Down-the-middle isometries for the Airy and KPZ sheets
University of Toronto（多伦多大学）
提出 Airy 片与 Airy 线系综间的新耦合“中间向下等距映射”，据此构造 Airy 片的标度极限并研究测地线汇合，且推广至 KPZ 模型。
2026-10-08 math-ph math.CO math.MP
Brownian structure in the KPZ fixed point
许多一维局部随机增长模型都属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。对于这样的模型，提前时间的界面轮廓可以在通过特征KPZ标度指数的三分之一和三分之二指定的标度坐标中查看。当这个缩放接口的长时间限制，预计-并证明了几个可积模型-，到一个抛物线的转变，Airy $_2$过程$\mathcal{A}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$得到。这个过程可以通过Robinson-Schensted-Knuth对应嵌入作为随机连续曲线的$\mathbb{N}$索引系统（Airy线系综）中的最上面的曲线。在我们的主要结果是断言，艾里$_2$过程享有一个非常强的相似布朗运动$B$（率2）的单位阶区间;作为一个结果，Radon-Nikodym衍生的法律$\mathcal{A}$说$[-1,1]$，相对于法律$B$在这个区间上，在于每个$L^p$空间$p \in (1,\infty)$。我们的证明技术利用了一个概率响应或{ \em Brownian Gibbs}性质，该性质由Airy线系综在抛物线移位后满足，本文发展了这个系综的Brownian Gibbs分析，开始于[CH 14]，并在[Ham 19 a]中进行。我们的比例界面配置文件的布朗比较是正在进行的计划中的一个元素，研究KPZ的普遍性，通过概率和几何方法的证明，通过有限的，但必不可少的使用可积的投入。事实上…
2019-12-02 math.PR
On the multipoint distribution formulas of the parabolic Airy process
本文直接证明了 arXiv:1907.09876 给出的抛物 Airy 过程等时间多点分布公式与扩展 Airy 核 Fredholm 行列式公式等价，并得到新分布公式及 Andreief 恒等式推广。
2025-07-28 math.PR
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
Hall-Littlewood-PushTASEP and its KPZ limit
我们研究了一种新的相互作用粒子系统模型，我们称之为随机激活级联排它过程（RACEP）。粒子按照指数时钟醒来，然后采取几何数量的步骤。如果在这些步骤中遇到另一个粒子，则第一个粒子在该位置休眠，第二个粒子被激活并相应地进行。我们考虑这个模型的一个完全不对称的版本，我们称之为Hall-Littlewood-PushTASEP（HL-PushTASEP）的$\mathbb{Z}_{\geq 0}$晶格中的粒子只移动的权利，并在最初的粒子分布根据伯努利积测度$\mathbb{Z}_{\geq 0}$。证明了高度函数涨落的KPZ-组限定理。在特定的弱标度下，我们还证明了KPZ方程的解的收敛性。
2017-01-25 math-ph math.MP math.PR
Exceptional times when the KPZ fixed point violates Johansson's conjecture on maximizer uniqueness
在2002年，Johansson证明了Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$的最大值几乎肯定是在一个唯一的位置实现的。十年后，Corwin和Hammond、Moreno Flores、Quastel和Remenik以及Pimentel证明了这一结果。从窄楔形初始数据开始，当KPZ不动点的固定时间空间边缘时，Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$产生。我们扩展这个最大化的唯一性结果的KPZ不动点的固定时间空间边缘时开始从一个非常广泛的初始数据类的任何元素。这些结果都没有排除在随机时间，KPZ不动点空间边际违反最大化唯一性的可能性。为了理解这种可能性，我们研究的概率，KPZ不动点，在给定的时间，两个或更多的位置，其值接近最大值，获得定量上限和下界的接近程度方面的一个非常广泛的初始数据。我们还计算了一个类似于两个最大化器和最大值的位置的联合密度的量。因此，极大化非唯一性的时间集合几乎必然具有至多三分之二的豪斯多夫维数。我们的分析依赖于Matetski，Quastel和Remenik给出的KPZ不动点的分布函数的精确公式，Dauvergne，Ortmann和Virág给出的包含Airy单的KPZ不动点的变分公式，以及Corwin和Hammond给出的Airy $_2$过程减去抛物线$x^2$的Brownian Gibbs性质.
