The lower tail of the half-space KPZ equation
建立了具有Neumann边界参数$A = -1/2$和窄楔形初始数据的半空间KPZ方程的下尾概率的第一紧界.当尾深为$T^{2/3}$阶时，下限表明了具有指数$\frac{5}{2}$的超指数衰减状态之间的交叉（和前导前因子$\frac{2}{15 π}T^{1/3}$）和具有指数$3$的方案（和前导前因子$\frac{1}{24}$）;上界表明了具有指数$\frac{3}{2}$的制度之间的交叉（和任意小的前因子）和具有指数$3$（和前导前因子$\frac{1}{24}$）的方案。我们表明，给定Stokes区域中的粗略的首阶渐近（定义$1.7$，首先在（Duke Math J.，[Bot 17]））对于Painlevé II方程的Ablowitz-Segur解，可以改进下尾概率的上限，以证明与下限相同的交叉。我们还建立了GOE点过程的大偏差的新界。
2021-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tail of the two-time height distribution for KPZ growth in one dimension
对于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类所描述的一维增长模型，如何获得精确的多时间相关性是一个悬而未决的问题。在这里，我们研究的联合概率分布函数（JPDF）的高度的KPZ方程与液滴的初始条件，在两个不同的时间$t_1<t_2$，在限制，其中两个时间是大的，它们的比例$t_2/t_1$是固定的。这映射到具有两个不同长度和相同随机势的两个定向聚合物的自由能的JPDF。当JPDF的一个自变量（即$t_1$的KPZ高度）为大且正值时，利用复制Bethe变换（RBA）方法得到了JPDF的精确尾部.我们的公式在两个极限之间插值，其中JPDF为：（i）对于$t_2/t_1 \to +\infty$，为两个GUE Tracy-Widom（TW）分布的乘积;（ii）对于$t_2/t_1 \to 1^+$，为GUE-TW分布和Baik-Rains分布（与平稳KPZ演化相关）的乘积。在时间$t_2$的高度的最低累积量，在时间$t_1$的一个条件下，被解析地表示为这些限制周围的扩展，并对任意$t_2/t_1$进行数值计算。此外，我们计算连接的两个时间的相关性，条件是一个足够大的值在$t_1$，提供了一个定量预测的所谓的持久性的相关性（或遍历性打破）从液滴初始条件的时间演化。我们的RBA结果进行了比较，根据艾里过程的参数，令人满意的协议。这些预测对KPZ类中的所有模型都是通用的，并且应该在…
2017-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large fluctuations of the KPZ equation in a half-space
我们调查的短期制度的KPZ方程在$1+1$尺寸和开发一个统一的方法来获得在这个政权的高度分布，有效的，只要一个精确的解决方案存在的形式Fredholm Pfuman或行列式。这些包括液滴和静止的初始条件，在整个空间，以前通过不同的方法获得。新的结果涉及液滴初始条件在半空间的几个诺依曼边界条件：硬壁，对称，和临界。在所有情况下，高度概率分布在短时间内采用大偏差形式$P(H,t) \sim \exp( - Φ(H)/\sqrt{t})$。我们得到了上述情况下的率函数$Φ(H)$解析。它在中心具有高斯形式，具有不对称尾部，$|H|^{5/2}$在负侧，$H^{3/2}$在正侧。发现半空间的左尾振幅是全空间的一半。在全空间的情况下，我们发现这些左尾始终有效。此外，本文还给出了（i）硬壁边界条件解的一个新的Fredholm-Pfronan公式和（ii）硬壁和对称边界解的两个Fredholm行列式表示.
