An invariance principle for Brownian motion in random scenery
Yu Gu, Guillaume Bal
本文用特征函数的方法证明了高斯或泊松随机场景中布朗运动的一个不变原理。退火的渐近极限推导出在所有的维度，重点放在尺寸$d=2$，这是主要的新贡献的文件的情况下。
We prove an invariance principle for Brownian motion in Gaussian or Poissonian random scenery by the method of characteristic functions. Annealed asymptotic limits are derived in all dimensions, with a focus on the case of dimension $d=2$, which is the main new contribution of the paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Large deviations for Brownian motion in a random scenery
本文证明了随机环境中布朗运动的占据时间在大时间内的大偏差原理。随机景物在单位立方体上是常数，由独立同分布组成。有界变量，独立于布朗运动。该模型是Kesten和Spitzer在随机场景中的随机游动的时间连续版本。我们证明了大偏差原则在"淬火“和"退火”设置。
Persistence exponent for random processes in Brownian scenery
在本文中，我们考虑布朗场景中的随机过程的持久性，这是非马尔可夫和非高斯过程的例子。更确切地说，我们研究的渐近行为大$T$，概率$P[ \sup\_{t\in[0,T]} Δ\_t \leq 1] $其中$Δ\_t = \int\_{\mathbb{R}} L\_t(x) \, dW(x).$这里$W={W(x); x\in\mathbb{R}}$是一个双边标准的真正的布朗运动和${L\_t(x); x\in\mathbb{R},t\geq 0}$是当地时间的一些自相似的随机过程$Y$，独立的过程$W$。因此，我们推广了\cite{BFFN}的结果，其中$Y$的增量被假定为是独立的。
Brownian motion can feel the shape of a drum
我们研究了$d$维环面上的景物重建问题，证明了Matzinger和Lingdom（2006）在离散环上得到的傅里叶系数准则也适用于连续空间。特别地，在正确的漂移下，布朗运动可以用于重建任何场景。为此，我们证明了无限范德蒙德矩阵的内射性。
Convergence of dependent walks in a random scenery to fBm-local time fractional stable motions
用相关高斯随机变量的重整化和$ S_n $来近似分数布朗运动的分布是经典的。在本文中，我们考虑这样的步行$ Z_n $收集随机奖励$ ξ_j $为$ j \in \mathbb Z,$时，天花板的步行$ S_n $位于$ j.$的随机奖励（或风景）$ ξ_j $是独立的步行和沉重的尾巴。我们证明了$ Z_n$的独立副本之和的收敛性，适当地重整化为具有整表示的稳定运动，其内核是分数布朗运动的局部时（fBM）。这项工作扩展了以前的工作中的随机游走$ S_n$有独立的增量限制。
Relative Complexity of Random Walks in Random Scenery in the absence of a weak invariance principle for the local times
我们回答的问题Aaronson的相对复杂性的随机游动在随机场景驱动的非周期性的二维随机游动，二维简单随机游动，或非周期性随机游动的柯西分布的吸引区域。关键的一步是证明随机游动的值域几乎必然满足Fölner性质。
Indicator fractional stable motions
Cohen和Samorodnitsky（2006）利用随机场景中的随机游动的框架，引入了一族对称的$α$稳定运动，称为局部时间分数稳定运动。当$α=2$时，这些过程恰好是具有$1/2<H<1$的分数布朗运动。出于随机游动在交替的风景，我们发现一个“互补”家庭的对称$α$稳定的运动，我们称之为指标分数稳定的运动。这些过程与局部时间分数稳定运动是互补的，当$α=2$时，人们得到具有$0<H<1/2$的分数布朗运动。
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
Weighted power variations of iterated Brownian motion
本文刻画了与迭代布朗运动相关的加权幂变分过程的渐近性态。我们证明了有限维分布意义下的弱收敛结果，并证明了极限对象的定律总是可用三个独立的布朗运动X，Y和B以及Y的局部时来表示.特别是，我们的研究结果涉及“加权”版本的凯斯滕和斯皮策的布朗运动在随机的风景。我们的结果扩展了Khoshnevisan和Lewis（1999）的理论，并与Nourdin和Réveillac（2008）关于Hurst指数H=1/4的分数阶布朗运动的加权幂变分的结果进行了比较.
