A strong invariance principle for nonconventional sums
Yuri Kifer
本文研究了$\sum_{n=1}^{[Nt]}F\big(X(n),X(2n),...,X(kn), X(q_{k+1}(n)),X(q_{k+2}(n)),..., X(q_\ell(n))\big)$型和的强不变原理（也称为强逼近定理
This paper deals with strong invariance principles (known also as strong approximation theorems) for sums of the form $\sum_{n=1}^{[Nt]}F\big(X(n),X(2n),...,X(kn), X(q_{k+1}(n)),X(q_{k+2}(n)),..., X(q_\ell(n))\big)$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A functional CLT for nonconventional polynomial arrays
本文证明了多项式阵列指标的“非常规”和的一个泛函中心极限定理。
Tails of Polynomials of Random Variables and Stable Limits for Nonconventional Sums
得到了多个独立重尾随机变量多项式尾的概率衰减率，并导出了这类多项式非常规和的稳定极限定理
Berry-Esseen type estimates for nonconventional sums
我们得到了$ξ_N=\frac 1{\sqrt N}\sum_{n=1}^N(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F)$形式的“非常规”表达式的Berry-Esseen型估计
Stein's method for nonconventional sums
我们得到了$S_N=N^{-\frac12}\sum_{n=1}^N (F(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})-\bar F)$型“非保守”和的中心极限定理的几乎最优收敛速度。
An Erd\" os-R\' enyi law for nonconventional sums
本文得到了$S_n=\sum^n_{m=1}F(X_m,X_{2m},...,X_{\ell m})$形式的“非约定”和的rge Erd os-R enyi型大数定律，其中$X_1,X_2,...$是i.i.d.随机变量，并且$F$是有界Borel函数。证明依赖于[8]中获得的非常规大偏差。
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
A Nonconventional Invariance Principle for Random Fields
证明了随机场的一个非常规的不变原理（泛函中心极限定理）。
Functional Erdös-Rényi law of large numbers for nonconventional sums under weak dependence
本文得到了$\Sig_n=\sum_{m=1}^nF(X_m,X_{2m},...,X_{\ell m})$形式的“非常规”和的泛函Erd \H os-R\' enyi大数定律，其中$X_1,X_2,...$是指数快速$ψ$ -混合随机向量序列，$F$是我们以前关于i.i.d.随机变量$X_1,X_2,...$。
Tails of polynomials of random variables and stable limits for nonconventional sums
我们得到了建立在独立重尾随机变量上的多元多项式的尾概率的第一衰减率。然后，我们得到了$\sum_{Nt\geq n\geq 1}F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))$形式的非常规和的稳定极限定理，其中$F$是多项式，$1\leq q_1(n)<\cdots <q_\ell(n)$是满足一定条件的整数值增函数，$X(n),\, n\geq 0$是独立重尾随机变量序列.
A nonconventional local limit theorem
我们将局部极限定理型结果推广到$S_N=\sum_{n=1}^NF(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})$形式的非常规和。
Nonconventional Large Deviations Theorems
得到了非常规和的大偏差定理，其基础过程为满足Doeblin条件的马尔可夫过程或动力系统，如有限型子移位、双曲变换或扩张变换.
Nonconventional Polynomial CLT
我们得到了一个泛函中心极限定理（CLT），其中$q_1,...,q_\ell$是多项式，和的形式为$ξ_N(t)=\frac1{\sqrt N}\sum_{n=1}^{[Nt]}\big(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F\big)$.