2018-07-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class
布朗运动是一类随机过程的连续标度极限，在发展其性质（如分布函数或规律性）的理论和扩展其普适性类的广度方面取得了巨大成功。在过去的25年里，出现了一个新的普适类来描述一系列重要的物理和概率模型（包括一维界面生长过程，随机环境中的相互作用粒子系统和聚合物），这些模型显示出独特的，尽管不寻常的，标度和新的统计。这个类被称为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类，它的基础又是一个连续体对象--一个非线性随机偏微分方程--被称为KPZ方程。本调查的目的是解释的背景下，以及内容的一些数学突破，最终在推导的精确公式的分布函数的KPZ方程开始与{ \it窄楔形}的初始数据。重点讨论了三个问题：（1）弱不对称简单排它过程对KPZ方程的近似;（2）窄楔形初始条件下KPZ方程解的精确单点分布的推导;（3）随机介质中定向聚合物的联系.由于本文的目的是调查和审查，我们作出精确的陈述，但只提供启发式的论点，表明必要的技术复杂性，使这种论点在数学上严格。
2011-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
KPZ equation correlations in time
考虑了时间、空间和涨落的特征标度$3:2:1$下Kardar-Parisi-Zhang随机偏微分方程的窄楔形解.我们研究了两个不同时刻波动的相关性。我们发现，当时间是彼此接近，相关性的指数$2/3$的幂律率接近1，而当两个时间是彼此远离，相关性趋于零的指数$-1/3$的幂律率。我们还证明了指数型尾界的差异的解决方案在两个时空点。三个主要工具是证明这些结果的关键：1）表示的两个时间分布的两个独立的窄楔形解决方案; 2）布朗吉布斯性质的KPZ线系综;和3）最近证明的一点尾边界的窄楔形解决方案。
2020-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
High-precision simulation of the height distribution for the KPZ equation
利用高温下无规势场中定向聚合物的映射，数值求解了连续介质Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的单点高度分布.使用重要性抽样方法，在大范围的值上获得分布，直到尾部的概率密度小至10^{-1000}。短期和长期的研究和最近的分析预测的大偏差形式的概率罕见的波动进行比较。在短时间内，与解析表达式的一致性是惊人的。我们观察到，最左边和最右边的尾巴，指数分别为5/2和3/2，被保存到大的时间。我们提出了一些证据的预测非平凡的交叉在左尾从5/2尾指数的三次尾的Tracy-Widom，虽然完整的缩放形式的细节仍然遥不可及。
2018-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Transients due to instabilities hinder Kardar-Parisi-Zhang scaling: a unified derivation for surface growth by electrochemical and chemical vapor deposition
我们提出了一个统一的移动边界问题的表面生长的电化学和化学气相沉积，这是来自本构方程的随机力被纳入。我们将界面运动方程中的系数计算为唯象参数的函数。该方程具有Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）非线性和不稳定性，取决于表面动力学，可以阻碍渐近KPZ标度。我们的研究结果占的普遍性和实验稀缺性的KPZ标度的增长过程中考虑。
2001-11-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Stationary measures of the KPZ equation on an interval from Enaud-Derrida's matrix product ansatz representation
Kardar-Parisi-Zhang方程在区间上的平稳测度是近年来得到的。我们提出了一个相当直接的推导这个结果，采取弱不对称极限的矩阵乘积的不对称简单的排斥过程。我们依赖于矩阵积animals表示的Enaud和德里达，它允许表达的稳定状态的重新加权简单的随机游动。在连续极限中，它的测度变成了刘维量子力学中遇到的形式的路径积分（或重加权布朗运动），恢复了最近的公式。
2022-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation and edge fermions at high temperature
我们考虑了在弯曲（或液滴）几何中$1+1$维的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的早期状态。我们表明，对于短时间$t$，概率分布$P(H,t)$的高度$H$在一个给定的点$x$采取缩放形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ_{\rm drop}(H)/\sqrt{t} \right)}$的速率函数$Φ_{\rm drop}(H)$是准确计算。虽然它在中心是高斯的，即，对于小的$H$，PDF具有高度不对称的非高斯尾部，我们详细描述了这些尾部。这个函数$Φ_{\rm drop}(H)$令人惊讶地让人想起描述属于KPZ普适类的有限尺寸模型的平稳波动的大偏差函数。由于最近发现的KPZ和自由费米子之间的联系，我们的结果有有趣的影响，在高温下的谐波陷阱中的最右边的费米子的波动和完整的计数统计的边缘。
2017-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Exact short-time height distribution in 1D KPZ equation with Brownian initial condition
