具有多项式报酬的Levy过程的最优停止

用$A$ -变换求解无穷水平Lévy过程的最优停止问题

Solving optimal stopping problems for Lévy processes in infinite horizon via $A$-transform

当报酬函数可以是非单调的时，给出了求解Lévy过程在无限水平上的最优停止问题的一种方法.为了解决这个问题，我们引入了两个新的对象。首先，我们定义了一个随机变量$η(x)$，它对应于报酬函数的argmax。其次，我们提出了一个特定的积分变换，它可以建立在任何合适的随机变量上。事实证明，从$η(x)$构造并应用于报酬函数的这种积分变换产生了对最佳停止规则的简单而直接的描述。我们检查我们的方法与现有文献的一致性，并进一步说明我们的结果与一个新的例子。我们提出的方法可以避免复杂的微分或积分微分方程，如果使用标准的方法。

具有对数凹报酬函数的最优停止问题的单侧解

One-sided solutions for optimal stopping problems with logconcave reward functions

在最优停时的文献中，对于一些特殊的报酬函数（包括$(x^+)^ν$，$(e^x-K)^+$，$(K-e^{-x})^+$，$x\in\mathbb{R}$，$ν\in(0,\infty)$和$K>0$），在一般的离散时间随机游动和连续时间Lévy过程下（在较弱的可积性条件下），最大化在所有停时上的期望折扣回报的问题已经被明确地解决了.所有这些报酬函数都是连续的、递增的和对数凹的，而相应的最优停时是阈值型的（即解是单侧的）。本文证明了对于一般随机游动和Lévy过程，所有具有递增、对数凹和右连续报酬函数的最优停止问题都存在单侧解.我们还详细研究了Lévy过程在报酬函数为递增对数凹函数时的光滑拟合原理。

Levy模型下带负贴现率和随机折射时间的最优多重停止

Optimal Multiple Stopping with Negative Discount Rate and Random Refraction Times under Levy Models

研究了一类由Lévy过程驱动的最优多重停止问题.我们的模型允许负的有效贴现率，这在许多金融应用中出现，包括股票贷款和实物期权，其中执行价格可能以比原始贴现因子更高的速度增长。此外，连续行使机会由i.i.d.分隔。随机折射时间在一类具有一般随机折射时间的双边Lévy模型下，我们严格证明了执行连续看涨期权的最优策略唯一地由一个向上穿越时间序列来刻画.相应的最佳阈值确定明确的单停止的情况下，递归的多停止的情况下。

谱负Levy模型中最优停止问题的连续光滑拟合原理

On the continuous and smooth fit principle for optimal stopping problems in spectrally negative Levy models

考虑一类谱负Levy过程的无限时间水平最优停止问题.针对阈值型策略，我们通过标度函数给出了相应的期望收益的显式表达式，并进一步寻求最优的候选阈值水平。我们获得并显示连续/光滑拟合条件和一阶条件的阈值水平上的最大化的等价性。作为其应用的例子，我们给出了McKean最优停止问题（永久美式看跌期权）的简短证明，并解决了Egami和Yamazaki（2013）的扩展。

谱负Levy模型中的收缩期权和最优多重停止

Contraction options and optimal multiple-stopping in spectrally negative Levy models

本文研究了在分阶段退出项目的时间选择的背景下产生的最优多次停止问题。利润是由一个普遍的光谱负利维过程。这使得该模型纳入突然下降的项目价值，大大推广了经典的几何布朗运动模型。我们解决了单阶段的情况下，以及扩展到多阶段的情况下。最优停时是阈值型的，值函数可以用尺度函数表示。一系列的数值实验进行了验证的最优性和评估算法的效率。

关于对应于马尔可夫随机停时的回报泛函的可微性

On differentiability of reward functionals corresponding to Markovian randomized stopping times

