Brownian structure in the KPZ fixed point
许多一维局部随机增长模型都属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类。对于这样的模型，提前时间的界面轮廓可以在通过特征KPZ标度指数的三分之一和三分之二指定的标度坐标中查看。当这个缩放接口的长时间限制，预计-并证明了几个可积模型-，到一个抛物线的转变，Airy $_2$过程$\mathcal{A}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$得到。这个过程可以通过Robinson-Schensted-Knuth对应嵌入作为随机连续曲线的$\mathbb{N}$索引系统（Airy线系综）中的最上面的曲线。在我们的主要结果是断言，艾里$_2$过程享有一个非常强的相似布朗运动$B$（率2）的单位阶区间;作为一个结果，Radon-Nikodym衍生的法律$\mathcal{A}$说$[-1,1]$，相对于法律$B$在这个区间上，在于每个$L^p$空间$p \in (1,\infty)$。我们的证明技术利用了一个概率响应或{ \em Brownian Gibbs}性质，该性质由Airy线系综在抛物线移位后满足，本文发展了这个系综的Brownian Gibbs分析，开始于[CH 14]，并在[Ham 19 a]中进行。我们的比例界面配置文件的布朗比较是正在进行的计划中的一个元素，研究KPZ的普遍性，通过概率和几何方法的证明，通过有限的，但必不可少的使用可积的投入。事实上…
2019-12-02 math.PR
Bi-infinite systems of singularly interacting Brownian particles and the KPZ equation
研究实线上具奇异非对称相互作用的布朗粒子双无穷系统，通过碰撞链局部化等方法，建立适定性理论与确定平稳分布，证明在弱非对称下粒子数函数平衡涨落收敛到乘性随机热方程，将其置于KPZ普适类。
2026-07-08 math.PR
An upper tail field of the KPZ fixed point
本文研究了具有narrow-wedge初始条件的KPZ不动点，通过在高点邻域适当放大，构造出定义于全2维空间的上尾场，并证明其在正负时间区间分别表现为KPZ不动点与Brown型场。
2025-06-28 math.PR
Invariant measures for the open KPZ equation: the Gaussian case
University of Toronto（多伦多大学）
本文基于Quastel和Gu的方法，研究开放KPZ方程的不变测度，证明恒定漂移的布朗运动在考虑高度移位时的不变性。
2026-04-25 math.PR
One-sided reflected Brownian motions and the KPZ fixed point
考虑一类具有变分对偶的单边反射布朗运动系统，该系统具有布朗末次通过渗流。我们表明，它具有可积的转移概率，表示为厄米多项式和指数随机游动的首中时，并且它在1：2：3的标度极限收敛到KPZ不动点，标度不变的马尔可夫过程定义在[MQR17]中，并认为在KPZ普适类的所有模型的长时间大尺度波动。最近在[DOV18]中显示布朗最后一次通过渗流收敛到Airy片（或定向景观），定义为Airy线系综泛函的强极限。这就建立了KPZ不动点在Airy单上的变分公式。
2021-08-27 math-ph math.MP math.PR
Brownian absolute continuity of the KPZ fixed point with arbitrary initial condition
证明了在任意紧区间上，从任意初始条件出发的KPZ不动点的定律相对于布朗运动$B$的定律是绝对连续的。特别地，Airy $_1$过程在任何紧区间上关于$B$是绝对连续的。
2020-10-28 math-ph math.MP math.PR
Upper tail bounds for stationary KPZ models
我们提出了一个证明的上尾界的正确的顺序（在指数的常数因子）在两个类的固定模型中的KPZ普遍性类。这个证明是基于一个指数恒等式，这个恒等式是由Rains在指数权重的最后一次通过渗流的情况下给出的，最近由Emrah-Jianjigian-Seppäiläinen（EJS）重新推导出来。我们的证明遵循非常相似的路线，我们考虑的两类模型，只使用一般的单调性和凸性的性质，因此可以预期适用于许多其他固定模型。
