Ergodicity, CLT and asymptotic maximum of the Airy$_1$ process
该研究利用随机热方程解的关联性质及KPZ方程收敛性证明Airy$_1$过程的关联性，通过Newman不等式建立其遍历性和中心极限定理，推导泊松极限定理并精确估计区间最大值的渐近行为，同时给出Airy$_2$过程的类似结果。
2024-12-01 math.PR
A conditional scaling limit of the KPZ fixed point with height tending to infinity at one location
我们考虑当$L$趋于无穷大时，以$\mathsf H(0,T)=L$为条件的KPZ不动点$\{\mathsf H(x,t)\}_{x\in\mathbb R, t>0}$的渐近行为.主要结果是对于阶跃和平坦初始条件，在连接原点$(0,0)$和$(0,T)$的线段附近区域中$\mathsf H$波动的条件极限定理。极限随机场可以表示为两个独立的布朗桥的泛函，并且极限随机场还依赖于KPZ不动点的初始律。特别是对于时间波动，当KPZ为阶跃初始条件时，以$(0,0)$和$(0,T)$之间的线段为指标的极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律;当KPZ为平坦初始条件时，极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律，每个布朗桥都受一个共同的高斯随机变量扰动.对于时空涨落，条件极限定理揭示了有向景观的点到点测地线在其长度和长度趋于无穷大时的渐近行为。
2022-10-11 math-ph math.MP math.PR
Viscous shock fluctuations in KPZ
Duke University（杜克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
KPZ方程中V形解的空间增量不具有时间平稳性，其粘性激波位置波动不紧，且长期极限为布朗运动相关混合分布。
2025-12-19 math.PR
From asymmetric simple exclusion processes with open boundaries to stationary measures of open KPZ fixed point: the shock region
本文在开边界 ASEP 的激波区域中证明了高度函数标度极限依分布收敛到开 KPZ 不动点的平稳测度，证明基于 Askey-Wilson 符号测度的矩阵乘积拟设积分表示，并利用 Bryc-Zatitskii 的最近结果建立对偶公式。
2025-02-09 math.PR
Invariant measures and shocks in the KPZ fixed point
Duke University（杜克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文从KPZ固定点激波视角构造了一族不变测度，证明其在激波重新定位后作为L趋于无穷时的极限，并展示所有极值不变测度均为具有固定渐近斜率的布朗运动。
2026-07-07 math.PR
Spectral expansion of LQG heat trace and KPZ scaling
University of Vienna（维也纳大学）
研究二维有界域上Liouville量子引力热迹在t→0时的渐近行为，证明期望热迹谱展开第二项由KPZ关系给出的非平凡指数控制，并得到热核短期行为的相关结果。
2026-06-26 math-ph math.MP math.PR
The Sharp Rate of Probabilistically Strong Convergence to the KPZ Equation
本研究针对KPZ方程，证明其从重整化光滑随机偏微分方程收敛的精确速率为1/2，纠正了朴素猜测，并通过缩放误差方程的极限推导了KPZ解涨落的渐近规律。
2026-09-03 math.AP math.PR
Solvable models in the KPZ class: approach through periodic and free boundary Schur measures
我们探讨$q$ -惠特克措施和定期和自由边界舒尔措施建立的作者在最近的文件[arXiv：2106.11922]之间的对应关系的概率后果。其结果是一个全面的理论解的随机模型在KPZ类，精确的公式下降，从映射到明确的行列式和pfecarian点过程。我们发现新的变种已知的结果作为行列式公式的当前分布的ASEP的线和新的结果，如Fredholm pfkkanan公式的点到点分拆函数的Log Gamma聚合物模型在半空间中的分布。在后一种情况下，缩放限制和渐近分析允许建立Baik-Rains相变的高度函数的KPZ方程的射线在原点。
2022-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics of free fermions in a quadratic well at finite temperature and the Moshe-Neuberger-Shapiro random matrix model
当粒子数趋于无穷大时，我们导出了有限温度下二次势阱中自由费米子正则系综的局域统计。这种自由费米子模型等价于Moshe、Neuberger和Shapiro提出的随机矩阵模型。在巨正则系综中观察到了以前得到的极限行为：在边缘处，我们观察到了从Tracy-Widom分布到Gumbel分布的相变，通过Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）交叉分布，在体部观察到了从sine点过程到Poisson点过程的相变.解释了该模型与KPZ普适性类中的一类模型之间的相似性。我们还导出了自由费米子沿虚时的多时间关联函数和多时间隙几率公式。
2018-06-04 math-ph math.MP math.PR
On inhomogeneous polynuclear growth
