On the planar Brownian Green's function for stopping times
一段时间以来，人们已经知道平面区域的格林函数可以用布朗运动的退出时间来定义，并且这个定义已经扩展到比退出时间更一般的停时。本文将格林函数共形不变性的概念推广到非内射的解析函数，并利用这一推广计算了由布朗运动的缠绕定义的停时的格林函数.这些考虑导致黎曼映射定理的一个新的证明。我们还展示了如何这种不变性可以用来推导出几个身份，包括标准的无穷乘积表示的几个三角函数。
2017-01-24 math.PR
Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
2025-04-28 math.PR
A multi-player optimal stopping game based on a spider Brownian motion
研究由蜘蛛布朗桥驱动的多人非零和最优停止博弈，先分析两人情形下纳什均衡存在及对称情形下唯一性的条件并举例说明多均衡情况，后扩展到多人情形并给出相应存在条件。
2026-11-03 math.PR
Brownian and fractional Brownian stochastic currents via Malliavin calculus
利用Malliavin积分和多重Wiener-Itô积分，研究了定义为Skorohod（散度）积分的随机流关于布朗运动和分数阶布朗运动的存在性和正则性.我们还考虑了多维多参数的情况下，我们比较的规则性的电流分布在负索伯列夫空间与其规律性的渡边空间。
2009-07-02 math.PR
Non Stopping Times and Stopping Theorems
在给定随机时间的条件下，刻画了停止定理仍然成立的鞅集。我们还研究了如何修改的停止定理，当我们考虑任意的随机时间。为此，我们引入了一些具有显著性质的鞅族。我们还调查，在布朗设置，一个给定的随机时间和潜在的布朗运动在逐步扩大的过滤相对于这个随机时间之间的关系。
2007-08-02 math.PR
Optimal Stopping for Systems Driven by the Brownian Sheet
Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；NTUU KPI（国立技术大学基辅理工学院）
本文研究了由布朗片驱动的系统最优停止问题，通过推导两个显式解，确定了最优停止阈值，并建立了潜在理论框架以证明价值函数的性质。
2026-03-13 math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Fractional Brownian Motion and the Fractional Stochastic Calculus
本文首先介绍了分数布朗运动及其发展的历史背景。第二节从黎曼-刘维尔的角度介绍分数阶微积分。在第三节中，我们介绍了布朗运动及其性质，这是导出伊藤积分的框架。在第4节中，我们最后介绍了伊藤演算，并讨论了伊藤积分的推导。第4.1节通过引入伊藤公式继续讨论伊藤演算，伊藤公式类似于经典演算中的链式法则。在第5节中，我们提出了我们的正式定义fBm，并推导出它的一些属性，给动机的随机分析的发展fBm。最后，在第6节中，我们从路径的角度定义和刻画了关于fBm的随机积分。
2014-01-13 math.PR
Multifractal random walks with fractional Brownian motion via Malliavin calculus
我们引入了一种多重分形随机游动（MRW），它被定义为一个无限可分噪声关于一个相依分数布朗运动的随机积分。利用Malliavin演算的技巧，我们研究了这个对象的存在性及其性质。然后，我们提出了一个金融领域的连续时间模型，它捕捉了在经验数据中观察到的主要属性，包括杠杆效应。我们通过数值模拟来说明我们的结果。
2012-09-21 math.PR
Multi-Dimensional G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus under G-Expectation
本文提出了一个由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。我们首先研究多维G-正态分布。利用这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个期望下，正则过程是一个多维G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤型随机积分关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们还得到了随机微分方程解的存在唯一性。
2007-01-10 math.PR
A representation theorem on a filtering model with first-passage-type stopping time
给出了一类具有首次通过型停时的滤波模型的一个表示定理。该模型由两个不可观测过程和一个受两个不可观测过程影响的可观测过程构成，在可观测过程中利用布朗运动构造滤波器，在不可观测过程中利用首次通过型停时构造滤波器，虽然我们的定理与Nakagawa \cite{Nakagawa}的定理类似，但我们没有使用难以处理的固定布朗运动测度.此外，我们描述了一个表示定理的另一个过滤，没有讨论的中川
2015-09-08 math.PR
Optimal stopping of an Ornstein-Uhlenbeck bridge
本文通过时空变换方法严格分析了奥恩斯坦-乌伦贝克桥最优停止问题的自由边界存在性与刻画，并揭示了其自由边界一般不具有布朗桥情形的单调性。
2024-06-02 math.PR
Optimal stopping problems for a Brownian motion with a disorder on a finite interval