2023-01-20 math.PR
Long and short time laws of iterated logarithms for the KPZ fixed point
我们考虑KPZ不动点从一般类的初始数据。在这篇文章中，我们研究了当时间$t$到达$\infty$和$t$接近$1$时，KPZ不动点在空间点$0$处的大峰的增长。我们证明，对于一个非常广泛的类的初始数据，作为$t\to \infty$，limsup的KPZ不动点高度函数缩放时，由$t^{1/3}(\log\log t)^{2/3}$几乎肯定等于一个常数。该常数的值分别为$(3/4)^{2/3}$或$(3/2)^{2/3}$，这取决于初始数据是非随机的还是布朗的。进一步证明了在$t=1$附近KPZ不动点的增量满足短时重对数律。更准确地说，作为时间增量$Δt :=t-1$下降到$0$，对于一个大类的初始数据，包括布朗数据的初始数据，我们表明，limsup的高度增加KPZ不动点附近的时间$1$时，缩放$(Δt)^{1/3}(\log\log (Δt)^{-1})^{2/3}$几乎肯定等于$(3/2)^{2/3}$。
2022-07-09 math.PR
Exact lower tail large deviations of the KPZ equation
考虑KPZ方程在窄楔形初始条件下的Hopf-Cole解$ h(t,x) $.以$ t\to\infty $为标度参数，利用速度$ t^2 $和显式速率函数$ Φ_-(z) $，首次严格证明了$ h(2t,0)+\frac{t}{12} $下尾的大偏差原理（LDP）.这一结果证实了现有的预测[Sasorov，Meerson，Prolhac 17]，[Corwin，Ghosal，Krajenbrink，Le Doussal，Tsai 18]和[Krajenbrink，Le Doussal，Prolhac 18]。我们的分析利用[Borodin，Gorin 16]中的公式将KPZ方程的LDP转换为计算Airy点过程的指数矩。为了估计这个指数矩，我们调用随机艾里算子，并使用Riccati变换，比较技术，和某些变分特征的相关功能。
2018-09-10 math.PR
Local Brownian property of the narrow wedge solution of the KPZ equation
设H（t，x）为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在时间t的Hopf-Cole解，即从Dirac δ出发的乘性随机热方程解的对数.同样令H^{eq}（t，x）为具有相同噪声的KPZ方程在时间t的解，但初始条件由标准双侧布朗运动给出，因此H^{eq}（t，x）-H^{eq}（0，x）本身分布为标准双侧布朗运动。我们给出了以下事实的一个简单证明：对于固定的t，H（t，x）-（H（t，x）-H^{eq}（t，0））局部有限变差.使用相同的想法，我们还表明，如果KPZ方程开始与双边布朗运动加上Lipschitz函数，然后解决方案留在这个类的所有时间。
2011-11-08 math-ph math.MP math.PR
Integration by Parts and the KPZ Two-Point Function
本文考虑了从具有任意扩散系数的双边布朗运动出发的KPZ不动点。我们应用Malliavin演算的分部积分法公式建立了空间导数过程的两点（协方差）函数与Airy过程加布朗运动减抛物线的最大值的位置之间的关键关系。分部积分法还允许我们根据KPZ不动点方差的二阶导数推导出该位置的密度。在静止状态下，我们发现同样的密度与第二类粒子的极限涨落有关。我们进一步开发了适应斯坦的方法，这意味着从初始数据的空间导数过程的渐近独立。
2023-02-08 math.PR
On the two-point function of the one-dimensional KPZ equation
本文应用Malliavin微积分推导出一维KPZ方程斜率的两点函数，用随机热方程的聚合物端点退火分布表示，并证明该分布由KPZ方程解的方差导数给出。
2023-06-28 math.PR
