Boundary Harnack Principle for Subordinate Brownian Motions
在有界$κ$ -胖开集（John域的不连通模拟）中，我们建立了一类包含混合对称稳定过程的从属布朗运动的边界Harnack原理.作为边界Harnack原理的一个应用，我们确定了有界$κ$ -胖开集关于这些具有欧氏边界的过程的Martin边界和极小Martin边界.
2007-08-20 math.PR
Cameron-Martin theorems for sequences of symmetric Cauchy-distributed random variables
给定一个由位置参数序列和尺度参数序列定义的柯西分布随机变量序列，我们考虑另一个由位置参数或尺度参数序列扰动得到的随机变量序列.利用Kakutani关于无穷乘积测度等价性的一个结果，给出了这两个序列的律等价的充分条件.
2016-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic behavior of divergences and Cameron-Martin theorem on loop spaces
首先证明了紧致黎曼流形上闭路空间上所有Cameron-Martin向量场的散度泛函关于钉住Wiener测度的L^p-收敛性（\geq 1）和Fernique型指数可积性.证明了Driver流在Malliavin演算意义下是路径空间上的光滑变换，并且具有\infty -拟连续的变形，这种变形在道路空间上是拟确定的.这使得我们通过道路空间上的相应流来构造闭路空间上的Driver流。将这两个结果与Cruzeiro引理[J. Funct. Anal. 54（1983）206-227]给出了闭路空间上Driver流下的钉扎Wiener测度的拟不变性的另一种证明，该证明由Driver [Trans.Amer.Math.Soc.342（1994）375-394]和Enchev和Stroock [Adv.Math.119（1996）127-154]通过Doob的h-过程的逼近以及紧黎曼流形上对数热核的梯度和Hessian的短时估计。我们还建立了L^p-收敛性（p \geq 1）和具有显式指数的紧致黎曼流形上钉扎布朗运动随机反发展的Fernique型指数可积性定理。我们的结果推广和锐化一些早期的结果，由于格罗斯[J。Anal. 102（1991）268-313]和Hsu [Math.Ann.309（1997）331-339]。我们的方法不需要任何热核估计，是基于准必然分析和道路空间上的Sobolev…
2004-10-06 math.PR
On Girsanov's transform for backward stochastic differential equations
利用伊藤鞅表示定理中出现的密度过程在测度变化下不变的简单观察，我们建立了一类具有非线性项的拟线性抛物型方程组解的非线性版本的卡梅伦-马丁公式。二次增长。我们还构造了一个局部随机流，并建立了这类拟线性偏微分方程组的Bismut型公式。梯度估计得到的解决方案的概率表示。另一个有趣的方面指出，在文件中的非线性Cameron-Martin公式和一类向前向后随机微分方程（FBSDES）之间的联系。
2010-11-14 math.PR
A Boolean action of C(M,U(1)) without a spatial model and a re-examination of the Cameron-Martin theorem
我们将证明，如果M是一个不可数紧度量空间，则存在从M到U（1）的所有连续函数的波兰群在一个可分概率代数上的作用，该概率代数保持测度，但不允许Mackey意义下的点实现。这是通过展示布尔作用的遍历性的一种强形式来实现的，称为旋转性。这与麦基的点实现定理相反，麦基的点实现定理断言，可分概率代数上的局部紧第二可数群的任何测度保持布尔作用都可以实现为相关概率空间上的点的作用。在证明主要定理的过程中，我们将证明一个关于无限维高斯测度空间的与Cameron-Martin定理相反的结果。
2012-08-08 math.DS math.FA math.GR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Oscillation of harmonic functions for subordinate Brownian motion and its applications
本文建立了纯跳从属布朗运动的非负调和函数的振动估计。这种从属布朗运动的无穷小生成元是一个积分-微分算子。作为应用，我们给出了有界kappa-fat开集中从属布朗运动X的相对Fatou定理的概率证明;如果u是有界kappa-fat开集D中关于X正调和函数且h是在D^c上消失的D中的正调和函数，则u/h的非切向极限关于h的Martin表示测度几乎处处存在。
2012-09-29 math.PR
