Non linear optimal stopping problem and Reflected BSDEs in the predictable setting
在本文的第一部分中，我们研究的情况下，过滤不是准左连续的和下障碍是由一个可预测的过程。利用可料情形下的最优停时理论的一些结果，以及一般过程理论中的一些工具，如可料强上鞅的Merten分解，证明了该解的存在唯一性.在第二部分中，我们引入了一个以可预测停时为指标的最优停止问题，其非线性可预测$g$期望由一个适当的Bst诱导。我们建立了${\cal{E}}^{p,g}$ -上鞅的一些有用的性质。此外，我们证明了最佳可预测的停时的存在性，我们的可预测的价值函数的第一部分研究的RBSDES的第一个组成部分。
2018-11-29 math.PR
Reflected Optimal Stopping with a Max-Type Payoff: Measure-Valued Stopping Gains and Killed Resolvent Representation
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
研究二维正态反射扩散的无限期最优停止问题，其收益为\(G(x_1,x_2)=x_1\vee \alpha x_2\)。通过制定反射障碍问题等，证明验证定理，推导停止集结构，明确停止收益对象是测度，证明正确势表示为被杀预解式公式。
2026-07-14 math.AP math.PR
Stochastic Control Representations for Penalized Backward Stochastic Differential Equations
本文证明了惩罚倒向随机微分方程（Boundary Equation，Boundary Equation）同时具有最优停止表示和最优控制表示，它常被用来逼近和求解相应的反射Boundary。最优停止表示的新特征是允许玩家在外生泊松到达时间停止。然后，惩罚的Bclad的收敛速度从最优停止表示得出。然后应用于两类方程，即多维反射Bu和带对冲约束的反射Bu，并给出了相应惩罚方程的随机控制表示.
2015-03-31 math.PR
Time and Killed Resolvents in Reflected Optimal Stopping with a Max Payoff
Northeastern University（东北大学）；The University of Iowa（爱荷华大学）
研究正象限内带最大收益的反射扩散最优停时问题，证明非光滑收益在扭结集上产生奇异停时增益测度，并给出正确值表示需使用首次进入停时集时杀死的预解式。
2026-06-17 math.AP math.PR
Risk Measures under Paired-Ambiguity: A Deep Learning Reflected BSDE Framework
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出配对模糊框架，结合Girsanov模型不确定性与现金次可加风险评价，用上反射BSDE刻画最优停止值，并开发深度学习方案求解反射二次BSDE，数值实验展示贴现率与熵模糊性对美式期权停止决策的影响。
2026-09-22 math.PR q-fin.RM
Reflected BSDEs with regulated trajectories
考虑具有任意障碍的反射倒向随机微分方程和所谓的调节轨线，即具有左、右有限极限的轨线。我们证明存在性和唯一性结果。我们还表明，该解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。应用到一个最优停止问题。
2016-08-31 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous in a general filtration
在支持布朗运动$W$和独立Poisson随机测度$π$的过滤中，证明了反射倒向随机微分方程（RB）在下障碍为右上连续但不一定右连续的情况下解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解和最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的伊藤公式的适当推广。文中给出了动态风险测度和最优停时的两个应用。
2018-12-17 math.PR
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Robust optimal problem for dynamic risk measures governed by BSDEs with jumps and delayed generator
研究了一类带跳的时滞生成元倒向随机微分方程的动态风险测度的最优停止问题。首先，我们将该问题的值函数与具有跳变和延迟生成元的反射倒向随机微分方程相联系。此外，在建立存在性和唯一性的结果，这个反映BERRY，我们使用它来解决通过一个混合/最优停止博弈问题的模糊情况下，以前的动态风险度量。
2021-10-02 math.PR
Nonsmooth Obstacles and Killed Resolvents in Reflected Stochastic Control
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）
针对具有非光滑最大型收益的二维反射扩散最优停止问题，提出测度值变分公式化，证明停止增益为带奇异性支撑的Radon测度，并给出杀灭预解表示，修正了无效的无限制预解公式。
2026-09-03 math.OC math.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous and optimal stopping
本文的第一部分研究了下障碍反射倒向随机微分方程，假设下障碍反射倒向随机微分方程是右上连续的，但不一定是右连续的。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了这类RBSD方程解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解，最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的It{<$}公式的适当推广。在本文的第二部分中，我们提供了第一部分中研究的RBABMM和最优停止问题之间的一些联系，其中金融头寸$ξ$的风险由$f$ -条件期望$\mathcal{E}^f(\cdot)$（其中$f$是Lipschitz驱动程序）评估。我们的“价值函数”的问题的特点是在我们的RBBACK的解决方案。在$ξ$的左上连续性的假设下，证明了最优停时的存在性.我们还将Mertens分解推广到了强$\mathcal{E}^f$ -上鞅的情形.
