发表机构
IRMAR, Université Rennes 1; School of Mathematical Sciences, Nankai University; School of Mathematical Sciences, Fudan University（雷恩第一大学; 南开大学; 复旦大学）
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本文研究希尔伯特空间中带无界算子与非凸控制域的混合正则-奇异随机控制问题，通过算子值倒向随机积分方程刻画二阶伴随，并利用Itô公式与变分法得到二阶哈密顿条件及奇异控制的最优性条件。
AI 中文摘要
我们研究了希尔伯特空间中随机发展方程的混合正则-奇异控制问题，其中可能包含无界随机线性算子、非凸正则控制域以及状态依赖的奇异系数。奇异控制是一个适应的非减càdlàg过程，其终端值不必有界。我们证明了前向和倒向方程的适定性和加权矩估计，并通过条件期望的算子值倒向随机积分方程刻画了二阶伴随过程。该伴随的二次型的Itô型公式，结合脉冲变分和凸变分，为正则控制导出了二阶哈密顿条件，并为可选奇异哈密顿量导出了非负性和接触条件。
英文摘要
We study a mixed regular--singular control problem for stochastic evolution equations in a Hilbert space with possibly unbounded random linear operators, a nonconvex regular-control domain, and a state-dependent singular coefficient. The singular control is an adapted nondecreasing càdlàg process whose terminal value need not be bounded. We prove well-posedness and weighted moment estimates for the forward and backward equations, and characterize the second-order adjoint by a conditionally expected operator-valued backward stochastic integral equation. An Itô-type formula for the quadratic form of this adjoint, together with spike and convex variations, yields a second-order Hamiltonian condition for the regular control, as well as nonnegativity and a contact condition for the optional singular Hamiltonian.
