Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs
本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。
2008-06-05 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Semilinear SPDEs
对于对称半线性随机偏微分方程的经验测度，估计了Wasserstein距离的收敛速度.不同于在有限维的情况下，收敛是代数顺序的时间，在目前的情况下，收敛是对数顺序的权力所给予的基本线性算子的特征值。
2021-01-31 math.PR
Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Central limit theorem and moderate deviations for a class of semilinear SPDES
本文证明了一类半线性随机偏微分方程的一个中心极限定理和一个中偏差原理，该方程包含Burgers方程和随机反应扩散方程.其中弱收敛方法起着重要的作用。
2018-11-20 math.PR
Uniqueness in law for parabolic SPDEs and infinite-dimensional SDEs
证明了一类抛物型随机偏微分方程在温度u乘时空白噪声的泛函A（u）驱动下的解的唯一性.泛函A（u）在u中是大于1/2阶的Hölder连续的。我们的方法涉及到寻找一个相关的系统的无限维随机微分方程，我们得到了这样的系统的唯一性结果。
2012-05-25 math.PR
Strong solutions of semilinear SPDEs with unbounded diffusion
利用因子分解方法证明了2-光滑巴拿赫空间中随机卷积的经典极大不等式的一个修正.这使得研究半线性随机偏微分方程与无界扩散算子驱动的圆柱布朗运动通过温和的解决方案的方法。在有限维驱动噪声的情形下，只要系数具有足够的正则性，我们就建立了强解的存在唯一性。
2020-10-18 math.PR
Malliavin regularity and weak approximation of semilinear SPDE with Lévy noise
研究了在平方可积Lévy噪声驱动下半线性抛物型随机发展方程时空离散逼近的弱收敛阶.为此，Malliavin正则性的解决方案进行了分析和最近的结果，细化Malliavin-索伯列夫空间从高斯设置扩展到泊松设置。对于一类路径依赖的检验函数，得到了弱收敛速度收敛速率是强收敛速度的两倍。
2018-08-26 math.PR
Exponential Convergence for Semilinear SDEs Driven by Lévy Processes on Hilbert Spaces
本文导出了希尔伯特空间上跳过程分部积分法公式。利用这个公式，我们研究了纯跳过程驱动的非线性随机微分方程的导数公式和指数遍历性。
2013-08-23 math.PR
Closability of Quadratic Forms Associated to Invariant Probability Measures of SPDEs
利用马尔可夫算子的分部积分法公式，证明了二次型与相应不变概率测度的可闭性。一般结果适用于研究半线性随机偏微分方程，无限维随机哈密顿系统，半线性时滞随机偏微分方程。
2016-07-09 math.PR
Donsker-Varadhan Large Deviations for Path-Distribution Dependent SPDEs
作为刻画马尔可夫过程长时间行为的重要工具，Donsker-Varadhan LDP（大偏差原理）由于解是非马尔可夫的，不能直接应用于分布依赖的SDEs/SPDEs。通过将原始方程与相应的分布无关方程进行比较，我们建立了几种不同的分布相关的SDEs/SPDEs模型（也可能有记忆）的这种类型的LDP。作为准备，还研究了路径分布依赖的随机偏微分方程解的存在性、唯一性和指数收敛性。
2020-02-20 math.PR
Controlled Reflected SDEs and Neumann Problem for Backward SPDEs
本文研究了一维反射型随机微分方程的最优控制问题，其系数可以是路径依赖的。该问题的值函数由一个带Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程（BSPDE）刻画。证明了该BSPDE充分正则解的存在唯一性，并利用该解构造了最优反馈控制.事实上，我们证明了一个更一般的结果：一般非线性BSPDE的Neumann问题的强解的存在性和唯一性，这可能是感兴趣的，即使在当前的背景下。
