Generalized Backward doubly SDEs driven by Lévy processes with discontinuous and linear growth coefficients
研究了Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEL）.在左或右连续线性增长条件下，证明了极小值（分别为最大值）的解。
2021-11-05 math.PR
Reflected backward SDEs with two barriers under monotonicity and general increasing conditions
本文在$y$上的单调性和一般增条件下，在$z$上的利普希茨条件下，证明了具有两个连续障碍的反射边界的存在唯一性结果.
2007-05-08 math.PR
Coupled McKean-Vlasov diffusions: wellposedness, propagation of chaos and invariant measures
在本文中，我们研究了一个两种群模型的形式耦合系统的非线性随机微分方程（SDES），产生于各种应用，如生物细胞的聚集和行人运动。每个过程的演化受到四种不同的力的影响，即外力、自相互作用力、交叉相互作用力和随机噪声，其中两种相互作用取决于两个过程的定律。我们还考虑了一个多粒子系统和一个（非线性）偏微分方程（PDE）系统的模型。我们证明了偏微分方程的适定性、粒子系统的混沌传播以及偏微分方程系统的不变测度的存在性和（非）唯一性。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Backward multivalued McKean-Vlasov SDEs and associated variational inequalities
研究一类倒向多值McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们证明了向后多值McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。然后，指出它们的解连续地依赖于终值。最后，我们给出了非局部拟线性抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2022-12-08 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。
2009-07-11 math.PR
Homeomorphism of solutions to backward doubly SDEs and applications
本文在适当的假设下研究了终值依赖于实参数的一维倒向双重随机微分方程解的同胚性质。然后，我们将它们应用于一类二阶拟线性抛物型随机偏微分方程的解。
2009-07-12 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。
2011-08-03 math.PR
Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs
本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。
2008-06-05 math.PR
Reflected solutions of Anticipated Backward Doubly SDEs driven by Teugels Martingales
研究了在Lipschitz生成元下由Teugels鞅驱动的Lévy过程的期望倒向双随机微分方程的反射解，其中这些倒向双随机微分方程的系数依赖于解的未来值和现在值$\left( Y,Z\right) $ .我们还研究了预期的BDSDEs的解的存在性。
2017-03-27 math.PR
Reflected generalized backward doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
研究了一类由Teugels鞅驱动的反射型广义倒向双重随机微分方程（简称反射型GBDSDES），该方程与Lévy过程和关于适应连续增过程的积分有关.我们得到了这些方程解的存在唯一性。给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程解的概率解释。
2009-07-12 math.PR
Zero-sum Switching Game, Systems of Reflected Backward SDEs and Parabolic PDEs with bilateral interconnected obstacles
本文研究了具有双向障碍物的反射倒向随机微分方程（简称RBSDEs）系统和具有双向障碍物的抛物型偏微分方程（简称PDEs）系统的零和切换博弈及其验证定理。我们证明了每个系统都有唯一的解。然后我们证明这个博弈有一个值。
2020-06-29 math.PR
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
2015-09-18 math.PR
Dual and backward SDE representation for optimal control of non-Markovian SDEs
本文研究了非马尔可夫随机微分方程的最优随机控制问题，其中漂移、扩散系数和增益泛函都是路径依赖的，并且重要的是我们没有对漂移作任何椭圆性假设.我们发展了一种控制随机化方法，并证明了在扩大的过滤概率空间上，价值函数可以在一族支配测度下重新表达。这个价值函数的特点是在一个单一的概率测度下的非正跳跃的后向传播，这可以被看作是一个路径依赖的版本的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并扩展到$G$期望。
2013-10-25 math.PR
Time discretization of Quadratic Forward-Backward SDEs with singular drifts
本文研究带奇异漂移的二次正倒向随机微分方程时间离散化的收敛速率，通过推广变分正则性、结合BMO过程刻画，实现接近1/2的误差控制，填补了该领域数值分析的关键空白。
2024-12-11 math.PR
Jensen's Inequality for Backward SDEs Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的后向随机微分方程（简称$G$ -BSDEs）的非线性期望的Jensen不等式.首先给出了一维Jensen不等式成立的$G$ -倒向随机微分方程的一个充要条件。其次，我们证明了对于$n>1$，$n$维Jensen不等式对任何非线性期望成立当且仅当非线性期望是线性的，这本质上是由于Jia（Arch.Math.94（2010），489-499）。作为结果，我们给出了$G$ -倒向随机微分方程满足$n$ -维Jensen不等式的一个充要条件.