利用精确的Fredholm行列式表示，研究了$1+1$维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的初态.对于大的漂移，我们恢复液滴初始条件的确切结果，而一个消失的小漂移描述的固定KPZ的情况下，最近研究的弱噪声理论（WNT）。我们证明了对于短时间$t$，高度$H$在给定点的概率分布$P(H,t)$取大偏差形式$P(H,t) \sim \exp{\left(-Φ(H)/\sqrt{t} \right)}$ .我们得到了$H<H_{c2}$的速率函数$Φ(H)$的精确表达式。我们的精确表达式为$H_{c2}$数值上一致的值，WNT被发现表现出自发反射对称性破缺。我们提出了两个延续$H>H_{c2}$，这显然对应于对称和非对称WNT解决方案。速率函数$Φ(H)$在中心是高斯的，而它具有不对称的尾部，$|H|^{5/2}$在负$H$侧，而$H^{3/2}$在正$H$侧。
2017-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Height fluctuations for the stationary KPZ equation
我们计算了定态KPZ方程的单点概率分布（即初始数据H（0，X）=B（X），对于B（X）是一个双侧标准布朗运动），并证明了当时间T趋于无穷大时，高度函数H（T，X）的涨落像T^{1/3}一样增长，并收敛到以前在研究平稳的完全不对称简单排它过程时遇到的涨落，多核生长模型和最后一次渗流。这项工作的出发点是我们推导出一个弗雷德霍姆行列式公式的麦克唐纳过程退化到相应的惠特克过程的公式。我们将其与混合半离散和对数伽马随机聚合物的聚合物模型相关。该模型的一个特例是KPZ方程的极限，初始数据由双侧布朗运动给出，漂移β在原点左侧，b在原点右侧。弗雷德霍姆行列式对于beta>b有一个极限，而beta=b（对应于平稳的初始数据）的情况可以从一个解析延拓论证中得出。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Maximum of an Airy process plus Brownian motion and memory in KPZ growth
我们得到了几个精确的结果普遍分布的最大值的Airy $_2$过程减去一个抛物线，加上一个布朗运动，与应用程序的1D Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机增长普适类。这允许获得（i）对于大的时间间隔，液滴初始条件的两次高度相关性的通用极限，例如$C_{\infty} = \lim_{t_2/t_1 \to +\infty} \overline{h(t_1) h(t_2)}^c/\overline{h(t_1)^2}^c$，具有$C_{\infty} \approx 0.623$，以及条件矩，其量化时间演化中的遍历性破坏;（ii）在相同的限度内，长度为$t_2$的定向聚合物的中点位置$x(t_1)$的分布，（iii）有台阶的静止KPZ中的高度分布。这些结果是从KPZ连续方程的复制Bethe分析中导出的，在大的时间限制下具有“解耦假设”。他们同意并确认，只要他们可以比较，（i）我们最近的尾部结果的两次KPZ与德Nardis，检查在实验中与竹内，（ii）最近的结果Maes和Thiery的中点位置。
2017-09-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Three faces of random walks in a hyperbolic domain: BKT, Lifshitz tails, and KPZ
UFR Sciences, Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学理学院）；LPTMS, CNRS – Université Paris Saclay（法国国家科学研究中心-巴黎萨克雷大学理论物理与统计数学实验室）；BIMSA（北京国际数学研究中心）
本文通过庞加莱双曲上半平面中的连续随机游走（扩散）统一描述了 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 转变、Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 指数和 Lifshitz 尾 (LT) 三种看似无关的现象，并利用重正化群、WKB 方法和瞬子方法进行分析。
2026-09-30 cond-mat.stat-mech hep-th
Short-time height distribution in 1d KPZ equation: starting from a parabola
本文研究了从抛物界面出发的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在$1+1$维下表面高度$h(x=0,t)=H$的概率分布$\mathcal{P}(H,t,L)$，即$h(x,t=0)=x^2/L$ . $L\to\infty$和$L\to 0$的极限最近已被精确地解决了任何$t>0$。在这里，我们解决的早期行为的$\mathcal{P}(H,t,L)$一般$L$。我们采用弱噪声理论-WKB近似的一种变体-它产生的界面的最佳历史，条件是达到给定的高度$H$在原点的时间$t$。我们发现，在小$H$ $\mathcal{P}(H,t,L)$是高斯，但它的尾巴是非高斯和高度不对称的。在前导序列中，在适当的运动标架中，尾部表现为$-\ln \mathcal{P}= f_{+}|H|^{5/2}/t^{1/2}$和$f_{-}|H|^{3/2}/t^{1/2}$。因子$f_{+}(L,t)$作为$L$的函数单调增加，在先前已知的$L=0$和$L=\infty$处的与时间无关的值之间插值。因子$f_{-}$独立于$L$和$t$，表明了这条尾巴对于整个一类确定性初始条件的普遍性。
