Generalized Backward doubly SDEs driven by Lévy processes with discontinuous and linear growth coefficients
研究了Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEL）.在左或右连续线性增长条件下，证明了极小值（分别为最大值）的解。
2021-11-05 math.PR
Reflected backward SDEs with two barriers under monotonicity and general increasing conditions
本文在$y$上的单调性和一般增条件下，在$z$上的利普希茨条件下，证明了具有两个连续障碍的反射边界的存在唯一性结果.
2007-05-08 math.PR
Backward multivalued McKean-Vlasov SDEs and associated variational inequalities
研究一类倒向多值McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们证明了向后多值McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。然后，指出它们的解连续地依赖于终值。最后，我们给出了非局部拟线性抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2022-12-08 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。
2009-07-11 math.PR
Homeomorphism of solutions to backward doubly SDEs and applications
本文在适当的假设下研究了终值依赖于实参数的一维倒向双重随机微分方程解的同胚性质。然后，我们将它们应用于一类二阶拟线性抛物型随机偏微分方程的解。
2009-07-12 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。
2011-08-03 math.PR
Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs
本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。
2008-06-05 math.PR
Wellposedness of Second Order Backward SDEs
我们提供了一个存在性和唯一性的理论向后的二阶偏微分方程的扩展。虽然标准的后向偏微分方程自然连接到半线性偏微分方程，我们的二阶扩展连接到完全非线性偏微分方程，特别是建议由Cheridito等人，我们提供了一个完全非线性扩展的费曼-卡茨公式。与早期的文件，本文的替代配方坚持认为，方程必须持有下的非支配家庭的相互奇异的概率测度。关键的论点是一个随机表示，建议由最优控制的解释，并在我们所附的文件分析
2012-02-26 math.PR
Reflected solutions of Anticipated Backward Doubly SDEs driven by Teugels Martingales
研究了在Lipschitz生成元下由Teugels鞅驱动的Lévy过程的期望倒向双随机微分方程的反射解，其中这些倒向双随机微分方程的系数依赖于解的未来值和现在值$\left( Y,Z\right) $ .我们还研究了预期的BDSDEs的解的存在性。
2017-03-27 math.PR
Numerical approximation of singular Forward-Backward SDEs
本文研究了一类奇异全耦合正倒向随机微分方程的数值逼近问题。这些方程具有退化的前向分量和非光滑的终端条件。例如，它们用于碳市场的建模[9]，并与受扩散扰动的标量守恒律相关联。经典的FBSDES方法无法捕捉到正确的熵的解决方案，相关的准线性偏微分方程。我们介绍了一种分裂的方法，绕过这个困难，通过不同的处理的数值逼近的扩散部分和非线性传输部分。在保证奇异FBSDES适定性的结构条件下，我们证明了分裂方法以速率$1/2$收敛.我们实现了基于深度神经网络和保守有限差分格式的非线性回归相结合的分裂方案。数值试验表明，在可能的高维框架非常好的结果。
2021-06-29 cs.NA math.NA math.PR
Reflected generalized backward doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
研究了一类由Teugels鞅驱动的反射型广义倒向双重随机微分方程（简称反射型GBDSDES），该方程与Lévy过程和关于适应连续增过程的积分有关.我们得到了这些方程解的存在唯一性。给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程解的概率解释。
2009-07-12 math.PR
Zero-sum Switching Game, Systems of Reflected Backward SDEs and Parabolic PDEs with bilateral interconnected obstacles
本文研究了具有双向障碍物的反射倒向随机微分方程（简称RBSDEs）系统和具有双向障碍物的抛物型偏微分方程（简称PDEs）系统的零和切换博弈及其验证定理。我们证明了每个系统都有唯一的解。然后我们证明这个博弈有一个值。
2020-06-29 math.PR
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
2015-09-18 math.PR
