A nonconventional local limit theorem
Yeor Hafouta, Yuri Kifer
我们将局部极限定理型结果推广到$S_N=\sum_{n=1}^NF(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})$形式的非常规和。
We extend local limit theorem type results to nonconventional sums of the form $S_N=\sum_{n=1}^NF(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nonconventional Large Deviations Theorems
得到了非常规和的大偏差定理，其基础过程为满足Doeblin条件的马尔可夫过程或动力系统，如有限型子移位、双曲变换或扩张变换.
Strong Approximations for Nonconventional Sums with Applications to Law of Iterated Logarithm and Almost Sure Central Limit Theorem
我们得到了一个强不变性原则的非常规的总和，并应用这一结果，我们得到他们的一个版本的重对数律的重对数，以及几乎必然的中心极限定理。这样的结果的动机是他们的应用程序的随机过程和动力系统的多重递归。
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
A Nonconventional Invariance Principle for Random Fields
证明了随机场的一个非常规的不变原理（泛函中心极限定理）。
Tails of Polynomials of Random Variables and Stable Limits for Nonconventional Sums
得到了多个独立重尾随机变量多项式尾的概率衰减率，并导出了这类多项式非常规和的稳定极限定理
Stein's method for nonconventional sums
我们得到了$S_N=N^{-\frac12}\sum_{n=1}^N (F(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})-\bar F)$型“非保守”和的中心极限定理的几乎最优收敛速度。
Nonconventional Polynomial CLT
我们得到了一个泛函中心极限定理（CLT），其中$q_1,...,q_\ell$是多项式，和的形式为$ξ_N(t)=\frac1{\sqrt N}\sum_{n=1}^{[Nt]}\big(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F\big)$.
Nonconventional limit theorems in averaging
我们认为“非常规”平均设置的形式$\frac {dX^ε(t)}{dt}=εB\big(X^ε(t),ξ(q_1(t)), ξ(q_2(t)),...,ξ(q_\ell(t))\big)$，其中$ξ(t),t\geq 0$是一个随机过程或动力系统（即$ξ(t)=F^tx$）与足够快的混合，而$q_j(t)=\al_jt,\,\al_1<\al_2<...<\al_k$和$q_j,\, j=k+1,...,\ell$增长速度比线性。我们表明，适当的归一化误差项的“非常规”平均原则是渐近高斯。
A functional CLT for nonconventional polynomial arrays
本文证明了多项式阵列指标的“非常规”和的一个泛函中心极限定理。
Nonconventional Poisson Limit Theorems
经典的泊松定理说，如果$ξ_1,ξ_2,...$是i.i.d. 0--1 Bernoulli随机变量以概率$p_n\equiv \la/n$取1，则和$S_n=\sum_{i=1}^nξ_i$在参数$\la$的$n$泊松分布中渐近。事实证明，这个结果可以扩展到$S_n=\sum_{i=1}^nξ_{q_1(i)}... ξ_{q_\ell(i)}$形式的和，其中现在$p_n\equiv(\la/n)^{1/\ell}$和$1\leq q_1(i) <... <q_\ell(i)$是整数值递增函数。我们还获得了到达数的泊松极限$\ell$元组$X_{q_1(i)},...,X_{q_\ell(i)}$的小集合的一些马尔可夫链$X_n$和到达数的$T^{q_1(i)}x,...,T^{q_\ell(i)}x$的小圆柱集的典型点$x$的有限型$T$的子移位。
Tails of polynomials of random variables and stable limits for nonconventional sums
我们得到了建立在独立重尾随机变量上的多元多项式的尾概率的第一衰减率。然后，我们得到了$\sum_{Nt\geq n\geq 1}F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))$形式的非常规和的稳定极限定理，其中$F$是多项式，$1\leq q_1(n)<\cdots <q_\ell(n)$是满足一定条件的整数值增函数，$X(n),\, n\geq 0$是独立重尾随机变量序列.
