Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems
Fudan University（复旦大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
本文针对传统深度BSDE方法无法求解最优停时问题的局限，为后向深度BSDE方法提供严格理论支撑，推导后验误差估计与损失函数上界，并通过数值算例验证了理论一致性。
2023-08-23 cs.LG cs.NA math.NA
The Starting and Stopping Problem under Knightian Uncertainty and Related Systems of Reflected BSDEs
本文讨论了在不确定性下的起动和停止问题，即，粗略地说，当未来发展的概率不确切时。我们证明了一个工厂提交的启动和停止的决定的较低的价格是由一个系统的两个反射向后随机微分方程（简称BSDEs）的解决方案。我们解决后一个系统，我们给出的最优策略的表达式。此外，我们考虑了一个更一般的系统$m$（$m\geq 2$）反映BSDES与互连的障碍。再次证明了该系统解的存在唯一性。
2007-10-04 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations under stopping with an arbitrary random time
本文讨论了反射倒向随机微分方程（以下简称RBs），其形式为\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}。这里\begin{eqnarray*} \begin{cases} dY_t=f(t,Y_t, Z_t)d(t\wedgeτ)+Z_tdW_t^τ+dM_t-dK_t,\quad Y_τ=ξ, Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,τ\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^τ(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s..}\end{cases} \end{eqnarray*}是一个任意的随机时间，它可能不是布朗运动$W$产生的过滤$\mathbb F$的停止时间。我们考虑由$τ$使$\mathbb F$逐渐增大而产生的滤过$\mathbb G$，其中这成为停止时间，并…
2021-07-25 math.PR q-fin.MF
Optimal Multiple Stopping Problems under g-expectation
本文分别研究了离散时间和连续时间情形下的最优多重停止问题。用一个单一的实值函数g来模拟BSDEs的不确定性，g是一类倒向随机微分方程（BSDEs）的生成元。我们证明了多重停止问题的值函数与对应于一个新的奖励序列或过程的值函数一致。对于离散时间的情况下，这个问题可以解决的归纳法，这是一个简单的推广单停止理论。对于连续时间的情况，我们还需要建立新的奖励族的连续性。这一结果可以应用于金融市场上的摆动期权定价问题，即该合约的持有者至少有两次行使该合约的权利。
2019-12-17 math.PR
Functional inequalities for forward and backward diffusions
本文在道路空间上证明了Talagrand的$T_2$不等式.各种随机过程的最大范数，包括具有可测漂移的一维随机微分方程的解、倒向随机微分方程和最优停止问题的值过程。证明不使用Girsanov方法，但路径参数。这些都是用来表明，我们所有的过程感兴趣的Lipschitz变换的过程，已知满足所需的功能不等式。
2019-10-01 math.PR
Solving high-dimensional optimal stopping problems using optimization based model order reduction
由于需要计算条件期望，因此在高维空间中用逆向归纳法求解最优停止问题通常非常复杂。通常，这样的计算是基于回归的，这是一种遭受维数灾难的方法。因此，本文的目标是建立大规模资产价格模型的降维方案，并解决相关的最优停止问题（例如，在约简设置，回归是可行的）。该算法是基于线性随机微分方程之间的误差测量。我们建立最优性条件，这个错误的措施，减少系统系数，并提出了一个特定的方法，满足这些条件的小偏差。我们说明了我们的方法的好处在几个数值实验中，在其中确定的期权价格。
2022-05-18 math.PR
Asymptotic approach for backward stochastic differential equation with singular terminal condition *
本文给出了具有奇异终端条件的B_1的解Y与具有奇异生成元的B_1的解H之间的一一对应关系。这一结果提供了精确的渐近行为的Y接近最终的时间和扩大的唯一性结果，更广泛的一类发电机。
2020-03-16 math.PR
Picard approximation of a singular backward stochastic nonlinear Volterra integral equation
倒向随机微分方程是随机分析和计算随机学中研究最多的一类方程。本文证明了具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代以指数速度收敛于解。本文的主要结果是建立了一个基本引理，证明了希尔伯特空间中$α\in (\frac{1}{2},1)$阶奇异倒向随机非线性Volterra积分方程（简称奇异BSVIE）在比Lipschitz更弱的条件下适应解的整体存在唯一性.
