Invariance and attraction properties of Galton-Watson trees
我们给出了一个描述的不变量和吸引子的临界和亚临界Galton-Watson树措施下的操作霍顿修剪（削减树叶，随后的系列减少）。在正则性条件下，不变测度类由临界二元Galton-Watson树和一个单参数的临界Galton-Watson树族组成，其后代分布$\{q_k\}$具有幂尾$q_k\sim Ck^{-(1+1/q_0)}$，其中$q_0\in(1/2,1)$。每个不变测度在连续的Horton剪枝下都有一个非空的吸引区域，由初始Galton-Watson后代分布的尾部行为指定。该不变测度满足Tokunaga系数的Toeplitz性质，并服从指数为$R = (1-q_0)^{-1/q_0}$的Horton定律.
2020-10-23 math.CO math.PR
Invariance principles for tree-valued Cannings chains
我们考虑序列的树值马尔可夫链，描述不断发展的家谱在坎宁模型，我们表明他们的依分布收敛树值弗莱明-维奥特过程。在Möhle和Sagitov的条件下，这种收敛性在无尘情况下对所有树值Fleming-Viot过程都成立，在有尘情况下对距离矩阵分布空间中的值的Fleming-Viot过程也成立。收敛到Fleming-Viot过程的空间中的标记度量测度空间的情况下，灰尘是确保由一个额外的假设的概率，随机抽样的个人属于一个非单例家庭。
2017-02-24 math.PR
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Invariance principles for Galton-Watson trees conditioned on the number of leaves
我们感兴趣的是临界Galton-Watson树的渐近行为，其后代分布可能具有无穷大的方差，这是有一个大的固定数量的叶子的条件。我们首先找到一个渐近估计的概率的高尔顿-沃森树有$n$叶。其次，我们让$t_n$是一个关键的Galton-Watson树，其后代分布是在一个稳定的法律吸引区域，并有确切的$n$叶的条件。我们证明了$t_n$的重标Lukasiewicz路径和轮廓函数分别收敛于$X^{exc}$和$H^{exc}$，其中$X^{exc}$是严格稳定的谱正Lévy过程的归一化漂移，$H^{exc}$是它的连续时间高度函数.作为一个应用，我们调查的最大程度的分布在一个关键的Galton-Watson树的条件下，有大量的叶子。我们还解释了如何将这些结果推广到高尔顿-沃森树的情况，高尔顿-沃森树的条件是在给定集中具有大量固定数量的度顶点，从而扩展了Aldous、Duquesne和Rizzolo获得的结果。
2014-11-13 math.PR
Conformal invariance in random cluster models. II. Full scaling limit as a branching SLE
在本系列的第二篇文章中，我们建立了随机簇伊辛模型中界面的环系综到共形环系综（CLE）的收敛性--从而完全描述了模型在界面随机几何方面的标度极限。本文的核心工具是离散循环集合的探索树收敛到分支SLE $(16/3,-2/3)$。这样的Schramm的SLE的分支版本不仅具有局部性，而且从逻辑上产生于伊辛模型的可观测量。
2019-07-01 math-ph math.MP math.PR
Exploration trees and conformal loop ensembles
我们构建和研究的共形循环合奏CLE（卡帕），定义为所有卡帕之间的8/3和8，使用分支的SLE（卡帕）称为探索树的变体。共形回路系综是平面域中可数个回路的随机集合，其特征在于某些共形不变性和马尔可夫性。我们推测它们是统计物理中各种随机循环模型的标度极限，包括O（n）循环模型。
2006-11-23 math-ph math.CV math.MP
Invariance principle for variable speed random walks on trees
我们考虑完备的，局部紧的树状度量空间$(T,r)$上的随机过程在其“自然尺度”上具有有界有限的速度测度$ν$。给定一个三重$(T,r,ν)$，$(T,r)$上的速度- $ν$运动可以被表征为唯一的强马尔可夫过程，如果限制到紧致子树，则对于所有$x,y\in T$和所有正的有界可测$f$，\[ \mathbb{E}^x [ \int^{τ_y}_0\mathrm{d}s\, f(X_s) ] = 2\int_Tν(\mathrm{d}z)\, r(y,c(x,y,z))f(z) < \infty, \]满足该过程，其中$c(x,y,z)$表示由$x,y,z$生成的分支点。如果$(T,r)$是离散树，则$X$是以速率$\tfrac{1}{2}\cdot (ν(\{v\})\cdot r(v,v'))^{-1}$从$v$跳到$v'\sim v$的连续时间最近邻随机游走。如果$(T,r)$是路径连通的，则$X$具有连续路径并且等于最近在[AtheryaEckhoffWinter 2013]中构造的$ν$ -布朗运动。在本文中，我们证明了$(T_n,r_n)$上的速度- $ν_n$运动在路径空间中弱收敛到$(T,r)$上的速度- $ν$运动，前提是度量测度空间的基本三元组收敛于最近在[AtheryaLohrWinter 2016]中引入的Gromov-Hausdorff- vague拓扑。
2017-04-01 math.PR
An invariance principle for branching diffusions in bounded domains
我们研究了$\mathbb{R}^d$的有界区域$D$中的分支扩散，其中粒子在击中边界$\partial D$时被杀死。众所周知，当分支率$β$超过一个临界值时，任何这样的过程都会经历一个相变：这个临界值是扩散生成元的第一本征值的倍数。我们调查了系统的临界状态，并表明，相关的系谱树，当该过程的条件是生存很长一段时间，收敛到Aldous的连续随机树下适当的重新标度。结果仅在区域上的一个温和的假设下成立，并且对所有具有有限方差的分支机制和一般的扩散类都有效。
2018-04-20 math.PR
Tokunaga self-similarity arises naturally from time invariance
