Global regularity of solutions for the 3D non-resistive and non-diffusive MHD-Boussinesq system with axisymmetric data
在本文中，我们将证明，解决方案的三维无阻和无扩散MHD-Boussinesq系统的整体规则，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量为零。我们的主要结果推广了以前关于三维无阻MHD系统和无扩散Boussinesq系统的结果，所用方法也可应用于Rayleigh-Bénard对流系统.
2020-10-31 math.AP
Lifespan of the Non-resistive Hall-MHD System with Small Magnetic Gradient
本文研究了非电阻性霍尔-磁流体动力学系统，证明了当初始磁梯度较小时，强解的生命期可任意延长，并给出了粘性与非粘性情况下的精确生命期下界。
2025-12-14 math.AP
Global smooth solutions to the 3D non-resistive MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文的目的是研究$\mathbb{R}^3$中不可压缩非阻性MHD方程。我们建立了全局适定性的经典解，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量消失。特别是，特殊的轴对称初始数据可以是任意大的，并满足低正则性假设。
2022-03-07 math.AP
Non-uniform continuous dependence and continuous dependence for the non-resistive MHD equations
本文建立了索伯列夫空间中无阻MHD方程的连续依赖性。所得结果在很大程度上补充了最近的结果[C. February man，D. McCormick，J. Robinson和J. Rodrigo，非电阻MHD方程和相关模型的高阶交换子估计和局部存在性，J. Funct。Anal. 267（2014），1035- 1056]对于初始数据的连续依赖性。我们还证明了这个结果是最优的。更准确地说，我们证明了在索伯列夫空间中，数据-解映射不是一致连续的。
2018-11-22 math.AP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
On classical solutions to the Cauchy problem of the 2D compressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了$\mathbb{R}^2$上以真空为远场密度的可压缩无阻MHD的Cauchy问题。证明了在初始密度和磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解。此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。此外，我们建立了一个二维可压缩无阻MHD的爆破判据，该判据仅依赖于密度和磁场。
2017-07-03 math.AP
Global well-posedness for 2D inviscid and resistive MHD system near an equilibrium
研究仅有磁扩散的二维不可压缩MHD系统经典解的整体存在性，通过时间加权低阶能量和一致有界高阶能量估计，证明了初始磁场充分接近常磁涡度平衡态时的整体存在性。
2023-10-26 math.AP
Existence theorems for the Cauchy problem of 2D nonhomogeneous incompressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了非均匀不可压缩无阻磁流体在$\mathbb{R}^2$上的Cauchy问题，在远场密度为真空的条件下，证明了在初始密度和磁场衰减不太慢的情况下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解.当初值满足兼容性条件和适当的正则性条件时，该强解就是经典解.
2017-07-04 math.AP
Higher order commutator estimates and local existence for the non-resistive MHD equations and related models
本文建立了$\mathbb{R}^{n}$，$n=2, 3$中粘性无阻磁流体力学（MHD）方程的$s > n/2$强解在$H^{s}$中的局部时间存在性和唯一性，以及从速度方程中去掉平流项的相关模型的局部时间存在性和唯一性.证明存在性所需的一致界是通过一个新的估计建立的，它是Kato & Ponce（Comm. Pure Appl.Math.41（7），891-907，1988）的交换子估计的部分推广.
