Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Müntz linear transforms of Brownian motion
我们考虑一类线性Volterra变换的布朗运动相关联的Müntz高斯空间的序列，并明确确定其内核，提供了一些有趣的链接与Müntz-勒让德多项式。这给出了布朗过滤的渐进高斯放大的新的明确的例子。通过利用平稳性的链接，我们给出了一个充要条件的存在的核的无限阶相关的无限维Müntz高斯空间，我们还检查时，转换后的布朗运动保持半鞅在过滤的原始过程。
2014-03-31 math.PR
Concentration of dynamic risk measures in a Brownian filtration
受金融数学中流动性风险的影响，D. Lacker引入了风险度量的集中不等式，即金融损失的\emph{liquidity risk profile}的上界。我们得到这些不等式的情况下，时间一致的动态风险措施时，过滤被假定为进行布朗运动。倒向随机微分方程理论及其对偶形式在我们的分析中起着至关重要的作用。风险集中度测度的自然副产品是对金融损失和运输型不等式的尾部行为的描述，其依据是Bundle的生成元，在本例中可以任意快速地增长。
2018-05-23 math.PR q-fin.RM
Stopping Times in the Filtration of a Brownian Motion Stopped at its Last Passage Time
Mathematics Department, Faculty of Sciences Semalalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿雅德大学塞马拉利亚理学院数学系）
研究布朗运动在正漂移下的最后通过时间的结构性质，证明其补偿器为唯一不可测停止时间，并展示任意停止时间的分解方法，同时证明扩展过程为Feller过程。
2026-05-14 math.PR
Filtered Azéma martingales
研究了一类标准布朗运动在某些观测过程的自然滤子上的任意投影。观测过程$Y$被定义为随机微分方程的解，使得当$Y$达到0时，它揭示了关于布朗运动符号的一些（可能是噪声）信息。因此，相关的可选投影与Azéma鞅有关，Azéma鞅是通过将布朗运动投影到通过观察其符号生成的过滤上而获得的。
2012-09-14 math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
2020-02-17 math.PR
Conditioning and initial enlargement of filtration on a Riemannian manifold
本文将条件随机微分方程理论推广到黎曼流形。我们还提供了一些扩大公式布朗过滤在这种非平坦设置。
2004-10-05 math.PR
No simple arbitrage for fractional Brownian motion
我们证明了以下结果：对于具有任意Hurst参数的分数布朗运动$(Z_t)_{t \in \mathbf{R}}$，不存在任何适合于$Z$增量的自然过滤的停时$τ$，使得在正概率下，$τ$在$Z$的轨迹右侧为局部极小值值.
2015-08-03 math.PR
Causal optimal transport and its links to enlargement of filtrations and continuous-time stochastic optimization
布朗运动关于其滤子扩大的半鞅分解的鞅部分是给定布朗运动的一个期望映射。类比最优输运理论，我们定义因果运输计划的背景下，扩大过滤，康托洛维奇对应的上述非适应映射。我们提供了一个充要条件的布朗运动保持半鞅在一个扩大的过滤，在某些极小化问题的因果运输计划集。后者也被用来提供强大的运输为基础的估计值有额外的信息，以及模型的灵敏度相对于参考措施，经典的随机最优化问题的效用最大化和最佳停止。我们的结果对一般的多维连续半鞅的情形有自然扩张。
2017-12-12 math.OC math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Generalized Reflected BSDEs with RCLL Random Obstacles in a General Filtration
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech（马拉喀什国立应用科学学院）；Ibn Zohr University（伊本·佐哈尔大学）；Faculty of Sciences Agadir（阿加迪尔理学院）；Laboratory of Analysis and Applied Mathematics (LAMA)（分析与数学应用实验室）
本文研究了在一般滤子中广义反射BSDEs解的存在性和唯一性，并建立了其与最优控制问题的联系。
2026-03-06 math.PR
Martingales with Independent Increments
本文研究鞅的独立增量分解，分别证明离散时间无原子新息滤子下鞅可表为独立增量鞅的无限和，以及布朗运动滤子下每个 $L^2$ 鞅可表为高斯鞅级数。
2024-12-06 math.PR
