Conditional Law and Occupation Times of Two-Sided Sticky Brownian Motion
实直线上的粘性布朗运动可以作为随机微分方程组的弱解得到。我们发现的驱动布朗运动的过程的条件分布，无论是在一个独立的指数时间和在一个固定的时间t>0。作为一个经典问题，我们找到了半直线的占用时间的分布，并且在0，这是该过程的粘性点。
2020-09-07 math.PR
Trivariate distribution of sticky Brownian motion
本研究推导了一维粘性布朗运动位置、原点局部时与正占用时间的三元分布闭式表达式，填补了相关文献空白并修正了部分错误。
2023-07-20 math.PR
Sticky Brownian motions and a probabilistic solution to a two-point boundary value problem
本文研究了开区间$(0,1)$上的热传导方程的两点边值问题，其边界条件是在边界点上的一阶和二阶空间导数.此外，该问题的唯一解可以用粘性布朗运动概率表示。这种概率表示是从有界区间$[0,1]$上粘性布朗运动的随机微分方程得到的。
2018-10-15 math.PR
Strong Feller property of sticky reflected distorted Brownian motion
利用Girsanov变换，从$[0,\infty)$上的粘滞反射布朗运动构造了$[0,\infty)$上的一个保守扩散$n \in \mathbb{N}$，并证明了它的转移半群对特定的一般漂移函数类具有强Feller性质.通过确定所构造过程的Dirichlet形式，我们将其刻画为粘性反射的扭曲布朗运动.特别是，潜在的解析狄利克雷形式的方法的随机时变和Girsanov变换的概率方法的关系。我们的研究动机是它的应用与$δ$ -钉扎和排斥的动态润湿模型。
2016-12-09 math.PR
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
2015-08-04 math.PR
Perturbations of supercritical oriented percolation and sticky Brownian webs
在此之前，Sarkar和Sun已经证明，对于$1+1$维中的超临界定向渗流，在适当的定心和缩放之后，最右边的无限开路径集合收敛到布朗网。在这篇文章中，我们表明，一对粘性布朗网自然出现，如果一个考虑的一组最右边的无限开路径的两个耦合的渗流配置不同的（但关闭）的渗流参数。这导致了一个自然的猜想的动态超临界定向渗流模型的收敛到所谓的动态布朗网络。
2019-10-24 math.PR
The Bethe Ansatz for Sticky Brownian Motions
我们考虑$\mathbb{R}^n$中的扩散，其坐标各自表现为一维布朗运动，当分开时独立地表现，但当它们相遇时具有粘性相互作用。$\mathbb{R}^n$中的扩散可以看作是核的随机流的$n$ -点运动。我们推导出的Kolmogorov向后方程，并表明，对于一个特定的选择的相互作用，它可以完全解决与贝特anastrophy。然后，我们使用我们的公式来研究的行为的核心流的相互作用的完全可解的选择。
2021-04-13 math.PR
Condensation of SIP particles and sticky Brownian motion
研究了凝聚区的对称包合过程。我们得到一个明确的缩放的密度场的方差在这个政权，最初开始时，从一个均匀的积测度。这为无限晶格上凝聚相互作用粒子系统的粗化动力学提供了相关的新信息。通过证明两个SIP粒子的位置差在Dirichlet形式的Mosco收敛意义下收敛到粘性布朗运动，得到了我们的结果.我们的方法意味着两个SIP粒子在时间$t$在一起的概率的收敛。这一点，结合自对偶性，使我们能够获得显式标度的波动场的方差。
2020-05-07 math.PR
We develop a new simulation method for multidimensional diffusions with sticky boundaries. The challenge comes from simulating the sticky boundary behavior, for which standard methods like the Euler scheme fail. We approximate the sticky diffusion process by a multidimensional continuous time Markov chain (CTMC), for which we can simulate easily. We develop two ways of constructing the CTMC: approximating the infinitesimal generator of the sticky diffusion by finite difference using standard coordinate directions, and matching the local moments using the drift and the eigenvectors of the covar…
2021-07-09 math.PR q-fin.CP
On the number of crossings and bouncings of a diffusion at a sticky threshold
本文研究了粘性扩散在阈值处交叉和反弹数量的渐近行为，并提出了粘性参数的估计方法。
2025-12-08 math.PR