2019-01-21 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $α-$stable processes via mild Kolmogorov equations
研究了加性Lévy噪声驱动的半线性$N-$维随机微分方程（SDEs）.具体而言，给定$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$，兴趣是由$2α-$稳定的，旋转不变的过程，通过从属的布朗运动驱动的SDES。利用噪声正则化技术，建立了含时Markov转移半群及其解与Kolmogorov向后方程之间的联系.这样一个链接是一个迭代法的起点，它允许近似的概率与一个单一批次的Monte Carlo模拟的几个参数的变化，带来了令人信服的计算优势，超过标准的Monte Carlo方法。该方法也适用于高维积分-微分Kolmogorov向后方程解的数值计算。该计划，特别是它提供的一阶近似，然后应用于两个非线性向量场，并显示在尺寸$N=100$提供令人满意的结果。
2022-10-06 math.PR
Mild Solution of Semilinear SPDEs with Young Drifts
本文研究了具有线性Young漂移的半线性SPDE，通过两种方法建立随机被积函数的Young卷积积分，引入温和解定义，并利用不动点论证证明了其存在性与唯一性。
2023-09-13 math.PR
Stationary solutions of stochastic partial differential equations in the space of tempered distributions
在Rajeev（2013）的“缓和分布空间中的平移不变扩散”中，证明了在由相同的布朗运动驱动的缓和分布空间$\mathcal{S}'$中，一类有限维SDEs的解与一类SPDE的解之间存在一一对应。其中有限维SDES的系数$\barσ, \bar{b}$与$\mathcal{S}'$中SPDE的系数以特殊的方式相关，即通过与SPDE的初始值$y$的卷积。本文考虑了有限维偏微分方程的解是平稳的情形，并讨论了$\mathcal{S}'$中方程的相应解是否也是平稳的.我们提供了一个肯定的答案，当初始随机变量取值于某个集合$\mathcal{C}$时，这确保了有限维SDES的系数以上述“特殊”方式与SPDE的系数相关。
2016-05-25 math.PR
Strong solutions to semilinear SPDEs
研究了有限维Wiener过程驱动的半线性随机偏微分方程的Cauchy问题。特别地，在所有系数充分光滑且导数有界的假设下，我们考虑了强椭圆微分算子生成的幂尺度下的方程.应用半群的论点，然后产生一个连续的强解的存在性。
2012-02-09 math.AP math.PR
$L^p$-estimates and regularity for SPDEs with monotone semilinearity
考虑有界区域上的半线性随机偏微分方程$\mathscr{D}$.半线性项可以有任意的多项式增长，只要它是连续的和单调的，除了在原点附近。典型的例子是随机Allen-Cahn和Ginzburg-Landau方程。本文的第一个主要结果是对这类方程的$L^p$ -估计。随后采用$L^p$ -估计以获得更高的正则性。这是出于正在进行的工作，以获得收敛速度估计的数值逼近等方程。它示出，在适当的假设下，该解决方案是连续的时间与索伯列夫空间$H^2(\mathscr{D}')$和$\ell^2$ -可积的值在$H^3(\mathscr{D}')$中的值，任何紧凑的$\mathscr{D}' \subset \mathscr{D}$。利用Kim~ \cite{kim04}关于SPDE的$L^p$ -理论的结果，我们在加权Sobolev空间中得到了关于整个$\mathscr{D}$的类似结果.最后，它表明，该解决方案是Hölder连续的时间顺序$\frac{1}{2} - \frac{2}{q}$作为一个过程中的加权$L^q$ -空间的值，其中$q$产生于施加在初始条件和强制项的可积性假设。
2019-09-24 math.PR
Analysis of SPDEs arising in path sampling part II: The nonlinear case