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
A local limit theorem for number of multiple recurrences generated by some mixing processes with applications to Young towers
证明了一类充分快混合序列生成的“非常规”和的局部中心极限定理。
Nonconventional Poisson Limit Theorems
经典的泊松定理说，如果$ξ_1,ξ_2,...$是i.i.d. 0--1 Bernoulli随机变量以概率$p_n\equiv \la/n$取1，则和$S_n=\sum_{i=1}^nξ_i$在参数$\la$的$n$泊松分布中渐近。事实证明，这个结果可以扩展到$S_n=\sum_{i=1}^nξ_{q_1(i)}... ξ_{q_\ell(i)}$形式的和，其中现在$p_n\equiv(\la/n)^{1/\ell}$和$1\leq q_1(i) <... <q_\ell(i)$是整数值递增函数。我们还获得了到达数的泊松极限$\ell$元组$X_{q_1(i)},...,X_{q_\ell(i)}$的小集合的一些马尔可夫链$X_n$和到达数的$T^{q_1(i)}x,...,T^{q_\ell(i)}x$的小圆柱集的典型点$x$的有限型$T$的子移位。
A note on the invariance principle of the product of sums of random variables
文献中研究了各种随机变量和乘积的中心极限定理。本文旨在说明这类结果是不变原理的推论。
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
Invariance principles for random sums of random variables
本文研究了N（nt）个随机变量和的不变原理，其中n为整数，t为正实数，N（u）为具有非负整数值的随机过程.我们表明，这些随机变量的序列表示S（n，t）的总和，适当的中心和规范化时，弱收敛到一个高斯过程。我们给出了依赖于N（nt）的期望的充分条件，它允许将S（n，t）重新标度为弱收敛于布朗运动的随机S（n，a（t））.
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
On the invariance principle for reversible Markov chains
本文研究了一般spate空间中可逆马尔可夫链可加泛函部分和随机过程在部分和的标准差标准差下的泛函中心极限定理.对于这种情况，我们证明了泛函中心极限定理等价于部分和的方差按指数1正则变化且部分和满足CLT的事实。它也等同于条件CLT。
Invariance principles for homogeneous sums of free random variables
本文在自由概率框架下推广了[E.莫塞尔河O 'Donnell和K。Oleszkiewicz（2010年）。低影响函数的噪声稳定性：不变性和最优性。{ \it Ann. Math.} { \bf 171}，第1期，295-341]。要做到这一点，这些齐次和的超压缩性质是必要的，证明它已成为我们的主要任务。最后，我们从我们的推广推出几个普适性现象，在精神的文件[I。Nourdin，G. Peccati和G. Reinert（2010年）。齐次和的不变原理：高斯维纳混沌的普适性。{ \it年度概率} { \bf 38}，第5期，1947-1985]。
Invariance principles for homogeneous sums: Universality of Gaussian Wiener chaos
我们计算一般中心独立随机变量的多线性齐次和（任意阶）的单位方差的正常和卡方近似的显式界限。特别是，我们发现，混沌随机变量享有以下形式的普遍性：（a）正常和卡方近似的任何齐次和可以完全的特点和评估第一次切换到它的维纳混沌对应，和（b）简单的上界和收敛标准的维纳混沌扩展几乎逐字类齐次和。
Rates in the strong invariance principle for ergodic automorphisms of the torus
设T是d维环面的遍历自同构。本文根据Le Borgne的思想，给出了使Birkhoff和满足强不变原理的实值函数f的Fourier系数的条件.其次，我们以自然的方式加强了关于Fourier系数的条件，得到了在强不变原理下的显式收敛速度。
Invariance principle for stochastic processes with short memory
本文给出了短记忆线性过程蕴含不变原理的简单充分条件。各种例子，包括投影准则被认为是应用。特别地，我们讨论了短记忆线性过程部分和的弱不变原理。证明了只要新息的部分和满足$L_p$ --不变原理，则相应的线性过程的部分和也满足$L_p$ --不变性原理。
Weak invariance principle for the local times of partial sums of Markov Chains
设X_{n}是具有有限状态空间的整数值马尔可夫链。令S_{n} = \sum_{k=0}^{n} X_{k}，并令L_{n}（x）是S_{k}命中x直到步骤n的次数。通过t_{n}（x）= \frac{L_{n}(\sqrt{n}(x)}{\sqrt{n}}定义归一化本地时间过程t_{n}（x）。本文的目的是证明正规化序列t_{n}的一个泛函弱不变原理，即证明在关于马尔可夫链的某些假设下，正规化局部时按分布收敛于布朗运动的局部时.
