Precise large deviations of sums of widely dependent random variables and its applications
本文得到了$(-\infty,\infty)$上具有共同支配变尾分布或一致变尾分布的宽相依随机变量的非随机和随机和的精确大偏差的一些结果.然后将所得结果应用到再保险和保险中，给出了比例再保险、随机时间破产概率和有限时间破产概率的渐近估计。
2021-06-11 math.PR
Small-Deviation Inequalities for Sums of Random Matrices
随机矩阵在机器学习、量子信息论和优化等领域中发挥着重要作用。随机矩阵特征值的偏差不等式是当前研究的热点之一。虽然关于随机矩阵的大偏差不等式的研究已经比较深入，但是关于随机矩阵的小偏差性质的研究却很少。本文给出了随机矩阵和的最大特征值的小偏差不等式。由于所得的不等式与矩阵维数无关，因此它们适用于高维甚至无限维的情形。
2018-10-17 math.PR
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
2021-08-24 math.PR
Large Deviations Of Sums Mainly Due To Just One Summand
我们提出了一个著名的论文，在独立同分布的随机变量$X_1,\dots,X_n$的情况下，指数$α\in(0,2)$的幂尾，大偏差的总和$X_1+\dots+X_n$主要是由于只是一个被加数。
2021-10-27 math.PR
Large deviation upper bounds for sums of positively associated indicators
我们给指数上界为$P(S \le k)$，特别是$P(S=0)$，其中$S$是一个指标随机变量是正相关的总和。这些界限允许，特别是，与独立的情况下进行比较。我们给出的例子中，我们比较一个著名的指数不等式的相关指标，詹森不等式的总和。在这里，我们的界限有时被证明优于詹森的界限。
2014-12-19 math.PR
Persistence probabilities of two-sided (integrated) sums of correlated stationary Gaussian sequences
本文研究了一类双边离散高斯序列的持续生存概率，它们分别是分数布朗运动和积分分数布朗运动的离散模拟.我们的结果推广了[Molchan，Commun.数学物理，1999]和[Molchen，J. Stat.物理、[2017]一个广泛的类离散时间过程。
2017-10-16 math.PR
Precise local large deviations for random sums with applications
本文研究了具有共同分布$F$的独立实值随机变量随机和的精确局部大偏差概率，其中$F(x+Δ)=F((x, x+T])$是一个$\mathcal{O}$ -正则变化函数，其中固定的常数$T>0$（有限或无限）为常数.我们还得到了一些精确的局部大偏差概率的索赔盈余过程的广义风险模型，其中保费收入直到时间$t$简单地假设是一个非减和非负的随机过程。特别是，我们得到的结果也是有效的全球情况下，即情况$T=\infty$。
2016-07-04 math.PR
Variance of partial sums of stationary sequences
设$X_1,X_2,\ldots$是具有谱测度$F$和部分和$S_n=X_1+\cdots+X_n$的弱平稳随机变量的中心序列.证明了$\operatorname {var}(S_n)$在无穷远处是指数$γ$的正则变化，当且仅当$G(x):=\int_{-x}^xF(\mathrm {d}x)$在原点（$0<γ<2$）是指数$2-γ$的正则变化.
