A Schauder approach to degenerate-parabolic partial differential equations with unbounded coefficients
受概率论和金融数学应用的启发，我们考虑了半空间上的抛物型偏微分方程，其系数是适当的Holder连续的，允许在空间变量上线性增长，并且沿着半空间的边界退化.我们建立了加权Holder空间中的解的存在性和唯一性，其中包含边界处的退化性和系数的无界性。在我们的同伴文章[arXiv：1211.4636]中，我们应用这篇文章的主要结果来证明与退化椭圆型偏微分算子相关的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的。
2013-08-08 math.AP math.PR q-fin.CP
The Porous Medium Equation: Large Deviations and Gradient Flow with Degenerate and Unbounded Diffusion
本文研究多孔介质方程的热力学梯度流结构推导问题，通过带退化无界扩散的缩放零程过程的大偏差分析，借助路径离散正则性估计得到超指数估计，证明该方程是熵在热力学度量下的梯度流。
2025-03-24 math.PR
Degenerate Mean Field Type Control with Linear and Unbounded Diffusion, and their Associated Equations
本文针对退化平均场类型控制问题，通过提升方法嵌入Hilbert空间，利用延拓法证明相关FBSDEs及其导数的可解性，进而得到值函数的正则性、Bellman方程唯一经典解及主方程的经典解。
2023-11-15 math.OC math.PR
Moment bounds on correctors for the degenerate random conductance model
Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Université Libre de Bruxelles, Département de Mathématique（布鲁塞尔自由大学、数学系）
本文研究了退化随机导电模型中修正项的空间增长界，以及修正项与导电系数的随机可积性之间的定量关系。
2026-05-19 math.AP math.PR
Heat kernel estimates for random walks with degenerate weights
在遍历性假设下，建立了图上连续时间随机游动的热核的高斯型上界。为了证明，我们使用Davies的扰动法，其中我们通过Moser迭代证明了扰动热核的极大不等式。
2019-05-30 math.AP math.PR
A sharp $L_p$-regularity result for second-order stochastic partial differential equations with unbounded and fully degenerate leading coefficients
给出了随机偏微分方程（SPDE）\begin{align} \label{abs eqn} du=(a^{ij}(ω,t)u_{x^ix^j}+f)dt + (σ^{ik}(ω,t)u_{x^i}+g^k)dw^k_t, \quad u(0,x)=u_0, \end{align}解的存在性、唯一性和强正则性结果，其中$\{w^k_t:k=1,2,\cdots\}$是一列独立的布朗运动.在本文中，我们证明了$α^{ij}(ω, t)$的解$u$和\begin{align} \notag \|u_{xx}\|_{\mathbb{H}^γ_p(τ,δ)} &\leq N(d,p) \bigg( \|u_0\|_{\mathbb{B}_p^{γ+2 \left(1-1/ p \right)}} + \| f\|_{\mathbb{H}^γ_p( τ,δ^{1-p} )} \label{abs est} &\qquad \qquad+\|g_x\|^p_{\mathbb{H}^γ_p( τ, |σ|^p δ^{1-p},l_2)}+ \| g_x\|_{\mathbb{H}^γ_p( τ,δ^{1-p/2},l_2)} \bigg), \end{align}的存在唯一性，其中\begin{align} \label{abs only} \left(α^{ij}(ω,t)\right)_{d\…
2019-05-18 math.PR
Heat kernel estimates and intrinsic metric for random walks with general speed measure under degenerate conductances
在满足可积性假设的无界电导下，建立了连续时间随机游动的热核上界，修正了作者最近的结果，并将其推广到一般的速度测度.由此产生的热核估计是由内在度量诱导的速度措施。我们还提供了一个比较结果，这个度量与通常的图形距离，这是最佳的随机电导模型的背景下，遍历电导。
2019-01-16 math.AP math.PR
Homogenization theory for the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了离散Laplace算子在$\mathbb{Z}^d$大区域上的均匀化性质。更确切地说，我们证明了几乎肯定均匀化的离散泊松方程和顶部的狄利克雷谱。我们假设电导是平稳的，遍历的，最近邻电导是正的。与以前的结果相比，我们不需要一致椭圆性，但在电导的上下尾部一定的可积性条件。我们还允许任意长度的跳跃。在没有长程联系的情况下，下尾的可积性条件对于谱均匀化是最优的。它与随机电导间随机游动的局部中心极限定理成立的必要条件相吻合。作为谱均匀化的一个应用，我们证明了一个淬火大偏差原则的归一化和重新标度的本地时的随机游动在一个增长的盒子。我们的证明是基于Laplacian的Dirichlet能量，Poincare不等式，Moser迭代和两尺度收敛的紧性结果。
