Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
2025-04-28 math.PR
A multi-player optimal stopping game based on a spider Brownian motion
研究由蜘蛛布朗桥驱动的多人非零和最优停止博弈，先分析两人情形下纳什均衡存在及对称情形下唯一性的条件并举例说明多均衡情况，后扩展到多人情形并给出相应存在条件。
2026-11-03 math.PR
Non Stopping Times and Stopping Theorems
在给定随机时间的条件下，刻画了停止定理仍然成立的鞅集。我们还研究了如何修改的停止定理，当我们考虑任意的随机时间。为此，我们引入了一些具有显著性质的鞅族。我们还调查，在布朗设置，一个给定的随机时间和潜在的布朗运动在逐步扩大的过滤相对于这个随机时间之间的关系。
2007-08-02 math.PR
Optimal Stopping for Systems Driven by the Brownian Sheet
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；NTUU KPI（国立技术大学基辅理工学院）
本文研究了由布朗片驱动的系统最优停止问题，通过推导两个显式解，确定了最优停止阈值，并建立了潜在理论框架以证明价值函数的性质。
2026-03-13 math.PR
A representation theorem on a filtering model with first-passage-type stopping time
给出了一类具有首次通过型停时的滤波模型的一个表示定理。该模型由两个不可观测过程和一个受两个不可观测过程影响的可观测过程构成，在可观测过程中利用布朗运动构造滤波器，在不可观测过程中利用首次通过型停时构造滤波器，虽然我们的定理与Nakagawa \cite{Nakagawa}的定理类似，但我们没有使用难以处理的固定布朗运动测度.此外，我们描述了一个表示定理的另一个过滤，没有讨论的中川
2015-09-08 math.PR
Optimal stopping of an Ornstein-Uhlenbeck bridge
本文通过时空变换方法严格分析了奥恩斯坦-乌伦贝克桥最优停止问题的自由边界存在性与刻画，并揭示了其自由边界一般不具有布朗桥情形的单调性。
2024-06-02 math.PR
Optimal stopping problems for a Brownian motion with a disorder on a finite interval
考虑了布朗运动和带“无序”的几何布朗运动的最优停止问题，假定无序的矩在有限区间上均匀分布.最优停止规则被发现为一些马尔可夫过程（Shiryaev-Roberts统计量）的首中时的时间依赖于时间的边界，这是由某些Volterra积分方程。所考虑的问题与数理金融有关，可以应用于选择最佳时间出售资产的变化趋势的问题。
2012-12-15 math.PR math.ST stat.TH
Optimal stopping and free boundary characterizations for some Brownian control problems
研究了二维带状态约束的奇异随机控制问题。我们证明了值函数是$C^1$，它的方向导数是某些最优停止问题的值函数。在最优停止问题的指导下，我们引入了相应的无作用区域和自由边界，并证明了在适当的条件下，最优控制过程是在无作用区域中的布朗运动，其反射在自由边界上.这证明了Martins，Shreve和Soner的一个猜想[SIAM J. Control Optim. 34（1996）2133--2171]关于这类奇异控制问题的最优控制的形式。我们分析中的一个重要问题是，运行成本是Lipschitz，而不是$C^1$。这种光滑性的缺乏是建立自由边界和值函数的规则性的关键障碍之一。我们表明，自由边界是Lipschitz和价值函数是$C^2$在内部的无作用区域。然后，我们使用应用于值函数的适当$C^2$逼近的验证参数来建立推测控制的最优性。
2009-01-16 math.PR
Optimal stopping for the exponential of a Brownian bridge