On the local time of random processes in random scenery
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中基本上$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是i.i.d.的两个独立序列。随机变量这里我们假设$X_1$是$\ZZ$ -值的，中心的，所有阶的矩都是有限的.我们还假设$ξ_0$是$\ZZ$值的、中心的和平方可积的.在这种情况下，H。Kesten和F.斯皮策证明了$(n^{-3/4}Z_{[nt]},t\ge 0)$在分布上收敛于$n\to \infty$向某种自相似过程$(Δ_t,t\ge 0)$（称为随机场景中的布朗运动）的收敛。在以前的论文中，我们建立了${\mathbb P}(Z_n=0)$的行为渐近像一个常数乘以$n^{-3/4}$，作为$n\to \infty$。我们在这里扩展这个局部极限定理：我们给出一个精确的渐近结果的概率$Z$同时返回到零的几个时间。作为一个副产品，我们的计算，我们表明，$Δ$承认一个双连续版本的本地时间过程是本地的Hölder连续的顺序$1/4-δ$和$1/6-δ$，分别在时间和空间变量，任何$δ>0$。特别是，这给出了一个新的证明的事实，以前获得的Khoshnevisan，即水平集的$Δ$有豪斯多夫维数a.s.等于1/4。我们还得到了$Z$的归一化局部时的每一个时刻向其连续对应时刻的收敛性。
Scenery entropy as an invariant of RWRS processes
随机环境中随机游动的概率模型给出了概率保持动力系统的例子。状态空间中的点由行走轨迹和景物组成，其“运动”对应于移动时间原点。这些模型是由Adler、Ornstein和Weiss提出的非伯努利K-自同构的自然例子。这是证明在一个著名的分析Kalikow使用奥恩斯坦的非常弱伯努利表征伯努利过程。从那时起，许多作者推广了这个结构，给出了其他例子，包括Katok和Rudolph的一些光滑例子。然而，用于证明非伯努利性的方法并没有明显地表明这些例子彼此不同。本文介绍了一种新的同构不变的概率保持系统，并表明，在一个大类的上述例子，它基本上捕获的Kolmogorov-Sinai熵的风景过程单独。因此，使用不同的场景熵的结构给出了连续的许多非同构的例子。在某些局部时间的不变原理的约束下，这些包括固定紧致流形上的连续的不同光滑的非伯努利K-自同构。
On a Cameron--Martin Type Quasi-Invariance Theorem and Applications to Subordinate Brownian Motion
给出了从属布朗运动的一个Cameron-Martin型拟不变性定理。作为应用，我们在从属布朗运动的道路空间上建立分部积分法公式，构造了梯度算子，并得到了一些典型的Dirichlet型.这些结果推广了布朗运动的相应经典结果。
Many proofs that $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{π^2}{6}$ can be found in the conformal invariance of planar Brownian motion
本文给出了欧拉恒等式的一些新的证明，这些证明都是概率性质的，并依赖于平面布朗运动的共形不变性。
Invariance of Brownian motion associated with exponential functionals
本文证明了与时间反转兼容的布朗运动的一种新不变性，该不变性通过涉及指数泛函作为预测因子的预测性路径变换来描述。
Invariance properties of Brownian motion via Lie's symmetries
本文通过李群对称性方法研究布朗运动的不变性性质，并利用积分分部公式恢复其显著特性。
An invariance principle for fractional Brownian sheets
建立了具有相依新息的平稳线性随机场部分和的中心极限定理和各向异性分数布朗单的不变原理。我们的结果是Dedecker等人（2011）的分数布朗运动的不变原理在高维的推广。他们的论点的一个关键组成部分，鞅近似，被替换为m-近似参数。我们的方法的一个重要工具是最近由El Machkouri et al.（2011）建立的平稳随机场的矩不等式。
Invariance principle for the maximal position process of branching Brownian motion in random environment
