Brownian windings, Stochastic Green's formula and inhomogeneous magnetic impurities
ENS de Lyon（里昂高等师范学院）
本文提出了一种适用于平面布朗运动的通用格林公式，用于研究非均匀磁场中由泊松分布磁性杂质引起的阿哈罗尼-玻姆效应，并分析了布朗粒子绕数的统计特性。
2025-12-10 math-ph math.MP math.PR
A Variational Formula for the Lyapunov Exponent of Brownian Motion in Stationary Ergodic Potential
建立了随机平稳遍历非负势场中布朗运动格林函数指数衰减率的变分公式。这样的变分公式是由Schroeder在“Green's Functions for the Schrödinger Operator with Periodic Potential”，J. Funct. Anal. 77（1988），对于紧空间上的势，本文将其推广到非紧空间.我们显示指数衰减的格林函数隐含。这个李雅普诺夫指数的公式有几个直接的含义。它允许比较随机势的影响和平均势的影响。它也导致了淬火自由能的变分表达式。
2015-01-18 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Martin boundary of a degenerate Reflected Brownian Motion in a wedge
Sorbonne Universite（索邦大学）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）
本文研究退化反射布朗运动在楔形中的马丁边界，通过计算格林函数的拉普拉斯变换并推导其渐进行为，确定了最小马丁边界及相应的调和函数。
2026-05-06 math.PR
Green Measures for a Class of non-Markov Processes
本文研究广义灰色布朗运动族 $B_{β,α}$ 的格林测度，证明当 $dα>2$ 且 $1<α\le2$ 时永久积分以概率1存在，从而统一推广了分数布朗运动、布朗运动及其他非高斯过程的格林测度。
2024-04-02 math.FA math.PR
Green Measures for Markov Processes
本文研究了一类马氏过程的Green测度。特别是布朗运动和具有不同尾部的跳跃生成元的过程。格林测度被表示为一个奇异部分和一个正则部分之和，该正则部分由跳跃生成器给出。主要的技术问题是找到正则部分的界。
2020-06-12 math.PR
Fluctuations of the power variation of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动的幂变分在布朗时间中的涨落
2015-09-16 math.PR
Asymptotic behavior of weighted power variations of fractional Brownian motion in Brownian time
研究了分数阶布朗运动在布朗时间Z_t：= X_{Y_t}，t >= 0中加权幂变分的渐近性态，其中X是分数阶布朗运动，Y是独立的布朗运动.
2017-02-27 math.PR
On potential theory of hyperbolic Brownian motion with drift
考虑带漂移的双曲布朗运动的Lipschitz域$U\subset \mathbb H^n=\left\{x\in\mathbb R^n:x_n>0\right\}$的$λ$ -格林函数和$λ$ -泊松核.我们提供了几个关系，促进研究这些对象，并以某种方式解释其性质。作为应用，我们给出了$S_{a,b}=\{x\in\mathbb H^n:x_n>a, x_1\in(0,b)\}$，$a,b>0$，$a,b>0$形式的集合的一致估计，覆盖和推广了这类已有的结果.
2019-07-10 math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Symmetric weighted odd-power variations of fractional Brownian motion and applications
证明了Hurst参数H< 1/2的分数阶布朗运动的对称加权奇次变分的非中心极限定理。作为应用，我们研究了分数布朗运动和分数布朗运动在布朗时间Z_t：= X_{Y_t}，t >= 0中梯形加权奇幂变分的渐近性态，其中X是分数布朗运动，Y是独立的布朗运动.
2018-05-17 math.PR
Diffusion spiders: Green kernel, excessive functions and optimal stopping
扩散蜘蛛是一个强马尔可夫过程，其连续路径在具有一个顶点和有限条边（无限长）的图上取值。一个例子是沃尔什的布朗蜘蛛，其中每个边缘上的过程表现为布朗运动。我们计算的预解核的密度的基础扩散的特性。利用Martin边界理论研究了过分函数。主要结果是给出了给定过分函数的表示测度的显式表达式。这些结果被用来解决扩散蜘蛛的最优停止问题。
2022-09-23 math.OC math.PR
Heat kernel estimates for subordinate Brownian motions
本文研究一类从属布朗运动的转移概率。在对相应从属子的Laplace指数作适当假设的情况下，得到了转移概率的精确双边估计.特别地，这种方法涵盖了拉普拉斯指数在无穷远处以指数1规律地变化的从属子，例如\[ ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ)}-1 \quad \text{ or }\quad ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ^{β/2})},\ β\in (0,2)\, \]，其对应于从属布朗运动，其标度阶不一定严格地在0和2之间。并将这些估计应用于从属布朗运动的格林函数（势）的估计.我们还证明了Laplace指数的下标度条件与转移估计的近对角上估计的等价性。
2016-07-29 math.PR
Poisson kernel and Green function of the ball in real hyperbolic spaces
设$(X_t)_{t\geq0}$为$n$维双曲布朗运动，即在实双曲空间$\D^n$上的扩散，其生成元为Laplace-Beltrami算子.本文的目的是推导过程$(X_t)_{t\geq0}$的泊松核的Gegenbauer变换和球的格林函数的公式。在一些附加的假设下，我们给出了泊松核本身的公式。特别地，我们还提供了泊松核和格林函数在$\D^4$和$\D^6$空间中的公式。
2005-12-14 math.PR
Weighted power variations of iterated Brownian motion
本文刻画了与迭代布朗运动相关的加权幂变分过程的渐近性态。我们证明了有限维分布意义下的弱收敛结果，并证明了极限对象的定律总是可用三个独立的布朗运动X，Y和B以及Y的局部时来表示.特别是，我们的研究结果涉及“加权”版本的凯斯滕和斯皮策的布朗运动在随机的风景。我们的结果扩展了Khoshnevisan和Lewis（1999）的理论，并与Nourdin和Réveillac（2008）关于Hurst指数H=1/4的分数阶布朗运动的加权幂变分的结果进行了比较.