本文研究了非齐次几何多核增长模型，其分布与Schur函数有关。我们解释了一种方法来获得它的分布函数在两个类空间和类时间的方向，侧重于两个时间分布。渐近的两个时间分布的KPZ标度限制，然后被认为是两次几个单时间分布的KPZ普适类。
2021-06-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anisotropic growth of random surfaces in 2+1 dimensions
我们构造了一类2+1维的随机增长模型，它们属于各向异性KPZ类。这些模型的适当预测产生1+1维增长模型的KPZ类和随机平铺模型。我们发现，与我们的模型相关的关联函数具有行列式结构，我们研究的大时间渐近模型之一。主要的渐近结果是：（1）生长曲面有一个极限形状，它由曲面片插值的小平面组成。(2)曲线部分高度函数的单点波动是渐近正态的，方差为ln（t）阶，时间t>>1。(3)存在一个（2+1）维时空到上半平面H的映射，使得在类空子流形上高度函数的多点涨落渐近等于H上高斯自由（无质量）场的拉回。
2008-11-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exceptional force, uncountably many solutions in the KPZ fixed point
本文完整刻画了KPZ fixed point中满足特定渐近斜率条件的eternal solution，证明在异常斜率下存在不可数无穷多个解，并通过与bi-infinite competition interface的双射揭示了新的几何现象。
2025-07-15 math.PR
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth-type expansion for the one-point distribution of the KPZ fixed point with a large height at a prior location
本文研究KPZ不动点在先前位置大高度条件下的单点分布，证明其收敛于GUE Tracy-Widom分布并给出Edgeworth型低阶展开，与后期大高度情形的高斯型极限共同构成完整相图。
2025-02-27 math-ph math.MP math.PR
Coalescence and total-variation distance of semi-infinite inverse-gamma polymers
本文证明了半无穷正温聚合物在 $k^{3/2}$ 尺度上发生汇合，得出其聚合物测度的全变差距离在该尺度上衰减，并在逆伽马模型中给出了匹配的上下界。
2023-05-17 math.PR
Longest increasing paths with Lipschitz constraints
Hammersley问题要求通过Poisson点过程的单调路径中的最大点数。它是完全可解的，并且众所周知属于KPZ普适类，具有波动的立方根标度。在这里，我们引入并分析了一个变体，其中我们对路径施加利普希茨条件。由于耦合与经典的哈默斯利问题，我们观察到，这个变种也是完全可解的。它允许我们推导出一阶和二阶渐近。结果表明，立方根标度仅适用于某些Lipschitz常数的选择。
2021-12-17 math.PR
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The Long ans Short Time Asymptotics of the Two-Time Distribution in Local Random Growth
两时间分布给出了局部一维随机生长模型在弯曲几何中两个不同时间的高度的极限联合分布。这种分布已经在一个特定的模型中计算，但预计在KPZ普适性类中是普遍的。它的边缘是GUE Tracy-Widom分布。本文研究了二次分布的两个极限。第一个是两个时间的商趋于无穷大时的长时间分离极限，第二个是商趋于零时的短时间分离极限。
2020-09-29 math-ph math.MP math.PR
The strict-weak lattice polymer
介绍了严格-弱聚合物模型，并在一定参数范围内证明了该模型自由能涨落的KPZ普适性。我们的证明依赖于观察，离散时间几何q-TASEP模型，研究了较早的A。鲍罗廷和我。Corwin在极限q>1中缩放到该聚合物模型。这使得我们能够利用几何q-TASEP的精确结果来推导出严格弱聚合物的弗雷德霍姆行列式公式，并进而进行严格的渐近分析，以显示KPZ标度和GUE Tracy-Widom极限的自由能波动。我们还推导出矩公式的聚合物分拆函数直接由Bethe anterior，并确定使用固定版本的聚合物模型的自由能的限制。
2015-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random growth models: shape and convergence rate
随机增长模型是现代概率论中的基本对象，已经引起了新的数学，并且具有许多应用，包括肿瘤生长和多孔介质中的流体流动。在这篇文章中，我们介绍了一些典型的模型和基本的分析问题和性质，如渐近形状的存在性，感染时间的波动，以及与粒子系统的关系。然后，我们专注于建立在渗流模型（第一次通过渗流和最后一次通过渗流），并给出了一个自包含的形状定理，次加性遍历定理，并证明和渐近形状的属性的治疗。最后，我们讨论了收敛到极限形状的收敛速率，以及标度指数的定义和KPZ标度关系的证明。
2018-04-16 math.PR
Fusion asymptotics for Liouville correlation functions
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究基于高斯自由场与GMC的概率框架，计算黎曼球面LCFT四点关联函数的融合估计，验证共形bootstrap预测、契合KPZ猜想，还得到GMC负矩结果并推广至边界LCFT情形。
2018-07-26 math.PR