本文研究了随机空间环境中分枝布朗运动的极大位置过程。随机环境由满足一定条件的过程$ξ= \left(ξ(x)\right)_{x\in\mathbb{R}}$给出。我们表明，粒子的最大位置$M_t$活在时间$t$满足淬火强大数律和退火不变原理。
Critical exponents, conformal invariance and planar Brownian motion
在这篇综述论文中，我们首先讨论了一些开放的问题，二维自避免路径和临界渗流。然后，我们回顾了一些密切相关的结果（联合工作与格雷格劳勒和Oded Schramm）的临界指数为二维简单的随机游动，布朗运动和其他共形不变的随机对象。
Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier
本文介绍了联合工作与Oded Schramm和Wendelin Werner建立的价值观的平面布朗相交指数从其中一个推导出豪斯多夫维数的某些例外集的平面布朗运动。特别地，我们证明了Mandelbrot的一个猜想，即边界的维数是4/3。证明共形不变测度和一个新的过程，随机Loewner进化（$SLE$），介绍了Schramm的普遍性原则。这些思想可用于研究其他临界统计物理平面晶格模型。我将讨论应用临界渗流的三角形格子，循环擦除随机游动，和自我避免行走。
An Invariance Principle of G-Brownian Motion for the Law of the Iterated Logarithm under G-expectation
经典重对数律作为概率论的基本极限定理，在概率论的发展及其应用中起着重要的作用。Strassen（1964）将LIL推广到大类泛函随机变量，它被称为LIL的不变原理，它为概率和统计推断提供了一个非常有力的工具。但近年来的许多现象表明，概率的线性性限制了它在金融、统计等领域的应用。随着一种非线性期望--G-期望引起了数学家和经济学家的广泛关注，越来越多的人开始研究G-期望空间的性质。一个很自然的问题是：LIL的经典不变原理能否在G-期望空间下推广？本文给出了肯定的回答。给出了G-期望下G-布朗运动对重对数律的不变原理。
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
Critical Drift for Brownian Bees and a Reflected Brownian Motion Invariance Principle
本文研究一维带漂移的$N$-Brownian蜜蜂分支选择系统，确定临界漂移及三种相态，并证明该临界值等于$N$-BBM速度。
An invariance principle for semimartingale reflecting Brownian motions in domains with piecewise smooth boundaries
半鞅反射布朗运动（Semimartingale reflecting Brownian motions，SRBM）是一类具有分段光滑边界的域的闭包，由于其作为随机网络的高负荷服务近似，在应用概率中受到广泛关注.本文通过对反射域和反射方向的假设，证明了SRBM的一个扰动结果，即不变原理。这为满足SRBM定义的过程提供了充分条件，除了定义条件中的小随机扰动之外，该过程在分布上接近SRBM。证明这一结果的一个关键因素是一个扰动Skorokhod问题的解的振荡不等式。我们利用不变原理证明了在较弱的条件下SRBM的弱存在性。我们还使用不变原理，结合已知的唯一性结果SRBM，给出了一些充分条件验证近似涉及（i）SRBM在凸多面体与一个常数的反射矢量场的多面体的每一个面，（ii）SRBM在有界区域与分片光滑的边界和可能的非常数反射向量场的边界表面。
Barycentric Brownian Bees
本文建立了$d$维Brunet-Derrida粒子系统的重心不变原理。该模型由$N$粒子以$1$速率进行并矢分支布朗运动组成。在分支事件中，通过去除位于离重心最远的粒子，粒子的数量保持等于$N$。证明不变原理的关键步骤是从过程的重心出发建立过程的Harris递推式。
On the planar Brownian Green's function for stopping times
一段时间以来，人们已经知道平面区域的格林函数可以用布朗运动的退出时间来定义，并且这个定义已经扩展到比退出时间更一般的停时。本文将格林函数共形不变性的概念推广到非内射的解析函数，并利用这一推广计算了由布朗运动的缠绕定义的停时的格林函数.这些考虑导致黎曼映射定理的一个新的证明。我们还展示了如何这种不变性可以用来推导出几个身份，包括标准的无穷乘积表示的几个三角函数。
