Large deviations of the KPZ equation via the Stochastic Airy Operator
在这篇文章中，我们回顾了Tsai（2018）关于证明Kardar-Parisi-Zhang方程的一点下尾大偏差原理的思想。
2022-06-11 math.PR
KPZ equation from ASEP plus general speed-change drift
该研究从带局域构型依赖漂移的非对称简单排它过程出发，推导KPZ方程为其高度函数连续极限，是无对偶性与显式不变测度粒子系统的首个此类结果，还借助Kolmogorov方程估计给出Boltzmann-Gibbs原理更稳健的证明方法。
2024-12-10 math.PR
Synchronization for KPZ
本文研究了一类KPZ方程：$$ \partial_{t}h(t,x) = Δ_{x} h (t, x) + | \nabla_{x}h (t,x)|^{2} + η(t, x), \qquad h(0, x) = h_0(x), \qquad (t, x) \in (0, \infty) \times \mathbb{T}^{d} $$在$d-$维环面$\mathbb{T}^{d}$上由遍历噪声$η$（例如$d= 1$中的时空白）驱动的长时间行为.分析建立在无穷维扩展的正随机矩阵的类似结果。在适当的Hölder空间中，建立了一个单力单解原理，导出了具有指数确定速度的几乎必然同步.
2021-09-29 math.PR
Brownian bridge limit of path measures in the upper tail of KPZ models
Department of Statistics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校统计系）；The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学和天文学系）
该研究证明了KPZ模型上尾中路径测度的布朗桥极限，通过几何和概率方法，揭示了聚合物测度的结构及淬火局部化指数。
2025-12-22 math-ph math.MP math.PR
Non-Stationary KPZ equation from ASEP with slow bonds
证明了一类不可积非定常粒子系统的高度函数收敛于KPZ方程，从而在KPZ方程的普适性方面取得了进展。本文中的模型是ASEP [4]，具有慢键的介观族，因此我们部分地将[16]扩展到非平稳模型，并添加到不可积的非平稳相互作用粒子系统的几乎空集，其中建立了普遍性。为此，我们进一步发展了[41，42]的策略，引入了一种方法来建立一个新的原理，该原理建立在[30]的经典流体动力学极限的基础上，我们称之为局部流体动力学。
2023-01-07 math.PR
Invariant measures for the open KPZ equation: an analytic perspective
Duke University（杜克大学）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Warwick（华威大学）
本文通过随机分析方法，证明了开放KPZ方程的不变测度公式，利用高斯测度、测度变换和正则结构理论，建立了边界层内的中心极限定理。
2025-12-03 math.PR
Exact lower tail large deviations of the KPZ equation
考虑KPZ方程在窄楔形初始条件下的Hopf-Cole解$ h(t,x) $.以$ t\to\infty $为标度参数，利用速度$ t^2 $和显式速率函数$ Φ_-(z) $，首次严格证明了$ h(2t,0)+\frac{t}{12} $下尾的大偏差原理（LDP）.这一结果证实了现有的预测[Sasorov，Meerson，Prolhac 17]，[Corwin，Ghosal，Krajenbrink，Le Doussal，Tsai 18]和[Krajenbrink，Le Doussal，Prolhac 18]。我们的分析利用[Borodin，Gorin 16]中的公式将KPZ方程的LDP转换为计算Airy点过程的指数矩。为了估计这个指数矩，我们调用随机艾里算子，并使用Riccati变换，比较技术，和某些变分特征的相关功能。
2018-09-10 math.PR