2013-10-21 math.PR
Sharp large deviation results for sums of independent random variables
我们证明了满足Bernstein条件的独立随机变量和的大偏差概率的精确界。在某些情况下，一个这样的界限非常接近标准高斯定律的尾部;其他界限通过在Talagrand（1995）的精神中添加缺失因子来改进Bennett和Hoeffding的不等式。我们还完成了Talagrand的不等式，给出了一个下界相同的形式，导致一个平等。结果，我们得到了类似于Cramér（1938），Bahadur-Rao（1960）和Sakhanenko（1991）的大偏差展开式。我们还证明了我们的界可以用来改进Pinelis（2014）最近的一个不等式。
2015-07-10 math.PR
Martingale approximations for sums of stationary processes
研究了平稳序列和与遍历序列和的鞅逼近。得到了在给定时间0以前，这类和条件渐近正态的充要条件。首先证明了鞅逼近对于这种正态性是必要的，然后证明了和是渐近正态的当且仅当逼近鞅满足Lindeberg-Feller条件。利用逼近鞅的显式构造，得到了线性过程样本均值的一个中心极限定理。这些条件对于中心极限定理的泛函形式是不充分的。通过一个例子说明了这一点，并给出了一个稍强的充分条件。
2004-10-06 math.PR
Large Deviation inequalities for sums of positive correlated variables with clustering
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了正相关伯努利变量的大偏差不等式，通过谱分解递归算子的方法，在温和条件下证明了上偏差不等式，并通过例子进行了说明。
2025-12-10 math.PR
Lindeberg's method for moderate deviations and random summation
我们应用Lindeberg的方法，发明证明一个中心极限定理，分析这样的中心极限定理周围的适度偏差。特别是，我们将显示中度偏差原则的鞅以及随机和，在后一种情况下，在这种情况下，当极限分布是高斯或非高斯。此外，在高斯的情况下，我们显示中等偏差的随机和使用的累积量上的界限，或者。最后，我们还证明了某些随机和的一个大偏差原理。
2018-10-02 math.PR
Probabilistic proofs of large deviation results for sums of semiexponential random variables and explicit rate function at the transition
独立同分布实值随机变量和Sn = X1 + $\times$ + Xn的渐近偏差概率已被广泛研究，特别是当X1不是指数可积时.例如，A. V. Nagaev给出了当xn> n 1/2时P（Sn> xn）的精确渐近性结果（见[13，14]）。在本文中，我们得到粗糙的渐近性结果（在对数尺度）与较短的证明依赖于经典工具的大偏差理论和明确的率函数在过渡。
2021-01-20 math.PR
Rosenthal-type inequalities for the maximum of partial sums of stationary processes and examples
本文的目的是提出一个新的Rosenthal型不等式，它涉及包含鞅的平稳序列的部分和的最大值的大于2阶的矩及其推广。如Peligrad等人[Proc.Amer.Math.Soc.135（2007）541-550]和Rio [J. Theoret. Probab. 22（2009）146-163]，矩的估计用部分和的投影范数表示。这些结果的证明实质上是基于一个新的极大不等式，它推广了鞅和并元归纳的Doob极大不等式。还提供了各种应用。
2013-03-18 math.PR
On strong stationary times and approximation of Markov chain hitting times by geometric sums
考虑一个离散时间、遍历的马尔可夫链，其有限状态空间从平稳性出发。Fill和Lyzinski（2014）表明，在某些情况下，给定状态的首中时可以表示为IID随机变量的几何数量之和。我们扩展了这一结果，给出明确的界限之间的距离，任何这样的首中时和适当选择的几何和，以及其他相关的近似。复合随机变量在我们的近似几何和是一个强平稳时间的基础马尔可夫链，我们还讨论了这种分布的近似和建设。
2018-12-19 math.PR
On large deviation probabilities for self-normalized sums of random variables
本文通过将自归一化随机游走的大偏差问题转化为二元随机游走问题，在更一般条件下证明了Shao的经典定理，并给出了精确的大偏差渐近及图形解释。
2025-01-21 math.PR
Large Deviations for Iterated Sums and Integrals
Hebrew University（希伯来大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了归一化多重迭代求和与积分的大偏差，探讨了其轨迹大偏差原理及核心方法。
2026-04-03 math.PR
Some deviation inequalities for sums of negatively associated random variables