Stochastic heat equation limit of a (2+1)d growth model
我们确定了二维$q$ -Whittaker驱动粒子系统在环面上的$q\to 1$极限[Corwin-Toninelli，arXiv：1509.01605]。这具有作为$(2+1)$维随机界面生长模型的解释，该模型被认为属于所谓的各向异性Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）类。这一限制属于一般类的二维系统的驱动线性SDES有固定措施的梯度。以粒子数为无穷大，我们证明高斯自由场型波动的固定措施。考虑到平稳测度的时间演化，我们确定沿着特征，相关性由$(2+1)$维加性随机热方程的相关性渐进给出。这证实了（对于该模型）关于$(2+1)$维中各向异性KPZ方程的非线性无关的预测。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
New edge asymptotics of skew Young diagrams via free boundaries
研究斜Young图（整数分割）上泊松化Plancherel型测度的边渐近性。这些措施可以被看作是概括的研究Baik-Deift-约翰森和Baik-雨在解决乌拉姆的问题上最长的随机排列和最后一次通过渗流（角增长）离散版本。此外，他们之间的插值所述措施和分区的统一措施。在新的KPZ型1/3指数边标度极限中，我们从随机矩阵理论出发，得到了推广经典Tracy-Widom GUE、GOE和GSE分布的新的概率分布.
2019-02-23 math-ph math.CO math.MP
Gaussian Asymptotics of Jack Measures on Partitions from Weighted Enumeration of Ribbon Paths
在本文中，我们确定了两个渐近结果的杰克措施的分区，模型定义的两个专门化的杰克多项式提出的Borodin-Olshanski在[欧洲J。26.6（2005）：795-834]。假设这两个专业化是相同的，我们得到的极限形状和高斯波动的各向异性配置文件的这些随机分区在三个渐近制度相关的发散，固定和消失的值的杰克参数。要做到这一点，我们介绍了一个推广的Motzkin路径，我们称之为“带状路径”，显示一般杰克措施，某些联合累积量的加权和连接带状路径上的$n$网站与$n-1+g$配对，并得出我们的两个结果从贡献的$(n,g)=(1,0)$和$(2,0)$，分别。我们的分析利用Nazarov-Sklyanin的杰克多项式的谱理论。作为结果，我们给出了Schur测度，Plancherel测度和Jack-Plancherel测度的几个结果的新的证明。此外，我们与我们的带状路径的加权和的带状图的地图上的非定向的真实的表面最近推出的Chapuy-Dolphiga的加权和。
2021-09-25 math.CO math.PR
Ergodicity and synchronization of the Kardar-Parisi-Zhang equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是已知的，它承认具有线性漂移的布朗运动为平稳分布（模可加常数）.我们发现，这些解决方案是有吸引力的，结果被称为一个力-一个解决方案（1F 1 S）的原则或同步：解决方案的KPZ方程开始在遥远的过去从一个初始条件与给定的斜率将几乎肯定收敛到布朗运动的漂移，这表明特别是这些不变测度是完全遍历的。我们的证明构造了方程的Busemann过程，它给出了所有这些定态解的自然联合定态耦合。同步，然后同时举行（在一个单一的全概率事件），但最多可数随机集的渐近斜率。这组导致同步失败的异常不稳定斜率要么几乎肯定是空的，要么几乎肯定是稠密的。一路上，我们证明了一个形状定理，这意味着几乎必然随机均匀化的KPZ方程，其中的Busemann过程给出了过程的校正。我们还表明，向前和向后的点到点和点到线的连续聚合物收敛到半无限连续聚合物，其过渡是Doob变换通过Busemann函数的有限长度聚合物的过渡。
2022-11-13 math-ph math.AP math.DS
ASEP via Mallows coloring
本文研究有限粒子ASEP的渐近行为，发现特定随机初始条件利于分析，主要给出其在KPZ极限机制下的行为，并引入利用随机Mallows排列对粒子染色的关键技术工具。
2024-08-29 math-ph math.MP math.PR
The ASEP and determinantal point processes
我们介绍了一个家庭的离散行列式点过程相关的正交多项式在实数线上，相关核定义通过相关的雅可比矩阵的谱投影。对于经典的权重，我们展示了如何出现这样的合奏各种超几何正交多项式合奏的限制。然后证明了具有阶跃初始条件的ASEP的高度函数的q-Laplace变换等于一个简单的乘法泛函对离散Laguerre系综的期望-新族的一个成员.这使我们能够获得的大时间渐近的ASEP在三个极限制度：（a）的最右边的粒子;（b）GUE Tracy-Widom渐近的高度函数;（c）KPZ渐近的高度函数的ASEP与弱不对称。对于随机六顶点模型的两个例子，我们也给出了类似的结果。证明是基于相应的行列式点过程的极限转移。
2016-08-04 math-ph math.CA math.MP
Exact formulas for random growth with half-flat initial data
从每个正偶格点被初始占据的特殊初始数据出发，得到了空间一点上非对称简单排它过程的高度函数的矩和母函数的精确公式.这些公式补充了E. Lee [J. Stat. 140（2010）635-647]，但是，与那些公式不同，我们的公式原则上适用于渐近性。我们还解释了我们的公式是如何相关的发散级数公式的半平坦KPZ的Le Doussal和Calabrese [J。Mech.2012（2012）P06001]，我们也使用本文的方法回收。这些生成函数是作为一个级数给出的，没有任何明显的弗雷德霍姆行列式或Pfronan结构.在长时间极限下，形式渐近性表明波动由Airy $_{2\to1}$边缘给出.