2022-10-03 math.PR
A Class of Multi-dimensional Backward Stochastic Differential Equations with Singular Generators exhibiting Diagonally Quadratic Growth and Applications
本文研究具有对角二次增长奇异生成元和无界终端条件的多维倒向随机微分方程，推广了已有结果，并给出其在最优投资决策中的应用实例。
2025-07-04 math.PR
Reflected backward stochastic differential equations with rough drivers
本文研究带粗糙驱动项的反射倒向随机微分方程，证明其适定性、惩罚逼近性质，并将其应用于带障碍粗糙PDE的粘性解理论及粗糙路径框架下的美式期权定价与最优停止问题。
2025-01-03 math.PR
$L^{p}$-Variational Solutions of Multivalued Backward Stochastic Differential Equations
本文利用$p>1,$证明了以下多值倒向随机微分方程$L^{p}$变分解的存在唯一性，其中$τ$是停时，$Q$是渐进可测的递增连续随机过程，$\partial_{y}Ψ$是凸下连续函数$y\mapstoΨ(t,y).$的次微分
2019-10-21 math.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations with Finite State and their applications
本文首先建立了有限状态反射倒向随机差分方程（简称FS-RBSDEs）。然后用“一步”方法证明了存在唯一性定理和比较定理。研究了FS-RBSDEs与最优停时问题之间的联系，并证明了在Boghtian不确定性下具有多个先验的最优停止问题是FS-RBSDEs的一个特例.作为副产品，我们发展了一般理论的离散时间有限状态的g-鞅，包括Doob-Mayer分解定理和可选抽样定理。最后，我们考虑了完全市场和不完全市场下美式期权的定价模型。
2013-01-01 math.OC math.PR q-fin.CP
On the Stochastic Control-Stopping Problem
研究了数据为多项式增长时的随机控制-停止问题.该方法是基于倒向随机微分方程（简称BSDEs）。本文将问题转化为一类具有随机Lipschitz系数的特殊反射方程的研究，证明了其解的存在唯一性。然后，我们建立其与控制停止问题的价值函数的关系。给出了最优策略。最后在马尔可夫框架下证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解。
2020-05-14 math.OC math.PR
Optimal stopping and control near boundaries
我们将研究的价值和无效区域的最佳停止和单侧奇异控制问题，通过集中在两个基本比率。我们将看到，这些比值明确地表征了解，尽管通常仅在边界附近。我们还将研究这些问题之间众所周知的联系，并发现它是一个局部性质，而不是一个全球性的。结果说明了一些例子。
2015-02-09 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Non-Markovian Singular Terminal Conditions with General Driver and Filtration
考虑一类具有超线性驱动过程$f$的倒向随机微分方程，该过程至少支持$d$维布朗运动和${\mathbb R}^m- \{0\}.$上的Poisson随机测度。我们考虑以下一类终端条件$ξ_1 = \infty \cdot 1_{\{τ_1 \le T\}}$，其中$τ_1$是在$T$和$ξ_2 = \infty \cdot 1_{A_T}$的邻域中具有有界密度的任何停时，其中$A_t$，$t \in [0,T]$是适应于在$T$概率连续的滤过${\mathcal F}_t$的事件递减序列。$ξ_2$的一个特殊情况是$A_T = \{τ_2 > T\}$，其中$τ_2$是任何停时，使得$P(τ_2 =T) =0.$。在这种设置中，我们证明了Btons的最小上解实际上是解，即，它们几乎肯定会达到它们的终值。我们进一步证明了由具有强椭圆协方差矩阵的布朗运动驱动的$d$维扩散过程的时变域的第一个出口时间确实具有连续的密度;因此这样的出口时间可以用作$τ_1$和$τ_2$来定义终端条件$ξ_1$和$ξ_2.$。密度的存在性的证明是基于相关PDE的经典格林函数。
2019-11-16 math.PR
A Moving Boundary Problem for Brownian Particles with Singular Forward-Backward Interactions
Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）；Department of Statistics, London School of Economics（伦敦政治经济学院统计系）
该研究提出一类带奇异正反向相互作用的布朗粒子系统，将其转化为新型分层运动边界偏微分方程问题，证明了该问题的经典适定性，并据此求解原正反向系统且证明其唯一性。
2025-10-03 math.PR