Limit theorems for one-dimensional diffusions: reflected, skew, sticky, skew-sticky, and snapping-out limits
University of Geneva（日内瓦大学）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文建立正则一维扩散弱收敛的一般条件，基于Itô–McKean表示将随机收敛化为确定性问题，并应用于半透膜介质均匀化，得到反射、偏斜、黏性及断裂等极限过程。
2026-10-08 math.PR
Multidimensional sticky Brownian motions as limits of exclusion processes
我们研究了整数格点上的排斥过程，其中粒子由于粘性而改变其速度。具体地说，每当两个或更多的粒子占据相邻的位置时，它们就会粘在一起一段时间，整个粒子系统就会减慢速度，直到“碰撞”解决。我们表明，在扩散缩放的空间和时间，这样的过程收敛到什么可以被称为粘性反映布朗运动的楔形。后者在楔形体内部表现为具有常数漂移矢量和扩散矩阵的布朗运动，并在楔形体的边界处停留一瞬间后反射。特别是，这导致了一个自然的多维推广的粘性布朗运动的半线，这是感兴趣的排队论和随机投资组合理论。例如，这可以对一个市场进行建模，该市场由于重大事件（例如市场上一些最大的公司之间的法庭审判）决定了新的市场领导者而经历了放缓。
2015-05-26 math.PR
Fick law and sticky Brownian motions
我们考虑了一个在区间$[1,N]$中的相互作用粒子系统，边界上有储库。虽然通道中的动力学是简单的对称排它过程，但水库也是通过交换粒子与给定系统相互作用的粒子系统。在本文中，我们研究的情况下，每个水库的大小是相同的通道的大小。我们将证明流体力学极限方程是热方程的边界条件，其中涉及的第一和第二空间导数的边界，我们将证明弱解的存在性和唯一性。还可以导出混沌特性的传播。
2018-04-20 math.PR
Construction and analysis of a sticky reflected distorted Brownian motion
给出了构造$E:=[0,\infty)^n$，$n\in\mathbb{N}$中扭曲布朗运动的Dirichlet形式方法，其中边界上的行为由边界上的反射和钉扎的竞争效应（粘性边界表现）决定.在提供一个Skorokhod分解的构造过程中，我们能够证明，随机过程是解决潜在的随机微分方程弱准每一个起点相对于相关的狄利克雷形式。通过证明构造过程的遍历性，得到构造过程的边界表现确实是粘性的。因此，我们能够证明在边界的特定部分上的占据时间是正的。特别是，我们的考虑使我们能够构建一个动态润湿模型（也称为金斯堡-朗道动力学）的有界集$D_{\scriptscriptstyle{N}}\subset \mathbb{Z}^d$下温和的假设下，在所有维度的潜在对相互作用势$d\in\mathbb{N}$。在尺寸$d=2$中，该模型描述了由于流体润湿固体表面而导致的界面运动。
2014-09-25 math.PR
Moments of quantum Lévy areas using sticky shuffle Hopf algebras
本文研究了一类依赖于方差参数$σ\geq 1$的平面布朗运动Lévy随机区域的量子类似物，它们变形为经典的Lévy区域$σ\rightarrow\infty$ .它们被定义为对平面布朗运动分量的二阶迭代随机积分，平面布朗运动是满足Heisnberg型对易关系的一维布朗运动。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用相应的霍普夫代数结构来计算量子Lévy面积的矩，并研究它们如何变形到它们的经典值，这是众所周知的，本质上是由欧拉数，在无限方差极限。
2016-06-20 math.PR
Sticky Brownian Motion and its Numerical Solution
粘性布朗运动是一个扩散过程的最简单的例子，它可以在区域的内部和边界上花费有限的时间。它出现在各种应用中，如生物学，材料科学和金融。本文从应用数学的角度出发，揭示了粘性布朗运动的不寻常行为，并提供了有效模拟粘性布朗运动的工具。我们表明，粘性布朗运动自然产生的粒子扩散$\mathbb{R}_+$与一个强大的，短程的势能附近的起源。这是一个精确模拟中尺度颗粒的极限，这些颗粒的直径为$\approx 100$ $10μ$ m，形成了许多常见材料的结构单元。我们引入了一个简单直观的粘性随机游动来模拟粘性布朗运动，同时也揭示了粘性随机游动的一些特殊性质。在参数制度的实际利益，我们表明，这种粘性随机游动是两个到五个数量级的速度比其他方法来模拟粘性布朗运动。我们概述了可能的步骤来扩展这种方法对模拟多维粘性扩散。
2019-06-17 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Non-local skew and non-local sticky Brownian motions
本文通过在实轴热方程原点引入非局部算子，推广了偏斜与双侧粘性 Brownian 运动，提出了非局部偏斜与粘性 Brownian 运动两种随机过程，并揭示了其跳跃与非马尔可夫动力学特性。
2023-10-23 math.AP math.PR
Spectral gap estimates for Brownian motion on domains with sticky-reflecting boundary diffusion
University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过插值方法推导出带有粘性反射边界扩散的布朗运动谱隙下界，并在流形情况下应用了 Reilly 公式。