2017-05-10 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Doubly Reflected BSDEs and ${\cal E}^{f}$-Dynkin games: beyond the right-continuous case
我们制定的情况下，障碍$ξ$和$ζ$不满足任何规则性假设和一般过滤的双反射Battlefield的概念。在一个技术假设（Mokobodzki型条件）下，我们证明了解的存在性和唯一性。在$ξ$是右上连续的和$ζ$是右下连续的情况下，该解的特征在于相应的$\mathcal{E}^f$ -Dynkin博弈的值，即具有（非线性）$f$ -期望的停时上的博弈问题，其中$f$是双重反射Boundary的驱动器。在一般情况下，障碍不满足任何规则性假设，解决方案的双重反射Because的是有关的价值“的扩展”的前一个非线性博弈问题的一个更大的一组“停止策略”比一组的停时。然后使用该表征建立比较结果和具有通用常数的\textit{a priori}估计值。
2018-07-18 math.OC math.PR
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations under stopping with an arbitrary random time
本文讨论了反射倒向随机微分方程（以下简称RBs），其形式为\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}。这里\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}是一个任意的随机时间，它可能不是布朗运动$W$产生的过滤$\mathbb F$的停止时间。我们考虑由$τ$使$\mathbb F$逐渐增大而产生的滤过$\mathbb G$，其中这成为停止时间，并…
2021-07-25 math.PR q-fin.MF
Generalized Reflected BSDEs with RCLL Random Obstacles in a General Filtration
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech（马拉喀什国立应用科学学院）；Ibn Zohr University（伊本·佐哈尔大学）；Faculty of Sciences Agadir（阿加迪尔理学院）；Laboratory of Analysis and Applied Mathematics (LAMA)（分析与数学应用实验室）
本文研究了在一般滤子中广义反射BSDEs解的存在性和唯一性，并建立了其与最优控制问题的联系。
2026-03-06 math.PR
Optimal stopping problems for a Brownian motion with a disorder on a finite interval
考虑了布朗运动和带“无序”的几何布朗运动的最优停止问题，假定无序的矩在有限区间上均匀分布.最优停止规则被发现为一些马尔可夫过程（Shiryaev-Roberts统计量）的首中时的时间依赖于时间的边界，这是由某些Volterra积分方程。所考虑的问题与数理金融有关，可以应用于选择最佳时间出售资产的变化趋势的问题。
2012-12-15 math.PR math.ST stat.TH
A recursive algorithm for selling at the ultimate maximum in regime-switching models
我们提出了一个递归算法的数值计算的最优值函数$\inf_{t\leτ\le T} E \Big[\sup_{0\le s\le T } Y_s / Y_τ \big| {\cal F}_t\Big]$的停时$τ$关于过滤的几何布朗运动$Y_t$马尔可夫状态切换。这种方法使我们能够确定边界函数的最佳停止时，没有相关的Volterra积分方程。它特别适用于当状态切换漂移具有混合符号时，在这种情况下，边界函数可能不是单调的。
2017-02-08 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations with rough drivers
本文研究带粗糙驱动项的反射倒向随机微分方程，证明其适定性、惩罚逼近性质，并将其应用于带障碍粗糙PDE的粘性解理论及粗糙路径框架下的美式期权定价与最优停止问题。
2025-01-03 math.PR
Optimal switching problem and system of reflected multi-dimensional FBSDEs with random terminal time
