Robust optimal problem for dynamic risk measures governed by BSDEs with jumps and delayed generator
研究了一类带跳的时滞生成元倒向随机微分方程的动态风险测度的最优停止问题。首先，我们将该问题的值函数与具有跳变和延迟生成元的反射倒向随机微分方程相联系。此外，在建立存在性和唯一性的结果，这个反映BERRY，我们使用它来解决通过一个混合/最优停止博弈问题的模糊情况下，以前的动态风险度量。
2021-10-02 math.PR
Nonconcave Robust Optimization with Discrete Strategies under Knightian Uncertainty
本文研究了离散时间拟确定环境下的鲁棒随机最优化问题。多周期情形下的策略仅限于取离散集值的策略。所考虑的最优化问题不是凹的。我们提供了最大化者存在的条件。我们的鲁棒最优化问题所涵盖的问题包括最佳停止和半静态交易下的不确定性。
2019-04-23 math.OC math.PR q-fin.MF
G-Doob-Meyer Decomposition and its Application in Bid-Ask Pricing for American Contingent Claim Under Knightian Uncertainty
本文针对Knight不确定性下的美式或有权益定价问题，证明G-上鞅的G-Doob-Meyer分解，构造动态超对冲策略确定买卖价格，并证明相关价值函数与对应自由边界问题强解等价。
2013-12-31 math.PR q-fin.PR
Stability of solutions of BSDEs with random terminal time
本文研究了具有几乎处处有限随机终端时间的倒向随机微分方程（简称BSs）解的稳定性。更准确地说，我们将证明，如果$(W^n)$是一个缩放随机游动序列或收敛于布朗运动$W$的鞅序列，并且如果$(τ^n)$是一个收敛于停时$τ$的停时序列，则由$W^n$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ^n$收敛于由$W$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ$。
2005-09-15 math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Undiscounted Markov chain BSDEs to stopping times
我们考虑倒向随机微分方程中的设置，其中噪声是由可数状态，连续时间马尔可夫链，并规定在停时的终端值。我们表明，充分的可积性的停时和增长界的终端值和Battlefield驱动程序，这些方程承认唯一的解决方案，满足相同的增长界（乘以一个常数）。这在不假设驱动因子在y中是单调的情况下也成立，也就是说，我们的结果不要求终值以某种统一的比率贴现。我们证明了该条件满足链的状态的首中时，因此提出了这些BSDES理论的一些新的应用。
2013-02-19 math.OC math.PR
Reflected and Doubly RBSDEs with Irregular Obstacles and a Large Set of Stopping Strategies
我们介绍了一个新的配方反射BSDES和双反射BSDES与不规则障碍。在本文的第一部分中，我们考虑了一个扩展的经典最优停止问题的一个更大的停止系统比一组的停时（即，一组分裂停时），支付过程$ξ$是不规则的，在一般的过滤的情况下。分裂停时是一个强大的工具，用于建模金融合约和衍生工具，取决于多个条件或触发器，并纳入随机过程与跳跃和其他类型的不连续性。我们发现，价值的家庭可以聚集的可选过程$v$，其特征在于作为Snell包络的奖励过程$ξ$分裂停时。利用这一点，我们证明了一个解决方案$Y$不规则反射BSDES的存在性和唯一性。在本文的第二部分中，受Grigorova等人（2018）考虑的具有完全不规则奖励的经典Dynkin博弈的启发，我们将前面的方程推广到两个反射壁过程的情况。
2023-03-29 math.PR
Backward stochastic differential equations with random stopping time and singular final condition
本文研究了一类一维倒向随机微分方程（简称BMM）：\[Y_t=ξ-\int_{t\wedge τ}^τY_r|Y_r|^q dr-\int_{t\wedge τ}^τZ_r dB_r,\qquad t\geq 0,\]其中$τ$是一个停时，$q$是一个正常数，$ξ$是一个$\mathcal{F}_τ$ -可测随机变量，使得$\mathbf{P}(ξ=+\infty)>0$ .本文研究了在区域$D\subset \mathbb{R}^d$和边界条件为$g$，$g=+\infty$为正Lebesgue测度集上的这些Beschlet问题与Dirichlet问题之间的联系.我们还将我们的结果推广到更一般的情形。
2007-07-30 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Risk Measures under Paired-Ambiguity: A Deep Learning Reflected BSDE Framework
