Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
2009-11-17 math.PR
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
2015-04-29 math.PR
Poisson limit theorem for the number of excursions above high and medium levels by Gaussian stationary sequences
本文研究离散时间高斯平稳过程高值和中等值点过程的渐近行为，并证明其可由泊松簇点过程逼近。
2023-09-02 math.PR
Stationary Solutions of Damped Stochastic 2-dimensional Euler's Equation
通过对二维环面上阻尼随机驱动的欧拉方程的多涡解求极限，证明了其驻点涡解的存在性。一个中心极限标度是用来显示在一个类似的方式与白噪声边缘的稳定的解决方案的存在。
2019-01-20 math.PR
Example of a Gaussian self-similar field with stationary rectangular increments that is not a fractional Brownian sheet
本文研究各向异性自相似随机场，特别是分数布朗单。这个高斯场是分数布朗运动的推广。本文证明了矩形增量自相似场的协方差函数的一些性质。利用Lamperti变换，我们得到了相应平稳场的协方差函数的性质。我们提出了一个例子，高斯自相似场与固定的矩形增量，这是不是一个分数布朗单。
2014-03-05 math.PR
Spectral Conditions for Equivalence of Gaussian Random Fields with Stationary Increments
研究了平稳增量高斯随机场（GRF）诱导的高斯测度的等价性问题，并根据谱测度在无穷远处的行为证明了等价性的一个充分条件.主要结果扩展了Stein（2004），Van Zanten（2007，2008）的结果，并且适用于具有可能的各向异性行为的丰富的非平稳时空模型族。
2018-06-11 math.PR
Extremes of locally stationary Gaussian and chi fields on manifolds
依赖于参数$h\in (0,1]$，设$\{X_h(\mathbf{t})$，$\mathbf{t}\in\mathcal{M}_h\}$是一类由紧致流形$\mathcal{M}_h$索引的中心高斯场。对于局部平稳高斯场$X_h$，研究了$X_h$在$\mathcal{M}_h$上的渐近漂移概率.考虑了两种情况：（i）$h$固定和（ii）$h\rightarrow0$。将这些结果推广到流形上局部平稳$χ$ -场极值的极限行为。
2020-05-14 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Gaussian self-similar random fields with distinct stationary properties of their rectangular increments
本文描述了两类高斯自相似随机场：具有严格平稳矩形增量和具有温和平稳矩形增量。我们找到了严格平稳矩形增量场的显式谱表示和滑动平均表示，并利用Lamperti变换的协方差函数的性质以及谱密度刻画了轻度平稳矩形增量场.我们建立，这两个类不仅包含分数布朗单，我们提供了相应的例子。作为副产品，我们得到了一个新的谱表示的分数布朗运动。
2019-04-01 math.PR
Lamperti scaling for fractional Gaussian processes with non-stationary increments
University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有非平稳增量的分数高斯过程的Lamperti缩放，推导了协方差公式和渐进行为，并通过Langevin型过程展示了平稳高斯过程的重建方法。
2026-01-05 math.PR
Limit theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra
在权函数的一般条件下，导出了具有多重奇异谱的高斯平稳过程的非线性变换的多元权泛函的极限高斯分布.本文的研究动机是它在非线性回归中的潜在应用，以及具有奇异谱的平稳高斯过程的非线性泛函的渐近推断。
2013-03-19 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
The General Stationary Gaussian Markov Process
我们发现类，${\cal{C}}_k, k \ge 0$，所有零均值平稳高斯过程，$Y(t), ~t \in \reals$与$k$衍生物，其中\begin{equation} Z(t) \equiv (Y^{(0)}(t), Y^{(1)}(t), \ldots, Y^{(k)}(t) ), ~ t \ge 0 \end{equation} \noindent是一个$(k+1)$ -向量马尔可夫过程。(here、$Y^{(0)}(t) = Y(t)$）。
2014-01-01 math.PR
Martingale approximation of non-stationary stochastic processes
该研究将离散时间随机过程的鞅-上边界表示推广至非平稳情形与Orlicz空间随机变量，并推导了相关极限定理，拓展了鞅逼近理论的适用范围。
2023-11-06 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