Numerical simulation of BSDEs using empirical regression methods: theory and practice
本文研究倒向随机微分方程的数值解法。首先，我们考虑一个相当一般的情况下，过滤产生的布朗运动和泊松随机措施。我们提供了一个模拟算法的基础上迭代回归函数的基础上，其中的系数进行评估，使用Monte Carlo模拟。我们完全明确的误差界。其次，限制的情况下，布朗过滤，我们认为反映BSDES和适应以前的算法，这种情况。该算法的复杂性是非常有竞争力的，并允许我们在10维处理数值结果。
2008-06-27 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solution of generalized BSDEs in a general filtration with stochastic monotone coefficients
本文在一般流下研究多维广义倒向随机微分方程，在弱假设下建立了 $p \in (1,2]$ 时 $\mathbb{L}^p$ 解的存在唯一性，适用于生成元满足随机单调、随机Lipschitz和一般随机线性增长条件的情形。
2025-01-26 math.PR
Stochastic control under progressive enlargement of filtrations and applications to multiple defaults risk management
我们制定和研究一般的随机控制问题下逐步扩大的过滤。全局信息是从一个参考过滤和多个随机时间的知识，以及相关的标志，当它们发生时，扩大。通过对随机时间和标记的条件联合分布的密度假设，证明了将全局过滤下的原始随机控制问题分解为参考过滤下的经典随机控制问题，并通过有限逆归纳法确定.我们的方法重温和推广，特别是随机控制的扩散过程的有限数量的跳跃。本文以违约风险管理中的最优化问题为背景，将分解结果应用于可违约债权的无差异定价和双边交易对手风险下的最优投资问题。该解表示为只涉及布朗过滤的倒向随机微分方程，并且没有全局过滤中的缺省时间和标记引起的跳跃项。
2010-01-04 math.PR
On controller-stopper problems with jumps and their applications to indifference pricing of American options
我们考虑了受控过程可以有跳跃的阻塞器问题。全局过滤由布朗过滤表示，由跳跃过程产生的过滤放大。我们假设存在一个条件概率密度函数的跳跃时间和标记给定的布朗运动的过滤和分解的整体的B-S问题的B-S问题，这是由反向归纳法确定。本文将分解方法应用于多重违约风险下美式期权的无差异定价。反向归纳法导致一个系统的反射向后随机微分方程（RBSDEs）。我们表明，存在一个解决方案，这个RBBACK系统和解决方案提供了一个表征的价值函数。
2013-11-18 math.OC math.PR q-fin.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Non-Markovian Singular Terminal Conditions with General Driver and Filtration
考虑一类具有超线性驱动过程$f$的倒向随机微分方程，该过程至少支持$d$维布朗运动和${\mathbb R}^m- \{0\}.$上的Poisson随机测度。我们考虑以下一类终端条件$ξ_1 = \infty \cdot 1_{\{τ_1 \le T\}}$，其中$τ_1$是在$T$和$ξ_2 = \infty \cdot 1_{A_T}$的邻域中具有有界密度的任何停时，其中$A_t$，$t \in [0,T]$是适应于在$T$概率连续的滤过${\mathcal F}_t$的事件递减序列。$ξ_2$的一个特殊情况是$A_T = \{τ_2 > T\}$，其中$τ_2$是任何停时，使得$P(τ_2 =T) =0.$。在这种设置中，我们证明了Btons的最小上解实际上是解，即，它们几乎肯定会达到它们的终值。我们进一步证明了由具有强椭圆协方差矩阵的布朗运动驱动的$d$维扩散过程的时变域的第一个出口时间确实具有连续的密度;因此这样的出口时间可以用作$τ_1$和$τ_2$来定义终端条件$ξ_1$和$ξ_2.$。密度的存在性的证明是基于相关PDE的经典格林函数。
2019-11-16 math.PR
Parametrization in the progressively enlarged filtration
在本文中，我们假设过滤$\bb F$是由一个$d$维布朗运动$W=(W_1,\cdots,W_d)'$以及一个整数值随机测度$μ(du,dy)$生成的。随机变量$\ttau$是默认时间，$L$是默认损失。令$\mathbb G=\{\scr G_t;t\geq 0\}$为$\bb F$通过$(\ttau,L)$的逐渐增大，即$\bb G$为包括$\bb F$的最小过滤，使得$\ttau$为$\bb G$ -停止时间，$L$为$\scr G_\ttau$ -可测量。我们参数化的条件密度过程，这使我们能够明确地描述生存过程$G$。我们还得到了$\bb F$鞅的显式$\bb G$ -分解和$(P,\bb G)$ -鞅在所有已知参数下的可料表示定理。在金融建模中，放大过滤中的公式参数化是一个有用的特性。
2014-05-13 math.PR
Hiding a drift