考虑了布朗运动和带“无序”的几何布朗运动的最优停止问题，假定无序的矩在有限区间上均匀分布.最优停止规则被发现为一些马尔可夫过程（Shiryaev-Roberts统计量）的首中时的时间依赖于时间的边界，这是由某些Volterra积分方程。所考虑的问题与数理金融有关，可以应用于选择最佳时间出售资产的变化趋势的问题。
2012-12-15 math.PR math.ST stat.TH
Optimal stopping and free boundary characterizations for some Brownian control problems
研究了二维带状态约束的奇异随机控制问题。我们证明了值函数是$C^1$，它的方向导数是某些最优停止问题的值函数。在最优停止问题的指导下，我们引入了相应的无作用区域和自由边界，并证明了在适当的条件下，最优控制过程是在无作用区域中的布朗运动，其反射在自由边界上.这证明了Martins，Shreve和Soner的一个猜想[SIAM J. Control Optim. 34（1996）2133--2171]关于这类奇异控制问题的最优控制的形式。我们分析中的一个重要问题是，运行成本是Lipschitz，而不是$C^1$。这种光滑性的缺乏是建立自由边界和值函数的规则性的关键障碍之一。我们表明，自由边界是Lipschitz和价值函数是$C^2$在内部的无作用区域。然后，我们使用应用于值函数的适当$C^2$逼近的验证参数来建立推测控制的最优性。
2009-01-16 math.PR
Optimal stopping for the exponential of a Brownian bridge
在本文中，我们研究的问题，停止布朗桥$X$，以最大化的期望值的指数增益函数。特别地，我们解决了Ernst和Shepp在他们的论文[Commun. Stoch.肛门，9（3），2015，pp. 419--423]，并受到非负价格的债券抛售的激励。由于指数增益的非线性结构，我们不能依赖于文献中使用的方法来找到涉及布朗桥的其他问题的封闭形式的解决方案。相反，我们开发的技术，使用的布朗桥和鞅方法的最佳停止理论的路径性质，以找到最佳的停止规则，并显示规律性的价值函数。
2019-11-28 math.OC math.PR q-fin.MF
Resolution of the skew Brownian motion equations with stochastic calculus for signed measures
本文的贡献包括两个部分。第一部分是关于带号测度的随机分析理论。例如，我们提供了一些结果允许的特点鞅和布朗运动都定义在一个带号测度。证明了关于带号测度定义的一致可积鞅可以表示为相对鞅，并对首次出现在\cite{f}中并在\cite{f,e,o}中研究的$Σ(H)$类的研究提供了一些新的结果.第二部分致力于构建\textbf{homogeneous skew Brownian motion equation}和\textbf{inhomogeneous skew Brownian motion equation}的解决方案。要做到这一点，我们的成分是在第一部分中开发的技术和结果，我们适用于从带号测度的随机分析理论借用的一些随机过程。我们的方法受到Bouhadou和Ouknine在\cite{siam}中使用的方法的启发。此外，他们对非齐次斜布朗运动方程的解是本文所提出的解的一个特例。
2019-08-26 math.PR
G-Expectation, G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus of Ito's type
本文引入了由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。首先讨论了G-标准正态分布的概念。有了这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个G-期望下，正则过程是一个G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤的随机积分型关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们也给出了随机微分方程解的存在唯一性。与我们以前的g-期望框架相比，G-期望理论是内在的，因为它不是基于给定的（线性）概率空间。
2006-12-31 math.PR
Stopping Times in the Filtration of a Brownian Motion Stopped at its Last Passage Time
Mathematics Department, Faculty of Sciences Semalalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿雅德大学塞马拉利亚理学院数学系）
研究布朗运动在正漂移下的最后通过时间的结构性质，证明其补偿器为唯一不可测停止时间，并展示任意停止时间的分解方法，同时证明扩展过程为Feller过程。
2026-05-14 math.PR
Optimal Brownian Stopping between radially symmetric marginals in general dimensions
给定一个初始（相应地，终端）概率测量值$μ$（相应地，$ν$）对$\mathbb{R}^d$，我们刻画了那些最佳停止时间$τ$，最大化或最小化的功能$\mathbb{E} |B_0 - B_τ|^α$，$α> 0$，其中$(B_t)_t$是布朗运动与初始法律$B_0\sim μ$和最终分布-一旦停止在$τ$ -等于$B_τ\sim ν$。这种停时的存在性是由概率测度在布朗运动中的“次调和序”的Skorohod型嵌入保证的。这个问题等价于一个具有一定约束的最优质量运输问题，即最优次调和鞅运输问题。在$μ$和$ν$上径向对称的假设下，我们证明了最优停时是一个合适障碍的击中时间，因此是非随机的，是唯一的.