Invariance of Brownian motion associated with past and future maxima
本文利用布朗运动指数泛函的研究结果，证明了一类含过去与未来最大值的过程是布朗运动，验证了对应路径变换的对合性、与时间反演的可交换性及对Pitman变换的保持性，并讨论了其与Pitman $2M-X$定理的关联。
Invariance for Rough Differential Equations
1990年，Aubin和Da Prato在伊藤的随机分析框架下，建立了布朗运动驱动的随机微分方程（$\mathbb R^d$）（$d\in\mathbb N^*$）的非空紧或凸子集$C$不变性的充要条件。在Lyons粗糙路径框架下，将Aubin和Da Prato的结果推广到粗糙微分方程.给出了一个比较定理，并详细讨论了由分数阶布朗运动驱动的微分方程的特殊情形。
Invariance principles for spatial multitype Galton-Watson trees
在后代分布具有有限个协方差阵的假设下，证明了临界多型Galton-Watson树在重标度到布朗连续统随机树后收敛.我们的研究依赖于祖先分解标记多型树。然后，我们耦合的系谱结构与空间运动，其步骤分布可能取决于树的结构在一个本地的方式，并显示所得到的离散空间树收敛一次适当的重新缩放到布朗蛇，在一些合适的时刻假设。
An invariance principle for the 2d weakly self-repelling Brownian polymer
该研究针对二维临界维下的自排斥布朗聚合物，推导弱耦合标度下的不变性原理，得到显式极限扩散率，为对数超扩散指数β=1/2提供证据，还给出粒子所见环境的标度极限满足增强扩散的随机线性输运方程。
An almost sure invariance principle for renormalized intersection local times
设β_k（n）是Z ^2中平均为零的随机游动X_n具有2+δ阶矩的k阶自相交的个数。在一个合适的概率空间上，我们可以构造X_n和一个平面布朗运动W_t，使得对于每个k \geq 2，|β_k（n）-γ_k（n）|时间复杂度为O（n^{-a}），a.s.其中γ_k（n）是布朗运动W_{nt} / \sqrt n在时刻1的k阶重整化自相交局部时。
An almost sure invariance principle for the range of planar random walks
对于一个对称的随机游走在$Z^2$与$2+δ$矩，我们表示$|\mathcal{R}(n)|$，基数的范围内，在涉及的布朗运动的重整化交叉局部时间的扩展。我们表明，对于每个$k\geq 1$ \[ (\log n)^k [ \frac{1}{n} |\mathcal{R}(n)| +\sum_{j=1}^k (-1)^j (\textstyle{\frac1{2π}}\log n +c_X)^{-j} γ_{j,n}]\to 0, \qquad a.s. \]，其中$W_t$是布朗运动，$W^{(n)}_t=W_{nt}/\sqrt n$，$γ_{j,n}$是重整化交叉本地时间在时间1为$W^{(n)}$，和$c_X$是一个常数，取决于随机游走的分布。
Persistence probabilities for stationary increment processes
研究了具有平稳增量过程的持续生存概率。我们的结果适用于许多例子：标度极限为分数布朗运动的平稳相关随机变量之和，随机场景中的随机游动，布朗场景中的随机过程，以及具有随机水平层方向的Z ^2中的Matheron-de Marsily模型。使用一种新的方法，强烈相关的范围的研究，我们得到了最佳顺序在一般情况下的上界和改进的下界（与以前的文献相比），许多过程。
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
Convergence to the maximum process of a fractional Brownian motion with shot noise
本文研究了具有独立加性噪声的随机游动的最大过程，其形式为$\max_{i=1,\dots,n}(S_i+Y_i)$。随机游动可能有相关的增量，但其样本路径被假定为弱收敛到分数布朗运动。当最大噪声与随机游动的最大位移同阶时，我们建立了Skorohod拓扑中最大过程的不变原理。极限过程是具有泊松点过程产生的散粒噪声的分数布朗概念的最大过程。
Random transformations and invariance of semimartingales on Lie groups