A strong invariance principle for nonconventional sums
本文研究了$\sum_{n=1}^{[Nt]}F\big(X(n),X(2n),...,X(kn), X(q_{k+1}(n)),X(q_{k+2}(n)),..., X(q_\ell(n))\big)$型和的强不变原理（也称为强逼近定理
A local limit theorem for number of multiple recurrences generated by some mixing processes with applications to Young towers
证明了一类充分快混合序列生成的“非常规”和的局部中心极限定理。
Nonconventional limit theorems in discrete and continuous time via martingales
我们获得了形式为$1/\sqrt{N}\sum_{n=1}^{[Nt]}(F(X(q_1(n)),\ldots, X(q_{\ell}(n)))-\bar{F})$的离散时间表达式和连续时间中的类似表达式（其中总和被积分替换）的函数中心极限定理。这里，$X(n),n\geq0$是具有某些矩条件和平稳性质的足够快的混合向量过程，$F$是具有多项式增长和某些正则性质的连续函数，$\bar{F}=\int F\,d(μ\times\cdots\timesμ)$，$μ$是$X(0)$和$q_i(n)=in$的分布，对于$i\le k\leq\ell$，而对于$i>k$，它们是在整数上取整数值的正函数，满足某些增长条件，例如，当$q_i$是递增次数的多项式时。这些结果决定性地推广[Probab. Theory Related Fields 148（2010）71-106]，其方法仅适用于基本上更严格的矩和混合条件下的情况$k=2$，并且其不能扩展到过程的收敛和对应的连续时间情况。如：Probab。Theory Related Fields 148（2010）71-106]，我们的结果在$X_i(n)=T^nf_i$时成立，其中$T$是有限类型的混合子移位、双曲双同态或用Gibbs不变测度进行的扩展变换，以及在当$X_i(n)=f_i({Υ}_n)$，其中${Υ}_n$是满足Doeblin条件…
On the local times of stationary processes with conditional local limit theorems
研究了条件局部极限定理与整值平稳过程局部时的关系。我们证明了条件局部极限定理（在0处）包含局部时收敛于Mittag-Leffler分布，无论是在分布的弱拓扑中还是在a.s.在分布的空间。
The local limit theorem on nilpotent Lie groups
在连通、单连通幂零李群上，对一类满足矩条件和阿贝尔化的特征函数条件的生成测度，证明了一个局部极限定理.这一结果推广了Alexopoulos的一个较早的局部极限定理，该定理处理了具有连续紧支集密度的绝对连续测度，也推广了Breuillard和Diaconis-Hough的局部极限定理，该定理处理了Heisenberg群上的一般测度.
Berry-Esseen bounds in local limit theorems
本文在多维局部极限定理中，基于Lyapunov系数和密度最大值发展了Berry-Esseen型界。
Strong renewal theorem and local limit theorem in the absence of regular variation
当底层分布属于几何部分吸引域时，得到了一个强更新定理，其平均值超过正则变分的无穷大，并且是一个指数为$α\in (1/2,1]$的半稳定律.在这个过程中，我们得到了局部极限定理的有限和无限的平均，即整个范围$α\in (0,2)$。我们还导出了$α\in (0,1]$更新函数的渐近性。
A Characterization Theorem for the Distribution of a Continuous Local Martingale and Related Limit Theorems
本文的主要结果是：二次特征关于某个非随机增连续函数几乎必然绝对连续的从零开始的连续局部鞅的分布由二次特征的分布决定。证明了基于此刻画的泛函极限定理。
Approximate Local Limit Theorems with Effective Rate and Application to Random Walks in Random Scenery
本文证明了Bernoulli部分抽取法可用于获得独立格值随机变量和的局部极限定理的近似形式，其有效误差项为显式参数和普适常数.我们还表明，我们的估计允许恢复Gnedenko和Gamkrelidze局部极限定理。本文进一步建立了随机场景中随机游动的一个带有效余项的局部极限定理。
On the speed of convergence in the local limit theorem for triangular arrays of random variables
建立了$\{X_{k,n},\, k=1,..,a_n, \, n\in \nat\}$三角形随机变量阵列的局部极限定理收敛到无穷可分极限密度的速度上界。
Central limit theorem for the modulus of continuity of the Brownian local time in $L^3(\mathbb{R})$
本文利用随机分析技巧证明了布朗局部时的$L^3$ -连续模的一个中心极限定理.证明的主要成分是奈特定理的渐进版本和布朗当地时间的$L^3$模的克拉克-奥科内公式。
Stochastic integral representation of the $L^{2}$ modulus of Brownian local time and a central limit theorem
本文的目的是利用随机分析的技巧证明在$L^2$中得到的布朗局部时连续模的一个中心极限定理。主要成分的证明是一个渐近版本的骑士定理和克拉克-Ocone公式的$L^2$ -模的布朗当地时间。
Inverse local time of one-dimensional diffusions and its comparison theorem
本文研究了$[0, \infty)$上一维反射扩散在0点的逆局部时，建立了逆局部时的比较原理。应用非局部算子的格林函数估计。
A note on a local ergodic theorem for an infinite tower of coverings
本文是关于定义在无限覆盖塔上的对称排它过程的局部遍历定理的一个注记，它与一个可生成的剩余有限顺从群有关.