2008-06-15 math.PR
Central and non-central limit theorems for weighted power variations of fractional Brownian motion
本文证明了具有Hurst参数H的分数阶布朗运动在（0，1）中q ≥ 2重正化加权幂变差的中心极限和非中心极限定理，其中q为整数.中心极限对于1/（2 q）<H<= 1-1/（2 q）成立，该极限是条件高斯分布。当H<1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个只依赖于分数布朗运动的极限;当H> 1-1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个关于q阶Hermite过程的随机积分。
2009-08-22 math.PR
$L^p$-Green-tight measures of $L^p$-Kato class for symmetric Markov processes
本文在对称马氏过程的框架下，引入了$L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green紧测度的概念. $L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green-tight测度类由预解核的$p$次幂定义.我们首先证明了在测度$μ$的$L^p$ -Green紧性下，在瞬态Markov过程的绝对连续条件下，扩展Dirichlet空间嵌入到$L^{2p}(E;μ)$中是紧的，这是Takeda最近开创性工作的推广.其次，我们证明了两类$L^p$ --Green-tightness的一致性，一类是由Zhao提出的，另一类是由Chen提出的。最后，证明了我们的$L^p$ -Kato类的$L^p$ -Green紧测度类与Kato类的$L^p$ -Green紧测度类在整体热核估计下在Green核意义下是一致的.我们将所得结果应用于$\mathbb{R}^d$上的$d$维布朗运动和相对论对称$α$稳定过程.
2020-11-02 math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
Path Properties of a Generalized Fractional Brownian Motion
广义分数布朗运动是一个高斯自相似过程，其增量不一定是平稳的。在应用中，它表现为具有幂律形状函数的散粒噪声过程和具有幂律方差函数的非平稳噪声的标度极限。本文研究了广义分数布朗运动的样本路径性质，包括Holder连续性、路径可微性、泛函重对数律和局部重对数律.
2020-12-01 math.PR
Power law Polya's urn and fractional Brownian motion
我们引入了一个自然的家庭的随机游动的整数集上的比例分数布朗运动。增量X_n具有这样的性质：给定{X_k：k < n}，X_n的条件律是X_{n-k_n}的条件律，其中k_n独立于正整数上的固定律μ进行采样。当μ具有大致幂律衰减时（准确地说，当它位于α稳定从属子吸引区域中时，0 < α< 1/2），行走缩放为具有Hurst参数α+ 1/2的分数布朗运动。行走是很容易模拟和他们的增量满足FKG不等式。从某种意义上说，它们是Z上简单随机游动的自然“分数”模拟。
2011-07-10 math.PR
The transition density of Brownian motion killed on a bounded set
研究了标准二维布朗运动在碰撞有界Borel集$A$时的转移密度.在约束$|{\bf x}|\vee |{\bf y}| =O(t)$下，我们导出了密度的渐近形式，即$p^A_t({\bf x},{\bf y})$，对于大的$t$，对于${\bf x}$和${\bf y}$在$A$的外部一致有效。在抛物线制度$|{\bf x}|\vee |{\bf y}| = O(\sqrt t)$特别是$p^A_t({\bf x},{\bf y})$表现得像$4e_A({\bf x})e_A({\bf y}) (\lg t)^{-2} p_t({\bf y}-{\bf x})$为大$t$，其中$p_t({\bf y}-{\bf x})$是过渡内核的布朗运动（不杀死）和$e_A$是绿色功能的\lq外部的$A$ '与极点在无穷远归一化，使$e_A({\bf x}) \sim \lg |{\bf x}|$。我们还提供了相当准确的$p^A_t({\bf x},{\bf y})$的上限和下限的情况下，$|{\bf x}|\vee |{\bf y}|>t$以及相应的结果为更高的维度。
2017-03-06 math.PR
Brownian Motion with a Singular Drift
该研究聚焦正半直线上的布朗运动，分析阶数在0与无穷远处存在差异的幂律漂移对其产生的影响。
2024-03-09 math.PR
Martin Capacity for Markov Chains
瞬时马尔可夫链或布朗路径将访问给定集合λ的概率经典地使用λ相对于绿核G（x，y）的容量来估计。我们表明，取代绿色内核的马丁内核G（x，y）/G（0，y）产生改进的估计，这是准确的2倍。这些估计适用于格上的随机游动，也解释了R。关于树的容量和渗流之间的关系。
2004-04-02 math.PR