The principle of invariance in the Donsker form to the partial sum processes of finite order moving averages
本文研究了具有正则变化记忆函数的有穷级移动平均数的部分和的过程，该函数由平稳序列构成，其和的方差是一个正则变化函数。借助于一类高斯过程，我们研究了这类部分和过程的高斯逼近，得到了在Donsker形式的不变原理下$C$ -收敛的充分条件
Mixing properties of a class of nonuniformly expanding maps. Application to H{ö}lderian invariance principles
本文研究返回时间仅具有p>1阶弱矩的非一致扩张映射的混合性质，并由此建立Hölder连续观测量部分和过程的Hölder不变原理，进而将结果推广到间歇映射及BV观测量。
An invariance principle for sums and record times of regularly varying stationary sequences
证明了离散时间中弱相依平稳正则变随机过程的一系列极限结果。在推导出极值簇的极限分布后，我们给出了一个新的点过程收敛定理。它的目的是保留有关时间顺序的观察，这通常是在时间缩放后的限制丢失的全部信息。通过超越现有的渐近理论，我们能够证明一个新的泛函极限定理。它的假设是由广泛的一类应用的时间序列模型，其中标准的极限理论在空间$D$的\cadlag \功能不适用。为了描述在这种更一般的设置中部分和的极限，我们使用所谓的装饰\cadlag \函数的空间~ $E$。我们还研究了运行的最大值的部分和相应的功能定理仍然可以表示在熟悉的设置空间$D$。我们进一步应用我们的方法来分析记录时间在一个序列的依赖平稳的观察，即使他们的边缘分布不一定是经常变化的。在一定的约束条件下，观测之间的依赖性，我们表明，记录时间标度后收敛到一个相对简单的复合标度不变泊松过程。
Quenched invariance principle with a rate for random dynamical systems
该研究针对遍历系统驱动的随机Young塔，推导新的鞅-上边界分解以控制逼近鞅平方和，得到淬灭不变性原理的Wasserstein收敛速率，并将结果应用于三类随机动力系统。
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
Invariance principles for standard-normalized and self-normalized random fields
研究了鞅差平稳域$(X\_{k})\_{k\in\mathbb{Z}^{d}}$和独立随机变量的集指标部分和分别在标准正规化和自正规化下的不变原理.
The almost sure invariance principle for unbounded functions of expanding maps
考虑了$[0,1]$的两类分段扩张映射$T$：一类Perron-Frobenius算子在有界变差函数空间中具有谱间隙的一致扩张映射和一类中性不动点在零的扩张映射.在这两种情况下，我们给出了一大类无界函数$f$，其中$f\circ T^i$的部分和满足几乎必然不变原理。这个类包含分段单调函数（具有有限数量的分支），使得：-对于均匀扩展的映射，它们相对于绝对连续不变的概率测度是平方可积〔的〕的。- 对于具有位于零的中性不动点的映射，它们满足关于绝对连续不变概率测度的（最佳）尾部条件。
Weak invariance principle in Besov spaces for stationary martingale differences
将经典的Donsker弱不变原理推广到Besov空间的框架下.考虑了由平稳鞅差部分和以及独立同分布随机变量构成的多值线性过程。所得到的结果被证明是最佳的。
Strong approximation of partial sums under dependence conditions with application to dynamical systems
本文给出了满足弱相依条件的实值随机变量平稳序列在强不变原理下的精确收敛速度，其中包括Rosenblatt（1956）意义下的强混合.给出了间断映射在无界函数中的应用。
$\ell^{\infty}$ Poisson invariance principles from two classical Poisson limit theorems and extension to non-stationary independent sequences
从独立同分布随机变量的部分和和非平稳独立随机变量的和中，明确地构造了简单的泊松过程及其标度形式.对于后者，弱极限是标度Poisson过程。这里提出的方法准备推广到相关数据，首先是关联数据。
On the strong approximations of partial sums of f(nkx)
本文证明了和PN k=1 f（nkx）的一个强不变原理，其中f是R上的光滑周期函数，（nk）k？1是递增随机序列。我们的结果表明，与经典的Salem-Zygmund理论不同，不需要对缺项的大小作任何假设，就可以非常精确地描述具有随机缺项的缺项级数的渐近性质.