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出配对模糊框架，结合Girsanov模型不确定性与现金次可加风险评价，用上反射BSDE刻画最优停止值，并开发深度学习方案求解反射二次BSDE，数值实验展示贴现率与熵模糊性对美式期权停止决策的影响。
2026-09-22 math.PR q-fin.RM
Reflected BSDEs with regulated trajectories
考虑具有任意障碍的反射倒向随机微分方程和所谓的调节轨线，即具有左、右有限极限的轨线。我们证明存在性和唯一性结果。我们还表明，该解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。应用到一个最优停止问题。
2016-08-31 math.PR
Optimal stopping and a non-zero-sum Dynkin game in discrete time with risk measures induced by BSDEs
我们首先研究了一个最优停止问题，其中一个球员（代理）使用一个离散的停时，以最优停止的风险评估（非线性）$g$ -期望的支付过程。然后，我们考虑一个非零和对策离散停时与两个代理人谁的目标是最大限度地减少各自的风险。代理人的收益由g-期望（不同的参与者可能有不同的驱动因素）评估。利用第一部分的结果，结合S. Hamad{è}ne和J. Zhang的研究中，我们用递归的方法构造了这个博弈的一个纳什平衡点.我们的结果是在一个标准的Lipschitz驱动程序$g$的情况下得到的，除了确保相应的$g$ -期望的单调性之外，没有对驱动程序作任何额外的假设。
2017-05-10 math.PR q-fin.RM
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
2024-09-03 math.OC math.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous in a general filtration
在支持布朗运动$W$和独立Poisson随机测度$π$的过滤中，证明了反射倒向随机微分方程（RB）在下障碍为右上连续但不一定右连续的情况下解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解和最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的伊藤公式的适当推广。文中给出了动态风险测度和最优停时的两个应用。
2018-12-17 math.PR
Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems
Fudan University（复旦大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
本文针对传统深度BSDE方法无法求解最优停时问题的局限，为后向深度BSDE方法提供严格理论支撑，推导后验误差估计与损失函数上界，并通过数值算例验证了理论一致性。
2023-08-23 cs.LG cs.NA math.NA
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
BSDEs with monotone generator driven by Brownian and Poisson noises in a general filtration
我们分析多维BSDES的过滤，支持一个布朗运动和泊松随机措施。在驾驶员单调性假设下，本文推广了文献中的几个结果。我们建立了$L^p$中的解的存在性和唯一性，只要生成元和终端条件满足适当的可积性条件。首先进行分析的确定性的时间范围内，然后广义随机时间范围内给出的停时相对于底层的过滤。此外，我们提供了一个比较原则，在一维。
2015-06-09 math.PR
Doubly Reflected BSDEs and ${\cal E}^{f}$-Dynkin games: beyond the right-continuous case
我们制定的情况下，障碍$ξ$和$ζ$不满足任何规则性假设和一般过滤的双反射Battlefield的概念。在一个技术假设（Mokobodzki型条件）下，我们证明了解的存在性和唯一性。在$ξ$是右上连续的和$ζ$是右下连续的情况下，该解的特征在于相应的$\mathcal{E}^f$ -Dynkin博弈的值，即具有（非线性）$f$ -期望的停时上的博弈问题，其中$f$是双重反射Boundary的驱动器。在一般情况下，障碍不满足任何规则性假设，解决方案的双重反射Because的是有关的价值“的扩展”的前一个非线性博弈问题的一个更大的一组“停止策略”比一组的停时。然后使用该表征建立比较结果和具有通用常数的\textit{a priori}估计值。
2018-07-18 math.OC math.PR
An Entropy Regularized BSDE Approach to Bermudan Options and Games
本文通过熵正则化反射倒向随机微分方程研究百慕大期权和博弈期权的最优停止问题，提出基于策略改进的强化学习算法并证明其收敛性，同时给出神经网络数值求解方案。
2025-09-23 math.PR