Annealed tail estimates for a Brownian motion in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的布朗运动。我们证明了退火概率偏离低于几乎必然的速度有一个多项式衰减率，并计算在这个幂律的指数。这提供了一个连续时间模拟Dembo，Peres和Zeitouni证明了在随机环境中的瞬态随机游动。我们的方法采取了一种完全不同的路线，利用Lamperti的表示与迭代方案。
2006-01-20 math.PR
Error bounds on the non-normal approximation of Hermite power variations of fractional Brownian motion
设$q\geq 2$为正整数，$B$为具有Hurst指标$H\in(0,1)$的分数布朗运动，$Z$为具有指标$q$的Hermite随机变量，$H_q$表示具有次数$q$的Hermite多项式。对于任何$n\geq 1$，设置$V_n=\sum_{k=0}^{n-1} H_q(B_{k+1}-B_k)$。本文的目的是推导出，在赫斯特指数验证$H>1-1/(2q)$的情况下，法律$\mathscr{L}(Z_n)$和$\mathscr{L}(Z)$之间的总变化距离的上限，其中$Z_n$代表正确的重整化的$V_n$，它收敛于分布向$Z$。我们的结果应该与最近由Nourdin和Peccati（2007）在$H<1-1/(2q)$的情况下得到的结果进行比较，对应于具有正常近似的情况。
2008-04-16 math.PR
Concentration of measure for systems of Brownian particles interacting through their ranks
我们考虑一维布朗粒子的有限或可数集合，其在任何时间点的动力学由它们在整个粒子系统中的秩决定。使用随机过程的运输成本不等式，我们提供了统一的波动范围的有序粒子，他们的本地时间的碰撞，以及各种相关的统计时间间隔。例如，这样的过程，当指数和重新缩放，表现出幂律下的平稳性衰减，我们推导出浓度范围的经验估计的指数的幂律在很大的时间间隔。在我们的证明中的一个关键因素是一个新的上界Lipschitz常数的Skorokhod映射，将一个多维布朗路径的路径，这是受约束的不离开正正交。
2010-11-10 math.PR
The evaluation of geometric Asian power options under time changed mixed fractional Brownian motion
研究了基于混合分数次扩散布莱克-斯科尔斯模型的几何亚式期权定价问题。当标的股票服从时变混合分数布朗运动时，得到了几何亚式期权的定价公式。然后，我们将结果应用于定价亚洲幂期权的股票支付恒定的股息时，支付是一个幂函数。最后给出了亚式期权的下界和一些特殊情形。
2017-12-14 math.PR q-fin.PR
How does tempering affect the local and global properties of fractional Brownian motion?
研究了分数阶布朗运动（fBm）移动平均表示的幂律核对该高斯随机过程的局部和全局性质的影响.回火分数布朗运动（TFBM）和回火分数布朗运动的第二类（TFBMII）的过程，被认为是为了调查回火的作用。回火不改变fBm的局部性质，包括样本路径和p-变差，但它对Breuer-Major定理、fBm的第三和第四累积量的渐近性态以及最优四阶矩定理有很大影响。
2020-05-26 math.PR
Power variations and limit theorems for stochastic processes controlled by fractional Brownian motions
本文研究了由Hurst参数 $H\leq 1/2$ 的分数布朗运动控制的随机过程幂变差极限定理，通过将其分解为加权随机和与余项，发现收敛速率取决于 $H$ 与 $1/4$ 的关系，并基于粗糙路径方法确定了极限。
2023-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Power-law bounds for increasing subsequences in Brownian separable permutons and homogeneous sets in Brownian cographons
Stanford University（斯坦福大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本研究为布朗可分离排列的最长递增子序列和布朗余图的最大团/独立集建立幂律界，给出显式指数上下界，并通过数值模拟验证下界接近最优，方法基于碎片化过程分析。
2024-01-02 math.CO math.PR
Finite-time blowup of a Brownian particle in a repulsive potential
本文研究过阻尼布朗粒子在快于二次增长的幂律排斥势中的有限时间逃逸，确定平均爆破时间并揭示其概率分布的普适尾部特征。
2025-02-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