Conditional Reflected Backward Stochastic Differential Equations with Two Barriers
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））
本文研究了具有两个障碍的条件反射BSDEs，通过Skorokhod问题和Dynkin游戏建立了存在性和唯一性结果，并应用于部分信息下的可逆投资问题。
2026-01-24 math.PR
Approximation of Singular-Stopping Control Driven by Hawkes Processes via Rescaled MDPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过重新缩放的马尔可夫决策过程近似由Hawkes过程驱动的奇异停止控制问题，并展示了其在电力投资中的应用。
2026-02-04 math.OC math.PR
Robust optimal problem for dynamic risk measures governed by BSDEs with jumps and delayed generator
研究了一类带跳的时滞生成元倒向随机微分方程的动态风险测度的最优停止问题。首先，我们将该问题的值函数与具有跳变和延迟生成元的反射倒向随机微分方程相联系。此外，在建立存在性和唯一性的结果，这个反映BERRY，我们使用它来解决通过一个混合/最优停止博弈问题的模糊情况下，以前的动态风险度量。
2021-10-02 math.PR
Dynamic programming principle for classical and singular stochastic control with discretionary stopping
我们证明了动态规划原则（DPP）在一类问题中，代理控制$d$维扩散动态通过经典和奇异控制，而且，能够终止优化在她选择的时间，在给定的成熟度之前。该问题的时间范围是随机的，它是最小的一个固定的终端时间和第一次退出时间的状态动力学从一个博雷尔集。我们考虑的情况下，其中的总可用燃料的奇异控制是有界或无界。我们建立在现有的证明DPP和扩展的结果在传统文献中的奇异控制（例如，Haussmann和Suo，SIAM J.控制优化，33，1995），放宽了一些关键假设，并包括酌情停止功能。我们还与更一般的DPP版本（例如，Bouchard和Touzi，SIAM J.控制优化，49，2011）通过详细展示我们的问题类如何满足其中的抽象要求。
2022-11-04 math.OC math.PR
Second order backward SDE with random terminal time
倒向随机微分方程将鞅表示定理推广到非线性情形。这可以看作是在马尔可夫环境下从热方程到完全非线性抛物型方程的扩展的路径依赖对应。本文将这种非线性表示推广到感兴趣的随机变量相对于有限停时的信息是可测量的情况。我们提供了一个完整的适定性理论，它涵盖了半线性的情况下（后向反射），半线性的情况下与障碍（反射后向反射），和完全非线性的情况下（二阶后向反射）。
2022-02-11 math.OC math.PR
Second order reflected backward stochastic differential equations
在这篇文章中，我们建立在工作的Soner，Touzi和张[Probab。Theory Related Fields 153（2012）149-190]来定义反映在较低càdlàg障碍物上的二阶后向随机微分方程的概念。我们证明了Lipschitz型假设下的发电机的解决方案的存在性和唯一性，我们调查我们反映2BSDES和非经典最优停止问题之间的一些联系。最后，我们表明，反映2BSDES提供了一个超对冲价格的波动率不确定性的市场中的美式期权。
2015-04-04 math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Time discretization of Quadratic Forward-Backward SDEs with singular drifts
本文研究带奇异漂移的二次正倒向随机微分方程时间离散化的收敛速率，通过推广变分正则性、结合BMO过程刻画，实现接近1/2的误差控制，填补了该领域数值分析的关键空白。
2024-12-11 math.PR
Undiscounted Markov chain BSDEs to stopping times
我们考虑倒向随机微分方程中的设置，其中噪声是由可数状态，连续时间马尔可夫链，并规定在停时的终端值。我们表明，充分的可积性的停时和增长界的终端值和Battlefield驱动程序，这些方程承认唯一的解决方案，满足相同的增长界（乘以一个常数）。这在不假设驱动因子在y中是单调的情况下也成立，也就是说，我们的结果不要求终值以某种统一的比率贴现。我们证明了该条件满足链的状态的首中时，因此提出了这些BSDES理论的一些新的应用。
2013-02-19 math.OC math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Nonmarkovian Singular Terminal Values