2022-07-30 math-ph math.MP math.PR
The geometry of coalescing random walks, the Brownian web distance and KPZ universality
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯科技大学随机过程研究组）；University of Toronto（多伦多大学）
研究共聚随机游走的几何结构，定义布朗网距离并探讨其与KPZ普遍性的关系，发现其尺度指数与KPZ不同但仍受Airy过程主导。
2025-11-07 math.PR
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Airy process with wanderers, KPZ fluctuations, and a deformation of the Tracy--Widom GOE distribution
本文研究带 m 个漫游者的 Airy 过程上确界分布，证明其为 Tracy–Widom GOE 分布的 2m 参数形变，并给出 Fredholm 行列式、Painlevé II、KPZ 不动点、PDE 与 KdV 等多种刻画。
2020-09-16 math-ph math.MP math.PR
Coulomb-gas electrostatics controls large fluctuations of the KPZ equation
建立了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差原理，为窄楔形初始条件下的高度分布提供了精确的左尾控制。我们的分析利用了KPZ一点分布和艾里点过程之间的精确连接-一个无限的粒子库仑气体出现在随机矩阵理论的光谱边缘。我们开发的艾里点过程的大偏差原则，并使用它来计算，在一个简单的和无障碍的方式，KPZ大偏差率函数的静电问题（其解决方案，我们评估）。这种方法也适用于半空间KPZ方程，表明其速率函数是全空间速率函数的一半。除了这些长时间的估计，我们提供了严格的证明有限时间尾界的KPZ分布，表现出指数衰减与指数$3$（在浅左尾），指数$5/2$（在深左尾）之间的交叉。全空间KPZ速率函数与Sasorov等人[J. Stat. Mech，063203（2017）]，通过非局部、非线性积分微分方程的WKB近似分析，推广了Amir等人[Comm. Pure Appl. Math. 64，466（2011）]与KPZ单点分布相关的Painlevé II。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transition between Airy_1 and Airy_2 processes and TASEP fluctuations
我们考虑完全不对称的简单排斥过程，在KPZ普适类的模型。我们专注于从某些确定性的初始条件的粒子位置的波动。对于大的时间t，有恒定的和线性下降的密度的区域。这两个区域上的涨落由Airy_1和Airy_2过程给出，其单点分布是随机矩阵理论的GOE和GUE Tracy-Widom分布。本文分析了这两个区域之间的过渡区域，得到了过渡过程。它的一点分布是GOE和GUE边缘分布之间的新插值。
2007-03-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-point convergence of the stochastic six-vertex model to the Airy process
本文研究了以阶跃初值为起始点的随机象限六顶点模型。经过长时间的$T$研究，我们知道单点高度函数的涨落是$T^{1/3}$阶的，服从Tracy-Widom分布。我们证明了高度函数的两点分布，在水平方向上用$T^{2/3}$重新标度，在垂直方向上用$T^{1/3}$重新标度，收敛于Airy过程的两点分布.这个结果的出发点是最近由Borodin-Bufetov-Wheeler发现的随机六顶点模型和上升的Hall-Littlewood过程（平面划分上的某种度量）之间的联系。利用Macdonald差分算子，我们得到了上升Hall-Littlewood过程的两点观测量公式，对于六顶点模型，该公式给出了其高度函数的联合累积分布函数.对这些观测量的渐近分析给出了模型参数在一定限制条件下的两点收敛结果。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
On Time Correlations for KPZ Growth in One Dimension