在本文中，我们研究的问题，停止布朗桥$X$，以最大化的期望值的指数增益函数。特别地，我们解决了Ernst和Shepp在他们的论文[Commun. Stoch.肛门，9（3），2015，pp. 419--423]，并受到非负价格的债券抛售的激励。由于指数增益的非线性结构，我们不能依赖于文献中使用的方法来找到涉及布朗桥的其他问题的封闭形式的解决方案。相反，我们开发的技术，使用的布朗桥和鞅方法的最佳停止理论的路径性质，以找到最佳的停止规则，并显示规律性的价值函数。
2019-11-28 math.OC math.PR q-fin.MF
Stopping Times in the Filtration of a Brownian Motion Stopped at its Last Passage Time
Mathematics Department, Faculty of Sciences Semalalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿雅德大学塞马拉利亚理学院数学系）
研究布朗运动在正漂移下的最后通过时间的结构性质，证明其补偿器为唯一不可测停止时间，并展示任意停止时间的分解方法，同时证明扩展过程为Feller过程。
2026-05-14 math.PR
Optimal Brownian Stopping between radially symmetric marginals in general dimensions
给定一个初始（相应地，终端）概率测量值$μ$（相应地，$ν$）对$\mathbb{R}^d$，我们刻画了那些最佳停止时间$τ$，最大化或最小化的功能$\mathbb{E} |B_0 - B_τ|^α$，$α> 0$，其中$(B_t)_t$是布朗运动与初始法律$B_0\sim μ$和最终分布-一旦停止在$τ$ -等于$B_τ\sim ν$。这种停时的存在性是由概率测度在布朗运动中的“次调和序”的Skorohod型嵌入保证的。这个问题等价于一个具有一定约束的最优质量运输问题，即最优次调和鞅运输问题。在$μ$和$ν$上径向对称的假设下，我们证明了最优停时是一个合适障碍的击中时间，因此是非随机的，是唯一的.
2017-11-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimally Stopping a Brownian Bridge with an Unknown Pinning Time: A Bayesian Approach
我们考虑的问题，最佳停止布朗桥与未知的钉扎时间，以最大限度地提高停止后的过程的价值。采用贝叶斯方法，我们假设塞子有一个一般的连续先验，并允许更新他们的信念的钉扎时间的值，通过连续的观察过程。钉扎时间的不确定性影响过程的条件动态和最优停止问题的预期（随机）范围。我们详细分析了某些伽玛和贝塔分布的先验。值得注意的是，最优停止问题在伽马的情况下成为时间齐次的，是完全可解的封闭形式。此外，在beta的情况下，我们发现，最佳停止边界的平方根的形式，类似于经典解与一个已知的钉扎时间。
2020-03-14 math.OC math.PR stat.AP
Sharp estimates of Green function of hyperbolic Brownian Motion
本文的主要目的是给出半空间双曲布朗运动的$λ$ -格林函数的精确的双边估计。我们强烈依赖K. Bogus和J. Malecki [3]，关于半线贝塞尔热核的精确估计。
2015-02-03 math.PR
Timing in the Presence of Directional Predictability: Optimal Stopping of Skew Brownian Motion
我们调查一类最优停止问题中产生的，例如，研究考虑的时间不可逆的投资时，基本遵循斜布朗运动。我们的研究结果表明，当地的方向预测模型的存在下的斜点有一个不平凡的，有点令人惊讶的影响决策者的时间激励。我们证明了等待总是最优的斜点为一大类的运动回报。这一发现的一个有趣的结果，与依赖于普通布朗运动的研究形成鲜明对比，即即使收益是线性的，问题的练习区域也可以变得不连通。我们还建立了较高的偏度增加了等待的动机，并推迟了投资机会的最佳时机。我们的一般结果明确说明了分段线性回报。
2016-08-16 math.PR q-fin.MF
Powers of Brownian Green Potentials
本文研究了$R^d$中开正则集$O$的标准Green核$g_O$的稳定性.在$d\ge 3$，我们表明，$g_O^β$再次是一个马尔可夫费勒过程的绿色内核，任何权力$β\in [1,d/(d-2))$。在维数$d=2$中，如果$O$是一个开的格林正则集，当$\exp(αg_O)$.