在这篇文章中，我们考虑一个布朗运动的漂移形式\[dS_t=μ_t dt+dB_t\qquadfor t\ge0,\]与一个特定的非平凡$(μ_t)_{t\geq0}$，可预测的关于$\mathbb{F}^B$，自然过滤的布朗运动$B=(B_t)_{t\ge0}$。我们构造了一个过程$H=(H_t)_{t\ge0}$，也可预测的$\mathbb{F}^B$，使$((H\cdot S)_t)_{t\ge 0}$是布朗运动在自己的过滤。此外，对于任何$δ>0$，我们改进该构造，使得对于固定的$μ>0$，漂移$(μ_t)_{t\ge0}$仅取$]μ-δ,μ+δ[$中的值。
2009-12-09 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of an Hermitian Brownian motion
建立了厄米布朗运动最大特征值过程的大偏差原理。通过压缩原理，我们恢复了一个秩一变形的GUE的最大特征值的LDP。
2012-11-11 math.PR
Some limiting laws associated with the integrated Brownian motion
本文研究了积分布朗运动在几个泛函扰动下的归一化律的极限定理：第一次通过时间、第n次通过时间、最后一次通过时间和上确界.我们证明了惩罚原理在所有这些情况下都成立，并给出了条件过程的描述。特别值得注意的是，第n次通过时间的惩罚与n无关，并且总是给出相同的条件过程，即条件不为0的积分布朗运动。我们的结果依赖于一些明确的公式得到的Lachal和扩大的过滤。
2013-07-04 math.PR
An extension of the Lévy characterization to fractional Brownian motion
假设$X$是定义在某个概率空间$(Ω,\mathrm {F},\mathrm {P})$上的具有零均值的连续平方可积〔的〕过程。由P.Lévy给出的经典刻画说$X$是布朗运动当且仅当$X$和$X_t^2-t$，$t\ge0,$是关于内在过滤$\mathrm {F}^X$的鞅。我们把这个结果推广到分数布朗运动。
2011-03-14 math.PR
$\boldsymbol{\mathbb{L}^p(p\ge2)}$-solutions of generalized BSDEs with jumps and monotone generator in a general filtration
本文研究了一类多维广义倒向随机微分方程，该方程的单调生成元在一般的滤过中，且支持一个布朗运动和一个独立的Poisson随机测度。首先，我们证明了$\mathbb{L}^p(p\ge2)$ -解的存在性和唯一性的情况下，一个固定的终端时间适当的$p$ -可积性条件下的数据。然后，我们将这些结果推广到随机终端时间的情况。此外，我们提供了一个比较结果，在尺寸$1$。
2017-04-07 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions for Reflected BSDEs with jumps in a general filtration under stochastic Lipschitz coefficients
National Institute of Statistics and Applied Economics (INSEA)（国立统计与应用经济研究所）；Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什国立应用科学学院）
本文在一般滤子下，对同时含布朗运动和独立泊松随机测度的反射BSDE，在随机Lipschitz系数和$\mathbb{L}^p$可积条件下，建立了$p\in(1,2)$时$\mathbb{L}^p$-解的存在唯一性。
2026-06-07 math.PR
Explicit construction of a dynamic Bessel bridge of dimension 3
给定一个从1开始的确定性时变布朗运动$Z$，其时变$V(t)$满足$V(t) > t$，我们执行过程$X$的显式构造，该过程是布朗运动在其自身的过滤中并且在$V(τ)$处第一次达到零，其中$τ:= \inf\{t>0: Z_t =0\}$。在$X$和$Z$联合生成的过滤下，给出了$X$的半鞅分解.我们的建设依赖于扩大过滤和过滤技术的结合。所得到的过程$X$可以被视为从时间0处的1开始并且在随机时间$V(τ)$处的0处结束的三维贝塞尔桥的模拟。我们称之为{ \em动态贝塞尔桥}，因为$V(τ)$事先是未知的。我们的研究动机是内部交易模型与违约风险，内部人观察公司的价值不断的时间。
2013-02-28 math.PR
Transfer Principle for nth Order Fractional Brownian Motion with Applications to Prediction and Equivalence in Law
Perrin等人引入了$n$阶分数布朗运动，它是唯一的（直到一个乘法常数）Hurst指标为$H \in (n-1,n)$的自相似高斯过程，具有$n$阶平稳增量.给出了$n$阶分数布朗运动的传递原理，本文从分数阶布朗运动的$n$出发，构造了一个布朗运动，然后用这个布朗运动以非预期的方式表示分数阶布朗运动的$n$，使得分数阶布朗运动和相应的布朗运动的滤子重合.利用这一转移原理，我们给出了$n$阶分数布朗运动的预测公式，以及与$n$阶分数布朗运动在律上等价的所有高斯过程的表示公式.
