Asymptotic behavior of maximum likelihood estimators for a jump-type Heston model
研究了基于连续时间观测的跳型Heston模型漂移参数极大似然估计的渐近性质，其中跳过程可以是任意非高斯Lévy过程，其变差不一定有界，且Lévy测度集中在$(-1,\infty)$上.我们证明了强一致性和渐近正态性的所有允许的参数值，除了一个，我们只显示弱一致性和混合正常（但非正常）的渐近行为。事实证明，价格过程的波动率是价格过程的一个可测函数。我们还提出了一些数值例子来证实我们的结果。
2018-05-18 math.PR math.ST q-fin.ST
Transient Behavior of Threshold-Dependent Ruin and Queueing Models with Phase-Type Jumps
该研究针对带相位型跳变的阈值依赖Cramér–Lundberg风险模型与M/G/1型排队模型，利用谱正Lévy过程波动理论，刻画指数时刻前的破产概率与工作量拉普拉斯-斯蒂尔杰斯变换，给出相位型分布下辅助量的显式表示。
2026-10-09 math.PR
Non parametric threshold estimation for models with stochastic diffusion coefficients and jumps
我们考虑一个由扩散和跳跃驱动的随机过程。我们设计了一种技术，这是基于一个离散的观测记录，用于识别的时候，跳跃大于一个适当定义的阈值发生。该技术还允许跳跃大小估计。证明了当具有无穷活动的跳跃分量为Levy时，过程连续部分的积分无穷小方差的一个非参数估计的相合性。中心极限结果证明的情况下，跳跃组件有有限的活动。一些模拟说明了在有限样本的方法的可靠性。
2006-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Dimension jump at the uniqueness threshold for percolation in $\infty+d$ dimensions
本文研究了正则树与超立方格乘积图上的渗流问题，证明了在唯一性阈值处无穷簇聚点集合的 Hausdorff 维度存在跳跃不连续性，并发现多种临界阈值与唯一性阈值重合，这是首批具有此性质的非顺从图示例。
2024-12-20 math.PR
The hybrid exact scheme for the simulation of first-passage times of jump-diffusions with time-dependent thresholds
本文研究具有时变阈值的跳跃扩散模型首次到达时间的模拟，通过建立框架对应关系将精确模拟方法适配至时变阈值，并在算法结构和计算效率上与恒定阈值版本比较，最终应用于预测神经元尖峰时间验证其适用性。
2025-10-31 cond-mat.stat-mech math.PR
Identifying the covariation between the diffusion parts and the co-jumps given discrete observations
本文考虑两个由扩散和跳驱动的半鞅。我们允许有限的活动和无限的活动跳跃组件。给定离散观测值，我们将{ \it积分协变}（两个扩散部分之间的协变，用IC表示）与协跳分离。这对预测、期权定价、风险和信用风险管理等多资产价格建模具有重要的应用。通常用于估计IC的方法是取两个过程增量的向量积之和;然而，该估计量在存在跳跃的情况下可能高度有偏，因为它接近二次变异，其也包含共同跳跃。我们的估计IC是基于阈值（或截断）技术。我们证明了在这两种情况下的估计量是一致的，因为观察的数量增加到无穷大。此外，在仅存在有限活动跳跃的情况下1）\hat{IC}也是渐进高斯的; 2）\hat{IC}的联合CLT和单个过程的积分方差的阈值估计量甚至可以达到$β$的一致性和渐进高斯估计量和两个过程的扩散部分之间的相关系数，从而可以更好地测量它们的依赖性; 3）阈值化给出了对观测值的不确定性具有鲁棒性的IC估计。我们进行了模拟研究，以检查我们的技术的应用实际上是信息的值之间的步骤的观察足够大，以避免在数据中的微观结构噪声的存在下出现的典型问题，并评估的门限参数的选择。
2008-07-03 math.PR q-fin.ST
Anomalous threshold behavior of long range random walks
我们考虑自然随机游动满足次高斯估计的加权图。在这样的图上，我们研究了具有重尾跳跃的对称马尔可夫链。当控制尾重的指数（或跳跃指数）等于亚高斯估计的逃逸时间指数（或行走维数）时，我们建立了这种马尔可夫链的阈值行为.这在一定意义上推广了二阶矩条件下的经典阈值。
2015-09-01 math.PR
Estimation of a pure-jump stable Cox-Ingersoll-Ross process
本文研究了纯跳跃稳定CIR过程的参数估计，提出基于似然近似的相合估计量，证明其渐近性质，并通过一步法改进初步估计量。
2024-02-12 math.PR math.ST stat.TH
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
2007-05-09 math.PR math.ST stat.TH
