Persistence and entropic repulsion of stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
We compute the exact log-asymptotics of the persistence probability, and determine the entropic repulsion profile conditioned on persistence, for general $d$-dimensional stationary Gaussian fields with spectral singularity at the origin of order $α\in [0,d)$. Under mild regularity conditions these are shown to be universal, depending only on $α$ and $d$, and to have explicit formulations in terms of the capacity and equilibrium potential of the $α$-Riesz kernel. This generalises a result of Bolthausen, Deuschel and Zeitouni on the Gaussian free field to a wide class of Gaussian fields with spectral singularity.
Entropic repulsion in $|\nabla ϕ|^p$ surfaces: a large deviation bound for all $p\geq 1$
本文考虑$(2+1)$维广义固体-固体（SOS）模型，即具有$|\nablaϕ|^{p}$形式的梯度势的随机离散表面，其中$p\in [1,+\infty]$。我们证明了在低温下，对于具有侧边$L$的正方形区域$Λ$，无论是在无限体积测度下还是在$Λ$周围零边界条件下，$Λ$中表面非负的概率都表现出类似于$\exp(-4βτ_{p,β} L H_p(L) )$的行为，其中$β$是逆温度，$τ_{p,β}$是零倾斜时的表面张力或阶跃自由能，以及$H_p(L)$是熵排斥高度，即当施加正性约束时场的典型高度。这推广了最近在\cite{CMT}中获得的标准SOS模型（$p=1$）的结果。
Disconnection by level sets of the discrete Gaussian free field and entropic repulsion
推导出当$Z^d$上高斯自由场的水平集（d大于或等于3）低于给定水平时，该水平集使紧集A的离散爆破与包含A的盒子的离散爆破的边界断开的大偏差概率的渐近上界和下界。当该水平以上的高斯自由场的水平集处于强渗透状态时。这些界限大大加强了arXiv：1412.3960的结果，其中A是一个盒子，A的凸性在证明中起了重要作用。我们还得到了一个渐近上界的概率，高斯自由场的平均值以及内部的离散爆破的A是高于一定的水平时，发生断开。上界的推导使用了在A. S. Sznitman和作者处理一个类似的断开问题的空集的随机交织。如果高斯自由场的某些临界能级重合（这是目前的一个悬而未决的问题），我们得到的断开概率的渐近上界和下界在主序上匹配，并且断开条件使高斯自由场的平均值在A的离散爆破内降低，这可以理解为熵排斥。