Ergodic Optimal Quadratic Control for an Affine Equation with Stochastic and Stationary Coefficients
本文研究了具有状态和控制相依噪声的仿射状态方程的遍历二次最优随机控制问题。我们假设平稳的系数和有限的成本条件。我们首先处理平稳的情况下，我们表明，对应于这个遍历控制问题的最优成本与一个相应的一个合适的平稳控制问题相吻合，我们提供了一个完整的表征遍历最优成本和控制。
2008-04-28 math.PR
Overcrowding estimates for zero count and nodal length of stationary Gaussian processes
假设$\mathbb{R}$（或${\mathbb{R}}^2$）上的中心平稳高斯过程的谱测度满足一定的条件，我们证明了它们的零在一个区间（分别为，正方形域中的节点长度）大于$n$，其中$n$远大于该间隔中零计数的期望值（分别地，平方域中节点长度）在$n$中是指数小的。
2020-12-20 math.PR
Gärtner-Ellis condition for squared asymptotically stationary Gaussian processes
建立了渐近平稳高斯过程平方的Gärtner-Ellis条件。对于给定任何固定的初始点的条件分布，也有同样的极限，这就产生了弱乘法遍历性。极限被证明是拉普拉斯变换的卷积的Γ分布与泊松复合的指数。一个基于Wiener-Hopf分解的证明导致了一个回归问题的极限的概率解释。
2015-02-14 math.PR
Classification of Stationary distributions for the stochastic vertex models
本文研究了随机顶点模型的平稳分布。我们主要关注的是随机六顶点（S6V）模型。我们证明了S6V模型的极值平稳分布是由乘积Bernoulli测度给出的。此外，对于速度为$1$的活动标架下的S6V模型，我们证明了极值平稳分布由乘积Bernoulli测度和阻塞测度给出。最后，我们将结果推广到随机高自旋六顶点模型。我们的证明依赖于[Aggarwal，2020]中介绍的S6V模型的耦合，电流分析和融合方法。
2023-03-22 math.PR
Stationary Distributions of Second Order Stochastic Evolution Equations with Memory in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，研究了一类由Wiener过程或Levy跳过程驱动的具有记忆的二阶随机发展方程的平稳性.该策略是制定减少一些一阶系统与正在调查的随机方程。本文研究了耗散二阶方程的渐近性态，并通过Gearhart-Pruss-Greiner定理将其应用于时滞系统。所考虑的系统的平稳分布是无时滞的提升随机系统在某个乘积希尔伯特空间上的相应平稳结果在第一坐标上的投影。最后，给出了一个带记忆的随机阻尼延迟波方程的例子来说明我们的理论。
2017-11-09 math.PR
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
2017-10-16 math.PR
Stationary solutions for stochastic damped Navier-Stokes equations in $\mathbb R^d$
考虑$\mathbb R^d$（$d=2,3$）中的随机阻尼Navier-斯托克斯方程，假设噪声的协方差不太规则，因此Itô演算不能应用于有限能量向量场空间.我们证明了当$d=2$和$d=3$时不变测度和稳定解的存在性。
2017-02-02 math.PR
Parameter Estimation for the Langevin Equation with Stationary-Increment Gaussian Noise
研究了带平稳增量高斯噪声的朗之万方程。本文证明了均值回归参数的替代估计的强相合性和具有Berry-Esseen界的渐近正态性。的条件和结果表示的方差函数的噪声。我们考虑连续和离散观测的情况。作为例子，我们考虑分数和bifractial Ornstein-Uhlenbeck过程。最后，我们讨论了极大似然估计和最小二乘估计。
2016-03-01 math.PR
A criterion for testing hypotheses about the covariance function of a stationary Gaussian stochastic process
考虑可测平稳高斯随机过程。本文构造了一个准则，利用$L_p(\mathbb {T}),\,p\geq1$空间中的范数估计来检验关于这类过程的协方差函数的假设。
2015-03-18 math.PR
Stochastic integration for a wide class of Gaussian stationary increment processes using an extension of the S-transform
给定一个具有谱密度的高斯平稳增量过程，利用Hida的白噪声空间理论，我们证明了关于这个过程的Wick-Ito积分可以自然地得到.我们使用Bochner-Minlos定理将过程关联到一个概率空间，并在该空间中定义S变换的对应物。然后，我们使用这个变换来定义随机积分，并证明了相关的伊藤公式。
2012-02-08 math.PR
Stationary and multi-self-similar random fields with stochastic volatility
本文引入了平稳的多重自相似随机场，它能解释随机波动率，并具有G型边际律。利用波动率调制的混合移动平均场构造平稳随机场，并讨论其概率性质。此外，两种方法参数化的权函数的移动平均表示：一种方法是基于傅立叶技术，旨在重现一个给定的相关结构，另一种方法是基于随机偏微分方程的思想。利用广义Lamperti变换，构造了具有G型分布的波动调制多自相似随机场.