Invariance principle via orthomartingale approximation
得到了正交鞅上边界分解的一个充要条件。本文建立了一个用平稳正交鞅差的部分和逼近严格平稳随机场的部分和的充分条件。这个条件可以在汉南条件和麦克斯韦-伍德鲁夫条件的多维类似物下检验。
Equidistribution for nonuniformly expanding dynamical systems, and application to the almost sure invariance principle
设$T \colon M \to M$是一个非一致扩张的动力系统，如Logistic映射或间歇映射。令$v \colon M \to \mathbb{R}^d$是一个可观测的和$v_n = \sum_{k=0}^{n-1} v \circ T^k$表示伯克霍夫和。给定$M$上的一个概率测度$μ$，我们把$v_n$看作概率空间$(M, μ)$上的一个离散时间随机过程.在光滑遍历理论中有各种各样的自然选择的$μ$，如勒贝格措施，或绝对连续的$T$不变的措施。它们产生不同的随机过程。我们调查这些过程之间的关系。我们表明，在一个大类的措施，它是可能的耦合（重新定义一个新的概率空间）每两个过程，使他们几乎肯定是彼此接近，与明确的估计“接近”。这项工作的目的是关闭一个缺口，证明几乎必然的不变原理的非均匀双曲变换墨尔本和尼科尔。
Strong limit theorems for weighted sums of negatively associated random variables in nonlinear probability
本文在非线性概率下提出了负相协随机变量的概念，在不作独立性和同分布假设的情况下，得到了同一标架内随机变量加权和的一个强极限定理，并由此导出了Marcinkiewich-Zygmund型和Kolmogorov型强大数定律.此外，作为我们结果的应用，分别给出了负相协随机变量和垂直独立随机变量的Stransen型不变原理.
Almost sure diffusion approximation in averaging via rough paths theory
本文针对连续与离散快–慢系统，利用强不变原理及粗糙路径理论，证明原过程可由相应扩散过程几乎必然强逼近。
Strong invariance principles for dependent random variables
建立了平稳过程和遍历过程和的强不变原理，并给出了它们的近似最优界。线性和一些非线性过程的应用进行了讨论。强大数定律和重对数定律也得到了易于验证的条件下。
Limit theorems for weighted Bernoulli random fields under Hannan's condition
考虑一个满足汉南条件的伯努利随机场。最近，矩形指标集上随机场部分和的不变原理被建立。本文通过研究加权Bernoulli随机场的极限定理，包括任意指标集上部分和的中心极限定理和高斯随机场的不变原理，补充了已有的结果.大多数结果改进了前人关于Bernoulli随机场在吴条件下的结果，比Hannan条件更强。
Strong invariance principles with rate for "reverse" martingales and applications
本文得到了关于逆鞅差序列和的具有$n^{1/p}\log^βn$、$2< p\le 4$阶速率的几乎必然不变原理.然后，我们将这些结果应用到一些不可逆动力系统的背景下，得到类似的结论。例如，我们对待几个类的一致扩展映射的区间（可能无界的功能）。在课程中得到了$ϕ$依赖序列的一般结果。
An invariance principle for fractional Brownian sheets
建立了具有相依新息的平稳线性随机场部分和的中心极限定理和各向异性分数布朗单的不变原理。我们的结果是Dedecker等人（2011）的分数布朗运动的不变原理在高维的推广。他们的论点的一个关键组成部分，鞅近似，被替换为m-近似参数。我们的方法的一个重要工具是最近由El Machkouri et al.（2011）建立的平稳随机场的矩不等式。
Some almost sure results for unbounded functions of intermittent maps and their associated Markov chains
本文考虑了[0，1]中一类具有中性不动点的分段扩张映射T及其相应的马尔可夫链Y_i，其转移核是T关于绝对连续不变概率测度的Perron-Frobenius算子.本文给出了一类无界函数f的部分和f \circ T^i同时满足中心极限定理和有界重对数律.对于同一类，我们证明了f（Y_i）的部分和满足一个强不变原理.当类较大时，使得f \circ T^i的部分和可能属于指数为p \in（1，2）的稳定律的正规吸引域，我们证明了在强大数律中的几乎必然收敛速度与相应的i.i.d.案子