我们解决了一类具有幂函数$f(y) = y^q$，$q > 1$，驱动其漂移和终端边界条件$ ξ= \infty \cdot \mathbf{1}_{B(m,r)^c}$（$q > 2$是假定的）或$ ξ= \infty \cdot \mathbf{1}_{B(m,r)}$，其中$B(m,r)$是在路径空间$C([0,T])$的基础布朗运动的球为中心的常数函数$m$和半径$r$。该解决方案涉及到相关的热方程的推导和解决方案，其中$f$作为一个反应项，并伴随着奇异和不连续的Dirichlet边界条件。虽然热方程的解在区域的角点处是不连续的，但Boundary具有连续的样本路径，并具有规定的终值。
2016-11-28 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Backward stochastic partial differential equations with unbounded random coefficients
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究具有无界随机系数的线性倒向随机偏微分方程，通过条件参数估计等方法，在加权Sobolev类中证明解的存在唯一性。
2026-10-27 math.PR
Backward stochastic variational inequalities on random interval
本文的目的是在无限维框架下研究在随机的、可能无限的时间区间上的以下多值广义倒向随机微分方程解的存在唯一性：\[\cases{\displaystyle -\mathrm{d}Y_t+\partial_yΨ(t,Y_t)\,\mathrm{d}Q_t\niΦ(t,Y_t,Z_t)\,\mathrm{d}Q_t-Z_t\,\mathrm{d}W_t,\qquad 0\leq t<τ,\cr \displaystyle{Y_τ=η,}}\]是停止时间，$Q$是一个渐进可测的递增连续随机过程，$\partial_yΨ$是凸下连续随机过程的次微分函数$y\longmapstoΨ(t,y)$。作为应用，我们将主要结果应用于适当的凸函数，得到了一类带Dirichlet或Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程解的存在性.
2015-06-01 math.PR
Stability of solutions of BSDEs with random terminal time
本文研究了具有几乎处处有限随机终端时间的倒向随机微分方程（简称BSs）解的稳定性。更准确地说，我们将证明，如果$(W^n)$是一个缩放随机游动序列或收敛于布朗运动$W$的鞅序列，并且如果$(τ^n)$是一个收敛于停时$τ$的停时序列，则由$W^n$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ^n$收敛于由$W$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ$。
2005-09-15 math.PR
Sensitivity Analysis of Distributionally Robust BSDEs and RBSDEs
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Tandon School of Engineering（坦登工程学院）；New York University（纽约大学）
研究在漂移参考测度不确定性下，分布鲁棒最优控制和最优停止问题中出现的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程的敏感性，并给出显式公式。
2026-09-23 math.OC math.PR
A Framework of BSDEs with Stochastic Lipschtz Coefficients through Time Change
本文提出了一种基于时变的方法来处理倒向随机微分方程。给出了具有随机Lipschtz系数的倒向随机微分方程与具有一致Lipschtz系数和终止时的倒向随机微分方程之间的关系。
2019-03-23 math.PR
A Constrained Control Problem with Degenerate Coefficients and Degenerate Backward SPDEs with Singular Terminal Condition
本文研究了在市场冲击下最优资产组合清算模型中的一类带约束的最优控制问题。系数可以是随机的，在这种情况下，值函数由具有奇异终端条件的退化倒向随机偏微分方程（BSPDE）描述。对于这种退化的BSPDE，我们证明了非负解的存在性和唯一性。我们的存在性结果需要一个新的梯度估计退化BSPDE。
2015-07-21 math.PR q-fin.MF
Reflected BSDEs with regulated trajectories
考虑具有任意障碍的反射倒向随机微分方程和所谓的调节轨线，即具有左、右有限极限的轨线。我们证明存在性和唯一性结果。我们还表明，该解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。应用到一个最优停止问题。
2016-08-31 math.PR
Optimal stopping problem under random horizon
本文研究随机时间域下的最优停时问题，通过渐进扩张滤流分析解的存在性、价值过程结构及关联停时问题，并揭示其对脆弱期权定价与对冲中反射倒向随机微分方程研究的意义。
2024-04-23 math.PR
