander著名的“李括号条件”时，我们推导出马利亚文矩阵逆的显式定量界。途中，我们提供了一个新的“确定性”版本的诺里斯引理的微分方程驱动的粗糙路径。这个结果，加上线性化方程有矩的假设，将产生关于勒贝格测度的跃迁定律有光滑密度。我们的第二个主要结果表明，在Hörmander条件下，具有$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的解具有适当的强Feller性质。在标准的可控性条件下，这意味着它们承认一个唯一的稳态解，这个解是物理的，因为它不“展望未来”。"
2013-07-24 math.PR
Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients
我们证明了由一般乘性Lévy噪声驱动的具有Sobolev扩散和跳跃系数以及可积漂移的偏微分方程的强适定性。此外，我们还研究了当系数为奇异耗散且与时间无关时，相应半群的强Feller性、不可约性以及指数遍历性。特别地，在方程中允许大的跳跃。为了实现我们的主要结果，我们提出了一个通用的方法来处理的SDES跳跃和奇异系数，使一个只需要专注于Krylov的{ \it先验}估计的SDES。
2017-05-21 math.PR
Existence, uniqueness and ergodicity for McKean-Vlasov SDEs under distribution-dependent Lyapunov conditions
本文研究了 McKean-Vlasov SDE 在分布依赖 Lyapunov 条件下的解的存在唯一性与遍历性，利用鞅表示和 Krylov-Bogolioubov 定理证明理论结果，并在特定条件下获得指数遍历性。
2023-09-11 math.PR
A functional Law of the Iterated Logarithm for weakly hypoelliptic diffusions at time zero
研究了时间趋于零时随机微分方程解的几乎必然性态。我们的主要一般性结果建立了一个函数的重对数律（LIL），适用于设置的SDES与退化噪声满足弱霍曼德条件，但不强霍曼德条件}。也就是说，在偏微分方程中，为了得出亚椭圆率的结论，必须使用漂移项。作为这一结果的推论，我们得到了当时间在方程中的给定方向上趋于零时的几乎必然的行为，即使在该方向上不显式地存在噪声。用于证明主要结果的技术是基于应用于原系统的非平凡重新缩放的大偏差。在具体的例子中，我们展示了如何找到适当的重标度，以获得功能LIL。此外，我们将主要结果应用于识别亚椭圆扩散的正则点的问题。因此，我们得到了一个控制理论的标准，使一个给定的点是正规的过程。
2021-06-24 math.AP math.CA math.PR
Exponential Ergodicity for McKean-Vlasov SDEs with Singular Interactions
Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（应用数学中心与天津大学抽象代数与几何动力学重点实验室）
针对一类具有小奇异相互作用的McKean-Vlasov随机微分方程，在1-Wasserstein和k*距离下证明了指数遍历性，并在相互作用项由小L^k范数的函数给出时，进一步得到2-Wasserstein距离和相对熵下的指数遍历性。
2026-06-07 math.PR
Ergodicity of supercritical SDEs driven by $α$-stable processes and heavy-tailed sampling
设$α\in(0,2)$和$d\in\mathbb{N}$。考虑以下由$α$驱动的随机微分方程（SDE）-$\mathbb{R}^d$中的稳定过程：$$ dX_t=b(X_t)dt+σ(X_{t-})d L^α_t, \quad X_0=x\in\mathbb{R}^d, $$其中$b:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$和$σ:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d\otimes\mathbb{R}^d$与$γ\in(0\vee(1-α)^+,1]$局部$γ$ -Hölder连续，$L^α_t$是$d$维旋转不变$α$ -稳定过程。在$b,σ$的耗散和非退化假设下，证明了与$(X_t(x),t\geq 0)$相关的半群$P_t$的$V$ -一致指数遍历性.我们的证明主要基于最近在\cite{MZ20}中建立的热核估计，通过证明$P_t$的强Feller性质和不可约性。有趣的是，当$α$变为零时，扩散系数$σ$可以比漂移$b$增长得更快。作为应用，我们提出了一种新的重尾抽样方案。
2022-01-25 math.PR
Geometric ergodicity of modified Euler schemes for SDEs with super-linearity
本文提出适用于超线性漂移SDE的修正欧拉格式一般框架，利用精细基本耦合与反射耦合证明其及驯服欧拉格式在多种概率距离下的几何遍历性，并给出驯服欧拉格式不变测度与精确不变测度间的定量Wasserstein误差界。
2024-12-26 math.PR
Exponential Convergence for Semilinear SDEs Driven by Lévy Processes on Hilbert Spaces
本文导出了希尔伯特空间上跳过程分部积分法公式。利用这个公式，我们研究了纯跳过程驱动的非线性随机微分方程的导数公式和指数遍历性。
2013-08-23 math.PR