Malliavin Calculus and Density for Singular Stochastic Partial Differential Equations
研究了亚临界奇异抛物型随机偏微分方程（SPDE）解的Malliavin可微性，证明了一类奇异SPDE解的密度存在性.这两个结果都是在正则结构的设置中实现的。为此，我们构建重整化模型的情况下，其中一些驱动噪声被替换为确定性的Cameron-Martin函数，我们显示Lipschitz这些模型的连续性相对于Cameron-Martin规范。特别是，在许多有趣的情况下，我们得到的收敛性和稳定性结果升降机的$L^2$ -功能的模型，这是独立的利益。证明还涉及两个独立的代数扩张的正则性结构进行了相当大的一般性。
2018-09-10 math.PR
Integration by parts of some non-adapted vector field from Malliavin's lifting approach
本文提出了黎曼流形$M$上的向量场$X$到弯曲Cameron-Martin空间$H\left(M\right)$上的向量场$\tilde{X}$的一种提升，称为正交提升.该升力的构造基于相对于反映Ricci曲率的阻尼效应的$H(M)$上的度量的最小二乘精神。它的随机扩展导致了$W_o(M)$上的非自适应Cameron-Martin向量场。特别地，如果$M=\mathbb{R}^d$具有欧几里德度量，则阻尼消失，并且升力减小为众所周知的Malliavin升力。我们建立了这些一阶微分算子的分部积分法公式。
2017-02-22 math.PR
Some measure-preserving point transformations on the Wiener space and their ergodicity
假设T是Wiener空间到自身的映射，其类型如下：T=I+u其中u取其在Cameron-Martin空间H中的值。还假设u是H值多个Ito-Wiener积分的有限和。本文证明了：若T保持Wiener测度，则u必然处于第一Wiener混沌中，且对应于它的变换是[9]意义下的旋转。然后，刻画了此类变换（即卡梅伦-马丁空间上的酉算子的二次量化）的遍历性和混合性。最后，刻画了变换dY_t=gamma（t）dW_t，0 \le t \le 1的遍历性，其中W是n维Wiener，gamma是非随机的
2000-05-28 math.PR
Towards Abstract Wiener Model Spaces
该研究提出抽象Wiener模型空间的概念，在增强层面统一涵盖高斯测度相关经典结论的类似结果，并重点探讨增强型Schilder类结果、Cameron--Martin平移与Fernique估计，为相关已有研究提供统一视角。
2025-10-02 math.PR
On the quasi-invariance of the Wiener measure on path spaces and the anticipative integrals over a Riemannian manifold
修正了曲线空间上随机分析的某些部分。给出了黎曼流形上的道路空间上的Wiener测度的拟不变性的一个简明证明。移位被允许在Cameron-Martin空间中并且是随机的。本文第二部分对黎曼流形上的期望积分给出了一些注记。
2013-11-18 math.PR
Hypoelliptic heat kernels on infinite-dimensional Heisenberg groups
在抽象Wiener空间上研究了无限维Heisenberg群上亚椭圆布朗运动的运动规律。我们表明，端点分布，这可以被看作是一个热核措施，是绝对连续的高斯和勒贝格测度的某个产品，该热核是准不变的Cameron-Martin子群的平移下，和Radon-Nikodym衍生物Malliavin光滑。
2013-12-12 math.PR
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
2021-01-12 math.PR
Heat kernel analysis on semi-infinite Lie groups
本文研究一类无穷维李群上的布朗运动和热核测度。证明了热核测度的Cameron-Martin型拟不变性定理，并给出了Radon-Nikodym导数的$L^p$模的估计.我们还证明了对数Sobolev不等式在此设置。
2009-02-14 math.DG math.PR
Representation formulae for the fractional Brownian motion
我们讨论了分数布朗运动的一些经典表示之间的关系，作为一个随机积分相对于一个标准的布朗运动，或作为一个函数项级数与独立的高斯系数。介绍了研究所需的分数阶微积分的基本概念。作为应用，我们还证明了分式布朗运动的Cameron-Martin空间的一些性质，并将它的规律与它的某些变体的规律进行了比较。这里给出的几个结果并不是新的;我们的目的是对以前的一些文献提供一个统一的处理，并给出替代的证明和额外的结果;我们也试图尽可能独立。
