On Vervaat and Vervaat-error type processes for partial sums and renewals
我们研究由独立同分布的部分和之和所产生的随机过程的渐近行为。随机变量及其更新我们的结论是，这些过程不能弱收敛到任何非退化随机元的空间$D[0,1]$。另一方面，我们证明了他们的适当规范化的积分Vervaat型随机过程弱收敛到一个平方维纳过程。此外，我们还处理这些过程，所谓的Vervaat误差型过程的偏差的渐近行为。
2004-01-06 math.PR
Normal approximation for partial sums: general convex costs
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；Univ Paris Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Université de Versailles（凡尔赛大学）
本文研究了部分和分布与正态分布之间的凸运输成本，通过理想距离和Lindeberg方法的结合，给出了非渐近界和渐近极限，并明确数值和渐近常数。
2026-03-02 math.PR
A limit process for a sequence of partial sums of residuals of a simple regression against order statistics with Markov-modulated noise
我们考虑一个简单的回归模型，其中回归量由顺序统计量组成，噪声是马尔可夫调制的。我们引入了回归残差的经验桥，并证明了它的弱收敛到一个中心高斯过程。
2014-10-23 math.PR
Strong approximation of partial sums under dependence conditions with application to dynamical systems
本文给出了满足弱相依条件的实值随机变量平稳序列在强不变原理下的精确收敛速度，其中包括Rosenblatt（1956）意义下的强混合.给出了间断映射在无界函数中的应用。
2011-03-16 math.PR
The limit theorem for maximum of partial sums of exchangeable random variables
我们得到了Erdös和Kac关于均值为零、方差为1的可交换随机变量的部分和的最大值的极限分布的经典结果的类似结果.证明了当Blum等人的中心极限定理的条件成立时，该极限与经典极限重合.在更一般的假设下，随机变量具有条件负漂移的概率出现在极限分布中。
2016-09-18 math.PR
On the functional limits for partial sums under stable law
对于独立随机变量的部分和$(S_n)$，我们定义了一个随机过程$s_n(t):=(1/d_n)\sum_{k \le [nt]} ({S_k}/{k}-μ)$，并证明了对于某些序列$(d_n)$和分布$G_t$，$$(1/{\log N})\sum_{n\le N}(1/n)\mathbf {I}\left\{s_n(t)\le x\right\} \to G_t(x)\quad \text{a.s.}$$当且仅当$(1/{\log N})\sum_{n\le N} (1/n)\mathbb{P}\left(s_n(t)\le x\right) \to G_t(x)$.证明了独立同分布部分和乘积的几乎处处泛函极限定理。正随机变量吸引到一个$α$ -稳定的规律与$α\in (1,2]$。
2015-05-19 math.PR
Variance of partial sums of stationary sequences
设$X_1,X_2,\ldots$是具有谱测度$F$和部分和$S_n=X_1+\cdots+X_n$的弱平稳随机变量的中心序列.证明了$\operatorname {var}(S_n)$在无穷远处是指数$γ$的正则变化，当且仅当$G(x):=\int_{-x}^xF(\mathrm {d}x)$在原点（$0<γ<2$）是指数$2-γ$的正则变化.
2013-10-21 math.PR
Rosenthal-type inequalities for the maximum of partial sums of stationary processes and examples
本文的目的是提出一个新的Rosenthal型不等式，它涉及包含鞅的平稳序列的部分和的最大值的大于2阶的矩及其推广。如Peligrad等人[Proc.Amer.Math.Soc.135（2007）541-550]和Rio [J. Theoret. Probab. 22（2009）146-163]，矩的估计用部分和的投影范数表示。这些结果的证明实质上是基于一个新的极大不等式，它推广了鞅和并元归纳的Doob极大不等式。还提供了各种应用。
2013-03-18 math.PR
Weak convergence of self-normalized partial sums processes
设$\{X, X_n, n\geq 1\}$是独立同分布非退化随机变量序列。把$S_0=0, S_n = \sum^n_{i=1} X_i$和$V_n^2=\sum^n_{i=1} X_i^2, n\ge 1.$放在一起，当$X$属于指数为$α\in (0,2]$的稳定律吸引区域时，建立了自正规化部分和过程$\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$的弱收敛定理.在同样的条件下，得到了随机变量${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{S_n}$和${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{V_n}$的极限分布.