2020-04-06 math.PR
Two-sided Green function estimates for killed subordinate Brownian motions
从属布朗运动是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立的从属子代替布朗运动的时间而得到。从属布朗运动的无穷小生成元是$-ϕ(-Δ)$，其中$ϕ$是从属布朗运动的拉普拉斯指数。本文考虑了一类不含扩散分量的从属布朗运动，其$ϕ$在无穷远处可比拟为正则变函数.这类过程包括对称稳定过程、相对论稳定过程、独立对称稳定过程和、独立相对论稳定过程和等等。在有界$κ$ -胖开集$D$中，我们给出了这些从属布朗运动的格林函数的精确的双边估计.当$D$是一个有界$C^{1,1}$开集时，我们建立了一个关于到边界距离的显式估计。由于这种尖锐的格林函数的估计，我们得到了边界Harnack原则在$C^{1,1}$开集与显式衰减率。
2011-02-09 math.PR
Optimal stopping for Markov processes with positive jumps
本文研究实值Markov过程的贴现最优停止问题，基于Dynkin特征和Green核给出价值函数表示公式，并利用Fourier变换求解了电力市场中Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止实例。
2024-11-13 math.PR
McKean-Vlasov Equations with Positive Feedback through Elastic Stopping Times
利用弹性停时证明了带正反馈的McKean-Vlasov方程的物理解和极小解的存在唯一性。我们这样做是通过建立一个问题之间的关系，吸收停时的问题。我们证明了粒子系统收敛到McKean-Vlasov方程。此外，我们建立了弹性McKean-Vlasov问题的吸收停时的问题和反射布朗运动的弹性参数分别走向无穷大或零的收敛性。
2022-03-21 math.PR
No simple arbitrage for fractional Brownian motion
我们证明了以下结果：对于具有任意Hurst参数的分数布朗运动$(Z_t)_{t \in \mathbf{R}}$，不存在任何适合于$Z$增量的自然过滤的停时$τ$，使得在正概率下，$τ$在$Z$的轨迹右侧为局部极小值值.
2015-08-03 math.PR
A definition and some characteristic properties of pseudo-stopping times
最近，D. Williams \cite{williams}给出了一个与布朗运动相关联的随机时间$ρ$的显式例子，使得对于每个有界鞅$M$，$ρ$不是停时而是$\mathbb{E}M_ρ=\mathbb{E}M_{0}$.本文的目的是给这样的随机时间，我们称之为伪停时的一些特征，并构造进一步的例子，使用逐步扩大的过滤技术。
2004-12-15 math.PR
Optimal stopping of Hunt and Lévy processes
利用过分函数的表示论研究了$\R$上Hunt过程的最优停止问题.特别地，我们关注具有单边结构的无限视界（或永恒）问题，即存在点$x^*$使得停止区域的形式为$[x^*,+\infty)$。双边问题的相应结果也表明。主要结果是一个谱表示的价值函数的绿色核的过程。专门在Lévy过程，我们得到，通过应用Wiener-Hopf分解，值函数的Lévy过程的最大值的一般表示。为了说明结果，计算了具有指数跳的布朗运动的格林核的显式表达式，并解决了具有正指数跳和负漂移的泊松过程的一些最优停止问题.