研究了一类具有斜反射和无界停时的多维向前向后随机微分方程的可解性。在对这类泛函的系数作一些适当的假设下，利用罚函数法得到了适应解的存在性结果。该唯一性是由一个类似于Hu和Tang \cite{HT10}的验证定理得到的。最后，我们建立了相应的最优切换问题的连接。后者是解决了使用以前的结果FBSDES。
2012-07-02 math.PR
On the optimal exercise boundaries of swing put options
我们使用概率方法来确定有限时间范围内多个最优停止问题的不定常最优停止边界。受金融应用的启发，我们考虑了“看跌”型的立即停止的收益，其基本动力学遵循几何布朗运动。相对于每个最佳停时的最佳停止区域被描述为两个边界，这两个边界是连续的，单调的时间函数，并且唯一地求解Volterra型的耦合积分方程的系统。最后给出了问题的值函数的计算公式。
2017-01-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Second order reflected backward stochastic differential equations
在这篇文章中，我们建立在工作的Soner，Touzi和张[Probab。Theory Related Fields 153（2012）149-190]来定义反映在较低càdlàg障碍物上的二阶后向随机微分方程的概念。我们证明了Lipschitz型假设下的发电机的解决方案的存在性和唯一性，我们调查我们反映2BSDES和非经典最优停止问题之间的一些联系。最后，我们表明，反映2BSDES提供了一个超对冲价格的波动率不确定性的市场中的美式期权。
2015-04-04 math.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations with Finite State and their applications
本文首先建立了有限状态反射倒向随机差分方程（简称FS-RBSDEs）。然后用“一步”方法证明了存在唯一性定理和比较定理。研究了FS-RBSDEs与最优停时问题之间的联系，并证明了在Boghtian不确定性下具有多个先验的最优停止问题是FS-RBSDEs的一个特例.作为副产品，我们发展了一般理论的离散时间有限状态的g-鞅，包括Doob-Mayer分解定理和可选抽样定理。最后，我们考虑了完全市场和不完全市场下美式期权的定价模型。
2013-01-01 math.OC math.PR q-fin.CP
A Note on Reflected BSDEs in Infinite Horizon with Stochastic Lipschitz Coefficients
本文将无限时域反射BSDE的结果推广到生成元具有随机Lipschitz系数的情形，并将其应用于生成元线性增长的FSDE稳健最优停止问题。
2023-09-20 math.OC math.PR
Conditional Reflected Backward Stochastic Differential Equations with Two Barriers
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文研究了具有两个障碍的条件反射BSDEs，通过Skorokhod问题和Dynkin游戏建立了存在性和唯一性结果，并应用于部分信息下的可逆投资问题。
2026-01-24 math.PR
Optimal switching problem for marked point process and systems of reflected BSDE
我们制定了一个最佳的切换问题时，产生的基础过滤的标值点过程和布朗运动。每种模式的特征在于点过程的不同补偿器，从而由不同的概率$\mathbb{P}^i$，其形成支配族。对于切换时间和动作的每个策略$\mathbf{a}$，则对应于补偿器和概率$\mathbb{P}^\mathbf{a}$，并且在该概率下计算奖励。为了解决这个问题，我们定义和研究一个系统的反射波的障碍，每个方程取决于其他的解决方案。主要假设是点过程是非爆炸的，是拟左连续的。我们通过Picard迭代法证明了该系统的适定性，然后用它来表示切换问题的最优值函数。我们还得到了由标值点过程和布朗运动驱动的布朗运动的一个比较定理。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，最佳切换，标记点过程。
2017-10-31 math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Optimal Stopping When the Absorbing Boundary is Following After
