Numerical Methods for a Class of Nonlocal Diffusion Problems with the Use of Backward SDEs
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Shandong University（山东大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出基于倒向柯莫洛戈夫方程与具有跳跃的倒向随机微分方程（BSDEs）关系的新数值方法，用于求解非局部扩散方程，具有高精度和并行计算能力。
2015-07-27 cs.NA math.NA
Weak error analysis for strong approximation schemes of SDEs with super-linear coefficients
对系数超线性增长的随机微分方程的一步数值格式的弱收敛性进行了误差分析。在Milstein关于一步逼近的弱误差分析的基础上，我们证明了一个关于一步离散的弱收敛的一般结论。作为应用，我们给出了半阶强收敛的数值格式，如驯服格式和平衡格式的弱收敛速度。数值例子验证了我们的理论分析。
2023-03-28 cs.NA math.NA math.PR
Numerical method for hyperbolic conservation laws via forward backward SDEs
本文提出一种基于正向反向随机微分方程的新方法，用于高效计算守恒律的粘性解，通过概率解释简化了计算并克服了传统CFL条件的限制。
2014-12-17 cs.NA math.NA
Numerical approximations to invariant measures of hybrid stochastic differential equations with superlinear coefficients via the backward Euler-Maruyama method
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出后向欧拉-马尔可夫方法用于近似具有超线性系数的混合随机微分方程的不变测度，并证明了其存在性和收敛性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Efficient spectral sparse grid approximations for solving multi-dimensional forward backward SDEs
School of Mathematics & Finance Institute, Shandong University（山东大学数学与金融学院）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）
本文提出一种高效谱稀疏网格方法，用于求解高维前向后向随机微分方程，通过稀疏网格高斯-赫尔米特求积法则近似条件期望，并利用谱展开和稀疏网格恢复系数，提升高维计算效率与精度。
2016-07-23 cs.NA math.NA
Uniform-in-time error estimates for McKean-Vlasov SDEs with common noise and stochastic algorithms
通过构造反射渐近耦合，对带共同噪声的McKean-Vlasov SDE与相互作用粒子系统诱导的测度值过程，在漂移项仅长程耗散下得到概率距离的均匀时间估计，并应用于数值方法的误差估计和条件混沌传播的量化。
2026-06-15 cs.NA math.NA math.PR
An efficient weak Euler-Maruyama type approximation scheme of very high dimensional SDEs by orthogonal random variables
我们将在$L^{2}[0,1]$中引入由正交系给出的Euler-Maruyama逼近，它可以是SPDE的有限维逼近。一般而言，在数值模拟中，维数越高，在每一时间步产生的均匀随机数就越多。相比之下，本文提出的方案可以通过在每个时间步产生非常少的均匀随机数来处理这个问题。该方案节省了时间，在模拟非常高维的随机微分方程。特别是，我们得出结论，基于沃尔什系统的欧拉-丸山近似是有效的高维。
2021-04-05 cs.NA math.NA math.PR
Weak error analysis for strong approximation schemes of SDEs with super-linear coefficients
对系数超线性增长的随机微分方程的一步数值格式的弱收敛性进行了误差分析。在Milstein关于一步逼近的弱误差分析的基础上，我们证明了一个关于一步离散的弱收敛的一般结论。作为应用，我们给出了半阶强收敛的数值格式，如驯服格式和平衡格式的弱收敛速度。数值例子验证了我们的理论分析。
2023-03-28 cs.NA math.NA
Optimal convergence rate of modified Milstein scheme for SDEs with rough fractional diffusions
将粗糙路径理论与随机向后误差分析相结合，提出了一种新的数值格式误差分析框架。基于我们的方法，我们证明了具有Hurst参数$H\in(\frac14,\frac12)$的乘性多维分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Milstein格式的几乎必然收敛速度对于充分光滑的系数是$(2H-\frac12)^-$，这是最优的，因为它与分数布朗运动的Lévy区域的相应可实现逼近的结果是一致的.我们的结果对[11]中提出的关于$H\in(\frac13,\frac12)$情形的猜想给出了肯定的回答，并首次揭示了由二阶Taylor展开构造的数值格式对$H\in(\frac14,\frac13]$情形是收敛的.