本文研究了马尔可夫随机停时相关回报泛函的可微性与连续性，重点指出可微性是推导回报函数解析表达式常用方法的关键要素。

预测谱负Lévy过程的最后零点

Predicting the last zero of a spectrally negative Lévy process

最后通过时间出现在应用概率的许多领域，包括风险理论和退化模型。这样的时间显然不是停时，因为它们依赖于底层过程的整个路径。我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离的最后一次谱负Lévy过程$X$是在零以下。对于具有连续路径的过程，有限时域设置中的相关问题的例子是Du Toit et al.（2008）和Glover and Hulley（2014），其中最后一个零点分别针对具有漂移的布朗运动和瞬态扩散进行预测。当我们考虑无限视界设置时，只有当Lévy过程漂移到$\infty$时，这个问题才是有趣的，我们将在整个过程中假设这一点。现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们使用一个直接法来显示，最佳的停时是由第一次通过时间以上的水平定义的中位数的卷积与本身的分布函数的$-\inf_{t\geq 0}X_t$。我们也会在连续和/或平滑拟合保持时进行验证。

相关时变Lévy过程

Correlated time-changed Lévy Processes

Carr和Wu（2004）（以下简称CW）开发了一个框架，几乎涵盖了期权定价文献中提出的所有连续时间模型。他们的主要结果取决于时变的停时性质，但CW提出的所有时变模型都不满足这一假设。在本文中，当时间的变化是适应的，但不一定是停时，我们提供了类似的结果CW。我们表明，我们的方法可以适用于CW中的所有模型。

对谱莱维模型最优停止问题的势论方法

A potential-theoretic approach to optimal stopping in a spectrally Lévy Model

本文提出利用势论方法解决谱莱维模型中的最优停止问题，推导了广义奖励函数的最优性条件，并提供了一种直接构造性的求解方法。

非线性期望下的最优多重停止问题

Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation

本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。

Lévy驱动的长期平均脉冲控制问题的一种解法

A Solution Technique for Lévy Driven Long Term Average Impulse Control Problems

本文讨论了在Lévy过程的情况下，具有运行费用的长期平均脉冲控制问题。在相当一般的条件下，我们将控制问题的值刻画为一个停止问题的值，并在停止问题存在的情况下，用停止问题的优化器构造控制问题的最优策略.假设一个最大的代表性的支付函数，我们给容易验证的条件控制问题有一个$\left(s,S\right)$战略作为一个优化。出现的阈值由显式辅助函数的根给出。这导致了一步一步的解决方案的技术，其效用，我们证明了解决各种例子的脉冲控制问题。

Optimally stopping at a given distance from the ultimate supremum of a spectrally negative Lévy process

We consider the optimal prediction problem of stopping a spectrally negative Lévy process as close as possible to a given distance $b \geq 0$ from its ultimate supremum, under a squared error penalty function. Under some mild conditions, the solution is fully and explicitly characterised in terms of scale functions. We find that the solution has an interesting non-trivial structure: if $b$ is larger than a certain threshold then it is optimal to stop as soon as the difference between the running supremum and the position of the process exceeds a certain level (less than $b$), while if $b$ is s…

被杀死预解式和测度值停止增益：具有最大值型奖励的反射最优停止

Killed resolvents and measure-valued stopping gains for reflected optimal stopping with max-type rewards

针对非光滑最大值型奖励的反射二维扩散最优停止问题，建立条件测度理论框架，证明停止增益为符号测度，并利用被杀死预解式获得正确势表示。

强马氏过程的最优停止

Optimal stopping of strong Markov processes

我们刻画的价值函数和最佳停时的一大类最优停止问题的基本过程是一个相当一般的马尔可夫过程停止。主要结果的灵感来自最近的研究结果，基本上通过维纳-霍普夫分解得到的Lévy过程。在我们的方法中的主要成分是表示的$β$ -过分函数作为预期的上确界。列举了各种各样的例子。

碎裂过程的一个最优停止问题

An optimal stopping problem for fragmentation processes

在这篇文章中，我们考虑一个由碎片化过程驱动的最优停止问题的玩具例子。我们表明，人们可以与停止线的概念，制定的概念，最优停止问题，而且，减少它到一个经典的最优停止问题的广义Ornstein-Uhlenbeck过程与Bertoin的标记片段。我们继续解决后者使用一个经典的验证技术由于应用方面的现代理论的综合指数列维过程。