令$\{X_i,i\geq1\}$是负相关随机变量的序列，并且令$\{X_i^\ast,i\geq 1\}$是独立随机变量的序列，使得对于每个$i$，$X_i^\ast$和$X_i$具有相同的分布。用$S_k=\sum_{i=1}^{k}X_i$和$S_k^\ast=\sum_{i=1}^{k}X_i^\ast$表示$k\geq 1$。Shao \cite{Shao2000}的著名结果证明了：对任意非减凸函数，$\mathbb{E}f(S_n)\leq \mathbb{E}f(S_n^\ast)$都成立.利用这个非常强的性质，我们得到了$S_n$的各种偏差不等式
2020-05-10 math.PR
Asymptotic results for sums and extremes
本文研究了非中心中偏差问题，证明了有上界独立同分布随机变量的和与最大值二元序列、无上界随机变量以及指数随机变量部分最小值之和的中偏差结果。
2023-06-27 math.PR
Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
2018-01-11 math.PR
Large Deviations For Randomly Weighted Sums of Random Measures
令$\{\bf \mathcal{Z}_n:n\geq 1\}$是i.i.d.随机概率测度。独立地，对于每个$n\geq 1$，令$(X_{n1},\ldots, X_{nn})$是正随机变量的随机向量，其加起来为1。本文研究了随机加权和$\sum_{i=1}^{n} X_{ni} \mathcal{Z}_i$的大偏差原理。在Dirac测度的Dirichlet加权和有限的情况下，我们得到了速率函数的一个显式形式。它提供了一种新的测量概率之间的差异。作为应用，我们得到了一类随机加权均值的大偏差原理，包括Dirichlet均值和相应的后验均值。我们还确定了在正向和反向方向上的平均约束下的相对熵的最小值。
2021-06-23 math.PR
Large deviation inequalities for sums of indicator variables
本文综述了当X是一个随机变量时，尾概率P（X-EX > a）和P（X-EX < a）的一些Buckoff型界，X可以表示为独立或负相关的指示变量之和.大多数界限是以前已知的，并进行了一些比较。这篇论文写于1994年，但从未发表，因为我忽略了一些现有的文件包含一些不等式。由于最近对其中一个不等式的兴趣，它似乎没有在其他任何地方发表，现在已经稍微编辑并在这里提供。
2016-09-02 math.PR
Logarithmic Large Deviations for Heavy-Tailed Randomly Stopped Sums
针对正则变化尾部的独立非负随机变量和，在极值尺度归一化下建立对数大偏差界，速率函数仅由尾指数决定。
2026-09-23 math.PR
Large deviations for sums of multivariate stretched-exponential random variables: the few-big-jumps principle
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Passau（帕绍大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了多维伸缩指数随机变量和的大偏差问题，提出了一种基于少数大跳跃原理的理论，扩展了经典1维情况下的结果。
2026-02-03 math.PR
Small Deviations of Sums of Independent Random Variables
一个著名的发现Feige的是如下：让$X_1, \ldots, X_n$是非负独立的随机变量，与$\mathbb{E}[X_i] \leq 1 \;\forall i$，并让$X = \sum_{i=1}^n X_i$。然后对于任何$n$，对于某些$α\geq 1/13$，则为\[\Pr[X < \mathbb{E}[X] + 1] \geq α> 0,\]。这个界限后来被He，Zhang和Zhang改进为$1/8$。通过对前四阶矩的进一步考虑，我们进一步将上界提高到近似$.14$。假设的真界是$1/e \simeq .368$，所以仍然（可能）有相当大的空白需要填补。
2018-04-04 math.PR
Asymptotic results for compound sums in separable Banach spaces
本文在可分离Banach空间中研究复合和序列的大偏差与中偏差，通过证明指数紧性建立结果，并分别给出被加项中心化与复合和中心化两种中偏差结论。
2024-05-06 math.PR
On large deviation rates for sums associated with Galton-Watson processes
给定超临界Galton-Watson过程$\{Z_n\}$和正序$\{ε_n\}$，研究了$P(S_{Z_n}/Z_n\geqε_n)$和$P(S_{Z_n}/m^n\geqε_n) $对i.i.d.和$S_{n}$的极限行为.随机变量$X_i$和$m=E[Z_1]$。我们假设我们是在Schröder情况下与$EZ_1\log Z_1<\infty$和$X_1$是在一个$α$ -稳定的法律与$0<α<2$吸引域。作为副产品，当$Z_1$是次指数分布时，我们进一步得到了$ \frac{Z_{n+1}}{Z_n}$到$m$的收敛速度为$n\rightarrow\infty$。
2015-08-28 math.PR
Large Deviation Probabilities for Sums of Random Variables with Heavy or Subexponential Tails