2013-06-20 math.PR
Moments for self-normalized partial sums
Nanzan University（南山大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Vienna University（维也纳大学）
本文研究尾部指数小于2的正则变化平稳序列的自正则化部分和相关比值统计量的矩存在性，发现其矩存在性与序列的极值簇相关。
2026-09-04 math.PR
On the invariance principle for reversible Markov chains
本文研究了一般spate空间中可逆马尔可夫链可加泛函部分和随机过程在部分和的标准差标准差下的泛函中心极限定理.对于这种情况，我们证明了泛函中心极限定理等价于部分和的方差按指数1正则变化且部分和满足CLT的事实。它也等同于条件CLT。
2022-07-31 math.PR
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
2021-08-24 math.PR
Persistence of iterated partial sums
设p_n表示可积的零均值独立同分布的前n个迭代部分和的持久性概率。随机变量X_k为负。我们证明了p_n是有界的，直到{X_k}的经验平均的期望绝对值的平方根的泛常数。当P（-X_1>t）达到常数exp（-bt）（b>0）或P（-X_1>t）在t中超指数衰减时，存在一个逆界.因此，对于这样的随机变量，如果X_1具有有限的二阶矩，则p_n衰减为n^{-1/4}。相反，我们证明了对任意0 < c < 1/4，存在可积的零均值随机变量，其p_n的衰减率为n^{-c}。
2011-01-30 math.PR
Sharp estimate on the supremum of a class of partial sums of small i.i.d. random variables
我们采取$L_1$ -稠密类的功能$\Cal F$可测空间$(X,\Cal X)$连同一系列的独立，同分布的$X$ -空间值随机变量$ξ_1,\dots,ξ_n$和给一个很好的估计的尾部分布的$\sup_{f\in\Cal F}\sum_{j=1}^n f(ξ_j)$，如果期望值$E|f(ξ_1)|$是非常小的所有$f\in\Cal F$。在随后的文[2]中，我们将给出独立同分布的正规化和的上确界的一个精确界。一般情况下的随机变量。但这一估计是这项工作结果的结果。
2014-07-04 math.PR
The moments of the maximum of normalized partial sums related to laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectation
设$\{X_n;n\ge 1\}$是次线性期望空间$(Ω,\mathscr{H},\widehat{\mathbb E})$，$S_n=X_1+\ldots+X_n$上独立同分布的随机变量序列.我们考虑$\max_{n\ge 1}|S_n|/\sqrt{2n\log\log n}$的矩。给出了矩为有限的充分条件和必要条件。作为应用，得到了独立同分布随机变量移动平均过程的重对数律。
2022-02-25 math.PR
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function
本文给出了Rademacher随机乘性函数$f$的部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$几乎必然无穷地变号为$x\to\infty$的简单证明。
2022-05-28 math.NT math.PR
A Berry-Esseén theorem for partial sums of functionals of heavy-tailed moving averages
本文得到了重尾移动平均泛函部分和的Berry-Esseén界，包括线性分数阶稳定噪声、稳定分数阶ARIMA过程和稳定Ornstein-Uhlenbeck过程.我们的速率获得的Wasserstein和Kolmogorov距离，并强烈依赖于内存的过程，这是由一个参数$α$，其尾部指数，这是由一个参数$β$控制之间的相互作用。事实上，我们得到经典的$\sqrt{1/ n}$收敛速率时，尾巴不是太重，记忆不是太强，更准确地说，当$αβ> 3$或$αβ> 4$的情况下，Wasserstein和Kolmogorov距离，分别。我们的定量界依赖于一个新的二阶Poincare不等式的泊松空间，我们通过Stein的方法和Malliavin演算相结合。这个不等式改进和推广了Last，Peccati，Schulte [Probab.理论关系Fields 165（2016）]。
2019-04-12 math.PR
Convergence for sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
本文研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量部分加权和的收敛性问题，证明了最大值完全矩收敛的等价条件，并建立了Baum-Katz型结果，扩展了经典线性期望下的相关理论。
2023-06-25 math.PR
Weak invariance principle for the local times of partial sums of Markov Chains
设X_{n}是具有有限状态空间的整数值马尔可夫链。令S_{n} = \sum_{k=0}^{n} X_{k}，并令L_{n}（x）是S_{k}命中x直到步骤n的次数。通过t_{n}（x）= \frac{L_{n}(\sqrt{n}(x)}{\sqrt{n}}定义归一化本地时间过程t_{n}（x）。本文的目的是证明正规化序列t_{n}的一个泛函弱不变原理，即证明在关于马尔可夫链的某些假设下，正规化局部时按分布收敛于布朗运动的局部时.