Invariance Principles for Tempered Fractionally Integrated Processes
本文讨论了$α$ -稳定的$(1< α\le 2)$ i.i.d.中自回归调和分数积分移动平均线的不变原理。创新和相关回火线性过程，回火参数$λ\sim λ_*/N$为零。我们证明了部分和过程的极限在弱回火（$λ_* = 0$），强回火（$λ_* = \infty$）和中等回火（$0<λ_* < \infty$）的情况下采取不同的形式。这些结果被用来推导AR（1）单位根的OLS估计的极限分布，其中包含弱、强和中等回火移动平均误差。
An almost sure invariance principle for some classes of non-stationary mixing sequences
本文特别证明了指数快速$ϕ$ -混合的非平稳一致有界随机变量序列的几乎几乎必然不变原理（ASIP）。对于任意的$\del>0$，所得到的速率是$o(V_n^{\frac14+\del})$阶，其中$V_n$是基础部分和$S_n$的方差。对于某些类的非齐次马尔可夫链，我们还证明了一个向量值ASIP具有相似的速度。
Rates of convergence in the strong invariance principle under projective criteria
对于满足某些投影准则的平稳序列，我们给出了强不变原理的收敛速度。这些条件用初始序列部分和的条件期望表示。我们的结果适用于各种各样的例子，包括不同种类的混合过程。我们提出了一些应用对称随机游动的循环，依赖序列的功能，并可逆的马尔可夫链。
On martingale approximations and the quenched weak invariance principle
本文利用投影准则给出了在${\mathcal{H}}$（一个实的可分希尔伯特空间）中平稳过程的部分和在${\mathbb{L}}^p({\mathcal{H}})$，$p>1$中可由平稳差鞅逼近的充分条件，并估计了在${\mathbb{L}}^p({\mathcal{H}})$中逼近的误差.结果被用来进一步研究部分和的行为。特别地，我们得到了关于Marcinkiewicz-Zygmund定理，中偏差原理和中心极限定理中的速率的新的投影条件.这些条件非常适合于各种各样的例子，包括线性过程或各种弱相关或混合过程。此外，我们的方法适合通过鞅近似来研究淬火中心极限定理及其不变原理，并允许我们证明它们在所谓的Maxwell-Woodroofe条件下是最优的。
Universality of free homogeneous sums in every dimension
本文证明了一类基于$U_n(S)$型自由独立非交换随机变量的U-统计量的多维不变原理，其中$U_n(x)$是$n$次切比雪夫多项式，$S$是固定$W^{\ast}$ -概率空间上的标准半圆元.因此，我们推断，齐次和这种类型的随机变量的基础上是普遍的半圆形和自由泊松近似。我们的研究结果是在一个一般的多维设置，可以被看作是一个真正的扩展，最近的一些研究结果由Deya和Nourdin，我们的技术是基于自由Lindeberg方法和第四矩定理的组合。
Large deviations, moment estimates and almost sure invariance principles for skew products with mixing base maps and expanding on the average fibers
在本文中，我们将展示如何应用经典的概率工具的部分和$\sum_{j=0}^{n-1}φ\circτ^j$产生的斜积$τ$，建立在一个充分混合的基础地图和随机扩展的动力系统。在可观测$φ$上的正则性假设下，得到了斜积与$α, ϕ$或$ψ$混合基映射在平均随机纤维映射上展开的带速率中心极限定理、泛函中心极限定理、几乎必然不变性原理、中偏差原理、几个指数集中不等式和Rosenthal型矩估计.即使在均匀膨胀的情况下，所有的结果都是新的。这里的主要新颖性（与\cite{ANV}相反）是随机映射不是独立的，它们不保持相同的测量，并且可观测的$φ$也依赖于基空间。对于指数拉伸的$\al$ -混合基映射，我们的证明是基于多重相关估计，这使得经典的累积量方法适用。对于$ϕ$或$ψ$混合基映射，通过建立某个转移算子$\cK$的迭代$\cK^n$关于某个子$\sig$ -代数的$L^\infty$收敛性，得到了一个ASIP和极大值与浓度不等式，并得到了一个适当的（逆）鞅上边界分解.