Spatial decorrelation of KPZ from narrow wedge
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究KPZ方程从窄楔初值出发的空间去相关，确定了协方差衰减速率并证明重标度空间平均收敛于布朗运动。
2026-09-15 math.PR
KPZ equation tails for general initial data
我们考虑的上，下尾概率为中心（按时间$/24$）和缩放（根据KPZ时间$^{1/3}$缩放）单点分布的科尔-霍普夫解的KPZ方程时，从一个非常一般的类的初始数据。对于较低的尾部，我们证明了一个上界，这表明了从超指数衰减的指数$3$在浅尾的指数$5/2$在深尾的交叉。对于上尾，我们证明了超指数衰减界的指数$3/2$在所有深度的尾巴。
2020-03-02 math-ph math.MP math.PR
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation with Brownian initial condition
利用精确的Fredholm行列式表示，研究了$1+1$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的初态.对于大的漂移，我们恢复液滴初始条件的确切结果，而一个消失的小漂移描述的固定KPZ的情况下，最近研究的弱噪声理论（WNT）。我们证明了对于短时间$t$，高度$H$在给定点的概率分布$P(H,t)$取大偏差形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ(H)/\sqrt{t} \right)}$ .我们得到了$H<H_{c2}$的速率函数$Φ(H)$的精确表达式。我们的精确表达式为$H_{c2}$数值上一致的值，WNT被发现表现出自发反射对称性破缺。我们提出了两个延续$H>H_{c2}$，这显然对应于对称和非对称WNT解决方案。速率函数$Φ(H)$在中心是高斯的，而它具有不对称的尾部，$|H|^{5/2}$在负$H$侧，而$H^{3/2}$在正$H$侧。
2017-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A conditional scaling limit of the KPZ fixed point with height tending to infinity at one location
我们考虑当$L$趋于无穷大时，以$\mathsf H(0,T)=L$为条件的KPZ不动点$\{\mathsf H(x,t)\}_{x\in\mathbb R, t>0}$的渐近行为.主要结果是对于阶跃和平坦初始条件，在连接原点$(0,0)$和$(0,T)$的线段附近区域中$\mathsf H$波动的条件极限定理。极限随机场可以表示为两个独立的布朗桥的泛函，并且极限随机场还依赖于KPZ不动点的初始律。特别是对于时间波动，当KPZ为阶跃初始条件时，以$(0,0)$和$(0,T)$之间的线段为指标的极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律;当KPZ为平坦初始条件时，极限过程具有两个独立布朗桥的最小值律，每个布朗桥都受一个共同的高斯随机变量扰动.对于时空涨落，条件极限定理揭示了有向景观的点到点测地线在其长度和长度趋于无穷大时的渐近行为。
2022-10-11 math-ph math.MP math.PR
The KPZ fixed point
对具有任意右有限初始条件的完全非对称简单排它过程（TASEP）的高度函数的多点分布，导出了一个显式的弗雷德霍姆行列式公式.该方法是通过求解[Sas 05; BFPS 07]找到的双正交系综/非相交路径表示。所得到的核涉及随机游走被迫击中由初始数据定义的曲线的转移概率。在KPZ 1：2：3的标度极限中，该公式以透明的方式导致弗雷德霍姆行列式公式，根据基于布朗运动的类似内核，用于KPZ普适类中心的标度不变马尔可夫过程的转移概率。该公式很容易再现已知的特殊自相似解决方案，如Airy $_1$和Airy $_2$过程。这个过程取的是局部看起来像布朗运动的实值函数，并且在时间上是Hölder $1/3-$。KPZ不动点和TASEP都是随机可积系统，它们的转移概率随时间的演化可以通过一个新的布朗散射变换及其离散模拟线性化.