2014-02-12 math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
Linear rigidity of stationary stochastic processes
我们考虑平稳随机过程$X_n$，$n\in \mathbb{Z}$，使得$X_0$位于$X_n$，$n\neq 0$的闭线性跨度中;根据Ghosh和Peres，我们称这样的过程为线性刚性的。使用Kolmogorov准则，我们表明，它足够的，一个平稳的随机过程是刚性的，谱密度消失在零，属于Zygmund类$Λ_{*}(1)$。其次给出了$\mathbb{Z}$和$\mathbb{R}$上的平稳行列式点过程是刚性的充分条件。最后，我们证明了由Dyson正弦核的张量平方引起的$\mathbb{R}^2$上的行列式点过程是$\textit{not}$线性刚性的.
2016-11-29 math.PR
On the probability distribution of the local times of diagonally operator-self-similar Gaussian fields with stationary increments
在本文中，我们研究的局部时间的向量值高斯场是“对角算子自相似”，其增量是平稳的。用$Z$表示空间原点附近和时间单位超立方体上的高斯场的局部时，证明了存在$λ\in(0,1)$，使得在很弱的条件下，$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[n]{\mathbb{E}(Z^n)}}{n^λ}$和$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{-\log \mathbb{P}(Z>x)}{x^{\frac{1}λ}}$都存在且严格正（可能是$+\infty$）.此外，我们表明，如果潜在的高斯场是“强局部非确定性”，上述限制将是有限的。这些结果，然后应用于建立类似的声明对角算子自相似高斯场的交叉局部时的平稳增量。
2019-10-12 math.PR
Length of stationary Gaussian excursions
给定一个平稳高斯过程高于一个高阈值，研究它在低于该阈值之前所花费的时间长度。渐近阶由样本路径的平滑度确定，而样本路径的平滑度又是谱测度的尾部的函数。两个不相交的制度进行了研究-一个在其中的二阶谱矩是有限的，另一个在其中的尾部的谱测度是经常变化的，二阶矩是无限的。
2022-08-09 math.PR
Integral Equation Approach to Stationary Stochastic Counting Process with Independent Increments
具有独立增量的平稳随机过程被广泛用于描述现实世界中的事件，其中泊松过程是一个突出的例子。在计数过程是平稳的且具有独立增量的基本假设下，本文推导了两个积分方程来描述任何这样的过程的时间演化。为了显式地求解这两个积分方程，我需要再引入一个限制条件。为了简单起见，我对这两个方程施加了Poisson条件，并成功地再现了著名的Poisson结果。本文提出的方法也适用于研究其它具有独立增量的平稳过程。
2018-11-18 math.PR
Persistence probabilities in centered, stationary, Gaussian processes in discrete time
在离散时间平稳高斯过程的谱测度满足一定条件的情况下，得到了该过程持续生存概率的下界。给出的例子表明，持久性概率可以比指数衰减更快。它表明，如果谱测度是不是奇异的，那么在持久性概率的指数不能比二次增长更快。一个例子，出现（从数值证据），以实现这一下界。
2016-01-30 math.PR
Exact asymptotics of supremum of a stationary Gaussian process over a random interval
设$\{X(t) : t \in [0, \infty) \}$为中心平稳高斯过程。我们研究了$\pr (\sup_{s \in [0,T]} X(t) > u)$的精确渐近性，即$u \to \infty$，其中$T$是与\{X（t）\}非负随机变量无关的.看来，$T$的沉重影响的形式的渐近，导致三种情况下：可积的$T$的情况下，$T$的情况下，有规律地变化的尾部分布参数$λ\in(0,1)$和$T$的情况下，有缓慢变化的尾部分布。
2010-11-29 math.PR
Stochastic approximation of quasi-stationary distributions for diffusion processes in a bounded domain
研究了一个随机强化过程，它在有界区域中遵循给定的扩散过程的动力学演化，并在到达边界时根据其占用测度进行重采样。我们证明了它的占位测度收敛于在区域边界上吸收的扩散过程的唯一准平稳分布。我们的证明使用最近的准平稳分布理论和随机逼近技术的结果。
2021-02-15 math.PR
On convergence of volume of level sets of stationary smooth Gaussian fields
证明了光滑高斯场水平集的Hausdorff测度在水平收敛时的收敛性。给定两个耦合的平稳场$f_1, f_2$，利用场$F=f_1-f_2$的$C^2$ -涨落，估计了水平集的Hausdorff测度在期望中的差异.证明中的主要思想是使用发散定理将体积差表示为中曲率的积分。这种方法不同于以Kac-Rice型公式作为分析的主要工具。
2023-02-20 math.PR
Large deviations principle for stationary solutions of stochastic differential equations with multiplicative noise
利用弱收敛方法研究了一类随机微分方程在无穷时间区间上平稳解的大偏差原理，并利用压缩原理建立了该方程的不变测度的大偏差原理.进一步指出了由稳态解的LDP导出的不变测度的LDP速率函数与由拟势定义的速率函数的等价性。这一事实给出了由Freidlin和Wentzell引入的准势的另一种观点。
2022-06-06 math.PR
Quasi-Stationary Distributions for Stochastic Approximation Algorithms with constant step size
本文研究了具有常数步长的随机逼近算法的拟平稳分布μ_N，它可以看作是时间连续动力系统的随机扰动。受生态模型的启发，这些过程有一个封闭的吸收集对应于灭绝。在一些大偏差假设和内部吸引子的存在下，证明了QSD μ N的弱极限点是内部吸引子支持下的常微分方程的不变测度.