A new type of reflected backward doubly stochastic differential equations
本文引入了一类新的“变体”反射倒向双随机微分方程（简称VRBDSDEs），其中漂移是障碍过程的非线性函数.在单随机情形下，这类方程已经由Ma和Wang研究过了。他们称之为“变体”反射BSDEs（简称VRBSDEs），基于Bank和El Karoui最近研究的Skorohod问题的一般版本。其中，Ma和Wang表明，VRBSDES是解决金融中某些问题和最优停止问题的一种新工具，现有方法无法轻松应用。由于这些模型中有更多的随机模型，因此将Ma和Wang的工作转置到双随机版本是非常有用的。在此基础上，我们首先建立了基于随机表示定理的随机变量Skorohod问题，推广了Bank和El Karoui的工作。利用压缩映射定理证明了VRBDSDE解的存在唯一性。同时，我们给出了VRBDSDE解的比较定理和稳定性结果。
2011-08-03 math.PR
Stochastic Multi-player Competitive Games in Discrete Time
提出并研究了一类新的离散时间多人竞争随机对策，该对策具有仿射的执行收益再分配规范。我们的游戏涵盖作为一个非常特殊的情况下，经典的两人随机停止游戏介绍Dynkin（1969年）。我们首先将Guo和Rutkowski（2012，2014）的结果扩展到单周期确定性仿射博弈的情况，其中研究了竞争停止博弈的一个特定子类。我们确定的条件下，最佳均衡和价值的多玩家竞争游戏与仿射重新分配的收益存在。我们还研究了随机多期仿射博弈，我们表明，在温和的假设下，他们可以解决的逆向归纳。
2014-05-12 math.PR
Backward and reflected backward stochastic differential equations under initial enlargement of Brownian filtrations
Hassan II Academy of Sciences and Technology（哈桑二世科学技术院）
该研究探讨布朗滤波初始放大对BSDEs和RBSDEs的影响，建立相关表示性质与恒等式，通过反例说明奇异方程解的唯一性问题，发展正则BSDE的条件参数化并讨论扩展方向。
2026-10-14 math.PR
Vector- and operator-valued backward stochastic equations with finite-variation drivers and a maximum principle for singular stochastic control in infinite dimensions
IRMAR, Université Rennes 1（雷恩第一大学）；School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学）
本文研究希尔伯特空间中带无界算子与非凸控制域的混合正则-奇异随机控制问题，通过算子值倒向随机积分方程刻画二阶伴随，并利用Itô公式与变分法得到二阶哈密顿条件及奇异控制的最优性条件。
2026-10-06 math.OC math.PR
Optimal Stopping with Randomly Arriving Stopping Opportunities
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tinbergen Institute（蒂尔堡研究所）；CentER（中央经济研究中心）；Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
针对带随机到达停止机会的最优停止问题，本文提出基于模拟的方法，通过随机时间尺度转化问题，结合策略迭代、鞅对偶及扩展的反向动态规划，经三类示例验证了方法的性能与适用性。
2026-09-01 math.OC math.PR
A Non-Markovian Liquidation Problem and Backward SPDEs with Singular Terminal Conditions
建立了一类带奇异终端条件的倒向随机偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性。该方程描述了非马尔可夫随机最优控制问题的值函数，其中被控过程的终态是预先给定的。这种控制问题的分析是由最优投资组合清算模型的动机。
2015-01-04 math.OC math.PR q-fin.TR
Singular Forward-Backward Stochastic Differential Equations and Emissions Derivatives
我们介绍了两个简单的模型，向前-倒向随机微分方程与奇异的终端条件，我们解释了如何以及为什么他们自然出现的模型CO2排放限额的估值。单相总量管制与交易计划容易导致终端条件的指标功能的前向组件，并使用精细的偏微分方程估计，我们表明，这些方程的存在理论，以及解决方案的候选人的属性，强烈依赖于前向动态的特性。最后，我们给出了一阶泰勒展开，并展示了如何数值校准这些模型的二氧化碳期权定价的目的。
2012-10-21 math.PR q-fin.PR
On an Optimal Stopping Problem of an Insider