2018-06-03 math.PR math.SP
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Convergence of a degenerate microscopic dynamics to the porous medium equation
我们从一个相互作用的粒子系统导出了多孔介质方程，该系统属于排斥过程族，具有最近邻交换。粒子遵循简并动力学，在这个意义上，跳跃率可以为零的某些配置，并存在阻塞的配置，不能演变。在[Gonçalves-Landim-Toninelli '09]中，证明了流体动力极限中的宏观密度分布受多孔介质方程（PME）控制，初始密度均匀地远离$0$和$1$。在本文中，我们考虑更一般的情况下，密度可以采取这些极值。在这种情况下，PME解决方案显示出更丰富的行为，如移动界面，有限的传播速度和规律性的破坏。因此，通常用于证明这种流体动力学极限的标准技术不能直接应用于我们的情况。我们在这里提出了一种推广\emph{relative entropy method}的方法，通过涉及流体动力学方程的近似解，而不是精确解。
2020-12-06 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Homogenization theory of random walks in degenerate random environment
本文综述了退化随机环境中随机游走的均匀化理论，重点介绍在平稳遍历且可能无界的电导条件下建立的泛函中心极限定理、局部极限定理及热核估计。
2025-04-09 math.PR
Concentration and Poincaré type inequalities for a degenerate pure jump Markov process
研究了无界纯跳马氏过程的Talagrand浓度和Poincaré型不等式.特别是，我们专注于退化的跳跃过程，依赖于整个系统的过去，基于Galves和Löcherbach在\cite{G-L}中引入的模型，以描述生物神经网络的活动。因此，我们得到指数收敛到平衡点的速度。
2019-04-12 math.PR
Lower Gaussian heat kernel bounds for the Random Conductance Model in a degenerate ergodic environment
本文研究了具有遍历无界电导的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型。我们证明了一个高斯下界的热核给定的多项式矩条件和一些额外的假设电导的相关性。证明是基于完善的链接技术。我们还得到了格林函数的界。
2021-05-27 math.PR
Derivative estimates for SDEs with singular and unbounded coefficients
Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文提出统一的PDE-概率框架，用于估计与具有奇异和无界系数的随机微分方程相关马尔可夫半群的点wise梯度和Hessian估计，通过局部结构假设和积分正则性条件，获得短时正则化估计和长时衰减界。
2026-04-01 math.AP math.PR
Off-Diagonal Heat Kernel Estimates for Symmetric Diffusions in a Degenerate Ergodic Environment
研究了平稳遍历随机环境中$\mathbb{R}^d$上的一个对称扩散过程$d\geq 2$，该扩散过程为散度型.假定系数退化且无界，但满足矩条件。对于一般的速度测度，我们得到了这个过程的热核的上非对角估计。较低的非对角估计也显示了一个自然选择的速度测量，在一个额外的混合假设的环境。使用这些估计，证明了格林函数的缩放限制。
2021-05-14 math.PR
Strict decomposition of diffusions associated to degenerate (sub)-elliptic forms
对于给定的强局部Dirichlet型，且对称（次）椭圆矩阵可能退化，我们证明了从$\R^d$中的所有点出发的随机微分方程（与Dirichlet型相关）弱解的存在性.更精确地说，利用热核估计，随机分析和Dirichlet型理论，我们得到了可能具有无界间断漂移的随机微分方程弱解的逐点存在性.给出了弱解成为路径唯一强解的条件，并给出了一个新的非爆炸判据。
2018-06-14 math.PR
Ergodic BSDE with an unbounded and multiplicative underlying diffusion and application to large time behavior of viscosity solution of HJB equation
本文研究了遍历倒向随机微分方程（简称EBSDEs），其中扩散是乘性的且至多是线性增长的。前向过程具有无界扩散的事实与其漂移的弱耗散性假设相平衡。此外，假定向前方程是非退化的。与[HMR 15]一样，我们证明了有限水平T中的Btrons的解基本上表现为T的线性函数，其位移取决于相关的Btrons的解，具有明确的收敛速率。最后，我们应用我们的结果遍历最优控制问题。特别地，当解的扩散系数为乘法且无界时，我们证明了具有指数收敛速率的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解的大时间行为.