Strong invariance principle for dependent random fields
对于满足比正、负结合更一般的相关条件的随机场，建立了一个强不变原理。我们使用的方法CsörgIgnand Révész最近应用的巴兰相关的随机场。在我们的证明中的关键步骤结合新的时刻和极大不等式式，作者建立的部分和多指标随机变量，与估计的收敛速度在CLT的随机场考虑。
On the weak invariance principle for random fields with commuting filtrations under L1-projective criteria
本文针对交换滤子随机场，在L1-投影准则下给出中心极限定理与弱不变原理的充分条件，通过截断正交鞅近似及新极大不等式证明，并应用于线性场与m-环面自同态。
Strong approximations for a class of dependent random variables with semi exponential tails
本文研究了耦合系数次指数递减的半指数尾相依随机变量和的强逼近问题，证明了几乎必然不变原理的收敛速度为 log n 的幂，并将其应用于 iid 随机矩阵乘积。
Strong Gaussian approximation for cumulative processes
本文建立了多元累积过程在Smith意义下的强不变原理下的最优对数收敛速度。得到了Komlós-Major-Tusnády型指数概率不等式.所提供的例子包括停止和出生和死亡过程的应用。
Strong Invariance Principles for Ergodic Markov Processes
强不变原理描述了随机过程部分和的布朗近似的误差项。虽然这些强近似结果有许多应用，连续时间设置的结果受到限制。在本文中，我们得到了一个广泛的遍历马尔可夫过程的强不变原理。强不变性原理提供了一个统一的框架，分析常用的估计的渐近方差的设置与依赖结构。我们演示了如何可以用来分析批量平均方法的分段确定性蒙特卡罗采样器的模拟输出。我们还得到了一个起伏的结果，遍历扩散的添加剂泛函使用我们的强近似结果。
Multivariate strong invariance principles in Markov chain Monte Carlo
本文利用宽义再生性质，在无需1步小化条件下建立了多项式和几何遍历马尔可夫链的多元强不变性原理，并给出紧致显式收敛速率，为方差估计量的强一致性验证提供理论支撑。
An analogue of Law of Iterated Logarithm for Heavy Tailed Random Variables
本文研究扩张圆映射上无限方差幂奇异观测值的遍历和，结合截断与多重 Borel–Cantelli 方法，建立重尾过程的泛函重对数律。
Invariance principles for operator-scaling Gaussian random fields
最近，Hammond和Sheffield引入了一个相关随机游动模型，该模型可扩展到具有长程依赖性的分数布朗运动。在本文中，我们考虑一个自然的推广，这个模型的尺寸$d\geq 2$。定义了一个$\mathbb Z^d$ -指标随机场，其依赖关系由一个顶点为$\mathbb Z^d$的随机图所控制，并研究了矩形集上随机场部分和的标度极限.一个有趣的现象出现了：取决于矩形集合沿不同方向增加的速度，在极限中产生不同的随机场。特别地，存在临界状态，其中极限随机场是算子缩放的并且继承离散模型的完全依赖结构，而在其它状态中，极限随机场具有至少一个方向，该方向具有不变增量或独立增量，不再反映离散模型中的依赖结构。极限随机场形成了一类一般的算子标度高斯随机场。研究了它们的增量和路径性质。
Invariance principles for linear processes with application to isotonic regression
本文证明了极大不等式，并研究了由相关新息生成的线性过程部分和的泛函中心极限定理。由于一般的权重，这些过程可以表现出长程相关性和极限分布是一个分数布朗运动。证明是基于新的近似的线性过程与鞅差的创新。然后将结果应用于研究当误差过程是（可能依赖于长程）时间序列时保序回归的估计量。
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