2014-01-20 math.AP
On the vanishing viscosity limit for the full viscous MHD system with critical axisymmetric initial data
本文建立了轴对称条件下全粘性MHD方程的整体适定性问题。当电阻率按照\cite{AKH,Hassainia,hz0}的精神固定时，在临界Besov空间中得到了与粘性一致的全局解。此外，还研究了具有收敛速率的分解空间中的强收敛性。
2022-01-06 math.AP
On the energy method for the global solutions to the three dimensional incompressible non-resistive MHD near equilibrium
本文针对三维不可压缩无电阻MHD方程近平衡态柯西问题，提出基于时间加权能量方法的新证明，建立了全局光滑解的存在性，补充了Xu和Zhang在各向异性Besov空间中的已有结果。
2023-10-15 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
On global-in-time weak solutions to a 2D full compressible non-resistive MHD system
本文考虑了一个考虑绝对温度涨落的二维无阻磁流体动力学模型。结合Lions [20]、Feireisl等[7，8]从可压缩Navier-Stokes（- Fourier）方程组出发提出的弱收敛方法和Vasseur等[26]提出并由Novotny等[22]从可压缩双流体模型出发改进的变量缩减新技术，证明了在有限能量初始数据下，弱解在时间上全局存在.这是第一个在大初值条件下，对完全可压缩、粘性、无阻的多维磁流体动力学方程组的整体可解性进行研究的结果。
2020-09-14 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
Global well-posedness for the three-dimensional full compressible viscous non-resistive MHD system
本文研究了三维全可压缩粘性无阻磁流体系统。证明了强背景磁场下初边值问题解的整体适定性。它也表明，唯一的解决方案收敛到稳定状态，几乎指数率的时间趋于无穷大。该证明基于著名的两层能量方法，由Guo和Tice [ \emph{Arch. Ration. Mech. Anal.}，207（2013），pp. 459- 531; \emph{Anal. PDE.}，6（2013），pp. 287--369]，在拉格朗日坐标中重新表述。所得结果可视为Tan和Wang [ \emph{SIAM J. Math. Anal.}，50（2018），pp. 1432--1470]到导热流体的上下文。这特别验证了垂直磁场在完全可压缩无阻流体中的稳定作用。
2021-09-07 math.AP
Asymptotic behavior of solution of the non-resistive 2D MHD equations on the half space
本文针对半空间上无电阻二维 MHD 方程，通过联系半空间与全空间并采用两层能量方法，证明整体适定性并刻画解的渐近行为。
2024-01-19 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in nearly optimal Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中建立了粘性无阻磁流体动力学（MHD）方程解的局部时间存在性和唯一性，初始数据为$s>d/2$和$0<\varepsilon<1$的$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$.证明依赖于斯托克斯方程的最大正则性估计。采取$\varepsilon=0$的障碍是由失败的解决方案的热方程与初始数据$u_0\in H^{s-1}$满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$，我们提供了一个明确的例子，这种现象。
2016-02-08 math.AP
On the global well-posedness of 3D axisymmetric MHD system with pure swirl magnetic field
本文考虑了具有特殊结构的具有近临界初值的轴对称MHD系统：$u_0=u_0^r e_r+\ut_0 e_θ+u_0^z e_z, ~b_0=b_0^θe_θ.$.证明了只要标度不变范数$\|r\ut_0\|_{L^\infty},~\|r^{-1} b^θ_0\|_{L^{\frac32}}$足够小，该系统是整体适定的.
2017-05-19 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for a special $2\frac{1}{2}$D full compressible viscous non-resistive MHD system
该研究在Besov空间框架下证明了特殊2.5维完全可压缩粘性非电阻MHD系统接近常平衡态初值的强解全局适定性，并通过Lyapunov型能量论证得到最优时间衰减率，为多维全空间中该类系统的首个全局可解性结果。
2024-08-14 math.AP
On analyticity and temporal decay rates of solutions to the viscous resistive Hall-MHD system
我们解决的解析性和大时间衰减率的强解的霍尔MHD方程。通过Gevrey估计，我们证明了具有$r>\f 52$的$H^r(\mathbb{R}^3)$的强解在$t>0$之后立即变为解析解，并且解析半径随时间的增长类似于$\sqrt{t}$.还获得了高阶导数衰减的上界和下界，这扩展了Chae和Schonbek的先前工作（J.微分方程255（2013），3971- 3982）。
2014-12-29 math.AP
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
2021-05-06 math.AP
An elementary proof of the global existence and uniqueness theorem to 2-D incompressible non-resistive MHD system