Controlled diffusion Mean Field Games with common noise, and McKean-Vlasov second order backward SDEs
本文考虑了一个带有共同噪声的平均场对策，其中扩散系数是可控的。我们证明了弱松弛解的存在性在某些连续条件下的系数。然后，我们表明，当没有共同的噪音，这个平均场游戏的解决方案的特点是由一个McKean-Vlasov型二阶向后的。
2020-05-15 math.OC math.PR
Dual and backward SDE representation for optimal control of non-Markovian SDEs
本文研究了非马尔可夫随机微分方程的最优随机控制问题，其中漂移、扩散系数和增益泛函都是路径依赖的，并且重要的是我们没有对漂移作任何椭圆性假设.我们发展了一种控制随机化方法，并证明了在扩大的过滤概率空间上，价值函数可以在一族支配测度下重新表达。这个价值函数的特点是在一个单一的概率测度下的非正跳跃的后向传播，这可以被看作是一个路径依赖的版本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并扩展到$G$期望。
2013-10-25 math.PR
Time discretization of Quadratic Forward-Backward SDEs with singular drifts
本文研究带奇异漂移的二次正倒向随机微分方程时间离散化的收敛速率，通过推广变分正则性、结合BMO过程刻画，实现接近1/2的误差控制，填补了该领域数值分析的关键空白。
2024-12-11 math.PR
Jensen's Inequality for Backward SDEs Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的后向随机微分方程（简称$G$ -BSDEs）的非线性期望的Jensen不等式.首先给出了一维Jensen不等式成立的$G$ -倒向随机微分方程的一个充要条件。其次，我们证明了对于$n>1$，$n$维Jensen不等式对任何非线性期望成立当且仅当非线性期望是线性的，这本质上是由于Jia（Arch.Math.94（2010），489-499）。作为结果，我们给出了$G$ -倒向随机微分方程满足$n$ -维Jensen不等式的一个充要条件.
2014-07-11 math.PR
Navier-Stokes equations and forward-backward SDEs on the group of diffeomorphisms of a torus
建立了空间周期Navier-斯托克斯方程的强解与平面环面保体积同态群上的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的解之间的联系.利用扩散过程构造了Navier-斯托克斯方程强解的表示.
2010-01-21 math.AP math.PR
Differentiability of quadratic forward-backward SDEs with rough drift
本文考虑二次正向-反向偏微分方程（QFBSDEs），其中向前方程的漂移不满足标准的全局利普希茨条件，反向系统的驱动具有$f(|y|)|z|^2,$型非线性，其中$f$是任意局部可积函数.我们证明了Malliavin和经典衍生的QFBbundle，并提供这些过程的表示。我们研究了这个系统在\cite{ImkDosReis}意义下的数值逼近，其中作者假设漂移是Lipschitz，并且Bethesda的驱动器在传统意义下是二次的（即，$f$为正常数）。我们证明了收敛速率与\cite{ImkDosReis}中的收敛速度相同
2022-10-11 math.PR
Gaussian density estimates for solutions of fully coupled forward-backward SDEs
我们得到了上，下高斯密度估计的法律的每个组件的解决方案，一个一维的完全耦合的前向后向（FBBACK）。我们的方法依赖于FBSDES和拟线性抛物偏微分方程之间的联系，是完全基于使用经典的偏微分方程的结果，而不是操纵的FBSDES，相比其他论文关于这一主题。这基本上简化了分析。
2019-02-15 math.AP math.PR
Forward Backward SDEs Systems for Utility Maximization in Jump Diffusion Models
在一个简单的跳扩散模型中，考虑了在最终负债为随机负债的情况下，终端净财富的期望效用最大化的经典问题。根据Horst et al.（2014）和Santacroce-Trivellato（2014）的精神，在适当的条件下，最优策略以前向后向方程组的隐式形式表示。对于纯跳跃模型和指数效用模型，给出了一些明确的结果。
2023-02-16 math.PR q-fin.MF
Backward SDEs with superquadratic growth
本文讨论了具有超二次生成元的倒向随机微分方程的可解性。我们首先证明了给定一个超二次生成元，存在一个有界的终值，使得相关的Bronze不允许任何有界解。另一方面，我们证明了如果超二次B型方程存在有界解，则存在无穷多个有界解。最后，我们证明了一类正向随机微分方程的马氏倒向随机微分方程解的存在性，其中终值是一个有界连续函数。
2009-02-19 math.PR
Reflected Generalized Backward Doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带连续障碍的反射型倒向双重随机微分方程（RGBDSDELs，简称RGBDSDELs）.在一致Lipschitz系数下，利用罚函数法和不动点定理证明了该解的存在唯一性.作为应用，本文给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程（简称SPDIE）解的概率表示.