On the Stochastic Control-Stopping Problem
研究了数据为多项式增长时的随机控制-停止问题.该方法是基于倒向随机微分方程（简称BSDEs）。本文将问题转化为一类具有随机Lipschitz系数的特殊反射方程的研究，证明了其解的存在唯一性。然后，我们建立其与控制停止问题的价值函数的关系。给出了最优策略。最后在马尔可夫框架下证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解。
2020-05-14 math.OC math.PR
Generalized Reflected BSDEs with RCLL Random Obstacles in a General Filtration
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech（马拉喀什国立应用科学学院）；Ibn Zohr University（伊本·佐哈尔大学）；Faculty of Sciences Agadir（阿加迪尔理学院）；Laboratory of Analysis and Applied Mathematics (LAMA)（分析与数学应用实验室）
本文研究了在一般滤子中广义反射BSDEs解的存在性和唯一性，并建立了其与最优控制问题的联系。
2026-03-06 math.PR
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Continuity problem for singular BSDE with random terminal time
本文研究了一类具有超线性驱动过程f的非线性倒向随机微分方程，其中超线性驱动过程f适应于一个过滤过程F，在一个随机时间区间[[0，S]]上，S是F的一个停时.允许终端条件$ξ$取值+ $\infty$，即，单数。我们的目标是证明在这种情况下的解的存在性。我们将通过证明Bundle的最小超解是一个解来做到这一点，即，以概率1获得终端值。我们考虑三种类型的终端值：1）马尔可夫：即，$ξ$的形式为$ξ$ = g（$Ξ$ S），其中$Ξ$是连续马尔可夫扩散过程，S是$Ξ$的首中时，g是确定性函数; 2）终端条件的形式为$ξ$ = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ $\le$ S}; 3）$ξ$ 2 = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ >S}，其中$τ$是另一个停时。对于一般的$ξ$，我们证明了极小上解在时间S是连续的，只要F在时间S是左连续的.我们称一个停时S关于给定的B_∞和滤子是可解的，如果B_∞在终点S有一个极小的超解，其终值为$\infty$.可解性的概念在许多论证中起着关键作用。最后，我们讨论了马尔可夫终端条件对奇异边界条件下非线性椭圆型偏微分方程解的影响。
2020-11-10 math.AP math.PR
Stochastic representation under g-expectation and applications: the discrete time case
在本文中，我们解决离散时间下（非线性）g-期望的随机表示问题。我们建立的解决方案的存在性和唯一性，以及解决方案的特征。作为应用，我们研究了g-期望下的最优停止问题，并讨论了在不确定性下美式期权的定价问题.我们的结果也适用于（非线性）Skorokhod型障碍问题。
2022-01-20 math.PR
Sensitivity Analysis of Distributionally Robust BSDEs and RBSDEs
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Tandon School of Engineering（坦登工程学院）；New York University（纽约大学）
研究在漂移参考测度不确定性下，分布鲁棒最优控制和最优停止问题中出现的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程的敏感性，并给出显式公式。
2026-09-23 math.OC math.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous and optimal stopping
本文的第一部分研究了下障碍反射倒向随机微分方程，假设下障碍反射倒向随机微分方程是右上连续的，但不一定是右连续的。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了这类RBSD方程解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解，最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的It{<$}公式的适当推广。在本文的第二部分中，我们提供了第一部分中研究的RBABMM和最优停止问题之间的一些联系，其中金融头寸$ξ$的风险由$f$ -条件期望$\mathcal{E}^f(\cdot)$（其中$f$是Lipschitz驱动程序）评估。我们的“价值函数”的问题的特点是在我们的RBBACK的解决方案。在$ξ$的左上连续性的假设下，证明了最优停时的存在性.我们还将Mertens分解推广到了强$\mathcal{E}^f$ -上鞅的情形.