An optimal stopping problem for spectrally negative Markov additive processes

Previous authors have considered optimal stopping problems driven by the running maximum of a spectrally negative Lévy process $X$, as well as of a one-dimensional diffusion. Many of the aforementioned results are either implicitly or explicitly dependent on Peskir's maximality principle. In this article, we are interested in understanding how some of the main ideas from these previous works can be brought into the setting of problems driven by the maximum of a class of Markov additive processes (more precisely Markov modulated Lévy processes). Similarly to previous works in the Lévy setting, …

具有一般保险和惩罚函数的Lévy型提取-提取合同的公平估值

Fair valuation of Lévy-type drawdown-drawup contracts with general insured and penalty functions

在本文中，我们分析了一些股票挂钩的合同，涉及提取和提取事件的基础上的资产由一个几何谱负莱维过程。回撤和回撤分别是指资产价格的历史最高值和历史最低值与其当前价值之间的差异。我们考虑四个合同。在第一个合同中，保护买方以恒定的强度$p$支付保险费，直到发生固定规模的缩编。作为回报，他/她在提款时期收到一定的保险金额，这取决于当时的提款水平。其次，如果在定额提取之前发生某个定额提取事件，则保险合同可能会提前到期。最后两份合同是前两份合同的延伸，但具有额外的可撤销特征，允许投资者提前终止合同。在这些情况下，提前停止的费用取决于停止时期的水位下降水平。本文主要研究两个问题：基本合约的公平保费$p$的计算和具有可撤销特征的保单的最优停时的求解。为此，我们使用Lévy过程的波动理论，并依赖于最优停时理论。

预测Lévy过程达到最终上确界的时间

Predicting the time at which a Lévy process attains its ultimate supremum

我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离$θ$，在该时间的Lévy过程达到其最终上确界。这个问题在[12]中研究了一个有限时间范围内具有漂移的布朗运动。我们考虑一个一般的Lévy过程和一个无限的时间视界（只有复合Poisson过程被排除在外，而且由于无限的时间视界，这个问题只有当Lévy过程漂移到$-\infty$时才有意义）.现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们展示以下内容。如果$θ$有无穷均值，则不存在与$θ$有有限$L^1$ -距离的停时，而如果$θ$有有限均值，则立即停止或在其上确界中反映的过程超过正水平时停止是最优的，这取决于最终上确界定律的中值是等于零还是为正。此外，粘贴属性派生。最后，在Lévy过程没有正跳的情况下，用标度函数的形式使结果更加明确.

Wald for non-停时：不耐烦的先知的回报

Wald for non-stopping times: The rewards of impatient prophets

设$X_1,X_2,\ldots$为独立同分布非负随机变量。Wald恒等式指出随机和$S_T:=X_1+\cdots+X_T$具有期望值$E(T)) E(X_1)$，前提是$T$是停止时间。证明了对任意$1<α\leq 2$，若$T$是任意非负随机变量，则$S_T$有有限期望，只要$X_1$有有限$α$ -矩，$T$有有限$1/(α-1)$ -矩.我们还证明了一个变体，其中$T$被假定为有一个有限的指数矩。这些矩条件在某种意义上是尖锐的，对于任何i.i.d.\序列$X_i$违反它们，则存在满足给定条件的$T$，对于该给定条件，$S_T$（以及实际上，$X_T$）具有无穷大期望。对此的一种解释是，当施加一定的不耐烦限制时，先知比赌徒得到更多的回报。

强马尔可夫过程的最优停止：扩散、多维扩散和跳跃过程的显式解和验证定理

Optimal Stopping for Strong Markov Processes: Explicit solutions and verification theorems for diffusions, multidimensional diffusions, and jump-processes