2006-05-02 math.PR
Asymptotics for the Green's functions of a transient reflected Brownian motion in a wedge
本文研究了二维楔形中斜反射的瞬态布朗运动，通过建立核函数方程连接 Green's 函数的 Laplace 变换，结合解析延拓与 Riemann 面上的鞍点法，推导出所有方向上 Green's 函数的精确渐近展开。
2024-08-12 math.PR
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Projecting the distribution of planar Browian motion at a stopping time through an analytic function
本文给出了一种利用解析函数导出平面布朗运动在某些停时的分布的方法。该方法依赖于调和测度的标准共形不变性的推广。给出了一些例子，其中包括几个停时的问题是不是一个域的退出时间。它还表明如何适当的选择域和停时可以导致新的身份证明，包括欧拉的巴塞尔和广义莱布尼茨公式的$π$。
2017-01-24 math.PR
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
2020-04-24 math.PR
Diffusion spiders: Green kernel, excessive functions and optimal stopping
扩散蜘蛛是一个强马尔可夫过程，其连续路径在具有一个顶点和有限条边（无限长）的图上取值。一个例子是沃尔什的布朗蜘蛛，其中每个边缘上的过程表现为布朗运动。我们计算的预解核的密度的基础扩散的特性。利用Martin边界理论研究了过分函数。主要结果是给出了给定过分函数的表示测度的显式表达式。这些结果被用来解决扩散蜘蛛的最优停止问题。
2022-09-23 math.OC math.PR
Multiple SLEs and Dyson Brownian motion: transition density and Green's function
本文研究 $κ\in(0,4]$ 的多重弦 SLE，证明在公共时间参数化下其驱动函数的转移密度可由 Dyson 布朗运动的转移密度与 Green 函数表示。
2026-10-23 math.PR
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part I
在本文中，我们提出了一个离散型的近似计划，以解决连续时间最优停止问题的基础上完全非马尔可夫连续过程适应的布朗运动过滤。近似满足适当的变分不等式，使我们能够构造$ε$ -最优的停时和最优值在充分的一般性。基于分数布朗运动驱动的路径依赖随机微分方程的报酬泛函，给出了最优值的显式收敛速度。特别是，该方法使我们能够设计具体的蒙特卡洛计划的非马尔可夫最佳停时问题的配套文件Bezerra，Ohashi和Russo证明。
2019-06-21 math.PR q-fin.CP
Green function estimates for subordinate Brownian motions : stable and beyond
从属布朗运动$X$是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立从属子代替布朗运动的时间而得到。本文在相应从属子的Laplace指数$ϕ$满足一定条件的情况下，证明了任意开集上$X$的尺度不变边界Harnack不等式.然后给出了这些从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集中格林函数的精确双边估计的显式形式.因此，我们证明了$X$在任何具有显式衰减率的$C^{1,1}$开集上的边界Harnack不等式。与{KSV 2，KSV 4}不同，我们的结果涵盖了几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即从属子具有Laplace指数$$ϕ(λ)=\log(1+λ^{α/2}) (0<α\leq 2, d > α)$$和$$ϕ(λ)=\log(1+(λ+m^{α/2})^{2/α}-m) (0<α<2,\, m>0, d >2) .$$的情形
2013-01-30 math.PR
On a Brownian motion with a hard membrane
研究了布朗运动的局部扰动。作为极限，我们得到一个非马尔可夫过程，它在正射线上表现为反射布朗运动，直到它在零点的局部时间达到某个指数水平，然后改变一个符号，在负射线上表现为反射布朗运动，直到某个停时，等等。
2017-03-22 math.PR