重新考虑了1+1维KPZ增长的时间相关性。我们讨论平坦，弯曲，和固定的初始条件和感兴趣的协方差的高度作为时间的函数在基板上的一个固定点。在每种情况下，短期和长期的协方差的幂律。它们来自一个变分问题，涉及两个独立的艾里过程。对于定常初始条件，我们用两种方法导出了定常协方差的精确公式：（1）变分问题和（2）导出相应的驱动格子气在原点的时间积分电流的协方差。在平稳的情况下，我们还推导出了高度梯度协方差的大时间行为。
2016-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Airy$_β$ line ensemble and its Laplace transform
本文通过Laplace变换引入并刻画了Airy$_β$线系，证明Dyson Brownian Motion的最大特征值轨迹与G$β$E corners过程的极端粒子均收敛于该极限，其证明基于随机游走展开向布朗对应物的收敛。
2024-11-16 math-ph math.MP math.PR
Momenta spacing distributions in anharmonic oscillators and the higher order finite temperature Airy kernel
我们严格计算的可积系统的极限$(N\rightarrow\infty)$分布函数的极端动量的$N$非相互作用费米子时，被限制在一个非谐陷阱$V(q)=q^{2n}$的$n\in\mathbb{Z}_{\geq 1}$在正温度。更准确地说，已知谐波阱$n=1$中的边缘动量统计服从弱非对称KPZ交叉定律，该定律通过有限温度艾里核行列式或等效地通过Painlevé-II积分微分超越实现，参见。\cite{LW,ACQ}。对于一般的$n\geq 2$，一个新的高阶有限温度艾里内核最近出现在物理文献\cite{DMS}，我们表明，相应的动量空间中的边缘法律现在由一个杰出的Painlevé-II积分微分层次。我们的分析是基于运营商值的黎曼-希尔伯特技术产生一个拉克斯对的运营商值Painlevé-II常微分方程系统，自然编码上述层次。作为副产品，我们建立了一个连接的积分微分Painlevé-II层次的一个新的积分微分mKdV层次。
2021-01-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
How flat is flat in random interface growth?
对具有一般初值的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的一点渐近涨落普适类，确定了吸引域。该标准是基于一个大偏差率函数的重新缩放的初始数据，这自然产生的Hopf-Cole变换。特别是，这使我们能够区分弯曲、平坦和布朗初始数据的吸引域，并识别弯曲和平坦吸引域之间的边界，该边界对应于平方根初始数据。渐近单点涨落的分布可用一个变分公式来描述，该变分公式是根据某些极限过程（如[CH 16]中所示，作为具有窄楔形初始数据的KPZ方程的空间涨落的连续极限而产生的）写成的，人们普遍认为这些极限过程与Airy $_2$过程相吻合。为了确定这些分布一般的初始数据，我们扩展早期的结果连续统计的艾里$_2$过程的概率，涉及整个生产线上的过程。特别是，这使我们能够写一个明确的弗雷德霍姆行列式公式的情况下，平方根的初始数据。
2017-05-31 math-ph math.MP math.PR
Transversal fluctuations of the ASEP, stochastic six vertex model, and Hall-Littlewood Gibbsian line ensembles
我们考虑了阶跃初值下的随机六顶点模型和ASEP模型。经过很长时间的研究，$T$，我们知道这些系统的单点高度函数涨落是$T^{1/3}$级的。我们证明了$T^{2/3}$标度在空间中的KPZ预测。也就是说，我们证明了紧密性（和布朗绝对连续性的所有连续极限）$T$到无穷大的高度函数与空间坐标缩放的$T^{2/3}$和波动缩放的$T^{1/3}$。证明这些结果的出发点是最近发现的连接Borodin-Bufetov-Wheeler之间的随机六顶点高度函数和霍尔-利特尔伍德过程（一定的措施，平面分区）。解释这个过程作为一个线合奏与吉布斯reservoir不变性，我们表明，一个点的紧密性的顶部曲线可以传播到整个曲线的紧密性。
2017-07-06 math-ph math.MP math.PR
The half-space KPZ line ensemble and its scaling limit