The Speed of a Random Walk Excited By Its Recent History
令$N$和$M$是满足$1\le M\le N$的正整数，并且令$0<p_0<p_1<1$。在$\mathbb{Z}$上定义流程$\{X_n\}_{n=0}^\infty$，如下所示。在每一步中，根据以下机制，流程向右或向左跳转一步。对于第一个$N$步骤，该过程表现得像随机游动，以概率$p_0$向右跳跃，以概率$1-p_0$向左跳跃。在随后的步骤中，跳转机制定义如下：如果最近的$N$中至少有$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_1$ ;然而，如果最近的$N$中少于$M$向右跳转，则向右跳转的概率为$p_0$。我们计算这个过程的速度。然后，我们让$N\to\infty$和$\frac MN\to r\in[0,1]$，并计算极限转速。更一般地说，我们考虑具有有限个$l$的阈值水平$(M_i,p_i)_{i=1}^l$的随机游动的上述问题，该阈值水平高于前阈值水平$p_0$，以及具有$l=N$这样的阈值的一个模型。
2014-02-09 math.PR
Debiased parametric inference for regime-switching jump diffusions with infinite variation jumps
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）
针对机制转换跳跃扩散模型，提出两阶段半参数方法：第一阶段用截断高斯拟似然估计参数，第二阶段用核平滑估计Lévy密度，并建立渐近性质。
2026-10-21 math.PR math.ST stat.TH
Limit theorems for power variations of pure-jump processes with application to activity estimation
本文给出了纯跳Itô半鞅的已实现幂变差在固定区间内的采样频率增大到无穷大时的渐近性态。我们证明了依概率收敛和相关的中心极限定理实现的权力变化作为其权力的函数。利用极限定理，提出了一个有效的自适应估计器，用于估计固定区间上离散采样Itô半鞅的活动性.
2011-04-06 math.PR
Fisher's Information for Discretely Sampled Levy Processes
本文研究了递增频率离散采样下Levy过程Fisher信息的渐近性态。我们表明，它是可能的，以区分不仅是连续的过程的一部分，从它的跳跃部分，但也不同类型的跳跃，并推导出有效的估计的收敛速度。
2004-11-19 math.PR
Nonparametric Estimation for Jump-Diffusion CIR Model
研究了跳扩散CIR模型中Poisson随机测度强度的非参数估计。这是在一些特殊的希尔伯特空间的非空的，封闭的和凸的子集上的范数的最小化。我们建立了估计量的可测性，并推导出其相合性和渐近风险界。
2016-03-09 math.PR math.ST stat.TH
Inference of Binary Regime Models with Jump Discontinuities
在离散时间序列样本的跳跃扩散模型中识别跳跃的实例是一项具有挑战性的任务。我们发展了一种新的统计技术，利用阈值方法对收益率时间序列数据进行跳跃检测和波动估计。得到了波动率估计量的相合性。由于我们通过求解一个隐式方程同时导出了阈值和波动率估计，因此我们在很宽的参数值范围内获得了前所未有的精度。使用这种方法，增量归因于跳跃已被删除从印度部门指数的历史数据的大集合。随后，我们已经测试了存在的政权切换动态的波动系数使用一个新的判别统计。统计已被证明是敏感的过渡核的政权切换模型。我们使用Bootstrap方法进行测试，发现数据中存在多个波动机制的明确迹象。所有Python代码的链接在结论中给出。该方法适用于分析高频数据，并可应用于算法交易。
2022-03-20 math.PR q-fin.ST stat.CO
Affine Jump-Diffusions: Stochastic Stability and Limit Theorems
仿射跳跃扩散是一类连续时间随机模型，由于其分析上的易处理性，在金融和经济学中特别流行。这类过程的参数估计方法需要遍历性，以便建立相关估计量的一致性和渐近正态性。在本文中，我们开发随机稳定性条件仿射跳跃扩散，从而提供所需的大样本理论支持，估计这样的过程。我们通过对跳跃分布施加“强均值回归”条件和温和条件（即对数矩的有限性）来建立此类模型的遍历性。指数遍历成立，如果跳跃有一个有限的正阶矩。此外，我们证明了这类模型的强大数定律和功能中心极限定理的可加性泛函。
2018-10-31 math.PR q-fin.MF
Statistical thresholds for Tensor PCA
本研究确定了高斯随机张量秩一变形中检验与估计的相同尖锐阈值，并证明极大似然估计在阈值之上达到最大相关性，且呈现不连续的BBP型相变。
2019-08-08 math.PR math.ST stat.TH
Quantile estimation for Lévy measures
将分位数的概念推广到Lévy过程的跳跃测度，对于$τ>0$，广义分位数$q_τ^{\pm}>0$由最小值给出，使得在$1/τ$时间单位中仅期望一次大于$q_τ^{+}$的跳跃或小于$-q_τ^{-}$的负跳跃。广义分位数的非参数估计是使用过程的离散观测值或使用资产价格指数Lévy模型中的期权价格构造的。在这两个模型中，都显示了极大极小收敛速度。应用Lepski的方法，我们得到自适应分位数估计。在模拟和实际数据的估计方法的性能示出。