定义并研究了李群上半鞅在一类随机变换下的不变性，推广了布朗运动的随机旋转。根据半鞅的随机特征，给出了半鞅具有这种不变性的一个充分必要条件。非平凡的对称半鞅的例子提供和应用这一概念的随机分析进行了讨论。
Quenched Invariance Principle for the Random Walk on the Penrose Tiling
我们考虑图上的简单随机游动对应于一个彭罗斯镶嵌。我们证明了步行的路径分布弱收敛到一个非退化的布朗运动，几乎每一个彭罗斯瓷砖就适当的不变测度的一组瓷砖。我们的工具是校正方法。
Symmetric exclusion as a random environment: invariance principle
在由变速排它过程给出的动态随机环境中，建立了一维随机游动的不变原理。步行的跳跃概率取决于在步行者周围的有限盒中的排除的配置。环境从平衡开始。经过适当的时空尺度变换后，随机游动收敛为两个独立过程的和，即一个布朗运动和一个具有平稳增量的高斯过程。
Contraction criteria for Brownian filtrations samplings
本文研究了一个给定的随机过程是否产生抽样布朗过滤的问题。利用Frank H. Clarke收缩准则，其构造依赖于采样Wiener测度的准不变性。后者是从这个采样的布朗运动背后的精确的解析结构。特别地，Cameron-Martin空间从通常的Guseinov测度上的勒贝格积分中识别出来。作为应用，我们得到了一类由采样布朗运动驱动的非马氏随机微分方程解存在的充分条件.通过取与单位时间间隔一致的采样时间集，结果适用于连续时间模型。
Invariance principles for G-brownian-motion-driven stochastic differential equations and their applications to G-stochastic control
本文建立新的G-半鞅收敛定理与不变性原理，证明局部Lipschitz且具线性上界条件下G-SDE解的全局存在唯一性，并应用于代表性动力系统的G-随机控制。
Convergence to a self-normalized G-Brownian motion
G-布朗运动具有非常丰富而有趣的新结构，它是经典运动的重要推广.它的二次变化过程也是一个具有独立平稳增量的连续过程。证明了独立同分布随机变量在次线性期望下的一个自正规化泛函中心极限定理，极限过程是一个按其二次变差自正规化的G-Browian运动.为了证明自规范化中心极限定理，我们还建立了一个新的Donsker不变原理。
Invariance principles for random bipartite planar maps
随机平面映射在物理学文献中被认为是随机曲面的离散对应物。它是正确的重新缩放随机平面地图，当有条件有大量的面孔，应该收敛到一个极限表面，其法律不依赖于，比例因子，对采样的地图类的细节。从Chassaing和Schaeffer开始，以前关于该主题的工作已经表明，具有$n$面的随机四边形的半径，即这种四边形到固定参考点的最大图形距离，一旦被$n^{1/4}$重新缩放，分布就会收敛到布朗蛇的直径，直到缩放常数。利用Bouttier、Di Francesco和Guitter在二分平面映射和一族标记树之间的双射，我们证明了一类遵循玻尔兹曼分布的随机映射在度为$2k$的面上赋予权重$q_k$的相应不变原理：这些贴图的半径，条件为具有$n$面（或$n$顶点），并且在临界性假设下，一旦由$n^{1/4}$重新缩放到布朗蛇直径的缩放版本，则在分布中收敛。收敛结果的所谓的配置文件的地图也提供。本文还证明了Marckert和Mokkadem引入的重标度二分映射到布朗映射的收敛性。这些结果的证明依赖于两类空间Galton-Watson树的一个新的不变原理。
From boundary random walks to Feller's Brownian Motions
本文通过构造边界随机游走序列，证明其缩放后弱收敛于费勒布朗运动，揭示了边界行为与经典布朗运动模型之间的联系。
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
Invariance principles for random sums of random variables
本文研究了N（nt）个随机变量和的不变原理，其中n为整数，t为正实数，N（u）为具有非负整数值的随机过程.我们表明，这些随机变量的序列表示S（n，t）的总和，适当的中心和规范化时，弱收敛到一个高斯过程。我们给出了依赖于N（nt）的期望的充分条件，它允许将S（n，t）重新标度为弱收敛于布朗运动的随机S（n，a（t））.