2012-09-24 math.PR
Convergence to the uniform distribution of vectors of partial sums modulo one with a common factor
本文研究由独立同分布随机变量部分和乘以共同因子得到的模一向量，证明其联合分布收敛到均匀分布，并用于推导分层重采样机制的中心极限定理。
2023-08-07 math.PR
Relative growth of the partial sums of certain random Fibonacci-like sequences
我们考虑某些Fibonacci类序列$(X_n)_{n\geq 0}$扰动的随机噪声。我们的主要结果是，$\frac{1}{X_n}\sum_{k=0}^{n-1}X_k$的分布收敛，因为$n$走向无穷大，一个随机变量$W$与帕累托分布的尾巴。我们表明，$s=\lim_{x\to \infty} \frac{-\log P(W>x)}{\log x}$是一个单调递减的输入噪声的特性，因此可以作为其强度的模型中的措施。启发式地，重talphine限制分布，与一个轻尾的$s=+\infty,$可以被解释为一个证据，支持的想法，噪音是“奇异”的意义上，它是“大”，即使在一个“轻微”扰动序列。
2017-09-14 math.PR
Convergence of series of conditional expectations
本文讨论了巴拿赫空间值随机变量部分和的Baum-Katz形式的强大数律的收敛速度。然后将所得结果应用于求解条件期望的加权部分和的类似问题。它们还被用来处理可逆马尔可夫链算子的幂的部分和。证明方法是基于鞅逼近。这些条件用各个被加数的矩来表示。
2022-12-23 math.PR
Persistence of iterated partial sums
令$S_n^{(2)}$表示迭代部分和。即，$S_n^{(2)}=S_1+S_2+ ... +S_n$，其中$S_i=X_1+X_2+ ... s+X_i$。假设$X_1, X_2,....,X_n$是可积的，零均值，i.i.d.随机变量，我们表明，持久性概率$$p_n^{(2)}:=\PP(\max_{1\le i \le n}S_i^{(2)}< 0) \le c\sqrt{\frac{\EE|S_{n+1}|}{(n+1)\EE|X_1|}},$$与$c \le 6 \sqrt{30}$（和$c=2$时，$X_1$是对称的）。当非零的$\min(-X_1,0)$有界或只有有限个三阶矩且$X_1$平方可积时，逆不等式成立。此外，$p_n^{(2)}\asymp n^{-1/4}$对任何非退化平方可积，i.i.d.，零均值$X_i$。相反，我们发现，对于任何$0 < γ< 1/4$存在可积，零均值随机变量的衰减率的$p_n^{(2)}$是$n^{-γ}$。
2012-05-15 math.PR
Infinite paths on a random environment of $\mathbb{Z}^2$ with bounded and recurrent sums
本文考虑格点$\mathbb{Z}^2$上的随机结构，其类型如下。随机变量$X_e$连同随机符号$Y_e \in \{-1,+1\}$被分配给每个边缘$e$。对于$\mathbb{Z}^2$上从原点开始的无限自避免路径，考虑沿着路径的部分和序列，这些部分和是通过对路径所穿过的边$e$的$X_e$求和来计算的，符号取决于穿过的方向。如果边缘交叉为垂直或向上，则符号由$Y_e$给出，否则由$-Y_e$给出。我们假设$X_e$的序列是i.i.d.，从任意的共同法则中得出，并且符号序列$Y_e$是独立的，其中独立分量从允许从水平边缘到垂直边缘变化的法则中得出。首先，我们证明了，正概率，存在一个无限的自避免路径从原点有界部分和。此外，部分和的过程要么返回到零，要么至少它无限经常地返回到零的任何邻域。这些结果有些令人惊讶的事实，在相当温和的条件下，有概率存在$1$两个网站与所有的路径连接他们有部分和超过任何规定的常数在绝对值。
2019-06-05 math.PR
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
The distribution of partial sums of random multiplicative functions with a large prime factor
本文研究 Steinhaus 随机可乘函数在限制最大素因子大于 $\sqrt{x}$ 时的归一化部分和，证明其依分布收敛，并刻画极限分布为临界高斯可乘混沌积分平方根与独立标准复正态变量的乘积。
2025-03-08 math.NT math.PR
A clarification of Fermi's formula for the maximum of partial sums
本研究澄清费米1926年笔记中部分和最大值概率公式的不一致，从扩散方程得到正确概率，明确独立增量极限的充分假设，补充反例说明小方差不足以支撑该极限。
2026-10-14 cond-mat.mes-hall math.PR
Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function
我们考虑加权Steinhaus随机乘法函数的部分和，并认为这是一个模型的黎曼ζ函数。我们给出了这个对象的尾巴和高时刻的描述。使用这些，我们确定可能的最大值$T \log T$独立采样副本我们的总和，并发现这是在协议的猜想农民-戈内克-休斯的最大值的黎曼ζ函数。我们还考虑了几乎必然界的问题。我们确定上界的水平上的平方根取消和下界，这表明一个程度的取消比大于，我们推测是根据欧拉产品的影响。
2020-06-04 math.NT math.PR
Self-normalized partial sums of heavy-tailed time series