2026-02-27 math.DG math.FA math.PR
Large Deviations For Sticky Brownian Motions
我们考虑n点粘性布朗运动：一族n个扩散，当它们分开时作为独立的布朗运动演化，并且局部地相互作用，使得重合时间的集合具有正的勒贝格测度且具有正的概率。这些扩散也可以看作是随机环境中的n个随机运动，其分布由所谓的核的随机流给出。对于一个特定类型的粘性相互作用，我们证明了精确的公式表征的随机流，并表明，在大偏差制度，这些随机流的随机波动是Tracy-Widom GUE分布。这个结果的一个等价表述是：n个粘性布朗运动中的极值粒子在大的n和大的时间极限内具有Tracy-Widom分布的涨落.将粘性布朗运动看作是随机环境中精确可解的β随机游动的一个极限，证明了这些结果.
2020-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Moments of Lévy's area using a sticky shuffle Hopf algebra
平面布朗运动的Lévy随机区域是两个二阶迭代积分与其分量一维布朗运动之差。这样的迭代积分可以使用由随机微分的基本伊藤代数确定的粘性洗牌乘积相乘。我们使用的组合枚举产生的分配律在相应的霍普夫代数结构，以评估的时刻Lévy的面积。众所周知，这些Lévy矩基本上由欧拉数给出。这一点最近在Levin和Wildon的一种新的组合方法中得到了证实。我们的组合计算大大简化了他们的方法。
2016-07-03 math.PR
The Most General Brownian Motion on the Line and on Two Closed Half-Lines
本文研究了直线及两个闭合半轴上最一般的布朗运动，提出并证明了零点杀死斜粘性布朗运动及其扩展形式。
2025-12-21 math.PR
Large deviations for sticky-reflecting Brownian motion with boundary diffusion
本文研究具有边界扩散的粘性反射布朗运动在短时间极限下的大偏差原理，揭示了速率函数随边界与内部扩散速度比较的尖锐转变，并由此提出一种新的最优输运模型。
2025-01-20 math.AP math.OC math.PR
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
Construction of distorted Brownian motion with permeable sticky behaviour on sets with Lebesgue measure zero
本文构造了在勒贝格测度零集合上具有可渗透粘性行为的扭曲布朗运动，通过梯度狄利克雷形式定义过程，并证明其生成元表示、不可约性、常返性及正逗留时间。
2025-02-27 math.PR
Fractional Boundary Value Problems and elastic sticky Brownian motions, II: Non-local dynamic boundary conditions on smooth domains
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了分数边值问题中的非局部动态边界条件，通过时间变换描述分数粘性条件和相关边界行为，揭示了布朗运动在边界上无限均时停留的陷阱效应。
2026-09-17 math.AP math.PR
Sticky Brownian motions on star graphs
本文在星图上构造随机过程，用奇异测度刻画陷阱并定义非局部算子，引入非局部动态条件，通过半马尔可夫过程获得全图运动的概率表示，并可推广至一般图结构。
2023-11-13 math.AP math.PR
Functional convergence to the local time of a sticky diffusion
本文证明了基于高频观测的粘性扩散局部时间近似的一致性，并开发了粘性参数的一致估计量，通过数值实验评估了其统计性质。
2024-11-07 math.PR
Large deviation principle for generalized multiple intersection local times of multidimensional Brownian motion
本文通过正广义Wiener函数，为多维布朗运动的广义多重相交局部时建立了大偏差原理。
2025-07-17 math.PR
On Martingale Transformations of Multidimensional Brownian Motion
我们描述了一类函数$f: R^n\to R^m$，它将向量布朗运动转化为鞅，并利用这种描述给出了多维柯西函数方程的一般可测解的鞅刻画。
2020-06-16 math.PR
Fractional Boundary Value Problems and Elastic Sticky Brownian Motions, I: The half line
本文在半直线区域上引入一类带非局部动态边界条件的分数阶边值问题，推广了已有结果，并阐明其对一般正有限博雷尔测度边界情形及相应概率模型的启发意义。
2024-02-20 math.AP math.PR
Multidimensional bifractional Brownian motion: Ito and Tanaka formulas
利用高斯过程的Malliavin演算和多重随机积分，我们导出了$d$维双分式布朗运动的Itô和Tanaka公式.