Bayesian sequential testing of the drift of a Brownian motion
本文研究了一个经典的贝叶斯统计问题，即在一般先验分布下，利用$0$ - $1$损失函数和单位时间观测成本为常数的条件下，顺序检验算术布朗运动漂移的符号。该统计问题被重新表述为一个最优停止问题与当前的条件概率的漂移是非负的基本过程。这个条件概率过程的波动率被证明是非递增的时间，这使我们能够证明单调性和连续性的最佳停止边界，以及他们完全在有限的地平线的情况下，作为唯一的连续解的一对积分方程。在无限时域的情况下，边界被证明是解决另一对积分方程和边界的收敛逼近计划提供。此外，我们描述的先验分布和边界的长期渐近行为之间的依赖性。
2015-09-02 math.PR
On the diameter of the stopped spider process
我们考虑布朗的“蜘蛛过程”，也称为沃尔什布朗运动，首先在沃尔什1978年的后记中介绍。本文给出了不等式$$ E D_τ\leq C_n \sqrt{E τ},$$的最佳常数$C_n$，其中$τ$是所有适应和可积停时的类，$D$表示用英国铁路度量测量的蜘蛛过程的直径.证明依赖于相关的最优停止问题的价值函数的明确标识。
2021-06-11 math.PR
Optimal stopping for Levy processes with polynomial rewards
当具有多项式报酬函数的Levy过程的无穷时域最优停止问题的解是单侧的时，利用过程的整体上确界给出了该问题的显式解.结果是通过推广已知的结果与问题的平均函数。在多项式奖励的情况下，可以直接计算该平均函数。为了说明这一结果，一般的二次和三次多项式的例子进行了讨论的情况下，过程是布朗运动，并解决了最优停止问题的四次多项式和寇氏过程。
2015-07-22 math.PR
A Dynkin Game with Independent Processes and Incomplete Information
针对两人非零和不完全信息停止型Dynkin博弈，分析独立不可观测布朗运动场景下的均衡，证明奖励函数满足增长条件时存在无穷多无穷期望收益纳什均衡，而有限期望收益均衡仅要求至少一方立即停止，结果适用于纯与混合策略。
2025-04-14 math.PR
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part II
本文基于布朗运动过滤，提出了求解最优停时问题的一个Longstaff-Schwartz型算法.该算法是基于Leão，Ohashi和Russo，并在以前的作品相比，我们的方法适用于最优停时问题的完全非马尔可夫和非半鞅状态过程，如泛函的路径依赖随机微分方程和分数布朗运动。基于统计学习理论的技术，我们提供了总体误差估计的具体近似架构空间与有限的Vapnik-Chervonenkis维。本文还讨论了路径依赖型随机微分方程和具体线性结构近似空间的延拓值的解析性质。
2019-12-04 math.PR q-fin.CP
Optimal Stopping for Strong Markov Processes: Explicit solutions and verification theorems for diffusions, multidimensional diffusions, and jump-processes
我们考虑的最优停止问题包括，给定一个强马尔可夫过程，一个报酬函数和一个折扣率，找到停时，使得在停时的期望回报是最大的。我们遵循的方法，有两个主要组成部分：Dynkin的表征的价值函数作为最小的过度功能占主导地位的奖励;和Riesz表示的过分函数的绿色内核，主要参考是Salminen 85。在一维扩散的背景下，我们给出了一个完整的刻画下的报酬函数的一些假设的解决方案。如果最优停止问题是一条射线，我们提供了一个简单的方程来寻找边界，并讨论了光滑拟合原理的有效性。我们包括一些新的例子，如斜布朗运动和粘性布朗运动的最优停止。特别是，我们考虑的情况下，顺利配合原则失败。在一般情况下，我们提出了一个算法，找到最佳停止区域时，它是一个不相交的区间联合。我们还给出了价值函数的一个简单公式。使用该算法我们解决了一些例子，包括多项式奖励。对于具有连续样本路径的一般马尔可夫过程（例如多维扩散），我们提供了一个验证定理，并使用它来解决一个特定的问题。最后，我们考虑一维强马氏过程只有正（或只有负）跳，并提供另一个验证定理的右侧（左侧）的问题。作为结果的应用，我们解决了Lévy市场中美式看跌期权的定价问题，并解决了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止问题.
2014-05-29 math.PR
Riesz representation and optimal stopping with two case studies