2015-01-01 math.PR math.ST stat.TH
Maximum likelihood drift estimation for a threshold diffusion
本文研究了一类随机微分方程的漂移参数的极大似然估计，其中漂移系数和扩散系数在正负轴上均为常数，但在零点处不连续。这种阈值扩散称为漂移振荡布朗运动，对于这种连续观测扩散，极大似然估计与具有常数扩散项的拟似然估计是一致的.我们表明，这个估计量是极限，因为观察成为密集的时间，（准）最大似然估计的基础上离散观测。在长时间内，正、负占用时间的渐近性态决定了估计量的渐近性态。与文献中大多数已知的结果相一致，我们并不局限于遍历框架：事实上，根据漂移的符号，该过程可能是遍历的，瞬态的或零经常性的。对于每一个政权，我们建立的估计是否是一致的，如果他们是，我们证明了收敛在很长一段时间的正确重新调整的差异的估计朝着一个正常的或混合的正态分布。这些理论结果得到了数值模拟的支持。
2019-08-21 math.PR math.ST stat.TH
Adaptive minimax estimation for discretely observed Lévy processes
本文针对离散观测的Lévy过程增量密度非参数估计问题，提出谱估计量，证明其在高低频场景下均达极小极大最优，还提出易实现的数据驱动估计量并通过数值实验验证。
2024-10-31 math.PR math.ST stat.TH
Exact soliton-like probability measures for interacting jump processes
通过平均场方法研究了一组1-D马尔可夫跳跃相互作用随机过程的合作动力学。在时间渐近制度，所产生的非线性主方程解析求解。的非线性补偿跳跃引起的扩散行为，从而产生一个孤立的稳定的概率密度。孤子的速度及其锐度都与相互作用强度密切相关。在相互作用强度的临界阈值以下，合作行为不能持续，导致类孤子解的破坏。明确计算了这种行为相变的歧点。
2015-01-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Covariance Operator Estimation via Adaptive Thresholding
本文针对非平稳过程提出自适应阈值协方差算子估计方法，利用方差分量估计进行阈值化，并在理论上和数值上证明其优于通用阈值和样本协方差估计器。
2025-03-18 math.PR math.ST stat.TH
First-passage time for PDifMPs: an Exact simulation approach for time-varying thresholds
针对分段扩散马尔可夫过程，提出一种混合精确模拟方案，用于计算到时间相关阈值的首达时间，并证明收敛性及数值示例。
2025-07-10 cs.NA math.NA math.PR
Optimal estimators for threshold-based quality measures
本文研究参数估计中最坏情况下指定容差内的最优估计量问题，为实数集上的多个分布族提供最优估计量，证明紧致空间上存在平移不变的最优估计量，并指出此结论在无限树上不成立。
2025-06-26 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of parameters and local times in a discretely observed threshold diffusion model
针对带固定阈值的分段常数均值回复扩散过程，研究离散观测下的参数与局部时估计，推导不同观测频率下估计量的渐近性质，发现三类局部时估计量的收敛表现因观测间隔假设不同而有差异。
2024-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Spectral Analysis of Diffusions with Jump Boundary
本文研究了具有跳跃边界和确定性跳跃分布的有限区间上的一维常系数扩散问题。我们使用耦合的方法，以确定在一个大的漂移的情况下的光谱间隙，并证明，有一个阈值漂移以上的频谱的底部不再依赖于漂移。作为推论，我们的结果，我们能够回答两个问题有关椭圆本征值问题与非局部边界条件制定以前由Iddo Ben-Ari和Ross Pinsky。
2011-01-13 math.AP math.FA math.PR
Least squares estimators for discretely observed stochastic processes driven by small Levy noises
研究了由加性小Lévy噪声驱动的离散可观测随机过程的参数估计问题。我们不对驱动Lévy过程施加任何矩条件。在漂移函数满足一定的正则性条件下，得到了当离散系数$\varepsilon \to 0$和$n \to \infty$同时存在时漂移参数的最小二乘估计的相合性和收敛速率.在我们的一般设置中的LSE的渐近分布被证明是一个正态分布和一个与Lévy过程的跳跃部分相关的分布的卷积。
2012-05-21 math.PR math.ST stat.TH