2016-09-08 cond-mat.stat-mech
KPZ line ensemble
对于每个$t\geq 1$，我们构建了一个随机连续曲线的$\mathbf{N}$索引集合，具有三个性质：1。最低指标曲线分布为Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）随机偏微分方程的时间$t$ Hopf-Cole解，初始数据为窄楔形; 2.整个系综满足我们称之为$\mathbf{H}$ -布朗吉布斯性质（具有$\mathbf{H}(x)=e^{x}$）的resonant不变性; 3.当以$-t/24$为中心，并以$t^{1/3}$为垂直尺度，以$t^{2/3}$为水平尺度缩小时，最低指数曲线的增量相对于布朗桥保持一致绝对连续（即具有紧密的Radon-Nikodym导数），因为时间$t$趋于无穷大。该构造使用O 'Connell发现的与O' Connell-Yor半离散布朗聚合物有关的扩散、该扩散的最低指数曲线的Nica对具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的收敛结果以及Amir-Corwin-Quastel证明的用于具有窄楔形初始数据的KPZ方程的解的单点分布公式作为输入。我们提供了这种结构的四个主要应用：1。均匀（$t$走向无穷大）布朗绝对连续性的时间$t$解决方案的KPZ方程与窄楔形的初始数据，即使当缩放垂直由$t^{1/3}$和水平由$t^{2/3}$ ; 2。$t^{1/3}$单点（垂直）涨落尺度对一般初始数据下KPZ方程解的普适性; 3.连续定向无规聚合物终点在$t…
2020-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Height distribution tails in the Kardar-Parisi-Zhang equation with Brownian initial conditions
对于稳定的界面生长，由Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在1 + 1维，在长时间的界面高度的典型波动描述的Baik-Rains分布。最近Chhita等人[1]使用完全不对称简单排斥过程（TASEP）研究了具有任意扩散常数的布朗界面的KPZ普适类系统的高度涨落。他们表明，有一个单参数的长期分布族，由初始随机高度分布的扩散常数参数化。他们还使用Monte Carlo（MC）模拟数值计算了这些分布。在这里，我们解决这个问题的分析和集中在短时间内的分布尾巴。我们确定（拉伸指数）的高度分布的尾部应用最佳波动方法（OFM）的KPZ方程。我们认为，通过与其他初始条件的类比，“慢”尾在任意时刻都成立，因此为文献[1]中研究的长时间分布族提供了一个适当的渐近解。我们验证了这一假设进行大规模MC模拟的TASEP与并行更新规则。由OFM预测的“快”尾，在足够大的高度上，也被期望在任意时间保持。
2017-10-31 cond-mat.stat-mech
Large time cumulants of the KPZ equation on an interval
本文研究区间上带 Neumann 边界条件的 KPZ 方程，证明高度累积量在大时间下线性增长并给出系数，同时通过 replica Bethe ansatz 和开放 ASEP 标度极限两种方法得到上尾大偏差函数及 KPZ 不动点对应量。
2025-07-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations of surface height in the $1+1$-dimensional Kardar-Parisi-Zhang equation: exact long-time results for $λH<0$
研究了1+1维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程从“液滴”初始条件出发，在长时间$t$下高度$H$的极大涨落.我们导出了$λH<0$的精确的高度大偏差函数，其中$λ$是KPZ方程的非线性系数。该大偏差函数描述了从小$|H|/t$处的Tracy-Widom分布尾部（其缩放为$|H|^3/t$）到大$|H|/t$处的不同尾部（其缩放为$|H|^{5/2}/t^{1/2}$）的交叉。后一个尾部始终存在于$t>0$中。它以前得到的最佳波动方法的框架。它也是在短时间内从完整的高度统计的精确表示中获得的。如前所述，两个尾部之间的交叉在长时间内发生在$|H|\sim t$。我们的分析结果支持的数值评估使用的完整的高度统计的精确表示。
2017-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time-averaged height distribution of the Kardar-Parisi-Zhang interface
本文研究了1+1维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）界面$h\left(x,t\right)$在点$x=0$处时均高度$\bar{H}=(1/t)\int_0^t h(x=0,t')\,dt'$的完全概率分布$\mathcal{P}\left(\bar{H},t\right)$.我们专注于短时间和平坦的初始条件，并采用最佳波动方法来确定的方差和第三累积量的分布，以及非对称拉伸指数尾部。尾部按比例缩放为$-\ln\mathcal{P}\sim\left|\bar{H}\right|^{3/2} \! /\sqrt{t}$和$-\ln\mathcal{P}\sim\left|\bar{H}\right|^{5/2} \! /\sqrt{t}$，类似于先前确定的指定时间$t'=t$单点KPZ高度统计的尾部。最佳界面的历史，主导这些尾巴，是显着不同的。值得注意的是，在$x=0$处的界面高度的最佳历史$h\left(x=0,t\right)$是时间的非单调函数：在中间时间达到最大（或最小）界面高度。我们还解决了一个更一般的问题，确定观察一个给定的高度历史的KPZ接口点$x=0$的概率密度。