2017-11-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimally Stopping a Brownian Bridge with an Unknown Pinning Time: A Bayesian Approach
我们考虑的问题，最佳停止布朗桥与未知的钉扎时间，以最大限度地提高停止后的过程的价值。采用贝叶斯方法，我们假设塞子有一个一般的连续先验，并允许更新他们的信念的钉扎时间的值，通过连续的观察过程。钉扎时间的不确定性影响过程的条件动态和最优停止问题的预期（随机）范围。我们详细分析了某些伽玛和贝塔分布的先验。值得注意的是，最优停止问题在伽马的情况下成为时间齐次的，是完全可解的封闭形式。此外，在beta的情况下，我们发现，最佳停止边界的平方根的形式，类似于经典解与一个已知的钉扎时间。
2020-03-14 math.OC math.PR stat.AP
Timing in the Presence of Directional Predictability: Optimal Stopping of Skew Brownian Motion
我们调查一类最优停止问题中产生的，例如，研究考虑的时间不可逆的投资时，基本遵循斜布朗运动。我们的研究结果表明，当地的方向预测模型的存在下的斜点有一个不平凡的，有点令人惊讶的影响决策者的时间激励。我们证明了等待总是最优的斜点为一大类的运动回报。这一发现的一个有趣的结果，与依赖于普通布朗运动的研究形成鲜明对比，即即使收益是线性的，问题的练习区域也可以变得不连通。我们还建立了较高的偏度增加了等待的动机，并推迟了投资机会的最佳时机。我们的一般结果明确说明了分段线性回报。
2016-08-16 math.PR q-fin.MF
Stochastic Calculus with respect to multifractional Brownian motion
分数布朗运动（fBM）的随机分析近年来引起了人们的极大兴趣，特别是在金融和互联网流量建模中的应用。多分数布朗运动（mBm）是fBm的高斯扩展，它允许控制过程路径的逐点规律性，并将其与其长程相关特性解耦。通过用函数h（t）代替fBm的常数Hurst参数H来获得这种推广。多分数布朗运动已被证明在许多应用中是有用的，包括刚才提到的那些。在这项工作中，我们扩展到MBM的建设一个随机积分的FBM。该随机积分基于白噪声理论，如最初在[15]、[6]、[4]和[5]中提出的。在这种情况下，定义了一个多分数白噪声，它允许集成相对于MBM一个大类的随机过程使用威克产品。伊藤公式（均为回火分布和次指数增长性的函数），以及田中公式。两个特定的功能h的情况下，显着伊藤公式。我们还研究了一个由mBm驱动的随机微分方程。保留字：多分数阶布朗运动，高斯过程，白噪声理论，S变换，Wick-伊藤积分，伊藤公式，Tanaka公式，随机微分方程。
2011-03-28 math.PR
Stochastic Calculus with respect to Gaussian Processes: Part I
随机积分\textit{wrt}高斯过程近年来引起了人们的极大兴趣，特别是由于其在互联网流量建模，生物医学和金融方面的应用。这项工作的目的是定义和开发一个基于白噪声理论的预期随机分析相对于所有高斯过程，有一个整表示在一个真正的（也许是无限的）的时间间隔。这类高斯过程非常丰富，其中包括Volterra过程（因此是分数布朗运动）以及其规律性随时间变化的过程（如多重分数布朗运动）。随机分析的系统比较（包括It{<$}公式），给出了\cite{nualart,MV05,NuTa06,KRT07,KrRu10,LN12,SoVi14,LN12}中Malliavin演算给出的公式，并利用It{<$}进行了随机分析。我们的随机分析不仅完全推广和扩展了最初在\cite{MV05}和\cite{NuTa06}中提出的高斯过程的随机微积分，而且还推广和扩展了\cite{ell,bosw,ben1}中提出的分数布朗运动的随机微积分（\textit{resp.} in \cite{JLJLV1,JL13,LLVH} for multifractional Brownian motion）。
2018-02-14 math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Asymptotic theory for fractional regression models via Malliavin calculus
我们研究序列$$S_{n}=\sum_{i=0}^{n-1} K(n^α B^{H_{1}}_{i}) (B^{H_{2}}_{i+1}-B^{H_{2}}_{i})$$的$n\to \infty$的渐进行为，其中$B^{H_{1}}$和$B^{H_{2}}$是两个独立的分数布朗运动，$K$是核函数，带宽参数$α$满足$H_{1}$和$H_{2}$的某些假设。它的极限分布是一个包含分数布朗运动$B^{H_{1}}$局部时的混合正态分布。我们使用的技术Malliavin演算相对于分数布朗运动。
2010-04-05 math.PR
McKean-Vlasov Equations with Positive Feedback through Elastic Stopping Times
利用弹性停时证明了带正反馈的McKean-Vlasov方程的物理解和极小解的存在唯一性。我们这样做是通过建立一个问题之间的关系，吸收停时的问题。我们证明了粒子系统收敛到McKean-Vlasov方程。此外，我们建立了弹性McKean-Vlasov问题的吸收停时的问题和反射布朗运动的弹性参数分别走向无穷大或零的收敛性。
