Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Problem in Compressible Resistive Magnetohydrodynamics
在Rayleigh-Taylor物理符号条件下，证明了可压缩无粘电阻等熵MHD系统的自由边界问题在索伯列夫空间中的局部适定性，该问题描述了自由边界可压缩等离子体在具有磁扩散的电磁场中的运动.我们使用拉格朗日坐标和应用Coutand-Shkoller介绍的切向平滑方法来构造近似解。其中一个重要的发现是，Christodoulou-Lindblad型椭圆估计和磁扩散不仅直接给出了磁场和流体压力的共同控制，而且还控制了能量泛函中的高阶项Lorentz力.
2023-03-15 math.AP
On the Splash Singularity for the free-boundary problem of the viscous and non-resistive incompressible magnetohydrodynamic equations in 3D
本文通过构造初始数据序列和精细估计，证明了三维粘性无电阻不可压缩MHD方程自由边界问题存在有限时间飞溅奇异性，并将粘性表面波结果推广到含磁效应的导电流体情形。
2023-09-18 math.AP
Unique weak solutions of the non-resistive magnetohydrodynamic equations with fractional dissipation
研究了具有分数耗散$(-Δ)^αu$和不含磁扩散的d维磁流体动力学方程的弱解的唯一性.在标准拉普拉斯耗散情形$α=1$上取得了重要进展。本文发现了$α<1$案例中的新现象。用于$α=1$的方法不能直接扩展到$α<1$。我们建立了，对于$α<1$，任何初始数据$(u_0, b_0)$在非齐次Besov空间$B^σ_{2,\infty}(\mathbb R^d)$与$σ> 1+\frac{d}{2}-α$导致一个唯一的局部解。对于$α\ge 1$，齐次Besov空间$\mathring B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$u_0$和$ \mathring B^{1+\frac{d}{2}-α}_{2,1}(\mathbb R^d)$中的$b_0$保证了解的存在唯一性.这些规则性要求似乎是最佳的。
2019-04-12 math.AP
On global-in-time weak solutions to a 2D full compressible non-resistive MHD system
本文考虑了一个考虑绝对温度涨落的二维无阻磁流体动力学模型。结合Lions [20]、Feireisl等[7，8]从可压缩Navier-Stokes（- Fourier）方程组出发提出的弱收敛方法和Vasseur等[26]提出并由Novotny等[22]从可压缩双流体模型出发改进的变量缩减新技术，证明了在有限能量初始数据下，弱解在时间上全局存在.这是第一个在大初值条件下，对完全可压缩、粘性、无阻的多维磁流体动力学方程组的整体可解性进行研究的结果。
2020-09-14 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
On non-resistive limit of 1D MHD equations with no vacuum at infinity
本文考虑一维可压缩等熵磁流体动力学方程组的Cauchy问题，无穷远处不存在真空，但在无穷远处允许有初始真空。通过推导一个先验的与电阻率系数无关的$ν$估计，我们建立了具有大初值的整体强解的非电阻极限。此外，作为一个副产品，强解的整体适定性的可压缩电阻MHD方程和非电阻MHD方程也分别建立。
2021-02-05 math.AP
On the vanishing resistivity limit and the magnetic boundary-layers for one-dimensional compressible magnetohydrodynamics
本文考虑一维可压缩等熵粘性无阻磁流体动力学方程的初边值问题。建立了一般大数据下强解的整体适定性。此外，证明了电阻率消失极限的合理性，并分析了磁边界层的厚度。这些结果的证明是基于充分利用所谓的“有效粘性通量”，材料导数和方程的结构。
2015-05-14 math.AP
Global nonlinear stability of the 2D incompressible viscous non-resistive MHD under sheared magnetic field
Fudan University（复旦大学）；Donghua University（东华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
研究周期带状区域中二维不可压缩粘性无电阻磁流体动力学在光滑剪切背景磁场下的全局适定性和非线性稳定性，通过拉格朗日坐标和体积保持校正子将线性压力转化为二次非线性，获得全局能量界和各向异性代数衰减率。
2026-08-05 math.AP
On the energy method for the global solutions to the three dimensional incompressible non-resistive MHD near equilibrium
本文针对三维不可压缩无电阻MHD方程近平衡态柯西问题，提出基于时间加权能量方法的新证明，建立了全局光滑解的存在性，补充了Xu和Zhang在各向异性Besov空间中的已有结果。
2023-10-15 math.AP
Higher order commutator estimates and local existence for the non-resistive MHD equations and related models
本文建立了$\mathbb{R}^{n}$，$n=2, 3$中粘性无阻磁流体力学（MHD）方程的$s > n/2$强解在$H^{s}$中的局部时间存在性和唯一性，以及从速度方程中去掉平流项的相关模型的局部时间存在性和唯一性.证明存在性所需的一致界是通过一个新的估计建立的，它是Kato & Ponce（Comm. Pure Appl.Math.41（7），891-907，1988）的交换子估计的部分推广.