2018-01-23 math.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous in a general filtration
在支持布朗运动$W$和独立Poisson随机测度$π$的过滤中，证明了反射倒向随机微分方程（RB）在下障碍为右上连续但不一定右连续的情况下解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解和最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的伊藤公式的适当推广。文中给出了动态风险测度和最优停时的两个应用。
2018-12-17 math.PR
Coupling, local times, immersions
本文回答了Emery [In Séminaire de Probabilités XLII（2009）383-396 Springer]的一个问题，通过构造Beneavor et al. [In Applied随机分析（1991）121-156 Gordon & Breach]扩散（BKR diffusion）的两个副本的显式耦合，这两个副本都不是从原点开始，并且它们的自然过滤一致。本文首先调查概率耦合，介绍了浸入式耦合的形式定义（每个组件的自然过滤都沉浸在共同的底层过滤中;这种耦合在旧术语中被描述为共同适应或马尔可夫）和等效过滤耦合（每种成分的自然过滤都浸入另一种成分的过滤中;因此，下面的过滤同时是两个耦合过程中的每一个的自然过滤）。这项调查之后是一个详细的案例研究的简单，但潜在的专题问题耦合布朗运动连同其当地时间在$0$。这个问题既有其内在的意义，又与BKR耦合结构密切相关。注意力集中在一个简单的沉浸（共适应）耦合，即反射/同步耦合。它表明，这种耦合是最佳的布朗运动连同其本地时间在$0$的所有沉浸耦合，在这个意义上最大化的耦合概率在所有可能的时间，至少当不开始在对初始点躺在一定的奇异集。然而，数值证据表明，耦合不是一个最大的耦合，是一个简单的，但不平凡的情况下，这种区别发生。它示出了如何反射/同步耦合可以被转换成一个成功的equi-filtration耦合，通过修改使用一个确定…
2015-06-03 math.PR
Utility maximisation and time-change
考虑半鞅情形下终端财富期望效用最大化问题，其中半鞅被表示为时变布朗运动与有限变分过程之和.为了解决这个问题，我们考虑一个初始扩大的过滤，我们推导出变量变换公式的随机积分w.r.t.时变布朗运动。变量变换公式允许我们将问题转换为由布朗运动和有限变分过程驱动的模型的放大过滤下的最大化问题。后者可以用鞅方法求解。然后，再次应用变量变换公式，在半鞅的有限变差过程的一定假设下，得到了电力公司原问题的最优策略。
2024-07-03 math.PR
Risk measures and progressive enlargement of filtration: a BSDE approach
考虑了在过滤条件下由倒向随机微分方程（BSDEs）引入的动态风险测度.在一个固定的概率空间上，我们给出一个标准的布朗运动和一对随机变量$(τ, ζ) \in (0,+\infty) \times E$，其中$E \subset \mathbb{R}^m$扩大了参考过滤，即，由布朗运动产生的。这些随机变量可以在财务上解释为默认时间和相关标记。在引入了布朗运动驱动的随机测度和$(τ, ζ)$的随机测度后，定义了动态风险测度$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$，对于固定时间$T > 0$，由其解导出.我们证明，$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$可以分解成一对风险措施，行动之前和之后的$τ$和我们的特点，它的属性，给适当的假设的驱动程序的BENGINE。此外，我们证明了一个不等式所满足的惩罚项相关的强大的表示$(ρ_t)_{t \in [0,T]}$，我们讨论了动态熵风险度量的情况下，提供的例子，它是可能的，明确地写它的分解和数值模拟。
2020-03-04 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Utility maximisation and change of variable formulas for time-changed dynamics
本文建立带跳且独立于布朗运动的时间变换随机积分变量替换公式，并借助初始信息流扩张与鞅方法，得到幂效用和对数效用下的最优投资策略。
2024-07-03 math.PR
Persistence of the Wiener sausage: sampling stability and limit theorems for Betti-curve functionals of planar Brownian motion