2010-11-12 math.PR
On path-dependent multidimensional forward-backward SDEs
本文将Ma，Wu，Zhang，Zhang [11]的结果推广到了路径依赖的多维正倒向随机微分方程（FBS_1）的情形.路径相关的意思是，在时间t的前向-后向递归的系数可以依赖于直到时间t的前向过程的整个路径。当用变分法求解路径依赖的随机控制问题时，就会出现这种情况。我们分析的核心是在道路空间上构造一个解耦的随机场。首先证明了小时间区间上解耦场的存在唯一性。然后通过引入特征解B_∞，证明了只要特征解B_∞的解保持有界，就可以通过将局部解拼接在一起来构造全局解耦场。最后，我们提供了一个稳定的结果，路径依赖的前向-后向随机微分方程。
2022-01-11 math.PR
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
2016-10-10 math.PR
Weak well-posedness and weak discretization error for stable-driven SDEs with Lebesgue drift
该研究针对满足Serrin型条件的稳定驱动SDE，证明了弱适定性与热核估计，并推导了带截断随机漂移的Euler格式的密度收敛阶。
2024-05-14 math.PR
Forward Backward SDEs in Weak Formulation
虽然正倒向随机微分方程的理论已经发展了二十多年，但还远未完善。在本文中，我们后退一步，研究制定的FBSDES。出于几个方面的考虑，无论是在理论上和应用中，我们建议研究FBSDES弱制定，而不是强制定在标准文献中。也就是说，后向噪声由前向分量驱动，而不是由布朗运动噪声驱动。我们建立了弱形式的FBSDES的Feyman-Kac公式，包括经典意义和粘性意义。我们的新框架是有效的，特别是当扩散部分的向前方程涉及的向后方程的$Z$ -组件。
2017-12-25 math.PR
Classical solution to a multidimensional stochastic Burgers equation via forward-backward SDEs
本文研究了多维随机Burgers方程在力和初始条件没有梯度型假设的情况下整体经典解的存在唯一性问题.首先将方程转换为随机偏微分方程，然后通过相关的前向-后向迭代求解。此外，我们得到了一个新的先验梯度估计有效的一大类二阶拟线性抛物型偏微分方程，这成为一个重要的工具，在我们的方法。同时，我们还研究了粘性极限为零时的随机Burgers方程.