设$S_n$是分布为$F$的独立随机变量之和。在$-\log(1-F(x))$慢变的假设下，给出了$$ \lim_{n\to\infty}\sup_{s\ge t_n}\left|{P[S_n>s]\over n(1-F(s))}-1\right| =0 $$的条件.这些条件推广和加强了以前的一系列结果。此外，与次指数分布的连接被证明。也就是说，$F$是次指数的，当且仅当上述条件对于某些$t_n$和$$ \lim_{t\to\infty}{1-F(t+x)\over 1-F(t)} = 1 \quad\text{for each real $x$.}$$成立
2022-11-29 math.PR
Large Deviations for Weighted Sums of Stretched Exponential Random Variables
我们考虑$n$ i.i.d.随机变量$X_j$，$j = 1, . . ., n$，具有拉伸指数尾大于其期望值，并确定其衰减率，在适当的条件下的权重。我们表明，衰减是次指数，并确定率函数的尾部的$X_j$和权重。我们的结果推广了Kitten和Stadtmüller [8]给出的大偏差原理以及i.i.d. Nagaev [10，11]提供的随机变量。作为我们的结果的应用程序，激励随机投影的高维向量，我们考虑的情况下，随机的，自归一化的权重是独立的序列$\{X_j\}_{j \in \mathbb N}$，确定在这种情况下，淬火和退火的大偏差的衰减率，并表明它们是一致的。作为另一个例子，我们考虑从非参数回归中出现的核函数导出的权重。
2014-12-24 math.PR
Maxima of asymptotically Gaussian random fields and moderate deviation approximations to boundary crossing probabilities of sums of random variables with multidimensional indices
将布朗运动和随机游动的边界穿越概率的几个经典结果推广到渐近高斯随机场，其中包括独立同分布和。具有多维指数的随机变量、多元经验过程、以及作为特殊情况的变点和信号检测中的扫描统计。在这些扩展的一些关键成分是适度的偏差近似边缘尾部概率和弱收敛的条件分布的某些“团块”周围的高级别交叉点。我们还讨论了这些结果是如何相关的泊松聚类启发式和管公式的高斯随机场，并描述其应用程序的法律的形式的Kolmogorov-Erdosts-Feller积分测试的重对数。
2006-02-24 math.PR
Large deviations for sums defined on a Galton-Watson process
本文研究了独立同分布和的大偏差性质。定义在超临界Galton-Watson过程Z上的随机变量X_i。我们假设矩EX_1^2和EZ_1logZ_1是有限的。阐明了X_i的部分和与Z的下偏差概率之间的相互作用。在这里，我们大量使用我们最近在[FW 06]中发表的关于Z的较低偏差概率结果。
2006-05-23 math.PR math.ST stat.TH
An invariance principle for sums and record times of regularly varying stationary sequences
证明了离散时间中弱相依平稳正则变随机过程的一系列极限结果。在推导出极值簇的极限分布后，我们给出了一个新的点过程收敛定理。它的目的是保留有关时间顺序的观察，这通常是在时间缩放后的限制丢失的全部信息。通过超越现有的渐近理论，我们能够证明一个新的泛函极限定理。它的假设是由广泛的一类应用的时间序列模型，其中标准的极限理论在空间$D$的\cadlag \功能不适用。为了描述在这种更一般的设置中部分和的极限，我们使用所谓的装饰\cadlag \函数的空间~ $E$。我们还研究了运行的最大值的部分和相应的功能定理仍然可以表示在熟悉的设置空间$D$。我们进一步应用我们的方法来分析记录时间在一个序列的依赖平稳的观察，即使他们的边缘分布不一定是经常变化的。在一定的约束条件下，观测之间的依赖性，我们表明，记录时间标度后收敛到一个相对简单的复合标度不变泊松过程。
2017-12-04 math.PR
Lower bounds for tails of sums of independent symmetric random variables
本文推广了Kleitman（1970）和Kanter（1976）对多元集中函数不等式的处理方法，得到了独立对称随机变量和的偏差概率的一个仅依赖于和项偏差概率的下界。这个界在离散效应下是最优的，改进了Nagaev（2001）的结果，并补充了Birnbaum（1948）和Pruss（1997）的比较定理。将单峰随机变量的Birnbaum定理推广到格型情形。
2006-09-07 math.PR
Moderate deviations for log-like functions of stationary Gaussian processes
建立了高斯过程非线性函数的中偏差原理。非线性函数不必是局部有界的。特别是，允许对数。(Thus，过程的小偏差是相关的。）离散时间和连续时间都被处理。假设相关函数具有可积幂型衰减。
2007-03-10 math.PR
$L_2$-Small Deviations for Weighted Stationary Processes
我们发现对数渐近的$L_2$ -小偏差概率加权平稳高斯过程（包括实值和复值）具有幂型离散或连续谱。与Hong，Lifshits和Nazarov最近的工作一样，我们的结果是基于Birman和Solomyak发展的伪微分算子的谱理论.
