Nonconventional Polynomial CLT
Y. Hafouta, Y. Kifer
我们得到了一个泛函中心极限定理（CLT），其中$q_1,...,q_\ell$是多项式，和的形式为$ξ_N(t)=\frac1{\sqrt N}\sum_{n=1}^{[Nt]}\big(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F\big)$.
We obtain a functional central limit theorem (CLT) for sums of the form $ξ_N(t)=\frac1{\sqrt N}\sum_{n=1}^{[Nt]}\big(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F\big)$ where $q_1,...,q_\ell$ are polynomials.
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继续探索
A functional CLT for nonconventional polynomial arrays
本文证明了多项式阵列指标的“非常规”和的一个泛函中心极限定理。
Tails of Polynomials of Random Variables and Stable Limits for Nonconventional Sums
得到了多个独立重尾随机变量多项式尾的概率衰减率，并导出了这类多项式非常规和的稳定极限定理
Tails of polynomials of random variables and stable limits for nonconventional sums
我们得到了建立在独立重尾随机变量上的多元多项式的尾概率的第一衰减率。然后，我们得到了$\sum_{Nt\geq n\geq 1}F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))$形式的非常规和的稳定极限定理，其中$F$是多项式，$1\leq q_1(n)<\cdots <q_\ell(n)$是满足一定条件的整数值增函数，$X(n),\, n\geq 0$是独立重尾随机变量序列.
CLT for the zeros of Kostlan Shub Smale random polynomials
本文求出了Kostlan-Shub-Smale随机多项式根数方差的渐近主项，证明了次数趋于无穷时根数的一个中心极限定理.
A CLT for the characteristic polynomial of random Jacobi matrices, and the G$β$E
证明了随机Jacobi矩阵特征多项式对数的一个中心极限定理。我们的结果覆盖了$β>0$的G-$β$-E模型.
CLT for the zeros of Classical Random Trigonometric Polynomials
本文证明了$K^{-1/2}\sum_{n=1}^{K} a_n\cos(nt)$型随机三角多项式零点个数的中心极限定理，其中$(a_n)_n$是$(a_n)_n$独立的标准高斯随机变量.特别地，我们证明了Farahmand，Granville和Wigman的猜想，方差等价于$V^2K$，$0<V^2<\infty$，作为$K\to\infty$。Granville & Wigman和Aza\”\is & León研究了平稳三角多项式的情形。我们的方法是基于Hermite/Wiener-Chaos分解的平方可积泛函的高斯过程和莱斯公式的零计数。
A standard CLT for triangles in a class of ERGs
本文提出了一类指数随机图中三角形数量的标准化中心极限定理，基于多项式表示的配分函数，覆盖自由能的整个解析区域。
A quantitative CLT for the zeros of random trigonometric polynomials
针对平稳高斯三角多项式零点个数的尺度化过程，建立定量中心极限定理并证明其收敛速率在对数因子范围内最优。
Random polynomials: central limit theorems for the real roots
实根的个数一直是随机多项式和随机函数理论中的一个中心课题，因为Littlewood-Offord和Kac在20世纪40年代的基本论文。这里的主要任务是确定这个随机变量的极限分布。1974年，Maslova证明了一个关于Kac多项式的实根个数的中心极限定理（CLT）。四十多年来，它一直是实根个数的唯一极限定理。本文用一种新的方法，导出了一类系数按多项式增长的随机多项式的实根个数的一般CLT。我们的结果推广并加强了Maslova定理。
Necessary and sufficient conditions for high dimensional Central Limit Theorem under moment conditions
本文研究了高维中心极限定理在不同矩条件下的必要和充分条件，揭示了在超矩形上CLT可能在更弱的条件下成立。
Ultra high order cumulants and quantitative CLT for polynomials in Random Matrices
本文研究随机矩阵多项式的超高阶累积量上界，并由此推导出任意自伴多项式迹的三类定量中心极限定理，包括Cramér型修正、Berry-Esseen界和浓度不等式。
Nonconventional limit theorems in discrete and continuous time via martingales