我们考虑的最优停止问题包括，给定一个强马尔可夫过程，一个报酬函数和一个折扣率，找到停时，使得在停时的期望回报是最大的。我们遵循的方法，有两个主要组成部分：Dynkin的表征的价值函数作为最小的过度功能占主导地位的奖励;和Riesz表示的过分函数的绿色内核，主要参考是Salminen 85。在一维扩散的背景下，我们给出了一个完整的刻画下的报酬函数的一些假设的解决方案。如果最优停止问题是一条射线，我们提供了一个简单的方程来寻找边界，并讨论了光滑拟合原理的有效性。我们包括一些新的例子，如斜布朗运动和粘性布朗运动的最优停止。特别是，我们考虑的情况下，顺利配合原则失败。在一般情况下，我们提出了一个算法，找到最佳停止区域时，它是一个不相交的区间联合。我们还给出了价值函数的一个简单公式。使用该算法我们解决了一些例子，包括多项式奖励。对于具有连续样本路径的一般马尔可夫过程（例如多维扩散），我们提供了一个验证定理，并使用它来解决一个特定的问题。最后，我们考虑一维强马氏过程只有正（或只有负）跳，并提供另一个验证定理的右侧（左侧）的问题。作为结果的应用，我们解决了Lévy市场中美式看跌期权的定价问题，并解决了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止问题.

最优多重停时问题

Optimal multiple stopping time problem

研究了由$v(S)=\operatorname {ess}\sup_{τ_1,...,τ_d\geq S}E[ψ(τ_1,...,τ_d)|\mathcal{F}_S]$定义的每个停时$S$的最优多重停时问题。关键是构造一个新的奖励$ϕ$，使得价值函数$v(S)$也满足$v(S)=\operatorname {ess}\sup_{θ\geq S}E[ϕ(θ)|\mathcal{F}_S]$。这种新的奖励$ϕ$不是经典情形中的右连续适应过程，而是一族随机变量。对于这样的奖励，我们证明了一个新的存在性结果的最佳停时比在经典的情况下更弱的假设。利用这一结果，通过构造性方法证明了$v(S)$的最优多停时的存在性.此外，在强正则性的假设下，$ψ$，我们表明，新的奖励$ϕ$可以聚合的渐进过程。这导致了新的应用，特别是在金融领域（应用于具有多个执行时间的美式期权）。

重尾复合更新过程与Lévy过程在随机时间区间上最大值的渐近性

Maxima over random time intervals for heavy-tailed compound renewal and Lévy processes

本文研究了带负漂移的重尾复合更新过程和Lévy过程在随机时间区间上最大值的次指数尾部渐近性，结果对不依赖未来增量的随机时间一致成立，并与随机游走理论建立联系。

具有状态依赖杀灭的稳定过程的最优停止

Optimal stopping of the stable process with state-dependent killing

针对可建模破产的状态依赖杀灭稳定 Lévy 过程，本文利用相关自相似 Markov 过程刻画最优停止问题，并显式给出首次进入区间即停止的最优策略。

Long-time asymptotic behaviour of the value function in nonlinear stopping problems

We provide general conditions ensuring that the value functions of some nonlinear stopping problems with finite horizon converge to the value functions of the corresponding problems with infinite horizon. Our result can be formulated as result on stability, with respect to time horizon, of nonlinear $f$-expectations. We also study the rate of convergence. Many examples are given to illustrate our results. They include the analysis of time asymptotics of the fair prices of American options in a multidimensional exponential Lévy model.

谱负Levy过程的显式Skorokhod嵌入

An explicit Skorokhod embedding for spectrally negative Levy processes

本文给出了谱负Lévy过程的Skorokhod嵌入问题的一个显式解。给定一个过程$X$和一个目标测度$μ$满足一个显式的容许条件，我们定义函数$\f_\pm$，使得停时$T = \inf\{t>0: X_t \in \{-\f_-(L_t), \f_+(L_t)\}\}$诱导$X_T\sim μ$。我们也处理版本的$T$，考虑到跨时间的漂移的符号$t$。我们证明了我们的停时是最小的，我们描述的标准下，他们是可积的。我们将我们的解与Bertoin和Le Jan（1992）提出的解进行比较，并在我们的设置中明确计算它们的一般量。我们的方法依赖于一些新的显式计算有关的尺度函数和伊藤漂移测量的$X$。更准确地说，我们计算的联合法律的最大值和最小值的偏移远离0的尺度函数。