本文证明了过分函数的Riesz表示是研究最优停止问题的一个有用的和有启发性的工具。经过简短的一般性讨论的Riesz表示，我们具体化，首先，在一个d维，其次，时空一维几何布朗运动。然后讨论了两个经典的最优停止问题：1）最优投资问题和2）美式看跌期权的定价问题。可以看出，在这两个问题中，停止区域的边界可以被表征为一个积分方程的唯一解，该积分方程直接从Riesz表示的值函数产生。在问题2中，导出的方程与文献中的标准公知方程一致。
2015-10-20 math.PR
A Variational Formula for the Lyapunov Exponent of Brownian Motion in Stationary Ergodic Potential
建立了随机平稳遍历非负势场中布朗运动格林函数指数衰减率的变分公式。这样的变分公式是由Schroeder在“Green's Functions for the Schrödinger Operator with Periodic Potential”，J. Funct. Anal. 77（1988），对于紧空间上的势，本文将其推广到非紧空间.我们显示指数衰减的格林函数隐含。这个李雅普诺夫指数的公式有几个直接的含义。它允许比较随机势的影响和平均势的影响。它也导致了淬火自由能的变分表达式。
2015-01-18 math.PR
Geometry of Distribution-Constrained Optimal Stopping Problems
我们适应的思想和概念发展的最优输运（及其鞅变体），给一个几何描述的最优停时的布朗运动的约束下，分布的停时是一个给定的概率。这些方法适用于一大类成本过程。(At我们至少需要成本过程是可衡量的和适应的。连续性假设可以用来保证解的存在性。）我们发现，对于许多成本过程，人们可以拿出，解决方案是由一个合适的相空间中的障碍的首中时。作为一个副产品，我们恢复经典解的逆第一通过时间问题/ Shiryaev的问题。
2017-09-13 math.PR
A method of solution for the inverse problem for $h$-functions of planar Brownian motion
本文研究平面布朗运动h函数的反问题，通过将区域h函数推广到停时并利用共形不变性，给出了判定给定函数是否为某区域h函数的方法，并构造了一大类对应停时为击中时间的例子。
2025-09-24 math.CV math.PR
Estimation of Stopping Times for Stopped Self-Similar Random Processes
设$X=(X_t)_{t\geq 0}$为已知过程，$T$为与$X$无关的未知随机时间。我们的目标是根据$X_T$的iid样本推导出$T$的分布。Belomestny和Schoenmakers（2015）提出了一种基于梅林变换的解决方案，其中$X$是布朗运动。应用他们的技术，我们构造了一个非参数估计的密度$T$的自相似一维过程$X$。我们计算我们的估计量的极小极大收敛速度在一些例子中，特别侧重于贝塞尔过程，我们也表明渐近正态性。
2019-05-24 math.PR
The first-passage time of the Brownian motion to a curved boundary: an algorithmic approach
在较弱的条件下，布朗运动到连续曲线边界的首达时几乎必然是有限停时。它的密度函数（pdf）仅在少数特殊情况下明确已知。一些数学研究提出了近似的PDF在一个相当一般的框架，甚至模拟这个首中时使用离散时间近似的布朗运动。作者研究了一种新的算法，它允许使用迭代过程来模拟首次通过时间。本文给出的收敛速度表明该方法是非常有效的。
2015-11-07 math.PR
Brownian windings, Stochastic Green's formula and inhomogeneous magnetic impurities
本文提出了一种适用于平面布朗运动的通用格林公式，用于研究非均匀磁场中由泊松分布磁性杂质引起的阿哈罗尼-玻姆效应，并分析了布朗粒子绕数的统计特性。
2025-12-10 math-ph math.MP math.PR
On optimal stopping of multidimensional diffusions
本文发展了一种求解多维扩散的永久折扣最优停止问题的方法，特别强调了$d$维Wiener过程。首先，我们得到一些验证定理的扩散，基于与问题相关的价值函数的绿核表示。专门的多维维纳过程，我们应用马丁边界理论，得到一组易于处理的积分方程只涉及调和函数的停止区域的问题。这些方程允许用公式表示离散化方案以获得近似解。通过一个$d$维Wiener过程的最优停止问题说明了该方法，该过程具有正定二次型报酬函数.