2021-03-22 cs.NA math.NA math.PR
A posteriori error estimates for fully coupled McKean-Vlasov forward-backward SDEs
针对完全耦合 MV-FBSDE 数值解难以评估的问题，本文提出后验 $L^2$ 误差估计子，证明其与 Euler 离散及连续问题误差等价，并用平均场控制与博弈实验验证其有效性。
2023-06-07 cs.NA math.NA math.OC
Weak error analysis for strong approximation schemes of SDEs with super-linear coefficients II: finite moments and higher-order schemes
针对具有超线性系数、仅具有限矩的 SDE，本文研究一族基于 Ito-Taylor 展开的显式单步格式，给出建立其弱收敛阶的系统方法并通过数值算例验证。
2024-10-28 cs.NA math.NA math.PR
Uniform strong and weak error estimates for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Smoluchowski-Kramers diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数为零时，一个著名的Smoluchowski-Kramers扩散近似结果表明，所考虑系统的慢分量收敛于标准伊藤随机微分方程的解.我们提出和分析计划的强和弱有效的逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强，弱误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
On the weak convergence rate of an exponential Euler scheme for SDEs governed by coefficients with superlinear growth
本文考虑一类非全局Lipschitz漂移和扩散系数为$x^α$的一维微分方程解的逼近问题，其中有$α>1$ .我们提出了一个（半显式）指数欧拉格式，并通过其弱逼近误差研究了其收敛性。为此，我们分析了$C^{1,4}$正则性的相关向后Kolmogorov PDE的解决方案，使用其Feynman-Kac表示和所涉及的过程的流导数。从这一点，在一些适当的假设下，确保其正时刻的控制模型的参数，我们恢复一个弱收敛速度的建议指数欧拉计划的一阶。最后，数值实验，以支持和补充我们的理论结果。
2020-04-17 cs.NA math.NA math.PR
High order numerical integrators for single integrand Stratonovich SDEs
证明了将任意随机步长的$p_d$阶确定性B-级数方法应用于单被积函数偏微分方程，给出了一个均方收敛的弱收敛的$\lfloor p_d/2\rfloor$阶数值方法，作为应用，我们得到了随机Poisson方程的高阶能量保持方法以及这类Stratonovich偏微分方程的几何数值格式.
2020-08-18 cs.NA math.NA math.PR
Strong and weak convergence orders of numerical methods for SDEs driven by time-changed Lévy noise
本文基于对偶定理和Kolmogorov方程，证明了时间改变Lévy噪声驱动的SDE在随机θ方法和Euler-Maruyama方法下的强收敛阶为1/2、弱收敛阶为1，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-04-27 cs.NA math.NA
Weak error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with H{ö}lder drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶尔大学-巴黎萨克雷）
研究稳定加性SDE的Euler方案在时间变量随机化下的密度弱误差收敛率，证明其收敛速度与α+β-1相关。
2026-04-14 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence order of stochastic theta method for SDEs driven by time-changed Lévy noise
Yunnan University（云南大学）；Central University of Finance and Economics（中央财经大学）
本文研究了在全局利普希茨和线性增长条件下，由时变莱维噪声驱动的随机微分方程中随机θ方法的弱收敛阶。通过柯尔莫哥洛夫倒向偏积分微分方程建立了全局弱收敛估计，并结合逆亚ordinator近似和对偶原理推导了θ∈[0,1]时的弱收敛阶，扩展了欧拉-马尔可夫方法的分析范围。
2026-03-28 cs.NA math.NA
A machine learning solver for high-dimensional integrals: Solving Kolmogorov PDEs by stochastic weighted minimization and stochastic gradient descent through a high-order weak approximation scheme of SDEs with Malliavin weights
本文介绍了一种非常简单、快速的高维积分计算方法，用于求解高维Kolmogorov偏微分方程。新的基于机器学习的方法是通过求解一个随机加权最小化与随机梯度下降，这是受启发的高阶弱近似计划的随机微分方程（SDES）与Malliavin权重。然后，解决方案，高维Kolmogorov偏微分方程或期望的泛函的解决方案，高维偏微分方程的准确近似，而不会遭受灾难的维度。通过使用二阶和三阶离散格式，以证明我们的方法的有效性，PDES和SDES高达100维的数值例子。
2021-02-11 cs.NA math.NA q-fin.CP
A Parallel Four Step Domain Decomposition Scheme for Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析几何与应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（伽利莱研究所，巴黎第十三大学）
针对正倒向随机微分方程的并行求解，提出一种基于区域分解的四步格式，并证明了其收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Weak Antithetic MLMC Estimation of SDEs with the Milstein scheme for Low-Dimensional Wiener Processes
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）
本文提出了一种弱Milstein方案用于模拟低维随机微分方程，结合抗性多级蒙特卡罗估计和弱SDE近似方法，实现了在估计期望值时具有二次计算复杂度的根均方误差的倒数，无需模拟莱维区域或要求底层SDE近似方法的强收敛性。
2018-12-03 cs.NA math.NA
Runge-Kutta methods for third order weak approximation of SDEs with multidimensional additive noise
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Katholieke Universiteit Leuven（鲁汶天主教大学）
提出一类新的三阶Runge-Kutta方法用于加性噪声随机微分方程，相比Platen方法减少了随机变量评估次数并适用于多维噪声，通过数值实验验证了其优越性。
2010-05-21 cs.NA math.NA