2018-02-02 math.PR
Quenched Central Limit Theorems for Sums of Stationary Processes
证明了L^1余边界的存在并不意味着猝灭的中心极限定理。在另一个结果中，它表明，汉南的条件并不意味着淬火收敛的一个适当的中心版本的总和。
2010-06-09 math.PR math.ST stat.TH
The large deviation behavior of lacunary sums
研究了缺项和$(S_n/n)_{n\in \mathbb{N} }$与$S_n:= \sum_{k=1}^n f(a_kU)$，$n\in\mathbb{N}$的大偏差行为，其中$U$均匀分布在$[0,1]$上，$(a_k)_{k\in\mathbb{N}}$是Hadamard间隙序列，$f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R} $是$1$ -周期的（Lipschitz-）连续映射.在大间隙的情况下，我们表明，规范化的部分和满足大偏差原则，在速度$n$和良好的率函数，这是相同的情况下，独立和同分布的随机变量$U_k$，$k\in\mathbb{N}$，具有均匀分布的$[0,1]$。当缺项序列$(a_k)_{k\in\mathbb{N}}$是一个几何级数时，我们也得到了速度为$n$的大偏差原理，但具有与独立情况不同的良好速率函数，其形式以微妙的方式取决于函数$f$和间隙序列的算术性质之间的相互作用。我们的工作推广了Aistleitner，Gantert，Kabluchko，Prochno和Ramanan最近获得的一些结果[缺项和的大偏差原则，预印本，2020]，他们发起了缺项三角和的研究。
2021-07-27 math.NT math.PR
Persistence probabilities of weighted sums of stationary Gaussian sequences
本文研究了具有非负相关函数$ρ(i):=\mathbb{E}[ ξ_0ξ_i]$的中心平稳高斯序列$\{ξ_i\}_{i\ge 0}$和正实数序列$\{σ(i)\}_{i\ge 1}$的加权和$\sum_{i=1}^\ell σ(i) ξ_i$，$\ell\ge 1$的持续概率的渐近性.对于可加相关$ρ$，我们证明了持续指数是普适的。相反，对于不可和的$ρ$，即使对于多项式权重函数$σ(i)\sim i^p$，持续指数也取决于相关性的衰减速率（由参数$H$编码）和$σ$的多项式速率$p$。在这种情况下，我们证明了存在的持久性指数$θ(H,p)$和研究其作为$(p,H)$的函数的性质。在我们的证明过程中，我们开发了几种工具来处理具有非负相关性的高斯过程的出口问题-例如，持续性指数的连续性结果和持续性指数为零的必要和充分条件-这可能是独立的兴趣。
2023-02-19 math.PR
On degenerate sums of $m$-dependent variables
众所周知，中心极限定理适用于方差有限的$m$相关随机变量的平稳序列$(X_i)$的部分和;然而，即使$\mathrm{Var}(X_i)\neq0$方差为0，极限也可能退化。我们表明，这只发生在当$X_i-\mathbb E X_i=Y_i-Y_{i-1}$的情况下，一个$(m-1)$依赖平稳序列$(Y_i)$有限的方差（结果隐含在早期的结果），并给出了一个版本的块因子。这就产生了一个简单的准则，它是极限不退化的充分条件。给出了随机树中子树计数的两个应用。
2013-12-05 math.PR
On Berry Esseen type estimates for randomized Martingales in the non stationary setting
针对非平稳三角鞅差的球面随机加权部分和，本文基于条件化原理及相关论证建立其到正态分布的 Kolmogorov 距离 Berry–Esseen 型上界，并证明在条件方差条件下速率优于普通部分和。
2025-05-12 math.PR
Large deviation principle for the stationary solutions of stochastic functional differential equations with infinite delay
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了具有无限延迟的随机泛函微分方程 stationary 解的 LDP，在小扰动下证明了解的存在性、唯一性及解映射的均匀 LDP，并通过收缩原理获得不变测度的 LDP。
2026-05-15 math.PR
Large deviations of sums of random variables
本文研究了近似独立的加权随机变量和的大偏差，推广和改进了Montgomery和Odlyzko的一些结果.我们的动机来自数论的例子，包括序列$p^{it}$，$χ(p)$，$χ_d(p)$，$λ_f(p)$和$\text{Kl}_q(a-n, b)$ ;其中$p$在素数上变化，$t$在大的区间内变化，$χ$在所有以$q$为模的字符之间变化，$χ_d$在附加到基本判别式$|d|\leq x$的二次字符上变化，$λ_f(n)$是全模群的（大）权$k$的全纯尖点形式$f$的傅里叶系数，$\text{Kl}_q(a, b)$是模大素数$q$的归一化Kloosterman和，其中$a, b$在$(\mathbb{F}_q)^{\times}$中变化。
2021-05-04 math.NT math.PR
Large deviations for point processes based on stationary sequences with heavy tails