研究了无穷方差$\mathbb{R}^d$值正则变平稳序列样本的和、极大值和$\ell^p$型模的联合极限行为。因此，我们可以根据混合特征函数和拉普拉斯变换来确定和与最大值之比、学生化和以及其他自归一化量的分布极限。这些变换使人们能够计算的极限时刻，并表征的iid和固定的情况下的指数，描述作用于依赖序列的泛函极值聚类的影响之间的差异。
2023-03-30 math.PR math.ST stat.TH
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function III: Average
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和符号变化的平均次数，利用 Harper 的小矩估计证明了其下界至少为 (log x)(log log x)^{-1/2-ε}，并将 Erdős–Hunt 关于独立同分布情形符号变化的经典结果推广到更广泛的相依随机变量系统。
2025-04-14 math.NT math.PR
A functional central limit theorem for the partial sums of sorted i.i.d. random variables
令$(X_i,i\geq 1)$是i.i.d.具有$[0,1]$和$f$中的值的随机变量是使得$`E(f(X_1)^2)<+\infty$的函数。给出了过程$t\mapsto \sum_{i=1}^n f(X_i)1_{X_i\leq t}$的一个泛函中心极限定理.
2013-02-27 math.PR math.ST stat.TH
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function II
该研究针对两类Rademacher随机乘性函数模型，证明其对应部分和几乎必然无限次变号，同时指出一类相关部分和的变号问题仍待解决，且其存在有限次变号的正概率可能。
2024-01-25 math.NT math.PR
On the positivity of some weighted partial sums of a random multiplicative function
本研究针对Rademacher随机乘性函数的加权和，在σ趋近于1/2正方向的区间内证明了其对所有x≥x_σ≥1为正的概率存在正下界，补充了σ≤1/2时该概率为零的已有结论。
2025-08-01 math.NT math.PR
Counting sign changes of partial sums of random multiplicative functions
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和的符号变化次数，证明对任意 c>2，其增长几乎必然至少为 (log log log x)^{1/c} 量级。
2023-11-27 math.NT math.PR
Partial sums of typical multiplicative functions over short moving intervals
本文研究了短移动区间上典型乘法函数的部分和分布，证明了 Steinhaus 随机乘法函数的部分和矩与高斯矩匹配，且其典型实现经归一化后具有高斯极限分布，从而对 Harper 提出的近期问题取得了初步进展。
2024-02-18 math.NT math.PR
A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机积性函数，证明其部分和的精确几乎处处上界，结合已有下界确定对数指数，解决了Harper的相关猜想。
2026-10-27 math.NT math.PR
Central limit theory for Peaks-over-Threshold partial sums of long memory linear time series
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Stuttgart Center for Simulation Science (SC SimTech), University of Stuttgart（斯图加特大学斯图加特仿真科学中心 (SC SimTech)）；Univ Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA，SFR MATHSTIC）
本文研究长记忆线性时间序列在阈值依赖于样本量的子ordination机制下的部分和渐进行为，提出定制化减少原理，扩展了传统方法，适用于无限方差创新过程，并在重尾和轻尾情况下得到新结果。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Localized large sums of random variables
本文研究了中心随机变量序列关于方差和的局部大部分和。给出了典型整数素因子分布的一个应用。
2007-03-16 math.NT math.PR
Picking up the partial sums of the Möbius function problem with probabilistic number theory
本文基于概率假设，研究了莫比乌斯函数部分和与素数计数函数的关系，通过概率方法证明了部分和渐进行为。
2026-04-26 math.NT math.PR
Limit Theorem for Sums of Random Products
本文研究了随机能量模型在指数因子数随机变化情况下的推广。本文还讨论了REM与部分和最大值的Erd“os-R 'enyi极限定理之间的关系。
2002-10-11 math-ph math.MP math.PR