2014-07-11 math.PR
Differentiability of quadratic forward-backward SDEs with rough drift
本文考虑二次正向-反向偏微分方程（QFBSDEs），其中向前方程的漂移不满足标准的全局利普希茨条件，反向系统的驱动具有$f(|y|)|z|^2,$型非线性，其中$f$是任意局部可积函数.我们证明了Malliavin和经典衍生的QFBbundle，并提供这些过程的表示。我们研究了这个系统在\cite{ImkDosReis}意义下的数值逼近，其中作者假设漂移是Lipschitz，并且Bethesda的驱动器在传统意义下是二次的（即，$f$为正常数）。我们证明了收敛速率与\cite{ImkDosReis}中的收敛速度相同
2022-10-11 math.PR
Backward SDEs with superquadratic growth
本文讨论了具有超二次生成元的倒向随机微分方程的可解性。我们首先证明了给定一个超二次生成元，存在一个有界的终值，使得相关的Bronze不允许任何有界解。另一方面，我们证明了如果超二次B型方程存在有界解，则存在无穷多个有界解。最后，我们证明了一类正向随机微分方程的马氏倒向随机微分方程解的存在性，其中终值是一个有界连续函数。
2009-02-19 math.PR
Reflected Generalized Backward Doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带连续障碍的反射型倒向双重随机微分方程（RGBDSDELs，简称RGBDSDELs）.在一致Lipschitz系数下，利用罚函数法和不动点定理证明了该解的存在唯一性.作为应用，本文给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程（简称SPDIE）解的概率表示.
2010-11-12 math.PR
On path-dependent multidimensional forward-backward SDEs
本文将Ma，Wu，Zhang，Zhang [11]的结果推广到了路径依赖的多维正倒向随机微分方程（FBS_1）的情形.路径相关的意思是，在时间t的前向-后向递归的系数可以依赖于直到时间t的前向过程的整个路径。当用变分法求解路径依赖的随机控制问题时，就会出现这种情况。我们分析的核心是在道路空间上构造一个解耦的随机场。首先证明了小时间区间上解耦场的存在唯一性。然后通过引入特征解B_∞，证明了只要特征解B_∞的解保持有界，就可以通过将局部解拼接在一起来构造全局解耦场。最后，我们提供了一个稳定的结果，路径依赖的前向-后向随机微分方程。
2022-01-11 math.PR
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
2016-10-10 math.PR
Forward Backward SDEs in Weak Formulation
虽然正倒向随机微分方程的理论已经发展了二十多年，但还远未完善。在本文中，我们后退一步，研究制定的FBSDES。出于几个方面的考虑，无论是在理论上和应用中，我们建议研究FBSDES弱制定，而不是强制定在标准文献中。也就是说，后向噪声由前向分量驱动，而不是由布朗运动噪声驱动。我们建立了弱形式的FBSDES的Feyman-Kac公式，包括经典意义和粘性意义。我们的新框架是有效的，特别是当扩散部分的向前方程涉及的向后方程的$Z$ -组件。
2017-12-25 math.PR
Classical solution to a multidimensional stochastic Burgers equation via forward-backward SDEs
本文研究了多维随机Burgers方程在力和初始条件没有梯度型假设的情况下整体经典解的存在唯一性问题.首先将方程转换为随机偏微分方程，然后通过相关的前向-后向迭代求解。此外，我们得到了一个新的先验梯度估计有效的一大类二阶拟线性抛物型偏微分方程，这成为一个重要的工具，在我们的方法。同时，我们还研究了粘性极限为零时的随机Burgers方程.