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
The stationary horizon and semi-infinite geodesics in the directed landscape
该研究证明平稳视界是KPZ不动点的唯一不变分布与吸引子，可描述有向景观的Busemann过程，进而刻画半无限测地线的性质、不连续方向集的结构及相关点过程特征。
2023-10-13 math.PR
A path property of Dyson gaps, Plancherel measures for $Sp(\infty)$, and random surface growth
我们追求辛Plancherel增长的基础上产生的排斥现象，在其扩散极限和中间表示论的相关结构的应用。在扩散标度下，动力学收敛到交错反射布朗运动与壁，实现戴森非碰撞动力学。我们表现出非退化的约束在这个耦合系统推导出的路径属性，量化粒子之间的排斥符合的限制。然后，我们确定一致的系列Plancherel措施$Sp(\infty)$，反映了奇辛群，尽管他们的非半简单性。作为一个应用程序，我们计算的增长模型的相关内核，并调查其局部渐近性：不完整的β内核出现在批量限制，和新的变种的雅可比和Pearcey内核出现的边缘限制。特别是，我们提供了进一步的证据的普遍性的$1/4$ -增长指数和Pearcey点过程类的各向异性KPZ与壁。
2018-03-27 math-ph math.MP math.PR
Half-space stationary Kardar-Parisi-Zhang equation
本文研究了高度为$h(x,t)$的界面在正半直线上随机生长的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解，该方程等价于具有$h(x,t)$的壁的半空间中连续定向聚合物的自由能.边界条件$\partial_x h(x,t)|_{x=0}=A$对应于$A<0$的吸引壁，并且导致聚合物在低于临界值$A=-1/2$的情况下结合到壁。在这里，我们选择初始条件$h(x,0)$是一个布朗运动的$x>0$漂移$-(B+1/2)$。当为$A+B \to -1$时，解是稳定的，即$h(\cdot,t)$始终保持具有相同漂移的布朗运动，直到全局高度偏移$h(0,t)$。我们表明，这种高度变化的分布是不变的参数$A$和$B$的交换下。对于任何$A,B > - 1/2$，我们提供了一个精确的公式表征分布的$h(0,t)$在任何时间$t$，使用两种方法：副本贝特ananterior和离散化称为对数-γ聚合物，矩公式获得。我们分析其大时间渐近参数$A,B$的各种范围。特别是，当$(A, B) \to (-1/2, -1/2)$，临界稳定的情况下，界面的波动是由一个普遍的分布类似于Baik-Rains分布产生的平稳增长的全线。它可以用一个简单的Fredholm行列式来表示，或者等价地用Painlevé II超越行列式来表示。这提供了一个类似的KPZ方程，最近得到的一些结果Betea法拉利Occelli…
2021-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Airy$_β$ line ensemble and its Laplace transform
本文通过Laplace变换引入并刻画了Airy$_β$线系，证明Dyson Brownian Motion的最大特征值轨迹与G$β$E corners过程的极端粒子均收敛于该极限，其证明基于随机游走展开向布朗对应物的收敛。
2024-11-16 math-ph math.MP math.PR
Sharp upper tail behavior of line ensembles via the tangent method
U.C. Berkeley（加州大学伯克利分校）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
通过切线方法，研究了线集合上尾行为的精确上限，获得了新的上尾估计及KdV方程和Airy_2过程的新结果。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