2010-05-28 math.PR
Quasi-invariance for heat kernel measures on sub-Riemannian infinite-dimensional Heisenberg groups
研究了亚黎曼无限维Heisenberg-like李群上的热核测度。特别是，我们证明了Cameron-Martin型准不变性结果在此次椭圆设置，并给出了$L^p$ -估计的Radon-Nikodym衍生物。在我们的证明中的主要成分是广义曲率维估计举行近似有限维投影群。Baudoin和Garofalo在\cite{BaudoinGarofalo2011}中首次提出了这种估计。
2011-08-07 math.DG math.PR
Contraction criteria for Brownian filtrations samplings
本文研究了一个给定的随机过程是否产生抽样布朗过滤的问题。利用Frank H. Clarke收缩准则，其构造依赖于采样Wiener测度的准不变性。后者是从这个采样的布朗运动背后的精确的解析结构。特别地，Cameron-Martin空间从通常的Guseinov测度上的勒贝格积分中识别出来。作为应用，我们得到了一类由采样布朗运动驱动的非马氏随机微分方程解存在的充分条件.通过取与单位时间间隔一致的采样时间集，结果适用于连续时间模型。
2021-03-22 math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Long-range dependent completely correlated mixed fractional Brownian motion
本文引入了长程相关的完全相关混合分数布朗运动（ccmfBm）.这是一个由布朗运动（Bm）和长程相关的完全相关的分数布朗运动（fBm，ccfBm）的混合驱动的过程，所述分数布朗运动是通过Molchan-Golosov表示从布朗运动构造的。因此，存在驱动混合过程的单个Bm。在短时间尺度下，ccmfBm的行为与Bm相似（它具有布朗-霍德指数和二次变分）。然而，在长时间尺度上，它的行为与fBm相似（它具有由fBm的Hurst指数控制的长程相关性）。我们为ccmfBm提供了一个传递原理，并利用它来构造Cameron-Martin-Girsanov-Hitsuda定理和预测公式。最后，我们通过仿真说明了ccmfBm。
2021-09-12 math.PR
Integration by parts on the law of the reflecting Brownian motion
本文证明了正半直线上反射布朗运动$X:=|B|$的一个分部积分法分部积分法公式，其中$B$是一个标准的布朗运动.换句话说，我们考虑$X$的扰动形式为$X^ε= X+εh$，具有$h$光滑确定性函数和$ε>0$，我们在$ε=0$上微分$X^ε$的定律。这个无穷小的扰动急剧改变了任何$ε>0$的$X$的零点集。因此，我们得到的公式包含一个无限维广义功能的意义上的施瓦茨，定义在Hida的重正化的平方导数的$B$和本地时间的$X$在0。我们还计算了一类不取值于Cameron-Martin空间的向量场在Wiener空间上的散度。
2004-04-27 math.PR
Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
A Variation Embedding Theorem and Applications
分数索伯列夫空间，也称为Besov或Slobodetzki空间，出现在许多分析领域，特别是随机分析。我们证明了嵌入到某些q-变差空间，并讨论了一些应用。首先我们证明了与分数布朗运动和其他Volterra过程相关的Cameron-Martin路径的q-变分正则性。例如，这对于建立增强的分数布朗运动的大偏差是有用的。其次，q-变差嵌入，结合粗糙路径理论的结果，提供了一个不同的路线的随机微分方程的正则性结果Kusuoka。第三，嵌入定理工作在非交换的设置，并可以用来建立Hoelder/变化规律的粗糙路径。
2005-11-21 math.FA math.PR
Stochastic Quantization for the Edwards Measure of Fractional Brownian Motion with $Hd=1$
本文构造了一个基于$d$维分数布朗运动的以分数Edwards测度为不变测度的马尔可夫过程，在$Hd=1$的情况下，其Hurst指标为$H$.我们使用经典Dirichlet形式的理论。然而，由于相应的自相交局部时的分数布朗运动在这种情况下是不是Meyer-Watanabe可微的，我们通过准平移不变性的分数爱德华兹测量沿相应的分数Cameron-Martin空间的位移的形式的封闭性。
2018-07-19 math-ph math.MP math.PR