2019-04-19 math.PR
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Bismut-Elworthy-Li Formulae for Forward-Backward SDEs with Jumps and Applications
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）；School of Statistics and Data Science, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学统计与数据科学学院）
本文提出了一种新的粒子方法，用于建立带有跳跃的前向后向SDEs的Bismut-Elworthy-Li型导数公式，并应用该公式研究了非局部拟线性积分偏微分方程的解的存在性和唯一性。
2025-12-29 math.PR
A forward scheme with machine learning for forward-backward SDEs with jumps by decoupling jumps
本研究提出了一种基于机器学习的高维带跳跃前向-后向随机微分方程（FBSDEs）前向格式，通过递归解耦跳跃实现指数级快速收敛，并在最高100维数值实验中验证了其有效性。
2024-10-12 cs.NA math.NA math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Forward-Backward SDEs driven by Lévy Processes and Application to Option Pricing
金融市场的最新发展揭示了布朗运动定价模型应用于实际市场时的局限性。Lévy过程允许时间上的跳跃，已经被发现对应用更有用。因此，我们提出了一个基于前向-后向随机微分方程（FBSDEs）的Lévy型市场期权定价模型。我们证明了由Lévy过程驱动的FBSDES解的存在性和唯一性。这个结果从数学的角度来看是重要的，也提供了一个更现实的方法来期权定价。
2013-09-13 math.PR
Controlled Reflected SDEs and Neumann Problem for Backward SPDEs
本文研究了一维反射型随机微分方程的最优控制问题，其系数可以是路径依赖的。该问题的值函数由一个带Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程（BSPDE）刻画。证明了该BSPDE充分正则解的存在唯一性，并利用该解构造了最优反馈控制.事实上，我们证明了一个更一般的结果：一般非线性BSPDE的Neumann问题的强解的存在性和唯一性，这可能是感兴趣的，即使在当前的背景下。
2019-01-21 math.PR
Mean square rate of convergence for random walk approximation of forward-backward SDEs
设（Y，Z）表示一个正倒向问题的解。如果从布朗运动B出发，通过Skorohod嵌入构造一个随机游动Bn，则可以证明相应解（Yn，Zn）到（Y，Z）的L2收敛性.我们估计的收敛速率的光滑性的依赖，特别是在C2，$α$终端条件函数。证明依赖于Z n的近似表示，并使用离散Malliavin演算的概念。此外，我们使用的增长和光滑性能的PDE相关联的FBBERNING以及有限差分方程相关联的近似随机方程。我们通过随机方法得到这些性质。
2020-03-06 math.PR
Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
Mean-Field Doubly Reflected Forward-Backward SDEs with Optional Barriers and $L^p$-Data
University of Michigan（密歇根大学）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
该研究针对带可选障碍和$L^p$数据的平均场双反射正倒向随机微分方程，在短时间区间和全局时间下分别证明了解的存在唯一性，其结果可应用于递归平均场Dynkin博弈与博弈期权估值。
2026-08-06 math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Convergence of solutions of SDEs to Harris flows
一种方法的近似合并哈里斯流同胚随机流建立作为解决方案的SDEs w.r.t.给出了Kunita意义下的空间参数连续鞅.得到了作为扩散的前向流和后向流的联合收敛性以及在流的作用下实轴的前向变换和后向变换的联合收敛性。
2019-09-13 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。
2026-04-26 math.PR
Gaussian-type density bounds for solutions to multidimensional backward SDEs and application to gene expression
该研究推导了多维非马尔可夫倒向随机微分方程解各分量密度的高斯型上下界，方法结合Nourdin-Viens公式与随机版Wazewski定理，并将结果应用于估计基因调控网络中蛋白质表达量的分布密度。
2022-06-20 math.AP math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
A projected Euler Method for Random Periodic Solutions of Semi-linear SDEs with non-globally Lipschitz coefficients
本文提出投影Euler方法，用于在非全局Lipschitz条件下逼近半线性SDE的随机周期解，并证明乘性噪声下均方收敛阶为0.5、加性噪声下为1。
2024-11-23 cs.NA math.NA math.PR
Weak solutions for forward--backward SDEs--a martingale problem approach
本文提出了正倒向鞅问题（FBMP）的新概念，并研究了它与正倒向随机微分方程（FBSDEs）弱解的关系. FBMP扩展了Stroock和Varadhan的著名（前向）鞅问题的思想，但它的结构特别适合FBMP的性质。我们首先证明了FBMP解存在的一般充分条件。在系数一致连续的马尔可夫情形下，我们证明了FBMP的弱解（或等价地，FBMP的解）确实存在。证明了FBMP的唯一性（从而弱解的唯一性）是由相应拟线性偏微分方程的黏性解的唯一性决定的.