考虑一类新的最优停止问题，其中当状态过程X达到新的极大值S时，吸收边界移动。更具体地说，我们将吸收边界设置为S-b，其中b是某个常数。这个问题自然地与反射过程S-X从零的偏移有关。我们研究这种约束优化与状态变量X作为一个频谱负Levy过程。这个问题本质上是一个二维问题。由X的路径给出的阈值策略实际上不是最优的。然而，事实证明，我们可以将原始问题简化为无限多个一维最优停止问题，并且我们找到了明确的解决方案。这项工作的动机是银行的利润最大化的约束，它保持一定的杠杆率水平。当银行的资产价值严重恶化时，银行的资本要求将被违反。在我们的设置中，这种情况对应于X<S-b。这个模型可以很好地描述现实生活中的情况，即使是一家大银行也可能倒闭，因为吸收边界与银行的规模保持一致。
2015-04-14 math.PR
A new type of reflected backward doubly stochastic differential equations
本文引入了一类新的“变体”反射倒向双随机微分方程（简称VRBDSDEs），其中漂移是障碍过程的非线性函数.在单随机情形下，这类方程已经由Ma和Wang研究过了。他们称之为“变体”反射BSDEs（简称VRBSDEs），基于Bank和El Karoui最近研究的Skorohod问题的一般版本。其中，Ma和Wang表明，VRBSDES是解决金融中某些问题和最优停止问题的一种新工具，现有方法无法轻松应用。由于这些模型中有更多的随机模型，因此将Ma和Wang的工作转置到双随机版本是非常有用的。在此基础上，我们首先建立了基于随机表示定理的随机变量Skorohod问题，推广了Bank和El Karoui的工作。利用压缩映射定理证明了VRBDSDE解的存在唯一性。同时，我们给出了VRBDSDE解的比较定理和稳定性结果。
2011-08-03 math.PR
Existence and uniqueness for reflected BSDE with multivariate point process and right upper-semi-continuous obstacle
本文研究多元点过程驱动、下障碍仅右上半连续的反射 BSDE，利用 Mertens 分解、推广 Itô 公式与最优停止工具证明解的存在唯一性，并建立比较定理。
2023-09-29 math.PR
A class of quadratic reflected BSDEs with singular coefficients
本文研究了一类具有奇异系数的二次反射倒向随机微分方程（RBSDE）解的存在性与唯一性，并将其应用于解决具有奇异项的二次PDE障碍问题及美式期权最优停止问题。
2025-07-17 math.PR
Optimal stopping with f -expectations: the irregular case
本文考虑了具有非线性$f$ -期望（由一个Boundary引起）的最优停止问题，对报酬过程$ξ$不作任何正则性假设.和一般过滤。我们表明，价值的家庭可以聚集的可选过程$Y$。我们将过程$Y$表征为$ξ$的$\mathcal{E}^f$ -Snell包络。我们还建立了以$ξ$为障碍的反映边界条件下的价值过程$Y$的无穷小刻画。为此，我们首先建立了一个比较定理的不规则RBSDES。给出了不完全市场模型下具有非规则支付的美式期权定价问题的一个应用。
2018-08-01 math.OC math.PR q-fin.CP
A new probabilistic approach for mean field games of optimal stopping
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；ENSAE Paris, CREST, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等统计与行政学院，CREST，巴黎理工学院）
该研究为最优停止平均场博弈提出新概率公式，用耦合反射正倒向随机微分方程刻画均衡，证明其与均衡的等价性，通过不动点定理建立均衡存在性与唯一性，还给出序理论方法及与分析方法的联系，以及对多人博弈的作用。
2026-07-24 math.PR
Fluctuations of Omega-killed level-dependent spectrally negative Lévy processes
本文研究依赖水平的谱负Lévy过程在状态依赖指数灭杀下的出口问题与预解式，通过推广尺度函数并求解Volterra积分方程给出显式表达，并将结果应用于保险风险过程的破产概率计算。
2025-03-10 math.PR
Optimal stopping problem under random horizon
本文研究随机时间域下的最优停时问题，通过渐进扩张滤流分析解的存在性、价值过程结构及关联停时问题，并揭示其对脆弱期权定价与对冲中反射倒向随机微分方程研究的意义。
2024-04-23 math.PR
The trap of complacency in predicting the maximum