戴kin游戏用于莱维过程

Dynkin Games for Lévy Processes

本文提出了解由莱维过程驱动的戴kin游戏的验证定理，通过寻找两个平均函数并利用波动恒等式，确定最优停止规则，并通过实例展示了解的光滑粘合性质可能不存在的情况。

Predicting the Last Zero before an exponential time of a Spectrally Negative Lévy Process

Given a spectrally negative Lévy process, we predict, in a $L_1$ sense, the last passage time of the process below zero before an independent exponential time. This optimal prediction problem generalises Baurdoux and Pedraza (2020) where the infinite horizon problem is solved. Using a similar argument as that in Urusov (2005), we show that this optimal prediction problem is equivalent to solving an optimal prediction problem in a finite horizon setting. Surprisingly (unlike the infinite horizon problem) an optimal stopping time is based on a curve that is killed at the moment the mean of the e…

一般框架下的最优停止

Optimal stopping in a general framework

我们研究了最优停时问题$v(S)={\rm ess}\sup_{θ\geq S} E[ϕ(θ)|\mathcal {F}_S]$，对于任何停时$S$，其中奖励由一个以停时为索引的$(ϕ(θ),θ\in\mathcal{T}_0)$ \emph{of non negative random variables}族给出.我们解决了这个问题的弱假设下的可积性和规律性的奖励家庭。更准确地说，我们只假设$v(0) < + \infty$和$ (ϕ(θ),θ\in \mathcal{T}_0)$在期望中沿停时上连续。我们证明了最优停时的存在性，并得到了最小和最大最优停时的一个刻画。我们还给出了值函数族的一些局部性质。所有的结果都是用随机变量族表示的，并且只用概率论的经典结果加以证明。

具有正跳的Markov过程的最优停止

Optimal stopping for Markov processes with positive jumps

本文研究实值Markov过程的贴现最优停止问题，基于Dynkin特征和Green核给出价值函数表示公式，并利用Fourier变换求解了电力市场中Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止实例。

一维扩散最优停止问题的一个算法

An algorithm to solve optimal stopping problems for one-dimensional diffusions

考虑一个实值扩散，一个实值报酬函数和一个正的折扣率，给出了求解最优停止问题的一个算法，该问题包括寻找最优期望折扣奖励和达到最优期望折扣奖励的最优停时.我们的方法是基于Dynkin的表征的价值函数。结合Riesz的表示$α$ -过分函数和反演公式给出了密度的表示措施，只需要确定其支持。最后一项任务是通过算法完成的。所提出的方法总是到达的解决方案，因此不需要验证，特别是，停止区域的形状。推广到扩散与原子的速度措施和非光滑的回报进行了分析。

具有线性费用的一般最优停止

General Optimal Stopping with Linear Costs

本文讨论了一般线性费用的实数线上一般马氏过程的离散时间和连续时间停止问题。利用极大表示型辅助函数，给出了保证最优停时为门限型的条件。然后将最佳阈值表征为该函数的根。对于随机游动，我们的结果浓缩在这样一个事实中，即凹递增支付函数和凸费用函数的所有组合都导致单侧解。对于Lévy过程，利用梯高过程给出了一种求辅助函数和阈值的显式方法。最后，讨论了离散问题与连续问题的联系，以及前者对后者的可能逼近。

g-期望下的最优多重停止问题

Optimal Multiple Stopping Problems under g-expectation

本文分别研究了离散时间和连续时间情形下的最优多重停止问题。用一个单一的实值函数g来模拟BSDEs的不确定性，g是一类倒向随机微分方程（BSDEs）的生成元。我们证明了多重停止问题的值函数与对应于一个新的奖励序列或过程的值函数一致。对于离散时间的情况下，这个问题可以解决的归纳法，这是一个简单的推广单停止理论。对于连续时间的情况，我们还需要建立新的奖励族的连续性。这一结果可以应用于金融市场上的摆动期权定价问题，即该合约的持有者至少有两次行使该合约的权利。