2014-01-20 math.AP
Global Large Smooth Solutions for 3-D Hall-magnetohydrodynamics
本文研究了不可压、有阻、粘性霍尔磁流体力学（Hall-MHD）柯西问题的整体光滑解。通过对Hall-MHD方程的非线性结构的研究，构造了一类大初值问题，该问题在$H^3(\mathbb{R}^3)$中可以是任意大的。我们的结果也可以看作是Lei-Lin-Zhou从二阶半线性方程到二阶准线性方程的工作的推广，因为Hall项把Hall-MHD系统提升到了准线性的水平.
2019-03-07 math.AP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
On the global well-posedness of the 3D axisymmetric resistive MHD equations
本文证明了具有零粘性和轴对称初值的三维磁流体动力学（MHD）方程的整体适定性。首先，我们用$ s>5/2$分析了与Sobolev算子$ H^s\times H^{s-2}$对应的问题。第二，我们解决了同样的问题，但Besov关键的双$ B_{p,1}^{3/p+1}\times B_{1,p}^{3/p-1}$，$2\leq p\leq \infty$。这种情况变得更加微妙，因为Beale-Kato-Majda准则不知道对粗糙集有效。
2021-09-11 math.AP
Weak solutions to a full compressible magnetohydrodynamic flow interacting with thermoelastic structure
针对二维完全可压缩无电阻磁流体与线性热弹性壳的热耦合流固相互作用，本文综合运用区域延拓、算子分裂、解耦、界面惩罚和极限过程，证明了弱解存在性。
2025-06-07 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in nearly optimal Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中建立了粘性无阻磁流体动力学（MHD）方程解的局部时间存在性和唯一性，初始数据为$s>d/2$和$0<\varepsilon<1$的$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$.证明依赖于斯托克斯方程的最大正则性估计。采取$\varepsilon=0$的障碍是由失败的解决方案的热方程与初始数据$u_0\in H^{s-1}$满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$，我们提供了一个明确的例子，这种现象。
2016-02-08 math.AP
Higher-Order Global Regularity of an Inviscid Voigt-Regularization of the Three-Dimensional Inviscid Resistive Magnetohydrodynamic Equations
证明了三维无粘电阻磁流体动力学方程的一个特殊Voigt正则化的强解的存在性、唯一性和高阶整体正则性。具体来说，耦合的电阻磁场的欧拉-Voigt模型被引入到形成一个无粘正则化的无粘电阻MHD系统。结果在整个空间$\nR^3$和周期边界条件下都成立。我们还考虑了该正则化模型的弱解，并证明了其在时间上是全局存在的，但关于弱解的唯一性问题还没有解决。由于这条线的研究的主要目的是引入一个可靠的和稳定的无粘数值正则化的基础模型，我们，特别是，显示的解决方案的Voigt正则化系统收敛，作为正则化参数$α\maps0$，原来的无粘电阻MHD的强解，在相应的时间间隔存在的后者。此外，我们还建立了一个新的标准爆破的原始MHD系统的解决方案的启发，这种Voigt正则化。这种类型的正则化，以及相应的结果，是有效的，也可以应用到，广泛的流体动力学模型。
2011-04-03 math-ph math.AP math.MP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
On Magnetic Inhibition Theory in Non-resistive Magnetohydrodynamic Fluids: Existence of Solutions in Some Classes of Large Data
研究了三维周期区域（Lagrangian坐标系下）中具有大初始扰动的不可压缩无阻粘性磁流体动力学（MHD）方程解的存在性.受\cite{BCSCSPLL}中的无阻MHD方程近似理论和陈-张-周在\cite{chen2021}中提出的丢番图条件以及我们在前一篇文章\cite{JFJSOMITIN}中提出的拉格朗日坐标形式的磁抑制机制的启发，我们证明了在某些大的初始扰动下，该方程存在唯一的经典解，其中令人印象深刻的磁场的强度越来越依赖于速度和磁场的初始扰动的$ H^{17}\times H^{21}$范数。我们的结果不仅从数学上验证了磁场对粘性情况下大初速度解的奇异性的抑制作用，而且为三维非电阻粘性MHD方程大扰动解的存在性理论提供了一个起点.此外，通过给出非线性方程和线性方程解之间的误差估计，我们还严格证明了在大时间或强磁场下，MHD方程可化为相应的线性化方程，其误差估计随时间和场强均呈代数衰减形式.