2022-03-21 math.PR
No simple arbitrage for fractional Brownian motion
我们证明了以下结果：对于具有任意Hurst参数的分数布朗运动$(Z_t)_{t \in \mathbf{R}}$，不存在任何适合于$Z$增量的自然过滤的停时$τ$，使得在正概率下，$τ$在$Z$的轨迹右侧为局部极小值值.
2015-08-03 math.PR
On L2 modulus of continuity of Brownian local times and Riesz potentials
本文研究布朗局部时的连续模。具体来说，我们专注于3密切相关的问题：（a）极限定理布朗连续模涉及里斯位势，其中的极限定律是一个复杂的高斯混合。(b)一维布朗运动L2连续模投影的中心极限定理。(c)将第二个结果推广到二维布朗运动。我们的证明依赖于随机分析和Malliavin演算工具的组合，加上对奇异积分的深入分析。
2015-06-10 math.PR
A definition and some characteristic properties of pseudo-stopping times
最近，D. Williams \cite{williams}给出了一个与布朗运动相关联的随机时间$ρ$的显式例子，使得对于每个有界鞅$M$，$ρ$不是停时而是$\mathbb{E}M_ρ=\mathbb{E}M_{0}$.本文的目的是给这样的随机时间，我们称之为伪停时的一些特征，并构造进一步的例子，使用逐步扩大的过滤技术。
2004-12-15 math.PR
Optimal Stopping under G-expectation
本文在G-期望框架下发展了一个最优停止问题的理论。我们首先定义了一种新的随机时间，称为G-停时，这是适合于这个问题。对于有限时域离散时间情形，我们向后定义了价值函数，证明了它是控制支付过程的最小G-上鞅，并且存在最优停时。然后，我们将这个结果推广到无限视界和连续时间的情况。建立了G-布朗运动驱动的反射布朗运动的值函数与解之间的关系。
2018-12-20 math.PR
Projecting the distribution of planar Browian motion at a stopping time through an analytic function
本文给出了一种利用解析函数导出平面布朗运动在某些停时的分布的方法。该方法依赖于调和测度的标准共形不变性的推广。给出了一些例子，其中包括几个停时的问题是不是一个域的退出时间。它还表明如何适当的选择域和停时可以导致新的身份证明，包括欧拉的巴塞尔和广义莱布尼茨公式的$π$。
2017-01-24 math.PR
Reflected Backward Stochastic Volterra Integral Equations and related time-inconsistent optimal stopping problems
研究一类由布朗运动驱动的一维连续反射倒向随机Volterra积分方程的解，其中反射使解保持在给定的随机过程（下障碍）之上.我们证明了存在性和唯一性的一个不动点参数，我们得到一个比较结果。此外，我们展示了我们的问题的解决方案是如何与时间不一致的最优停止问题，并得出一个最优策略。
2020-04-24 math.PR
On stochastic calculus with respect to q-Brownian motion
根据[A]中介绍的方法和术语。Deya和R. Schott，非交换随机分析的粗糙路径方法，J. Funct。肛门，2013]，构造了$q$ -布朗运动（对于$q\in [0,1)$）上的乘积L{é}vy区域，并以此为对象研究了由该过程驱动的微分方程，同时将所得的“粗糙”积分与Donati-Martin在[C. Donati-Martin，关于$q$布朗运动的随机积分，Probab.理论相关领域，2003年]。
2020-12-08 math.OA math.PR
Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus
考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
2005-01-13 math.PR
Strong solutions of SDE's with generalized drift and multidimensional fractional Brownian initial noise
本文证明了当Hurst参数H<1/2时，由多维分数阶布朗运动驱动的具有广义漂移的微分方程的强解的存在性.这里的广义漂移被给定为未知解过程的局部时，这可以被认为是一个推广的概念的斜布朗运动的情况下的分数布朗运动。我们的方法为建设强解是新的，并依赖于技术Malliavin演算结合“当地时间变分”的论点。
2018-04-09 math.PR
Computations of Greeks in stochastic volatility models via the Malliavin calculus
我们计算了布朗信息驱动的随机波动率模型的Greeks。我们使用Malliavin方法介绍了确定性波动模型。
2009-04-21 math.PR
Multidimensional bifractional Brownian motion: Ito and Tanaka formulas
利用高斯过程的Malliavin演算和多重随机积分，我们导出了$d$维双分式布朗运动的Itô和Tanaka公式.