我们获得了形式为$1/\sqrt{N}\sum_{n=1}^{[Nt]}(F(X(q_1(n)),\ldots, X(q_{\ell}(n)))-\bar{F})$的离散时间表达式和连续时间中的类似表达式（其中总和被积分替换）的函数中心极限定理。这里，$X(n),n\geq0$是具有某些矩条件和平稳性质的足够快的混合向量过程，$F$是具有多项式增长和某些正则性质的连续函数，$\bar{F}=\int F\,d(μ\times\cdots\timesμ)$，$μ$是$X(0)$和$q_i(n)=in$的分布，对于$i\le k\leq\ell$，而对于$i>k$，它们是在整数上取整数值的正函数，满足某些增长条件，例如，当$q_i$是递增次数的多项式时。这些结果决定性地推广[Probab. Theory Related Fields 148（2010）71-106]，其方法仅适用于基本上更严格的矩和混合条件下的情况$k=2$，并且其不能扩展到过程的收敛和对应的连续时间情况。如：Probab。Theory Related Fields 148（2010）71-106]，我们的结果在$X_i(n)=T^nf_i$时成立，其中$T$是有限类型的混合子移位、双曲双同态或用Gibbs不变测度进行的扩展变换，以及在当$X_i(n)=f_i({Υ}_n)$，其中${Υ}_n$是满足Doeblin条件…
CLT for biorthogonal ensembles and related combinatorial identities
本文研究了一类双正交系综的涨落问题，对于这些双正交系综，其基础族\{P，Q\}满足$x P(x) = \mathbf{J}P(x)$形式的有限项递归关系.对于多项式线性统计这样的合奏，我们重新制定的累积量的方法介绍了Soshnikov在计数格路径的邻接矩阵\mathbf{J}的图形。在Breuer-Duits的精神，我们表明，多项式线性统计量的渐近波动描述的矩阵\mathbf{J}的右极限。此外，只要右极限是一个Laurent矩阵，我们证明了CLT是等价的Soshnikov的主要组合引理。我们讨论了酉不变埃尔米特随机矩阵的几个应用。特别是，我们提供了一个一般的中心极限定理（CLT）在一个切割制度。我们还证明了独立复矩形Ginibre矩阵乘积的平方奇异值的一个CLT。最后，我们讨论了与强SzegIgn定理，这种组合方法的起源。
CLT for $β$ ensembles at high-temperature, and for integrable systems: a transfer operator approach
该研究采用转移算子方法，证明了若干可积模型与高温多项式势β系综的多项式中心极限定理，关联了两类系统Lax矩阵矩的统计量，证明可积系统局部函数空间相关指数衰减，并建立了Berry–Esseen型界。
Convergence in distribution norms in the CLT for non identical distributed random variables
本文研究了不同分布随机变量的中心极限定理$$ \varepsilon_{n}(f):={\mathbb{E}}\Big(f\Big(\frac 1{\sqrt n}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\Big)\Big)-{\mathbb{E}}\big(f(G)\big)\rightarrow 0 $$的依分布收敛范数，其中$Z_{i}$是中心独立随机变量，$G$是高斯随机变量.我们还考虑当地的发展（埃奇沃思扩展）。这类结果在光滑测试函数$f$的情况下得到了很好的理解。如果一个处理可测和有界的测试功能（收敛于总变差距离），一个众所周知的定理，由于Prohorov表明，一些规律性条件的随机变量$Z_{i}$，$i\in {\mathbb{N}}$，手头上是需要的。本质上，我们需要$ Z_{i}$的定律是由勒贝格测度（Doeblin条件）局部下界的。这一主题在文献中也得到了广泛讨论。我们的主要贡献是讨论了分布依分布收敛范数，即用一些导数$\partial_{α}f$代替测试函数$f$，并根据$f$的无穷范数得到了$\varepsilon_{n}(\partial_{α}f)$的上界.一些应用也进行了讨论：占用时间的随机游动，小球估计和期望值的随机系数的三角多项式的根的数目的不变性原理。
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
Central limit theorem and moderate deviation principle for the stochastic generalized Burgers-Huxley equation with multiplicative noise
本文研究了带乘性Gaussian噪声的随机广义Burgers-Huxley方程的CLT与MDP，利用弱收敛方法建立了中偏差原理并推导了相应速率函数。
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
Topology of Percolation Clusters: Central Limit Theorems beyond the Lattice
本文在非欧几里得晶格外证明了伯努利边渗透中的拓扑函数的中心极限定理，针对亚指数增长的准传递图，证明了开放簇数量满足CLT，并在可数阿贝尔Cayley图中证明了平稳渗透函数沿Folner序列的CLT。
Moderate deviation and central limit theorem for SDDEs with plynomial growth
利用弱收敛方法，基于布朗运动正泛函的期望值的变分表示，研究了一类带小噪声的随机时滞微分方程的中偏差%（CLT），其中允许系数关于变量高度非线性增长.此外，我们还得到了系数关于延迟变量为多项式增长的随机微分延迟方程的中心极限定理。
A Generalized Central Limit Conjecture for Convex Bodies
凸体的中心极限定理指出，在很高的概率下，沿随机方向的各向同性对数凹分布的边缘接近高斯分布，其数量差异由Cheeger/Poincare/KLS常数渐近确定。在这里，我们提出了一个广义CLT的边缘沿随机方向绘制从任何各向同性的对数凹分布，即$x,y$绘制独立于各向同性的对数凹密度$p,q$，随机变量$\langle x,y\rangle$接近高斯。我们的主要结果是，这个广义CLT是定量等价的（一个小的因素）KLS猜想。在$\mathbb{R}^n$中，$n^{1/4}$的当前KLS界的任何多项式改进都意味着广义CLT，反之亦然。这种紧密的联系表明，广义CLT可能会提供洞察基本的开放问题，在渐近凸几何。