2019-04-19 math.PR
Bismut-Elworthy-Li Formulae for Forward-Backward SDEs with Jumps and Applications
本文提出了一种新的粒子方法，用于建立带有跳跃的前向后向SDEs的Bismut-Elworthy-Li型导数公式，并应用该公式研究了非局部拟线性积分偏微分方程的解的存在性和唯一性。
2025-12-29 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Forward-Backward SDEs driven by Lévy Processes and Application to Option Pricing
金融市场的最新发展揭示了布朗运动定价模型应用于实际市场时的局限性。Lévy过程允许时间上的跳跃，已经被发现对应用更有用。因此，我们提出了一个基于前向-后向随机微分方程（FBSDEs）的Lévy型市场期权定价模型。我们证明了由Lévy过程驱动的FBSDES解的存在性和唯一性。这个结果从数学的角度来看是重要的，也提供了一个更现实的方法来期权定价。
2013-09-13 math.PR
Controlled Reflected SDEs and Neumann Problem for Backward SPDEs
本文研究了一维反射型随机微分方程的最优控制问题，其系数可以是路径依赖的。该问题的值函数由一个带Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程（BSPDE）刻画。证明了该BSPDE充分正则解的存在唯一性，并利用该解构造了最优反馈控制.事实上，我们证明了一个更一般的结果：一般非线性BSPDE的Neumann问题的强解的存在性和唯一性，这可能是感兴趣的，即使在当前的背景下。
2019-01-21 math.PR
Mean square rate of convergence for random walk approximation of forward-backward SDEs
设（Y，Z）表示一个正倒向问题的解。如果从布朗运动B出发，通过Skorohod嵌入构造一个随机游动Bn，则可以证明相应解（Yn，Zn）到（Y，Z）的L2收敛性.我们估计的收敛速率的光滑性的依赖，特别是在C2，$α$终端条件函数。证明依赖于Z n的近似表示，并使用离散Malliavin演算的概念。此外，我们使用的增长和光滑性能的PDE相关联的FBBERNING以及有限差分方程相关联的近似随机方程。我们通过随机方法得到这些性质。
2020-03-06 math.PR
Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
Mean-Field Doubly Reflected Forward-Backward SDEs with Optional Barriers and $L^p$-Data
University of Michigan（密歇根大学）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）
该研究针对带可选障碍和$L^p$数据的平均场双反射正倒向随机微分方程，在短时间区间和全局时间下分别证明了解的存在唯一性，其结果可应用于递归平均场Dynkin博弈与博弈期权估值。
2026-08-06 math.PR
Convergence of solutions of SDEs to Harris flows
一种方法的近似合并哈里斯流同胚随机流建立作为解决方案的SDEs w.r.t.给出了Kunita意义下的空间参数连续鞅.得到了作为扩散的前向流和后向流的联合收敛性以及在流的作用下实轴的前向变换和后向变换的联合收敛性。
2019-09-13 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。
2026-04-26 math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
Weak solutions for forward--backward SDEs--a martingale problem approach
本文提出了正倒向鞅问题（FBMP）的新概念，并研究了它与正倒向随机微分方程（FBSDEs）弱解的关系. FBMP扩展了Stroock和Varadhan的著名（前向）鞅问题的思想，但它的结构特别适合FBMP的性质。我们首先证明了FBMP解存在的一般充分条件。在系数一致连续的马尔可夫情形下，我们证明了FBMP的弱解（或等价地，FBMP的解）确实存在。证明了FBMP的唯一性（从而弱解的唯一性）是由相应拟线性偏微分方程的黏性解的唯一性决定的.
2009-01-19 math.PR
Approximation and Error Analysis of Forward-Backward SDEs driven by General Lévy Processes using Shot Noise Series Representations
针对无限跳活动度纯跳Lévy过程与独立布朗运动驱动的解耦FBSDE模拟问题，采用Rosinski广义散粒噪声级数表示逼近驱动Lévy过程，推导了级数截断与向后欧拉离散的$L^p$误差（$p\ge2$）。
2023-06-12 math.PR
Reflected Backward SDEs with General Jumps
本文的第一部分给出了噪声由布朗运动和独立的Poisson点过程驱动时一维反射向后随机微分方程（简称BB）的解。反射过程是右连续的，具有任意跳跃的左极限（简称rcll）。首先，我们证明了一个特定的系数的存在性和唯一性的解决方案，使用的方法的基础上相结合的惩罚和Snell包络理论。为了在一般框架中显示结果，我们在适当的空间中使用不动点参数。论文的第二部分是关于具有两个反射壁的倒向随机微分方程。再次证明了该问题解的存在唯一性。
2011-09-09 math.PR
Backward SDEs with constrained jumps and quasi-variational inequalities
研究了一类由布朗运动和Poisson随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs），其跳跃分量受到约束.我们证明了最小解的存在性和唯一性的BSDES通过使用惩罚的方法。此外，我们还证明了在适当的条件下，这些约束倒向微分方程的极小解可以刻画为拟变分不等式（QVI）的唯一黏性解，从而得到了QVI解的概率表示.这种表示特别给出了一类脉冲控制问题的值函数的一个新的随机公式。作为一个直接的后果，这表明了一个数值方案，通过模拟的惩罚BSDES的解决方案，这样的QVI。
2010-10-14 math.PR
Controlled diffusion Mean Field Games with common noise, and McKean-Vlasov second order backward SDEs
本文考虑了一个带有共同噪声的平均场对策，其中扩散系数是可控的。我们证明了弱松弛解的存在性在某些连续条件下的系数。然后，我们表明，当没有共同的噪音，这个平均场游戏的解决方案的特点是由一个McKean-Vlasov型二阶向后的。
2020-05-15 math.OC math.PR
Rough backward SDEs with discontinuous Young drivers
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究由不连续粗糙路径与布朗运动混合驱动的倒向随机微分方程，建立全局适定性、稳定性，并推广至倒向双重随机微分方程的条件解框架。
2026-09-30 math.PR
Navier-Stokes equations and forward-backward SDEs on the group of diffeomorphisms of a torus
建立了空间周期Navier-斯托克斯方程的强解与平面环面保体积同态群上的正倒向随机微分方程（FBSDEs）的解之间的联系.利用扩散过程构造了Navier-斯托克斯方程强解的表示.