2013-05-02 math.PR
Small deviations of sums of correlated stationary Gaussian sequences
研究了平稳高斯序列和的小偏差概率。对于常边界和边界趋于零的情形，我们得到了相当一般的结果。对于边界趋于无穷大的情形，我们把注意力集中在分数布朗运动（FBM）的离散模拟上。事实证明，SDP的下界可以转移到离散时间设置下，通常的假设，意味着弱收敛，而相应的上界的转移必然需要更深入的知识的频谱结构的基础平稳序列。
2016-06-03 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Stationary Solutions of Neutral Stochastic Partial Differential Equations with Delays in the Highest-Order Derivatives
本文研究了一类带加性噪声的中立型时滞随机偏泛函微分方程平稳解的存在唯一性。我们特别关注的是那些延迟出现在空间和时间的导数项，其中的系数算子下的空间变量可能采取相同的形式作为无穷小生成的方程。我们通过研究分布时滞建立了中立型系统的平稳性。最后，通过一个实例分析来说明本文的理论。
2017-07-25 math.PR
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
Persistence and entropic repulsion of stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文研究了具有原点谱奇异性的平稳高斯场的持久概率的精确对数渐近行为，并确定了在持久条件下熵排斥分布，该研究适用于一般d维平稳高斯场，结果依赖于参数α和d，并通过α-里斯核的容量和平衡势显式表达。
2026-05-20 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
Existence of a Unique Quasi-stationary Distribution for Stochastic Reaction Networks
在最终灭绝的随机动力系统的背景下，准定态分布对于理解系统在消失之前的长期行为是有用的。对于可数无限状态空间上的一类广泛的连续时间马尔可夫过程，我们引入了吸收和认可集的概念，并得到了在每个认可集内存在唯一的准平稳分布的充分条件。特别地，我们得到了在认可状态集上的概率测度空间中存在全局吸引的拟平稳分布的充分条件。在这些条件下，从任意初始分布到拟平稳分布的收敛在全变差范数下是指数收敛的。
2018-08-21 math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Maximum likelihood drift estimation for Gaussian process with stationary increments
本文讨论了回归模型$X_t = θt + B_t$，$t\in[0, T ]$，其中$B=\{B_t, t\geq 0\}$是一个平稳增量的中心高斯过程.本文研究了未知参数$θ$的估计问题，并建立了用解积分方程表示的似然函数的公式。然后我们找到极大似然估计并证明了它的强相合性。所得结果推广了分数阶和混合分数阶布朗运动的已知结果.
2016-12-01 math.PR
Large deviation principle for the stationary solutions of stochastic functional differential equations with infinite delay
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了具有无限延迟的随机泛函微分方程 stationary 解的 LDP，在小扰动下证明了解的存在性、唯一性及解映射的均匀 LDP，并通过收缩原理获得不变测度的 LDP。
2026-05-15 math.PR
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions of general state space Markov chains
有限状态空间马尔可夫链的拟平稳分布的一个估计算法已在文献中得到证明。现在，本文证明了一个类似的算法，适用于一般的状态空间马尔可夫链在非常一般的假设。
2015-03-02 math.PR
Sojourns of Stationary Gaussian Processes over a Random Interval
研究了逗留时间$$ \int_0^T \mathbb{I}(X(t)> u)dt, $$为$u\to\infty$的尾部分布的渐近性，其中$X$是中心平稳高斯过程，$T$是独立于$X$的非负随机变量. $T$的尾部分布的沉重程度影响了渐近的形式，导致了四种情况：可积$T$的情况、具有指标$λ=1$和指标$λ\in(0,1)$的规则变化$T$的情况以及$T$的尾部分布缓慢变化的情况。通过对分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程类的分析，说明了所得结果.