本文对文献[Lin，Xu，Zhang，arXiv：1302.5877]中关于二维不可压缩粘性无阻MHD系统Cauchy问题在初始数据接近某些平衡态的假设下整体光滑解的存在唯一性的主要结果给出了一个简化的证明.除了经典的能量方法，插值不等式和方程的代数结构来自流体的不可压缩性是至关重要的，在我们的论点。我们将能量估计与时间片的$L^\infty$估计相结合，以推断时间估计中的关键$L^1$。后者负责全球的时间存在。
2014-10-23 math.AP
Global small solutions to a special $2\frac12$-D compressible viscous non-resistive MHD system
本文解决了一类特殊的$2\frac12$ -D可压缩粘性无阻磁流体动力学系统在定常解附近的整体适定性和稳定性问题。这里的稳态由正的恒定密度和背景磁场组成。在基于$L^p$的齐次Besov空间中构造了全局解，该空间允许一般的和高度振荡的初始速度。由于没有考虑磁扩散的影响，本文所研究的适定性问题是非常具有挑战性的，并且对于相应的3D MHD方程仍然是开放的。我们的方法利用了增强的耗散和稳定效果所产生的背景磁场，在物理实验中观察到的现象。此外，当初始数据进一步假设在负指数的Besov空间中时，我们得到了解的最优衰减率。
2022-11-10 math.AP
Uniform regularity estimates and invisicid limit for the compressible non-resistive magnetohydrodynamics system
研究了在半平面内速度为无滑移边界条件的二维可压缩无阻磁流体力学（MHD）方程解的一致正则性估计.在初始磁场横向于边界的假设下，建立了小粘性系数可压缩MHD方程解的一致余法向能量估计.作为直接结果，我们证明了从粘性MHD系统到理想MHD系统解在$L^\infty$意义下的无粘极限。结果表明，在一定的物理范围内，横向磁场可以阻止边界层的产生。
2021-08-30 math.AP
Global small solutions to the 3D compressible viscous non-resistive MHD system
针对无磁扩散的三维可压缩黏性 MHD 系统，论文证明了在满足 Diophantine 条件的背景磁场附近，小初始扰动光滑解具有全局存在性与稳定性。
2023-07-18 math.AP
The estimate of lifespan and local well-posedness for the non-resistive MHD equations in homogeneous Besov spaces
本文主要研究非电阻MHD方程的Cauchy问题。首先利用$p<\infty$证明了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,1}\times \dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,1}$中解的局部存在性，并给出了解的生命周期$T$，该生命周期依赖于初始数据的Littlewood-Paley分解的范数.然后证明了如果初始数据$(u^n_0,b^n_0)\rightarrow (u_0,b_0)$在$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,1}\times \dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,1}$中，则对应的存在次数为$T_n\rightarrow T$，这意味着它们有一个共同的寿命下界.最后，我们证明了当$p\leq 2d$ .因此，无阻MHD方程在齐次Besov空间中是Hadamard意义下的局部适定性。我们的结果大大改进了最近在\cite{Li1,chemin1,Feffer2}中的结果。
2020-12-07 math.AP
On the Lifespan of Axisymmetric Hall-MHD with Swirl
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
研究了具有非平凡旋流速度和纯方位磁场的三维无粘不可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，证明在初始旋流分量足够小时，强解的寿命可以足够大，并给出了寿命的显式下界。
2026-04-30 math.AP
Axisymmetric self-similar solutions to the MHD equations without magnetic diffusion
本文研究了无磁扩散的定常 MHD 方程的轴对称自相似解，证明了在全空间（除原点外）解的特定形式以及半空间中在特定边界条件下解的平凡性。
2025-06-25 math.AP
Global well-posedness for axisymmetric MHD system with only vertical viscosity
本文研究了在大轴对称初值下，速度方程中只有垂向粘性的三维MHD系统的整体适定性。通过充分利用流动的轴对称结构和垂直扩散的最大平滑效应，我们证明了$\displaystyle\sup_{2\leq p<\infty}\int_0^t\frac{\|\partial_{z}u(τ)\|_{L^p}^{2}}{p^{3/4}}\,\mathrm{d}τ<\infty$。利用速度向量场垂向一阶导数的这种正则性，进一步建立了各向异性三维MHD系统的损失估计，得到了$(u,b)$的高正则性，保证了$\int_0^t\|\nabla u(τ)\|_{L^\infty}\,\mathrm{d}τ<\infty$ .这与经典的交换子估计一起，需要一个光滑解的全局正则性。
2015-07-09 math.AP
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
2014-06-02 math.AP
A Runge-type theorem by remote forcing for the linearized resistive MHD system
Kobe University（神户大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
针对有界域内线性化电阻磁流体力学系统，采用控制论方法，通过远程驱动用全局解逼近局部解，并给出驱动代价与逼近误差的显式关系。
2026-06-27 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in Besov spaces