2019-04-01 cond-mat.stat-mech
Dynamical phase transition in large deviation statistics of the Kardar-Parisi-Zhang equation
研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在$1+1$维下表面高度$h(x=0,t)=H$的概率分布$\mathcal{P}(H,t)$的短时行为.这个过程从一个固定的界面开始：$h(x,t=0)$由$h(0,0)=0$约束的双边布朗运动的实现给出。我们发现一个奇异的大偏差函数的$H$在一个临界值$H=H_c$。奇异性具有二阶相变的特征。它反映了自发破缺的反射对称性$x \leftrightarrow -x$的最佳路径$h(x,t)$预测的弱噪声理论的KPZ方程。在$|H|\gg |H_c|$处，$\mathcal{P}(H)$的相应尾部标度为$-\ln \mathcal{P} \sim |H|^{3/2}/t^{1/2}$，并且在任何$t>0$处都与之前仅在长时间内观察到的Baik-Rains分布的适当尾部一致。$\mathcal{P}$的另一个尾部标度为$-\ln \mathcal{P} \sim |H|^{5/2}/t^{1/2}$，与尖楔初始条件下的相应尾部一致。
2016-09-25 cond-mat.stat-mech
Numerical study of roughness distributions in nonlinear models of interface growth
我们分析的Kardar，Parisi和张（KPZ）和在恶棍，赖和达斯Sarma（VLDS）类的界面生长，在一个和两个维度的离散模型的粗糙度分布的形状。d=2的三个KPZ模型证实了分布的预期标度，并显示出近似为exp[-x^（0.8）]的拉伸指数尾，在最大值附近具有显著的不对称性。在d=1和d=2下模拟了属于VLDS类的保守限制性固-固模型。在d=1时，尾部的形式为exp（-x^2），在d=2时，尾部的形式为简单的指数衰减，但在数量上与线性四阶（马林斯-赫林）理论的分布不同。与最近研究的具有退钉化跃迁的模型相比，不可能将上述任何分布拟合到1/f^α噪声界面的分布。
2005-08-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium Steady State of a Weakly-Driven Kardar-Parisi-Zhang Equation
考虑$d>2$维的无限界面，该界面满足Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程，噪声为弱高斯噪声，噪声在时间上具有δ相关性，在空间上具有短程相关性.我们研究的概率分布的界面高度$H$在一个点的基板，当界面最初是平坦的。我们发现，在一个鲜明的对比与KPZ方程在$d<2$，这种分布接近非平衡稳态。朝着这种状态的弛豫时间与噪声的相关长度上的扩散时间成比例。我们使用最佳涨落方法研究稳态分布$\mathcal{P}(H)$。典型的高度小波动是高斯分布的。对于这些波动的激活路径的系统符合时间反演的松弛路径，和方差的$\mathcal{P}(H)$可以发现从一个最小化的（非局部）平衡自由能的接口。相比之下，$\mathcal{P}(H)$的尾部是非平衡的，非高斯的和强不对称的。为了确定它们，我们计算，解析和数值，激活路径的系统，这是不同的时间反演的弛豫路径。我们发现，$\mathcal{P}(H)$的慢衰减尾部尺度为$-\ln \mathcal{P}(H) \propto |H|$，而快衰减尾部尺度为$-\ln \mathcal{P}(H) \propto |H|^3$。慢衰减尾对无规势场中定向聚合物的统计有重要意义。
2018-03-28 cond-mat.stat-mech
Finite-size effects in the short-time height distribution of the Kardar-Parisi-Zhang equation
我们使用最优涨落方法来评估在一个单一的点，$H=h\left(x=0,t\right)$，在一个长度$2L$环上的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）接口$h\left(x,t\right)$的发展的高度的短期概率分布$\mathcal{P}\left(H,L,t\right)$。这个过程从一个平面界面开始。在短时间内，典型的（小的）高度波动不受KPZ非线性的影响，并且属于爱德华兹-威尔金森普适类。然而，非线性强烈影响$\mathcal{P}(H)$的（不对称）尾部。在大$L/\sqrt{t}$下，快速衰减的尾部具有双重结构：在中等大$|H|$下，它是$L$独立的，$-\ln\mathcal{P}\sim\left|H\right|^{5/2}/t^{1/2}$;在非常大的$|H|$下，它是$L$依赖的，$-\ln\mathcal{P}\sim \left|H\right|^{2}L/t$。这两个制度之间的过渡是尖锐的，在大$L/\sqrt{t}$限制，表现为分数阶相变。转换点$H=H_{c}^{+}$取决于$L/\sqrt{t}$。在小$L/\sqrt{t}$时，快尾的双重结构消失，仅观察到非常大的- $H$尾$-\ln\mathcal{P}\sim \left|H\right|^{2}L/t$。在大$L/\sqrt{t}$下，较慢衰减的尾部不显示任何$L$依赖性，其…
2018-02-14 cond-mat.stat-mech
Large fluctuations of a Kardar-Parisi-Zhang interface on a half-line: the height statistics at a shifted point