2017-05-10 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Generalized BSDEs with random time horizon in a progressively enlarged filtration
在关于$\vartheta$性质的最小假设下，研究了广义倒向随机微分方程在非停时随机时域$\vartheta$上的解.与已有的研究成果相比，本文不对随机时间$\vartheta$作任何具体的假设，而是通过约化的方法研究了具有随机时域的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程解的存在性.此外，我们还研究了具有làdlàg驱动的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程，其中驱动允许与鞅部分有有限个公共跳跃。
2021-05-14 math.PR q-fin.MF
A Note on Reflected BSDEs in Infinite Horizon with Stochastic Lipschitz Coefficients
本文将无限时域反射BSDE的结果推广到生成元具有随机Lipschitz系数的情形，并将其应用于生成元线性增长的FSDE稳健最优停止问题。
2023-09-20 math.OC math.PR
Optimal switching problem for marked point process and systems of reflected BSDE
我们制定了一个最佳的切换问题时，产生的基础过滤的标值点过程和布朗运动。每种模式的特征在于点过程的不同补偿器，从而由不同的概率$\mathbb{P}^i$，其形成支配族。对于切换时间和动作的每个策略$\mathbf{a}$，则对应于补偿器和概率$\mathbb{P}^\mathbf{a}$，并且在该概率下计算奖励。为了解决这个问题，我们定义和研究一个系统的反射波的障碍，每个方程取决于其他的解决方案。主要假设是点过程是非爆炸的，是拟左连续的。我们通过Picard迭代法证明了该系统的适定性，然后用它来表示切换问题的最优值函数。我们还得到了由标值点过程和布朗运动驱动的布朗运动的一个比较定理。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，最佳切换，标记点过程。
2017-10-31 math.PR
Hedging of Defaultable Contingent Claims using BSDE with uncertain time horizon
本文主要研究了具有随机终时的Bu（？）的存在唯一性问题，它是一般的随机变量，但不是停时，因为它通常是具有随机终时的Bu（？）的情况.本文的主要动机是一个金融或精算的可违约或有索赔或人寿保险合同的套期保值问题，其终止时间是违约时间或死亡时间，而不是停时。我们必须利用布朗过滤的逐步扩大，并在此扩大的过滤下求解所得到的布朗过滤。本文给出了这一数学问题的一个解，并在一定的一般条件下证明了这类边值问题解的存在唯一性。将该方法应用于可违约未定权益的套期保值金融问题，给出了可违约未定权益或人寿保险合同的套期保值策略表达式。
2009-09-03 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Optimal stopping with f -expectations: the irregular case
本文考虑了具有非线性$f$ -期望（由一个Boundary引起）的最优停止问题，对报酬过程$ξ$不作任何正则性假设.和一般过滤。我们表明，价值的家庭可以聚集的可选过程$Y$。我们将过程$Y$表征为$ξ$的$\mathcal{E}^f$ -Snell包络。我们还建立了以$ξ$为障碍的反映边界条件下的价值过程$Y$的无穷小刻画。为此，我们首先建立了一个比较定理的不规则RBSDES。给出了不完全市场模型下具有非规则支付的美式期权定价问题的一个应用。
2018-08-01 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal stopping under g_Γexpectation
本文解决了Peng，S.G.和Xu，M.Y. [8]的一项建议。我们的方法是基于我们以前关于g_Γ解的连续性的工作。在这种非线性期望下，严格比较定理一般不再成立，但我们仍然可以利用连续性来修正经典方法，求出最优停时。本文所用的理论主要是Bernard的单调极限定理和Peng S.G.的Doob-Meyer型非线性分解定理。[6]的文件。借助于这些有用的理论，也可以用一种新的方法代替下穿不等式得到价值过程的RCLL修正。
2011-05-11 math.PR
Well-posedness and penalization schemes for generalized BSDEs and reflected generalized BSDEs
本文的直接动机是在一般风险过程的背景下研究脆弱的欧式和美式期权的定价问题，并研究相应的违约前倒向随机微分方程（Bundle）和违约前反射倒向随机微分方程（RBundle）。我们工作的一般过滤$\FF$的鞅表示属性被假定为持有关于平方可积鞅$M$，这项工作的目标是双重的。首先，我们的目标是建立一个广义Besides和反射广义Besides与连续和非减驱动$A$的适定性结果和比较定理。第二，我们研究了广义Bethesda和反映广义Bethesda的扩展惩罚计划，我们对司机的惩罚，以获得在限制中的一个特定的最优停止问题或Dynkin游戏，其中允许的行使时间的集合被约束到右支持的措施产生的$A$。