2020-04-26 math.PR
On Piterbarg Max-discretisation Theorem for Multivariate Stationary Gaussian Processes
设$\{X(t), t\geq0\}$是均值为零、方差为单位的平稳高斯过程。在Piterbarg（2004）中导出的一个深入结果，我们称之为Piterbarg的最大离散化定理，给出了连续时间最大值$M(T)=\max_{t\in [0,T]} X(t), $和最大值$M^δ(T)=\max_{t\in \mathfrak{R}(δ)}X(t), $的联合渐近行为（$T\to \infty$），其中$\mathfrak{R}(δ) \subset [0,T]$是距离$δ=δ(T)$的均匀网格。在相关函数的某些渐近限制下，Piterbarg的最大离散化定理表明，对于极限结果，重要的是要知道$δ(T)$接近0的速度为$T\to \infty$。本文导出了多元平稳高斯过程的上述定理。
2014-05-10 math.PR
Stationary systems of Gaussian processes
我们在$\mathbb{R}$上描述了所有具有独立性、高斯性和平稳性的可数粒子系统。更准确地说，我们认为粒子在实数线上开始的泊松点过程的点与强度测量$\mathfrak{m}$和移动相互独立的一些高斯过程$ξ$的法律。我们分类所有对$(\mathfrak{m},ξ)$产生一个固定的粒子系统，获得三个家庭的例子。在第一个平凡族中，测度$\mathfrak{m}$是任意的，而过程$ξ$是平稳的。在第二族中，测度$\mathfrak{m}$是勒贝格测度的倍数，并且$ξ$本质上是具有线性漂移的高斯平稳增量过程。在第三个最有趣的族中，测度$\mathfrak{m}$的密度形式为$αe^{-λx}$，其中$α>0$，$λ\in\mathbb{R}$，而过程$ξ$的密度形式为$ξ(t)=W(t)-λσ^2(t)/2+c$，其中$W$是具有平稳增量的零均值高斯过程，$σ^2(t)=\operatorname {Var}W(t)$和$c\in\mathbb{R}$。
2010-11-15 math.PR
Long gaps between sign-changes of Gaussian Stationary Processes
研究了大区间$[0,N]$上实值平稳过程为正的概率。我们证明了如果在原点的某个邻域中，过程的谱测度具有远离零和无穷大的密度，则该概率的衰减在$N$中的两个指数函数之间有界.这推广了特殊情况下获得的类似界限，例如Artezana，Buckley，Marzo，Olsen最近的结果。
2013-06-29 math.PR
A discontinuous Galerkin method for approximating the stationary distribution of stochastic fluid-fluid processes
由Bean和O 'Reilly（2014）引入的随机流体-流体过程是马尔可夫过程$\{X_t, Y_t, φ_t\}_{t \geq 0}$，其中第一流体$X_t$由马尔可夫链$φ_t$驱动，并且第二流体$Y_t$由$φ_t$以及$X_t$驱动。那篇论文推导出了联合平稳分布的封闭式表达式，用作用于测度的算子表示，但它不易于进行数值计算。在这里，我们构建了一个不连续的Galerkin方法来近似这个平稳分布，并说明了使用的开-关带宽共享系统，这是一个特殊的情况下，随机流体-流体过程的方法。
2019-01-30 math.PR
Extremes of a type of locally stationary Gaussian random fields with applications to Shepp statistics
设$\{Z(τ,s), (τ,s)\in [a,b]\times[0,T]\}$为中心高斯随机场，其方差函数$σ^{2}(τ,s)$满足$σ^{2}(τ,s)=σ^{2}(τ)$，且$a,b,T$为正常数.本文首先给出了具有任意固定$0<a<b<\infty$和$T>0$的最大值$M_{H}(T)=\max_{(τ,s)\in[a,b]\times[0,T]}Z(τ,s)/σ(τ)$上过某一水平$u$的精确尾渐近性，并进一步给出了$M_{H}(T)$的极值律.作为主要结果的应用，我们得到了平稳高斯过程、分数布朗运动和高斯积分过程作为输入的Shepp统计量的精确尾渐近性和极限律.
2019-10-09 math.PR