在本文中，我们提出了一个框架，使研究大偏差的点过程的平稳序列的基础上定期变化的尾巴。这个框架使我们不仅可以跟踪过程的极值的大小，还可以跟踪这些极值出现的顺序。特别强调的是（无限）线性随机系数的过程。所提出的框架提供了一个相当完整的描述的联合渐近行为的大值的平稳序列。我们应用点过程大偏差的一般结果，得到了部分和过程的渐近衰减性和破产概率。
2009-08-20 math.PR
Moderate deviations for stationary sequences of Hilbert valued bounded random variables
本文导出了值在希尔伯特空间中的有界随机变量平稳序列的中偏差原理。所得条件用鞅型条件表示。主要工具是鞅逼近和一个新的Hilbert值随机变量序列的Hoeffding不等式。给出了Cramer-Von Mises统计量、线性过程函数和稳定马尔可夫链的应用。
2009-01-21 math.PR
Small Deviations of Smooth Stationary Gaussian Processes
研究了一类在贝叶斯统计推断中起重要作用的平稳高斯过程的小偏差概率。我们的计算是基于适当的修改的熵方法由于Kuelbs，李，林德以及经典的结果熵类的解析函数。他们还涉及Tsirelson的上界的小偏差，并揭示了一些关于该估计的锐度的限制。
2008-03-29 math.PR
Large deviations principle for stationary solutions of stochastic differential equations with multiplicative noise
利用弱收敛方法研究了一类随机微分方程在无穷时间区间上平稳解的大偏差原理，并利用压缩原理建立了该方程的不变测度的大偏差原理.进一步指出了由稳态解的LDP导出的不变测度的LDP速率函数与由拟势定义的速率函数的等价性。这一事实给出了由Freidlin和Wentzell引入的准势的另一种观点。
2022-06-06 math.PR
Computing stationary probability distributions and large deviation rates for constrained random walks. The undecidability results
我们的模型是非负正交Z_+^d上的约束齐次随机游动。这种随机游动的平稳性收敛通常可以通过构造一个李雅普诺夫函数来检验。同样的李雅普诺夫函数也可以用来计算近似的平稳分布的随机游动，使用的方法开发的Meyn和Tweedie。在本文中，我们表明，这种类型的随机游动，计算平稳概率正是一个不可判定的问题：没有算法可以实现这一任务。然后，我们证明了计算该模型的大偏差率也是一个不可判定的问题。我们将这些结果推广到了某一类非线性系统。这些结果的含义是，没有有用的公式计算平稳概率和大偏差率可以存在于这些系统。
2002-04-22 math.PR
Probability Mass of Rademacher Sums Beyond One Standard Deviation
令$a_1, \dots, a_n \in \mathbb{R}$满足$\sum_i a_i^2 = 1$，并且令$\varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_n$是均匀随机的$\pm 1$符号和$X = \sum_{i=1}^{n} a_i \varepsilon_i$。证实了$X = \sum_{i=1}^{n} a_i \varepsilon_i$具有$\Pr[X \geq 1] \geq 7/64$。到目前为止，最好的下界是$1/20$，这是Oleszkiewicz提出的。本文将其改进为$\Pr[X \geq 1] \geq 6/64$。
2022-07-28 math.CO math.PR
Nonconventional Large Deviations Theorems
得到了非常规和的大偏差定理，其基础过程为满足Doeblin条件的马尔可夫过程或动力系统，如有限型子移位、双曲变换或扩张变换.
2013-02-06 math.PR
Moderate deviations on different scales: no relations
一个离散时间平稳随机过程的例子，其和在中等偏差区域的给定部分内遵循正态近似，但在这部分之外违反它。
2012-07-20 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Collective vs. individual behaviour for sums of i.i.d. random variables: appearance of the one-big-jump phenomenon
本文研究α-稳定律吸引域内独立同分布随机变量和的大偏差与局部大偏差，明确高斯与单大跳机制的转换阈值，拓展方差无穷等情形的相关结果，并应用于零程过程凝聚现象研究。
2023-10-10 math.PR
Large deviation principle for the stationary measures of open asymmetric simple exclusion processes
本文严格证明了开放边界非对称简单排斥过程在扇区相图区域平稳测度高度轮廓的大偏差原理，利用两层表达式和TASEP的LDP，首次给出该结果的数学证明。
2024-12-17 math.PR
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
2022-09-18 math.PR math.ST stat.TH