在许多应用中，重要的是能够根据各种观测值对偏微分方程的路径进行采样。本文研究的SPDE解决这样的采样问题。SPDE可以被看作是在有限维采样中使用的朗之万方程的无限维模拟。在本文中，条件非线性随机微分方程，导致非线性随机微分方程的采样，进行了研究。此外，一类预处理的SPDE的研究，发现通过应用一个绿色的运营商的SPDE在这样一种方式，不变测度保持不变，这样的无限维发展方程是重要的采样无限维问题的实际算法的发展。由此产生的SPDE在SPDE理论中提供了几个重大挑战。两个主要的是存在的非线性边界条件，涉及一阶导数，和损失的平滑性能的情况下，预处理的SPDE。这些挑战被克服和理论的存在性，唯一性和遍历性的发展足够的一般性，subsidering我们感兴趣的抽样问题。本文第一部分中开发的高斯理论考虑了高斯SDES，导致用于采样的线性高斯SPDE。该高斯理论被用作导出非线性SPDE的基础，其通过测量的改变影响在非线性情况下的期望采样。
2007-10-30 math.PR
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
2016-10-10 math.PR
Finite Explosion for One-dimensional Lévy Driven SDEs and its Application to SPDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Doshisha University（同志社大学）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文研究纯跳Lévy过程驱动的一维SDE的有限时间爆炸，提出三组条件刻画爆炸行为，并应用于半线性抛物型SPDE，证明其局部弱解几乎必然有限寿命。
2026-10-07 math.PR
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Structural properties of semilinear SPDEs driven by cylindrical stable processes
考虑一类由加性柱面稳定噪声驱动的半线性随机发展方程，研究了解的结构性质，如马尔可夫性、不可约性、随机连续性、Feller性和强Feller性，并研究其轨迹的可积性.所得结果可应用于半线性随机热方程的Dirichlet边界条件和有界和Lipschitz非线性。
2011-10-04 math.AP math.PR
Solving McKean-Vlasov SDEs via relative entropy
本文利用相对熵方法，统一了路径依赖与奇异相互作用两类McKean-Vlasov SDE的弱适定性理论，并推广至分数布朗噪声及SPDE情形，建立了新的适定性结果。
2022-10-28 math.PR
Lower and upper bounds for the explosion times of a system of semilinear SPDEs
本文研究了半线性随机偏微分方程系统的爆破时间问题，利用相关随机偏微分方程的显式解和 Yor 公式推导出爆破时间的上下界，并估计了有限时间爆破概率，同时探讨了噪声影响及二维 Brownian 运动驱动下的扩展结果。
2024-02-12 math.AP math.PR
On the stochastic Magnus expansion and its application to SPDEs
我们推导了线性随机微分方程（SDEs）系统的随机形式的Magnus展开式。相对于相关文献的主要新颖之处是，我们认为在伊藤意义上的SDES，逐步可测量的系数，明确的伊藤-Stratonovich转换是不可用的。我们证明了Magnus展开式在停止时间τ内的收敛性，并给出了t的累积分布函数的一个新的渐近估计.作为应用，我们提出了一种基于空间离散和随机Magnus展开的随机偏微分方程（SPDE）数值解的新方法.该方法的一个显著特点是它是完全可并行的。我们还提出了数值试验，以评估数值方案的精度。
2022-05-19 math.PR
Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Nonlinear Feynman-Kac formulae for SPDEs with space-time noise
研究了一类含空间参数鞅的倒向双随机微分方程（BDSDEs），证明了它们对某些含时空噪声的半线性随机偏微分方程（SPDEs）提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.作为Feynman-Kac公式的应用，得到了一类随机随机偏微分方程的随机周期解和平稳解.