University of Chicago（芝加哥大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造半空间 KPZ 线系综，证明其在临界与超临界情形下经 1:2:3 KPZ 标度后的紧性，并识别相应的 Brown Gibbs 极限结构。
2026-10-20 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
Stanford University（斯坦福大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
2026-11-06 math-ph math.MP math.PR
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Multi-point distribution of periodic TASEP
在KPZ类的模式的高度波动，预计收敛到一个普遍的过程。已知相等时间的空间过程会收敛于艾里过程或其变体。然而，时间过程，或更一般的二维时空波动场，是不太好理解。我们考虑周期TASEP（完全不对称简单排它过程）的这个问题。对于一个特定的初始条件，我们评估的多时间和多位置的分布明确的多重积分涉及的弗雷德霍姆行列式。然后，我们在所谓的松弛时间尺度评估大的时间限制。
2018-10-26 math-ph math.MP math.PR
Crossover distributions at the edge of the rarefaction fan
本文从具有$ρ_-<ρ_+$的步骤Bernoulli初始数据出发，考虑了具有左漂移的简单排它过程的弱非对称极限，使得宏观上有一个稀疏扇.我们研究的波动过程中观察到的斜坡上的风扇，这是由Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的Hopf-科尔解决方案，适当的初始数据。对于严格在扇内的斜率，初始数据是狄拉克δ函数，并且单点分布函数已在[Comm. Pure Appl.Math.64（2011）466-537]和[Nuclear Phys.B834（2010）523-542]中计算。在稀疏扇的边缘，初始数据是单侧布朗的。我们得到了一个新的交叉分布族，给出了这个过程的精确单点分布，它收敛于Airy $\mathcal{A}_{2\to \mathrm{BM}}$过程的$T\nearrow\infty$。作为应用，我们证明了KPZ平衡态Hopf-Cole解的矩估计和大偏差估计.这些界限依赖于FKG不等式对随机热方程成立的明显的新观察。最后，通过Feynman-Kac路径积分，KPZ方程也决定了连续定向聚合物的自由能，因此我们的公式也可以用这些术语来解释。
2013-05-24 math-ph math.MP math.PR
Linear statistics and pushed Coulomb gas at the edge of beta random matrices: four paths to large deviations
Airy $_β$点过程$a_i \equiv N^{2/3} (λ_i-2)$描述了大矩阵尺寸$N \to \infty$的随机矩阵的高斯$β$系综的边缘处的特征值$λ_i$。研究了大参数$t$线性统计量${\sf L}= \sum_i t φ(t^{-2/3} a_i)$的概率分布函数。给出了累积量母函数和概率密度函数的大偏差形式$\mathbb{E}_{{\rm Airy},β}[\exp(-{\sf L})] \sim \exp(- t^2 Σ[φ])$和$P({\sf L}) \sim \exp(- t^2 G(L/t^2))$。我们使用四种明显不同的方法（i）库仑气体的静电（ii）随机薛定谔问题，即随机Airy算子（iii）累积展开（iv）非局部非线性微分Painlevé型方程，得到了精确的速率函数PDMATHAMV.每种方法被独立地引入以获得KPZ方程的下尾。在这里，我们在一个更一般的框架中展示了它们的等价性。我们的结果是针对一类函数$φ$（单调软壁）获得的，包含单元论$φ(x)=(u+x)_+^γ$和指数函数$φ(x)=e^{u+x}$，并且等效地描述了被推到其边缘的库仑气体的响应。小$u$行为的过剩能量$Σ[φ]$表现出在$γ=3/2$之间的非微扰硬壁状制度的$γ<3/2$（三阶自由推过渡）和扰动变形的边缘$γ>3/2$（高阶过渡）。应用程序，其中：（一）截断的线…
2018-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