2007-03-03 math.PR
Close encounters of the sticky kind: Brownian motion at absorbing boundaries
本文构建了一维粘性布朗运动接触式模型，计算了粒子位置和占用时间的联合概率密度，以首次跨越随机阈值的占用时间定义吸收事件，并揭示了粘性RTP扩散极限与粘性BM的映射关系。
2023-02-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
Recurrence of the Brownian motion in multidimensional semi-selfsimilar environments and Gaussian environments
一维布朗运动在一般随机环境中的渐近行为已被许多研究者所研究。然而，论证中使用的许多方法仅适用于一维情况。本文考虑了该问题的多维情形，得到了随机环境中多维布朗运动常返的几个充分条件。利用这些充分条件，我们证明了高斯环境中的布朗运动在一定条件下，在相关函数上的常返性。
2015-07-11 math.PR
The existence condition $H<1/d$ for first-order derivative of self-intersection local time for $d\geq3$ dimensional fractional Brownian motion can be obtained in Yu (2021). In this paper, we show a limit theorem under the non-existence critical condition $H=1/d$.
2023-02-13 math.PR
Strong solutions of SDE's with generalized drift and multidimensional fractional Brownian initial noise
本文证明了当Hurst参数H<1/2时，由多维分数阶布朗运动驱动的具有广义漂移的微分方程的强解的存在性.这里的广义漂移被给定为未知解过程的局部时，这可以被认为是一个推广的概念的斜布朗运动的情况下的分数布朗运动。我们的方法为建设强解是新的，并依赖于技术Malliavin演算结合“当地时间变分”的论点。
2018-04-09 math.PR
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
2008-01-31 math.PR
General diffusions on the star graph as time-changed Walsh Brownian motion
本研究将星图上的一般正则扩散表示为时间变换Walsh布朗运动，据此推导粘性粘合扩散的时间变换表示、占据时间公式，还拓展了Feller相关判据并证明星图Dirichlet问题解的存在唯一性及显式形式。
2025-07-31 math.PR
On the telegrapher's signals of sticky local times
Ulm University（乌尔姆大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究粘性布朗运动边界局部时的电报信号，给出分数阶电报方程解的概率表示，并刻画一类粘性布朗运动的局部时，发现粘性效应导致局部时路径高度不规则。
2026-09-17 math.AP math.PR
KPZ equation limit of sticky Brownian motion
本文研究了连续随机环境下的粒子运动，证明了在 moderate deviation regime 下其 quenched density 弱收敛至随机热方程，揭示了普适性，并推导了 $N$ 点粘性布朗运动最大值的涨落规律。
2024-12-21 math-ph math.MP math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Reflecting diffusions and hyperbolic Brownian motions in multidimensional spheres
考虑了扩散过程$(\underline{\bf X}_d(t))_{t\geq 0}$在球体$S_R^d \subset\mathbb{R}^d$内运动并在球体表面$\partial S_R^d$上正交反射的情况。给出了控制反射扩散的随机微分方程，并明确地导出了它们的核和分布。通过相对于球体$S_R^d$的反演获得反射。详细讨论了Ornstein-Uhlenbeck过程和布朗运动的特殊情形。本文最后讨论了Poincarè半空间$\mathbb{H}_d$上的双曲布朗运动及其在双曲球面上的反射布朗运动。最后一节是专门反映双曲布朗运动的庞加莱光盘$D$内的球体同心与$D$。
2012-07-17 math.PR
Coupling all the Lévy stochastic areas of multidimensional Brownian motion
它示出了如何构建一个成功的共适应耦合的两个副本的$n$ -维布朗运动$(B_1,...,B_n)$，同时耦合所有相应的副本的Lévy随机区域$\int B_i dB_j-\int B_j dB_i$。当Lévy随机区域被多重迭代的路径积分和时间积分的有限集所取代时，成功的共适应耦合仍然存在，且初始条件满足代数相容性.