2021-11-18 math-ph math.AP math.MP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 2D magnetohydrodynamic equations
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Nankai University（南开大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文证明二维粘性电阻磁流体动力学（MHD）方程在$L^2_t L^p(\mathbb{R}^2) \cap L^1_t W^{1,p}(\mathbb{R}^2)$中弱解非唯一，其中$1\le p<\infty$，展示了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件在端点$(2,\infty)$的尖锐性，且解位于Beale-Kato-Majda准则的边界上。
2026-06-01 math.AP
Global regularity of 2D generalized incompressible magnetohydrodynamic equations
本文研究了二维不可压缩磁流体动力学方程组，其中速度耗散由$(-Δ)^α$给出，磁扩散由标准Laplacian扩散约化为对数扩散。更准确地说，我们建立的整体正则性的解决方案，只要该系统的权力$α$是一个积极的常数。此外，我们证明了几个全球\emph{a priori}界的情况下$α=0$。特别是，我们的研究结果显着改善以前的工作，使我们更接近一个完整的解决方案的整体规律性问题的2D电阻MHD方程，即，当MHD方程只有标准的拉普拉斯磁扩散的情况下。
2023-03-27 math.AP
Global small solutions to the 3D compressible viscous non-resistive MHD system
针对无磁扩散的三维可压缩黏性 MHD 系统，论文证明了在满足 Diophantine 条件的背景磁场附近，小初始扰动光滑解具有全局存在性与稳定性。
2023-07-18 math.AP
On the double Beltrami states in Hall magnetohydrodynamics
本文研究 Hall MHD 方程中的双 Beltrami 态，通过变分方法在双螺旋度守恒约束下将其分类并刻画为能量极小化子，进而分析黏性与电阻性情形下时间依赖双 Beltrami 态的精确形式与稳定性。
2025-04-10 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in Besov spaces
本文证明了在某些Besov空间（即$\boldsymbol{u}_{0} \in B^{n/2-1}_{2,1}$和$\boldsymbol{B}_{0} \in B^{n/2}_{2,1}$）中，对于无发散的初始数据，粘性无阻磁流体力学（MHD）方程$\mathbb{R}^{n}$，$n=2,3$整体解的存在性.先验估计值包括右侧的项$\int_{0}^{t} \| \boldsymbol{u}(s) \|_{H^{n/2}}^{2} \, \mathrm{d} s$，因此需要在$H^{n/2-1}$中设置辅助界限。在2D中，这是简单地实现使用标准的能量不等式;但在3D中，一个辅助估计在$H^{1/2}$是必需的，我们证明使用Calderón分裂方法（trans.Amer.Math.Soc.318（1），179- 200，1990）。相比之下，我们证明了这样的解决方案是唯一的在3D中，但在2D中的唯一性的证明是更困难的，仍然是开放的。
2015-03-05 math.AP
Strong solutions to the three-dimensional two-phase magnetohydrodynamic equations
本文利用 Hanzawa 变换和不动点方法，在考虑表面张力的情况下证明了有界区域中三维两相磁流体动力学方程强解的存在性。
2024-09-29 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to the Two-Dimensional Non-resistive MHD Equations with Large Initial Perturbations