2020-10-11 math-ph math.MP math.PR
An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion
Duplantier、Miller和Sheffield的peanosphere结构提供了一种表示$γ$ -Liouville量子引力（LQG）表面$γ\in (0,2)$的方法，该表面用Schramm的SLE $_κ$、$κ= 16/γ^2 \in (4,\infty)$、$η$的空间填充形式装饰为一对树的胶合，这对树由相关的二维布朗运动$Z$编码。我们证明了一个KPZ型公式，它涉及的Hausdorff维数的任何Borel子集$A$的范围内的$η$，它可以被定义为一个函数的$η$（模时间参数化）的Hausdorff维数的相应的时间集$η^{-1}(A)$。这一结果有助于减少的Hausdorff维数的计算问题与SLE，CLE，或相关的过程在一个域的内部的一个特定的集合与布朗运动的Hausdorff维数的计算问题。对于许多自然的例子，相关的布朗运动集是众所周知的。作为推论，我们得到了新的证明的Hausdorff维数的SLE $_κ$曲线的$κ\not=4$;的双重点和切割点的SLE $_κ$的$κ>4$;和交叉的两个流线的高斯自由场。我们还获得了Hausdorff维数的集合$m$ -元组点的空间填充SLE $_κ$的$κ>4$和$m \geq 3$通过计算Hausdorff维数的所谓的$(m-2)$ -元组$π/2$ -锥时间的相关平面布朗运动。
2019-07-02 math-ph math.CV math.MP
Lower tail of the KPZ equation
本文给出了窄楔形初始数据下KPZ方程单点分布的下尾概率的第一紧界。我们的边界保持所有足够大的时间$T$和演示之间的交叉超指数衰减与指数$5/2$（和领先的前因子$\frac{4}{15π} T^{1/3}$）的尾部深度大于$T^{2/3}$，和指数$3$（与领先的前因子$\frac{1}{12}$）的尾部深度小于$T^{2/3}$。
2018-02-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete geodesic local time converges under KPZ scaling
在（Dauvergne-Ortmann-Virag '18）中构造的定向景观产生定向的、平面的、随机的几何形状，并且被认为是Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中二维第一和最后一个通道渗流模型的普适标度极限。这种随机几何中的测地线形成了一类重要的随机连续曲线，其涨落理论与布朗运动的涨落理论截然不同。在这方面，最近构造了与布朗局部时对应的BLT（一种支持在布朗运动零点集上的自相似测度）和测地线局部时GLT，并将其用于研究（Ganguly-Zhang '22）中有向景观的分形性质.简单随机游动的零点集上的一致离散测度收敛于BLT，这是一个经典的事实，并且可以利用布朗运动的马尔可夫性质加以证明.在本文中，我们证明了“KPZ模拟”，通过显示在预限制可积末次通过渗流模型中的离散测地线的局部时收敛到GLT下适当的标度由KPZ指数引导。在没有任何Markovianity的情况下，我们的论点依赖于最近证明的收敛的测地线在预限制模型中的定向景观（Dauvergne-Virag '21）。然而，这种输入涉及宏观性质，并且太粗糙而不能捕获本地时间分析所需的微观信息。为了将宏观和微观行为联系起来，一个关键因素是离散模型中当地时间的先验平滑估计，该估计依赖于几何思想（例如测地线的合并以及它们在边界数据扰动下的稳定性）来证明。
2022-12-19 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
Characterization of $H$-Brownian Gibbsian line ensembles
在本文中，我们证明了一个$H$ -布朗Gibbsian线系综是完全由有限维边缘的最低指标曲线的一个大类的相互作用哈密顿量$H$。我们的结果的一个特殊的结果是，KPZ线系综是唯一的线系综，满足$H_1$ -布朗吉布斯性质与$H_1(x) = e^x$和其最低指数曲线等于Hopf-Cole解决方案的窄楔KPZ方程。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学和天文学系）
该研究证明了KPZ模型上尾中路径测度的布朗桥极限，通过几何和概率方法，揭示了聚合物测度的结构及淬火局部化指数。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
A Riemann-Hilbert approach to the lower tail of the KPZ equation
与Airy核形变相关的Fredholm行列式与Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的解密切相关，并且在正温自由费米子模型中也表现为最大粒子分布。我们表明，对数衍生物的Fredholm决定因素可以表示在一个2x2黎曼-希尔伯特问题，我们用它来推导渐近的Fredholm决定因素。作为我们的结果的应用，我们得到精确的下尾渐近解的KPZ方程与窄楔形的初始数据，精炼最近的结果Corwin和Ghosal。
2019-10-06 math-ph math.CA math.CV
The half-space KPZ line ensemble and its scaling limit