考虑半直线$x\geq0$上的随机界面$h(x,t)$，该界面由$1+1$ Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程描述，其反射边界位于$x=0$.该接口最初是平面的，即$h(x,t=0)=0$。我们专注于短期的概率分布$\mathcal{P}\left(H,L,t\right)$的高度$H$的界面在点$x=L$。利用最优涨落方法，我们确定了分布的（高斯）体和强非对称非高斯尾。我们发现，缓慢衰减的尾巴尺度为$-\sqrt{t}\,\ln\mathcal{P}\simeq\left|H\right|^{3/2}f_{-}\left(L/\sqrt{\left|H\right|t}\right)$，并计算函数$f_{-}(\dots)$解析。值得注意的是，该尾部在$L$，$L_{c}=0.60223\dots\sqrt{\left|H\right|t}$的临界值处表现出一阶动力学相变。这种跃迁是系统两条不同涨落路径竞争的结果。衰减较快的尾部称为$-\sqrt{t}\,\ln\mathcal{P}\simeq|H|^{5/2}f_{+}\left(L/\sqrt{|H|t}\right)$。我们评估的功能$f_{+}(\dots)$使用一个专门开发的数值方法，其中包括解决一个非线性二阶椭圆方程拉格朗日坐标。快速衰减的尾部也涉及急剧的转变，这发生在一个临界值$L_{c}\sim…
2019-03-31 cond-mat.stat-mech
Discrete Lattice Models for Interface Growth on a Complete Graph
Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世马德里大学）
研究了在完全图上定义的Edwards-Wilkinson和Kardar-Parisi-Zhang universality类离散界面生长模型的行为，分析其在高连接性设置下与连续方程的相似性和差异，重点考察了RSOS和Ballistic Deposition模型的非平凡行为。
2026-10-14 cond-mat.stat-mech
Mutually avoiding paths in random media and largests eigenvalues of random matrices
最近的研究表明，在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程所描述的生长界面高度的随机势中，单个连续定向聚合物（DP）自由能的概率分布函数（PDF）在大尺度上收敛于Tracy-Widom分布，后者描述了随机矩阵最大本征值的涨落，从高斯酉包络（GUE），和结果成立的DP与固定的端点，即为KPZ方程与液滴初始条件。可以提出一个更一般的猜想，将随机势中$N>1$非交叉连续体DP的自由能与GUE的第$N$大本征值联系起来。在这里，使用副本的方法，我们提供了一个重要的测试，这一猜想的正确计算的两个PDF的尾部，并显示它们符合任意$N$。
2016-06-27 cond-mat.stat-mech
Kinematic reduction of reaction-diffusion fronts with multiplicative noise: Derivation of stochastic sharp-interface equations
我们研究的动力学通用反应扩散前沿，包括脉冲和化学波，在乘性噪声的存在下。我们讨论了反应扩散类朗之万场方程和运动（程函）描述的随机移动边界或尖锐的界面近似之间的连接。我们发现，有效的噪声是加性的，我们将其强度的噪声参数在原来的场方程，噪声强度的第一顺序，但包括一个部分remmation的所有订单捕捉到奇异的依赖微观截止相关的噪声的空间相关性。这种依赖性是必不可少的定量和定性的理解波动的前沿，影响标度特性和非普适量。我们的研究结果预测的现象，如前传播的推和拉制度之间的过渡点的移位，在噪声参数，和相应的过渡到一个非KPZ普适类。我们评估的定量有效性的结果在几个例子中，包括平衡波动，动力学粗糙化，和噪声引起的推拉过渡，这是预测和观察的第一次。分析预测成功地测试了严格的结果，并显示出良好的协议与数值模拟的反应扩散场方程的乘性噪声。
2002-01-08 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Large Deviations of Surface Height in the Kardar-Parisi-Zhang Equation
利用弱噪声理论，计算了一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程中从平坦界面出发的表面高度$h(x,t)$的高度大偏差$H$的概率分布$\mathcal{P}(H,t)$.我们还确定界面的最佳历史，条件是在时间$t$达到高度$H$。我们认为，$\mathcal{P}$的尾巴的行为，在任意时间$t>0$，并在一个适当的移动框架，作为$-\ln \mathcal{P}\sim |H|^{5/2}$和$\sim |H|^{3/2}$。$3/2$尾部与高斯正交系综Tracy-Widom分布的渐近相一致，这是以前在很长时间内观察到的。
2016-01-20 cond-mat.stat-mech
Particle distribution tail and related energy formula
我们提出了一个简单的推导的能量公式发现谭，相对于单通道哈密顿相关的超冷费米气体。这种推导推广到不同质量的粒子，任意混合物，和二维空间。我们展示了如何，在一个领域的理论方法，$1/k^4$尾巴的动量分布和能量公式出现在一个自然的方式。作为一个具体的例子，我们考虑定量计算的能量，从不同的公式在正常状态下的梯形图近似。结果的比较提供了近似质量的指示。
2009-01-27 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Anomalous 1D fluctuations of a simple 2D random walk in a large deviation regime