Brownian motion on stable looptrees
在这篇文章中，我们引入布朗运动稳定循环树上的阻力技术。我们证明了一个不变原理的特点，它作为离散循环树上的随机游动的标度极限，并证明了精确的局部和整体的热核的界限。我们还进行了详细的调查的体积增长性能的稳定循环树，并表明，随机体积和热核的波动是局部对数对数，和全球对数周围的首项$r^α$和$t^{\frac{-α}{α+ 1}}$分别。这些体积波动是相同的顺序为布朗连续随机树，但上体积波动（和相应的较低的热核波动）是不同的稳定树。
On Brownian motion, simple paths, and loops
给出了布朗运动迹分解为一条简单路径和一个与简单路径相交的独立布朗回路，更精确地说，我们证明了环消去随机游动的任何基本标度极限都是一条简单路径（在三维空间中的一个新结果），它可以作为分解的简单路径.在三维空间中，我们还证明了任何这样的连续标度极限的豪斯多夫维数都位于$(1,\frac53]$中.我们猜想，我们的分解唯一地刻画了简单路径的律，如果是这样，我们的结果将对环擦除随机游动的标度极限的存在性及其旋转不变性给出一个新的策略.
A Complex Version of G-Expectation and its Application to Conformal Martingale
本文讨论G-布朗运动与解析函数的关系.我们引入了复形式的次线性期望，并在此框架下进行了随机分析。此外，还引入了共形G-布朗运动的表示，并证明了其共形不变性.
Weak Quenched Invariance Principle for Random Walk with Random Environment in Time
考虑在弱猝灭意义下，在时间上具有随机环境的随机游动（记为$μ$）在$\bfR$上的不变原理。证明了由有界Lipschitz泛函$f$和$μ$生成的$\bfR$上的随机概率测度序列按分布收敛于另一个随机概率测度，该随机概率测度与$f$和两个独立的布朗运动有关.得到了该算法的收敛速度的上界。我们还解释说，在一般情况下，这种收敛不能加强到几乎必然的意义。
A strong invariance principle for the elephant random walk
考虑了具有无界记忆的$\mathbb{Z}$上的非马尔可夫离散时间随机游动，称为大象随机游动（ERW）.证明了战争遗留爆炸物的一个强不变原理。更具体地说，我们证明，在一个适当的缩放和扩散制度，以及在临界值$p_c=3/4$的模型是边缘superdiffusive，战争遗留爆炸物几乎肯定是很好地近似的布朗运动。作为我们结果的副产品，我们得到了ERW的重对数律和中心极限定理。
Instants of small amplitude of Brownian motion and application to the Kubilius model
设$W(t), t\ge 0$为标准布朗运动。我们研究的时间间隔$I$的大小，这是允许的长期缓慢增加，即给定一个真正的$z>0$，$$ \sup_{t\in I}{|W(t)|\over \sqrt t} \le z, $$，我们估计其数量的occupational。我们得到最佳的结果，类检验函数，并通过定量Borel-Cantelli引理，一个罚款频率的结果，关于他们的职业。利用Sakhanenko的不变性原理将结果转移到Kubilius模型中，我们得到了素数除数函数的应用。我们得到了Ford和Tenenbaum最近证明的一些结果的改进。
Quenched invariance principle for simple random walk on discrete point processes
本文考虑离散点过程生成的随机图上的简单随机游动。该随机图具有立方晶格的随机子集作为顶点，并且平行于每个坐标轴的线上的任何连续顶点之间的线作为边。在离散点过程是平稳的、依赖于时间的假设下，我们证明了猝灭不变原理成立，即对几乎每一个点过程的构形，其游动的路径分布都弱收敛于布朗运动的路径分布.