University of Chicago（芝加哥大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文构造半空间 KPZ 线系综，证明其在临界与超临界情形下经 1:2:3 KPZ 标度后的紧性，并识别相应的 Brown Gibbs 极限结构。
2026-10-20 math-ph math.MP math.PR
KPZ line ensemble
对于每个$t\geq 1$，我们构建了一个随机连续曲线的$\mathbf{N}$索引集合，具有三个性质：1。最低指标曲线分布为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机偏微分方程的时间$t$ Hopf-Cole解，初始数据为窄楔形; 2.整个系综满足我们称之为$\mathbf{H}$ -布朗吉布斯性质（具有$\mathbf{H}(x)=e^{x}$）的resonant不变性; 3.当以$-t/24$为中心，并以$t^{1/3}$为垂直尺度，以$t^{2/3}$为水平尺度缩小时，最低指数曲线的增量相对于布朗桥保持一致绝对连续（即具有紧密的Radon-Nikodym导数），因为时间$t$趋于无穷大。该构造使用O 'Connell发现的与O' Connell-Yor半离散布朗聚合物有关的扩散、该扩散的最低指数曲线的Nica对具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的收敛结果以及Amir-Corwin-Quastel证明的用于具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的单点分布公式作为输入。我们提供了这种结构的四个主要应用：1。均匀（$t$走向无穷大）布朗绝对连续性的时间$t$解决方案的KPZ方程与窄楔形的初始数据，即使当缩放垂直由$t^{1/3}$和水平由$t^{2/3}$ ; 2。$t^{1/3}$单点（垂直）涨落尺度对一般初始数据下KPZ方程解的普适性; 3.连续定向无规聚合物终点在$t…
2020-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Temporal increments of the KPZ equation with general initial data
本文研究具有一般初始数据的(1+1)维KPZ方程的时间过程，证明其时间增量可由Hurst参数为1/4的分数布朗运动近似，并由此推导出变差、重对数律和Hausdorff维数等样本路径性质。
2024-12-24 math.PR
Analysis of the gradient of the solution to a stochastic heat equation via fractional Brownian motion
考虑随机偏微分方程$\partial_t u = Lu+σ(u)ξ$，其中$ξ$表示时空白噪声，$L:=-(-Δ)^{α/2}$表示指数为$α/2\in(\nicefrac12\,,1]$的分数拉普拉斯算子。我们研究了近似空间梯度$u_t(x)-u_t(x-\varepsilon)$在固定时间$t>0$的详细行为，作为$\varepsilon\downarrow0$。我们还讨论了这一工作在KPZ方程解的样本函数研究中的一些应用。
2014-06-20 math.PR
Uniform tail asymptotics for Airy kernel determinant solutions to KdV and for the narrow wedge solution to KPZ
我们得到一致的渐近变形艾里核行列式，这是在有限温度的自由费米子模型中出现的，并表征窄楔形解的Kardar-Parisi-Zhang方程。的渐近性的行列式产生一致的初始数据相关联的家庭的解决方案的Korteweg-de Vries方程，和一致的下尾渐近的窄楔形解的Kardar-Parisi-Zhang方程。
2022-07-25 math-ph math.AP math.MP
Bulk heights of the KPZ line ensemble
本文研究了KPZ线集合的bulk高度，通过积分分部公式推导出其渐进行为，揭示了H-Brownian Gibbs性质下的集中估计。
2026-02-06 math-ph math.MP math.PR
Spacetime limit shapes of the KPZ equation in the upper tails
本文研究窄楔初始条件下 KPZ 方程的 n 点固定时间上尾大偏差，证明大偏差原理并刻画跨多种时间标度的时空极限形状。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
The KPZ Fixed Point and the Directed Landscape
本文阐述了KPZ普适性的起源与典型模型，介绍了KPZ不动点及有向景观的近期进展，并详细说明了其绝对连续性结果的证明策略。
2024-10-10 math.PR
KPZ equation with a small noise, deep upper tail and limit shape
本文研究弱噪声标度下的 KPZ 方程，证明了一点大偏差速率函数在深上尾具有 3/2 次幂律，并在强制某点取极大值时证明了极限形状，从而证实了多项物理学预测。
2023-04-03 math-ph math.MP math.PR