2007-03-03 math.PR
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part I
在本文中，我们提出了一个离散型的近似计划，以解决连续时间最优停止问题的基础上完全非马尔可夫连续过程适应的布朗运动过滤。近似满足适当的变分不等式，使我们能够构造$ε$ -最优的停时和最优值在充分的一般性。基于分数布朗运动驱动的路径依赖随机微分方程的报酬泛函，给出了最优值的显式收敛速度。特别是，该方法使我们能够设计具体的蒙特卡洛计划的非马尔可夫最佳停时问题的配套文件Bezerra，Ohashi和Russo证明。
2019-06-21 math.PR q-fin.CP
On a Brownian motion with a hard membrane
研究了布朗运动的局部扰动。作为极限，我们得到一个非马尔可夫过程，它在正射线上表现为反射布朗运动，直到它在零点的局部时间达到某个指数水平，然后改变一个符号，在负射线上表现为反射布朗运动，直到某个停时，等等。
2017-03-22 math.PR
Optimal stopping of marked point processes and reflected backward stochastic differential equations
定义了一类由布朗运动和标值点过程驱动的反射倒向随机微分方程，其中解被约束在给定的càdlàg过程之上. MPP只要求是非爆炸性的，并且具有完全不可接近的跳跃。在适当的系数假设下，利用Snell包络理论，得到了解的存在唯一性。我们用这个方程来表示一个最优停止问题的价值函数，并刻画了最优策略。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，标记点过程。
2017-09-27 math.PR
On the eigenvalue process of a matrix fractional Brownian motion
本文研究了上对角元为（1/2，1）中γ阶独立的一维Hölder连续高斯过程的对称矩阵值过程的特征值过程.使用随机分析相对于杨氏积分，我们表明，这些特征值不碰撞在任何时候的概率1。当矩阵过程的元素是Hurst参数H在（1/2，1）中的分数布朗运动时，我们找到了一个Malliavin演算意义下的随机微分方程，该方程对应于矩阵分数布朗运动的特征值.首先建立了多维分数布朗运动的伊藤公式的一个新的推广形式。
2014-07-27 math.PR
Bayesian sequential testing of the drift of a Brownian motion
本文研究了一个经典的贝叶斯统计问题，即在一般先验分布下，利用$0$ - $1$损失函数和单位时间观测成本为常数的条件下，顺序检验算术布朗运动漂移的符号。该统计问题被重新表述为一个最优停止问题与当前的条件概率的漂移是非负的基本过程。这个条件概率过程的波动率被证明是非递增的时间，这使我们能够证明单调性和连续性的最佳停止边界，以及他们完全在有限的地平线的情况下，作为唯一的连续解的一对积分方程。在无限时域的情况下，边界被证明是解决另一对积分方程和边界的收敛逼近计划提供。此外，我们描述的先验分布和边界的长期渐近行为之间的依赖性。
2015-09-02 math.PR
Diffusion spiders: Green kernel, excessive functions and optimal stopping
扩散蜘蛛是一个强马尔可夫过程，其连续路径在具有一个顶点和有限条边（无限长）的图上取值。一个例子是沃尔什的布朗蜘蛛，其中每个边缘上的过程表现为布朗运动。我们计算的预解核的密度的基础扩散的特性。利用Martin边界理论研究了过分函数。主要结果是给出了给定过分函数的表示测度的显式表达式。这些结果被用来解决扩散蜘蛛的最优停止问题。
2022-09-23 math.OC math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
On the diameter of the stopped spider process
我们考虑布朗的“蜘蛛过程”，也称为沃尔什布朗运动，首先在沃尔什1978年的后记中介绍。本文给出了不等式$$ E D_τ\leq C_n \sqrt{E τ},$$的最佳常数$C_n$，其中$τ$是所有适应和可积停时的类，$D$表示用英国铁路度量测量的蜘蛛过程的直径.证明依赖于相关的最优停止问题的价值函数的明确标识。
2021-06-11 math.PR
A Dynkin Game with Independent Processes and Incomplete Information