Limit theorems for moment processes of beta Dyson's Brownian motions and beta Laguerre processes
本文研究了参数beta与系统尺寸倒数成正比时，beta Dyson Brown运动和beta Laguerre过程矩过程的动态极限定理，建立了相应的LLN和CLT。
Quenched central limit theorem rates of convergence for one-dimensional random walks in random environments
与经典的简单随机游动不同，随机环境中的一维随机游动（RWRE）具有广泛的潜在极限分布。然而，在某些假设下，它是已知的CLT样的限制分布举行的淬火和平均措施下的步行。我们给出了RWRE的首中时和位置的猝灭中心极限定理的收敛率上界，其收敛率为多项式，取决于环境的分布。
Functional CLT for general sample covariance matrices
本文研究了在测试函数属于C³类时，广义样本协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理，通过伯恩斯坦多项式近似证明在一定条件下中心化统计量具有高斯极限，并在更强条件下建立收敛速度。
On the High Energy Behavior of Nonlinear Functionals of Random Eigenfunctions on $\mathbb S^d$
在这个简短的调查中，我们回顾了最近关于高能行为的一些结果（即，对于特征值的发散序列）的非线性泛函的高斯本征函数的$d$-维球$\mathbb S^d$，$d\ge 2$。本文给出了一类Hermite秩为2的泛函的定量中心极限定理，特别是在非结点情形下，它包括了游程集的经验测度.关于节点案例，我们回顾了$\mathbb S^2$上缺陷的CLT结果。关键的工具是两个，渐近分析矩的所有阶的盖根鲍尔多项式，和所谓的四阶矩定理。
Central limit theorem for the random variables associated with the IDS of the Anderson model on lattice
本文研究格点 Anderson 模型积分态密度相关随机变量的中心极限定理，将已有结果从多项式测试函数推广到导数连续且至多多项式增长的 $C^1_P(\mathbb{R})$ 函数类。
Functional central limit theorem for Euler--Maruyama scheme with decreasing step sizes
本文证明步长递减的欧拉-丸山格式弱收敛到从属布朗运动，分析其与常步长格式的差异，推测临界步长下中心极限定理不成立并经模拟验证，提出处理非齐次情形的Wasserstein-2距离界技术。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of random geometric graphs
本文研究了随机几何图线性特征值统计的中心极限定理，揭示了空间结构对谱行为的影响。
Central limit theorem for real zeros of random Weyl polynomials with general coefficients
本文证明了一般系数（对称次高斯分布）Weyl多项式实零点总数的中心极限定理，推广了高斯情形结果至非高斯分布，并处理了非对称情形下的区间零点计数。
Propagation of Localization Optimal Entropy Production and Convergence rates for the Central Limit Theorem
我们证明了重新缩放卷积映射$f\to f\circledast f$的多项式，指数和高斯本地化的传播。高斯局部化，然后使用证明的熵产生率的最佳界限，由这个地图。作为一个应用程序，我们证明了CLT的收敛是在熵（和$L^1$）的意义下，在最佳的速度$1/\sqrt{n}$的分布有限的四阶矩。
Limit theorems for Jacobi ensembles with large parameters
考虑Jacobi随机矩阵系综，其特征值分布为$$c_{k_1,k_2,k_3}\prod_{1\leq i< j \leq N}\left(x_j-x_i\right)^{k_3}\prod_{i=1}^N \left(1-x_i\right)^{\frac{k_1+k_2}{2}-\frac{1}{2}}\left(1+x_i\right)^{\frac{k_2}{2}-\frac{1}{2}} dx$$在凹室$$A:=\{x\in\mathbb R^N| \> -1\leq x_1\le ...\le x_N\leq 1\}.$$上.对于固定$a,b>0$的$(k_1,k_2,k_3)=κ\cdot (a,b,1)$，我们得到了$κ\to\infty$的上述分布的中心极限定理.极限协方差矩阵的漂移和逆矩阵用经典雅可比多项式的零点表示。我们还将CLT改写成三角形式，并确定了极限协方差阵的特征值和特征向量。这些结果与Dumitriu和Edelman以及Voit的$β\to\infty$的$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综的相应限值相关。
Central Limit Theorem and Near classical Berry-Esseen rate for self normalized sums in high dimensions
本文研究高维自归一化和的中心极限定理及Berry-Esseen速率，证明多项式矩条件下的最优截断速率和最优Berry-Esseen速率。
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