2017-12-01 math.PR
Wong-Zakai approximation and support theorem for semilinear SPDEs with finite dimensional noise in the whole space
本文考虑全空间中的随机偏微分方程：$du (t, x) = [a^{i j} (t, x) D_{i j} u(t, x) + f(u, t, x)]\, dt + \sum_{k = 1}^m g^k (u(t, x)) dw^k (t).$我们证明了在空间$ C^{θ} ([0, T], H^γ_p (\mathbb{R}^d)) $中，对某些$ θ\in (0,1/2), γ\in (1, 2)$，和$p > 2$，上述方程的Wong-Zakai型逼近格式依概率收敛.我们还证明了Stroock-Varadhan型支撑定理。为了证明结果，我们结合V. Mackevicius的想法，从他的论文中的Wong-Zakai定理和支持定理的扩散过程与N. V. Krylov的$L_p$ -理论的SPDE。
2018-11-14 math.AP math.PR
Blow-up estimates for a system of semilinear SPDEs driven by mixed fractional Brownian motions
本文针对混合布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程组，证明了解的存在性与有限时间爆破，给出了爆破解的上下界、全局弱解存在的充分条件，并利用Malliavin微积分估计了爆破概率的下界。
2024-05-26 math.AP math.PR
Preconditioning for the high-order sampling of the invariant distribution of parabolic semilinear SPDEs
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA, CNRS, LMAP（波城大学、E2S 巴约讷-比亚里茨大学、法国国家科学研究中心、数学与及其应用实验室）；Univ Rennes, INRIA (MINGuS), IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS）、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625, ENS Rennes（雷恩大学、法国国家科学研究中心、雷恩数学研究所（UMR 6625）、雷恩高等师范学院）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出了一种预条件技术，用于高阶采样抛物型半线性随机偏微分方程的不变分布，通过设计高阶积分器提高了计算效率。
2025-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Weak Solutions of SPDEs in the space of Tempered distributions
本文利用Girsanov定理，在缓增分布空间中为系数满足单调型不等式的随机偏微分方程构造弱解，并借助相关随机微分方程及Novikov条件实现。
2023-12-27 math.PR
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
2025-05-26 math.PR
Unified Systems of FB-SPDEs/FB-SDEs with Jumps/Skew Reflections and Stochastic Differential Games
我们研究了四个系统及其相互作用。首先，我们制定了一个统一的系统的耦合向前倒向随机偏微分方程（FB-SPDE）的Levy跳跃，其漂移，扩散，跳跃系数可能涉及部分微分算子。FB-SPDE的解由4元组一般维度随机向量-场过程连同域上的位置参数一起随时间演变来定义（例如，超盒或流形）。在广义局部线性增长的无穷序列和利普希茨条件下，证明了在适当构造的拓扑空间上适应的4元强解的适定性.其次，我们考虑一个统一的系统FB-SDES，一种特殊形式的FB-SPDE，然而，斜边界反射。在随机线性增长和利普希茨条件以及反射的一般完全S条件下，利用Skorohod问题和一个振动不等式，证明了FB-SDEs的带边界调节器的自适应6元组弱解的适定性.特别地，如果反射矩阵的谱半径在某种意义下严格小于1，则涉及适应的6元组强解。第三，我们建立了一个基于FB-SDES的一般局中人数的随机微分对策（SDG）。通过对FB-SPDE的求解，得到了在给定控制规则下FB-SDES的解，进而得到了SDG的Pareto最优纳什均衡策略过程。第四，我们研究了FB-SPDE/FB-SDES在量子系统和量子统计中的应用，同时我们使用它们来激发SDG。
2015-09-14 cs.GT math-ph math.MP
The Stable Manifold Theorem for Semilinear Stochastic Evolution Equations and Stochastic Partial Differential Equations I: The Stochastic Semiflow