Hitting Probabilities for Hypoelliptic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的双曲椭圆微分方程的击中概率估计，通过控制距离定义的牛顿型容量，推导出双侧估计并推广了经典椭圆结果。
2025-12-08 math.PR
Ergodicity of Lévy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues
研究了一类多维带跳的分段Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性，其中包含了在Halfin-Whitt机制下重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务台排队中产生的遍历过程的极限.在这些排队模型中，Itô方程具有分段线性漂移，并且由（1）布朗运动和纯跳跃Lévy过程驱动，或者（2）具有独立的一维对称$α$稳定分量的各向异性Lévy过程，或者（3）如（2）中的各向异性Lévy过程和纯跳跃Lévy过程驱动。我们还研究了一类由从属布朗运动驱动的模型，其中包含一个各向同性（或旋转不变）的$α$ -稳定的Lévy过程作为一个特殊情况。我们确定的漂移，Lévy措施和/或协方差函数，导致在次指数和/或指数遍历的参数的条件。我们表明，这些假设是尖锐的，我们确定了一些关键的必要条件的过程是遍历的。此外，我们表明，对于上述没有放弃的排队模型，收敛的收敛速率是多项式的，我们通过匹配的上界和下界提供了一个尖锐的定量表征的速度。
2018-09-21 math.PR
Attractivity, invariance and ergodicity for SDEs on Riemannian manifolds
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；The University of York（约克大学）；Institute of Information Theory and Automation（信息与自动化研究所）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
针对紧连通黎曼流形上的随机微分方程，给出非线性项的一个充分条件，使得所有解的概率分布弱收敛到归一化黎曼体积测度，并应用于刻画流形上各种随机微分方程的不变测度和遍历测度。
2011-02-03 cs.NA math.NA math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
Heat kernel and ergodicity of SDEs with distributional drifts
本文考虑了具有分布漂移的$b$：$$ {\rm d} X_t=σ(X_t){\rm d} B_t+b(X_t){\rm d} t,\ X_0=x\in{\mathbb R}^d, $$其中$σ$是有界连续一致非退化的$d\times d$ -矩阵值函数，$B$是$d$ -维标准布朗运动.设$α\in(0,\frac{1}{2}]$，$p\in(\frac{d}{1-α},\infty)$和$β\in[α,1]$，$q\in(\frac{d}β,\infty)$。假设为$\|({\mathbb I}-Δ)^{-α/2}b\|_p+\|(-Δ)^{β/2}σ\|_q<\infty$。我们证明了上述方程鞅解的存在唯一性，并得到了与上述方程相关的热核的精确的双边估计和梯度估计。此外，在一些耗散性假设下，我们还研究了伴随半群的不变测度的遍历性和全局正则性。
2018-04-09 math.AP math.PR
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
The method of stochastic characteristics for linear second-order hypoelliptic equations
本文研究亚椭圆型随机微分方程及其与有界或无界区域上退化椭圆型边值问题的关系。特别是，我们提供的概率条件，保证正式的随机表示的解决方案是光滑的内部的域，并不断接近规定的边界数据在一个给定的边界点。主要的一般性结果证明了使用精细的属性的过程停止在边界的域结合亚椭圆的运营商相关联的？然后应用主要的一般性结果推导出相应的格林函数的性质，并得到了Bony Harnack不等式的推广。此外，我们重温的瞬变和递归二分法的亚椭圆扩散和它的关系，不变测度。
2021-12-13 math.AP math.PR
Entropy Estimate for Degenerate SDEs with Applications to Nonlinear Kinetic Fokker-Planck Equations
本文利用Wasserstein距离和系数差估计退化扩散过程的相对熵，并由此推导出非线性动理学Fokker-Planck方程相关随机Hamilton系统的熵代价不等式与指数遍历性。
2024-04-30 math.PR
Exponential Ergodicity and Propagation of Chaos for Path-Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
利用Girsanov定理和已有的分布无关随机微分方程的log-Harnack不等式，导出了路径依赖随机哈密顿系统的log-Harnack不等式.作为应用，结合运输费用不等式，得到了相对熵的指数遍历性。此外，还得到了Wasserstein距离意义下的混沌传播的定量结果，以及测度变化引起的混沌耦合所蕴含的混沌传播的全变差范数和相对熵的定量结果。
2023-03-28 math.PR