Invariance principle, multifractional Gaussian processes and long-range dependence
本文建立了极限过程是一个多分数次高斯过程的不变原理，其中多分数次函数取$(1/2,1)$中的值。研究了该过程的正则性和局部自相似性等性质。并将极限过程与多重分数布朗运动进行了比较。
Universality of Noise Reinforced Brownian Motions
噪声增强的布朗运动是具有协方差$E(\hat B(t)\hat B(s))=(1-2p)^{-1}t^ps^{1-p} \quad \text{for} \quad 0\leq s \leq t,$的中心高斯过程$\hat B=(\hat B(t))_{t\geq 0}$，其中$p\in(0,1/2)$是增强参数。我们的主要目的是建立一个版本的Donsker的不变原理的一个大家庭的步骤加强随机游动的扩散制度，更具体地说，以显示$\hat B$出现作为普遍的缩放限制的前。这扩展了已知的结果的渐近行为的所谓的大象随机游动。
A Girsanov-type formula for a class of anticipative transforms of Brownian motion associated with exponential functionals
本文利用Matsumoto-Yor的结果，证明了一类含指数泛函的布朗运动预期变换的Girsanov型公式，统一了现有公式，并应用于正权重扰动下布朗运动分布的不变性证明。
Almost Sure Invariance Principles via Martingale Approximation
本文利用部分和的投影估计了鞅对平稳过程的其余逼近。然后，基于这个估计，我们得到了部分和的平稳差鞅的几乎必然逼近。利用这些结果进一步研究了中心极限定理及其在一点处的不变原理，以及用布朗运动通过几乎必然逼近的重对数律，改进了文献中已有的结果.这些条件非常适合于各种各样的例子;它们很容易验证，例如，对于线性过程和伯努利移位函数。
An invariance principle for random walk bridges conditioned to stay positive
我们证明了一个不变原理的桥梁的随机游动条件保持积极的，当随机游动是在吸引区域的一个稳定的法律，无论是在离散和在绝对连续的设置。这包括作为一个特殊情况下的收敛扩散下重新标度的随机游动游览的归一化布朗漂移，为零均值，有限方差随机游动。该证明利用了一个合适的绝对连续关系，以及条件为保持正值的随机游动的一些局部渐近估计，最近由Vatterns和Wachtel [38]和Doney [21]获得。我们回顾并推广这些关系到绝对连续的设置。
Cameron--Martin formula for the $ σ$-finite measure unifying Brownian penalisations
对Najnudel，Roynette和Yor提出的$ σ$ -有限测度统一布朗罚函数建立了平移下的拟不变性.为此目的，维纳积分理论的中心贝塞尔过程，由于Funaki，Hariya和Yor，起着关键作用。
A universal scaling limit for diffusive amnesic step-reinforced random walks
本文提出了一般记忆下步长增强随机游走的变体，在扩散情形下建立了泛函不变性原理，并证明其极限过程总为噪声增强布朗运动与一个非独立布朗运动之和。
Weak invariance principle for the local times of partial sums of Markov Chains
设X_{n}是具有有限状态空间的整数值马尔可夫链。令S_{n} = \sum_{k=0}^{n} X_{k}，并令L_{n}（x）是S_{k}命中x直到步骤n的次数。通过t_{n}（x）= \frac{L_{n}(\sqrt{n}(x)}{\sqrt{n}}定义归一化本地时间过程t_{n}（x）。本文的目的是证明正规化序列t_{n}的一个泛函弱不变原理，即证明在关于马尔可夫链的某些假设下，正规化局部时按分布收敛于布朗运动的局部时.
Quenched invariance principle for long range random walks in balanced random environments
通过概率方法建立了一类长程随机游动在独立（但不一定是同分布）平衡随机环境中的猝灭不变原理，其从$x$到$y$的转移概率平均与$α\in (0,2]$与$|x-y|^{-(d+α)}$相当.我们利用鞅的性质估计出出球时间，建立标度过程的紧性，并利用鞅问题的唯一性来识别极限过程。当$α\in (0,1)$时，我们的方法甚至适用于非平衡情况。当$α=2$，在扩散的对数扰动标度下，证明了标度过程的极限是布朗运动.
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