给定一个标准布朗运动$B^μ=(B_t^μ)_{0\le t\le T}$，使$μ\in \mathbb{R}$和$S_t^μ=\max_{0\le s\le t}B_s^μ$为$0\le t\le T$，我们考虑最优预测问题：\[V=\inf_{0\le τ\le T}\mathsf{E}(B_τ^μ-S_T^μ)^2\]其中下确界是在$B^μ$的所有停止时间$τ$。减少最佳预测问题的抛物自由边界问题，我们表明，以下停止时间是最佳的：\[τ_*=\inf \{t_*\le t\le T\mid b_1(t)\le S_t^μ-B_t^μ\le b_2(t)\}\]其中$t_*\in [0,T)$和功能$t\mapsto b_1(t)$和$t\mapsto b_2(t)$是连续的$[t_*,T]$与$b_1(T)=0$和$b_2(T)=1/2μ$。如果是$μ>0$，则$b_1$降低，$b_2$增加，$[t_*,T]$与$b_1(t_*)=b_2(t_*)$在$t_*\ne 0$时。利用局部时空微积分，我们推导出一个耦合系统的非线性Volterra积分方程的第二类，并表明，对最佳的边界$b_1$和$b_2$可以表征为唯一的解决方案，这个系统。这也导致了一个明确的公式$V$的$b_1$和$b_2$。如果是$μ\le 0$，则为$t_*=0$和$b_2\equiv +\infty$，因此…
2007-03-27 math.PR
On an Optimal Stopping Problem of an Insider
我们考虑由Shiryaev在2012年9月由Steklov数学研究所组织的高级随机优化问题国际会议上提出的最优停止问题$v^{(\eps)}:=\sup_{τ\in\mathcal{T}_{0,T}}\mathbb{E}B_{(τ-\eps)^+}$。这里，$T>0$是固定的时间范围，$(B_t)_{0\leq t\leq T}$是布朗运动，$\eps\in[0,T]$是常数，而$\mathcal{T}_{\eps,T}$是取$[\eps,T]$中的值的停止时间的集合。该问题的解由一个与路径相关的反射倒向随机微分方程组来描述，由此得到了$\eps \to v^{(\eps)}$的连续性。对于足够大的$\eps$，我们得到一个明确的表达式为$v^{(\eps)}$和小$\eps$，我们有下限和上限。本文的主要结果是$v^{(\eps)}$作为$\eps\searrow 0$的渐近性。作为一个副产品，我们还获得了Lévy的连续模结果在$L^1$意义。
2015-04-06 math.PR q-fin.GN
Well-posedness and penalization schemes for generalized BSDEs and reflected generalized BSDEs
本文的直接动机是在一般风险过程的背景下研究脆弱的欧式和美式期权的定价问题，并研究相应的违约前倒向随机微分方程（Bundle）和违约前反射倒向随机微分方程（RBundle）。我们工作的一般过滤$\FF$的鞅表示属性被假定为持有关于平方可积鞅$M$，这项工作的目标是双重的。首先，我们的目标是建立一个广义Besides和反射广义Besides与连续和非减驱动$A$的适定性结果和比较定理。第二，我们研究了广义Bethesda和反映广义Bethesda的扩展惩罚计划，我们对司机的惩罚，以获得在限制中的一个特定的最优停止问题或Dynkin游戏，其中允许的行使时间的集合被约束到右支持的措施产生的$A$。
2022-12-25 math.PR q-fin.MF
Optimal Switching of One-Dimensional Reflected BSDEs, and Associated Multi-Dimensional BSDEs with Oblique Reflection
研究了一维反射倒向随机微分方程（RBSDEs）的最优切换问题，其中生成元、终值和障碍都以正代价进行切换.价值过程的特点是一个系统的多维RBSDES斜反射，其存在性和唯一性绝不是平凡的，因此仔细检查。存在性使用皮卡德迭代和惩罚的方法，但在一些不同的条件下。唯一性是通过表示证明，无论是作为价值过程，我们的最佳切换问题的一维RBSDES，或作为平衡值过程的随机微分对策的切换和停止。最后，切换RBBACK被解释为一个真正的选择。
2013-04-02 math.OC math.PR
An Optimal Dividend Problem with Capital Injections over a Finite Horizon
在本文中，我们提出并解决了一个最优分红问题的资本注入在有限的时间范围内。盈余动态服从线性控制漂移布朗运动，反映在原点，股息产生时间依赖的瞬时边际利润，而资本注入是受时间依赖的瞬时边际成本。其目的是最大限度地提高清算价值在终端时间和总预期利润的股息，净总预期成本的资本注入。受El Karoui和Karatzas（1989）关于反射跟随问题研究的启发，我们将资本注入的最优红利问题与在原点被吸收的漂移布朗运动的最优停时问题联系起来。我们表明，每当最优停时规则是由一个时间依赖的边界触发，最优停时问题的值函数给出的最优分红问题的值函数的导数。此外，最优分红策略也是由相关停止问题的移动边界触发的。这个边界的属性，然后在一个案例研究中，瞬时的边际利润和成本的股息和资本注入是常数贴现率。