下面的问题是我们工作的主题：可以一个二维随机路径的一些限制推到一个不可能的“大偏差制度”，拥有极端的统计与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）波动？答案是肯定的，尽管不是普遍的，因为波动取决于潜在的几何形状。我们详细考虑了两个例子的二维系统施加的外部约束力的基本平稳随机过程保持在一个非典型的制度与异常统计。第一个例子处理的是一个拉长的二维随机游走在一个半圆形或三角形上方的波动。在第二个例子中，我们考虑了一个二维偏置随机游动沿通道的圆形和三角形形状的禁空。在这两种情况下，我们感兴趣的是在半圆形或三角形的顶部上方的$t$步骤的轨迹的典型跨度$\left< d(t) \right> \sim t^γ$的依赖性。我们证明了$γ= \frac{1}{3}$，即$\left< d(t) \right>$共享的KPZ统计的三角形，而$γ=0$。我们提出了启发式推导的标度指数$γ$为不同的几何形状，证明他们明确的解析计算和数值模拟比较。为了实用的目的，我们的研究结果表明，在一个通道中的空隙的几何形状可能有一个至关重要的影响的边界层的宽度，因此，在通道中的传热。
2019-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
A simple derivation of the Tracy-Widom distribution of the maximal eigenvalue of a Gaussian unitary random matrix
在本文中，我们首先简要地回顾了最近的一些结果的最大特征值分布的$(N\times N)$随机矩阵从高斯系综。接下来，我们专注于高斯幺正包络（GUE），并通过适当地调整正交多项式的方法开发的格罗斯和Matytsin在杨米尔斯理论的背景下，在二维，我们提供了一个相当简单的推导Tracy-Widom法律GUE。我们的推导是基于一对耦合的非线性递归关系的基本渐近标度分析。作为一个额外的奖励，这种方法还允许我们计算精确的子前导项，描述最大特征值分布的右大偏差尾部。在杨-米尔斯语言中，这些次引导项对应于在所谓的“弱”耦合区中对二维配分函数的非微扰（在$1/N$展开中）修正。
2011-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Numerical study of the Kardar-Parisi-Zhang equation
本文采用Euler离散格式和用指数递减函数代替${(\nabla h)}^2$来抑制不稳定性，数值积分了1+1和2+1维的Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程。当应用于1+1维方程时，不稳定性控制方法提供了与精确已知结果一致的标度振幅值，与原始方案产生的偏差相反。在2+1维中，我们跨越了模型参数的范围，其中没有观察到Edwards-Wilkinson或随机生长的瞬态，在盒子大小$8\leq L\leq 128$中。我们得到粗糙度指数$0.37\leq α\leq 0.40$和稳态高度分布的偏度$S= 0.25\pm 0.01$和峰度$Q= 0.15\pm 0.1$。这些估计值是外推到大的$L$极限后得到的，这是必要的，因为有效指数和高度分布的估计值中存在显著的有限尺寸效应。另一方面，稳态粗糙度分布显示出弱的标度修正和拉伸指数尾的证据。这些结果证实了以前的估计，从晶格模型，显示其可靠性的KPZ类的代表。
2008-06-03 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
On the derivation of a high-velocity tail from the Boltzmann-Fokker-Planck equation for shear flow
均匀剪切流是表现出非牛顿行为的非平衡流体状态的典型例子。其特征在于均匀的密度和温度以及线速度曲线$U_x(y)=a y$，其中$a$是恒定的剪切速率。在稀薄气体的情况下，所有相关的物理信息由单粒子速度分布函数$f({\bf r},{\bf v})=f({\bf V})$表示，其中${\bf V}\equiv {\bf v}-{\bf U}({\bf r})$满足标准的非线性积分微分玻尔兹曼方程。我们研究了二维Maxwell分子气体在掠碰撞下的这种状态，其中非线性Boltzmann碰撞算符约化为Fokker-Planck算符。我们已经发现，分析剪切速率大于一定的阈值的速度分布函数表现出一个代数的高速尾部的形式$f({\bf V};a)\sim |{\bf V}|^{-4-σ(a)}Φ(ϕ; a)$，其中$ϕ\equiv \tan V_y/V_x$和角分布函数$Φ(ϕ; a)$是一个修改后的马蒂厄方程的解决方案。周期性条件$Φ(ϕ; a)=Φ(ϕ+π; a)$的实施允许获得作为剪切速率的函数的指数$σ(a)$。作为这种幂律衰减的结果，所有度数等于或大于$2+σ(a)$的速度矩都是发散的。在高速域中的速度分布是高度各向异性的，与角分布急剧集中在一个优选的取向角逆时针旋转的剪切速率增加。
2002-07-08 cond-mat.stat-mech
Fractional Advection Diffusion Asymmetry Equation, derivation, solution and application
本文推导并求解了描述反常扩散的分数阶平流扩散不对称方程，解释了非马尔可夫模型中分数阶空间导数的来源，并分析了二维示踪剂扩散、穿透曲线及首次通过时间统计等应用。
2023-09-15 cond-mat.stat-mech
Equation of state for hard sphere fluids with and without Kac tails
本文给出了一维硬棒状态方程的一种简单推导方法，包括有Kac尾和无Kac尾两种情况（附加长程弱势）。硬球的情况下，在更高的维度也得到解决，它表明，我们的论点-避免任何数学复杂性-允许恢复维里形式的状态方程中的一个直接的方式。
2008-09-03 cond-mat.stat-mech