2009-01-19 math.PR
Temporal semi-discretizations of a backward semilinear stochastic evolution equation
研究了一类倒向半线性随机发展方程的三种时间半离散格式的收敛性。对于具有Lipschitz连续性的一般终值和一般系数，证明了前两个时间半离散的收敛性，并给出了第三个时间半离散的显式收敛速度.将第三种时间半离散化方法应用于一般的随机线性二次控制问题，证明了时间半离散逼近最优控制的收敛性。
2022-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Approximation and Error Analysis of Forward-Backward SDEs driven by General Lévy Processes using Shot Noise Series Representations
针对无限跳活动度纯跳Lévy过程与独立布朗运动驱动的解耦FBSDE模拟问题，采用Rosinski广义散粒噪声级数表示逼近驱动Lévy过程，推导了级数截断与向后欧拉离散的$L^p$误差（$p\ge2$）。
2023-06-12 math.PR
Reflected Backward SDEs with General Jumps
本文的第一部分给出了噪声由布朗运动和独立的Poisson点过程驱动时一维反射向后随机微分方程（简称BB）的解。反射过程是右连续的，具有任意跳跃的左极限（简称rcll）。首先，我们证明了一个特定的系数的存在性和唯一性的解决方案，使用的方法的基础上相结合的惩罚和Snell包络理论。为了在一般框架中显示结果，我们在适当的空间中使用不动点参数。论文的第二部分是关于具有两个反射壁的倒向随机微分方程。再次证明了该问题解的存在唯一性。
2011-09-09 math.PR
Backward SDEs with constrained jumps and quasi-variational inequalities
研究了一类由布朗运动和Poisson随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs），其跳跃分量受到约束.我们证明了最小解的存在性和唯一性的BSDES通过使用惩罚的方法。此外，我们还证明了在适当的条件下，这些约束倒向微分方程的极小解可以刻画为拟变分不等式（QVI）的唯一黏性解，从而得到了QVI解的概率表示.这种表示特别给出了一类脉冲控制问题的值函数的一个新的随机公式。作为一个直接的后果，这表明了一个数值方案，通过模拟的惩罚BSDES的解决方案，这样的QVI。
2010-10-14 math.PR
Forward-backward SDEs with distributional coefficients
正倒向随机微分方程（FBSDEs）自近30年前被提出以来，由于其广泛的应用，从求解非线性偏微分方程到美式期权定价，一直受到人们的广泛关注。在这里，我们考虑两个新的类的多维FBSDES与分布系数（元素的索伯列夫空间负序）。我们引入了一个适当的解的概念，证明了第一个FBs的强解的存在性和唯一性，第二个FBs的弱解的存在性。我们通过一个非线性Feynman-Kac表示公式建立了与偏微分方程理论的联系。相关的半线性二阶抛物偏微分方程是相同的FBSDES，也涉及分配系数，以前没有被调查，我们的分析使用温和的解决方案，索伯列夫空间和半群理论。
2018-10-23 math.AP math.PR
Numerical approximations to invariant measures of hybrid stochastic differential equations with superlinear coefficients via the backward Euler-Maruyama method
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文提出后向欧拉-马尔可夫方法用于近似具有超线性系数的混合随机微分方程的不变测度，并证明了其存在性和收敛性。
2025-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Rough backward SDEs with discontinuous Young drivers
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究由不连续粗糙路径与布朗运动混合驱动的倒向随机微分方程，建立全局适定性、稳定性，并推广至倒向双重随机微分方程的条件解框架。
2026-09-30 math.PR
Convergence rates for Backward SDEs driven by Lévy processes
该研究针对Lévy过程驱动的倒向随机微分方程（BSDE），推导了其复合泊松逼近BSDE在$\boldsymbol{\rm L}^2$范数和Wasserstein距离下的收敛速度，证明该速度等于对应Lévy过程的收敛速度（由Blumenthal-Getoor指数决定），具有最优性。
2024-02-02 math.OC math.PR q-fin.MF
Uniform-in-time error estimates for McKean-Vlasov SDEs with common noise and stochastic algorithms
通过构造反射渐近耦合，对带共同噪声的McKean-Vlasov SDE与相互作用粒子系统诱导的测度值过程，在漂移项仅长程耗散下得到概率距离的均匀时间估计，并应用于数值方法的误差估计和条件混沌传播的量化。
2026-06-15 cs.NA math.NA math.PR