2019-05-21 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal stopping of expected profit and cost yields in an investment under uncertainty
研究了不确定性条件下投资的期望利润和成本现金流之间的权衡策略的有限时域最优停时问题。最优问题首先制定在一个系统的Snell信封的利润和成本收益率作为障碍。然后，我们构造一个最小和最大的解决方案，使用的相关系统的反射向后的SDES的近似计划。当现金流的不确定性的来源，如波动的市场价格，假设根据扩散过程演变的依赖，是明确的，我们也得到了这些解决方案和粘性解决方案的变分不等式（VI）与互联障碍系统之间的连接。我们还提供了两个反例，说明（VI）的解的唯一性一般不成立。
2010-01-19 math.OC math.PR q-fin.PM
Integral equations for Rost's reversed barriers: existence and uniqueness results
我们建立了所谓的Rost的反向障碍的边界是唯一的一对左连续单调函数解决一个合适的系统的非线性积分方程的Volterra型。我们的结果适用于相关Skorokhod嵌入问题的无原子目标分布$μ$。我们在这里得到的积分方程推广的最佳停止文献中经常出现的，我们的证明的唯一性的解决方案超出了现有的结果在该领域。
2017-01-23 math.OC math.PR
Generalized reflected BSDEs with irregular obstacles driven by RCLL increasing processes on general filtered space
Cadi Ayyad University (UCA)（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（马拉喀什国立应用科学学院）；Faculty of Sciences Semlalia (FSSM)（塞姆拉利亚理学院）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；Africa Business School（非洲商学院）
该研究在一般滤子空间上，针对由RCLL增过程驱动的GBSDEs和GRBSDEs，建立了存在唯一性等结果，提出两种方法求解特定GRBSDEs并推广到一般利普希茨情形。
2026-08-03 math.PR
Generalized BSDEs with random time horizon in a progressively enlarged filtration
在关于$\vartheta$性质的最小假设下，研究了广义倒向随机微分方程在非停时随机时域$\vartheta$上的解.与已有的研究成果相比，本文不对随机时间$\vartheta$作任何具体的假设，而是通过约化的方法研究了具有随机时域的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程解的存在性.此外，我们还研究了具有làdlàg驱动的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程，其中驱动允许与鞅部分有有限个公共跳跃。
2021-05-14 math.PR q-fin.MF
Deep BSVIEs Parametrization and Learning-Based Applications
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院数学系）
本文提出了一种深度学习方法，用于解决深度BSVIEs的参数化问题，并将其应用于延迟递归效用的下界约束场景。
2025-11-25 math.PR
Sensitivity Analysis of Distributionally Robust BSDEs and RBSDEs
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Tandon School of Engineering（坦登工程学院）；New York University（纽约大学）
研究在漂移参考测度不确定性下，分布鲁棒最优控制和最优停止问题中出现的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程的敏感性，并给出显式公式。
2026-09-23 math.OC math.PR
An inverse optimal stopping problem for diffusion processes