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
2025-05-26 math.PR
Existence and non-uniqueness of stationary distributions for distribution dependent SDEs
利用相关解耦方程的遍历性和Schauder不动点定理，研究了分布相关的随机微分方程平稳分布的存在性。利用Zvonkin变换，我们还建立了具有奇异系数的方程解的存在性结果.对于正则系数的方程，我们考虑了平稳分布的非唯一性，而不是唯一性。具体的例子，包括McKean-Vlasov随机方程的二次相互作用和非二次相互作用，和方程的有界和不连续的漂移来说明我们的非唯一性结果。
2021-05-13 math.PR
Ergodicity of Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了具有任意Hurst参数$H\in(0,1)$的非退化可加分数阶布朗运动驱动的有限维随机微分方程组的遍历性.构造了一个一般的框架来精确地定义这类系统的“不变测度"和”定态“的概念。然后，我们证明了相当弱的耗散条件下，这样的一个具有唯一的平稳的解决方案和收敛速度的任何解决方案的平稳的是（至少）代数。给出了指数的下界。
2004-03-09 math.PR
Hypoelliptic entropy dissipation for stochastic differential equations
该研究针对一般退化不可逆随机微分方程，通过选择加权相对费希尔信息泛函作为李雅普诺夫泛函分析福克-普朗克方程，推导结构条件并明确李雅普诺夫常数，证明L₁距离下概率密度向不变分布的指数收敛，还给出两个实例验证。
2025-02-14 math.DG math.DS math.PR
Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: Malliavin differentiability and uniform upper-bound estimates
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程Euler格式的Malliavin可微性，并推导出步长一致且逐路径的上界估计。
2023-05-17 math.PR
Strongly degenerate time inhomogeneous SDEs: densities and support properties. Application to a Hodgkin-Huxley system with periodic input
本文研究了系数依赖于时间且非全局Lipschitz的强退化随机微分方程密度的存在性。在这些模型中，既不满足局部椭圆性，也不满足强Hörmander条件。在这个一般的设置中，我们表明，连续的过渡密度确实存在于所有的邻域中的点的弱Hörmander条件得到满足。我们还展示了这些密度保持为正值的区域。然后，我们将这些结果应用于具有周期输入的随机Hodgkin-Huxley模型，作为研究[27]-[28]意义下此类系统遍历性的第一步。
2014-10-01 math.PR
Adam-like Algorithm with Smooth Clipping Attains Global Minima: Analysis Based on Ergodicity of Functional SDEs
本文利用泛函SDE与Markov半群遍历理论，证明带平滑裁剪的Adam型算法可收敛至正则化非凸损失的全局最小点，并给出收敛、泛化与离散化误差界。
2023-11-29 cs.LG math.OC math.PR
Wellposedness, exponential ergodicity and numerical approximation of fully super-linear McKean--Vlasov SDEs and associated particle systems
研究漂移与扩散在测度和状态上具超线性增长的 McKean–Vlasov SDEs，建立适定性、混沌传播与指数遍历性，并提出强误差阶为 1/2 的粒子系统分步数值格式。
2025-01-31 cs.NA math.NA math.PR
Exponential Ergodicity of stochastic Burgers equations driven by $α$-stable processes
本文证明了由带有$α\in(1,2)$的$α/2$ -从属柱布朗运动驱动的随机Burgers方程的强Feller性质和指数遍历性。为了证明结果，我们截断非线性，并使用张（arXiv：1204.2630v2）建立的$α$稳定噪声驱动的SDES的导数公式。
2012-10-11 math.AP math.PR
Periodic solutions of stochastic differential equations driven by Levy noises
在本文中，我们首先证明了在温和的条件下，由Lévy噪声驱动的SDES的适定性。然后，我们考虑了系统周期解的存在唯一性。为了建立周期解的遍历性和唯一性，我们研究了当方程中同时允许小跳跃和大跳跃时，相应的时间非齐次半群的强Feller性质和不可约性.一些例子来说明我们的结果。
2019-06-18 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
Weak backward error analysis for SDEs
INRIA（法国国家数字技术研究所）；ENS Cachan Bretagne, IRMAR-UMR 6625（巴黎高等师范学校布列塔尼分校，IRMAR-UMR 6625）