2010-01-21 math.AP math.PR
Gaussian density estimates for solutions of fully coupled forward-backward SDEs
我们得到了上，下高斯密度估计的法律的每个组件的解决方案，一个一维的完全耦合的前向后向（FBBACK）。我们的方法依赖于FBSDES和拟线性抛物偏微分方程之间的联系，是完全基于使用经典的偏微分方程的结果，而不是操纵的FBSDES，相比其他论文关于这一主题。这基本上简化了分析。
2019-02-15 math.AP math.PR
Forward Backward SDEs Systems for Utility Maximization in Jump Diffusion Models
在一个简单的跳扩散模型中，考虑了在最终负债为随机负债的情况下，终端净财富的期望效用最大化的经典问题。根据Horst et al.（2014）和Santacroce-Trivellato（2014）的精神，在适当的条件下，最优策略以前向后向方程组的隐式形式表示。对于纯跳跃模型和指数效用模型，给出了一些明确的结果。
2023-02-16 math.PR q-fin.MF
Randomization method and backward SDEs for optimal control of partially observed path-dependent stochastic systems
我们考虑一个统一的框架随机控制问题，包括以下特点：部分观测，路径依赖（关于状态和控制），和没有任何非退化条件的随机微分方程（ESTA）的受控状态过程，驱动的维纳过程。在这种情况下，我们开发了一种通用方法，称为随机化方法，在[23]中研究了完全观察下的经典马尔可夫控制，基本上是用一个独立于驱动噪声的外生过程代替控制。我们的第一个主要结果是证明原始控制问题和随机控制问题之间的等价性，其中优化是在影响外源过程特性的等价概率测度的变化上进行的。通过对偶和分离论证，将随机化问题转化为一个后向规划问题，得到了随机化动态规划原理和基于路径相关滤子的随机化方程，并刻画了原问题的值函数.特别是，经典的最优控制问题的部分观察非退化高斯噪声的影响属于我们的框架的范围内，并通过相关的后向滤波器处理。
2016-09-13 math.PR
On well-posedness of forward-backward SDEs-A unified approach
本文在一般非马尔可夫框架下研究了正倒向随机微分方程的适定性。主要目的是找到一个统一的计划，结合所有现有的方法在文献中，并解决一些基本的长期存在的问题，非马尔可夫FBSDES。一个重要的设备是一个解耦的随机场，是定期的（一致Lipschitz在其空间变量）。我们证明了这种解耦场的正则性与一个相关的特征向量B的有界解密切相关，B是一个在两个分量$Y$和$Z$中都具有超线性增长的倒向随机Riccati型方程。我们建立了一个常微分方程的适定性的各种充分条件，该常微分方程支配特征Bd，这导致所需的正则解耦随机场的存在，从而原FBd的可解性。作为一个“用户指南”，对于一个大类的FBSDES，不包括现有的方法的可解性的综合分析。其中一些具有重要的应用意义。
2015-06-29 math.PR
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
2019-11-14 math.AP math.PR
Order-One Convergence of the Backward Euler Method for Random Periodic Solutions of Semilinear SDEs
针对带加性噪声的半线性SDE随机周期解，本文在更宽松条件下改进$L^{p}$估计，并证明向后欧拉方法均方一阶收敛，数值算例验证了结论。
2023-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $α-$stable processes via mild Kolmogorov equations
研究了加性Lévy噪声驱动的半线性$N-$维随机微分方程（SDEs）.具体而言，给定$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$，兴趣是由$2α-$稳定的，旋转不变的过程，通过从属的布朗运动驱动的SDES。利用噪声正则化技术，建立了含时Markov转移半群及其解与Kolmogorov向后方程之间的联系.这样一个链接是一个迭代法的起点，它允许近似的概率与一个单一批次的Monte Carlo模拟的几个参数的变化，带来了令人信服的计算优势，超过标准的Monte Carlo方法。该方法也适用于高维积分-微分Kolmogorov向后方程解的数值计算。该计划，特别是它提供的一阶近似，然后应用于两个非线性向量场，并显示在尺寸$N=100$提供令人满意的结果。