谱负 Lévy 过程最后一个零点的 $L_p$ 最优预测

$L_p$ optimal prediction of the last zero of a spectrally negative Lévy process

本文研究谱负 Lévy 过程最后一个零点的 $L^p$($p>1$) 最优预测问题，通过将其转化为二维强 Markov 过程的最优停止问题，证明了最优停时为过程首次超过依赖于当前游程长度的非递增曲线的时刻，并给出了最优边界与价值函数的积分方程组刻画。

一般可预测框架下的最优停止

Optimal Stopping in General Predictable Framework

在本文中，我们研究了奖励由可预测的停时索引的非负随机变量族$(ϕ(τ),\;\;τ\in \stopo)$给出的情况下的最优停止问题。我们对待这个问题的手段Snell的包络技术。我们证明了一些属性的值函数家庭与此设置。

总正性与伯努利停止问题之间的联系

On a connection between total positivity and Bernoulli stopping problems

本文研究了总正性与伯努利停止问题之间的联系，证明在特定条件下我的策略是最优的，并通过示例展示了其应用。

谱负Levy过程的McKean随机对策的进一步计算：从点到区间

Further calculations for the McKean stochastic game for a spectrally negative Levy process: from a point to an interval

在Baurdoux和Kyprianou [2]之后，我们考虑McKean随机对策，McKean最优停止问题（美式看跌期权）的博弈版本，由谱负Levy过程驱动。当驾驶过程具有高斯分量和负跳跃时，我们改进了他们对这个博弈的鞍点的刻画。特别是，我们表明，行使区域的极小值包括一个单例时，罚参数是大于一些阈值和“加厚”到一个完整的间隔时，罚参数下降到这个阈值以下。一般情况下，在一个特定的跳跃扩散的情况下，在多项式的尺度函数的表达式。

一般最优停时的对偶刻画与算法

A dual characterization and algorithm of general optimal stopping

本文提出一种对偶方法刻画强Feller过程的最优停时问题，适用于一维及多维马尔可夫过程，并解决了停时区域为两个不相交连通分量的难题。

Reflected and Doubly RBSDEs with Irregular Obstacles and a Large Set of Stopping Strategies

We introduce a new formulation of reflected BSDEs and doubly reflected BSDEs associated with irregular obstacles. In the first part of the paper, we consider an extension of the classical optimal stopping problem over a larger set of stopping systems than the set of stopping times (namely, the set of split stopping times), where the payoff process $ξ$ is irregular and in the case of a general filtration. Split stopping times are a powerful tool for modeling financial contracts and derivatives that depend on multiple conditions or triggers, and for incorporating stochastic processes with jumps …

具有（几乎）完全报酬准则的无限视界停止问题

Infinite horizon stopping problems with (nearly) total reward criteria

我们研究了一个无限时域最优停止问题，它自然产生于公司/项目销售的最佳时机或自然资源的估值：要最大化的功能是一个折扣的运行奖励和折扣的最终奖励的总和。运行和最终奖励以及瞬时利率（用于计算折扣因子）取决于Feller-马尔可夫过程，该过程对世界上潜在的随机性进行建模，例如股票价格、自然资源（天然气、石油等）的价格，或影响利率的因素。多年来，假设利率与0一致分离似乎是明智的，这是现有理论工作所必需的。然而，日本和欧洲最近的事态发展表明，利率可以任意接近0。在本文中，我们建立了停止问题的可行性，证明了最佳停时的存在性和价值函数的变分特征（在粘性意义下）时，利率是不一致分离0。我们的结果依赖于某些遍历性的基本（非一致）遍历马尔可夫过程。我们提供了几个标准的扩散和跳跃扩散。

极大过程的一个有帽最优停止问题

A capped optimal stopping problem for the maximum process

本文研究谱负Levy过程X的运行极大值驱动的最优停止问题。更确切地说，我们感兴趣的是美国回望最优停止问题的上限版本，它起源于数学金融，并提供了半显式的解决方案的规模函数。最佳停止边界的特征在于一个普通的一阶微分方程，涉及尺度函数，特别是根据X的路径变化而变化。此外，我们将这些上限的问题联系到佩斯基尔的最大化原则。

Levy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的鞅解

Martingale solutions for the three-dimensional stochastic nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations driven by Levy processes