我们考虑由Shiryaev在2012年9月由Steklov数学研究所组织的高级随机优化问题国际会议上提出的最优停止问题$v^{(\eps)}:=\sup_{τ\in\mathcal{T}_{0,T}}\mathbb{E}B_{(τ-\eps)^+}$。这里，$T>0$是固定的时间范围，$(B_t)_{0\leq t\leq T}$是布朗运动，$\eps\in[0,T]$是常数，而$\mathcal{T}_{\eps,T}$是取$[\eps,T]$中的值的停止时间的集合。该问题的解由一个与路径相关的反射倒向随机微分方程组来描述，由此得到了$\eps \to v^{(\eps)}$的连续性。对于足够大的$\eps$，我们得到一个明确的表达式为$v^{(\eps)}$和小$\eps$，我们有下限和上限。本文的主要结果是$v^{(\eps)}$作为$\eps\searrow 0$的渐近性。作为一个副产品，我们还获得了Lévy的连续模结果在$L^1$意义。
2015-04-06 math.PR q-fin.GN
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
2024-09-03 math.OC math.PR
On the saddle point of a zero-sum stopper vs. singular-controller game
本文研究有限时间范围内停止者与奇异控制者的零和博弈，通过两条移动边界及与带吸收最优停止问题的联系构造并刻画鞍点。
2024-10-25 math.OC math.PR
Risk Measures under Paired-Ambiguity: A Deep Learning Reflected BSDE Framework
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出配对模糊框架，结合Girsanov模型不确定性与现金次可加风险评价，用上反射BSDE刻画最优停止值，并开发深度学习方案求解反射二次BSDE，数值实验展示贴现率与熵模糊性对美式期权停止决策的影响。
2026-09-22 math.PR q-fin.RM
Singular backward stochastic Volterra integral equations in infinite dimensional spaces
本文研究无限维奇异 BSVIEs，提出涵盖分数阶核等情形的奇异性条件并建立适定性，进而用于随机 Volterra 方程最优控制及时滞发展方程最大值原理。
2023-12-07 math.OC math.PR
Expected Supremum Representation of the Value of a Singular Stochastic Control Problem
考虑线性扩散奇异随机控制问题的值表示为期望上确界的问题。设置的值应计从以下标准的反射策略等于一个未知的功能在运行的上确界的底层的期望值的结果到一个函数方程，从该未知的功能可以显式地导出。我们还考虑了与所考虑的奇异随机控制问题相关的停止问题，并根据控制问题的特性提出了一个类似的表示作为期望上确界。
2015-08-12 math.PR
Variational inequalities in Hilbert spaces with measures and optimal stopping problems
研究了转移半群上的加权$L^2$空间中关于过度测度的抛物型变分不等式的存在性定理。我们将有限维和无限维扩散的最优停止问题的值函数刻画为这样一个变分不等式的广义解。加权的$L^2$设置允许我们覆盖一些奇异的情况，如退化扩散系数随机方程的最优停止。作为该理论的应用，我们考虑了美式未定权益的定价问题。其中，我们对待的情况下，资产的随机波动率和路径依赖的回报。
2007-08-17 math.AP math.PR
Robust Exploratory Stopping under Ambiguity in Reinforcement Learning
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出并分析了在不确定性下强化学习中的鲁棒探索性停止框架，通过g-期望框架将最优停止问题转化为鲁棒探索控制问题，并通过倒向随机微分方程构建了近似最优停止时间。
2026-04-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Singularly perturbed forward-backward stochastic differential equations: application to the optimal control of bilinear systems
本文研究了具有双线性状态依赖的线性二次型随机最优控制问题，其随机微分方程（简称随机微分方程）由慢自由度和快自由度组成。我们表明，在相同的方式，其中基本的动态可以很好地近似的降阶有效的动态在时间尺度限制（使用经典homogenziation结果），相关的最优预期成本收敛在时间尺度限制到一个有效的最优成本。这意味着我们可以很好地近似随机最优控制为整个系统的降阶随机最优控制，这显然是更容易解决，因为较低的维数。该方法使用的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的等效配方，在向前向后的SDES（FBSDES）。我们利用有效的可解性FBSDES通过最小二乘蒙特卡罗算法，并通过一个合适的数值例子显示其适用性。
2018-03-20 math.DS math.PR