针对椭圆或次椭圆随机微分方程的欧拉方法，证明了数值解生成元与修正Kolmogorov方程的解在步长的高阶项上一致，从而数值格式的不变测度接近渐近展开得到的修正不变测度，并证明了欧拉格式的动力学指数混合性。
2011-05-03 cs.NA math.NA math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Ergodic theory for SDEs with extrinsic memory
对一类驱动噪声非白噪声的随机动力系统建立了遍历性理论。我们分析的两个主要工具是强Feller性质和拓扑不可约性，在这项工作中引入了一类非马尔可夫系统。它们使我们能够获得一个标准遍历性是类似的性质的Doob-Khas'minskii定理。本文的第二部分展示了如何将这些结果应用于由分数布朗运动驱动的随机微分方程的情况。由此可见，在非退化条件下的噪声，这样的方程承认一个唯一的适应平稳的解决方案。
2007-10-18 math-ph math.MP math.PR
Linear implicit approximations of invariant measures of semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文研究非全局Lipschitz系数下半线性SDE不变测度的弱逼近，提出具有不变测度的线性theta投影Euler（LTPE）格式，证明其指数收敛并达到一阶弱收敛，且计算复杂度优于现有保遍历性隐式方法。
2023-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
Exponential ergodicity and finite-dimensional approximation for Markovian lifts of stochastic Volterra equations
Kyoto University（京都大学）
本文通过广义Harris定理建立了随机Volterra方程马尔可夫提升的指数ergodic性，并证明了其平稳解可由有限维SDEs弱近似。
2026-03-03 math.PR
Quantitative Asymptotics for Time-Inhomogeneous Lévy-Driven SDEs with Asymptotically Vanishing Drifts
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）；School of Mathematics and Statistics & Key Laboratory of Analytical Mathematics and Applications (Ministry of Education) & Fujian Provincial Key Laboratory of Statistics and Artificial Intelligence, Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院与分析数学及应用教育部重点实验室及福建省统计与人工智能省级重点实验室）
本文研究漂移渐近消失的时间非齐次Lévy驱动SDEs，按大跳指数α分三种情形，证明重标度过程在Wasserstein距离下收敛到由对称α-稳定过程或布朗运动驱动的时间齐次极限，并揭示相变与噪声强度依赖关系。
2026-09-11 math.PR
The ergodicity of nonlinear McKean-Vlasov stochastic differential equations with common noise
Tiangong University（天津工业大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究具有公共噪声的非线性麦克凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程的遍历性，通过提升系统构造半群，利用耦合方法证明不变测度相关结论，经解耦导出大数定律，建立混沌传播及收敛性，并用示例验证。
2026-07-17 math.PR
A splitting method for SDEs with locally Lipschitz drift: Illustration on the FitzHugh-Nagumo model
本文构造并分析了一类带加性噪声的半线性随机微分方程的显式数值分裂方法，其中漂移允许多项式增长，且满足全局单边利普希茨条件.该方法被证明是均方收敛的1阶，并保持重要的结构性质的时间序列。首先，它在每一步迭代中都是亚椭圆的。其次，它是几何遍历的，并且有一个渐近有界的二阶矩。第三，即使对于大的时间步长，它也保持振荡动力学，例如振荡的振幅、频率和相位。我们的研究结果说明随机FitzHugh-Nagumo模型，并与已知的均方收敛驯服/截断的欧拉-丸山方法的变种。所提出的分割方法保留上述属性的能力可以使其适用于不同的统计推断程序。相比之下，已知的Euler-Maruyama类型的方法通常不能保持这样的属性，产生病态的基于似然的估计工具或计算上不可行的基于模拟的推理算法。
2022-02-03 cs.NA math.DS math.NA
Derivative estimates for SDEs with singular and unbounded coefficients
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出统一的PDE-概率框架，用于估计与具有奇异和无界系数的随机微分方程相关马尔可夫半群的点wise梯度和Hessian估计，通过局部结构假设和积分正则性条件，获得短时正则化估计和长时衰减界。