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；University of Califonia, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了扩散过程的逆最优停止问题，通过时间依赖函数π确定最优停止时间τ*，并推导了停止边界b的积分方程。
2017-08-07 econ.GN math.OC math.PR
An Entropy Regularized BSDE Approach to Bermudan Options and Games
本文通过熵正则化反射倒向随机微分方程研究百慕大期权和博弈期权的最优停止问题，提出基于策略改进的强化学习算法并证明其收敛性，同时给出神经网络数值求解方案。
2025-09-23 math.PR
Fractional diffusion in convex domains and reflected isotropic stable processes
研究了强凸域中反射各向同性稳定过程的分数扩散极限，通过Ito合成构造边界过程并推导了反射分数热方程。
2025-12-19 math.AP math.PR
Optimal exercise of American options under time-dependent Ornstein-Uhlenbeck processes
本文将时变 Ornstein–Uhlenbeck 过程下的美式期权行权建模为最优停时问题，推导行权边界的 Volterra 积分方程、界与 Lipschitz 连续性，并用 Picard 迭代数值求解。
2024-06-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Predicting the time at which a Lévy process attains its ultimate supremum
我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离$θ$，在该时间的Lévy过程达到其最终上确界。这个问题在[12]中研究了一个有限时间范围内具有漂移的布朗运动。我们考虑一个一般的Lévy过程和一个无限的时间视界（只有复合Poisson过程被排除在外，而且由于无限的时间视界，这个问题只有当Lévy过程漂移到$-\infty$时才有意义）.现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们展示以下内容。如果$θ$有无穷均值，则不存在与$θ$有有限$L^1$ -距离的停时，而如果$θ$有有限均值，则立即停止或在其上确界中反映的过程超过正水平时停止是最优的，这取决于最终上确界定律的中值是等于零还是为正。此外，粘贴属性派生。最后，在Lévy过程没有正跳的情况下，用标度函数的形式使结果更加明确.
2014-01-07 math.OC math.PR
Quickest Search over Brownian Channels
在本文中，我们解决了Lai，Poor，Xin和Georgiadis（2011，IEEE Transactions on信息论）提出的一个开放问题。考虑一个布朗运动序列，其未知漂移等于1或0，我们可以一次观察到一个。我们给出了一个程序，尽快找到一个过程，这是一个布朗运动与非零漂移。这个原始的最快搜索问题，其中过滤本身是依赖于观察策略，减少到一个单一的过滤脉冲控制和最优停止问题，这反过来又减少到一个最优停止问题的反射扩散，这可以显式解决。
2013-06-24 cs.IT math.IT math.OC
Prediction with Five Experts and Geometric Stopping: A Probabilistic Construction and Analytic Verification
University of Michigan（密歇根大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
本文用随机微积分和偏微分方程求解几何停止下五位专家预测的极限问题，给出极小极大遗憾渐近公式，并验证哈密顿-雅可比-贝尔曼方程及全局正则性。
2026-10-30 math.OC math.PR
Minimal Solutions to the Skorokhod Reflection Problem Driven by Jump Processes and an Application to Reinsurance
Columbia University（哥伦比亚大学）；Barnard College（巴纳德学院）
本文研究了由跳跃过程驱动的Skorokhod反射问题的最小解，并将其应用于再保险领域中的保险公司破产时间分析。
2025-12-30 math.PR q-fin.MF