Coulomb-gas electrostatics controls large fluctuations of the KPZ equation
建立了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的大偏差原理，为窄楔形初始条件下的高度分布提供了精确的左尾控制。我们的分析利用了KPZ一点分布和艾里点过程之间的精确连接-一个无限的粒子库仑气体出现在随机矩阵理论的光谱边缘。我们开发的艾里点过程的大偏差原则，并使用它来计算，在一个简单的和无障碍的方式，KPZ大偏差率函数的静电问题（其解决方案，我们评估）。这种方法也适用于半空间KPZ方程，表明其速率函数是全空间速率函数的一半。除了这些长时间的估计，我们提供了严格的证明有限时间尾界的KPZ分布，表现出指数衰减与指数$3$（在浅左尾），指数$5/2$（在深左尾）之间的交叉。全空间KPZ速率函数与Sasorov等人[J. Stat. Mech，063203（2017）]，通过非局部、非线性积分微分方程的WKB近似分析，推广了Amir等人[Comm. Pure Appl. Math. 64，466（2011）]与KPZ单点分布相关的Painlevé II。
2018-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Point Fields of Last Passage Percolation and Coalescing Fractional Brownian Motions
我们考虑自然出现在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）现象背景下的大规模点场。这样的点场是由质量集中点和分离这些点的源的激波形成的几何对象。我们引入类似定义的点场的合并分数布朗运动（cfBm）的过程。Hurst指数2/3的情况对我们特别有意义，因为在这种情况下，密度衰减的幂律与KPZ现象中的幂律相同。在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，在这两个不同的设置点字段的统计特性是非常相似的。我们还讨论了理论论据，支持的猜想，他们是完全相同的大时间限制。这表明两个对象实际上可能属于同一个普适类。
2022-02-11 math-ph math.MP math.PR
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
2007-07-06 math.PR
The lower tail of the half-space KPZ equation
建立了具有Neumann边界参数$A = -1/2$和窄楔形初始数据的半空间KPZ方程的下尾概率的第一紧界.当尾深为$T^{2/3}$阶时，下限表明了具有指数$\frac{5}{2}$的超指数衰减状态之间的交叉（和前导前因子$\frac{2}{15 π}T^{1/3}$）和具有指数$3$的方案（和前导前因子$\frac{1}{24}$）;上界表明了具有指数$\frac{3}{2}$的制度之间的交叉（和任意小的前因子）和具有指数$3$（和前导前因子$\frac{1}{24}$）的方案。我们表明，给定Stokes区域中的粗略的首阶渐近（定义$1.7$，首先在（Duke Math J.，[Bot 17]））对于Painlevé II方程的Ablowitz-Segur解，可以改进下尾概率的上限，以证明与下限相同的交叉。我们还建立了GOE点过程的大偏差的新界。
2021-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Height fluctuations for the stationary KPZ equation
我们计算了定态KPZ方程的单点概率分布（即初始数据H（0，X）=B（X），对于B（X）是一个双侧标准布朗运动），并证明了当时间T趋于无穷大时，高度函数H（T，X）的涨落像T^{1/3}一样增长，并收敛到以前在研究平稳的完全不对称简单排它过程时遇到的涨落，多核生长模型和最后一次渗流。这项工作的出发点是我们推导出一个弗雷德霍姆行列式公式的麦克唐纳过程退化到相应的惠特克过程的公式。我们将其与混合半离散和对数伽马随机聚合物的聚合物模型相关。该模型的一个特例是KPZ方程的极限，初始数据由双侧布朗运动给出，漂移β在原点左侧，b在原点右侧。弗雷德霍姆行列式对于beta>b有一个极限，而beta=b（对应于平稳的初始数据）的情况可以从一个解析延拓论证中得出。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multidimensional Sticky Brownian Motions: Tail Behaviour of the Joint Stationary Distribution
粘性布朗运动作为反映布朗运动的时变半鞅，在排队论和金融数学等领域有着广泛的应用。本文研究了多维粘性布朗运动的平稳分布，只要它是稳定的。我们将研究平稳分布的大偏差原理和联合平稳分布的尾部行为。
2019-01-18 math.PR
Annealed tail estimates for a Brownian motion in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的布朗运动。我们证明了退火概率偏离低于几乎必然的速度有一个多项式衰减率，并计算在这个幂律的指数。这提供了一个连续时间模拟Dembo，Peres和Zeitouni证明了在随机环境中的瞬态随机游动。我们的方法采取了一种完全不同的路线，利用Lamperti的表示与迭代方案。