研究了拉格朗日坐标系下二维周期区域中具有大初始扰动的不可压缩无阻粘性磁流体动力学方程组整体强解的渐近性态.第一，受[大配给]中规定的odevity条件的激励。机械肛门227（2018），637- 662]，我们证明了强解的存在性和唯一性下的一些大的初始扰动，令人印象深刻的磁场的强度越来越依赖于速度和磁场的初始扰动值的$H^2$ -范数。然后，我们建立了强解的时间衰减率。此外，我们发现速度的$H^2$ -范数比扰动磁场衰减得更快。最后，通过发展一些新的分析技术，我们表明，强解的磁场强度的速度收敛到相应的线性化问题的解决方案，令人印象深刻的磁场的强度趋于无穷大。此外，相应的无粘阻尼情况下，类似的结果的延伸。
2021-02-13 math.AP
Global well-posedness of 2D non-resistive compressible MHD system
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究了二维非电阻压缩磁流体动力学（MHD）方程的全局存在性和稳定性，通过纯H^s能量估计和内在L^2时间衰减机制，建立了初始数据足够接近常数平衡态的经典解的全局存在性和稳定性，无需传统初始数据的L^1可积性或负阶Sobolev正则性要求。
2026-08-06 math.AP
Global well-posedness for 2D non-resistive compressible MHD system in periodic domain
研究了周期区域中无磁扩散的二维可压缩磁流体动力学方程组。我们提出了一个系统的方法来建立光滑的解决方案时，初始数据接近背景磁场的整体存在性。此外，还得到了稳定性和大时间衰减率。当没有磁扩散时，磁场和密度由强迫输运方程控制，这里考虑的问题是困难的。本文实现了几个关键的意见和想法，以最大限度地提高由于隐藏的结构和相互作用的耗散。特别地，充分利用了背景磁场产生的弱平滑和稳定性以及速度场发散部分的额外正则化。与以往的工作相比，本文似乎是第一个调查这样的系统上的有界域和第一个解决这个问题的纯能量估计，这有助于减少在其他方法的复杂性。此外，本文将适定性与精确的大时间行为相结合，这是一种可以推广到高维的策略。
2022-06-19 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
证明了三维磁流体动力学方程组弱解的非唯一性。构造的弱解不守恒磁螺旋度，可以接近任何给定的光滑，无发散和平均自由速度和磁场。进一步证明了Beekie-Buckmaster-Vicol [2]所构造的理想MHD方程的弱解可以作为MHD方程的一列弱解的粘性和电阻率的强消失极限而得到.这表明，与弱理想极限相反，泰勒猜想在粘性和电阻率极限消失时不成立。与NSE [13]和理想MHD [2]的背景不同，构造了新类型的速度和磁通，其特征在于精确的空间和时间不稳定性，以尊重MHD的几何形状并控制强粘性和电阻率。在凸积分格式中导出了相容的代数结构。更有趣的是，新的间歇流确实使我们能够证明上述结果的超粘性和超电阻MHD方程的尖锐指数$5/4$，这正好符合狮子指数的三维超粘性NSE。
2022-02-15 math.AP
Accelerated and fast magnetic reconnection through enhanced resistive dissipation for MHD equations
本文研究三维周期 MHD 方程中的快速磁重联，证明平流诱导的增强耗散可使重联快于电阻时间尺度，并提出具有独立价值的高 Sobolev 范数增强扩散估计。
2025-10-20 math-ph math.AP math.MP
Sobolev Stability for the 2D MHD Equations in the Non-Resistive Limit
本文分析二维 MHD 方程在 Couette 流与恒定磁场附近的非电阻极限，给出 $ν\ge κ$ 时的 Sobolev 稳定性阈值，并证明 $κ\le ν^3$ 时发生范数膨胀。
2024-01-23 math-ph math.AP math.MP
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