2022-10-06 math.PR
$L^p$-Convergence Rate of Backward Euler Schemes for Monotone SDEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究提出统一方法推导单调SDEs向后欧拉格式的$L^p(p\ge4)$强收敛速度，结果可应用于多项式增长系数SODEs的向后欧拉格式，并可推广至乘性迹类噪声驱动的同系数SPDEs的Galerkin向后欧拉格式。
2021-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Gaussian-type density bounds for solutions to multidimensional backward SDEs and application to gene expression
该研究推导了多维非马尔可夫倒向随机微分方程解各分量密度的高斯型上下界，方法结合Nourdin-Viens公式与随机版Wazewski定理，并将结果应用于估计基因调控网络中蛋白质表达量的分布密度。
2022-06-20 math.AP math.PR
Auxiliary SDEs for homogenization of quasilinear PDEs with periodic coefficients
研究了具有周期系数、高振荡漂移和高振荡非线性项的拟线性抛物型偏微分方程组的均匀化性质。为此，我们提出了一种基于正倒向随机微分方程理论的概率方法，并引入了辅助随机微分方程的新概念。''
2004-10-06 math.PR
Mean-field forward and backward SDEs with jumps. Associated nonlocal quasi-linear integral-PDEs
本文考虑了由布朗运动和独立Poisson随机测度驱动的平均场倒向随机微分方程。将Buckdahn，Li，Peng和Rainer [6]提出的分裂方法推广到倒向随机微分方程，证明了分裂方程解$(Y^{t,ξ}, Z^{t,ξ}, H^{t,ξ})$，$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$的存在唯一性.在适当的正则性假设下，分别研究了过程$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$对$x$的一阶和二阶导数、过程$(Y^{t,x,P_ξ}, Z^{t,x,P_ξ}, H^{t,x,P_ξ})$对测度$P_ξ$的导数、过程$(\partial_μY^{t,x,P_ξ}(y), \partial_μZ^{t,x,P_ξ}(y), \partial_μH^{t,x,P_ξ}(y))$对$y$的导数.证明了这些导数在$L^2$中是有界和连续的。二阶导数的连续性的证明是特别复杂的，需要精细的估计。这种正则性保证了值函数$V(t,x,P_ξ):=Y_t^{t,x,P_ξ}$是正则的，并允许借助于一个新的伊藤公式证明它是相关的非局部拟线性平均场型积分-偏微分方程的唯一经典解.
2017-02-17 math.PR
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Second order discretization of Backward SDEs
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出一种结合数值积分方法与高阶隐式-显式格式的倒向随机微分方程二阶离散化算法，克服了已有方法低阶离散化的局限。
2010-12-27 cs.NA math.NA math.PR
Second Order Backward Stochastic Differential Equations with Quadratic Growth
将Soner，Touzi和Zhang \cite{stz}关于二阶倒向随机微分方程的适定性结果推广到有界终端条件和生成元在$z$变量中具有二次增长的情形.更准确地说，我们得到的唯一性，通过一个表示的解的启发随机控制理论，我们得到了两个存在性结果，使用两种不同的方法。特别是，我们得到了最简单的纯二次2BSDES通过经典的指数变化，这使我们能够引入一个准肯定版本的熵风险度量的存在性。作为应用，我们还研究了鲁棒风险敏感控制问题。最后，我们证明了Feynman-Kac公式和概率表示的完全非线性偏微分方程在这种设置。
2014-04-11 math.PR