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；Laboratoire Thema（Thema实验室）
研究漂移平面布朗运动范围生成的偏移过滤的持续同调，提出采样定理和大数定律，揭示拓扑复杂性增长的强度度量。
2026-10-30 math.PR
Quickest Search over Brownian Channels
在本文中，我们解决了Lai，Poor，Xin和Georgiadis（2011，IEEE Transactions on信息论）提出的一个开放问题。考虑一个布朗运动序列，其未知漂移等于1或0，我们可以一次观察到一个。我们给出了一个程序，尽快找到一个过程，这是一个布朗运动与非零漂移。这个原始的最快搜索问题，其中过滤本身是依赖于观察策略，减少到一个单一的过滤脉冲控制和最优停止问题，这反过来又减少到一个最优停止问题的反射扩散，这可以显式解决。
2013-06-24 cs.IT math.IT math.OC
Applications of optimal transport to Dyson Brownian Motions and beyond
本研究基于最优传输中的Caffarelli收缩定理提出新方法，得到β≥2时β-戴森布朗运动的精确一致连续模估计，并将方法推广至多种对数凹扰动型随机曲线集合。
2025-05-19 math.PR
HJB equation for maximization of wealth under insider trading
本文结合信息流扩张与随机控制，推广验证定理并利用前向积分刻画 G-适应最优控制与 Brown 运动半鞅性的等价关系，用于分析内幕交易市场的财富最大化问题。
2023-12-05 math.PR
The Brownian transport map
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于Föllmer过程的布朗运动传输图，用于在欧几里得空间和Wiener空间中证明函数不等式并改进现有结果。
2026-08-28 math.FA math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion with Mean Reflections
本文研究G-布朗运动驱动的均值反射随机微分方程，通过分析G-期望下的均值反射Skorokhod问题证明方程适定性，提出两种解的构造方法以辅助压缩映射法应用。
2025-03-20 math.PR
Multi-dimensional BSDEs driven by $G$-Brownian motion and related system of fully nonlinear PDEs
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）的适定性，该方程的$z$部分的$l$阶分量只依赖于$l$阶列.通过对$Y$分量的压缩论证和局部解的向后迭代得到了解的存在唯一性。此外，我们表明，多维$G$ -Bracket在马尔可夫框架的解决方案提供了一个概率公式的黏性解的非线性抛物型偏微分方程的系统。
2020-02-17 math.PR
Transfer principle for fractional Ornstein-Uhlenbeck processes
本文证明分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程的转移原理，通过构造同滤子的 Brown 运动表示该过程，并将其用于预测。
2023-11-01 math.PR
Optimal stochastic control problem under model uncertainty with non-entropic penalty
研究了模型不确定性下带一般惩罚项的随机控制问题。考虑了两种类型的处罚。第一种是在连续过滤的一般框架中处理的f-发散惩罚类型。第二个是在布朗过滤的背景下研究的一致时间惩罚。在一致时间惩罚的情形下，我们将随机控制问题的值过程刻画为一类具有无界终端条件的二次倒向随机微分方程的唯一解。
2016-10-10 math.PR
Optimal investment under multiple defaults risk: A BSDE-decomposition approach
研究了具有传染风险的多跳违约金融模型中的最优投资问题。将全球市场信息表示为一个无违约布朗过滤的逐步扩大，并通过条件密度假设对违约时间的相关性进行建模。在此伊藤跳跃过程模型中，我们将相应的随机控制问题分解为无违约过滤下的随机控制问题，并用逆向归纳法确定.利用动态规划方法得到了布朗过滤中的二次倒向随机微分方程（BSDEs）的倒向递归系统，并在相当一般的条件下证明了该系统解的存在唯一性，该解明确地刻画了最优投资问题的价值函数和最优策略.我们用一些数值测试来说明我们的解决方案，强调违约强度、违约损失或收益以及资产之间的相关性的影响。除了金融问题，我们的分解方法提供了一个新的视角来解决有限跳数的二次BSDES。