2026-04-01 math.AP math.PR
Exponential ergodicity and regularity for equations with Lévy noise
我们证明了指数收敛到不变测度，在全变差范数，由$α$ -稳定的噪声驱动的有限和无限维的SDES的解决方案。采用了两种方法。第一个是基于Harris定理，第二个是基于Doeblin的耦合论证。不可约性、李雅普诺夫函数技术和一致强Feller性质在这两种方法中起着至关重要的作用。我们专注于两类马尔可夫过程：有限维方程的解决方案，在[Priola 2010]中介绍，具有Hölder连续漂移和一般的，非退化的，对称的$α$ -稳定噪声，和无限维抛物系统，在[Priola Zabczyk 2009]中介绍，Lipschitz漂移和圆柱$α$ -稳定噪声。我们证明了，如果非线性是有界的，那么过程是指数混合的。%，在全变差范数下。这特别改进了[Priola-Xu-Zabczyk 2010]中使用Kantorovich-Wasserstein度量诱导的弱收敛建立的早期结果。
2011-04-25 math.AP math.PR
Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type
本文的第一部分分析了环面上带退化一维噪声的二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对于一些初始数据和噪声，我们确定了系统的不变概率测度，并给出了它唯一且随机稳定的充分条件。在注记的第二部分，我们考虑一个简单的例子，有限维系统的随机微分方程驱动的一维维纳过程的漂移，这显示了一些类似的随机N.S.E.，并研究其遍历特性取决于漂移的强度。如果后者足够小并且低于临界阈值，则系统允许唯一不变的概率测度，其是高斯的。另一方面，如果噪声漂移的强度大于阈值，则除了高斯不变概率测度之外，还存在另一个高斯不变概率测量。特别地，系统的生成元不是亚椭圆的。
2021-08-26 math.AP math.DS math.PR
A Forward Propagation Algorithm for Online Optimization of Nonlinear Stochastic Differential Equations
University of Oxford（牛津大学）
在平稳分布的随机微分方程（SDEs）上进行优化在计算上具有挑战性。最近提出了一种新的前向传播算法在线优化的SDES。该算法求解使用前向微分推导出的SDE，它提供了梯度的随机估计。该算法同时不断更新模型的参数和梯度估计。本文研究了非线性耗散随机微分方程前向传播算法的收敛性。我们利用这类非线性微分方程的遍历性来刻画过渡半群及其导数的收敛速度。然后，我们证明的解决方案的泊松偏微分方程（PDE）的预期时间积分的算法的随机波动周围的方向的最速下降。然后，我们重写的算法使用PDE解决方案，这使我们能够表征参数的演变方向周围的最速下降。我们的主要结果是一个收敛定理的前向传播算法的非线性耗散SDES。
2022-07-10 cs.LG math.PR q-fin.MF
Tamed Euler approximation for fully superlinear growth McKean-Vlasov SDE and their particle systems: sharp rates for strong propagation of chaos, convergence and ergodicity
针对全变量超线性增长的 McKean–Vlasov SDE 及粒子系统，论文提出全显式驯服 Euler 格式，证明适定性、维数一致的 N^{-1/2} 混沌传播速率、1/2 强收敛速率及指数遍历性。
2025-10-18 math.PR
A hypocoercivity related ergodicity method with rate of convergence for singularly distorted degenerate Kolmogorov equations and applications
在这篇文章中，我们开发了一个新的抽象策略证明遍历性与显式计算收敛速率的退化Kolmogorov算子L的扩散。关键的一点是，演化算子L可能具有奇异和非光滑的系数。这使得应用的方法，例如退化和奇异粒子系统中出现的数学物理。据我们所知，在这种奇异的情况下，放松到平衡不能讨论与现有的方法使用hypoellipticity，hypopyravity或随机李雅普诺夫型技术的帮助下。该方法是制定在L2-希尔伯特空间设置，是基于泛函分析和随机之间的相互作用。此外，它还包含一个遍历率，这个遍历率与半群的L2-指数收敛有关。此外，遍历性方法显示了一个有趣的类比与现有的hypocompativity方法。在第一个应用中，我们讨论了具有奇异势的N粒子简并Langevin动力学的遍历性。这个方程的对偶也被称为具有外部限制势的动力学Fokker-Planck方程。在第二个例子中，我们应用的方法，所谓的（退化）球速度朗之万方程，这也被称为纤维铺设过程中出现的工业数学。
2015-12-29 math-ph math.AP math.FA
Noise estimation of SDE from a single data trajectory
Florida State University（佛罗里达州立大学）；King’s College London（伦敦国王学院）；University of Washington（华盛顿大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种无需假设遍历或平稳性的方法，从单条数据轨迹中估计SDE的噪声并识别其动力学。
2026-01-09 math.PR q-fin.ST