研究了有界区域上由布朗运动、补偿Poisson随机测度和Poisson随机测度组成的Lévy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程.我们得到了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Galerkin逼近方法、停时、紧性方法和Jakubowski-Skorokhod定理。

布朗片驱动系统的最优停止

Optimal Stopping for Systems Driven by the Brownian Sheet

本文研究了由布朗片驱动的系统最优停止问题，通过推导两个显式解，确定了最优停止阈值，并建立了潜在理论框架以证明价值函数的性质。

具有上下上限的极大过程的最优停止问题

Optimal stopping problems for the maximum process with upper and lower caps

研究了由谱负Lévy过程$X$的运行极大值驱动的最优停止问题.更确切地说，我们感兴趣的修改Shepp-Shiryaev最优停止问题[阿夫拉姆，Kyprianou和皮斯托瑞斯安。14（2004）215-238; Shepp和Shiryaev Ann. Appl. Probab. 3（1993）631-640; Shepp和Shiryaev Theory Probab. 39（1993）103-119]。首先，我们考虑一个上限版本的Shepp-Shiryaev最优停止问题，并提供解决方案明确的尺度函数。特别是，最佳停止边界的特点是由一个常微分方程，涉及尺度函数和变化，根据路径变化的$X$。其次，在[Shepp，Shiryaev和Sulem Advances in Finance and Stochastics（2002）271-284 Springer]的精神下，我们考虑了Shepp-Shiryaev最优停止问题的上限版本的修改，在这个意义上，停止的决定必须在过程$X$下降到给定水平以下之前做出。

一维扩散方程单边最优停止问题的显式解

Explicit solutions in one-sided optimal stopping problems for one-dimensional diffusions

考虑一维正折扣扩散的最优停止问题。基于Dynkin关于价值是报酬的最小超额优数的刻画，并考虑其Riesz表示，给出了求解单侧停止区域问题的最优停止阈值的显式方程，以及该问题的价值函数的显式公式.这种表示也给出了光的有效性的光滑拟合原则。通过解决一些经典问题，并通过解决：最佳停止的斜布朗运动，最佳停止的粘性布朗运动，包括光滑拟合原理失败的情况下，结果进行了说明。

连续时间马尔可夫链的风险敏感停止问题

Risk-Sensitive Stopping Problems for Continuous-Time Markov Chains

在本文中，我们考虑连续时间马尔可夫链的停止问题下的一般风险敏感优化准则的有限和无限的时间范围的问题。更确切地说，我们的目标是最大化确定性当量的停止奖励减去成本的时间范围内。我们推导了值函数的最优性方程，并证明了最优停时的存在性。指数效用被视为特殊情况。与风险中性停止问题相反，在马尔可夫链的跳跃之间停止可能是最优的。以一个特殊的房屋销售问题为例，讨论了风险敏感性对最优停时的影响。

亚ordinator的停止时间拉普拉斯变换及其在库存控制中的应用

Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control

本文通过亚ordinator的首次通过问题，推导了库存控制中订货时间的拉普拉斯变换，并结合莱维过程理论，提出了一个分析框架，用于解决间歇性需求波动下的库存优化问题。

具有连续与周期性行权机会的非零和最优停时博弈

Non-zero-sum optimal stopping game with continuous versus periodic exercise opportunities

该研究提出一种非对称行权机会的非零和最优停时博弈，在带正跳的Lévy过程下证明并构造了以尺度函数表示的纳什均衡，还通过数值示例分析策略行为与行权机会价值。

关于多维扩散的最优停止

On optimal stopping of multidimensional diffusions

本文发展了一种求解多维扩散的永久折扣最优停止问题的方法，特别强调了$d$维Wiener过程。首先，我们得到一些验证定理的扩散，基于与问题相关的价值函数的绿核表示。专门的多维维纳过程，我们应用马丁边界理论，得到一组易于处理的积分方程只涉及调和函数的停止区域的问题。这些方程允许用公式表示离散化方案以获得近似解。通过一个$d$维Wiener过程的最优停止问题说明了该方法，该过程具有正定二次型报酬函数.