Short time large deviations of the KPZ equation
建立了一维带乘性噪声的随机热方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理。也就是说，我们引入一个小参数$ \sqrt{\varepsilon} $的噪音，并建立一个LDP的解决方案的轨迹。这样的Freidlin-Wentzell LDP给出了一个变分问题的KPZ方程的短时单点LDP。在窄楔形初始数据下分析这个变分问题，我们证明了近中心尾的二次律和深下尾的$ \frac52 $律。这些幂律证实了现有的物理预测Kolokolov和Korshunov（2007），Kolokolov和Korshunov（2009），Meerson，Katzav和Vilenkin（2016），Le Doussal，Majumdar，Rosso和Schehr（2016）以及Kamenev，Meerson和Sasorov（2016）。
2021-03-18 math.PR
Lyapunov exponents of the half-line SHE
考虑带Robin边界参数$A = -\frac{1}{2}$的射线随机热方程.在窄楔形初始条件下，计算了射线SHE的每一个正的（包括非整数的）李雅普诺夫指数。因此，我们证明了在Neumann边界参数$A = -\frac{1}{2}$下，速率函数为$Φ_+^{\text{hf}} (s) = \frac{2}{3} s^{\frac{3}{2}}$的射线KPZ方程的上尾的大偏差原理。这证实了[Krajenbrink and Le Doussal 2018]和[Meerson，Vilenkin 2018]对射线KPZ方程上尾指数的预测。
2020-07-20 math-ph math.MP math.PR
Invariance principle for a Potts interface along a wall
我们考虑最近邻二维Potts模型，边界条件导致沿盒底壁的界面的存在。我们表明，经过适当的扩散标度，接口弱收敛到标准的布朗漂移。
2020-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Jointly invariant measures for the Kardar-Parisi-Zhang Equation
本文显式描述了KPZ方程的联合不变测度并定义了KPZ地平线（KPZH）过程，由此解决了关于Busemann过程不连续性的猜想，并揭示了不同温度参数下的收敛行为。
2025-02-10 math.PR
Invariance principle for `push' tagged particles for a Toom Interface
在许多相互作用的粒子系统中，标记粒子在减去漂移后扩散移动。证明这种“不变原理”的一般技术可用于可逆过程（Kipnis-Varadhan）和$d>2$维的不可逆过程。我们的论文的兴趣是，它考虑了一个不可逆的一维过程：Toom模型。我们能够证明不变原理的原因是，在这个模型中，推标记粒子的运动速度明显慢于第二类粒子。
2016-10-25 math-ph math.MP math.PR
KPZ equation, its renormalization and invariant measures
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是一个随机的偏微分方程，由于非线性度相对于强迫噪声的粗糙度是有限的，因此是不适定的。然而，它的Cole-Hopf解，定义为线性随机热方程（SHE）与乘性噪声的解决方案的对数，是一个数学定义良好的对象。事实上，Hairer [13]最近证明了SHE的解实际上可以通过在周期边界条件下对KPZ方程的解进行适当的重整化的Cole-Hopf变换来导出。不幸的是，这种变换不适合研究这些马尔可夫过程的不变测度。本文介绍了KPZ方程在整条$\mathbb{R}$上或在周期边界条件下的一种不同类型的正则化，从研究不变测度的观点来看，这种正则化是适当的。应用于该方程的Cole-Hopf变换导致具有额外复杂的非线性项的拖尾噪声的SHE。在时间平均和平稳状态下，它表明，这项可以用一个简单的线性项，使极限方程是线性SHE与额外的线性项系数为1/24。这些方法基本上是随机分析的：维纳-伊藤展开和类似的方法建立玻尔兹曼-吉布斯原理被使用。结果表明，在$\mathbb{R}$上的SHE所决定的演化下，具有勒贝格测度所给出的高度移动的双边几何布朗运动的分布是不变的.