本文的主要目的是刻画半线性随机发展方程（见）和随机偏微分方程（spde）解在定常解附近的路径局部结构。这种表征是通过稳定点附近的解场的长期行为来实现的。分析分为两个部分I，II。本文第一部分证明了半线性See和Spde的$C^k$ -上圈的一般存在性和紧性定理。我们的结果涵盖了一个大类的半线性See的，以及某些半线性spde的非Lipschitz项，如随机反应扩散方程和随机Burgers方程添加剂无限维噪声。在本工作的第二部分（[M-Z-Z]）中，我们建立了非线性See's和spde's的局部稳定流形定理。
2005-03-16 math.DS math.PR
An Exact Connection between two Solvable SDEs and a Nonlinear Utility Stochastic PDE
受Musiela和Zariphopoulou \cite{zar-03}工作的启发，我们研究了Itô随机场，它是任意$(ω,t)$的效用函数$U(t,x)$.主要工具是边际效用$U_x(t,x)$及其逆，表示为Fenchel共轭物$\tU(t,y)$的导数的逆。在正则性假设下，我们将一个$SDE(μ, σ)$及其伴随的SPDE $(μ, σ)$以发散形式联系起来，其$U_x(t,x)$及其逆$-\tU_y(t,y)$是单调解。更一般地说，特别注意严格的理由的动力学的逆流动的水。因此，我们能够扩展到类似的SPDE的解决方案的分解的基础上的解决方案的两个SD E及其逆。第二部分关注的是远期效用，与给定的不完全金融市场相一致，可以观察到，但对投资者来说是外生的。在\cite{zar-03}中，市场动态被认为处于均衡状态，因此投资者对在这样的市场中采取的任何行动都变得漠不关心。在明确了一致效用及其共轭的局部特征上的约束后，我们专注于边际效用SPDE，表明它属于以前的SPDE家族。相关的两个变量与最优财富和最优状态价格密度有关，给出了边际效用的路径显式表示。这种新的方法解决了几个问题，一个新的视角：动态规划原则，风险容忍度的性质，逆问题。最后给出了一些实例和应用。
2013-02-13 math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Parameter estimation for semilinear SPDEs from local measurements
这项工作有助于有限的文献估计的扩散系数或漂移系数的非线性SPDE驱动的加性噪声。假设解在空间中局部测量，并且在有限的时间间隔内，我们证明了Altmeyer，Reiss（2020）中引入的增广最大似然估计在用于满足某些抽象和可验证条件的半线性SPDE时保持其渐近性质。渐近结果的证明是基于解的线性和非线性部分的分裂和$L^p$ -空间中的精细正则性。所得到的一般结果适用于特定类别的方程，包括随机反应扩散方程。随机Burgers方程作为一阶非线性的例子，是一般结果的一个有趣的边界情况，并通过Wiener混沌展开来处理。最后，我们用数值例子验证了理论结果。
2022-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Consistency and Stability of a Milstein-Galerkin Finite Element Scheme for Semilinear SPDE
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种分析半线性随机偏微分方程数值方案误差的抽象概念，并通过证明Milstein-伽辽金有限元方案的强收敛性展示了其有效性。通过将Beyn与Kruse（DCDS B，2010）中的双稳概念推广到Hilbert空间中的半群框架，得出时空离散化的双侧误差估计。
2013-07-15 cs.NA math.NA math.PR
Order-One Convergence of the Backward Euler Method for Random Periodic Solutions of Semilinear SDEs
针对带加性噪声的半线性SDE随机周期解，本文在更宽松条件下改进$L^{p}$估计，并证明向后欧拉方法均方一阶收敛，数值算例验证了结论。
2023-12-11 cs.NA math.NA math.PR
Well-posedness of monotone semilinear SPDEs with semimartingale noise
证明了一类由一般希尔伯特空间值半鞅驱动的半线性随机发展方程强解的存在唯一性，其中漂移等于变分形式的线性极大单调算子与定义在整条实直线上的随机时变单调函数的叠加算子之和.这样一个函数只被假设满足一个非常温和的类牛顿条件，但是它的增长率可以是任意的。此外，噪声是乘法类型的，并且可以是路径相关的。通过正则化方程解的先验估计获得解，解释为随机方程以及具有随机系数的确定性方程，并确保紧性。由于Métivier和Pellaumail的一个无穷维Doob型不等式起了关键作用。
2019-10-31 math.AP math.PR
On SPDE and backward filtering equations for SDE systems (direct approach)
本文提出了一种直接求解非线性系统线性后向滤波方程的方法。这个预印本是1995年在LMS讲义中的论文的修正版本，结合了作者的另一篇关于线性随机微分方程的直接方法的论文。
2016-07-12 math.PR