2013-02-21 math.PR
Non Stopping Times and Stopping Theorems
在给定随机时间的条件下，刻画了停止定理仍然成立的鞅集。我们还研究了如何修改的停止定理，当我们考虑任意的随机时间。为此，我们引入了一些具有显著性质的鞅族。我们还调查，在布朗设置，一个给定的随机时间和潜在的布朗运动在逐步扩大的过滤相对于这个随机时间之间的关系。
2007-08-02 math.PR
A new kind of augmentation of filtrations
令$(Ω,\mathcal{F},(\mathcal{F}_t)_{t \geq 0},\mathbb{P})$是满足通常假设的过滤概率空间：通常不可能将概率测度$(\mathbb{Q}_t)$的相干族扩展到$\mathcal{F}_{\infty}$（由$(\mathcal{F}_t)_{t \geq 0}$生成的$σ$ -代数），其中每个概率测度定义在$\mathcal{F}_t$上。众所周知，例如，在维纳空间上，如果采用由坐标过程产生的过滤，则该扩展问题具有肯定的答案，但是如果采用其通常的增广，则可以具有否定的答案。另一方面，通常的假设是至关重要的，以获得最感兴趣的随机过程，如当地时间的标准布朗运动，随机积分等，为了解决这个问题，我们引入了一个新的属性过滤，中间的权利之间的连续性和通常条件的路径的存在。我们表明，大多数的随机过程理论的重要结果，一般证明下通常的增广，如存在定期版本的轨迹或首定理，仍然持有下的N-增广，而且这种新的增广允许扩展的连贯家庭的概率测度，只要这是可能的，与原来的过滤。
2011-08-21 math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
Fractional Hida Malliavin Derivatives and Series Representations of Fractional Conditional Expectations
在L^2空间中，我们将分数布朗运动泛函的分数条件期望表示为一个收敛级数。当目标随机变量是分数布朗运动的离散轨迹的函数时，得到了一个后向泰勒级数表示;当目标泛函由连续分数滤子生成时，通过对泛函应用"冻结路径"算子和指数算子得到了级数表示.三个例子表明，我们的表示给出了有用的序列展开的普通期望的目标随机变量。
2015-08-14 math.PR
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
University of Leeds, School of Mathematics（利兹大学数学学院）
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
2025-12-22 math.PR
Dimension-free local convergence and perturbations for reflected Brownian motions
我们描述和分析了一类正的经常性反射布朗运动（RBM）在$\mathbb{R}^d_+$的本地统计收敛到平衡的速度无关的维度$d$。在适当的假设下的反射矩阵，漂移和扩散系数，维数无关的拉伸指数收敛速度得到估计收缩之间的同步耦合RBM的潜在加权距离。我们还研究了对称阿特拉斯模型作为第一步，在获得维数无关的收敛速度RBM不满足上述假设。通过分析一个路径导数过程，并将其与随机环境中的随机游动联系起来，得到了对称Atlas模型间隙过程在适当的平稳性扰动下的多项式收敛速度.
2022-03-21 math.PR
Bridge-Type Processes Associated with Lévy Processes and Their Decompositions
Chouaïb Doukkali University（舒艾卜杜卡利大学）；Linnaeus University（林奈大学）；Cadi Ayyad University（卡迪阿雅德大学）
研究一类终端固定值为随机变量的桥型过程，分析其在自然滤波下的半鞅分解，探讨非高斯莱维驱动下的桥型过程特性。
2026-06-28 math.PR
Darwinian evolution as Brownian motion on the simplex: A geometric perspective on stochastic replicator dynamics
我们证明了随机复制子动力学可以被解释为在具有Aitchison几何的单纯形上的内禀布朗运动。作为直接结果，我们得到了三个近似的Wong-Zakai近似的精神，Donsker的不变原理和一个JKO格式。最后，以Aitchison单形上的无梯度漂移扩散为例，利用Fokker-Planck方程和Wasserstein压缩估计，研究了随机复制子方程的长时间行为.