2014-07-28 math.PR
An almost sure invariance principle for random walks in a space-time random environment
考虑时空独立同分布中的离散时间随机游动。随机环境我们使用鞅的方法来表明，几乎在每一个固定的环境中的行走是扩散的。我们通过证明一个不变原理和考虑退火$L^2$漂移的环境来改进现有的结果。我们还指出，一般随机环境中随机游动的不变原理，其假设要求在环境链的遍历不变测度下，猝灭均值的方差有一个次扩散界。
2004-11-26 math-ph math.MP math.PR
Nonlinear fluctuations of weakly asymmetric interacting particle systems
我们介绍了我们所谓的二阶玻尔兹曼-吉布斯原理，它允许取代保守的，一维随机过程的局部泛函的保守量的一个可能的非线性函数。这种替换开辟了获得非线性随机演化作为定态周围守恒量波动的极限的途径。作为这一二阶Boltzmann-Gibbs原理的应用，我们引入了KPZ和随机Burgers方程的能量解的概念。在最小的假设下，证明了一维定态弱非对称保守粒子系统的密度涨落是序列紧的，且任意极限点都由随机Burgers方程的能量解给出.我们还表明，与这些模型的高度函数的波动给出的KPZ方程在这个意义上的能量解。不幸的是，我们缺乏这些能量解决方案的唯一性结果。我们猜想这些解决方案是唯一的，我们展示了一些规律性的KPZ/Burgers方程的能量解决方案，支持这一猜想。
2013-09-20 math.PR
Invariance Principle for the Random Wind-Tree Process
考虑一个点粒子通过一个泊松分布的立方体阵列，所有立方体都沿轴方向移动-Escherfest-Escherfest（1912）中引入的随机风树模型。我们表明，在联合Boltzmann-Grad和扩散极限，这个过程满足不变原理。也就是说，该过程在特定的标度极限下在分布上收敛于布朗运动。在之前的一篇论文（2019）中，作者使用了一种新的耦合方法来证明具有球形散射体的随机洛伦兹气体的相同陈述。在本文中，我们表明，尽管在动态的变化，相同的策略与一些修改可以用来证明一个不变原理的随机风树模型。
2019-12-05 math-ph math.MP math.PR
Invariance Principle and recurrence for random walks in random environments with zero local drift
这篇论文已经撤回了作者由于一个错误的主要引理。
2009-01-25 math-ph math.DS math.MP
Invariant measures and shocks in the KPZ fixed point
Duke University（杜克大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文从KPZ固定点激波视角构造了一族不变测度，证明其在激波重新定位后作为L趋于无穷时的极限，并展示所有极值不变测度均为具有固定渐近斜率的布朗运动。
2026-07-07 math.PR
Semi-Quenched Invariance Principle for the Random Lorentz Gas -- Beyond the Boltzmann-Grad Limit
通过同步耦合多条洛伦兹轨迹，将随机洛伦兹气体的退火不变性原理沿快速提取子序列提升至淬火情形，适用于R^3中随机散射体环境。
2025-02-26 math-ph math.DS math.MP
A Nonconventional Invariance Principle for Random Fields
证明了随机场的一个非常规的不变原理（泛函中心极限定理）。
2012-01-23 math.PR
Comparison of quenched and annealed invariance principles for random conductance model
我们发现，存在一个遍历电导环境，使弱（退火）不变原理保持相应的连续时间随机游动，但淬火不变原理不成立。
2013-04-11 math.PR
An invariance principle for Azéma martingales
给出了Azéma鞅的一个不变原理，并给出了构造Emery结构方程解的一种新方法.
2005-11-16 math.PR
Invariance principles for clocks
我们证明了正半稳定马尔可夫过程的重标度时钟的不变原理，证明了Demni，Rouault，Zani [11]，2015年的注释4中提出的猜想。
2020-11-20 math.PR
Comparison of quenched and annealed invariance principles for random conductance model: Part II
我们发现，存在一个遍历电导环境，使弱（退火）不变原理保持相应的连续时间随机游动，但淬火不变原理不成立。本文给出了弱不变原理的满标度极限的一个证明，改进了文[1]中得到的一个连续极限的结果。
2013-12-13 math.PR
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
2011-09-23 math.PR
An Invariance Principle for some Reaction-Diffusion Equations with a Multiplicative Random Source
本文通过建立抛物型随机偏微分方程的不变性原理确立了抛物型安德森模型的普适性，并利用该原理为非线性随机偏微分方程提供渐近理论，其新要素为底层方程的耗散性。
2025-04-15 math.PR
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
2015-11-01 math.PR
Almost sure invariance principle for the Kantorovich distance between the empirical and the marginal distributions of strong mixing sequences
本文证明了平稳$α$ -混合序列的边缘分布与正态分布之间的Kantorovich距离的一个强不变原理。
2023-01-13 math.PR
Invariance principles for standard-normalized and self-normalized random fields
研究了鞅差平稳域$(X\_{k})\_{k\in\mathbb{Z}^{d}}$和独立随机变量的集指标部分和分别在标准正规化和自正规化下的不变原理.