一类Lévy过程出口问题的显式解。双障碍期权定价的应用

Explicit solutions for the exit problem for a class of Lévy processes. Applications to the pricing of double barrier options

Lewis和Mordecki计算了Lévy过程的Wiener-Hopf分解，该Lévy过程的Lévy测度的$]0,+\infty[$的限制具有有理拉普拉斯变换.这允许计算$(X_t,\inf_{0\leq s\leq t}X_s)$的分布。对于同一类Lévy过程，我们计算了$ (X_t,\inf_{0\leq s\leq t}X_s,\sup_{0\leq s\leq t} X_s)$的分布，以及这个三元组在某个停时的行为，比如包含原点的区间的第一个退出时。最后给出了有折扣和无折扣的双障碍期权定价问题的一些应用。

振荡布朗运动的最优停止

Optimal stopping of oscillating Brownian motion

我们解决了振荡布朗运动的最优停止问题，即具有正分段常数波动率在点$x=0$变化的扩散。令$σ_1$和$σ_2$分别表示负半线和正半线上的挥发分。我们的主要结果是，连续区域的奖励$((1+x)^+)^2$的最优停止问题是断开的，当且仅当$σ_1^2<σ_2^2<2σ_1^2$。基于自然尺度下的斜布朗运动是振荡的布朗运动，将所得结果转化为斜布朗运动的相应结果.

跳跃扩散的最优停止问题的正则性

Regularity of the Optimal Stopping Problem for Jump Diffusions

已知跳跃扩散的最优停止问题的值函数是一个变分不等式的广义解。在扩散分量非退化和Lévy测度奇异性较弱的假设下，证明了无界区域上具有有限/无限变差跳跃的最优停止问题的值函数满足$W^{2,1}_{p, loc}$和$p\in(1, \infty)$ .因此，平滑拟合属性成立。

吸收边界跟随后的最优停止

Optimal Stopping When the Absorbing Boundary is Following After

考虑一类新的最优停止问题，其中当状态过程X达到新的极大值S时，吸收边界移动。更具体地说，我们将吸收边界设置为S-b，其中b是某个常数。这个问题自然地与反射过程S-X从零的偏移有关。我们研究这种约束优化与状态变量X作为一个频谱负Levy过程。这个问题本质上是一个二维问题。由X的路径给出的阈值策略实际上不是最优的。然而，事实证明，我们可以将原始问题简化为无限多个一维最优停止问题，并且我们找到了明确的解决方案。这项工作的动机是银行的利润最大化的约束，它保持一定的杠杆率水平。当银行的资产价值严重恶化时，银行的资本要求将被违反。在我们的设置中，这种情况对应于X<S-b。这个模型可以很好地描述现实生活中的情况，即使是一家大银行也可能倒闭，因为吸收边界与银行的规模保持一致。

谱正Lévy过程驱动的Gapeev-Kühn随机对策

The Gapeev-Kühn stochastic game driven by a spectrally positive Lévy process

Gapeev and Kühn（2005）研究了在布朗运动和带指数跳的复合泊松过程驱动下，永续可转换债券的随机对策。我们考虑相同的随机对策，但由一个谱正Lévy过程驱动。我们建立了一个完整的解决方案，游戏指示四个主要参数制度，以及表征连续和光滑的配合发生。在Gapeev和Kühn（2005）中，证明方法主要基于解决一个自由边界值问题。在本文中，我们使用波动理论和辅助最优停止问题来找到一个解决方案的游戏。

一维扩散方程的最优停止

On the Optimal Stopping of a One-dimensional Diffusion

本文考虑一维扩散问题，它在开区间上求解一个具有Borel可测系数的随机微分方程。我们允许端点不可访问或吸收。给定一个Borel-可测函数$r$，它是一致有界的，我们建立了扩散的连续可加泛函的$r$ -势的一个新的解析表示.我们还刻画了具有一般报酬函数的最优停止问题的值函数为具有适当增长或边界条件的变分不等式（在分布意义下）的唯一解.此外，我们建立了其他几个表征的解决方案的最优停止问题，包括一个概括的所谓的“平滑拟合原理”。