本文证明了在某些Besov空间（即$\boldsymbol{u}_{0} \in B^{n/2-1}_{2,1}$和$\boldsymbol{B}_{0} \in B^{n/2}_{2,1}$）中，对于无发散的初始数据，粘性无阻磁流体力学（MHD）方程$\mathbb{R}^{n}$，$n=2,3$整体解的存在性.先验估计值包括右侧的项$\int_{0}^{t} \| \boldsymbol{u}(s) \|_{H^{n/2}}^{2} \, \mathrm{d} s$，因此需要在$H^{n/2-1}$中设置辅助界限。在2D中，这是简单地实现使用标准的能量不等式;但在3D中，一个辅助估计在$H^{1/2}$是必需的，我们证明使用Calderón分裂方法（trans.Amer.Math.Soc.318（1），179- 200，1990）。相比之下，我们证明了这样的解决方案是唯一的在3D中，但在2D中的唯一性的证明是更困难的，仍然是开放的。
2015-03-05 math.AP
Incompressible inviscid resistive MHD surface waves in 2D
我们考虑一层不可压缩的导电流体与磁场相互作用的二维水平周期性设置的动力学。上边界与大气接触，下边界为刚性平底。我们证明了非水平均匀磁场周围的表面张力的无粘和电阻问题的整体适定性，而且，解决方案几乎指数衰减到平衡。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。
2021-01-12 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to the Two-Dimensional Non-resistive MHD Equations with Large Initial Perturbations
研究了拉格朗日坐标系下二维周期区域中具有大初始扰动的不可压缩无阻粘性磁流体动力学方程组整体强解的渐近性态.第一，受[大配给]中规定的odevity条件的激励。机械肛门227（2018），637- 662]，我们证明了强解的存在性和唯一性下的一些大的初始扰动，令人印象深刻的磁场的强度越来越依赖于速度和磁场的初始扰动值的$H^2$ -范数。然后，我们建立了强解的时间衰减率。此外，我们发现速度的$H^2$ -范数比扰动磁场衰减得更快。最后，通过发展一些新的分析技术，我们表明，强解的磁场强度的速度收敛到相应的线性化问题的解决方案，令人印象深刻的磁场的强度趋于无穷大。此外，相应的无粘阻尼情况下，类似的结果的延伸。
2021-02-13 math.AP
Weak solutions to a compressible viscous non-resistive MHD equations with general boundary data
本文在一般流入-流出边界条件下，证明了可压缩粘性非电阻型MHD方程全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性原理，扩展了先前工作。
2025-01-25 math.AP
Energy conservation for the non-resistive MHD equations with physical boundaries
本文研究具有物理边界的非电阻MHD方程的弱解的能量相等性。虽然磁场方程是双曲型的，并且考虑了边界效应，但只要$b$满足以下条件，我们仍然证明了整体能量相等。特别是与已有的结果相比，我们不需要任何边界层假设和附加的压力条件$P$。我们的结果要求边界$\partialΩ$的正则性仅为Lipschitz，这是使边界条件$b\cdot n$有意义的最低要求.证明是基于非定常Stokes方程组的弱解的重要性质，通过考虑一个非标准的局部能量等式，将边界效应转化为截断函数梯度的估计，将弱解与边界效应分开软化.
2022-04-13 math.AP
Global well-posedness of 2D non-resistive compressible MHD system
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究了二维非电阻压缩磁流体动力学（MHD）方程的全局存在性和稳定性，通过纯H^s能量估计和内在L^2时间衰减机制，建立了初始数据足够接近常数平衡态的经典解的全局存在性和稳定性，无需传统初始数据的L^1可积性或负阶Sobolev正则性要求。
2026-08-06 math.AP
Anomalous dissipation of energy and magnetic helicity for the electron-MHD system
利用凸积分方法，我们构造了非电阻电子-磁流体系统的弱解，这些解不守恒能量和磁螺旋度。
2019-12-04 math.AP
Global nonlinear stability of the 2D incompressible viscous non-resistive MHD under sheared magnetic field
Fudan University（复旦大学）；Donghua University（东华大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
研究周期带状区域中二维不可压缩粘性无电阻磁流体动力学在光滑剪切背景磁场下的全局适定性和非线性稳定性，通过拉格朗日坐标和体积保持校正子将线性压力转化为二次非线性，获得全局能量界和各向异性代数衰减率。
2026-08-05 math.AP
Global well-posedness for 2D non-resistive compressible MHD system in periodic domain
研究了周期区域中无磁扩散的二维可压缩磁流体动力学方程组。我们提出了一个系统的方法来建立光滑的解决方案时，初始数据接近背景磁场的整体存在性。此外，还得到了稳定性和大时间衰减率。当没有磁扩散时，磁场和密度由强迫输运方程控制，这里考虑的问题是困难的。本文实现了几个关键的意见和想法，以最大限度地提高由于隐藏的结构和相互作用的耗散。特别地，充分利用了背景磁场产生的弱平滑和稳定性以及速度场发散部分的额外正则化。与以往的工作相比，本文似乎是第一个调查这样的系统上的有界域和第一个解决这个问题的纯能量估计，这有助于减少在其他方法的复杂性。此外，本文将适定性与精确的大时间行为相结合，这是一种可以推广到高维的策略。
2022-06-19 math.AP
Global weak solutions to a two-dimensional compressible MHD equations of viscous non-resistive fluids