2005-02-07 math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
A New Condition for the Invariance Principle for Stationary Random Fields
本文建立了具有射影型条件的平稳随机场的中心极限定理和不变原理。我们的结果是通过一个m依赖的近似方法。作为应用，我们建立了线性随机场的正交鞅和泛函的不变原理。
2012-04-11 math.PR math.ST stat.TH
Almost Sure Invariance Principle for Random Distance Expanding Maps with a Nonuniform Decay of Correlations
我们证明了淬火几乎必然不变原理的某些类的随机距离扩展动力系统，不一定表现出一致衰减的相关性。
2020-09-10 math.DS math.PR
A quenched invariance principle for stationary processes
本文证明了在Hannan条件下，平稳过程的猝灭弱不变原理的条件中心形式。在这个过程中，我们得到了一个（新的）结构的事实，即任何平稳过程可以看作是一个功能的马尔可夫链。
2012-02-22 math.PR
H{ö}lderian weak invariance principle under Maxwell and Woodroofe condition
在Maxwell和Woodroofe条件的某些加强下，研究了H{<$}lder空间中的弱不变原理.
2018-11-09 math.PR
Large Deviation Principle for Last Passage Percolation Models
本文应用并改进已有框架，在不依赖精确可解性的条件下为末次穿越渗流（LPP）模型建立了度量层面的大偏差原理，并据此推导出测地线的大偏差原理，为研究测地线大横向涨落提供了简化方法。
2025-10-31 math.PR
Weak invariance principle in Besov spaces for stationary martingale differences
将经典的Donsker弱不变原理推广到Besov空间的框架下.考虑了由平稳鞅差部分和以及独立同分布随机变量构成的多值线性过程。所得到的结果被证明是最佳的。
2017-02-26 math.PR
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
本文利用鞅论和分式上边界理论证明了马尔可夫链的向量值可加泛函的Strassen强不变原理。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
2007-02-28 math.PR
Quenched invariance principles for random walks with random conductances
证明了独立同分布随机游动的一个几乎必然不变原理。以$\Z^d$、$d\geq 2$为单位的电导。我们假设电导是从上面有界的，但我们不要求它们是从下面有界的。
2007-10-16 math.PR
A note on the invariance principle of the product of sums of random variables
文献中研究了各种随机变量和乘积的中心极限定理。本文旨在说明这类结果是不变原理的推论。
2006-10-17 math.PR
Holderian weak invariance principle under a Hannan type condition
研究了H{<$}lder空间中严格平稳鞅差序列的不变原理.特别地，我们证明了独立同分布中关于尾部的充分条件。情形不推广到平稳遍历鞅差。给出了H{<$}lder空间中保证不变性原理的条件方差的一个充分条件.然后，我们推导出一个条件的精神汉南之一。
2015-12-24 math.PR
Quenched Invariance Principle for a Reflecting Diffusion in a Continuum Percolation Cluster
本文研究了平稳遍历点过程上的连续渗流，在占据区域存在唯一无界簇且满足体积正则性和等周条件的假设下，证明了簇上反射扩散的淬火不变性原理。
2023-06-27 math.PR
An invariance principle for Brownian motion in random scenery
本文用特征函数的方法证明了高斯或泊松随机场景中布朗运动的一个不变原理。退火的渐近极限推导出在所有的维度，重点放在尺寸$d=2$，这是主要的新贡献的文件的情况下。
2014-01-01 math.PR
Strong invariance principles in deterministic systems
University of Bristol（布里斯托大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Universit´e de Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）
该研究针对非周期保测度动力系统，证明存在函数使其关联时间序列满足渐近速率小于√n的几乎必然不变性原理及Brosamler与Schatte的几乎必然弱不变性原理。
2026-10-16 math.DS math.PR