2016-11-03 math.PR
BSDEs with monotone generator driven by Brownian and Poisson noises in a general filtration
我们分析多维BSDES的过滤，支持一个布朗运动和泊松随机措施。在驾驶员单调性假设下，本文推广了文献中的几个结果。我们建立了$L^p$中的解的存在性和唯一性，只要生成元和终端条件满足适当的可积性条件。首先进行分析的确定性的时间范围内，然后广义随机时间范围内给出的停时相对于底层的过滤。此外，我们提供了一个比较原则，在一维。
2015-06-09 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
From optimal stopping boundaries to Rost's reversed barriers and the Skorokhod embedding
我们提供了一个新的概率证明之间的连接Rost的解决方案的Skorokhod嵌入问题和一个合适的家庭的最优停止问题的布朗运动有限时间范围。特别是，我们使用随机分析表明，时间反转的最佳停止集，这样的问题形成了所谓的罗斯特的反向障碍。
2017-01-08 math.OC math.PR
Martin boundary of a degenerate Reflected Brownian Motion in a wedge
Sorbonne Universite（索邦大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究退化反射布朗运动在楔形中的马丁边界，通过计算格林函数的拉普拉斯变换并推导其渐进行为，确定了最小马丁边界及相应的调和函数。
2026-05-06 math.PR
Processes that can be embedded in a geometric Brownian motion
主要结果是Monroe [ \emph{Ann. Probability} \textbf{6}（1978）42- 56]关于几何布朗运动的定理的对应：一个过程等价于几何布朗运动的时间变化当且仅当它是非负上鞅。我们还提供了我们的主要结果与Monroe [ \emph{Ann. Math. Statist.} \textbf{43}（1972）1293- 1311]之间的联系。这是基于\emph{minimal}停止时间的概念，Monroe [ \emph{Ann. Math. Statist.} \textbf{43}（1972）1293- 1311]和Cox和Hobson [ \emph{Probab. Theory Related Fields} \textbf{135}（2006）395- 414]在布朗情况下对\emph{minimal}停止时间进行了表征。最后，我们提出了一个充分条件极小（为过程以外的布朗运动）补充上述文件中的讨论。
2014-05-26 math.PR
Optimal stopping times for a class of Ito diffusion bridges
本文的范围是研究与随机过程相关的最优停止问题，该过程可以代表投资的收益，其最终值的信息是先验的。例如，这些信息可能来自内幕交易或股票期权到期时的钉住。我们解决这些最优化问题，并提供明确的解决方案。作为特殊情况，我们讨论了不同的过程，其最佳障碍具有相同形状的布朗桥的最佳障碍。这样做，我们提供了一个目录的替代布朗桥，在实践中可以更好地适应数据。此外，我们调查，如果任何给定的（下降）曲线，存在一个过程，这条曲线作为最佳障碍。这提供了一个最佳清算时间的模型，即投资者应该清算头寸以获得最大收益的最佳时间。
2019-09-06 math.OC math.PR
Discretionary stopping of stochastic differential equations with generalised drift
研究了一类具有广义漂移的一维随机微分方程的最优停止问题。首先，我们推导出一个完整的变分不等式的解决方案，这个问题的特征。特别地，我们证明了问题的值函数是两个凸函数的差，并且满足一个适当的分布意义下的变分不等式。我们还建立了一个验证定理，这是最强的一个可能的，因为它只涉及最佳停止问题的数据。接下来，我们推导出当状态过程是斜几何布朗运动且报酬函数是金融看涨期权时出现的问题的完整显式解。在这种情况下，我们表明，最佳停止策略可以采取几个定性不同的形式，这取决于参数值。此外，明确的解决方案，这种特殊的情况下，揭示了所谓的“原则的顺利配合”并不普遍适用于这种类型的最优停止问题在标准意义上，这可以制定。
2019-09-25 math.PR
A Bayesian sequential soft classification problem for a Brownian motion's drift
本文提出并求解了布朗运动漂移的贝叶斯序贯软分类问题，证明值函数为自由边界问题的唯一非平凡解，并刻画了停止边界对信噪比的依赖关系。
2025-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Quickest Search over Brownian Channels
在本文中，我们解决了Lai，Poor，Xin和Georgiadis（2011，IEEE Transactions on信息论）提出的一个开放问题。考虑一个布朗运动序列，其未知漂移等于1或0，我们可以一次观察到一个。我们给出了一个程序，尽快找到一个过程，这是一个布朗运动与非零漂移。这个原始的最快搜索问题，其中过滤本身是依赖于观察策略，减少到一个单一的过滤脉冲控制和最优停止问题，这反过来又减少到一个最优停止问题的反射扩散，这可以显式解决。
2013-06-24 cs.IT math.IT math.OC
The obstacle problem for the $p$-laplacian via optimal stopping of Tug-of-War games
我们提出了一种概率方法来解决$p$ -Laplace算子的障碍问题。通过运行由拔河游戏加上噪声确定的过程来近似解，并使步长为零，这与布朗运动由随机游动近似的情况不同。不是在到达边界时停止该过程，而是通过最大化所有可能的停时来获得值函数，所述停止时间小于域的退出时间。
2015-11-22 math.AP math.PR