2022-12-25 math.PR q-fin.MF
Optimal Switching of One-Dimensional Reflected BSDEs, and Associated Multi-Dimensional BSDEs with Oblique Reflection
研究了一维反射倒向随机微分方程（RBSDEs）的最优切换问题，其中生成元、终值和障碍都以正代价进行切换.价值过程的特点是一个系统的多维RBSDES斜反射，其存在性和唯一性绝不是平凡的，因此仔细检查。存在性使用皮卡德迭代和惩罚的方法，但在一些不同的条件下。唯一性是通过表示证明，无论是作为价值过程，我们的最佳切换问题的一维RBSDES，或作为平衡值过程的随机微分对策的切换和停止。最后，切换RBBACK被解释为一个真正的选择。
2013-04-02 math.OC math.PR
Existence and uniqueness for reflected BSDE with multivariate point process and right upper-semi-continuous obstacle
本文研究多元点过程驱动、下障碍仅右上半连续的反射 BSDE，利用 Mertens 分解、推广 Itô 公式与最优停止工具证明解的存在唯一性，并建立比较定理。
2023-09-29 math.PR
A class of quadratic reflected BSDEs with singular coefficients
本文研究了一类具有奇异系数的二次反射倒向随机微分方程（RBSDE）解的存在性与唯一性，并将其应用于解决具有奇异项的二次PDE障碍问题及美式期权最优停止问题。
2025-07-17 math.PR
Second-order BSDEs with general reflection and game options under uncertainty
该文致力于研究两个问题.首先，我们将文献[33]中关于二阶反射2BSDEs的存在唯一性的结果推广到两个障碍物的情形.类似于文献[10]，在对其中一个障碍的正则性假设下，当两个障碍完全分离时，我们给出了双反射二阶BSDEs的完全适定性理论.我们还证明了这些对象与非标准最优停止对策有关，从而推广了Cvitanic和Karatzas [11]首先证明的DRBSDEs与Dynkin对策之间的联系.更确切地说，我们证明了在一个技术假设下，二阶DRBSDEs提供了我们所说的不确定Dynkin博弈的解，并且它们还允许我们在波动率不确定的金融市场中获得美式博弈期权（也称为以色列期权）的超套期保值和亚套期保值价格
2014-01-30 math.PR q-fin.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations with Finite State and their applications
本文首先建立了有限状态反射倒向随机差分方程（简称FS-RBSDEs）。然后用“一步”方法证明了存在唯一性定理和比较定理。研究了FS-RBSDEs与最优停时问题之间的联系，并证明了在Boghtian不确定性下具有多个先验的最优停止问题是FS-RBSDEs的一个特例.作为副产品，我们发展了一般理论的离散时间有限状态的g-鞅，包括Doob-Mayer分解定理和可选抽样定理。最后，我们考虑了完全市场和不完全市场下美式期权的定价模型。
2013-01-01 math.OC math.PR q-fin.CP
Generalized reflected BSDEs with irregular obstacles driven by RCLL increasing processes on general filtered space
Cadi Ayyad University (UCA)（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（马拉喀什国立应用科学学院）；Faculty of Sciences Semlalia (FSSM)（塞姆拉利亚理学院）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；Africa Business School（非洲商学院）
该研究在一般滤子空间上，针对由RCLL增过程驱动的GBSDEs和GRBSDEs，建立了存在唯一性等结果，提出两种方法求解特定GRBSDEs并推广到一般利普希茨情形。
2026-08-03 math.PR
Progressively Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes
本文研究逐步扩大过滤下的阶跃过程$(X,\mathbb{F})$的随机最优控制问题。通过将点过程$H=1_{[τ,+\infty)}$添加到参考过滤$\mathbb{F}$来获得全局信息。这里，$τ$是可以被视为外部冲击事件的发生时间的随机时间。本文研究了$[0,T]$上和随机时域$[0,T \wedge τ]$上的两类控制问题。我们解决这些控制问题的动力学方法的基础上的一类BSDES驱动的跳跃措施$μ^ Z$的半鞅$Z=(X,H)$，这是一个步骤的过程，关于扩大过滤$\mathbb G$。我们考虑的倒向随机微分方程可以在$\mathbb{G}$中求解，这要归功于我们在这里建立的鞅表示定理。为了解决BSDE和控制问题，我们需要确保$Z$在放大过滤$\mathbb{G}$中是准左连续的。因此，除了$X$的$\mathbb{F}$ -拟左连续性之外，我们假设$τ$上的一些进一步的条件：$\mathbb{F}$ -停止时间的{ \it避免}和{ \it浸入}性质，或者{ \it Jacod绝对连续性}假设。