Donsker's invariance principle under the sub-linear expectation with an application to Chung's law of the iterated logarithm
证明了独立同分布随机变量在次线性期望下的一个新的Donsker不变原理。作为应用，得到了重对数的小偏差和Chung定律。
2016-05-07 math.PR
An Almost Sure Invariance Principle for Additive Functionals of Markov Chains
证明了马尔可夫链的向量值可加泛函关于遍历平衡分布对几乎所有起点的不变原理（泛函中心极限定理）。这个假设是一个约束在预解式上的矩。
2005-10-19 math.PR
Invariance principle for stochastic processes with short memory
本文给出了短记忆线性过程蕴含不变原理的简单充分条件。各种例子，包括投影准则被认为是应用。特别地，我们讨论了短记忆线性过程部分和的弱不变原理。证明了只要新息的部分和满足$L_p$ --不变原理，则相应的线性过程的部分和也满足$L_p$ --不变性原理。
2006-12-22 math.PR
Holderian weak invariance principle for stationary mixing sequences
为了保证Hölder空间中的弱不变原理，我们给出了严格平稳序列上的一些充分混合条件.强混合和$ρ$混合条件以及$τ$依赖序列进行了研究。主要的工具是混合序列和截断参数的N-Nagaev型不等式。
2015-08-08 math.PR
A strictly stationary $β$-mixing process satisfying the central limit theorem but not the weak invariance principle
1983年，N. Herrndorf证明了对于满足中心极限定理和$\liminf_{n\to\infty}\frac{σ^2_n}n>0$的$ϕ$ -混合序列，弱不变原理成立.对于具有有限二阶矩和较弱混合类型（$α$、$β$、$ρ$）的严格平稳序列，中心极限定理是否隐含弱不变原理的问题仍然是开放的。我们构造了一个具有任意阶有限矩和线性方差的严格平稳$β$ -混合序列，其中中心极限定理成立，但弱不变原理不成立。
2014-09-02 math.PR
An invariance principle for stationary random fields under Hannan's condition
在Hannan条件推广到$\mathbb Z^d$的情况下，建立了一类以$\mathbb Z^d$为指标的平稳随机场的不变原理.为了做到这一点，我们首先建立了一个统一的可积性结果的平稳正交鞅，其次，我们建立了一个共边界分解某些平稳随机场。最后，通过发展正交鞅逼近，得到了一个不变原理。我们的不变原理改进了文献中的已知结果，特别是我们只需要有限的二阶矩。
2014-07-16 math.PR math.ST stat.TH
Quenched invariance principle for random walks on Delaunay triangulations
我们考虑$\mathbb{R}^d$中点过程生成的Delaunay三角剖分上的简单随机游动。在适当的点过程假设下，我们证明了随机游动满足几乎必然（或猝灭）不变原理。这个不变原理适用于具有聚集或排斥性质的点过程，包括Poisson点过程、Mat{é}rn簇和Mat{é}rn硬核过程。该方法依赖于过程分解成一个鞅部分和一个校正，这被证明是可以忽略不计的扩散尺度。
2014-12-16 math.PR
On the invariance principle for empirical processes of associated sequences
我们考虑经验过程产生的严格平稳序列的相关随机变量。S. Louhichi为这样的过程建立了一个不变原理，假设协方差函数衰减得足够快。我们表明，在一定的条件下施加的成对分布的随机变量的问题的衰减率的协方差函数的限制可以放宽。
2015-09-25 math.PR
Rates in the strong invariance principle for ergodic automorphisms of the torus
设T是d维环面的遍历自同构。本文根据Le Borgne的思想，给出了使Birkhoff和满足强不变原理的实值函数f的Fourier系数的条件.其次，我们以自然的方式加强了关于Fourier系数的条件，得到了在强不变原理下的显式收敛速度。
2012-06-19 math.DS math.PR
An invariance principle for fractional Brownian sheets
建立了具有相依新息的平稳线性随机场部分和的中心极限定理和各向异性分数布朗单的不变原理。我们的结果是Dedecker等人（2011）的分数布朗运动的不变原理在高维的推广。他们的论点的一个关键组成部分，鞅近似，被替换为m-近似参数。我们的方法的一个重要工具是最近由El Machkouri et al.（2011）建立的平稳随机场的矩不等式。
2013-02-12 math.PR
A strong invariance principle for nonconventional sums
本文研究了$\sum_{n=1}^{[Nt]}F\big(X(n),X(2n),...,X(kn), X(q_{k+1}(n)),X(q_{k+2}(n)),..., X(q_\ell(n))\big)$型和的强不变原理（也称为强逼近定理
2010-12-13 math.DS math.PR