针对两人非零和不完全信息停止型Dynkin博弈，分析独立不可观测布朗运动场景下的均衡，证明奖励函数满足增长条件时存在无穷多无穷期望收益纳什均衡，而有限期望收益均衡仅要求至少一方立即停止，结果适用于纯与混合策略。
2025-04-14 math.PR
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part II
本文基于布朗运动过滤，提出了求解最优停时问题的一个Longstaff-Schwartz型算法.该算法是基于Leão，Ohashi和Russo，并在以前的作品相比，我们的方法适用于最优停时问题的完全非马尔可夫和非半鞅状态过程，如泛函的路径依赖随机微分方程和分数布朗运动。基于统计学习理论的技术，我们提供了总体误差估计的具体近似架构空间与有限的Vapnik-Chervonenkis维。本文还讨论了路径依赖型随机微分方程和具体线性结构近似空间的延拓值的解析性质。
2019-12-04 math.PR q-fin.CP
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Density estimates for the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函的密度。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了密度的对数正态上界。
2021-09-22 math.PR
Modified Euler approximation scheme for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions
对于由分数布朗运动驱动的具有Hurst参数$H> \frac12$的随机微分方程，经典的Euler格式具有收敛速率$2H-1$ .本文介绍一种新的数值格式，它在收敛速度上更接近于经典的扩散过程的Euler格式，即具有$2H-\frac12$。特别地，当$H$被正式设置为$\frac 12$（经典布朗运动的欧拉格式的速率）时，收敛速率变为$\frac 12$。并给出了该格式的弱收敛速度。主要工具是分数阶微积分和Malliavin微积分。我们还将我们的方法应用于经典的欧拉方案。
2017-03-04 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDE's Driven by a Fractional Brownian Motion and Applications to Rough Volatility Modeling
本文给出了由具有Hurst参数$H<1/2$的多维分数阶布朗运动给出的带加性噪声的奇异随机微分方程强解的Bismut-Elworthy-Li型公式.这里的“奇异”意味着允许这样的方程的漂移向量场仅仅是有界的和可积的。作为应用，我们使用这个表示公式的研究的价格敏感性的金融债权的股票价格模型的基础上的随机波动率，其动力学是通过分数布朗运动驱动的布朗运动。我们获得这些结果的方法是基于Malliavin演算和参数最近开发的“当地时间变分演算”。
2018-05-27 math.PR
Strong existence and higher order Fréchet differentiability of stochastic flows of fractional Brownian motion driven SDE's with singular drift
本文提出了一种新的方法来构造由Hurst参数H < 1/2的多维分数布朗运动驱动的漂移系数仅可积的微分方程的强解.此外，我们证明了相当令人惊讶的结果，高阶Frechet可微的随机流的情况下，小的Hurst参数。在建立这些结果中，我们使用的技术Malliavin演算结合新的想法的基础上，“当地时间变分”。我们希望我们的一般方法也可以应用到某些类型的随机偏微分方程的研究，例如随机守恒律驱动粗糙路径。
2018-05-29 math.PR
Geometry of Distribution-Constrained Optimal Stopping Problems
我们适应的思想和概念发展的最优输运（及其鞅变体），给一个几何描述的最优停时的布朗运动的约束下，分布的停时是一个给定的概率。这些方法适用于一大类成本过程。(At我们至少需要成本过程是可衡量的和适应的。连续性假设可以用来保证解的存在性。）我们发现，对于许多成本过程，人们可以拿出，解决方案是由一个合适的相空间中的障碍的首中时。作为一个副产品，我们恢复经典解的逆第一通过时间问题/ Shiryaev的问题。
2017-09-13 math.PR