2006-01-20 math.PR
Simple derivation of the $(- λH)^{5/2}$ tail for the 1D KPZ equation
研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在$1+1$维数下的布朗和液滴初始条件下的长时间状态，并给出了$λH<0$负侧高度大偏差尾部的一个简单推导.我们发现，对于这两个初始条件，累积分布函数采取大偏差的形式，与尾部的$- \tilde s \gg 1$给出的$-\log \mathbb{P}\left(\frac{H}{t}<\tilde{s}\right)=t^2 \frac{4 }{15 π} (-\tilde{s})^{5/2} $。在两种初始条件下，在短时间内已经观察到了这种精确表达式，这表明这些大偏差在任何时候都是有效的。我们提出了两种方法来获得的结果（i）长时间估计使用Fredholm行列式公式和（ii）的行列式点过程的累积量的连续累积量的评价出现给大偏差率函数在大$\tilde s$展开的连续订单。本文还对低温下囚禁费米子的大偏差给出了解释。此外，我们进行了类似的计算KPZ方程在一个半空间液滴初始条件，并显示出相同的尾部，如上所述，与前因子$\frac{4}{15π}$取代$\frac{2}{15π}$。最后，可以扩展这些论证，以表明这条尾巴在任何时候都成立。这与先前在全空间问题的短时间限制内获得相同尾部的事实是一致的。
2018-02-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
An invariance principle for the 1D KPZ equation
本文证明在适当缩放下，一类满足等变、对称且光滑的离散随机表面模型收敛于1D KPZ方程的Cole-Hopf解，建立类似Donsker定理的不变原理。
2023-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multipoint distributions of the KPZ fixed point with compactly supported initial conditions
本文通过对 TASEP 多点分布取 1:2:3 KPZ 标度极限，并利用初始条件核的概率表示，首次给出紧支撑一般初始条件下 KPZ 不动点的时空联合分布公式。
2025-09-27 math-ph math.MP math.PR
Stationary Distributions for Two-Dimensional Sticky Brownian Motions: Exact Tail Asymptotics and Extreme Value Distributions
本文考虑二维粘性布朗运动。粘性布朗运动可以看作是反映布朗运动的时变半鞅，它在排队论、数理金融等领域有着广泛的应用.例如，粘性布朗运动可用于对具有特殊服务的存储系统进行建模。本文主要研究粘性布朗运动的平稳分布。主要结果包括边界平稳分布、边缘分布和联合分布的尾渐近性质。核方法、Copula概念和极值理论是我们分析的主要工具。
2018-06-12 math.PR
The tail of the maximum of Brownian motion minus a parabola
分析了布朗运动的最大值N减去一条抛物线的尾部行为，并给出了P（N>x）在x趋于无穷大时的渐近展开.这扩展了Huesler和Piterbarg（1999）关于尾部行为的一阶结果。我们还指出了Groeneboom（2010）和Janson，Louchard and Martin-Löf（2010）中某些结果之间的关系。
2011-05-11 math.PR
Upper tail large deviations in Brownian directed percolation
本文给出了布朗定向渗流模型上尾大偏差速率函数计算的一个新的简短证明。通过该模型中的最后通过时间与从高斯酉包络中提取的随机矩阵中的最大特征值之间的分布等价性，这为先前已知的结果提供了新的证明。该方法导致相关的结果，以前没有观察到的平稳布朗定向渗流模型。
2019-07-05 math.PR
van den Berg-Kesten--type correlation inequalities for disjoint polymers in the KPZ universality class
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
本文证明了KPZ统一性类中不相交聚合物的BK不等式，利用log gamma聚合物的可积性与几何RSK对应关系，用于分析KPZ线集和证明KPZ方程的上尾估计。
2026-01-14 math-ph math.MP math.PR
Upper tail probabilities of integrated Brownian motions
在一致范数和$L^p$范数下，得到了$m$ -次积分布朗运动的新的上尾概率.对于均匀范数，使用Talagrand的方法，而对于$L^p$范数，使用Zolotare的方法以及合适的度量熵和相关的小球概率。该方法将一般高斯随机变量在巴拿赫空间中的小球概率和上尾概率（大球概率）联系起来，给出了一个有趣而具体的关系.作为应用，给出了协方差算子的最大特征值的显式界，并给出了$m$ -次积分布朗运动的拉普拉斯变换的相应极限性质.