Almost Sure Local Limit Theorem for the Dickman distribution
本文提出了一个新的相关不等式，并利用它证明了Dickman分布的一个几乎必然局部极限定理。同时也证明了几个相关的结果
A local limit theorem for Quicksort key comparisons via multi-round smoothing
正如Régnier和Rösler所证明的，随机排序算法QuickSort对$n$不同项（键）列表进行排序所需的键比较次数满足全局分布极限定理。Fill和Janson证明了极限分布和收敛速率的结果，并利用这些结果部分地证明了相应的局部极限定理。本文利用多轮光滑技术证明了完整的局部极限定理。
Central Limit Theorems of Local Polynomial Threshold Estimators for Diffusion Processes with Jumps
中心极限定理在随机过程统计推断的研究中起着重要的作用。然而，当用非参数局部多项式阈值估计，特别是局部线性情形估计扩散过程的扩散系数时，估计器在扩散过程生成的$σ-$场上的自适应和可预测结构被破坏，经典的鞅差序列的中心极限定理不能成立.本文证明了带跳扩散过程波动函数局部多项式阈值估计的中心极限定理。我们相信我们对局部多项式阈值估计的证明为这一领域提供了一种新的方法，特别是局部线性情形。
On the local limit theorems for lower psi-mixing Markov chains
本文研究按分布收敛的非平稳马尔可夫链的可加泛函的局部极限定理。我们考虑格和非格的情况下。结果也是新的固定设置，并导致局部极限定理与收敛到稳定分布。条件施加到个人的被加数，并表示在较低的PSI混合系数。
A Local limit theorem for directed polymers in random media: the continuous and the discrete case
本文考虑了随机环境中定向聚合物的两种模型：离散模型和连续模型。我们考虑这些模型的维数大于或等于3，并且我们假设归一化分拆函数在L^2中有界。在这些假设下，西奈证明了离散模型的局部极限定理，使用扰动展开。本文给出了Sinai局部极限定理的一种新的证明方法。这种新的方法可以转置到连续的设置中，在连续的设置中，我们证明了类似的局部极限定理。
Local limit theorems for smoothed Bernoulli and other convolutions
我们探讨了一个渐近行为的独立随机变量的总和密度与一个小的连续噪声卷积。
On the local limit theorems for psi-mixing Markov chains
本文研究了具有有限或无限二阶矩的非平稳马尔可夫链的可加泛函的局部极限定理。对单个和项施加矩条件，弱相关结构用一些一致混合系数表示。
Local limit theorems for Markov chains with trend component of linear growth
考虑一类马尔可夫链序列弱收敛于扩散.我们假设漂移项包含线性增加的分量。通常的参数化方法由于这个无界漂移项而失败。我们展示了如何修改参数化方法，以获得这种情况下的局部极限定理。
A local limit theorem for nonlattice multidimensional random walks in cones
研究非格点随机游走在一般锥体中的渐进行为，结合随机游走在锥体中的积分定理和经典无限制随机游走定理，证明局部极限定理。
Local Central Limit Theorem for a Random Walk Perturbed in One Point
考虑$ν$ -维格点上的对称随机游动，其从原点的退出概率被反对称扰动修正，并证明了该过程的局部中心极限定理.扩散行为的短程修正出现在任何维度上，在一维情况下出现长程修正。
Widder's representation theorem for symmetric local Dirichlet spaces
在经典偏微分方程理论中，Widder定理给出了热方程在$\mathbb{R}^n$上的非负解的表示。我们证明了一个类似的定理对满足局部抛物Harnack不等式的对称局部Dirichlet空间上的正则“热方程”的局部弱解成立。
Local limit theorems for sequences of simple random walks on graphs
本文建立了图上简单随机游动序列的局部极限定理。制定的结果是出于各种随机图形模型，并解释它们如何适用于超临界渗流集群，图形树收敛到连续随机树和嵌套分形的均匀化问题。给出了广义Sierpinski地毯图上简单随机游动的一个基本局部极限定理.