本文考虑一个描述粘性、可压缩、导电流体在垂直磁场作用下演化的二维MHD模型。对任意绝热指数γ>1，证明了整体弱解的存在性.受文献[15]中提出的近似格式的启发，我们考虑了一个带有人工扩散和压力项的二能级近似系统。在第一层，我们证明了正则化系统的整体适定性，并建立了正则解的一致ε估计。在第二层次，通过将ε设为0并得到一致的δ估计，证明了具有人工压力的系统的整体弱解的存在性.然后通过使δ为零构造原系统的整体弱解.极限通道的关键问题是密度和磁场近似序列的强收敛性。这是通过遵循[15，26]中开发的技术并使用Vasseur等人[33]开发的变量减少新技术来实现的。
2019-06-30 math.AP
On the temporal decay for the 2D non-resistive incompressible MHD equations
本文研究二维无电阻不可压缩磁流体力学方程的时间衰减，给出了解在 $L^2$ 和 $L^\infty$ 范数下的显式衰减速率，其中 $L^2$ 范数衰减速率优于前人结果。
2018-11-04 math.AP
Global well-posedness of the free boundary problem for incompressible viscous resistive MHD in critical Besov spaces
本文在 Lagrange 坐标框架下，证明了初始数据在临界 Besov 空间范数足够小时不可压缩粘性电阻 MHD 方程自由边界问题在半空间中的全局适定性，核心方法包括建立 Stokes 方程和磁场线性化方程的极大 $L^{1}$-正则性，并应用 Banach 压缩映射原理。
2024-08-19 math.AP
Global well-posedness of the inviscid resistive isentropic compressible MHD system
本文首次在三维环面上证明无粘性电阻型等熵可压缩MHD系统在满足丢番图条件的背景磁场附近小扰动初值下的全局适定性，揭示密度沿垂直磁场方向被耗散的弱稳定化机制，并设计三层耗散能量完成证明。
2025-08-19 math.AP
Global well-posedness of an initial-boundary value problem for viscous non-resistive MHD systems
本文研究了与磁场相互作用的导电流体的粘性无阻磁流体动力学系统。本文考虑了可压缩和（非齐次和齐次）不可压缩流体在无限大平板层中的初边值问题。我们证明了系统在垂直于层的均匀磁场中的全局适定性。此外，该解决方案收敛到稳定的状态，几乎是一个指数的速度，随着时间走向无穷大。我们的证明依赖于一个两层的能量方法在拉格朗日坐标系中的重新制定的系统。
2017-11-16 math-ph math.AP math.MP
Accelerated and fast magnetic reconnection through enhanced resistive dissipation for MHD equations
本文研究三维周期 MHD 方程中的快速磁重联，证明平流诱导的增强耗散可使重联快于电阻时间尺度，并提出具有独立价值的高 Sobolev 范数增强扩散估计。
2025-10-20 math-ph math.AP math.MP
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
Global small-time approximate null and Lagrangian controllability of the viscous non-resistive MHD system in a $3D$ domain with Navier type boundary conditions
本文研究三维有界区域内无磁扩散粘性 MHD 系统，借助带快速时间尺度的控制与多尺度渐近展开，在光滑解中证明全局短时间近似零能控性和拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Large amplitude traveling waves for the non-resistive MHD system
本文利用非线性 Nash-Moser 格式和微局部分析工具，证明了二维无电阻 MHD 系统在周期边界条件下存在大振幅双周期行波解，这是该系统首个时间全局大振幅解结果。
2024-01-31 math.AP
Global Regular Solutions for One-Dimensional Degenerate Compressible Non-Resistive MHD Equations with Large Data and Far-Field Vacuum
School of Finance, Shanghai Lixin University of Accounting and Finance（上海立信会计金融学院金融学院）
该研究针对具有大初值和远场真空的一维退化可压缩非电阻MHD方程组，在特定磁场不变类中建立全局大初值正则解，将纳维-斯托克斯方程组的相关工作扩展至MHD方程组。
2026-10-12 math.AP
Global Regularity for Non-resistive or Non-viscous MHD System on the Torus
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了非电阻性或非粘性MHD系统在周期域上的全局正则性，通过时间加权能量估计和交换子估计，证明了在不同初始对称性假设下的适定性，并展示了磁场对非粘性MHD系统中潜在爆破机制的抑制作用。
2026-10-12 math.AP
On axisymmetric self-similar solutions to the MHD system
Soochow University（苏州大学）
本文研究了磁流体动力学系统中轴对称自相似解的性质，证明了在特定条件下，速度场必须为Landau解且磁场为零，或在半空间中所有解均为零解。
2026-03-15 math.AP
Weak solutions to the Hall-MHD equations whose singular sets in time have Hausdorff dimension strictly less than 1
针对三维环面上的超黏性阻性 Hall-MHD 方程，论文利用凸积分构造非 Leray-Hopf 弱解，证明存在动能有界且时间奇异集 Hausdorff 维数严格小于 1 的非唯一弱解。
2023-07-13 math.AP