德永条件是一个代数规则，它提供了自相似树中分支结构的详细描述。尽管德永条件有着坚实的经验验证和实践便利性，但它缺乏理论依据。在这项工作中提出了这样的理由。我们定义了一个生成自相似有根树的几何分支过程$\mathcal{G}(s)$。主要结果建立了$\mathcal{G}(s)$相对于时移和一个参数版本的德永条件的不变性之间的等价性。在参数区域中的过程满足德永条件（因此是时不变的），$\mathcal{G}(s)$享有许多对称性观察到一个关键的二元高尔顿-沃森分支过程和再现后者为一个特定的参数值。
2018-04-11 math.DS math.PR nlin.AO
Invariance principles for random walks in random environment on trees
本文利用电阻度量测度空间的泛函极限定理，研究树上随机环境随机游走的标度极限，证明有偏游走与边增强游走分别收敛为 CRT 上随机 Gaussian 势中的 Brown 运动。
2021-09-10 math.PR
Scaling limit of multitype Galton-Watson trees with infinitely many types
本文引入了一类带边长的2-型Galton-Watson树。我们证明，经过适当的重新标度，加权高度函数的森林，这样的树木收敛于法律反映布朗运动。然后利用这一点在较弱的条件下导出了类型数可数的多型Galton-Watson树的一个不变原理，推广了G. Miermont关于多类型Galton-Watson树
2015-10-31 math.PR
Invariance principle for fragmentation processes derived from conditioned stable Galton-Watson trees
本文研究条件临界稳定 Galton–Watson 树随机删边所得碎裂过程，证明其重标度后收敛到 $\alpha$-稳定 Lévy 树的比例切割碎裂，并通过稳定 Lévy 游程划分给出构造，推广 Brownian CRT 结果。
2025-08-31 math.PR
On trees invariant under edge contraction
本文研究了随机树在每条边以概率$p\in(0,1)$独立收缩的操作下的不变规律。我们表明，所有这样的树可以通过泊松抽样从一定的一类随机测量$\R$ -树满足自然尺度不变性。这与可交换偏序集、实值自相似增长过程和Galton-Watson过程的准平稳分布有关。
2018-06-19 math.PR
STIT Process and Trees
研究了STIT镶嵌过程在$\RR^\ell$窗口中的几种构造，并给出了其转移概率的精确公式。
2014-11-13 math.PR
Invariance principles for additive functionals of voter models
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文针对投票模型的加性泛函证明不变性原理，涵盖高维格点和正则树等情形，通过鞅分解方法结合Kolmogorov后向方程与对偶关系。
2026-06-09 math.PR
Decorated stable trees
本文定义了修饰的$α$ -稳定树，它是通过将$α$ -稳定树的分支点爆破到随机度量空间中而非形式化地得到的.这推广了Curien和Kortchemski的$α$ -稳定循环树，其中那些度量空间只是确定性的圆。我们为这些对象提供了不同的结构，这使我们能够理解它们的一些几何性质，包括紧凑性，豪斯多夫维数和自相似分布。我们证明了一个不变原理，该原理指出，在一定条件下，类似的离散对象，随机装饰离散树，收敛于装饰$α$稳定树的缩放限制。我们提到了一些例子，这些对象出现在随机树和平面地图的上下文中，我们希望它们在更多的情况下自然出现。
2022-05-06 math.PR
Glauber Dynamics on Trees and Hyperbolic Graphs
本文研究了具有局部约束（如适当着色、Ising和Potts模型）的随机构形在有限图上的连续时间Glauber动力学，该图具有$n$顶点和有界度.我们表明，松弛时间（定义为倒数的频谱间隙$|λ_1-λ_2|$）的动态树和平面双曲图，是多项式$n$。对于这些双曲图，这产生了随机配置的一般多项式采样算法。然后，我们表明，如果弛豫时间$τ_2$满足$τ_2=O(1)$，然后的相关系数，和互信息，任何本地功能（这只取决于在一个固定的窗口中的配置）和边界条件之间，指数衰减的窗口和边界之间的距离。对于正则树上的伊辛模型，这个条件是尖锐的。
2004-03-26 math.PR
Convergence of odd-angulations via symmetrization of labeled trees
将$p\geq 5$固定为奇数整数。设$M_n$是具有$n$顶点的均匀$p$ -角剖分，并赋予其顶点上的均匀概率测度.证明了存在$C_p\in \mathbb{R}_+$，使得当用$C_p/n^{1/4}$重新标度距离后，对于Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，$M_n$按分布收敛于布朗映射.为了证明上述事实，我们引入了随机标记平面树的分布收敛的“引导”原则。特别地，后者允许获得标记多型Galton-Watson树的不变原理，仅对标记位移的中心进行弱假设
2020-07-31 math.CO math.PR
The traveling salesman problem, conformal invariance, and dense polymers
我们提出了平面随机欧几里德旅行商问题中最优行程的统计量在大尺度上是共形不变的。这表现在幂律行为的概率之字形反复在两个地区之间的旅游，并在subleading修正的长度旅游。普适性类应该与稠密聚合物和最小生成树相同。对圆柱体上的行程长度进行了数值试验。
2004-07-12 cond-mat.stat-mech math.PR
A model for random braiding in graph configuration spaces
定义并研究了非碰撞粒子在有限树中的缠绕模型。我们证明了这个统计量的渐近行为满足一个中心极限定理，类似于缠绕有界粒子在平面上的类似结果。我们还提出了一些自然的开放问题和命题，它们的确认将为树的构形空间提供新的见解。
2020-04-01 math.AT math.CO math.PR