2018-01-04 math.PR
Pointwise weak existence for diffusions associated with degenerate elliptic forms and 2-admissible weights
利用加权索伯列夫空间中2-容许函数的分析和可能退化对称椭圆型的随机分析，从欧几里得空间中的一个显式子集出发，构造了一类随机微分方程的弱解.解通常具有无界和不连续的漂移，但在某些情况下仍然可以从$\mathbb{R}^d$的所有点开始，因此特别是从漂移项无限大的那些点开始。由于我们的方法，我们能够提供新的非爆炸的唯一强解的\cite{Zh}的标准。
2016-11-15 math.PR
Berry-Esseen Theorem and Quantitative homogenization for the Random Conductance Model with degenerate Conductances
本文研究了格点$\mathbb{Z}^d$上的随机电导模型，即考虑了一个线性的、有限差分的、具有随机系数的发散型算子以及相应的随机电导下的随机游动.我们允许电导是无界的和退化的椭圆，但它们需要满足一个强矩条件和一个量化的遍历性假设的谱间隙估计的形式。作为主要结果，我们得到了以Berry-Esseen估计形式存在的随机游动的$d\geq 3$维数的定量中心极限定理，其中$d\geq 4$的$t^{-\frac 1 5+\varepsilon}$和$d=3$的$t^{-\frac{1}{10}+\varepsilon}$是有速度的.此外，在一致椭圆的情况下，在低维$d=2,3$，我们提高了速度在一个定量的Berry-Esseen定理最近获得的Berry-Esseen。作为一个中心的分析成分，为$d\geq 3$，我们建立了与环境过程相关的半群上的近优衰减估计。这些估计也发挥了核心作用，在定量随机均匀化和扩展最近的一些结果由格洛丽亚，奥托和第二作者的退化椭圆的情况下。
2018-10-09 math.AP math.PR
Backward stochastic partial differential equations with unbounded random coefficients
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究具有无界随机系数的线性倒向随机偏微分方程，通过条件参数估计等方法，在加权Sobolev类中证明解的存在唯一性。
2026-10-27 math.PR
Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case
研究了带色噪声的多孔介质方程的随机形式。相应的Kolmogorov方程在空间$L^2(H,ν)$中求解，其中$ν$是无穷小的过度测度。然后构造了一个弱解。
2005-12-13 math.PR
Stationary measures for stochastic differential equations with degenerate damping
各种物理现象涉及能量从受到外力的弱阻尼模式到其他更重阻尼模式的非线性转移。在这项工作中，我们探讨了在（有限维）随机微分方程在$\mathbb R^n$与二次，保守的非线性$B(x,x)$和线性阻尼项$-Ax$是退化的意义上，$\mathrm{ker} A \neq \emptyset$。研究了相伴的马尔可夫半群的平稳测度存在的充分条件。如果$A$是满秩的，则这种测度的存在是直接的，但否则，能量可能会在$\mathrm{ker} A$中积累，并导致几乎肯定无界的轨迹，使得不可能存在平稳测度。我们给出了一个相对简单和一般的充分条件的基础上沿轨迹的时间平均的极化率估计的邻域$\mathrm{ker} A$和许多例子，这样的估计可以。
2022-06-05 math.DS math.PR
Scaling limit of the discrete Gaussian free field with degenerate random conductances
针对$\boldsymbol{\text{Z}}^{d}$随机子图上遍历随机传导系数的离散高斯自由场，证明重标度场依分布收敛到连续高斯自由场，给出协方差标度极限，建立带Dirichlet边界条件的格林函数淬火局部极限定理。
2025-08-24 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits for nonlinear functionals of the discrete Gaussian free field with degenerate random conductances
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究离散高斯自由场在具有退化随机电导的随机子图上的非线性泛函，证明在适当s>0下，缩放后的场在Sobolev空间H^{-s}(D)中收敛到连续对应物。
2026-05-11 math-ph math.MP math.PR
Compactness of semigroups generated by symmetric non-local Dirichlet forms with unbounded coefficients
设$(\E,\F)$是由$$\E(f,g)=\iint_{\R^d\times \R^d} (f(y)-f(x))(g(x)-g(y)){W(x,y)}\, J(x,\d y)\,\d x, \quad f,g\in \F,$$定义的$L^2(\R^d;\d x)$上的具有无界系数的对称非局部Dirichlet形式，其中$J(x,\d y)$被视为具有有界系数的纯跳对称Lévy型过程的跳核，$W(x,y)$被视为加权（无界）函数.建立了$L^2(\R^d;\d x)$上相伴马氏半群$(P_t)_{t\ge0}$的紧性和非紧性的精确判据.特别地，我们证明了：如果$J(x,\d y)=|x-y|^{-d-α}\,\d y$与$α\in (0,2)$，以及$$W(x,y)= \begin{cases} (1+|x|)^p+(1+|y|)^p, \ & |x-y|< 1 \\ (1+|x|)^q+(1+|y|)^q, \ & |x-y|\geq 1 \end{cases}$$与$p\in [0,\infty)$和$q\in [0,α)$，那么$(P_t)_{t\ge0}$是紧的，当且仅当$p>2$ .这表明$(\E,\F)$的紧性很大程度上取决于$|x-y|<1$的加权函数$W(x,y)$的增长。我们的方法是基于建立$(\E,\F)$的基本超级Poincaré不等式。即使跳跃核$J(x,\…
2020-05-12 math.FA math.PR
Essential m-dissipativity for generators of infinite-dimensional non-linear degenerate diffusion processes
本文证明了无穷维Ornstein-Uhlenbeck算子$N$在位势梯度扰动下，在一个光滑有界函数域$\mathcal{F}C_b^{\infty}$上的第一本质m-耗散性.我们的考虑允许无界扩散算子作为系数。我们得到了Kolmogorov方程解$f$，$α\in (0,\infty)$的相应二阶正则性估计，推广了Da Prato和Lunardi的一些结果.其次证明了无穷维非线性退化扩散过程的生成元$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性。我们强调，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性对于应用Beznea，Boboc和Röckner提出的一般预解方法，构造无穷维非线性退化扩散方程的鞅/弱解是有用的.此外，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$和$(N,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的基本m-耗散性以及正则性估计对于将Dolbeault，Mouhot，Schmeiser和Grothaus，Stilgenbauer的一般抽象Hilbert空间hypovervity方法分别应用于相应的扩散是必不可少的.
2021-04-09 math-ph math.FA math.MP