2021-12-24 math.PR
Quadratic Reflected BSDEs with Unbounded Obstacles
本文研究了一类具有无界障碍和无界终端条件的实值反射倒向随机微分方程，当它的生成元$f$在$z$ -变量上具有二次增长时.特别是，我们得到的存在性，比较和稳定性的结果，并考虑最佳停止二次$g$评估。作为我们的结果的应用，我们分析了半线性抛物型偏微分方程的障碍问题，其中的非线性表现为梯度的平方。最后，我们证明了这些障碍问题的比较定理时，发生器是凸或凹的$z$ -变量。
2011-03-09 math.AP math.OC math.PR
Zero-sum Dynkin games under common and independent Poisson constraints
Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
本文研究了在共同和独立泊松约束下零和Dynkin游戏的解等价性，通过马尔可夫框架和BSDE技术，建立了价值函数和最优停止集的条件，展示了无限时间跨度游戏的适用性。
2025-12-08 math.OC math.PR
Conditional Reflected Backward Stochastic Differential Equations with Two Barriers
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文研究了具有两个障碍的条件反射BSDEs，通过Skorokhod问题和Dynkin游戏建立了存在性和唯一性结果，并应用于部分信息下的可逆投资问题。
2026-01-24 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations with rough drivers
本文研究带粗糙驱动项的反射倒向随机微分方程，证明其适定性、惩罚逼近性质，并将其应用于带障碍粗糙PDE的粘性解理论及粗糙路径框架下的美式期权定价与最优停止问题。
2025-01-03 math.PR
Numerical methods for backward stochastic differential equations: A survey
本文系统综述了倒向随机微分方程（BSDEs）的多种数值方法，基于333篇文献对各类算法的假设、收敛性及优缺点进行比较与分类，为后续研究提供参考。
2023-04-07 cs.NA math.NA math.PR
Backward stochastic differential equations with conditional reflection and related recursive optimal control problems
本文引入了一类新的反射倒向随机微分方程（BSDEs），它的反射约束被施加在它的主解分量上，按惯例记为$Y$，但根据它的条件期望$\mathbb{E}[Y_t|\mathcal{G}_{t}]$在一般的子滤子$\{\mathcal{G}_{t}\}.$上，因此我们称这种方程为条件反射BSDEs（简称条件RBSDEs）.条件RBBNN包含了经典的带逐点反射障碍的RBNN和最近发展的带平均反射约束的BNN，作为其两种特殊和极端的情况：它们分别对应于$\{\mathcal{G}_{t}\}$表示完全信息的完全过滤和确定性场景的退化过滤。在较弱的条件下，结合Snell包络方法和Skorokhod引理，得到了条件RBB-R的存在唯一性.我们还讨论了它的连接，在线性驱动器的情况下，一类最优停止问题存在的部分信息。作为副产品，得到了一个新的比较定理。利用这一联系，我们研究了一类具有反射递归泛函的最优控制问题的弱形式，刻画了相关的最优解和值。此外，在递归泛函是具有逐点反射的RBNN的特殊情况下，我们研究了相关的随机后向递归控制和零和博弈的强公式，这两个问题都是在非马尔可夫框架下，它们各自感兴趣的，并且还没有被现有文献充分探讨过。
2022-11-14 math.OC math.PR
A new type of reflected backward doubly stochastic differential equations
本文引入了一类新的“变体”反射倒向双随机微分方程（简称VRBDSDEs），其中漂移是障碍过程的非线性函数.在单随机情形下，这类方程已经由Ma和Wang研究过了。他们称之为“变体”反射BSDEs（简称VRBSDEs），基于Bank和El Karoui最近研究的Skorohod问题的一般版本。其中，Ma和Wang表明，VRBSDES是解决金融中某些问题和最优停止问题的一种新工具，现有方法无法轻松应用。由于这些模型中有更多的随机模型，因此将Ma和Wang的工作转置到双随机版本是非常有用的。在此基础上，我们首先建立了基于随机表示定理的随机变量Skorohod问题，推广了Bank和El Karoui的工作。利用压缩映射定理证明了VRBDSDE解的存在唯一性。同时，我们给出了VRBDSDE解的比较定理和稳定性结果。
2011-08-03 math.PR