2020-08-12 math.PR q-bio.PE
A comparison theorem for stochastic differential equations under a Novikov-type condition
考虑由标准n维布朗运动驱动的随机微分方程系统，其中漂移系数满足Novikov型条件，扩散系数是单位矩阵.定义了一个平方可积〔的〕随机过程的向量Z，它具有如下性质：如果由Girsanov变换得到的平移布朗运动的滤子与驱动噪声的滤子重合，则Z与方程的唯一强解重合;否则，过程Z在强意义下解一个相关的随机微分不等式.这一事实加上一个附加的假设，将提供一个比较结果类似于众所周知的定理中得到的强解的存在。
2013-07-12 math.PR
Dynamic Markov bridges motivated by models of insider trading
给定一个马尔可夫布朗鞅$Z$，我们构造了一个过程$X$，它是一个在它自己的过滤中的鞅，并且满足$X_1 = Z_1$ .我们称$X$为动态桥，因为它的终值$Z_1$事先不知道。我们明确计算它的半鞅分解下自己的过滤$\cF^X$和过滤$\cF^{X,Z}$共同产生的$X$和$Z$。我们的建设是在很大程度上基于抛物型偏微分方程和过滤技术。作为一个应用，我们显式地解决了一个均衡模型与内幕交易，这可以被看作是一个非高斯推广的回和Pedersen的\cite{BP}，内幕的额外信息随时间的推移而演变。
2012-02-14 math.PR q-fin.CP
A weak version of path-dependent functional Itô calculus
我们引入了一个变分理论的过程适应于多维布朗运动过滤，提供了一个微分结构，允许描述无穷小的维纳泛函在非常小的尺度上的演变。主要的新思想是计算过程的“灵敏度”，即鞅分量的导数和无穷小生成元的弱概念，通过基于控制的到达间隔时间和逼近鞅的有限维逼近过程。该理论的收敛结果，允许解释一个大类的维纳泛函超越半鞅的限制对象的微分形式，可以计算路径明智的有限维空间。该理论揭示了倒向随机微分方程的解是关于布朗运动驱动噪声的能量泛函的极小化。
2017-11-30 math.PR
Information, no-arbitrage and completeness for asset price models with a change point
我们考虑一类连续资产价格模型，其中漂移和波动率函数，以及驱动布朗运动，在一个随机时间$τ$变化。在随机时间和驱动布朗运动的最小假设下，我们研究了模型在所有自然出现的过滤中的行为，建立了鞅表示结果，并表征了NA 1和NFLVR无套利条件的有效性。
2014-04-02 math.PR q-fin.PR
When do skew-products exist?
平面布朗运动的经典斜积分解将过程在极坐标中表示为一个自主的马尔可夫径向部分和一个角度部分，该部分是单位圆上一个独立的布朗运动，随径向部分的时间变化。Liao（2009）的定理4给出了这一事实的广泛推广，即在流形$X$上存在扩散，其分布在李群$K$的光滑作用下是等变的。在适当的条件下，有一个分解成一个自主马尔可夫“径向”的一部分，生活在空间上的轨道$K$和一个“角”的一部分，这是一个独立的布朗运动的齐性空间$K/M$，其中$M$是稳定子群的一个点的$x$，这是随时间变化的时间变化，是适应过滤的径向部分。我们给出了Liao（2009）定理4的两个明显的反例。在第一个反例中，角部分不是$K/M$上的任何布朗运动的时变，而在第二个反例中，角部分是$K/M$上的布朗运动的时变，但这个布朗运动不是与径向部分无关的。在这两个示例中，$K/M$具有尺寸$1$。当$K/M$的维数大于$1$时，Liao（2009）的定理4的陈述和证明仍然有效。我们的例子提出了这样一个问题：当$K/M$有维数$1$时，什么条件会导致通常的斜积分解，什么条件会导致根本没有分解，或者导致角部分是随时间变化的布朗运动，但这个布朗运动并不独立于径向部分。
2015-07-22 math.PR