Local limit theorem for time-inhomogeneous functions of Markov processes
本文针对连续时间马尔可夫过程，证明了时间非齐次函数积分的局部极限定理，并应用于研究线性动力系统的快速振荡扰动。
Local Strict Comparison Theorem and Converse Comparison Theorems for Reflected Backward Stochastic Differential Equations
在适当的条件下，证明了反射倒向随机微分方程的一个局部严格比较定理和几个逆比较定理。
A sufficient condition for local limit theorem
本文给出了局部极限定理的一个充分条件，通过采用概率密度函数的无穷次卷积来构造该条件。
Local limit theorem in deterministic systems
证明了对每一个遍历非周期概率保持系统，存在一个$\mathbb{Z}$值的平方可积〔的〕函数$f$，使得时间序列$\left\{f\circ T^i\right\}_{i=0}^\infty$的部分和过程满足格局部极限定理.
Local limit theorems for inhomogeneous Markov chains
该研究证明了一致椭圆非齐次Markov阵列有界可加泛函的局部极限定理，得到其大偏差精确渐近性，证明基于新的Markov阵列约化定理。
The Heyde characterization theorem on some locally compact Abelian groups
根据Heyde定理，实数线上的高斯分布的特征在于给定另一个随机变量的$n$独立线性型的条件分布的对称性。当$n=2$我们证明类似的情况下，独立随机变量取值于局部紧阿贝尔群$X$和线性型的系数是拓扑自同构的$X$。
Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium
研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.
Parabolic Harnack Inequality and Local Limit Theorem for Percolation Clusters
本文研究d维欧氏晶格中超临界渗流团簇的随机游动。以前的论文已经得到了高斯热核界，和a.s.这个过程的不变原理。我们展示了如何将这些信息导致一个抛物Harnack不等式，一个局部极限定理和估计的格林函数。
Central Limit Theorem for local linear statistics in classical compact groups and related combinatorial identities
本文讨论了来自经典紧群的随机矩阵的整体和局部线性统计量的CLT。我们的证明的主要部分是某些组合身份的精神，由卡茨和Spohn的作品。
Local limit theorem for random walks on symmetric spaces
本研究将非紧半单李群对称空间上随机游走的局部极限定理归结为相关算子的拟紧性证明，在强丢番图假设下得到谱结果，给出首批满足定理的有限支撑测度例子，并证得附加假设下的定量误差率。
Small time asymptotics in local limit theorems for Markov chains converging to diffusions
研究弱收敛于扩散过程的马尔可夫链的三角形阵列。证明了转移密度的局部极限定理。观察时间[0，T]可以是固定的或lim n T = 0，其中nh = T，并且h是两个相邻观察点之间的网格。
Local central limit theorem for Mallows measure
该研究针对Starr开创的极限情形下置换上的Mallows测度，推导其高度函数的局部中心极限定理，同时重推大数定律、大偏差原理，得到标准中心极限定理并建立多点版本的局部中心极限定理。
A local limit theorem for triple connections in subcritical Bernoulli percolation
本文证明了$\mathbb{Z}^{d},\,d\geq2$上亚临界Bernoulli渗流中三点间距离趋于无穷大的概率的局部极限定理。
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