2007-07-30 math.PR
Generalized Cauchy identities, trees and multidimensional Brownian motions. Part I: bijective proof of generalized Cauchy identities
在本系列文章中，我们研究柯西等式的多维推广的组合学与多维布朗运动和布朗桥等连续对象之间的联系。在第一部分的系列，我们提出了一个双射证明多维推广的柯西身份。我们的双射使用定向平面树配备了一些线性订单。
2006-06-13 math.CO math.PR
Perpetual Integral Functionals of Multidimensional Stochastic Processes
本文主要讨论了在$d\ge 3$作用下的$\mathbb{R}$中几类过程的积分泛函$\int_0^\infty f(X(t))\,{\mathrm{d}t}$的存在性.考虑了布朗运动、分数布朗运动、复合泊松过程、允许转移概率密度的马尔可夫过程等例子。
2020-06-16 math.PR
In this paper we study path-by-path uniqueness for multidimensional stochastic differential equations driven by the Brownian sheet. We assume that the drift coefficient is unbounded, verifies a spatial linear growth condition and is componentwise nondeacreasing. Our approach consists of showing the result for bounded and componentwise nondecreasing drift using both a local time-space representation and a law of iterated logarithm for Brownian sheets. The desired result follows using a Gronwall type lemma on the plane. As a by product, we obtain the existence of a unique strong solution of mult…
2022-09-23 math.PR
On the location of the maximum of a process: Lévy, Gaussian and multidimensional cases
在这篇简短的文章中，我们展示了arXiv：1207.4469中提出的技术如何扩展到各种非连续和多变量过程。作为例子，我们证明了谱正Lévy过程，Ornstein-Uhlenbeck过程，分数阶布朗运动和布朗单等高斯过程的极大值位置的唯一性.
2016-11-07 math.PR
Concentration for multidimensional diffusions and their boundary local times
证明了在适当的假设下，一类包含时间非齐次扩散的多维半鞅的概率律在一致度量下满足二次运输费用不等式.由此，我们得出的过程路径，依赖于整个历史的Lipschitz函数的浓度特性。特别地，我们估计了多面体区域上反射布朗运动的边界局部时的浓度。对于具有秩基漂移的布朗运动，我们给出了测度集中的结果的显式应用。
2011-04-21 math.PR
Markov chains in the domain of attraction of Brownian motion in cones
本文针对收敛于多维布朗运动的马尔可夫链，构造其离锥即杀情形下的正调和函数，并据此分析离开时间尾分布的渐近性质。
2023-09-28 math.PR
Mixed stochastic differential equations: Existence and uniqueness result
本文在比Lipschitz条件更弱的条件下建立了由Hurst参数$H > \frac{1}{2}的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时不定常随机微分方程解的存在唯一性结果.
2015-11-01 math.PR
From boundary random walks to Feller's Brownian Motions
Fudan University（复旦大学）
本文通过构造边界随机游走序列，证明其缩放后弱收敛于费勒布朗运动，揭示了边界行为与经典布朗运动模型之间的联系。
2026-01-21 math.PR
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
Exit Boundaries of Multidimensional SDEs
我们证明了由布朗运动驱动的具有Lipschitz系数的多维偏微分方程的解永远不会到达所有系数为零的集合，除非初始位置属于该集合。
2019-02-12 math.PR
On the multi-dimensional skew Brownian motion
给出了多维斜布朗运动随机微分方程弱解的存在唯一性的一个新的简洁证明。我们还提出了一个应用程序的布朗粒子与斜弹性碰撞。
2014-02-24 math.PR