One-sided measure theoretic elliptic operators and applications to SDEs driven by Gaussian white noise with atomic intensity
本文在一维环面上定义单边测度论椭圆算子，引入 Sobolev 型能量空间并构造 W-Brownian 桥与 W-Brownian 运动，进而证明相关确定性和随机微分方程解的存在唯一性。
2025-02-04 math.AP math.PR
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
Potential theory of infinite dimensional Lévy processes
研究了一类无穷维Lévy过程的位势论，其中包括抽象Wiener空间上的布朗运动.其关键结果是构造紧致的李雅普诺夫函数，即具有紧致水平集的过分函数。然后，经典位势论中的许多技巧也适用于这个无限维的环境。因此，许多潜在的理论性质和原则可以证明，回答长期悬而未决的问题，甚至布朗运动在抽象维纳空间，例如制定的R。1980年的卡莫纳。特别地，我们证明了已知结果的模拟，即Cameron-Martin空间是极的，在Lévy的情况下，并应用控制收敛的技术来解决一般（不一定连续）边界数据的狄利克雷问题。
2010-07-24 math.FA math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
一种解释无限维测度光滑性的方法是测度在一类变换下的拟不变性。通常这样的设置缺乏一个参考措施，如勒贝格或哈尔措施，因此我们不能使用光滑的密度相对于这样的措施。我们描述了一个功能不等式可以用来证明在几个设置准不变的结果。特别是，这给出了一个不同的证明经典的卡梅隆-马丁（Girsanov）定理的一个抽象的维纳空间。此外，我们重新审视几个几何的例子，即使主要的抽象结果涉及准不变性的措施下的一个测度空间上的群作用。
2016-02-03 math.DG math.PR math.RT
Quasi-invariance of fractional Gaussian fields nonlinear wave equation with polynomial nonlinearity
在具有任意阶多项式非线性项的散焦非线性波动方程的流动下，证明了高斯测度$μ_s$与Cameron-Martin空间$H^s$的拟不变性，对所有的$s>5/2$，包括分数阶$s$ .这扩展了Oh-Tzvetkov [15]和Gunaratnam-Oh-Tzvetkov-Weber [10]的工作，他们证明了这一结果对于立方非线性和$s$是偶数。的主要贡献是一个修改后的建设的加权适应高阶非线性，和能源估计的衍生物的能源取代部分分部积分法参数在以前的作品。我们还讨论了在[15，10]的引言中提出的无色散模型的（非）拟不变性问题。
2021-03-25 math.AP math.PR
Fractional one-sided measure theoretic second-order elliptic operators and applications to stochastic partial differential equations
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文研究了分数测度理论第二阶椭圆算子及其在随机偏微分方程中的应用，探讨了W-布朗运动与Sobolev空间的关系，并给出了特征值问题的精确界。
2022-04-27 math.AP math.PR math.SP
Coupling of Brownian motions in Banach spaces
考虑可分Banach空间$ \mathcal{W}$支持非平凡高斯测度$μ$。以下是巴拿赫空间上高斯测度理论的直接结果：存在（几乎必然）两个开始于起始点$\mathbf{B}(0)$和$\widetilde{\mathbf{B}}(0)$的$\mathcal{W}$值布朗运动$ \mathbf{B}$和$\widetilde{\mathbf{B}}$的成功耦合当且仅当它们的初始位置的差$\mathbf{B}(0)-\widetilde{\mathbf{B}}(0)$属于对应于$μ$的$\mathcal{W}$的Cameron-Martin空间$\mathcal{H}_μ $。对于更一般的出发点，可以有一个“耦合时间$\infty$“，这样几乎肯定$\|\mathbf{B}(t)-\widetilde{\mathbf{B}}(t)\|_{\mathcal{W}} \to 0$作为$t\to\infty$？如果存在$ \mathcal{W}$的Schauder基，并且该Schauder基也是$\mathcal{H}_μ $的$\mathcal{H}_μ $ -标准正交基，则存在这种耦合。我们提出（并讨论一些部分答案）的问题，在何种程度上可以表达的概率Banach空间属性“布朗耦合时PDMATHAMV总是可能的”纯粹的Banach空间几何？
2017-05-23 math.FA math.PR