Ergodicity for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程不变测度的存在唯一性。主要结果可应用于各种类型的SPDE，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程。
2018-12-11 math.PR
A pathwise approach to semilinear SPDEs with Lévy drivers
Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
本文提出一种路径方法，将鲁棒粘性解推广到 Lévy 驱动的半线性粗糙偏微分方程，建立适定性与流性质，并给出基于粗糙 BSDE 的随机表示，为相应 SPDE 提供路径解释。
2026-09-29 math.PR
Weak convergence of fully discrete finite element approximations of semilinear hyperbolic SPDE with additive noise
本文针对加性噪声驱动的半线性随机波动方程，结合标准有限元空间离散与指数函数有理逼近时间离散，利用 Malliavin 分析证明弱收敛速率约为强速率的两倍，并通过数值模拟验证了理论结果。
2020-02-12 cs.NA math.NA math.PR
Statistical analysis of discretely sampled semilinear SPDEs: a power variation approach
受离散采样随机偏微分方程统计分析问题的启发，首先我们导出了高阶有限差分的中心极限定理，该定理适用于具有任意非正则路径的随机过程。这些结果证明了使用$Δ$功率变化的概念，在这里介绍，随着Hölder-Zygmund规范。因此，我们证明了一个新的中心极限定理的$Δ$ -幂变化的迭代积分的分数布朗运动（fBM）。这些抽象的结果，除了是独立的利益，在第二部分的文件中被应用到估计的漂移和波动系数的半线性随机偏微分方程的一维，由一个加性高斯噪声驱动的白色的时间和可能的颜色在空间。特别是，我们解决了Cialenco，Kim，Lototsky（2019）关于通过有限差分的导数的朴素近似导出的估计量中存在非平凡偏差的早期猜想。我们给出了一个显式的偏差公式，并推导出相应的估计量的收敛速度。数值例子说明了理论结果。
2021-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with quadratic growth
本文首次研究了二次增长的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）。通过引入一些新的概念，证明了当生成元$f(t,Y,Z)$在$Z$中二次增长且终值有界时一维双边带动态随机微分方程的存在性、比较性和稳定性.在此基础上，利用BDSDES给出了索伯列夫空间中半线性随机偏微分方程（简称SPDES）解的概率表示，并证明了SPDES的存在唯一性，从而推广了非线性Feynman-Kac公式.
2022-05-11 math.PR
Statistical inference for a stochastic partial differential equation related to an ecological niche
针对受环境随机外力影响的种群密度SPDE模型，通过Galerkin投影转化为独立SDE系统求解参数最大似然估计，证明估计量的一致性与渐近正态性，经仿真和数值实验验证方法有效。
2023-12-20 math.PR
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Approximation of Semilinear Stochastic Convection--Diffusion Equations with Additive Noise and Nonsmooth Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
该研究针对带加性噪声和非光滑初始数据的半线性SPDE，采用有限元结合线性隐式欧拉格式，推导了正时间处的最优强误差估计并经数值实验验证。
2026-10-26 cs.NA math.NA math.PR
Equivalence of laws and null controllability for SPDEs driven by a fractional Brownian motion
通过确定相应的确定性控制问题的控制空间，得到了一般高斯噪声驱动的线性随机发展方程的律等价的充要条件.这一结果适用于半线性（反应扩散）方程驱动的分数布朗运动。本文建立了半线性方程解的律在测度的逐点收敛点式收敛拓扑中对初值的连续依赖性与相应的确定性控制问题的零能控性的等价性。
2012-03-06 math.FA math.PR
The multi-index Monte Carlo method for semilinear stochastic partial differential equations
本文提出高效的多指标蒙特卡洛方法（MIMC），结合指数积分器求解半线性抛物型SPDEs，证明了其乘法收敛性质并界定了计算成本，数值实验表明其显著优于多层蒙特卡洛方法。
2025-02-01 cs.NA math.NA math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