2014-10-18 math.PR
Reflected Brownian Motion in a Convex Polyhedral Cone: Tail Estimates for the Stationary Distribution
考虑一个多维斜反射布朗运动在正正交点上，或者更一般地，在一个凸多面锥上。我们发现充分条件存在的平稳分布和收敛到这个分布的指数率，随着时间的推移到无穷大。我们还证明了该分布的某些指数矩是有限的，从而提供了该分布的尾部估计。最后，我们将这些结果应用到基于秩的竞争布朗粒子系统。
2016-04-01 math.PR
Airy process with wanderers, KPZ fluctuations, and a deformation of the Tracy--Widom GOE distribution
本文研究带 m 个漫游者的 Airy 过程上确界分布，证明其为 Tracy–Widom GOE 分布的 2m 参数形变，并给出 Fredholm 行列式、Painlevé II、KPZ 不动点、PDE 与 KdV 等多种刻画。
2020-09-16 math-ph math.MP math.PR
Exact tail asymptotics for a three dimensional Brownian-driven tandem queue with intermediate inputs
半鞅反射布朗运动（SRBM）是服务器排队网络的一个高负荷服务限制。最近，SRBM平稳概率的渐近性质引起了人们的广泛关注。然而，许多结果只得到了二维SRBM。只有很少的工作涉及到更高的维（$\geq 3$）SRBM。本文研究了一个三维的随机排队模型：一个具有中间输入的三维布朗驱动的串联排队。我们感兴趣的是平稳分布的尾渐近性。通过推广核方法，利用Copula函数，得到了第三缓冲区中缓冲区容量的边际平稳分布和联合平稳分布的精确尾渐近性.
2018-07-23 math.PR
The Kardar-Parisi-Zhang equation as scaling limit of weakly asymmetric interacting Brownian motions
我们考虑一个系统的无穷多个相互作用的布朗运动模型的高度之间的两个散装相的一维界面。我们证明了在弱非对称的微观相互作用下，KPZ方程的解可以很好地近似系统的大尺度涨落。证明是基于Goncalves和Jara的鞅解以及Gubinelli和Perkowski相应的唯一性结果。
2016-06-07 math-ph math.AP math.MP
Annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
考虑一个d维布朗运动在随机势中的运动，该随机势是通过在泊松点周围附加一个非负的多项式衰减势来定义的。我们通过Feynman-Kac泛函对测量进行加权，在布朗路径和泊松点之间引入排斥相互作用。我们证明了在加权测度下，布朗运动趋向于局部化在原点附近。我们还确定了路径的标度极限和随机势的极限形状。
2013-10-03 math.PR
Second order asymptotics for Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
本文考虑随机势场中布朗运动的Feynman-Kac泛函。该势通过在泊松点过程周围附加重尾正势来定义。Pastur（1977）首先考虑了该模型，并确定了矩渐近的一阶项。在本文中，矩和几乎必然渐近确定到二阶。作为应用，我们还导出了相应随机薛定谔算符积分态密度的二阶渐近性质。
2011-10-26 math.PR