Probing the large deviations of the Kardar-Parisi-Zhang equation at short time with an importance sampling of directed polymers in random media
利用高温下无规势场中定向聚合物的映射，数值求解了连续介质Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程的单点高度分布.使用重要性抽样方法，在大范围的值上获得分布，直到尾部的概率密度小至$10^{-1000}$。短时间的行为进行了研究，并与最近的分析预测的大偏差形式的概率罕见的波动，表现出惊人的协议与分析表达式。研究了全空间中的平坦初始条件和静止初始条件，以及半空间中的液滴初始条件。
2019-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
An elementary derivation of first and last return times of 1D random walks
随机游动，特别是它们的首次通过时间，在自然界中是普遍存在的。利用路径直接计数法，我们得到了一维随机游动者的首次返回时间分布，它是一个具有无穷均值的重尾分布。使用相同的方法，我们找到了最后一个返回时间分布，它遵循反正弦定律。这两个结果在物理学和其他学科中有广泛的应用。这里提出的推导是很容易获得的物理本科生，并提供了一个基本的介绍随机游动及其有趣的性质。
2015-09-16 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Generalized Fokker-Planck equation: Derivation and exact solutions
我们推导出广义Fokker-Planck方程与Langevin方程（在伊藤意义下）的一个过阻尼粒子在外部的潜力驱动的乘性噪声与任意分布的噪声产生过程的增量。我们明确地考虑这个方程的各种特定类型的噪声，包括泊松白噪声和Lévy稳定噪声，并表明它再现所有已知的这些噪声的福克-普朗克方程。精确的分析，时间依赖性和固定的广义福克-普朗克方程的解推导和分析的情况下，一个线性的，二次的，和定制的潜力。
2009-04-29 cond-mat.stat-mech
Observing symmetry-broken optimal paths of stationary Kardar-Parisi-Zhang interface via a large-deviation sampling of directed polymers in random media
考虑由Kardar-Parisi-Zhang方程描述的固定界面$h(x,τ)$的一点界面高度差$h(x=0,τ=t)-h(x=0,τ=0)=H$的短时概率分布$\mathcal{P}(H,t)$。先前已经证明，最佳路径--主导$\mathcal{P}(H,t)$上尾的界面$h(x,τ)$的最可能的历史--由$h(x,τ)$向左或向右行进的任何\emph{two}斜坡状结构来描述。这两个解决方案出现，在$H$的临界值，通过自发破缺的镜像对称性$x\leftrightarrow -x$的最佳路径，这种对称性破缺是负责在系统中的二阶动力学相变。我们采用大偏差蒙特卡罗抽样算法结合KPZ界面和定向聚合物在高温下的随机势之间的映射，数值模拟的接口配置。这使我们能够观察到最佳路径，它决定了$\mathcal{P}(H,t)$的两个尾部中的每一个，直到概率密度小到$10^{-500}$。在很短的时间内，我们观察到镜像对称破坏旅行的最佳路径上尾，和一个单一的镜像对称路径下尾，在良好的定量分析预测。在很长一段时间，即使在中等值的$H$，最佳波动方法是\emph{not}应该适用，我们仍然观察到两个明确的主导路径。它们中的每一个都违反了镜像对称性$x\leftrightarrow -x$，并且是另一个的镜像。
2021-09-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Long-Time Tails, Weak Localization, and Classical and Quantum Critical Behavior
概述了经典和量子统计力学中关联函数的长时间和长距离行为。在简单推导了平衡时间关联函数中的经典长时尾后，我们讨论了非平衡经典系统中的类似长时尾现象。然后，本文将这些现象与量子统计力学中的类似效应进行类比，重点放在长时间尾巴和相关现象下的软模式上。我们还阐明了临界现象和长时间尾巴之间的相互作用，使用经典的液-气临界点和量子铁磁转变为例。
2001-10-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Large fluctuations of a Kardar-Parisi-Zhang interface on a half-line
考虑一个随机界面$h(x,t)$，由半直线$x\geq 0$上的$1+1$ Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程描述。界面最初是平坦的，$h(x,t=0)=0$，并由Neumann边界条件$\partial_x h(x=0,t)=A$和噪声驱动。研究了单点高度$H=h(x=0,t)$的短时概率分布$\mathcal{P}\left(H,A,t\right)$。使用最优涨落方法，我们证明了$-\ln \mathcal{P}\left(H,A,t\right)$的尺度为$t^{-1/2} s \left(H,A t^{1/2}\right)$。对于小的和中等的$|A|$，这种更一般的缩放减少到熟悉的简单缩放$-\ln \mathcal{P}\left(H,A,t\right)\simeq t^{-1/2} s(H)$，其中$s$是独立的$A$和时间，等于一半的相应的大偏差函数的全线问题。对于大$|A|$，我们发现两个渐近制度。在非常短的时间内，简单的缩放被恢复，而在中间时间，缩放保持更一般和$A$依赖。然而，分布尾部总是表现出简单的标度在领先的顺序。
2018-07-29 cond-mat.stat-mech
